PRVI KOLOKVIJUM Odrediti partikularno rexee jednaqine koje zadovo ava uslov y(0) = 0. y = x2 + y 2 + y 2xy + x + e y 2. Odrediti opxte rexee

Слични документи
ФАКУЛТЕТ ОРГАНИЗАЦИОНИХ НАУКА

Test iz Linearne algebre i Linearne algebre A qetvrti tok, U zavisnosti od realnog parametra λ rexiti sistem jednaqina x + y + z = λ x +

Rokovi iz Matematike 1 za studente Fakulteta za fiziqku hemiju Ivan Dimitrijevi, Tijana Xukilovi 1. Rexiti jednaqinu z 4 + i 1 i+1 = 0. MATEMATIKA 1 {

Kvadratna jednaqina i funkcija 1. Odrediti sve n N takve da jednaqina x3 + 7x 2 9x + 1 x 2 bar jedno celobrojno rexee. = n ima 2. Ako za j-nu ax 2 +bx

vjezbe-difrfv.dvi

18 1 DERIVACIJA 1.3 Derivacije višeg reda n-tu derivaciju funkcije f označavamo s f (n) ili u Leibnizovoj notaciji s dn y d x n. Zadatak 1.22 Nadite f

Uvod u obične diferencijalne jednadžbe Metoda separacije varijabli Obične diferencijalne jednadžbe Franka Miriam Brückler

Vektorske funkcije i polja Mate Kosor / 23

PITANJA I ZADACI ZA II KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I Pitanja o nizovima Nizovi Realni niz i njegov podniz. Tačka nagomilavanja niza i granična vrednost(l

Analiticka geometrija

C2 MATEMATIKA 1 ( , 3. kolokvij) 1. Odredite a) lim x arctg(x2 ), b) y ( 1 2 ) ako je y = arctg(4x 2 ). c) y ako je y = (sin x) cos x. (15 b

Microsoft PowerPoint - STABILNOST KONSTRUKCIJA 2_18 [Compatibility Mode]

Neodreeni integrali - Predavanje III

1. GRUPA Pismeni ispit iz MATEMATIKE Prezime i ime broj indeksa 1. (15 poena) Rexiti matriqnu jednaqinu 3XB T + XA = B, pri qemu

Matematka 1 Zadaci za vežbe Oktobar Uvod 1.1. Izračunati vrednost izraza (bez upotrebe pomoćnih sredstava): ( ) [ a) : b) 3 3

Matematiqki fakultet Univerzitet u Beogradu Iracionalne jednaqine i nejednaqine Zlatko Lazovi 29. mart 2017.

Sveučilište u Splitu Fakultet prirodoslovno-matematičkih znanosti i odgojnih područja Zavod za fiziku Pripremni tečaj za studente prve godine INTEGRAL

Matematika 2

Skripte2013

Slide 1

Microsoft Word - PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI.doc

Matematicke metode fizike II - akademska 2012/2013.g.

Geometrija I–smer - deo 4: Krive u ravni

My_ST_FTNIspiti_Free

9. : , ( )

1. Vrednost izraza jednaka je: Rexenje Direktnim raqunom dobija se = 4 9, ili kra e S = 1 ( 1 1

Verovatnoća - kolokvijum 17. decembar Profesor daje dva tipa ispita,,,težak ispit i,,lak ispit. Verovatnoća da student dobije težak ispit je

ТРОУГАО БРЗИНА и математичка неисправност Лоренцове трансформације у специјалној теорији релативности Александар Вукеља www.

