I RAZRED 805 Ako je f,, ći: f, f 05 (što je, ustvri, f f ) i f 4 4 Rešiti u skupu Z: y 5 Nći sv rešej Proizvod dv dvocifre broj zpis je smo pomoću četvorki Koji su to brojevi? Nći sv rešej 4 Ako je skup S N S,, 4, td je, td ozčimo s: zbir S zbir svih elemet tog skup, pr zbir S 8 Ako je A,,,,00, B,,5,, 05 i C, 4,6,, 06 ) zbir A ; b) zbir C zbir B, izrčuti: 5 Prlelogrm ABCD se može podeliti 4 jedkostrič trougl strice cm Nći dužie dijgol tog prlelogrm II RAZRED 805 Koj cifr se lzi 05 mestu iz zrez u decimlom zpisu broj 469 998? Objsi! Dokzti d je zbir kubov tri uzstop prirod broj deljiv zbirom t tri broj Odrediti rel prmetr m tko d z rešej jedčie m m 0 vži, i z jveće tkvo m ći rešej dte jedčie 4 Srediti izrz z N : 4 4 4 5 Nd stricm jedkostričog trougl ABC strice spolj su kostruisi kvdrti ABLK, BCNM, CAQP Odrediti obim i površiu šestougl KLMNPQ Odrediti sv celobroj rešej jedčie III RAZRED 805 y 9 b b c b c Ako je b c, dokzti d je prirodi broj b c b c Nd stricm kvdrt dužie, spolj su kostruisi međusobo podudri jedkokrki trpezi tko d su sv teme tih trpez ujedo i teme prvilog dvestougl Nći obim i površiu tog dvestougl 4 Stzu oblik prvougoik širie,5m i dužie 0m treb popločti jedkim pločm oblik jedkokrkoprvouglog trougl s ktetom 50cm, tko d ktete budu prlele stricm tog prvougoik Odrediti broj či koji je moguće popločti tu stzu 5 Duži visie prvile četvorostre prizme je H Dijgole dveju susedih bočih str povučeih iz istog teme zklpju ugo Odrediti dužiu osove ivice IV RAZRED 805 Nek je f i g Izrčuti f, g i f g ko je 0 N slici su dti prvili šestougo ABCDEF i prvili petougo EFGHI, gde je AB Nći FAG i dokzti d je obim trougl AGF veći od 7 U skupu R rešiti: 4 U trouglu ABC je 5, b 7 i c 8 Nći h c i 5 Drve kock je oboje u crveo i ztim je iseče jedkih kockic Ako je pozto d je broj kockic, kojim je tčo jed str oboje, jedk broju kockic kojim ije ijed str oboje, ći broj
Ako uvedemo smeu t, dobij se I rzred (rešej) t, p ubcivjem u polzu formulu dobij se 05 0 f Dlje je f f f Očigledo je f f f f 05, posle rciolisj, p je Ako prebcimo epozte levu stru jedkosti i rstvimo, dobijmo y y y 5 posmtrmo izrz y, koji je očigledo veći od ule, o može biti jedk,, 5, ili 5 Rzmtrjem svih slučjev, vidimo d je jedio moguće d je y 5, što dje rešej koj treb proveriti i u polzoj jedčii:, y,,,,,,, Pošto je jmji dvocifre broj 0, jveći 99, td z tržee brojeve i y vži 00 y 980, što zči d su u pitju tri ili četiri četvorke U prvom slučju immo d je 444 7, p je jedo rešeje 7, dok u drugom 4444 0, p ovde em