Auditorne vjezbe 6. - Jednadzbe diferencija

Слични документи
Auditorne vjezbe 6. - Jednadzbe diferencija

Microsoft Word - MATRICE ZADACI III deo.doc

Microsoft PowerPoint - 07 PEK EMT Optimizacija 2 od 4-Tolerancije (2012).ppt [Compatibility Mode]

DODATAK-A

DM

Osječki matematički list 13 (2013), 1-13 O nultočkama polinoma oblika x n x 1 Luka Marohnić Bojan Kovačić Bojan Radišić Sažetak U članku se najprije z

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - rujan vi\232a razina - rje\232enja)

DRŽAVNO NATJECANJE IZ MATEMATIKE Poreč, ožujka razred - rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DR

AV13-OE2_stručni TRANSFORMATOR mr.sc. Venco Ćorluka 13. TRANSFORMATOR Realni transformator sa željeznom jezgrom Odnosi u transformatoru: U I N ; ( ) (

Microsoft Word - Rakočević prelom 9.doc

JMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA 1. (ukupno 6 bodova) MJERA I INTEGRAL 1. kolokvij 5. svibnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori n

Microsoft Word - ELEMENTARNE FUNKCIJE.doc

JMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA MJERA I INTEGRAL 2. kolokvij 28. lipnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!) 1. (

BTE14_Bruno_KI

Microsoft Word - Metoda neodredjenih koeficijenata

Title

UNIVERZITET U ZENICI

1 I N Ž E N J E R S K A M A T E M A T I K A 2 Onaj koji cijeni praksu bez teorijskih osnova sličan je moreplovcu koji ulazi u brod bez krme i busole n

Microsoft Word - 6ms001

Matematika 1 - izborna

Popoviciujeva nejednakost IZ NASTAVNE PRAKSE Popoviciujeva nejednakost Radomir Lončarević 1 Rumunjski matematičar Tiberie Popoviciu ( ) doka

Natjecanje 2016.

Microsoft Word - INTEGRALI.doc

Microsoft Word - IZVODI ZADACI _2.deo_

Microsoft Word LA-Matr-deter-03-sed

Microsoft Word - Algebra i funkcije- napredni nivo doc

Microsoft Word - predavanje8

Microsoft Word - IZVODI ZADACI _I deo_.doc

diplomski završno v2

?? ????????? ?????????? ?????? ?? ????????? ??????? ???????? ?? ??????? ??????:

My_P_Red_Bin_Zbir_Free

SREDNJA ŠKOLA MATEMATIKA

314 STATISTIČKA KONTROLA KVALITETE - STATISTIKA sustavna upotreba tih metoda započela poslije prvoga svjetskog rata. Nagli razvoj tih metoda ostvaren

Microsoft Word - TAcKA i PRAVA3.godina.doc

NAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM 1 studij Matematika i fizika; smjer nastavnički SLOBODNO I PRISILNO TITRANJE

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU

Matematiqki fakultet Univerzitet u Beogradu Neki zadaci sa vebi iz Analize 1 Zlatko Lazovi 21. april verzija 2.1 (zadaci sa oznakom * nisu raeni

Microsoft Word - 12ms121

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - studeni osnovna razina - rje\232enja)

My_P_Trigo_Zbir_Free

Kein Folientitel

MATEMATIKA viša razina MATA.29.HR.R.K1.24 MAT A D-S MAT A D-S029.indd :30:29

PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU ZADACI SA REŠENJIMA SA PRIJEMNOG ISPITA IZ MATEMATIKE, JUN Odrediti

Microsoft Word - ASIMPTOTE FUNKCIJA.doc

Орт колоквијум

Microsoft Word - Lekcija 11.doc

ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET OSIJEK Osnove električnih strojeva

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz ni\236a razina - rje\232enja)

Algebarski izrazi (4. dio)

PowerPoint Presentation

Microsoft Word - PLANIMETRIJA.doc

OSNOVNA ŠKOLA, VI RAZRED MATEMATIKA

Microsoft Word - GRAFICI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA-II deo.doc

