Microsoft Word - IZVODI ZADACI _4. deo_

Слични документи
Microsoft Word - Integrali vi deo

Microsoft Word - IZVODI ZADACI _I deo_.doc

Microsoft Word - IZVODI ZADACI _2.deo_

Microsoft Word - PARNOST i NEPARNOST FUNKCIJE.PERIODICNOST

Microsoft Word - NULE FUNKCIJE I ZNAK FUNKCIJE.doc

Microsoft Word - ASIMPTOTE FUNKCIJA.doc

Microsoft Word - KRIVOLINIJSKI INTEGRALI zadaci iii deo.doc

My_P_Red_Bin_Zbir_Free

Microsoft Word - predavanje8

Matematka 1 Zadaci za vežbe Oktobar Uvod 1.1. Izračunati vrednost izraza (bez upotrebe pomoćnih sredstava): ( ) [ a) : b) 3 3

Microsoft Word - PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI.doc

Microsoft Word - Algebra i funkcije- napredni nivo doc

Microsoft Word - TAcKA i PRAVA3.godina.doc

Microsoft Word - IZVOD FUNKCIJE.doc

My_ST_FTNIspiti_Free

PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU ZADACI SA REŠENJIMA SA PRIJEMNOG ISPITA IZ MATEMATIKE, JUN Odrediti

Microsoft Word - KVADRATNA FUNKCIJA.doc

Microsoft Word - Ispitivanje toka i grafik funkcije V deo

My_P_Trigo_Zbir_Free

Microsoft Word - 4.Ucenik razlikuje direktno i obrnuto proporcionalne velicine, zna linearnu funkciju i graficki interpretira n

Microsoft Word - KUPA-obnavljanje.doc

1 MATEMATIKA 1 (prva zadaća) Vektori i primjene 1. U trokutu ABC točke M i N dijele stranicu AB na tri jednaka dijela. O

Microsoft Word - ASIMPTOTE FUNKCIJE.doc

Microsoft Word - GRAFICI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA-II deo.doc

Neodreeni integrali - Predavanje III

Microsoft Word - SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNACINA,zadaci.doc

PITANJA I ZADACI ZA II KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I Pitanja o nizovima Nizovi Realni niz i njegov podniz. Tačka nagomilavanja niza i granična vrednost(l

C2 MATEMATIKA 1 ( , 3. kolokvij) 1. Odredite a) lim x arctg(x2 ), b) y ( 1 2 ) ako je y = arctg(4x 2 ). c) y ako je y = (sin x) cos x. (15 b

9. : , ( )

Орт колоквијум

Орт колоквијум

1. GRUPA Pismeni ispit iz MATEMATIKE Prezime i ime broj indeksa 1. (15 poena) Rexiti matriqnu jednaqinu 3XB T + XA = B, pri qemu

Microsoft Word - 1. REALNI BROJEVI- formulice

Microsoft Word - INTEGRALI ZADACI.doc

Microsoft Word - EKSTREMNE VREDNOSTI I MONOTONOST FUNKCIJE.doc

Microsoft Word - 1.Operacije i zakoni operacija

SKRIPTE EKOF 2019/20 skripteekof.com Lekcija 1: Brojevni izrazi Lekcija 1: Brojevni izrazi Pregled lekcije U okviru ove lekcije imaćete priliku da nau

(Microsoft Word doma\346a zada\346a)

Microsoft Word - integrali IV deo.doc

Nastavno pismo 3

Талесова 1 теорема и примене - неки задаци из збирке Дефинициjа 1: Нека су a и b две дужи чиjе су дужине изражене преко мерне jединице k > 0, тако да

Microsoft Word - MATRICE ZADACI III deo.doc

18 1 DERIVACIJA 1.3 Derivacije višeg reda n-tu derivaciju funkcije f označavamo s f (n) ili u Leibnizovoj notaciji s dn y d x n. Zadatak 1.22 Nadite f

ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИПРЕМАЊЕ ЗАВРШНОГ ИСПИТА

Microsoft Word - 6ms001

Microsoft Word - ELEMENTARNE FUNKCIJE.doc

1. Vrednost izraza jednaka je: Rexenje Direktnim raqunom dobija se = 4 9, ili kra e S = 1 ( 1 1

1 Polinomi jedne promenljive Neka je K polje. Izraz P (x) = a 0 + a 1 x + + a n x n = n a k x k, x K, naziva se algebarski polinom po x nad poljem K.