rešej 00 0 4 ) zbir A 00 5050 b) Pošto je svki elemet iz skup C z jed veći od svkog elemet iz B (redom gledo), ob skup imju po 008 elemet, C zbirb 008 zbir Ako 5 Vidi sliku! BC, CE, p je Pitgoriom teoremom AC AE EC 7 Sličo je BD II rzred (rešej) 469 0,474747 p je 05 cifr, jer je 04 67, to je sledeć cifr 998 6, je zbir počet tri broj Korišćejem Vijetovih formul i sređivjem dte veze između rešej dobij se: m m m, uz uslov m Dljim sređivjem dobij se kvdrt jedči m 4m 0 čij su rešej m, m Ako je m, td počet jedči postje 0 5 0, je rešej su 5 5,, ili
4 Posle užih trsformcij, skrćivj i prepozvj kvdrt biom, početi izrz postje: 4 4 5 Vidi sliku! Kd se povuče visi trougl ozčeog s P (iz tčke B, kod koje je ugo od 0 o ) time se tj trougo podeli dv prvougl trougl, čijim spjjem dobijmo jedkostrič trougo podudr početom P Površi figure je P 4 4 O, jer je ML h, obim III rzred (rešej), pošto je y, tj y 0, postoje četiri Posle rstvljj, dobij se y y y 9 7 mogućosti ) y, y y 9, što dje rešej 6,5 i 5, 6 y y, što dje rešej 4, i, 4 ) y 7, ; ; dok slučjevi ) y, y y 7 i 4) y 9, y y emju rešej Svođejem zjedički, izrz u zgrdi, dobij se: b b c b c b c b c c b cb c b cb b c c c b cb c b cb ( posle korišćej c b c b cb c b c c c bc c b c b bc b c 4 b bc b c b bc b c b c ) (posle oslobđj od zgrd) (uz c b ) Vidi slike! Uutršji ugo dvestougl je 50 o, p je zto ugo osovici trpez 0 o, iz tog je AG, ko polurzlik osovic Iz te jedčie se lko dobij d je, p je obim: O 6 Površi jedog od trpez je P, 8 gde je FG, p je P 4 P 4 Ukup broj ploč koje treb upotrebiti je 40, tko d svke dve s zjedičkom dijgolom čie kvdrt To zči d se svke dve ploče u jedom kvdrtu mogu spojiti dv či (duž jede ili druge dijgole), p je broj či z popločvje 0
5 Vidi slike! Iz izdvojeog trougl je si d d, ili si, p je posle kvdrirj i sređivj H H si H si cos si Drugi či: kosiusom teoremom izdvojeom jedkokrkom trouglu sređivj dobij se H cos, tj cos cos H cos cos d d d d d, posle IV rzred (rešej) Posle smee t, ( 0 t jer je i 0 ) dobij se f t t f N slič či je i g, p je f g Vidi sliku! Uutršji ugo prvilog šestougl je 0 o, petougl 08 o, p je AFG 60 0 08 Pošto je AGF lko se dobij d je tčke F (pr FM), td je jedkokrki, 4 Ako u trouglu AGF povučemo visiu iz cos AM AF AM AG Iz tog je AG cos, p je obim O cos, pošto je cos4 cos0, p je O, 5, p je ili t t, p je t t t t t 4 0, td je Uz uslov 0, je ili su stepei jedki: 0 što ije dozvoljeo uslovom, tko d je,4 4 Pomoću Heroovog obrsc je je 60 c h P 0 c, p je 5 Vidi sliku! Postoji svkoj stri kocke, što posle sređivj dje 4 ili 5 h h c Dlje je si c iz čeg kockic čij je jed str oboje, tj ukupo 6 kockic Neobojeih je td je 6, p je 6, 8
