SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: 7 d Ša j idja kod ovih adaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nañmo ivod l jdnačin i u amnimo drugu jdnačinu. Moramo da napravimo da osan samo jdna nponaa! 7 d 5 7 5 7 5 prvo uvdmo onak i da bi lakš radili...naravno da j i i prv jdnačin iraimo 7, a nju difrniramo sad amnimo u prvu jdnačinu, a i ovo šo smo iraili 7 7 5 7 57 5 7 7 557 7 7 oarasili smo s od, pa sad radimo kao d.j. drugog rda, dakl prvo karakrisičnu jdnačinu 7 ± i i, i, Da vas podsimo malo orij i ovog dla...
LINEARNA HOMOGENA D.J. SA KONSTANTNIM KOEFICIJENTIMA a a o Njoj najpr pridružujmo karakrisičnu jdnačinu: a a U avisnosi od ršnja karakrisičn jdnačin ralikujmo ri slučaja: i su ralna i raličia, onda j : i su ralna i jdnaka ršnja, onda j : i su konjugovano komplksni brojvi : abi, a-bi, onda j : a osb a b Pošo su naša ršnja i i,, očigldno j a - i b, pa j ršnj: os Da nañmo sada. Vć smo iraili 7 ali ovd rba, pa ćmo dobijno ršnj po difrnirai i o amnii u ovo. os os os amnimo u 7 os os 7 os os os 7 7 os os os os os Dakl, konačno ršnj j : os os os
. Rši sism jdnačina: d n aboravimo: i Kao i malopr, prvu jdnačinu ćmo difrnirai, i amnii i drug jdnačin. Y moramo iraii i prv i o amnii u. srdimo... ovo j nhomogna linarna d.j. podsi s..., 4, ± pa j homogno ršnj po jdnako: H Sada imamo opij: Modu varijaij konsanaa ili modu nodrñnih kofiijnaa. Mislimo da j boljlakš ići na nodrñn kofiijn. X A B X A Ovo amnimo u X
- A AB - A A-B -A A-B pa j odavd -A i -A-B pa j A i B, o js X Dakl : j ršnj po Kako j, naći ćmo ivod od i o amnii u. [ - - ] srdimo... Dakl, konačno ršnj j :. Rši sism jdnačina: d d 4
4 ovd j i Iraimo i prv jdnačin Difrnirajmo prvu jdnačinu: i amnimo ovd i 4 4 4 4 srdimo... 5 ovo j nhomogna linarna d.j. drugog rda ±,, H našli smo homogno ršnj, op biramo modu nodrñnih kofiijnaa Y AB Y A ovo mnjamo u 5 Y A A B 5 A A B 5 pa j odavd A 5 i AB, o js A 5 i B - Y AB pa j Y 5-, vraimo s u homogno ršnj H Y 5 dobili smo ršnj po, sad da nañmo po, ali najpr da nadjmo ivod od 5 amnimo u 5-5 srdimo 4 dobili smo ršnj po
dakl, konačno ršnj j : 5 4 4. Rši sism jdnačina: d d Naravno i ovd j, i Prvu jdnačinu ćmo difrnirai: i u amnii i, dakl :, a pošo j o j odnosno - - - - ovo j homogna linarna d.j. drugog rda karakrisična jdnačina ±,, pa j ršnj po : Sada ražimo ršnja po i po.vraimo s na počni sism: Odumimo od rć prvu jdnačinu! - Ovd ćmo amnii sa onim šo smo iračunali dobijamo i a kad nañmo ivod od ovoga
- amnimo i - - ovo malo prisrdimo... Ovo j linarna d.j. po q p p p Tako smo dobili i ršnj po : Još da nañmo ršnj po! ovo naravno ingralimo da bi dobili [ ] Dakl Konačno j :
5. Rši sism jdnačina: 4 os i nañi ršnj a koj j 4 i Najpr ćmo i prv jdnačin iraii : 4 os os 4 os 4 Sada ćmo difrnirai prvu jdnačinu i sisma: 4 os 4 ovd amnimo - -4 - - - 4 4 8 - amnimo os - - 4 4 8 - srdimo... 4 os difrniramo os os os op difrniramo os os Dakl, našli smo os Da bi našli, poći ćmo od os 4 os [ os - os - os] srdimo... 4 4 4 8
Dobili smo opš ršnj: os 8 4 Da nañmo ono koj adovoljava uslov: 4 i 4 os odavd j očigldno 4 4 8 odavd dobijamo Tražno ršnj koj adovoljava da uslov j : os 4 8 SIMETRIČNI OBLIK. Nalažnjm prvih ingrala rši sism: d d Ućmo prva dva člana ov jdnakosi: d očigldno možmo sv pomnožii sa d ingralimo
d pa j ln ln ln odnosno ln ln a odavd j o js pa j prvi prvi ingral. Dakl j prvi prvi ingral. U vćini adaaka nij ško naći prvi prvi ingral, ali kod drugog prvog ingrala nasaju problmi... Uvk ima opiju da i dobijnog ršnja irai jdnu nponau i o amni u počnu dau jdnačinu. Mož probai da prko nkog rika olakša sbi posao...rimo a naš primr : d d Idja j da prvom članu jdnakosi dodamo i gor i dol,a drugom članu d d Sabrmo sad prva dva člana jdnakosi d d d možmo apisai kao d d d d sv pomnožimo sa d d odavd j d - d pa kad o ingralimo, dobijamo - odakl j a o j ražni drugi prvi ingral Ršnj j dakl: prvi prvi ingral drugi prvi ingral Ov dv rlaij dfinišu opši ingral sisma!
. Nalažnjm prvih ingrala rši sism: d d Sabraćmo prva dva člana jdnakosi: d d sv pomnožimo sa - d d ovo ingralimo odavd j vo ga prvi prvi ingral Iraimo odavd i o amnimo u prva dva člana jdnakosi d d oslobodimo s agrada i prisrdimo... d napravimo mal imn... d odnosno pa j odavd j a ovo j linarna d.j. prvog rda p q p p ln p p q ln Dakl: vraimo ovd da j i srdimo
odavd iraimo o js j drugi prvi ingral Rlaij koj dfinišu opši ingral sisma su : prvi prvi ingral drugi prvi ingral Nćmo vas viš ovd mučii sa sismima u simričnom obliku jr s parijaln difrnijaln jdnačin rad prko ovakvih sisma, pa ćmo u uvrdii gradivo.