Nastavno pismo 3

Microsoft Word - Vjezbe_AEESI_Idio_09_10.doc

Microsoft Word - NULE FUNKCIJE I ZNAK FUNKCIJE.doc

Microsoft Word - IZVODI ZADACI _4. deo_

Dvostruki integrali Matematika 2 Erna Begović Kovač, Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2

(Microsoft Word - Rje\232enja zadataka)

Vjezbe 1.dvi

Microsoft Word - Matematika_kozep_irasbeli_javitasi_0611_horvatH.doc

Microsoft PowerPoint - 09 PEK EMT Optimizacija 4 od 4-Algoritam (2012).ppt [Compatibility Mode]

Орт колоквијум

Seminar peti i ²esti U sljede a dva seminara rije²avamo integrale postavljene u prosturu trostruke integrale. Studenti vjeºbom trebaju razviti sposobn

Microsoft Word - 24ms241

TEORIJA SIGNALA I INFORMACIJA

ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 28. veljače razred - rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - svibanj osnovna razina - rje\232enja)

Microsoft Word - PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI.doc

Microsoft Word - KVADRATNA FUNKCIJA.doc

Microsoft Word PRCE.doc

8. razred kriteriji pravi

RSS RSS Really Simple Syndication - veoma jednostavno povezivanje - Predstavlja jednostavan način za auto atsko preuzi a je želje ih informacija sa Va

Microsoft Word - Trigonometrijski oblik kompleksnog broja.doc

Microsoft Word - Zagreb-Iblerov trg doc

Zbirka zadataka

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - rujan vi\232a razina - rje\232enja)

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj osnovna razina - rje\232enja)

My_ST_FTNIspiti_Free

(Microsoft Word - VI\212ESTRUKI INTEGRALI zadaci III deo)

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - svibanj vi\232a razina - rje\232enja)

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ септембар 2005

08 RSA1

Sveučilište J.J. Strossmayera Fizika 2 FERIT Predložak za laboratorijske vježbe Određivanje relativne permitivnosti sredstva Cilj vježbe Određivanje r

Microsoft Word - z4Ž2018a

Microsoft Word - PARNOST i NEPARNOST FUNKCIJE.PERIODICNOST

ŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 21. siječnja razred-rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGA

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj vi\232a razina - rje\232enja)

Microsoft Word - ZadaciSeminarski.doc

ŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola B varijanta 28. siječnja AKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA ZADATKA,

по пла ве, ко ја је Од лу ком Вла де о уки да њу ван ред не си ту а ци је на де лу те ри то ри је Ре пу бли ке Ср би је ( Слу жбе ни гла сник РС, број

Microsoft Word - 24ms221

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz osnovna razina - rje\232enja)

07jeli.DVI

Fortran

6-STRUKTURA MOLEKULA_v2018

Транскрипт:

Sigali i sustavi Auditore vežbe 6. Jedadžbe diferecia Koriste se u opisu diskretog sustava modelom s ulazo-izlazim variablama. Određivae odziva sustava svodi se a problem rešavaa edadžbi diferecia. Načie rešavaa edadžbi diferecia ilustrirat ćemo primerima. Klasiči ači rešavaa Rešee ehomogeih liearih edadžbi diferecia općeito se dobiva kao zbro:. rešea homogee edadžbe h koeg određue struktura edadžbe te. partikularog rešea p koeg određue fukcia pobude.

