UNIVERZITET U ZENICI

8 GRUPA A UNIVERZITET U ZENICI MAŠINSKI FAKULTET PISMENI ISPIT IZ MATEMATIKE Riješiti matriču jedačiu: ( A+ B) AX = A, gdje matrice A i B zadovoljavaju: A =, B = y + z Naći tačku simetriču tački M(,-,) u odosu a pravu p = = Izračuati itegrale a) l b) 8+ Ispitati i acrtati graf fukcije: y = ( + )l ( + ) Naći tačku simetriču tački M(-,,) u odosu a rava π y + z + = Gaussovom metodom riješiti sistem jedačia u zavisosti o parametru λ R : Izračuati itegrale: a) ( ) + + = + + = + 9 = λ arcsi, b) + 9 Ispitati i acrtati graf fukcije y = ( l ) Odrediti parametar λ tako da fukcija ( ) grafik Date su tačke A (,, ), B(,, ) i C (,,) jedačiu ravi u kojoj leže te visie, b) Izračuati itegrale: a) l ( + + ) Ispitati i acrtati graf fukcije f y = l + λ, = bude eprekida i acrtati je, > Izračuati sve tri visie trougla ABC i 6 + 9+ + +

Naći Im z, Re z,arg z ako je z = ( + i ) 6 ( i ) Pozati su vrhovi paralelograma: A( ) C( ) D( ) površiu paralelograma, te jedačiu ravi paralelograma arccos + Izračuati itegrale: a), b) + Ispitati i acrtati graf fukcije y = l,,,,,,,, Odrediti epozati vrh B i 8 Izračuati sve vrijedosti korjea 6 8i + + + Izračuati limese: L = lim i L = lim + + + + Izračuati itegral: A= Ispitati i acrtati graf fukcije y = + l ( ) Riješiti sistem jedačia i diskutovati rješeja u zavisosti od parametara a i b: + + = + + + = + + + + a = + + b+ = uuur ur r uuur ur r ur ur r π Neka je AB = p q, BC = p+ q, gdje je p = q =, ( p, q) = dužiu visie trougla ABC koja je povučea iz vrha C l Izračuati itegral: I = Ispitati i acrtati graf fukcije y e = Izračuati cos Izračuati itegral: si si + si

Riješiti matriču jedačiu AX XA A = A ako je matrica matrice A A * =, pri čemu je A adjugovaa Dokazati matematičkom idukcijom da za svaki priroda broj vrijedi ( + ) Ispitati i acrtati graf fukcije y = Zadai su vektori p r i q r r r r r π takvi da je p =, q =, ( pq, ) = a) Izraziti vektor r preko vektora p r i q r ako vrijedi r p r = i r q r = b) Izraziti jediiči vektor vektora r preko p r i q r k + = k k = + + Ispitati i acrtati graf fukcije y = Izračuati itegral si si Odrediti f(8) + f() ako je + i i f( ) = + Ispit 8 Dokazati matematičkom idukcijom da za svaki priroda broj vrijedi ( + ) + + + + = Riješiti sistem jedačia i diskutovati rješeja sistema u zavisosti od parametra: + y z = Ispitati i acrtati graf fukcije Izračuati itegral I = ( λ ) ( λ ) + y z = λ y + z = λ y e = + + i Dati su kompleksi brojevi z = + i, z = + Izračuati 8 z a) z z b) z Izračuati limes iza b ( ) = + + +

Ispitati i acrtati graf fukcije y = Izračuati itegral I = + + + + Riješiti matriču jedačiu: BX ( A) = AB, pri čemu su matrice A i B zadae A =, B = + y z+ = Data je prava p : i tačke M (,, ) i N (,, ) Rava α sadrži y z+ = pravu p i tačku M Naći ugao između prave MN i ravi α Ispitati i acrtati graf fukcije ( ) Izračuati itegral y = + e A = arccos π π Ako je z = cos + isi, izračuati determiatu D= z z z z + y z Prava a : = = sadrži pravu a i tačku T (,,) Naći tačku S, te ugao između ravi Ispitati i acrtati graf fukcije y = + l ( ) Izračuati itegral A = 6 + 9 + 8 siječe rava α :+ y z+ = u tački S Rava β Ispit iz Matematike, 6 8 Izračuati z,re( z),im( z),arg( z ), ako je = ( + )( ) z i i y+ z Prava a : = = sadrži pravu a i tačku T (,,) Naći tačku S, te ugao između ravi Ispitati i acrtati graf fukcije y = 8 + + + Izračuati itegral I = + + 8 α i β siječe rava α :+ y z+ = u tački S Rava β ( )( ) α i β