MATEMATIKA - MATERIJALI Sadržaj Matematika 1 3 Kolokviji drugi kolokvij,

Microsoft Word - predavanje8

Microsoft PowerPoint - IS_G_predavanja_ [Compatibility Mode]

LOKALNI EKSTREMUMI FUNKCIJE TRI PROMENLjIVE Rexeni primeri i zadaci za veжbu Dragan ori Funkcije tri promenljive Funkcija f : X R, gde je X R 3 otvoren

8. ( )

1 MATEMATIKA 1 (prva zadaća) Vektori i primjene 1. U trokutu ABC točke M i N dijele stranicu AB na tri jednaka dijela. O

1996_mmo_resenja.dvi

Numeričke metode u fizici 1, Projektni zadataci 2018./ Za sustav običnih diferencijalnih jednadžbi, koje opisuju kretanje populacije dviju vrs

24. REPUBLIQKO TAKMIQE E IZ MATEMATIKE UQENIKA SRED IH XKOLA REPUBLIKE SRPSKE Ba a Luka, 22. april ZADACI PRVI RAZRED 1. Dat je razlomak 2a27, g

Ministarstvo prosvete, nauke i tehnoloxkog razvoja Druxtvo matematiqara Srbije DRЖAVNO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE UQENIKA SREDNjIH XKOLA 10. mart Pr

Analiticka geometrija

Ministarstvo prosvete, nauke i tehnoloxkog razvoja Druxtvo matematiqara Srbije DRЖAVNO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija 1.

1 Polinomi jedne promenljive Neka je K polje. Izraz P (x) = a 0 + a 1 x + + a n x n = n a k x k, x K, naziva se algebarski polinom po x nad poljem K.

TEORIJA SIGNALA I INFORMACIJA

07jeli.DVI

kvadratna jednačina - zadaci za vežbanje (Vladimir Marinkov).nb 1 Kvadratna jednačina 1. Rešiti jednačine: a x 2 81 b 2 x 2 50 c 4 x d x 1

STABILNOST SISTEMA

Алгебарски изрази 1. Запиши пет произвољних бројевних израза. 2. Израчунај вредност израза: а) : ; б) : (

rjeshenja.dvi

Hej hej bojiš se matematike? Ma nema potrebe! Dobra priprema je pola obavljenog posla, a da bi bio izvrsno pripremljen tu uskačemo mi iz Štreberaja. D

MatematikaII.dvi

PEDAGOŠKI ZAVOD TUZLA u saradnji s UDRUŽENJEM MATEMATIČARA TUZLANSKOG KANTONA Takmičenje učenika srednjih škola Tuzlanskog kantona iz MATEMATIKE Tuzla

Zadatak 1 U tablici se nalaze podaci dobiveni odredivanjem bilirubina u 24 uzoraka seruma (µmol/l):

MAT-KOL (Banja Luka) XXIV (2)(2018), DOI: /МК S ISSN (o) ISSN (o) Klasa s

Konstrukcija linearnih višekoračnih metodi Postoje tri važne familije višekoračnih metoda: Adamsovi metodi Adams-Bashfortovi metodi kod kojih je ρ(w)

I Jednadžbe magnetostatike Odzivne funkcije Rješavanje jednadžbi II Energija polja TDM relacije #5 Makroskopska magnetostatika I Makroskopske jednadžb

S E M I N A R S K I R A D Primena diferencijalnog računa Marina -Dokić Marina Jokić Tatjana Jakšić Decembar,

ALGEBRA I (2010/11)

Microsoft PowerPoint - STABILNOST KONSTRUKCIJA 4_19 [Compatibility Mode]

PRAVILA ZA POLAGANjE ISPITA IZ NUMERIQKE ANALIZE U TOKU SEMESTRA 1. Ispit se sastoji iz pismenog i usmenog dela. Pismeni deo ispita je eliminatoran. 2.

