Zadaci s rješenjima, a ujedno i s postupkom rada biti će nadopunjavani tokom čitave školske godine. Tako da će u slijedećem vremenskom periodu nastati mala zbirka koja će biti popraćena s teorijom. Pošto se trebaju napisati sve nastavne cjeline i gradivo sva četiri razreda (opće i jezično) potrajati će duži vremenski period. Hvala na razumijevanju i strpljivosti. Nastavna cjelina: LINEARNA FUNKCIJA SUSTAV JEDNADŽBI Funkcija apsolutne vrijednosti: Uvodni zadaci: 1. Nacrtajmo graf funkcije Bez znaka apsolutne vrijednosti funkciju možemo napisati: x 0 2 4-2 -4 2x-3-3 1 5-2x-3 1 5
8 f x = 2 x -3 6 4 y = - 2x - 3 y = 2x - 3 2-15 -10-5 5 10 15-2 -4-6 -8 2. Nacrtajmo graf funkcije Bez znaka apsolutne vrijednosti funkciju možemo napisati: x 3 5 6 2 0-2 x-3 0 2 3 -x+3 1 3 5
8 6 y = -x + 3 y = x - 3 4 f x = x-3 2-15 -10-5 5 10 15-2 -4-6 -8 3. Nacrtajmo graf funkcije Bez znaka apsolutne vrijednosti funkciju možemo napisati: x 0 2-2 -3-5 2x-1-4 -1 3-2x-7-3 -1 3
8 f x = 2 x+3-4 6 y = -2x - 7 y = 2x -1 4 2-3 2-15 -10-5 5 10 15-2 -4-6 -8 4. Riješi jednadžbu: Prisjetimo se da suprotni brojevi imaju jednaku apsolutnu vrijednost. 1 Tada možemo napisati, a zadanu jednadžbu pišemo u obliku: Određivanje intervala: 1
Intervali gdje se funkcija apsolutne vrijednosti mijenja (raste ili pada): Za interval Za interval odnosno
Napomena: Ne treba crtati graf jedino u slučaju kontrole-iz grafa se očitaju intervali i vide rješenja zadane jednadžbe 8 6 4 2-15 -10-5 5 10 15-2 f x = x+1-3-x -4-4 -6-8 5. Riješi jednadžbu: Napomena: Ne treba crtati graf jedino u slučaju kontrole-iz grafa se očitaju intervali i vide rješenja zadane jednadžbe
8 6 4 f x = x-2-1 -3 2-15 -10-5 5 10 15-2 -4-6 -8 Određivanje intervala:
Intervali gdje se funkcija apsolutne vrijednosti mijenja (raste ili pada): Promatramo kada f (x)-funkcija apsolutne vrijednosti poprima slijedeće vrijednosti: ne zadovoljava (jednadžba nema rješenja) na intervalu
ne zadovoljava (jednadžba nema rješenja) na intervalu 6. Riješi jednadžbu: Probajte riješiti samostalno! Rješenje: 8 6 4 f (x) = 2x-1 - x+2-1+x 2-15 -10-5 5 10 15-2 -4-6 -8
7. Odredi sve realne brojeve x za koje je Promatramo zadanu nejednadžbu kada funkcija apsolutne vrijednosti poprima slijedeće vrijednosti:
8. Riješite nejednadžbu: Riješite samostalno! 9. Riješite nejednadžbu: Riješite samostalno! 10. Odredi sve realne brojeve x za koje je Riješite samostalno!
11. Riješi nejednadžbu
12. Riješi nejednadžbu
13. Riješi sustav jednadžbi:
Molim provedite samostalno provjeru! Napomena: Uvrstite rješenja u obe dvije jednadžbe. 14. Riješi sustav jednadžbi:
Molim provedite samostalno provjeru! Napomena: Uvrstite rješenja u obe dvije jednadžbe. 15. Riješi sustav jednadžbi: Upute za rad: 16. Riješi sustav jednadžbi: Upute za rad: 16. Riješi sustav nejednadžbi:
Nastavna cjelina: SUKLADNOST I SLIČNOST 1. Opsezi dvaju sličnih trokuta jednaki su 12 cm i 16 cm. Ako je površina manjega trokuta jednaka 9 cm 2, kolika je površina većega? 2. Površine dvaju sličnih trokuta jednake su 8 cm 2 i 18 cm 2. Ako je opseg većega od njih jednak 30 cm, koliki je opseg drugog? 3. Duljine stranica trokuta jednake su 10 cm, 10 cm i 16 cm. Ako je površina sličnog trokuta jednaka 12 cm 2, koliki mu je opseg? 4. Stranice trokuta duge su 4, 13 i 15 cm. Visina na najkraću stranicu sličnog trokuta duga je 18 cm. Kolike su duljine stranica tog drugog trokuta? 5. Duljina jedne katete pravokutnog trokuta jednaka je 20 cm, a duljina visine na hipotenuzu 12 cm. Kolika je duljina druge katete?
6. Kut uz osnovicu jednakokračnog trokuta jednak je 2 okaži da simetrala toga kuta od danog trokuta odsijeca sličan trokut. Napomena: Dovoljno dokazati da trokuti kutove. imaju jednake 7. Nožište visine na hipotenuzu pravokutnog trokuta dijeli hipotenuzu na dijelove čije su duljine u omjeru 1 : 4. Ako je površina trokuta 500 cm 2, kolike su duljine stranica trokuta? 8. Koliki je polumjer kružnice upisane trokutu čije su duljine stranica jednake 10 cm, 12 cm i 10 cm. 9. uljine osnovice i kraka jednakokračnog trokuta u omjeru su 6 : 5, a duljina visine na osnovicu trokuta iznosi 16 cm. Kolika je duljina polumjera kružnice upisane ovom trokutu? 10. Neka su p i q duljine ortogonalnih projekcija kateta na hipotenuzu pravokutnog trokuta. Ako je p = 18 cm, q = 32 cm, kolike su duljine stranica trokuta?
11. Neka su p i q duljine ortogonalnih projekcija kateta na hipotenuzu pravokutnog trokuta ABC. Ako je p : q = 16 : 9, te površina ABC trokuta je 96 cm 2, kolike su duljine stranica trokuta? 12. Dan je trokut ABC, Odredi duljine stranica trapeza MPQN. C N Q A M P B 13. Pravokutnom je trokutu upisan kvadrat tako da su dva njegova vrha na hipotenuzi, a po jedan na svakoj od kateta. Kolika je duljina stranice tog kvadrata, ako su duljine kateta trokuta 6 cm i 8 cm?
14. Koliki je polumjer kružnice upisane trapezu, ako je opseg trapeza 12 cm, a površina 12 cm 2 15. Stranica paralelograma ABCD duga je 12 cm, a duljina stranice jednaka je 5cm. Na produžetku stranice preko B odredimo točku E tako da bude. Kolike su duljine dijelova stanice na koje tu stranicu dijeli spojnica točka i E. 16. okaži da su kutovi uz osnovicu jednakokračnog trapeza jednaki. okaži zatim da su dijagonale jednakokračnog trapeza jednake. 1. Sjecište P zajedničkih vanjskih tangenti dviju kružnica od središta veće udaljeno je 20 cm. Ako su polumjeri tih kružnica r 1 = 8 cm i r 2 = 2 cm, kolika je udaljenost središta tih kružnica?
Nastavna cjelina: POTENCIJE I KORJENI Zadaci s rješenjima biti ce napisani do srijede oko 16. 08. Hvala na razumijevanju i strpljivosti.