Microsoft Word - Matematika_kozep_irasbeli_javitasi_0802.doc

Транскрипт

1 Matematika szerb nyelven középszint 080 ÉRETTSÉGI VIZSGA 009. május 5. MATEMATIKA SZERB NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

2 Важне информације Формални захтеви: 1. Задатак треба исправити хемијском оловком другачије боје од оне коју користи кандидат, а грешке, недостатке итд. обележити одговарајући наставничкој пракси.. Међу сивим правоугаоницима који су поред задатака у првом је максималан број бодова за тај задатак, а у други наставник уписује постигнут број бодова за тај задатак.. У случају потпуно исправног решења (без грешке) у одговарајући правоугаоник је довољно уписати максималан број бодова. 4. У случају решења са недостатком/грешком, молимо да се на задатак напише појединачи делимични број бодова. 5. Осим скица (цртежа), делове који су написани графитном оловком наставник не може да вреднује (оцењује). Садржајни захтеви: 1. Код појединих задатака смо дали бодовање за више начина решавања. Уколико се нађе тачно решење различито од наведених, потражите у упутству делове који се подударају и на основу тога извршите бодовање.. Бодови у упутству се могу даље разложити. Међутим, број бодова који се додељује може бити само цео број.. У случају тачног поступка решавања и коначног решења максималан број бодова се даје и онда ако је код кандидата опис из упутства дат са мање детаља. 4. Ако у решењу има рачунске грешке, нетачности, бодови се не дају само на онај део где је ученик нечинио грешку. Ако са погрешним делимичним резултатом даље ради тачним поступком, а проблем за решавање се у суштини не мења, додељују му се даљи делимични бодови. 5. У случају принципијелне грешке у оквиру једне мисаоне целине (у упутству означено двоструком линијом) ни за формално тачне математичке поступке се бодови не додељују. Уколико ученик наставља са радом и као почетни податак узима лоше решење које је добио због принципијелне грешке, а даље тачно рачуна у следећој мисаоној целини или делу питања, онда за тај део добија максималан број бодова, уколико се проблем за решавање у суштини није променио. 6. Ако се у упутству за решавање у загради налази нека напомена или нека мерна јединица, у случају њиховог недостатка се решење сматра да има потпуну вредност. 7. Од више тачних покушаја решења за један задатак вреднује се она варијанта коју је кандидат означио. 8. За решења се наградни бодови (бодови који прелазе прописани максимални број за дати задатак или његов део) не могу доделити. 9. За делимичне прорачуне који су са грешкама али их кандидат при решавању задатка није искористио не одузимају се бодови. 10. Од означених задатака у испитном делу II/Б се од задатка вреднују само решења за задатка. Кандидат је уписао у квадрат вероватно редни број задатка чије вредновање неће ући у укупан број бодова. Према томе, евентуално дато решење за означени задатак ни не треба исправљати. Ако није једносмислено јасно за који задатак кандидат не жели да се бодује, онда ће задатак који се не бодује аутоматски бити онај који је последњи по истакнутом редоследу. írásbeli vizsga 080 / május 5.

3 1. Подскупови који садрже парне бројеве: 6 ; 8 ; 6 ; 8 { } { } { }. I. Укупно: Кандидат добија ако напише само два тачна поскупа. Такође добија ако тачне мисли изрази погрешним ознакама.. 5 ( a ) 17 t = = a a Укупно: Ако добро примењује једну идентичност, добија.. Логичка вредост тврдње: ТАЧНО. Обрнута тврдња: Ако је неки број дељив са 1, онда је он дељив и са 6. Укупно: 4. Број руковања је 10. Укупно: 5. Зна да је t = ,. 074 За три године ће на рачуну бити форинта. 6. Могући кодови: 44; 44; 44; 44; 44; 44. Укупно: бода бода Укупно: бода У случају погрешног заокруживања се не даје бод. За свака тачно написана кода се даје по. írásbeli vizsga 080 / május 5.

