Verovatnoća - kolokvijum 17. decembar Profesor daje dva tipa ispita,,,težak ispit i,,lak ispit. Verovatnoća da student dobije težak ispit je

Величина: px
Почињати приказ од странице:

Download "Verovatnoća - kolokvijum 17. decembar Profesor daje dva tipa ispita,,,težak ispit i,,lak ispit. Verovatnoća da student dobije težak ispit je"

Транскрипт

1 Verovatnoća - kolokvijum 17. decembar Profesor daje dva tipa ispita,,,težak ispit i,,lak ispit. Verovatnoća da student dobije težak ispit je 0.8. Ako je ispit težak, verovatnoća da se prvo pitanje na ispitu okarakteriše kao teško je 0.9. U suprotnom, ta verovatnoća je Koja je verovatnoća da prvo pitanje na ispitu bude teško? Koja je verovatnoća da je ispit težak, ako je prvo pitanje teško? 2. Pera i Sima izvlače slučajno broj iz skupa {1, 2,..., 10} u isto vreme i nezavisno jedan od drugog. Postupak se ponavlja dok Pera ne izvuče jedan od brojeva iz skupa A = {1, 2, 3, 4} ili dok Sima ne izvuče jedan od brojeva iz skupa B = {5, 6, 7, 8, 9, 10}. Pobednik je onaj ko prvi izvuče jedan od brojeva iz navedenih skupova. Ako Pera izvuče broj iz skupa A i Sima broj iz skupa B, smatra se da je Pera pobednik. Neka je X 1 broj Perinih izvlačenja dok ne dobije broj iz skupa A i X 1 broj Siminih izvlačenja dok ne dobije broj iz skupa B. (a) Naći raspodele slučajnih promenljivih X 1 i X 2. (b) Naći verovatnoću da Pera pobedi. Verovatnoća - kolokvijum 17. decembar Profesor daje dva tipa ispita,,,težak ispit i,,lak ispit. Verovatnoća da student dobije težak ispit je 0.8. Ako je ispit težak, verovatnoća da se prvo pitanje na ispitu okarakteriše kao teško je 0.9. U suprotnom, ta verovatnoća je Koja je verovatnoća da prvo pitanje na ispitu bude teško? Koja je verovatnoća da je ispit težak, ako je prvo pitanje teško? 2. Pera i Sima izvlače slučajno broj iz skupa {1, 2,..., 10} u isto vreme i nezavisno jedan od drugog. Postupak se ponavlja dok Pera ne izvuče jedan od brojeva iz skupa A = {1, 2, 3, 4} ili dok Sima ne izvuče jedan od brojeva iz skupa B = {5, 6, 7, 8, 9, 10}. Pobednik je onaj ko prvi izvuče jedan od brojeva iz navedenih skupova. Ako Pera izvuče broj iz skupa A i Sima broj iz skupa B, smatra se da je Pera pobednik. Neka je X 1 broj Perinih izvlačenja dok ne dobije broj iz skupa A i X 1 broj Siminih izvlačenja dok ne dobije broj iz skupa B. (a) Naći raspodele slučajnih promenljivih X 1 i X 2. (b) Naći verovatnoću da Pera pobedi. Verovatnoća - kolokvijum 17. decembar Profesor daje dva tipa ispita,,,težak ispit i,,lak ispit. Verovatnoća da student dobije težak ispit je 0.8. Ako je ispit težak, verovatnoća da se prvo pitanje na ispitu okarakteriše kao teško je 0.9. U suprotnom, ta verovatnoća je Koja je verovatnoća da prvo pitanje na ispitu bude teško? Koja je verovatnoća da je ispit težak, ako je prvo pitanje teško? 2. Pera i Sima izvlače slučajno broj iz skupa {1, 2,..., 10} u isto vreme i nezavisno jedan od drugog. Postupak se ponavlja dok Pera ne izvuče jedan od brojeva iz skupa A = {1, 2, 3, 4} ili dok Sima ne izvuče jedan od brojeva iz skupa B = {5, 6, 7, 8, 9, 10}. Pobednik je onaj ko prvi izvuče jedan od brojeva iz navedenih skupova. Ako Pera izvuče broj iz skupa A i Sima broj iz skupa B, smatra se da je Pera pobednik. Neka je X 1 broj Perinih izvlačenja dok ne dobije broj iz skupa A i X 1 broj Siminih izvlačenja dok ne dobije broj iz skupa B. (a) Naći raspodele slučajnih promenljivih X 1 i X 2. (b) Naći verovatnoću da Pera pobedi.

2 Verovatnoća - pismeni ispit, M3, M4 1. februar Na slučajan način se bira broj iz skupa {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Zatim se baca kockica dok se ne dobije broj koji je veći ili jednak od izvučenog broja. Neka slučajna promenljiva X predstavlja broj bacanja kockice. Odrediti raspodelu za X, E(X) i D(X). 2. Slučajna promenljiva X ima funkciju gustine datu sa ϕ X (x) = 1 π funkciju gustine slučajne promenljive Y = 3. Odrediti c R tako da funkcija f(x, y) = 2X 1 X 2. c π 2 (1 + x 2 )(1 + y 2 ), x, y R 1 1+x 2. Naći funkciju raspodele i bude funkcija gustine neke slučajne promenljive Z = (X, Y ). Odrediti marginalne gustine i verovatnoću da Z uzme vrednosti u kvadratu K = [0, 1] [0, 1]. 4. Pretpostavimo da X n a u verovatnoći i da Y n b u verovatnoći, gde su a, b konstante. Dokazati da X n + Y n a + b u verovatnoći. 5. Pomoću računara vrši se obračun električne energije za 100 korisnika. Vreme obračuna za svakog korisnika ima eksponenicjalnu raspodelu sa očekivanjem 3 sekunde i ne zavisi od drugih korisnika. Odrediti verovatnoću da će obračun trajati izmed u 3 i 6 minuta. Verovatnoća - pismeni ispit, M3, M4 1. februar Na slučajan način se bira broj iz skupa {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Zatim se baca kockica dok se ne dobije broj koji je veći ili jednak od izvučenog broja. Neka slučajna promenljiva X predstavlja broj bacanja kockice. Odrediti raspodelu za X, E(X) i D(X). 2. Slučajna promenljiva X ima funkciju gustine datu sa ϕ X (x) = 1 π funkciju gustine slučajne promenljive Y = 3. Odrediti c R tako da funkcija f(x, y) = 2X 1 X 2. c π 2 (1 + x 2 )(1 + y 2 ), x, y R 1 1+x 2. Naći funkciju raspodele i bude funkcija gustine neke slučajne promenljive Z = (X, Y ). Odrediti marginalne gustine i verovatnoću da Z uzme vrednosti u kvadratu K = [0, 1] [0, 1]. 4. Pretpostavimo da X n a u verovatnoći i da Y n b u verovatnoći, gde su a, b konstante. Dokazati da X n + Y n a + b u verovatnoći. 5. Pomoću računara vrši se obračun električne energije za 100 korisnika. Vreme obračuna za svakog korisnika ima eksponenicjalnu raspodelu sa očekivanjem 3 sekunde i ne zavisi od drugih korisnika. Odrediti verovatnoću da će obračun trajati izmed u 3 i 6 minuta.

