Microsoft Word - Matematika_kozep_irasbeli_javitasi_1112_szerb.doc

Транскрипт

1 Matematika szerb nyelven középszint 111 É RETTSÉGI VIZSGA 011. október 18. MATEMATIKA SZERB NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM

2 Формални захтеви: Важне информације 1. Задатак треба исправити хемијском оловком другачије боје од оне коју користи кандидат, а грешке, недостатке итд. обележити одговарајући наставничкој пракси.. Међу сивим правоугаоницима који су поред задатака у првом је максималан број бодова за тај задатак, а у други наставник уписује постигнут број бодова за тај задатак. 3. У случају потпуно исправног решења (без грешке) у одговарајући правоугаоник је довољно уписати максималан број бодова. 4. У случају решења са недостатком/грешком, молимо да се на задатак напише појединачи делимични број бодова. 5. Осим скица (цртежа), делове који су написани графитном оловком наставник не може да вреднује (оцењује). Садржајни захтеви: 1. Код појединих задатака смо дали бодовање за више начина решавања. Уколико се нађе тачно решење различито од наведених, потражите у упутству делове који се подударају и на основу тога извршите бодовање.. Бодови у упутству се могу даље разложити. Међутим, број бодова који се додељује може бити само цео број. 3. У случају тачног поступка решавања и коначног решења максималан број бодова се даје и онда ако је код кандидата опис из упутства дат са мање детаља. 4. Ако у решењу има рачунске грешке, нетачности, бодови се не дају само на онај део где је ученик начинио грешку. Ако са погрешним делимичним резултатом даље ради тачним поступком, а проблем за решавање се у суштини не мења, додељују му се даљи делимични бодови. 5. У случају принципијелне грешке у оквиру једне мисаоне целине (у упутству означено двоструком линијом) ни за формално тачне математичке поступке се бодови не додељују. Уколико ученик наставља са радом и као почетни податак узима лоше решење које је добио због принципијелне грешке, а даље тачно рачуна у следећој мисаоној целини или делу питања, онда за тај део добија максималан број бодова, уколико се проблем за решавање у суштини није променио.. 6. Ако се у упутству за решавање у загради налази нека напомена или нека мерна јединица, у случају њиховог недостатка се решење сматра да има потпуну вредност. 7. Од више тачних покушаја решења за један задатак вреднује се она варијанта коју је кандидат означио. 8. За решења се наградни бодови (бодови који прелазе прописани максимални број за дати задатак или његов део) не могу доделити. 9. За делимичне прорачуне који су са грешкама али их кандидат при решавању задатка није искористио не одузимају се бодови. 10. Од означених задатака у испитном делу II/Б се од 3 задатка вреднују само решења за задатка. Кандидат је уписао у квадрат вероватно редни број задатка чије вредновање неће ући у укупан број бодова. Према томе, евентуално дато решење за означени задатак ни не треба исправљати. Ако није једносмислено јасно за који задатак кандидат не жели да се бодује, онда ће задатак који се не бодује аутоматски бити онај који је последњи по истакнутом редоследу. írásbeli vizsga 111 / október 18.

3 I 1. ( = 3 5 7) 40 = бода Укупно: бода Ова бода се не могу разложити и бода Ако зна да треба да подели на девет Укупно: бода једнаких делова, додељује му се. 3. За 8 дана се 4 пута удвостручио број ћелија (s), Ако тачно напише прва 4 s = четири елемента низа, добија ова бода. s = a) N; У случају тачно датог b) Z; одговора у било којој c). форми се дају бодови 5. a = b = -3 Укупно: бода 6. Медијана: Пример тачно нацртаног графа: бода Укупно: бода бода Ова бода се не могу разложити. Ова бода се не могу разложити. Укупно: бода írásbeli vizsga / október 18.

4 8. d = 3 a50 = a1 + 49d a = B) бода Укупно: бода Ова бода се не могу разложити. 10. B) бода 11. x 000 1,06 = 404. Укупно: бода израчунавање вредности x lg x lg1,06 = lg 404 бода lg 404 lg 000 x = 11,998. lg1,06 За 1 пуних година. 1. Две дијагонале странице које полазе из једног (било којег) темена коцке са трећом дијагоналом бода која повезује њихове крајеве образују једнакостранични труогао, па је зато тражени угао Ова бода се не могу разложити. Ако се ова мисао види приликом прорачуна, и онда се бод додељује. Ако рачуна дигитроном дајући суме из године у годину и добије 1 година, решење се у потпуности признаје. За тачно нацртану дијагоналустранице се даје. írásbeli vizsga / október 18.