Zadatak. Rieši homogeu edadžbu diferecia uz počete uvete i. Jedadžbu zadovolava fukcia. Uvrštavaem u zadau edadžbu dobivamo karakterističu edadžbu Zadatak. - karakterističa edadžba Sređivaem dobivamo: Trivialo rešee e, dok etrivialo rešee traži:, ± Zadatak. - karakterističa edadžba Netriviala rešea karakterističe edadžbe azivau se vlastite frekvecie. ±,, Jedadžbu zadovolavau izovi,. Rešee homogee edadžbe diferecia za različite i dobivamo u obliku: h 6

7 Zadatak. - određivae kostati Kostate i se određuu a temelu pozavaa početih uveta i. Početi uveti su i. Tada vriedi: h h 6, 8 Zadatak. - koačo rešee Opće rešee edadžbe Z, Z, 6 e Uz počete uvete i rešee e 9 Zadatak. Nađi opće rešee homogee edadžbe diferecia Karakterističa edadžba e odoso

Zadatak. - karakterističa edadžba Karakterističa edadžba e trećeg reda. Sređivaem dobivamo: Tada su vlastite frekvecie sustava,, Zadatak. - karakterističa edadžba Ovde se radi o višestruko vlastito vriedosti dvostruko, pa e homogeo rešee oblika: h Zadatak. Nađi opće rešee homogee edadžbe diferecia Karakterističa edadžba e odoso

Zadatak. - karakterističa edadžba Rešavaem ove kvadrate edadžbe dobivamo rešea, ± Rešea možemo apisati preko modula i argumeta kao e e Zadatak. - opće rešee Opće rešee e prema tome h e e e e Ekspoeciale fukcie možemo apisati i pomoću fukcia si i cos: si cos si cos si cos h e e Zadatak. - koačo rešee Uvodimo ove kostate A i B A B Koačo rešee e tada si cos B A modul vlastite frekvecie faza vlastite frekvecie

Određivae homogeog rešea edostruka reala vlastita frekvecia k-struka reala vlastita frekvecia kougirao-kompleksi par kuta ±φ i modula k-struki kougiraokompleksi par kuta ±φ i modula h h k k h A cosφ B siφ h cosφ A A k A k siφ B B k B k 6 Određivae partikularog rešea Naveći bro pobuda zaimlivih za aalizu diskretih sustava dade se predstaviti ili aproksimirati izovima oblika polioma ili komplekse ekspoeciale. To e razlog da se metoda eodređeih koeficieata koristi u aalizi sustava zbog ee edostavosti. 7 Zadatak. Rieši edadžbu diferecia x uz pobudu za x iače te uz počete uvete i 8 6

Zadatak. - homogea edadžba Potrebo e riešiti ehomogeu edadžbu, za Kada rešavamo ehomogeu edadžbu prvo rešavamo odgovarauću homogeu edadžbu, a oda metodom eodređeih koeficieata tražimo partikularo rešee. Odgovarauća homogea edadžba e, za 9 Zadatak. - homogea edadžba Karakterističa edadžba edadžbe, za e Vlastite frekvecie su i Homogeo rešee e oblika h Zadatak. - partikularo rešee Određivae partikularog rešea:. Pobuda e složea i predstavla umožak polioma prvog reda i ekspoecialog iza.. Za pobudu poliomom -tog reda partikularo rešee će biti poliom -tog reda.. Za ekspoecialu pobudu partikularo rešee ima oblik komplekse ekspoeciale. Za ašu pobudu x za partikularo rešee bi izgledalo ovako: p A B 7

Zadatak. - partikularo rešee Partikularo rešee e oblika p A B No budući da e frekvecia komplekse ekspoeciale edaka vlastito frekvecii sustava koa e usto i dvostruka, partikularo rešee treba pomožiti sa izom k gde e k-stupa višestrukosti vlastite frekvecie. Partikularo rešee stoga postae p A B Zadatak. - partikularo rešee Uvršteem partikularog rešea u ehomogeu edadžbu i primeom metode eodređeih koeficieata određuemo kostate A i B. Prvo odredimo p, p i p. p A B A B p A B A A A A B B B p A B A 6A A 8A B B B Zadatak. - partikularo rešee Uvrstimo p, p i p u edadžbu: A B A A A A B B B A 6A A 8A B B B Grupiraem uz poedie potecie od dobivamo: uz : A A A uz : 6A 6A B B B uz : 6A A B B 6A uz : A 8A B B 6A B 8