3

4

5

6

7 Verovatnoća - pismeni ispit, M3, M4 7. april U jednoj grupi studenata ima a odličnih, b prosečnih i c slabih. Odličan student na ispitu može dobiti samo odličnu ocenu, prosečan sa jednakim verovatnoćama dobija odličnu ili dobru ocenu, a slab student sa jednakim verovatnoćama dobija dobru, zadovoljavajuću ili slabu ocenu. (a) Na ispitu se na slučajan način proziva jedan student iz grupe. Naći verovatnoću da dobije dobru ili odličnu ocenu. (b) Na ispitu se na slučajan način prozivaju dva studenta. Naći verovatnoću da jedan dobije dobru, a drugi zadovoljavajuću ocenu. 2. Slučajna promenljiva X ima gustinu ϕ X (x) = 1 2 e x, x R. Odrediti raspodelu slučajne promenljive Y date sa X 3, X 1 Y = 1 X 2, X ( 1, 2] X 7, X > 2. Naći P {Y < 0}. 3. Vektor (X, Y ) ima gustinu { a(x + y), (x, y) D ϕ(x, y) = 0, (x, y) / D, gde je D = {(x, y) : 0 < x < 1, x 2 < y < x}. Odrediti a i naći P {Y > 1/2 X 1/2}. 4. Karakteristične funkcije nezavisnih slučajnih promenljivih X i Y su date sa f X (t) = e 2eit 2 i f Y (t) = 1 4 (3e it + 1) 10. Odrediti raspodele za X i Y i verovatnoće P {X + Y = 2}, P {XY = 0} i E(X). 10 Rešenje. Važi da je f X (t) = e 2 2 k e itk 2 2k, pa je P {X = k} = e k! k!. Dalje je f Y (t) = k=0 k=0 ( ) 10 3 k e itk (, pa je P {Y = k} = 1 10 ) k 4 10 k 3 k. Dakle, P {X + Y = 2} = P {X = 2, Y = 0} + P {X = 0, Y = 2} + P {X = 1, Y = 1} = Aparat za igru može da izbaci broj k N 0 sa verovatnoćom p k = 1 ek!. Ako izbaci paran broj igrač gubi jedan poen, a ako izbaci neparan broj igrač dobija jedan poen. Odrediti verovatnoću da će nakon izbacivanja 1000 brojeva igrač imati izmed u 100 i 200 poena. Rešenje. Neka slučajna promenljiva X j predstavlja broj poena osvojenih u j-toj igri, gde je 1 j Dakle, ukupan broj poena osvojenih u 1000 igara je dat sa X 1000 = 1000 j=1 X j. Prvo treba odrediti raspodelu za X j. Iz uslova u zadatku jasno je da X j uzima vrednosti 1 ili 1. Vrednost 1 se dobija kada aparat izbaci paran broj (igrač gubi poen), pa je e 1 P {X j = 1} = p 2n = (2n)! = 1 + e 2. 2 n=0 Primetimo da se suma reda lako dobija ako se saberu razvoji u red za e 1 i e 1. Dalje je P {X j = 1} = 1 P {X j = 1} Treba odrediti 100 < P {X 1000 } < 200. Kako su promenljive X j nezavisne i imaju istu raspodelu, možemo da primenimo centralnu graničnu teoremu. Važi da je E(X 1000 ) = 1000E(X j ) = 1000 e 2 i D(X j ) = 1 e 4, pa je D(X) = 1000(1 e 4 ). Dakle, { 100 E(X1000 ) P D(X1000 ) n=0 < X1000 < 200 E(X } 1000) = Φ... Φ... = 0. D(X1000 )

8

9

10

11 Verovatnoća - pismeni ispit, smerovi M0, M1, M2, M3, M4 16. jun U jednoj srednjoj školi 35% učenika uči Nemački kao drugi strani jezik, 15% uči Francuski, a 40% uči bar jedan od ova dva jezika. Odrediti verovatnoću da slučajno odabrani student uči Francuski, ako se zna da uči Nemački. 2. Neka su X i Y nezavisne slučajne promenljive sa E(µ) raspodelom, µ > 0, i neka je V = X + Y, W = X X + Y Naći funkciju gustine slučajne promenljive (V,W). Dokazati da su slučajne promenljive V i W nezavisne. 3. Neka je N : N (0, 1). Neka slučajna promenljiva S predstavlja zbir korena jednačine x 2 + 2Nx + 1 = 0. Odrediti funkciju raspodele i funkciju gustine slučajne promenljive S, ako su koreni jednačine realni. 4. Dat je niz nezavisnih slučajnih promenljivih X 1, X 2,... i X n : U(0, n), n = 1, 2,.... Ispitati sve četiri vrste konvergencije niza Y n = Xn 1 X n, n = 1, 2, Bazen se prazni svakog sata. Vreme pražnjenja u minutima ima eksponencijalnu E( 1 20 ) raspodelu. Kroz cevi za pražnjenje istekne jedan kubni metar vode u minutu. Ako je u bazenu bilo 1000 m 3 kolika je verovatnoća da je nakon 12 sati u bazenu ostalo manje od 420 m 3 vode? Verovatnoća - pismeni ispit, smerovi M0, M1, M2, M3, M4 16. jun U jednoj srednjoj školi 35% učenika uči Nemački kao drugi strani jezik, 15% uči Francuski, a 40% uči bar jedan od ova dva jezika. Odrediti verovatnoću da slučajno odabrani student uči Francuski, ako se zna da uči Nemački. 2. Neka su X i Y nezavisne slučajne promenljive sa E(µ), µ > 0, raspodelom i neka je V = X + Y, W = X X + Y Naći funkciju gustine slučajne promenljive (V,W). Dokazati da su slučajne promenljive V i W nezavisne. 3. Neka je N : N (0, 1). Neka slučajna promenljiva S predstavlja zbir korena jednačine x 2 + 2Nx + 1 = 0. Odrediti funkciju raspodele i funkciju gustine slučajne promenljive S, ako su koreni jednačine realni. 4. Dat je niz nezavisnih slučajnih promenljivih X 1, X 2,... i X n : U(0, n), n = 1, 2,.... Ispitati sve četiri vrste konvergencije niza Y n = Xn 1 X n, n = 1, 2, Bazen se prazni svakog sata. Vreme pražnjenja u minutima ima eksponencijalnu E( 1 20 ) raspodelu. Kroz cevi za pražnjenje istekne jedan kubni metar vode u minutu. Ako je u bazenu bilo 1000 m 3 kolika je verovatnoća da je nakon 12 sati u bazenu ostalo manje od 420 m 3 vode?

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22 Verovatnoća - pismeni ispit, M0, M1, M2, M3, M4 26. septembar U kutiji su četiri loptice, jedna plava, jedna bela i dve crvene. Pera slučajno bira dve loptice odjednom, pogleda u loptice, i kaže da je crvena loptica med u izvučenim lopticama. Koja je verovatnoća da su obe izvučene loptice crvene? 2. Slučajan vektor (X, Y ) ima uniformnu raspodelu unutar jediničnog kvadrata. Naći raspodelu za Z = max{xy, 1/2}. Da li je Z diskretna slučajna promenljiva? 3. Za neprekidne slučajne promenljive X i Y važi ϕ Y (y x) = 1/x za 0 < y < x i ϕ Y (y x) = 0 inače. Marginalna gustina za X je data sa ϕ X (x) = 2x za 0 < x < 1 i ϕ X (x) = 0 inače. Odrediti ϕ X (x y) Ispitati sve četiri vrste konvergencije niza nx n, n = 1, 2,.... nezavisne i X n : U(0, 1), n = 1, 2,.... Slučajne promenljive X 1, X 2,... su 5. Računar prilikom sabiranja zaokružuje na najbliži ceo broj. Pretpostavimo da su greške zaokruživanja nezavisne i da imaju uniformnu raspodelu na intervalu [ 0.5, 0.5]. (a) Ako se sabira 1500 brojeva, odrediti verovatnoću da apsolutna vrednost ukupne greške bude veća od 15. (b) Koliko najviše brojeva može da se sabira, pa da sa verovatnoćom 0.9 apsolutna vrednost ukupne greške bude manja od 10? Verovatnoća - pismeni ispit, M0, M1, M2, M3, M4 26. septembar U kutiji su četiri loptice, jedna plava, jedna bela i dve crvene. Pera slučajno bira dve loptice odjednom, pogleda u loptice, i kaže da je crvena loptica med u izvučenim lopticama. Koja je verovatnoća da su obe izvučene loptice crvene? 2. Slučajan vektor (X, Y ) ima uniformnu raspodelu unutar jediničnog kvadrata. Naći raspodelu za Z = max{xy, 1/2}. Da li je Z diskretna slučajna promenljiva? 3. Za neprekidne slučajne promenljive X i Y važi ϕ Y (y x) = 1/x za 0 < y < x i ϕ Y (y x) = 0 inače. Marginalna gustina za X je data sa ϕ X (x) = 2x za 0 < x < 1 i ϕ X (x) = 0 inače. Odrediti ϕ X (x y) Ispitati sve četiri vrste konvergencije niza nx n, n = 1, 2,.... nezavisne i X n : U(0, 1), n = 1, 2,.... Slučajne promenljive X 1, X 2,... su 5. Računar prilikom sabiranja zaokružuje na najbliži ceo broj. Pretpostavimo da su greške zaokruživanja nezavisne i da imaju uniformnu raspodelu na intervalu [ 0.5, 0.5]. (a) Ako se sabira 1500 brojeva, odrediti verovatnoću da apsolutna vrednost ukupne greške bude veća od 15. (b) Koliko najviše brojeva može da se sabira, pa da sa verovatnoćom 0.9 apsolutna vrednost ukupne greške bude manja od 10?