LINEARNA ALGEBRA 2 Popravni kolokvij srijeda, 13. velja e Zadatak 1. ( 7 + 5=12 bodova) Zadan je potprostor L = {(x 1, x 2, x 3, x 4 ) C 4 : x 1

Pelova jednaqina verzija 2.1: Duxan uki 0 Uvod Qesto smo se sretali sa linearnim diofantskim jednaqinama, i ovakve jednaqine znamo da rexav

Petar Stipanovid :: Rješenja 2. pismenog ispita iz MMF1 2010/ I2-1 Ako su Φ = r sin πφ + θ ; F = r 2 sin θ r + r cos φ θ + cos θ φ; M = log 2

Energetski pretvarači 1 Februar zadatak (18 poena) Kondenzator C priključen je paralelno faznom regulatoru u cilju kompenzacije reaktivne sna

Univerzitet u Nišu Prirodno-matematički fakultet Departman za fiziku Rešavanje svojstvenog problema Hamiltonijana:Numerov-Kulijev metod Master rad Stu

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Kristijan Kilassa Kvaternik THURSTONOVE GEOMETRIJE Diplomski rad Voditelj

Zbirka zadataka

Primjena neodredenog integrala u inženjerstvu Matematika 2 Erna Begović Kovač, Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2

Microsoft Word - IZVOD FUNKCIJE.doc

Skalarne funkcije više varijabli Parcijalne derivacije Skalarne funkcije više varijabli i parcijalne derivacije Franka Miriam Brückler

Seminar 13 (Tok funkcije) Obavezna priprema za seminar nalazi se na drugoj stranici ovog materijala. Ove materijale obražujemo na seminarima do kraja

Rešetkasti nosači

Microsoft Word - PARNOST i NEPARNOST FUNKCIJE.PERIODICNOST

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, RAČUNARSTVA I INFORMACIJSKIH TEHNOLOGIJA Sveučilišni studij VEKTORSKA FUNKCIJ

2.7 Taylorova formula Teorem 2.11 Neka funkcija f : D! R; D R m ; ima na nekoj "-kugli K(T 0 ; ; ") D; T 0 x 0 1; :::; x 0 m neprekidne derivacije do

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ септембар 2005

Zadaci s pismenih ispita iz matematike 2 s rješenjima MATEMATIKA II x 4y xy 2 x y 1. Odredite i skicirajte prirodnu domenu funkcije cos ln

Dvostruki integrali Matematika 2 Erna Begović Kovač, Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2

C:/nmk/web/nmkskript.dvi

Matematika 2 za kemi are tre i kolokvij, 16. lipnja Napomene. Dopu²tena pomagala za rje²avanje kolokvija su: kalkulator, tiskane ili rukom pisan

(Fundamentalna) Fizika Elementarnih Čestica Dan 2: Fizika u prostor-vremenu, Lorentz-ova grupa, kinematika, Feynman-ovi dijagrami Tristan Hübsch Priro

Pripremni kamp - Avala, 1-7. februar Zadaci za samostalan rad (pripremio Duxan uki ) Algebra 1. Realni brojevi a, b, c zadovoljavaju (a+b)(b+c)(c

NAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM 1 studij Matematika i fizika; smjer nastavnički SLOBODNO I PRISILNO TITRANJE

PRIRODNO MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA RAČUNARSKE NAUKE Utorak, godine PRIJEMNI ISPIT IZ INFORMATIKE 1. Koja od navedenih ekste

INDUSTRIJSKO INŽENJERSTVO ISPIT IZ Matematike u industrijskom inženjerstvu, Diskutovati po a, b R i rešiti sistem linearnih jednačina a

Sadržaj 1 Diskretan slučajan vektor Definicija slučajnog vektora Diskretan slučajan vektor

UDRUµZENJE MATEMATI µcara TUZLANSKOG KANTONA PROF. DR. MEHMED NURKANOVIĆ FUNKCIONALNE JEDNADµZBE SEMINAR ZA PROFESORE MATEMATIKE SREDNJIH ŠKOLA TUZLAN

1 Ministarstvo za obrazovanje, nauku i mlade KS ISPITNI KATALOG ZA EKSTERNU MATURU U ŠKOLSKOJ 2016/2017. GODINI MATEMATIKA Stručni tim za matematiku:

Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Karolina Novaković Derivacija funkcije i prim

Pismeni dio ispita iz Matematike 1

MAT A MATEMATIKA viša razina MATA.45.HR.R.K1.28 MAT A D-S

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Igor Sušić LOKALNA IZRAČUNLJIVOST Diplomski rad Voditelj rada: doc.dr.sc.