PRIRODNO MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA RAČUNARSKE NAUKE Utorak, godine PRIJEMNI ISPIT IZ INFORMATIKE 1. Koja od navedenih ekste

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz ni\236a razina - rje\232enja)

08 RSA1

6-8. ČAS Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica dimenzije,. Takođe

3. КРИВОЛИНИЈСКИ ИНТЕГРАЛ

Zadaci s pismenih ispita iz matematike 2 s rješenjima MATEMATIKA II x 4y xy 2 x y 1. Odredite i skicirajte prirodnu domenu funkcije cos ln

Matematički fakultet Univerzitet u Beogradu Elementarne funkcije i preslikavanja u analizi Master rad Mentor: dr Miodrag Mateljević Student: Marija Vu

P1.1 Analiza efikasnosti algoritama 1

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ септембар 2005

Konstrukcija i analiza algoritama Nina Radojičić februar Analiza algoritama, rekurentne relacije 1 Definicija: Neka su f i g dve pozitivne fun

Microsoft Word - Trigonometrijski oblik kompleksnog broja.doc

Microsoft Word - Molekuli-zadaci.doc

Microsoft Word - VEROVATNOCA II deo.doc

Microsoft Word - Integrali III deo.doc

Орт колоквијум

Microsoft Word - INTEGRALI.doc

Matematiqki fakultet Univerzitet u Beogradu Iracionalne jednaqine i nejednaqine Zlatko Lazovi 29. mart 2017.

Математика напредни ниво 1. Посматрај слике, па поред тачног тврђења стави слово Т, а поред нетачног Н. а) A B б) C D в) F E г) G F д) E F ђ) D C 2. О

untitled

Skripte2013

Microsoft Word - INTEGRALI ZADACI - v deo

Microsoft Word - INTEGRALI ZADACI - v deo

Jednadžbe - ponavljanje

Microsoft Word - SVODJENJE NA I KVADRAT.doc

Matematika 2

CVRSTOCA

Analiticka geometrija

7. а) 3 4 ( ) ; б) ( ) ( 2 5 ) ; в) ( ) 3 16 ; г) ( ). 8. а) ( г) ) ( ) ; б)

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - svibanj vi\232a razina - rje\232enja)

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz osnovna razina - rje\232enja)

Grafovi 1. Posmatrajmo graf prikazan na slici sa desne strane. a) Odrediti skup čvorova V i skup grana E posmatranog grafa. Za svaku granu posebno odr

Gajo Vučinić

Matrice. Algebarske operacije s matricama. - Predavanje I

ФАКУЛТЕТ ОРГАНИЗАЦИОНИХ НАУКА

Microsoft Word - HIPOTEZA PROSTORA I VREMENA

Test ispravio: (1) (2) Ukupan broj bodova: 21. veljače od 13:00 do 14:00 Županijsko natjecanje / Osnove informatike Osnovne škole Ime i prezime

ELEKTRONIKA

Алгебарски изрази 1. Запиши пет произвољних бројевних израза. 2. Израчунај вредност израза: а) : ; б) : (

INDUSTRIJSKO INŽENJERSTVO ISPIT IZ Matematike u industrijskom inženjerstvu, Diskutovati po a, b R i rešiti sistem linearnih jednačina a

Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: min c T x Ax = b x 0 x Z n Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica

Veeeeeliki brojevi

Microsoft Word - ETH2_EM_Amperov i generalisani Amperov zakon - za sajt

CIJELI BROJEVI 1.) Kako još nazivamo pozitivne cijele brojeve? 1.) Za što je oznaka? 2.) Ispiši skup prirodnih brojeva! 3.) Kako označavamo skup priro

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВН

Microsoft Word JEDINICE ZA MERENJE-formulice

Microsoft Word - V03-Prelijevanje.doc

Microsoft Word - 12ms121

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj vi\232a razina - rje\232enja)

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - rujan vi\232a razina - rje\232enja)

(Microsoft Word - Rje\232enja zadataka)

Konstrukcija linearnih višekoračnih metodi Postoje tri važne familije višekoračnih metoda: Adamsovi metodi Adams-Bashfortovi metodi kod kojih je ρ(w)

RG_V_05_Transformacije 3D

Транскрипт:

IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai ovu jednakos sa ln ( o beše prirodni logariam za osnovu e) a zaim ćemo primenii jedno od pravila vezana za logarime: ln A n n ln A logarimujemo ln ln ln ln ovo u izložiocu ide ispred logarima... sada diferenciramo ( pazi, na desnoj srani je izvod proizvoda) ln + (ln ) ln + skraimo ln + ( ln + ) sada sve pomnožimo sa ovde zamenimo sa ( ln + ) je konačno rešenje!