23

24

25

26

1

1 Podsetnik: Statističke relacije Matematičko očekivanje (srednja vrednost): E X x p x p x p - Diskretna sl promenljiva 1 1 k k xf ( x) dx E X - Kontinualna sl promenljiva Varijansa: Var X X E X E X 1 N

Више

Ukoliko Vam za bilo koji zadatak treba pomoć, slobodno pozovite. Postoji mogućnost kompletnog kursa, kao i individualnih časova. Zadatke prikupio i ot

Ukoliko Vam za bilo koji zadatak treba pomoć, slobodno pozovite. Postoji mogućnost kompletnog kursa, kao i individualnih časova. Zadatke prikupio i ot Ispit iz Matematike 2 I grupa 1. Dato je preslikavanje. Pokazati da je to preslikavanje linearni operator, naći matricu, sopstvene vrednosti i sopstvene vektore tog operatora. 2. Odrediti vrednost parametra

Више

Microsoft Word - VEROVATNOCA II deo.doc

Microsoft Word - VEROVATNOCA II deo.doc VEROVATNOĆA - ZADAI (II DEO) Klasična definicija verovatnoće Verovatnoća dogañaja A jednaka je količniku broja povoljnih slučajeva za dogañaj A i broja svih mogućih slučajeva. = m n n je broj svih mogućih

Више

Slide 1

Slide 1 Statistička analiza u hidrologiji Uvod Statistička analiza se primenjuje na podatke osmatranja hidroloških veličina (najčešće: protoka i kiša) Cilj: opisivanje veze između veličine i verovatnoće njene

Више

ФАКУЛТЕТ ОРГАНИЗАЦИОНИХ НАУКА

ФАКУЛТЕТ  ОРГАНИЗАЦИОНИХ  НАУКА Питања за усмени део испита из Математике 3 I. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ 1. Појам диференцијалне једначине. Пикарова теорема. - Написати општи и нормални облик диференцијалне једначине првог реда. - Дефинисати:

Више

JMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA MJERA I INTEGRAL 2. kolokvij 29. lipnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!) 1. (

JMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA MJERA I INTEGRAL 2. kolokvij 29. lipnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!) 1. ( MJERA I INTEGRAL. kolokvij 9. lipnja 018. (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni! 1. (ukupno 6 bodova Neka je (, F, µ prostor s mjerom, neka je (f n n1 niz F-izmjerivih funkcija

Више

Sadržaj 1 Diskretan slučajan vektor Definicija slučajnog vektora Diskretan slučajan vektor

Sadržaj 1 Diskretan slučajan vektor Definicija slučajnog vektora Diskretan slučajan vektor Sadržaj Diskretan slučajan vektor Definicija slučajnog vektora 2 Diskretan slučajan vektor Funkcija distribucije slučajnog vektora 2 4 Nezavisnost slučajnih vektora 2 5 Očekivanje slučajnog vektora 6 Kovarijanca

Више

Zadatak 1 U tablici se nalaze podaci dobiveni odredivanjem bilirubina u 24 uzoraka seruma (µmol/l):

Zadatak 1 U tablici se nalaze podaci dobiveni odredivanjem bilirubina u 24 uzoraka seruma (µmol/l): Zadatak 1 U tablici se nalaze podaci dobiveni odredivanjem bilirubina u 4 uzoraka seruma (µmol/l): 1.8 13.8 15.9 14.7 13.7 14.7 13.5 1.4 13 14.4 15 13.1 13. 15.1 13.3 14.4 1.4 15.3 13.4 15.7 15.1 14.5

Више

Matematka 1 Zadaci za vežbe Oktobar Uvod 1.1. Izračunati vrednost izraza (bez upotrebe pomoćnih sredstava): ( ) [ a) : b) 3 3

Matematka 1 Zadaci za vežbe Oktobar Uvod 1.1. Izračunati vrednost izraza (bez upotrebe pomoćnih sredstava): ( ) [ a) : b) 3 3 Matematka Zadaci za vežbe Oktobar 5 Uvod.. Izračunati vrednost izraza bez upotrebe pomoćnih sredstava): ) [ a) 98.8.6 : b) : 7 5.5 : 8 : ) : :.. Uprostiti izraze: a) b) ) a b a+b + 6b a 9b + y+z c) a +b

Више

Министарство просвете, науке и технолошког развоја ДРУШТВО МАТЕМАТИЧАРА СРБИЈЕ Општинско такмичење из математике ученика основних школа III

Министарство просвете, науке и технолошког развоја ДРУШТВО МАТЕМАТИЧАРА СРБИЈЕ Општинско такмичење из математике ученика основних школа III 25.02.2017 III разред 1. Број ногу Периних паса је за 24 већи од броја њихових глава. Колико паса има Пера? 2. На излет су кренула три аутобуса у којима је било укупно 150 ученика. На првом одмору је из

Више

Алгебарски изрази 1. Запиши пет произвољних бројевних израза. 2. Израчунај вредност израза: а) : ; б) : (

Алгебарски изрази 1. Запиши пет произвољних бројевних израза. 2. Израчунај вредност израза: а) : ; б) : ( Алгебарски изрази 1. Запиши пет произвољних бројевних израза. 2. Израчунај вредност израза: а) 5 3 4 : 2 1 2 + 1 1 6 2 3 4 ; б) 5 3 4 : ( 2 1 2 + 1 1 6 ) 2 3 4 ; в) ( 5 3 4 : 2 1 2 + 1 1 6 ) 2 3 4 ; г)

Више

My_ST_FTNIspiti_Free

My_ST_FTNIspiti_Free ИСПИТНИ ЗАДАЦИ СУ ГРУПИСАНИ ПО ТЕМАМА: ЛИМЕСИ ИЗВОДИ ФУНКЦИЈЕ ЈЕДНЕ ПРОМЕНЉИВЕ ИСПИТИВАЊЕ ТОКА ФУНКЦИЈЕ ЕКСТРЕМИ ФУНКЦИЈЕ СА ВИШЕ ПРОМЕНЉИВИХ 5 ИНТЕГРАЛИ ДОДАТАК ФТН Испити С т р а н а Лимеси Одредити

Више

Kvadratna jednaqina i funkcija 1. Odrediti sve n N takve da jednaqina x3 + 7x 2 9x + 1 x 2 bar jedno celobrojno rexee. = n ima 2. Ako za j-nu ax 2 +bx

Kvadratna jednaqina i funkcija 1. Odrediti sve n N takve da jednaqina x3 + 7x 2 9x + 1 x 2 bar jedno celobrojno rexee. = n ima 2. Ako za j-nu ax 2 +bx Kvadratna jednaqina i funkcija 1. Odrediti sve n N takve da jednaqina x3 + 7x 2 9x + 1 x 2 bar jedno celobrojno rexee. = n ima 2. Ako za j-nu ax 2 +bx+c = 0, a, b, c R, a 0, vai 5a+3b+3c = 0, tada jednaqina

Више

Slide 1

Slide 1 Merni sistemi u računarstvu, http://automatika.etf.rs/sr/13e053msr Merna nesigurnost tipa A doc. dr Nadica Miljković, kabinet 68, nadica.miljkovic@etf.rs Prezentacija za ovo predavanje je skoro u potpunosti

Више

ПРИРОДА И ЗНАК РЕШЕЊА 2 b ax bx c 0 x1 x2 2 D b 4ac a ( сви задаци су решени) c b D xx 1 2 x1/2 a 2a УСЛОВИ Решења реална и различита D>0 Решења реалн