5 13. a) Вредност квадратног корена може бити само позитивна: x 5, и само број који није негативан има квадратни корен: x 35, 5. II A * * Подизањем на квадрат: x 10x + 5 = x 71. Сређивањем: x + 10x 96 = 0, где су стварни корени 16 и 6. Други корен не задовољава првом услову, зато он није решење једначине. Једино решење једначине је 16 јер задовољава оба услова, а поред датих услова смо извршили само еквивалентне промене. * Укупно: 6 бодова Бодове означене са * добија и у случају да не изрази услове, али заменом одлучује који од два корена једначине другог степена је решење полазне једначине. 13. b) Извршавањем замене на левој страни sin x = 1 cos x, добијамо: 1 cos x = 1+ cos x. cos x + cos x = 0 ; cos x ( cos x + ) = 0. π Ако је cos x = 0, онда је x = + kπ, при чему k Z. бода Ако даје решење у написаном облику, али не напомене којем скупу припада к или π даје као период, додељује се. Ако решење даје у облику x = 90 + k 180 ( k Z ) или се степен и радијан мешовито појављују у решавању, за тај део се додељује. Ако занемари период (нпр. одговор је x = 90 ), бод се не даје. Једначина cos x + = 0 нема решење (јер cos x = није могуће). Укупно: 6 бодова Напомена: Ако једначину другог степена реши формулом за решавање, и онда се додељују бодови у потпуности. írásbeli vizsga / október 18.

6 14. a) 18,75% од особа које су барем 40 година су дали наведени одговор. 18,75% од 80 је: 80 0, Дакле, 15 особа које су барем 40 година су дали одговор мање од 5 пута. Ако се ова мисао види приликом рачунања, и онда се додељује бод. 14. b) Код особа које су млађе од 40 година 10 0,35 = 4, а међу особама које су барем 40 година 80 0,375 = 30, значи да укупно има 7 особе које годишње оду у позориште од 5 до 10 пута. Ово је 36% од броја упитаних особа. 14. c) први начин 00 Укупан број могућих изабирања: (= ). Случај да међу изабранима има две особе млађе 10 од 40 година: (= 7140). Вероватноћа да су две изабране особе млађе од 40 година: = 0, Вероватноћа комплементног догађаја: = Дакле, 0,641 је вероватноћа да је међу изабранима највише једна особа млађа од 40 година. Укупно: 5 бодова Ако не заокружи на три децимале или погрешно заокружи, овај бод се не даје. írásbeli vizsga / október 18.

7 14. c) други начин 00 Укупан број могућих изабирања: (= ). Случај да су обе случајно изабрене особе барем година: (= 3160), у случају различите старости: (= 9600). Вероватноћа траженог догађаја: = Дакле, 0,641 је вероватноћа да је међу изабранима највише једна особа млађа од 40 година. Укупно: 5 бодова Ако не заокружи на три децимале или погрешно заокружи, овај бод се не даје. 15. a) први начин (Решавањем система једначина формираног од једначина две праве са добијају координате тачке P.) Из прве једначине: y =,5x + 7, 5. Замењивањем у другу једначину и сређивањем: x = 1,5. y = 3,5. Дакле, P( 1,5; 3,5). 15. a) други начин (Решавањем система једначина формираног од једначина две праве са добијају координате за P.) 10x 4y = 9 10x+ 5y = 7,5 9y = 101,5 y = 3,5 x = 1,5. Дакле, P( 1,5; 3,5). Напомена: За тачно нацртане две праве по. За тачно очитавање координата ( 1,5; 3,5) добро нацртане пресечне тачке две праве, контрола убацивањем вредности. írásbeli vizsga / október 18.

8 15. b) први начин Вектор нормале праве n e( 5; ) и n (; 5). f Скаларни производ вектора нормале: n e n f = 5 + ( ) 5 = = 0. Дакле две праве су међусобно нормалне. Ова бода се дају и у случају ако се кандидат позива на то да су два нормална вектора међусобне ротације за b) други начин 5 Нагиб праве: m e =, m f =. 5 Производ нагиба је 1, дакле две праве су међусобно нормалне. 15. c) Нагиб праве e је,5, дакле за угао α који права заклапа са осом x важи да је tg α =, 5. Одатле је α 68,. 3 бода írásbeli vizsga / október 18.

9 II Б 16. a) 14 ( 10 ) M = 4,4+ lg 1,344 3 M 5 бода Било која вредност између 4,9 и 5 се може прихватити. 16. b) 9,3 = 4,4 + lg E. 3 lg E = 0,58. Дакле, ослобођена енергија је отприлике 0 E 3,8 10 (J). 16. c) Јачина земљотреса у Чилеу је за била већа од онога у Канади: 4,4 + lg E C = 4,4 + lg EK Сређивањем: lg E lg E = 3. C K EC (Применом идентичности логаритама) lg = 3. E Одатле је EC EK = Ослобођена енергија је била већа 1000 пута. Укупно: 5 бодова K írásbeli vizsga / október 18.