REZULTATI ŠKOLSKOG TAKMIČENJA IZ MATEMATIKE, 805 I RAZRED Mesto Prezime i Ime Rzred z z z 4z 5z Ukupo Jkšić Tij I-6 8 0 0 0 0 98 Stković Nikolij I-6 0 0 0 0 9 Zečević Dilo I-5 0 0 0 5 0 85 4 Cvijetić Duš I-5 8 0 0 0 80 5 Vri Jov I-7 8 0 0 0 0 78 6 Zrev Dorotej I-8 0 5 0 0 0 75 6 Mrjović Mihilo I-8 0 0 5 0 0 75 8 Tršek Lzr I-6 0 5 5 0 6 9 Pešić Iv I-7 0 5 5 0 0 60 0 Vrhovc Ktri I-6 5 0 0 0 0 45 0 Čerici Aleksdr I-8 5 5 0 5 0 45 Lukić Tij I-6 8 0 0 0 4 Ruić Milic I-5 5 0 5 0 0 40 4 Vrić Mgdle I-6 0 0 0 0 5 Mrvoš Bogd I-5 0 0 0 0 5 5 6 Dimčić Astsij I-6 5 5 0 0 7 Hs Izbel I-6 0 5 0 0 8 8 Kežević Nikol I-7 0 0 0 0 9 Atič Iv I-6 0 0 0 5 0 Jović Dimitrije I-8 0 0 0 0 0 Breti Mtej I-7 0 0 0 0
II RAZRED Mesto Prezime i Ime Rzred z z z 4z 5z Ukupo Aleks Vrčr II-5 0 0 0 0 0 00 Debogović Mri II-5 0 8 0 0 0 98 Bdrljic Miloš II-8 0 0 0 5 0 95 4 Pušeljić Aleks II-8 0 0 0 0 8 78 4 Berbić Dmir II-5 0 0 8 0 0 78 6 Miliković Milic II-7 0 0 0 0 0 70 7 Cvejović Pvle II-8 0 0 8 0 5 6 8 Gujičić Ktri II-5 0 0 8 0 0 58 9 Frkš Eri II-8 0 0 5 0 0 55 0 Ćosić Iv II-6 0 0 0 0 5 Cvejić Lzr II-8 0 0 0 0 0 0 Stković Duš II-8 0 0 0 5 Korei Zvoko II-8 5 0 0 5 5 5 4 Delić Mi II-7 0 0 8 0 0 8 4 Kret Milic II-6 0 0 8 0 0 8 6 Brkić Aleks II-6 0 0 0 0 7 Drdrski Emilij II-8 0 0 5 0 5 0 8 Cvetković Aleks II-8 0 0 5 0 0 5 9* Tirić Mihjlo* II-7 0 0 0 0 0 0 III RAZRED Mesto Prezime i Ime Rzred z z z 4z 5z Ukupo Bošjk Mrt III-5 0 0 0 0 0 00 Ađelković Astsij III- 8 0 0 5 5 48 Stković Stev III-7 8 0 0 0 0 4 Šipk Jov III-5 8 5 0 8 4 5 Tko Adrej III-8 0 5 0 0 8 6 Pvlović Neve III-5 0 0 0 5 0 5 7 Jursović A III-8 5 0 0 0 8 Rkojc Iv III-7 0 0 0 5 8 Mtović Luk III-7 0 5 0 0 0 5 0* Bultović Nikol* III-6 0 0 0 0 0 0 * Đorđević Mihilo* III-6 0 0 0 0 0 0
IV RAZRED Mesto Prezime i Ime Rzred z z z 4z 5z Ukupo Mtijšević Uroš IV-8 0 0 8 0 0 68 Trimovski Mrko IV-7 0 8 8 0 0 66 Ristović Isidor IV-8 0 0 8 0 5 6 Trjić Mgdle IV-6 0 0 8 5 0 6 5 Gđski Božić Aleks IV-7 0 0 8 0 0 58 6 Šešu Teodor IV-8 0 0 8 0 0 48 7 Ostojić Jov IV-7 5 5 0 45 8 Miić Jele IV-6 0 0 0 0 4 8 Dimitrijević Aj IV-8 0 5 8 0 0 4 0 Vukolić A IV-6 5 5 0 0 0 40 Cvetković Miloš IV-5 0 5 5 0 5 5 Mrkov Milic IV-6 0 5 0 0 8 Jkšić Dvid IV-7 0 0 5 0 0 5 4 Mtijević Ogje IV-5 0 0 0 0 5 Dimitrijević Deis IV-8 0 0 0 0 6 Krjić Tmr IV-4 5 5 5 0 0 5 7 Bolesikov Nikol IV-8 0 0 0 0 * - UČENICI IMAJU DIREKTAN PLASMAN NA SLEDEĆI NIVO TAKMIČENJA