ПРИРОДА И ЗНАК РЕШЕЊА 2 b ax bx c 0 x1 x2 2 D b 4ac a ( сви задаци су решени) c b D xx 1 2 x1/2 a 2a УСЛОВИ Решења реална и различита D>0 Решења реалн ПРИРОДА И ЗНАК РЕШЕЊА ax x c 0 x x D 4ac a ( сви задаци су решени) c D xx x/ a a УСЛОВИ Решења реална и различита D>0 Решења реална D Двоструко решење (реална и једнака решења) D=0 Комплексна решења (нису

Више

Tabelarno i grafičko prikazivanje podataka Zadatak 1. Na osnovu podataka o taksi službama u MS Excel-u uraditi sledede zadatke: a) Tabelarno i grafičk

Tabelarno i grafičko prikazivanje podataka Zadatak 1. Na osnovu podataka o taksi službama u MS Excel-u uraditi sledede zadatke: a) Tabelarno i grafičk Tabelarno i grafičko prikazivanje podataka Zadatak 1. Na osnovu podataka o taksi službama u MS Excel-u uraditi sledede zadatke: a) Tabelarno i grafički prikazati raspored vožnji prema taksi službi. b)

Више

PRVI KOLOKVIJUM Odrediti partikularno rexee jednaqine koje zadovo ava uslov y(0) = 0. y = x2 + y 2 + y 2xy + x + e y 2. Odrediti opxte rexee

PRVI KOLOKVIJUM Odrediti partikularno rexee jednaqine koje zadovo ava uslov y(0) = 0. y = x2 + y 2 + y 2xy + x + e y 2. Odrediti opxte rexee PRVI KOLOKVIJUM 1992. 1. Odrediti partikularno rexee jednaqine koje zadovo ava uslov y(0) = 0. y = x2 + y 2 + y 2xy + x + e y 2. Odrediti opxte rexee jednaqine y 2y + 5y = 2e t + 3t 1. 3. Rexiti sistem

Више

kvadratna jednačina - zadaci za vežbanje (Vladimir Marinkov).nb 1 Kvadratna jednačina 1. Rešiti jednačine: a x 2 81 b 2 x 2 50 c 4 x d x 1

kvadratna jednačina - zadaci za vežbanje (Vladimir Marinkov).nb 1 Kvadratna jednačina 1. Rešiti jednačine: a x 2 81 b 2 x 2 50 c 4 x d x 1 kvadratna jednačina - zadaci za vežbanje 0. (Vladimir Marinkov).nb Kvadratna jednačina. Rešiti jednačine: a x 8 b x 0 c x d x x x e x x x f x 8 x 6 x x 6 rešenje: a) x,, b x,, c x,,d x, 6, e x,, (f) x,.

Више

Универзитет у Нишу Природно-математички факултет Департман за математику Процеси обнављања и нека њихова уопштења Мастер рад Ментор: Проф. др Марија М

Универзитет у Нишу Природно-математички факултет Департман за математику Процеси обнављања и нека њихова уопштења Мастер рад Ментор: Проф. др Марија М Универзитет у Нишу Природно-математички факултет Департман за математику Процеси обнављања и нека њихова уопштења Мастер рад Ментор: Проф. др Марија Милошевић Студент: Јелена Милошевић Ниш, 218. Садржај

Више

Microsoft Word - Matematika_kozep_irasbeli_jav_utmut0513V28_szerb.doc

Microsoft Word - Matematika_kozep_irasbeli_jav_utmut0513V28_szerb.doc Matematika szerb nyelven középszint 0513 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 8. MATEMATIKA SZERB NYELVEN МАТЕМАТИКА KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA МАТУРСКИ ИСПИТ СРЕДЊЕГ СТЕПЕНА Az írásbeli vizsga időtartama: 180

Више

РАСПОРЕД ИСПИТА У ИСПИТНОМ РОКУ ЈАНУАР 1 ШКОЛСКЕ 2016/2017. ГОДИНЕ (последња измена ) Прва година: ПРВА ГОДИНА - сви сем информатике Име пр

РАСПОРЕД ИСПИТА У ИСПИТНОМ РОКУ ЈАНУАР 1 ШКОЛСКЕ 2016/2017. ГОДИНЕ (последња измена ) Прва година: ПРВА ГОДИНА - сви сем информатике Име пр РАСПОРЕД ИСПИТА У ИСПИТНОМ РОКУ ЈАНУАР 1 ШКОЛСКЕ 2016/2017. ГОДИНЕ (последња измена 23.01.2017.) Прва година: ПРВА ГОДИНА - сви сем информатике Име предмета Датум и термин одржавања писменог дела испита

Више

СТЕПЕН појам и особине

СТЕПЕН појам и особине СТЕПЕН појам и особине Степен чији је изложилац природан број N R \ 0 изложилац (експонент) основа степен Особине: m m m m : m m : : Примери. 8 4 7 4 5 4 4 5 6 :5 Важно! 5 5 5 5 5 55 5 Основа је број -5

Више

ТЕОРИЈА УЗОРАКА 2

ТЕОРИЈА УЗОРАКА 2 ТЕОРИЈА УЗОРАКА 2 12. 04. 13. ВЕЖБАЊА Написати функције за бирање елемената популације обима N у узорак обима n, код простог случајног узорка, користећи алгоритме: Draw by draw procedure for SRS/SRSWOR

Више

Veeeeeliki brojevi

Veeeeeliki brojevi Matematička gimnazija Nedelja informatike 3 12. decembar 2016. Uvod Postoji 10 tipova ljudi na svetu, oni koji razumeju binarni sistem, oni koji ne razumeju binarni sistem i oni koji nisu očekivali šalu

Више

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВН

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВН Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2018/2019. година

Више

mfb_april_2018_res.dvi

mfb_april_2018_res.dvi Универзитет у Београду Машински факултет Катедра за механику флуида МЕХАНИКА ФЛУИДА Б Писмени део испита Име и презиме:... Броj индекса:... Напомене: Испит траjе 80 минута. Коришћење литературе ниjе дозвољено!

Више

1 Polinomi jedne promenljive Neka je K polje. Izraz P (x) = a 0 + a 1 x + + a n x n = n a k x k, x K, naziva se algebarski polinom po x nad poljem K.

1 Polinomi jedne promenljive Neka je K polje. Izraz P (x) = a 0 + a 1 x + + a n x n = n a k x k, x K, naziva se algebarski polinom po x nad poljem K. 1 Polinomi jedne promenljive Neka je K polje. Izraz P (x) = a 0 + a 1 x + + a n x n = n a k x k, x K, naziva se algebarski polinom po x nad poljem K. Elementi a k K su koeficijenti polinoma P (x). Ako

Више

PRIRODNO MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA RAČUNARSKE NAUKE Utorak, godine PRIJEMNI ISPIT IZ INFORMATIKE 1. Koja od navedenih ekste

PRIRODNO MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA RAČUNARSKE NAUKE Utorak, godine PRIJEMNI ISPIT IZ INFORMATIKE 1. Koja od navedenih ekste PRIRODNO MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA RAČUNARSKE NAUKE Utorak, 5.06.019. godine PRIJEMNI ISPIT IZ INFORMATIKE 1. Koja od navedenih ekstenzija se najčešće koristi za tekstualne datoteke? a)

Више

SIJEČANJ 2017 Decembar NEDJELJA 17 UTORAK Februar Četvrtak 2 Petak 3 Subota 4 Nedjelja 5 Ponedjeljak 6 Utorak 7 Srijeda 8 Četvrtak 9 Pet

SIJEČANJ 2017 Decembar NEDJELJA 17 UTORAK Februar Četvrtak 2 Petak 3 Subota 4 Nedjelja 5 Ponedjeljak 6 Utorak 7 Srijeda 8 Četvrtak 9 Pet SIJEČANJ Decembar 2016 1 NEDJELJA 17 UTORAK Februar 1 Četvrtak 2 Petak 3 Subota 4 Nedjelja 5 Ponedjeljak 6 Utorak 7 Srijeda 8 Četvrtak 9 Petak 10 Subota 11 Nedjelja 12 Ponedjeljak 13 Utorak 14 Srijeda