10 16. d) Користимо ознаке на слици. Из правоуглог троугла AKF : 17 cos α =, 18 α 19,. (α 38,4.) 18 sin 38,4 T AKBΔ ( 100,6 km ). 38, 4 T кружни исечак 18 π 360 ( 108,6 km ). T кружни одсечак 108,6 100,6 = 8 (km ). Површина опустошеног дела је отприлике 8 km. Укупно: 6 бодова Прихватљиво је и α 19. Ако погрешно примени формулу за кружни одсечак која се налази у логаритамским таблицама, даје се највише a) Укупно: , бода односно може се написати 840 четвороцифрених бројева. 17. b) Било који од бројева 1,, 3, 4, 5 може бити првих 5 5 = 315 могућности. пет цифара, а то је укупно ( ) Због дељивости са 4, за последње две цифре има могућности само за неки од ових пет случајева: 1, 4, 3, 44, 5. бода бода Укупно 5 5 5, значи да се може написати седмоцифрених бројева. Укупно: 6 бодова Ако напише 4 добре могућност (без лоше) или поред 5 добрих и 1 лошу, онда се даје 1 бод, а у случају другог лошег одговора се бод не даје. írásbeli vizsga / október 18.

11 17. c) Од цифара 1,, 3, 4, 5 се свака појављује у шестоцифреном броју, а једна од њих тачно два пута Само бројка 3 може бити та која се два пута појављује, јер збир цифара треба да је дељив са 3, и = 15 (што је дељиво са 3). 6 На - начина можемо да одаберемо место за две цифре 3. На преостала 4 места на 4! начина можемо да распоредимо остале цифре. Одговарајућих шестоцифрених бројева има 6 укупно 4!, односно 360 комада. Укупно: 8 бодова Ако се ова мисао види приликом решавања, и онда се додељује бод. Број комада одговарајућих шестоцифрених бројева је број укупних пермутација карактера 1; ; 3; 3; 4; 5, дакле 6! = 360.! írásbeli vizsga / október 18.

12 18 a) Цртање скице и означавање података. Висина зарубљене купе је m cm. (Због симетрије) ED =,5 cm. Из правоуглог троугла AED (AD = 8,5; AE = m): m = 8,5,5, m 8,1. 86% од тога је : 0,86m 7,0. Правоугли троуглови APQ и AED су слични (оба су правоугли и имају један заједнички оштар угао); однос сличности (однос дужина одговарајућих страница) је 0,86. Зато је PQ = 0, 86 DE, одн. PQ = 0,86,5 =, 15. Полупречник пресека равни: GQ = 3 +,15 = 5,15. Запремина павлаке: 7,0 π V ( 5, ,15 3). 3 V 37,9 (cm 3 ). Заокружено на десетице cm 3 запремина павлаке је 370 cm 3. Укупно: 1ова Ако је решење тачно и без цртања скице, овај бод се додељује.. Ако кандидат са датим пречницима рачуна као да су полупречници, овај бод се не може доделити. Бод се даје и онда ако се ова мисао види само приликом рачунања. Прихвата се и заокруживање PQ,. GQ 5, такође је прихватљиво. Овај бод се додељује и ако рачуна са GQ 5, па зато због тачног заокруживања добије запремину павлаке од 380 cm 3. írásbeli vizsga / október 18.

13 18. b) први начин Рачунамо са комплементним догађајем. Вероватноћа избора оштећеног паковања је 0,03, па је зато вероватноћа избора доброг паковања 0,97. Вероватноћа да контролор неће наћи шкарт 10 производ је 0,97, дакле вероватноћа да ће наћи шкарт је 1 0,97 10 ( 0,66). Тражена вероватноћа заокружена на две децимале је 0, b) други начин Вероватноћа избора оштећеног паковања је 0,03, па је зато вероватноћа избора доброг паковања 0,97. Нека је P(k) вероватноћа да међу 10 изабраних паковања има k комада шкарта. 10 P () 1 = 0,03 0,97 9 0, 8; P ( ) = 0,03 0,97 0, 03; P () 3 = 0,03 0,97 0, 003; P ( 4) = 0,03 0,97 0, У сваком од случајева 5 k 10 ће вероватноћа бити мања од 0,00001, дакле ови збирови неће утицати на вредности заокружене на две децимале. бод Укупно: 6 бодова 3 бода Дакле, тражена вероватноћа је отприлике 0,8+ 0,03+ 0,003= 0,63, заокруживањем на две децимале је 0,6. Укупно: 6 бодова Бод се даје и онда ако се ова мисао види само приликом рачунања. Ако кандидат вероватноћу напише у процентима (6%, односно 6,6%),овај бод се и тада додељује. се даје ако барем у једном случају добро примењује зависност која се односи на биномну расподелу (добро извршава замену). се даје ако зна да треба испитати 10 случајева. Укупан број бодова (3 бода)добија ако примењујући наведени поступак решавања добије тачно решење, односно тачно напише свих 10 случајева. írásbeli vizsga / október 18.