Primer. Nadji izvod funkcije () Posupak je isi: logarimujemo, pa pravilo za log., pa sredjujemo () ln ln () ln ln() prebacimo ispred logarima sada diferenciramo () ln() + [ln()] Pazi ln() je izvod složene funkcije ln() + () ln() + (-) prisredimo malo ln() - sin sve pomnožimo sa sin [ ln() - ] zamenimo () () sin [ ln() - ] je konačno rešenje

Primer 3. Nadji izvod logarimujemo ln ln ln sin ln ln diferenciramo, pazimo jer na desnoj srani je izvod proizvoda a ima i složena funkcija... ()ln + [ln ] ln ln + ( ) pazi ln mora kao izvod količnika ln + ln ( ln) ln + ln ( ln) skraimo po jedno i sredimo ln ( ln) + ln sve pomnožimo sa [ ln ( ln) + ] ln zamenimo ln sin [ ln ( ln) + ] ln kraj zadaka

IZVOD FUNKCIJE DATE U PARAMETARSKOM OBLIKU Ako u funkciji f() promenljive i zavise od paramera ( () i () ), prvi izvod funkcije f() se računa po formuli : Primer. Izračunai prvi izvod funkcije zadae u paramearskom obliku: i 4 3 odavde je 4 3 odavde je 4 3 Sada i ubacimo u formulu: 4 3 i evo rešenja! Primer. Izračunai prvi izvod funkcije zadae u paramearskom obliku: r r sin ( pazimo jer r je kao konsana pošo radimo po ) r - r sin r sin r r skraimo r r sin sin - cg konačno rešenje

Primer 3. Izračunai prvi izvod funkcije: + sin i sin + sin odavde je - sin + [ sin + (sin)] - sin + sin + sin pa je [ + () ] + sin sin sin sin g IZVOD IMPLICITNO ZADATE FUNKCIJE Kada je funkcija f() zadaa u implicinom obliku F(,) 0, njen prvi izvod dobijamo iz relacije: Primer. d d F(, ) 0 Izračunai prvi izvod funkcije: 3 0 Obeležimo sa F(,) 3 Ša je ovde šos? Od članova sa -som ražimo normalno izvode, a kod onih gde se javlja i (ipsilon) nadjemo izvod i dodamo još. Tako da u našem primeru od 3 izvod je 3, od izvod je a od je izvod. Dakle: F(,) 3 d d F(, ) 3 - - pa sad ovo izjednačimo sa 0 3 - - 0 odavde sada izrazimo i o je o. 3 + 3 3 (+) pa je (+ ) konačno rešenje

Primer. Izračunai prvi izvod funkcije: + + + 6 0 F(,) + + + 6 Pazimo : mora kao izvod proizvoda! d d F(, ) + + + + + + 0 odavde moramo da izrazimo + - ( + ) - pa je + konačno rešenje Primer 3. Izračunai prvi izvod funkcije: e 3 3 Možemo odmah diferencirai, a možemo prvo oformii funkciju F(,), kako više volie! Mi ćemo odmah diferencirai : e 3 3 e () 3 3 e ( + ) 3 3 e + e 3 3 sada da izrazimo e + 3 3 - e ( e + 3 ) 3 - e pa je odavde 3 e e + 3 konačno rešenje

Primer 4. Izračunai prvi izvod funkcije: 0 Ovde je malo eža siuacija, jer moramo da logarimujemo funkciju pa ek onda da ražimo izvod. ln ln ln ln logarimujemo izložioce prebacimo ispred ln... sada izvod, ali kao izvod proizvoda! ln + ln + ln - ln - (ln - ) ln - i izrazimo ln ln konačno rešenje IZVOD INVERZNE FUNKCIJE Neka funkcija f ima prvi izvod različi od 0 na nekom inervalu i neka je g njena inverzna funkcija. Tada i g ima izvod i pri ome važi: g ( ) f ( g( )) Česo se ova formula zapisuje u obliku : a može i

Primer. Ako je arcsin, -, Pošo je arcsin, ada je sin, primenimo π π, da nadjemo izvod od! i dobijamo: (arc) (sin) {sad iskorisimo da je sin + o jes sin } sin { sad vraimo da je sin } Znači, dobili smo da je (arc) Primer. Ako je arcg i < < i π π da nadjemo izvod od! Kako je arcg o je inverzna funkcija g, pa primenimo : (arcg) ( g ) {kako je sin + } sin + sin + + g a kako je g + Dakle: (arcg) +

Primer 3. Ako je log a, a>0, a, >0 i < <, da nadjemo izvod. Inverzna funkcija za log a je a, pa je po formuli : (log a ) znamo da je izvod od a a lna ( a ) a lna lna i sad samo zamenimo da je a Dakle : (log a ) lna www.maemairanje.in.rs