4 7. Најшира област дефинисаности: { x 0} x R. Укупно: 1. За тачан одговор изражен на други начин се исто дају.. Ако као најширу област дефинисаности означи само негативне реалне бројеве, даје се 1 бод. 8. Тачан одговор: 1. Укупно: Ако кандидат наведе и друге вредности (број), добија 0 бодова. 9. Хипотенуза троугла је 1 цм. Као образложење се Центар кружнице описане око троугла је тачка може прихватити и која полови хипотенузу (средиште хипотенузе). добра скица. Полупречник описане кружнице је 6,5 цм. Укупно: бода 10. π g ( x) = sin x. бода Укупно: бода За тачан аргумент бода, за тачну константу. 11. { A; B; C; E; I; K; L; N; Ó T} H U G = ; бода Укупно: бода 1) Ако кандидат тачно напише посебно скуп H и/или G, али му одговор није добар, добија по. ) Ако наброји све потребне елементе скупа H U G, али буде и такав елемент који је више пута, даје се. 1. Једначина праве: x y = 8. бода Укупно: бода Тачна једначина написана у било којој форми вреди бода. Ако је остварена само паралелност, даје се 1бод írásbeli vizsga / május 5.

5 1. a) II/A Са обе стране једначине стоји степен броја, јер је 9 =. Због строге монотоности експоненцијалне функције основе, степени су једнаки, x x 10 = 0. x = 5 1 x = Обе вредности за x задовољавају основну једначину, дакле два решења: 1 5 x. = Укупно: 6 бод. 1. b) Решење прве неједначине: x <. Решење друге неједначине: x. Цели бројеви који задовољавају обе неједначине ; 1; 0; 1. су елементи скупа { } Укупно: 6 бод. 14. a) Треба испитивати целе бројеве између 645 и 654. Број ученика школе треба да је дељив са 11 (садржалац броја 11). Број ученика школе је 649. Укупно: 5 бод. Ако се ова мисао током решавања тачно појави, овај бод се даје. Ако је одговор x <, даје се 1 бод мање. Ако кандидат појединачно испитује могуће бројеве, и онда се дају бода. 14. b) 56 деце је високо барем 180 цм. 56 0,75 = 4 (међу онима који су барем 180 цм ) су кошаркаши. 4 У школи 100 = 60 ученика игра кошарку. 70 Укупно: 4 бода írásbeli vizsga / május 5.

6 14. c) 568 ученика је високо барем 180 цм. 568 p = 0,9 је вероватноћа да ученик који је 616 висок барем 180 цм освоји главну награду. Укупно: бода írásbeli vizsga / május 5.

7 15. A B T F 7 40 E Скица која осликава схватање садржаја задатка, са добрим ознакама. У правоуглим троугловима TBE и TAF примењујемо угаону функцију тангенс. бод o TB tg 40 =. 100 TB = 100 tg40 ( 8,91). o TA tg 7 = ,6. TA = 100 tg7 ( ) У правоуглом троуглу ABT примењујемо Питагорину теорему: AB = TB + TA. замењујући вредности за TB и TA AB 170 = 11,78. Размак између два дрвета заокружен на метре је 11. Укупно: бод 1 бодова Не очекује се да скица осликава тачну размеру. Ако се кандидат не позива на функцију тангенса, али је добро примењује, и онда се даје. Ако се кандидат не позива на Питагорину теорему, али је добро примењује, и онда се даје. Ако кандидат не заокружи тачно, или не рачуна са одговарајућим заокруживаем (нпр. Нетачно користи међувредноси), само једном се одузима. írásbeli vizsga / május 5.