Више

Slide 1

Slide 1 http://ctm.fon.bg.ac.rs/ Menadžment tehnologije i razvoja Školska 2018/2019. godina Nastavnici i saradnici Profesor dr Maja Levi Jakšić, redovni profesor četvrtak 16-18h, kabinet 301C majal@fon.bg.ac.rs

Више

Algoritmi SŠ P1

Algoritmi SŠ P1 Državno natjecanje iz informatike Srednja škola Prvi dan natjecanja 2. ožujka 219. ime zadatka BADMINTON SJEME MANIPULATOR vremensko ograničenje 1 sekunda 1 sekunda 3 sekunde memorijsko ograničenje 512

Више

Ивана Јухас MATEMATИKA 2а Уџбеник за други разред основне школе

Ивана Јухас MATEMATИKA 2а Уџбеник за други разред основне школе Ивана Јухас MATEMATИKA 2а Уџбеник за други разред основне школе Ивана Јухас MATEMATИKA 2а Уџбеник за други разред основне школе ГЛАВНИ УРЕДНИК Проф. др Бошко Влаховић ОДГОВОРНA УРЕДНИЦА Доц. др Наташа

Више

Osnovni pojmovi teorije verovatnoce

Osnovni pojmovi teorije verovatnoce Osnovni pojmovi teorije verovatnoće Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2019 Milan Merkle Osnovni pojmovi ETF Beograd 1 / 13 Verovatnoća i statistika:

Више

OSNOVE MENADŽMENTA

OSNOVE MENADŽMENTA FAKULTET ZA KULTURU I MEDIJE I FAKULTET ZA POSLOVNE STUDIJE 2018/2019. PREDMET: OSNOVI MENADŽMENTA IG. NAČIN POLAGANJA ISPITA PREKO KOLOKVIJUMA PREDMETNI PROFESOR: DOC. DR SNEŽANA BERIĆ EMAIL: SBERIC@MEGATREND.EDU.RS

Више

Školska 20 /. godina OPERATIVNI PLAN RADA NASTAVNIKA ZA MJESEC SEPTEMBAR Naziv predmeta: MATEMATIKA Razred: II Nedjelјni fond časova: 5 Ocjena ostvare

Školska 20 /. godina OPERATIVNI PLAN RADA NASTAVNIKA ZA MJESEC SEPTEMBAR Naziv predmeta: MATEMATIKA Razred: II Nedjelјni fond časova: 5 Ocjena ostvare Školska 20 /. godina OPERATVN PLAN RADA NASTAVNKA ZA MJESEC SEPTEMBAR Naziv predmeta: MATEMATKA Razred: Nedjelјni fond časova: 5 Ocjena ostvarenosti plana i razlozi odstupanja za protekli mjesec: nastavne

Више

58. Federalno takmičenje iz matematike učenika srednjih škola

58. Federalno takmičenje iz matematike učenika srednjih škola 58. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA SREDNJIH ŠKOLA Sarajevo, 4.0.018. godine PRVI RAZRED Zadatak 1 Ako su, i realni brojevi takvi da je 0, dokazati da vrijedi

Више

К О Н К У Р С

К О Н К У Р С МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ Студентски трг 16 Телефон: 011/2027-801, 2027-811 Факс: 011/2630-151 E-mail: matf@matf.bg.ac.rs Интернет адреса: http://www.matf.bg.ac.rs СТУДИЈСКИ ПРОГРАМИ ЗА КОЈЕ СЕ КОНКУРС РАСПИСУЈЕ

Више

Poštovani, U skladu sa pozivom za takmičenje u društvenoj igri Monetura, koje je predviđeno za 11. decembar godine, u nastavku Vam prosleđujem d

Poštovani, U skladu sa pozivom za takmičenje u društvenoj igri Monetura, koje je predviđeno za 11. decembar godine, u nastavku Vam prosleđujem d Poštovani, U skladu sa pozivom za takmičenje u društvenoj igri Monetura, koje je predviđeno za 11. decembar 2015. godine, u nastavku Vam prosleđujem draft agende i uslove, koje studenti moraju ispuniti,

Више

Microsoft PowerPoint - fizika2-kinematika2012

Microsoft PowerPoint - fizika2-kinematika2012 ФИЗИКА 1. Понедељак, 8. октобар, 1. Кинематика тачке у једној димензији Кинематикакретањаудведимензије 1 Кинематика кретање свејеустањукретања кретање промена положаја тела (уодносу на друга тела) три

Више

Microsoft PowerPoint - jkoren10.ppt

Microsoft PowerPoint - jkoren10.ppt Dickey-Fuller-ov test jediničnog korena Osnovna ideja Različite determinističke komponente Izračunavanje test-statistike Pravilo odlučivanja Određivanje broja jediničnih korena Algoritam testiranja Prošireni

Више

vjezbe-difrfv.dvi

vjezbe-difrfv.dvi Zadatak 5.1. Neka je L: R n R m linearni operator. Dokažite da je DL(X) = L, X R n. Preslikavanje L je linearno i za ostatak r(h) = L(X + H) L(X) L(H) = 0 vrijedi r(h) lim = 0. (5.1) H 0 Kako je R n je

Више

PITANJA I ZADACI ZA II KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I Pitanja o nizovima Nizovi Realni niz i njegov podniz. Tačka nagomilavanja niza i granična vrednost(l

PITANJA I ZADACI ZA II KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I Pitanja o nizovima Nizovi Realni niz i njegov podniz. Tačka nagomilavanja niza i granična vrednost(l PITANJA I ZADACI ZA II KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I Pitanja o nizovima Nizovi Realni niz i njegov podniz. Tačka nagomilavanja niza i granična vrednost(limes) niza. Svojstva konvergentnih nizova, posebno

Више

Matematiqki fakultet Univerzitet u Beogradu Iracionalne jednaqine i nejednaqine Zlatko Lazovi 29. mart 2017.

Matematiqki fakultet Univerzitet u Beogradu Iracionalne jednaqine i nejednaqine Zlatko Lazovi 29. mart 2017. Matematiqki fakultet Univerzitet u Beogradu 29. mart 2017. Matematiqki fakultet 2 Univerzitet u Beogradu Glava 1 Iracionalne jednaqine i nejednaqine 1.1 Teorijski uvod Pod iracionalnim jednaqinama podrazumevaju

Више

PEDAGOŠKI ZAVOD TUZLA u saradnji s UDRUŽENJEM MATEMATIČARA TUZLANSKOG KANTONA Takmičenje učenika srednjih škola Tuzlanskog kantona iz MATEMATIKE Tuzla

PEDAGOŠKI ZAVOD TUZLA u saradnji s UDRUŽENJEM MATEMATIČARA TUZLANSKOG KANTONA Takmičenje učenika srednjih škola Tuzlanskog kantona iz MATEMATIKE Tuzla PEDAGOŠKI ZAVOD TUZLA u saradnji s UDRUŽENJEM MATEMATIČARA TUZLANSKOG KANTONA Takmičenje učenika srednjih škola Tuzlanskog kantona iz MATEMATIKE Tuzla, 3. mart/ožujak 019. godine Prirodno-matematički fakultet

Више

Microsoft PowerPoint - NAD IR OS pravila 2017.pptx

Microsoft PowerPoint - NAD IR OS pravila 2017.pptx Нумеричка анализа и дискретна математика 2017/2018 ИР, ОС ванр. проф. др Бранко Малешевић, доц. др Ивана Јововић ванр. проф. др Синиша Јешић, доц. др Наташа Ћировић Настава Курс Нумеричка анализа и дискретна

Више

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Ivana Šore REKURZIVNOST REALNIH FUNKCIJA Diplomski rad Voditelj rada: doc.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Ivana Šore REKURZIVNOST REALNIH FUNKCIJA Diplomski rad Voditelj rada: doc. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Ivana Šore REKURZIVNOST REALNIH FUNKCIJA Diplomski rad Voditelj rada: doc.dr.sc. Zvonko Iljazović Zagreb, rujan, 2015. Ovaj diplomski

Више

Test iz Linearne algebre i Linearne algebre A qetvrti tok, U zavisnosti od realnog parametra λ rexiti sistem jednaqina x + y + z = λ x +