+,,< < Odrediti tačke prekida fukcije f ( ) = i acrtati je grafik,, > Riješiti sistem jedačia i diskutovati rješeja sistema u zavisosti od parametra: λ y + z = ( ) y + ( λ ) z = y + z = l Ispitati i acrtati graf fukcije y = l cos Izračuati itegral I = si Ispitati i acrtati graf fukcije y = e Izračuati itegral arctg e ( + ) i + i Pretvori z = i w = u trigoometrijski oblik te izračuaj z i π π π π cos + i si cos i si w r r Dati su vektori m, takvi da je m =, = r r i ( m, ) π = Naći površiu i uutrašje uglove paralelograma ako su vektori dijagoala d = m i d = m + Ispitati i acrtati graf fukcije y = ( + ) e Izračuati itegral e + e Dokazati matematičkom idukcijom da vrijedi: Riješiti matriču jedačiu : + + + 8, =,,, X =

Ispit iz Matematike, 6 8 Naći racioale člaove u razvoju ( ) + Data je četverostraa piramida ABCDE, čija je baza paralelogram ABCD Ako je A(,, ), B(,,), C(,,), E(,,), izračuati površiu trougla ACD i zapremiu date piramide Ispitati i acrtati graf fukcije y e = e Izračuati itegral = I si cos d Riješiti sistem jedačia i diskutovati rješeja sistema u zavisosti od parametara a i b: + + = 6 a + + = 9 6 + + = b Izračuati bez upotrebe L Hopitalovog pravila Ispitati i acrtati graf fukcije y = e + e Izračuati itegral I = e + e + L = lim + + lim i L = Izračuati sve komplekse vrijedosti korjea ( + i) Naći jedačiu ravi koja sadrži tačke A(,, ), B(,, ), C(,, ) D(,, ) od te ravi Ispitati i acrtati graf fukcije Izračuati itegral I = y = ( + ) ( ) i udaljeost tačke 6 Diskutovati rag matrice A = za raze vrijedosti parametra λ λ λ π Naći jedačiu tagete i ormale a krivu y = cos u tački sa apscisom = y = l Ispitati i acrtati graf fukcije ( ) 6

Izračuati itegral I = si + si Ispit iz Matematike, 9 8 Dokazati metodom matematičke idukcije tvrdju ( + )( ) ( ) + + + + ( ) = ( ) 6 π l tg + Izračuati lim Ispitati i acrtati graf fukcije y e = Izračuati itegral I = e e + e Naći sve vrijedosti izraza z (ima ih ) ako je ( ) Izračuati udaljeost tačke M (,, ) od prave l Ispitati i acrtati graf fukcije y = Izračuati itegral I = GRUPA C z = i i y+ z+ = a : y+ z+ = Dokazati matematičkom idukcijom da za svaki priroda broj vrijedi + r r r Dati su vektori a = ( t,, t), b = (,,8 + t) i c = (,, ) Odrediti t tako da vektor a r zaklapa jedake uglove sa vektorima b r i c r, pa za tako određeo t odrediti agib vektora c r prema ravi određeoj vektorima a r i b r Izračuati itegral: e cos Ispitati i acrtati graf fukcije: GRUPA D + y = ( ) Riješiti matriču jedačiu: Y( A I) = A+ I, gdje je A =

Izračuati determiatu: D = D< ( ) 9, a zatim riješi ejedačiu arctg Izračuati itegral: Ispitati i acrtati graf fukcije: y = + Ispit iz Matematike, 9 8 Riješiti sistem jedačia i diskutovati rješeja sistema u zavisosti od parametra a: + y z = y+ az = y+ ( a+ ) z = a Dokazati da su tačke A(,, ), B(,,, ), C(,, ), D(,, ) vrhovi jedog kvadrata i aći jedačiu ravi tog kvadrata Izračuati itegral: + Ispitati i acrtati graf fukcije: y = Dat je kompleksi broj z= + cosα + isi α Napisati taj broj u trigoometrijskom obliku i izračuati z, ako je π π a) α =, b) α = Izračuati L lim tg tg π = π Izračuati itegral: I cos si d Ispitati i acrtati graf fukcije: = y = e Riješiti matriču jedačiu ( )( ) A + I X I = B, ako je A = 8, B =, I - jediiča matrica Naći jedačie tageti i ormala a krivu y = u ul tačkama krive 8

Izračuati itegral: I = Ispitati i acrtati graf fukcije: y = e + Naći racioale člaove u razvoju ( ) + 6 + y z+ y+ z = Dokazati da su prave a : = = i b : y z = zatim aći jedačiu ravi koja ih sadrži Izračuati itegral: I = + si + cos Ispitati i acrtati graf fukcije: y = l paralele, pa Ispit iz Matematike, 8 Dat je kompleksi broj čiji je argumet ( z i) z ( z) π arg =, a modul z = Izračuati tg Izračuati limese pomoću L' Hospitalovog pravila L = lim ; L lim( si ) = e Ispitati i acrtati graf fukcije: y = Izračuati itegral A = + + Dokazati matematičkom idukcijom tvrdju 6 + +, Riješiti matričui jedačiu: AX = BC+ X, ako je A=, B, C = = Ispitati i acrtati graf fukcije: y = + Izračuati itegral I = ( )( ) 9