8 16. прво решње О три члана геометријског низа { n } аритметичког низа { n } a = ; a = b. 1 b1 a = b4; b знамо да је: 16 II/Б a и три члана Означимо разлику аритметичког низа { } n b са d. Тада су наведени чланови аритметичког низа: b = ; b = 5 + d; b = d За чланове геометријског низа је геометријска средина на основу међусобне везе: a = a1 a Замењујући одговарајуће добијамо вредности за b, тако да: 5 ( d ) = ( 5 + d ). i Сређивањем једначине: 9d 45d = 0. Одатле 1 0 Ако је 1 0, пети члан аритметичког низа је 5, а збир првих пет чланова геометријског низа је 5. Ако је d = 5, пети члан низа је 5, (дакле наведени чланови геометријског низа: 5, 0, 80) q = s 5 = 5 = Укупно: 17 бод. Ови бодови се дају и ако ток мисли није написан, али кандидат тачно користи међусобне везе. írásbeli vizsga / május 5.

9 16. друго решење За по три члана чланове наведеног геометријског b знамо да је низа { } n a и аритметичког низа { } a = ; a = b. 1 b1 a = b4; Означимо количник геометријског низа { a n } са q, онда су његови чланови: a = 5; a = 5q; a = q Означавајући разлику аритметичког низа са d : b b d и b b 1d. 4 1 = 16 4 = Из две повезаности добијамо да је 4 b b = b b. ( 4 1 ) 16 4 Замењивајући добијамо одговарајуће вредности за a i, тако да је: ( 5q 5) = 5q 5q. 4 Сређивајући једначину: q 5q + 4 = 0. n Одавде је 1 1 Ако је q = 1, пети члан аритметичког низа је 5, а збир првих пет чланова геометријског низа је 5. Ако је q = 4 (наведени чланови геометријског низа: 5, 0, 80, дакле), у аритметичком низу d = 5, пети члан је 5, У геометријском низу: s = = Укупно: 17 бод. Овај бод се даје и ако се ова мисао не изрази, али кандидат користи повезаности. írásbeli vizsga / május 5.

10 17. a) црвени бели плави Тачна скица: Централни углови: бели плави црвени у степенима у радијанима ,π 0,7π 1,1π ( 0,68) (,1991) (,45581) По по мерној јединици за израчунавање централног угла. Укупно: 4 бода 17. b) Број повољних случајева p = 0, бод Укупно: бода írásbeli vizsga / május 5.

11 17. c) Вероватноћа за извлачење било које нумерисане куглице је иста, дакле може се применити класични модел. Број укупних случајева је Од нумерисаних 1до10 бројева, 4 се може добити на следећи начин: a) 1, 1,, 8 b) 1, 1, 4, 6 c) 1,,, 6 d) 1,,, 4 e),,, 4 n = 10. Због могућег броја редоследа: a), b), односно c) сваки има по 1 случајева; 5 бод. d) 4 случаја; e) 4 случаја. се даје и онда ако неки случај није приметио одн. изоставио га је. Тражена вероватноћа је 64 = 0, Укупно: 10 бод. 18. a) Површина цираде је збир 6 подударних једнакокраких троуглова. Висина једног таквог троугла је m o ; На основу Питагорине теореме: o test a m = M + m, где је m a висина једног централног троугла основе. M test је висина тела. бода m o = = 64( 19,08). 4 1 A = 6 64( 686,87). Површина цираде је 687 m. Укупно: 7 бод. Овај бод се даје и онда ако се мисао појављује само у рачунању. Проналажење одговарајућег троугла бода, примена Питагорине теореме 1 бод. írásbeli vizsga / május 5.

12 18. b) На основу Питагорине теореме је дужина ивице странице: b = = 0 Дужина мале ослоначке шипке t је: због односа сличности према центру A је t = 16 = M test t b A Укупна дужина шипки: M test + 6 b + 6 t = =168 метара. Укупно: 6 бод. 18. c) Затегнуто уже образује такву пресечну раван која је паралелна са основом пирамиде, а од врха се налази на удаљености M test, зато је пресечна раван један правилан шестоугао, чија једна страница је 8 метара, тако да је дужина затегнутог ужета 48 метара. Укупно: 4 бода Било које добро образложење вреди бода. írásbeli vizsga / május 5.