Test iz Linearne algebre i Linearne algebre A qetvrti tok, U zavisnosti od realnog parametra λ rexiti sistem jednaqina x + y + z = λ x + Test iz Linearne algebre i Linearne algebre A qetvrti tok, 2122017 1 U zavisnosti od realnog parametra λ rexiti sistem jednaqina x + y + z = λ x + λy + λ 2 z = λ 2 x + λ 2 y + λ 4 z = λ 4 2 Odrediti inverz

Више

Microsoft Word - Matematika_kozep_irasbeli_javitasi_0802.doc

Microsoft Word - Matematika_kozep_irasbeli_javitasi_0802.doc Matematika szerb nyelven középszint 080 ÉRETTSÉGI VIZSGA 009. május 5. MATEMATIKA SZERB NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Важне

Више

РЕШЕЊА 1. (2) Обележја статистичких јединица посматрања су: а) особине које су заједничке за јединице посматрања б) особине које се проучавају, а подр

РЕШЕЊА 1. (2) Обележја статистичких јединица посматрања су: а) особине које су заједничке за јединице посматрања б) особине које се проучавају, а подр РЕШЕЊА. () Обележја статистичких јединица посматрања су: а) особине које су заједничке за јединице посматрања б) особине које се проучавају, а подразумевају различите вредности по јединицама посматрања

Више

Microsoft Word - Matematika_emelt_irasbeli_javitasi_0911_szerb.doc

Microsoft Word - Matematika_emelt_irasbeli_javitasi_0911_szerb.doc Matematika szerb yelve emelt szit 09 ÉRETTSÉGI VIZSGA 0 május 8 MATEMATIKA SZERB NYELVEN EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Важне информације

Више

Microsoft Word - Drugi razred mesecno.doc

Microsoft Word - Drugi razred mesecno.doc ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: МАТЕМАТИКА Разред: Други Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. ПРИРОДНИ

Више

1. Vrednost izraza jednaka je: Rexenje Direktnim raqunom dobija se = 4 9, ili kra e S = 1 ( 1 1

1. Vrednost izraza jednaka je: Rexenje Direktnim raqunom dobija se = 4 9, ili kra e S = 1 ( 1 1 1. Vrednost izraza 1 1 + 1 5 + 1 5 7 + 1 7 9 jednaka je: Rexenje Direktnim raqunom dobija se 1 + 1 15 + 1 5 + 1 6 = 4 9, ili kra e S = 1 1 1 2 + 1 1 5 + 1 5 1 7 + 1 7 1 ) = 1 7 2 8 9 = 4 9. 2. Ako je fx)

Више

Microsoft PowerPoint - 03-Slozenost [Compatibility Mode]

Microsoft PowerPoint - 03-Slozenost [Compatibility Mode] Сложеност алгоритама (Програмирање 2, глава 3, глава 4-4.3) Проблем: класа задатака истог типа Велики број различитих (коректних) алгоритама Величина (димензија) проблема нпр. количина података које треба

Више

ALGEBRA I (2010/11)

ALGEBRA I (2010/11) ALGEBRA I (2010/11) ALGEBRA I(20010/11), KOLOKVIJUM I-NOVEMBAR, 24. novembar 2010. GRUPA I 1. Da li je tautologija: p ( q r) (p q) (p r). 2. Pronaći KKF i KDF za r ( p q). 3. Pronaći jean primer interpretacije

Више

Школа Ј. Ј. Змај Свилајнац МЕСЕЧНИ ПЛАН РАДА ЗА СЕПТЕМБАР Школска 2018 /2019. Назив предмета: Информатика и рачунарство Разред: 5. Недељни број часова

Школа Ј. Ј. Змај Свилајнац МЕСЕЧНИ ПЛАН РАДА ЗА СЕПТЕМБАР Школска 2018 /2019. Назив предмета: Информатика и рачунарство Разред: 5. Недељни број часова Школа Ј. Ј. Змај Свилајнац МЕСЕЧНИ ПЛАН РАДА ЗА СЕПТЕМБАР јединице 1. 1. Увод у информатику и рачунарство 1. 2. Oрганизација података на рачунару 1. 3. Рад са текстуалним документима 1. 4. Форматирање

Више

Slide 1

Slide 1 Катедра за управљање системима ТЕОРИЈА СИСТЕМА Предавањe 1: Увод и историјски развој теорије система UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY OF ORGANIZATIONAL SCIENCES Катедра за управљање системима Наставници:

Више

ИСПИТНА ПИТАЊА ЗА ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 1. Шта проучава биофизика и навести бар 3 области биофизике 2. Основне физичке величине и њихове јединице 3. Појам м

ИСПИТНА ПИТАЊА ЗА ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 1. Шта проучава биофизика и навести бар 3 области биофизике 2. Основне физичке величине и њихове јединице 3. Појам м ИСПИТНА ПИТАЊА ЗА ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 1. Шта проучава биофизика и навести бар 3 области биофизике 2. Основне физичке величине и њихове јединице 3. Појам материјалне тачке 4. Појам механичког система 5. Појам

Више

Numerička matematika 11. predavanje dodatak Saša Singer web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb NumMat 2019, 11. p

Numerička matematika 11. predavanje dodatak Saša Singer web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb NumMat 2019, 11. p Numerička matematika 11. predavanje dodatak Saša Singer singer@math.hr web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb NumMat 2019, 11. predavanje dodatak p. 1/46 Sadržaj predavanja dodatka

Више

Od počinje novi krug takmičenja u kojem svojim znanjem i umećem učestvuje svaki kladilac koji drži do sebe. PRVA Carska nagrada Ako veruje

Od počinje novi krug takmičenja u kojem svojim znanjem i umećem učestvuje svaki kladilac koji drži do sebe. PRVA Carska nagrada Ako veruje Od 1. 4. 2010. počinje novi krug takmičenja u kojem svojim znanjem i umećem učestvuje svaki kladilac koji drži do sebe. PRVA Carska nagrada Ako veruješ u svoje znanje, možeš da osvojiš: Porsche Cayenne,

Више

Skripte2013

Skripte2013 Chapter 2 Algebarske strukture Preslikivanje f : A n! A se naziva n-arna operacija na skupu A Ako je n =2, kažemo da je f : A A! A binarna operacija na A Kažemo da je operacija f arnosti n, u oznaci ar

Више

Орт колоквијум

Орт колоквијум I колоквијум из Основа рачунарске технике I - надокнада СИ - 008/009 (10.05.009.) Р е ш е њ е Задатак 1 a) Пошто постоје вектори на којима се функција f не јавља и вектори на којима има вредност један,

Више

Rokovi iz Matematike 1 za studente Fakulteta za fiziqku hemiju Ivan Dimitrijevi, Tijana Xukilovi 1. Rexiti jednaqinu z 4 + i 1 i+1 = 0. MATEMATIKA 1 {

Rokovi iz Matematike 1 za studente Fakulteta za fiziqku hemiju Ivan Dimitrijevi, Tijana Xukilovi 1. Rexiti jednaqinu z 4 + i 1 i+1 = 0. MATEMATIKA 1 { Rokovi iz Matematike za studente Fakulteta za fiziqku hemiju Ivan Dimitrijevi, Tijana Xukilovi Rexiti jednaqinu z 4 + i i+ = MATEMATIKA { septembar 5godine x Odrediti prodor prave p : = y = z kroz ravan

Више

1 Konusni preseci (drugim rečima: kružnica, elipsa, hiperbola i parabola) Definicija 0.1 Algebarska kriva drugog reda u ravni jeste skup tačaka opisan

1 Konusni preseci (drugim rečima: kružnica, elipsa, hiperbola i parabola) Definicija 0.1 Algebarska kriva drugog reda u ravni jeste skup tačaka opisan 1 Konusni preseci (drugim rečima: kružnica, elipsa, hiperbola i parabola) Definicija 0.1 Algebarska kriva drugog reda u ravni jeste skup tačaka opisan jednačinom oblika: a 11 x 2 + 2a 12 xy + a 22 y 2

Више

( )

(  ) Заштита животне средине Основе механике (кратак преглед предмета) др Ратко Маретић др Дамир Мађаревић Департман за Техничку механику, Факултет техничких наука Нови Сад Садржаj 1. Информациjе о предмету