Zadatak. - partikularo rešee Sada odredimo koeficiete A i B. 6A 6A B Iz gorih edadžbi e A /6 i B /. Partikularo rešee e p, 6 Zadatak. - ukupo rešee Ukupo rešee e zbro homogeog i partikularog rešea:, 6 Sada e iz zadaih početih uveta i potrebo odrediti i. Rešee e ispravo samo za, te ie moguće izravo koristiti i. Moramo izračuati i da bi odredili i. 6 Zadatak. - ukupo rešee Račuamo i iz i prema : Sada određuemo i : 6 6 7 9

Zadatak. - koačo rešee Dobivamo i /. Opće rešee edadžbe e 6, Rešee uz zadae počete uvete i e, 6 8 Zadatak. Rieši edadžbu x uz supstituciu. Dakle potrebo e riešiti edadžbu x uz pobudu za x iače 9 Zadatak. Karakterističa edadžba e Rešea zamo iz prethodog zadatka. Nehomogea edadžba e x odoso Partikularo rešee e oblika p D

Zadatak. - partikularo rešee Uvršteem partikularog rešea u ehomogeu edadžbu i primeom metode eodređeih koeficieata određuemo kostate i D. Prvo odredimo p ', p ' i p '. p ' ' ' D ' ' D' ' p ' ' ' D ' ' ' A' D' D' D ' p ' ' ' D ' ' 6' ' 8 D' D' D ' Zadatak. - partikularo rešee Uvrstimo p ', p ' i p ' u edadžbu: ' D' ' ' ' ' D' D' D ' ' 6' ' 8 D' D' D ' ' ' Grupiraem uz poedie potecie od ' dobivamo: uz ' : uz ' : 6 6 D D D uz ' : 6 D D 6 uz ' : 8 D D 6 D Zadatak. - partikularo rešee Sada odredimo koeficiete i D. 6 6 D Iz gorih edadžbi e /6 i D /. Partikularo rešee e ' p ' ' ', ' 6

Zadatak. - koačo rešee Ukupo rešee sada edostavo odredimo kao zbro homogeog i partikularog rešea: ' 6 ' ' ' ' ', ' Zadatak. - kometar Uočavamo da edadžbe x x imau idetičo opće rešee, t. ekvivalete su. Prva se realizira pomoću elemeata za ediičo kašee E, druga pomoću elemeata za predikciu E! Zadatak 6. - Fiboaccievi broevi Fiboaccievi broevi {c } defiirai su rekurzivo c, c, c c c, što možemo promatrati kao edadžbu diferecia. Rieši tu edadžbu. metodom korak-po-korak. klasičim ačiom 6

Zadatak 6. - metoda korak-po-korak Račuamo svaki ovi čla c a temelu dva prethoda prema c c c,. Dobivamo,,,,, 8,,,,, 89, Običo se implemetira a račualu. log it fibboaciit { it i, c, c, c; c ; c ; c ; fori ; i < ; i { c c c; c c; c c; } /* for */ retur c ; } /* fibboaci */ 7 Zadatak 6. - klasiča ači Rešavamo edadžbu c c c Karakterističa edadžba e odoso ako sređivaa Koriei su ± ±, Rešee e oblika c 8 Zadatak 6. - klasiča ači Kostate i određuemo iz početih uveta c i c. c c Dobivamo, i koačo rešee, c, 9

Zadatak 7. Bakterie se razmožavau prema ovo shemi: svaka živi dva sata i svaki sat dae edu ovu bakteriu dakle, samo dvie tiekom života. Koliko e živo potomstvo ede bakterie ako sata, ako 8 sati i općeito ako sati od poave prve bakterie? Zadatak 7. - rešee Ozačimo sa b tražei bro Evideto vriedi b, b, b Za, b b - predstavla bro bakteria koe žive kao potomstvo bakteria živih ako - sati, a tih e s druge strae b - b b - b - Radi se o isto edadžbi diferecia kao i u prošlom zadatku Fiboaccievi broevi, ali su počete vriedosti pomakute za dva mesta uapried. b c Specialo; b c 6 768, te b 8 c 6 biliua