Више

3. MEMORIJAL MARIJE TOPIĆ subota, 14. svibnja godine PROPOZICIJE Memorijala Marije Topić 1. Sudionici Memorijala mogu biti članovi udruga osoba

3. MEMORIJAL MARIJE TOPIĆ subota, 14. svibnja godine PROPOZICIJE Memorijala Marije Topić 1. Sudionici Memorijala mogu biti članovi udruga osoba 3. MEMORIJAL MARIJE TOPIĆ subota, 14. svibnja 2016. godine PROPOZICIJE Memorijala Marije Topić 1. Sudionici Memorijala mogu biti članovi udruga osoba s invaliditetom s područja Republike Hrvatske, a koje

Више

TEORIJA SIGNALA I INFORMACIJA

TEORIJA SIGNALA I INFORMACIJA Multiple Input/Multiple Output sistemi MIMO sistemi Ulazi (pobude) Izlazi (odzivi) u 1 u 2 y 1 y 2 u k y r Obrada=Matematički model Načini realizacije: fizički sistemi (hardware) i algoritmi (software)

Више

Teorija igara

Teorija igara Strategije Strategije igrača B igrača A B 1 B 2... B n A 1 e 11 e 12... e 1n A 2 e 21 e 22... e 2n............... A m e m1 e m2... e mn Cilj: Odrediti optimalno ponašanje učesnika u igri Ako je dobitak

Више

ФИЛОЛОШКИ ФАКУЛТЕТ Студентски трг 3 Телефон: 011/ , локали 231, 232 и 237 или , , Факс: 011/ dekan

ФИЛОЛОШКИ ФАКУЛТЕТ Студентски трг 3 Телефон: 011/ , локали 231, 232 и 237 или , , Факс: 011/ dekan ФИЛОЛОШКИ ФАКУЛТЕТ Студентски трг 3 Телефон: 011/263-86-22, локали 231, 232 и 237 или 202-17-31, 202-17-32, 202-17-37 Факс: 011/2630-039 E-mail: dekan@fil.bg.ac.rs; prodekann@fil.bg.ac.rs; Одсек за студентска

Више

Microsoft Word - ASIMPTOTE FUNKCIJA.doc

Microsoft Word - ASIMPTOTE FUNKCIJA.doc ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Више

18 1 DERIVACIJA 1.3 Derivacije višeg reda n-tu derivaciju funkcije f označavamo s f (n) ili u Leibnizovoj notaciji s dn y d x n. Zadatak 1.22 Nadite f

18 1 DERIVACIJA 1.3 Derivacije višeg reda n-tu derivaciju funkcije f označavamo s f (n) ili u Leibnizovoj notaciji s dn y d x n. Zadatak 1.22 Nadite f 8 DERIVACIJA.3 Derivacije višeg reda n-tu derivaciju funcije f označavamo s f (n) ili u Leibnizovoj notaciji s dn y d x n. Zadata. Nadite f (x) ao je (a) f(x) = ( + x ) arctg x (b) f(x) = e x cos x (a)

Више

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2017/2018. година ТЕС

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2017/2018. година ТЕС Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 017/018. година ТЕСТ ФИЗИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УПИС УЧЕНИКА СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА

Више

MATEMATIČKA ANALIZA I primjeri i zadaci Ante Mimica 8. siječnja 2010.

MATEMATIČKA ANALIZA I primjeri i zadaci Ante Mimica 8. siječnja 2010. MATEMATIČKA ANALIZA I primjeri i zadaci Ante Mimica 8 siječnja 00 Sadržaj Funkcije 5 Nizovi 7 3 Infimum i supremum 9 4 Neprekidnost i es 39 3 4 SADRZ AJ Funkcije 5 6 FUNKCIJE Nizovi Definicija Niz je

Више

07jeli.DVI

07jeli.DVI Osječki matematički list 1(1), 85 94 85 Primjena karakterističnih funkcija u statistici Slobodan Jelić Sažetak. U ovom radu odred ene su funkcije distribucije aritmetičke sredine slučajnog uzorka duljine

Више

Uvod u statistiku

Uvod u statistiku Uvod u statistiku Osnovni pojmovi Statistika nauka o podacima Uključuje prikupljanje, klasifikaciju, prikaz, obradu i interpretaciju podataka Staistička jedinica objekat kome se mjeri neko svojstvo. Svi

Више

Microsoft Word - inicijalni test 2013 za sajt

Microsoft Word - inicijalni test 2013 za sajt ИНИЦИЈАЛНИ ТЕСТ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ПРВОГ РАЗРЕДА ЗЕМУНСКЕ ГИМНАЗИЈЕ шк. 13 14. Циљ Иницијални тест за ученике првог разреда Земунске гимназије организован је с циљем увида у предзнање ученика, тј.

Више

ТРОУГАО БРЗИНА и математичка неисправност Лоренцове трансформације у специјалној теорији релативности Александар Вукеља www.

ТРОУГАО БРЗИНА и математичка неисправност Лоренцове трансформације у специјалној теорији релативности Александар Вукеља www. ТРОУГАО БРЗИНА и математичка неисправност Лоренцове трансформације у специјалној теорији релативности Александар Вукеља aleksandar@masstheory.org www.masstheory.org Август 2007 О ауторским правима: Дело

Више

1. GRUPA Pismeni ispit iz MATEMATIKE Prezime i ime broj indeksa 1. (15 poena) Rexiti matriqnu jednaqinu 3XB T + XA = B, pri qemu

1. GRUPA Pismeni ispit iz MATEMATIKE Prezime i ime broj indeksa 1. (15 poena) Rexiti matriqnu jednaqinu 3XB T + XA = B, pri qemu 1. GRUPA Pismeni ispit iz MATEMATIKE 1 0.0.01. Prezime i ime broj indeksa 1. (15 poena) Rexiti matriqnu jednaqinu XB T + XA = B, 1 4 pri qemu je A = 6 9 i B = 1 1 0 1 1. 4 4 4 8 1. Data je prava q : {

Више

ЦЕНЕ ПРИРОДНОГ ГАСА ЗА ЈАВНО СНАБДЕВАЊЕ (БЕЗ ПДВ) Енергетска делатност Категорија Групе купаца Тарифе Цена *) Мала потрошња Енергент (RSD/m 3 ) 32,28

ЦЕНЕ ПРИРОДНОГ ГАСА ЗА ЈАВНО СНАБДЕВАЊЕ (БЕЗ ПДВ) Енергетска делатност Категорија Групе купаца Тарифе Цена *) Мала потрошња Енергент (RSD/m 3 ) 32,28 ЦЕНЕ ПРИРОДНОГ ГАСА ЗА ЈАВНО СНАБДЕВАЊЕ (БЕЗ ПДВ) Енергетска делатност Категорија Групе купаца Тарифе Цена *) Мала потрошња Енергент (RSD/m 3 ) 32,28 ( Мала потрошњадомаћинства и 1.984,39 Мала потрошња-остали

Више

PRAVILA ZA POLAGANjE ISPITA IZ NUMERIQKE ANALIZE U TOKU SEMESTRA 1. Ispit se sastoji iz pismenog i usmenog dela. Pismeni deo ispita je eliminatoran. 2.

PRAVILA ZA POLAGANjE ISPITA IZ NUMERIQKE ANALIZE U TOKU SEMESTRA 1. Ispit se sastoji iz pismenog i usmenog dela. Pismeni deo ispita je eliminatoran. 2. PRAVILA ZA POLAGANjE ISPITA IZ NUMERIQKE ANALIZE U TOKU SEMESTRA 1. Ispit se sastoji iz pismenog i usmenog dela. Pismeni deo ispita je eliminatoran. 2. Aktivnosti u toku semestra mogu biti obavezne i opcione,

Више

Red Planet V.Croatia_V1.5

Red Planet V.Croatia_V1.5 KAJOT online games OPIS IGRE SADRŽI DOLE NAVEDENE IGRE: 9 STARS FRUIT FARM ICE BAR 27 JOKER 27 JOKER 81 JOKER STRONG MULTIVEGAS 81 NEON FRUITS POLY DIAMONDS PUPPET SHOW RING OF FIRE XL SECRETS OF EGYPT

Више

Заједница економских, правно-биротехничких, трговинских и угоститељско-туристичких школа (у даљем тексту: Заједница школа) на основу Стручног упутства

Заједница економских, правно-биротехничких, трговинских и угоститељско-туристичких школа (у даљем тексту: Заједница школа) на основу Стручног упутства Заједница економских, правно-биротехничких, трговинских и угоститељско-туристичких школа (у даљем тексту: Заједница школа) на основу Стручног упутства о организовању такмичења и смотри ученика основне

Више

EНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 јануар Трофазни једнострани исправљач прикључен је на круту мрежу 3x380V, 50Hz преко трансформатора у спрези Dy, као

EНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 јануар Трофазни једнострани исправљач прикључен је на круту мрежу 3x380V, 50Hz преко трансформатора у спрези Dy, као EНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 јануар 017. 1. Трофазни једнострани исправљач прикључен је на круту мрежу x80, 50Hz преко трансформатора у спрези Dy, као на слици 1. У циљу компензације реактивне снаге, паралелно

Више

Hrvatska Lutrija d

Hrvatska Lutrija d Na osnovi članka 69. Zakona o igrama na sreću (NN br. 87/09), kao i članka 3. Pravilnika o priređivanju nagradnih igara (NN br. 08/10) Uprava Hrvatske Lutrije d.o.o., Zagreb, Ulica grada Vukovara 72, dana

Више

Microsoft Word - Algebra i funkcije- napredni nivo doc

Microsoft Word - Algebra i funkcije- napredni nivo doc Algebra i funkcije napredni nivo 01. Nenegativna znači da je vrednost izraza pozitivna ili je jednaka 0. ( 1) ( 1)( 1) 0 razlika kvadrata (( x) + x 1+ 1 ) (( x) 1 ) 0 ( + + 1) ( 1) 0 x x+ x x+ x x x +

Више

Табела 5

Табела 5 Основи финансија инфолист 2018/19 академске и струковне студије Назив предмета: Основи финансија Година студија: друга Семестар: четврти Фонд часова: 45 предавања + 26 вежби Статус предмета: обавезни Условљеност:

Више

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba

Више

Microsoft Word - Matematika_emelt_irasbeli_javitasi.doc

Microsoft Word - Matematika_emelt_irasbeli_javitasi.doc Matematika szerb nyelven emelt szint 0613 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA SZERB NYELVEN МАТЕМАТИКА EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA ПИСМЕНИ МАТУРСКИ ИСПИТ ВИШЕГ СТЕПЕНА JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI

Више

STABILNOST SISTEMA

STABILNOST SISTEMA STABILNOST SISTEMA Najvaznija osobina sistema automatskog upravljanja je stabilnost. Generalni zahtev koji se postavlja pred projektanta jeste da projektovani i realizovani sistem automatskog upravljanja

Више

Microsoft Word - Uputstvo za proveru znanja studenata.doc

Microsoft Word - Uputstvo za proveru znanja  studenata.doc Упутство за проверу знања студената Садржај: 1. ПРЕДМЕТ И ПОДРУЧЈЕ ПРИМЕНЕ 2. ВЕЗЕ СА ДРУГИМ ДОКУМЕНТИМА 3. ТЕРМИНИ И ДЕФИНИЦИЈЕ 4. ПОСТУПАК РАДА 5. ОДГОВОРНОСТ И ОВЛАШЋЕЊА 6. ПРИЛОЗИ Верзија: 1 Ознака:

Више

JMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA MJERA I INTEGRAL završni ispit 6. srpnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!) 1.

JMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA MJERA I INTEGRAL završni ispit 6. srpnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!) 1. MJERA I INTEGRAL završni ispit 6. srpnja 208. (Knjige bilježnice dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!). (8 bodova) Kao na predavanjima za d N sa P d : a b ] a d b d ] : a i b i R a i b i za i

Више

UNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA NOVI SAD Odsek/smer/usmerenje: Matematika u tehnici DIPLOMSKI - MASTER RAD Kandidat: Ljubo Nedović B

UNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA NOVI SAD Odsek/smer/usmerenje: Matematika u tehnici DIPLOMSKI - MASTER RAD Kandidat: Ljubo Nedović B UNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA NOVI SAD Odsek/smer/usmerenje: Matematika u tehnici DIPLOMSKI - MASTER RAD Kandidat: Ljubo Nedović Broj indeksa: 8 Tema rada: Pseudo-operacije i primena

Више

2.7 Taylorova formula Teorem 2.11 Neka funkcija f : D! R; D R m ; ima na nekoj "-kugli K(T 0 ; ; ") D; T 0 x 0 1; :::; x 0 m neprekidne derivacije do

2.7 Taylorova formula Teorem 2.11 Neka funkcija f : D! R; D R m ; ima na nekoj -kugli K(T 0 ; ; ) D; T 0 x 0 1; :::; x 0 m neprekidne derivacije do 2.7 Taylorova formula Teorem 2.11 Neka funkcija f : D! R; D R m ; ima na nekoj "-kugli K(T 0 ; ; ") D; T 0 x 0 1; :::; x 0 m neprekidne derivacije do ukljucivo (n + 1) vog reda, n 0; onda za svaku tocku

Више

Шифра ученика: Укупан број бодова: Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког РАзвоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСП

Шифра ученика: Укупан број бодова: Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког РАзвоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСП Шифра ученика: Укупан број бодова: Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког РАзвоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2018/2019. година СЕДМИ РАЗРЕД ТЕСТ СПОСОБНОСТИ

Више

BASKET Bilten 1 Maj 2018

BASKET Bilten 1 Maj 2018 BASKET Bilten 1 Maj 2018 Obaveštenja 1. Turnir u basketu počinje u NEDELJU 13.05.2018.god. 2. Prvog dana turnira će svim ekipama pred početak utakmica biti ukratko izložene propozicije takmičenja. 3. Molimo

Више

Математика 1. Посматрај слику и одреди елементе скуупова: а) б) в) средњи ниво А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } А={ } B={ } А B={ } А B={ }

Математика 1. Посматрај слику и одреди елементе скуупова: а) б) в) средњи ниво А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } А={ } B={ } А B={ } А B={ } 1. Посматрај слику и одреди елементе скуупова: а) б) в) А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } 2. Упиши знак

Више

ТЕСТ ИЗ ФИЗИКЕ ИМЕ И ПРЕЗИМЕ 1. У основне величине у физици, по Међународном систему јединица, спадају и следеће три величине : а) маса, температура,

ТЕСТ ИЗ ФИЗИКЕ ИМЕ И ПРЕЗИМЕ 1. У основне величине у физици, по Међународном систему јединица, спадају и следеће три величине : а) маса, температура, ТЕСТ ИЗ ФИЗИКЕ ИМЕ И ПРЕЗИМЕ 1. У основне величине у физици, по Међународном систему јединица, спадају и следеће три величине : а) маса, температура, електрични отпор б) сила, запремина, дужина г) маса,

Више

Орт колоквијум

Орт колоквијум Задатак 1 I колоквијум из Основа рачунарске технике I - надокнада - 008/009 (16.05.009.) Р е ш е њ е a) Пошто постоје вектори на којима се функција f не јавља и вектори на којима има вредност један, лако

Више

LAB PRAKTIKUM OR1 _ETR_

LAB PRAKTIKUM OR1 _ETR_ UNIVERZITET CRNE GORE ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET STUDIJSKI PROGRAM: ELEKTRONIKA, TELEKOMUNIKACIJE I RAČUNARI PREDMET: OSNOVE RAČUNARSTVA 1 FOND ČASOVA: 2+1+1 LABORATORIJSKA VJEŽBA BROJ 1 NAZIV: REALIZACIJA

Више

(Microsoft Word - 1. doma\346a zada\346a)

(Microsoft Word - 1. doma\346a zada\346a) z1 1 Izračunajte z 1 + z, z 1 z, z z 1, z 1 z, z, z z, z z1 1, z, z 1 + z, z 1 z, z 1 z, z z z 1 ako je zadano: 1 i a) z 1 = 1 + i, z = i b) z 1 = 1 i, z = i c) z 1 = i, z = 1 + i d) z 1 = i, z = 1 i e)

Више