Microsoft Word - TAcKA i PRAVA3.godina.doc

MATEMATIKA Preddiplomski studij molekularne biologije Damir Bakić

СТРАХИЊА РАДИЋ КЛАСИФИКАЦИJА ИЗОМЕТРИJА И СЛИЧНОСТИ Према књизи [1], свака изометриjа σ се може представити ком позици - jом неке транслациjе за векто

Транскрипт:

PRVI KOLOKVIJUM 1992. 1. Odrediti partikularno rexee jednaqine koje zadovo ava uslov y(0) = 0. y = x2 + y 2 + y 2xy + x + e y 2. Odrediti opxte rexee jednaqine y 2y + 5y = 2e t + 3t 1. 3. Rexiti sistem x = y = z + u = du xy. 1992. 4. Odrediti partikularno rexee jednaqine (2x 2 y 2 ) + 2xy = 0 koje zadovo ava uslov y(1) = 1. 5. Odrediti opxte rexee jednaqine y y + y + y = sin x + 3xe x. 6. Rexiti sistem x 2 z = y 2 z = x + y = du x + y.

60 Prvi kolokvijum 1992. 7. Odrediti opxte rexee diferencijalne jednaqine y 3y + 2y = 2xe x. 8. Dat je sistem diferencijalnih jednaqina u = v + 8t, v = 5u v. (1) Odrediti fundamentalnu matricu sistema. (2) Odrediti opxte rexee sistema. 9. Odrediti rexee sistema diferencijalnih jednaqina x y = x z = koje zadovo ava uslov x(1) = 2, z(1) = 1. 1992. z y 10. Odrediti opxte rexee diferencijalne jednaqine y 2y + y = xe 2x. 11. Dat je sistem diferencijalnih jednaqina u = 2u 4v + 2, v = 5u 2v 8t. (1) Odrediti fundamentalnu matricu sistema. (2) Odrediti opxte rexee sistema. 12. Odrediti rexee sistema diferencijalnih jednaqina xz = z y = y + z koje zadovo ava uslov x(1) = 1, z(1) = 2. 1993. 13. Rexiti diferencijalnu jednaqinu y + x 1 x 2 y = x y.

Prvi kolokvijum 61 14. Rexiti diferencijalnu jednaqinu u + u 2 = 0. 15. Odrediti partikularno rexee sistema x + y = 3x + 16te t x y = x + 4y + 16te t koje zadovo ava uslove x(0) = 0 i y(0) = 1. 1993. 16. Rexiti diferencijalnu jednaqinu z + 17. Rexiti diferencijalnu jednaqinu x 1 + x 2 z = x z. u u 2 = 0. 18. Odrediti partikularno rexee sistema y x = 3x 5y + t x + y = x + 3y koje zadovo ava uslove x(0) = 1 i y(0) = 0. 1994. 19. Odrediti opxte rexee diferencijalne jednaqine y = y + 2 y 2x + tan x + 1 x + 1. 20. Odrediti partikularno rexee diferencijalne jednaqine y + 6y + 9y = 6xe 3x + 18 koje zadovo ava uslove y(0) = 2 i y (0) = 0. 21. Rexiti sistem diferencijalnih jednaqina xz = yz x = z 2.

62 Prvi kolokvijum 1994. 22. Odrediti opxte rexee diferencijalne jednaqine (y + 1) ln y + x x + 3 = y + x x + 3. 23. Odrediti partikularno rexee diferencijalne jednaqine y 6y + 9y = 2e 3x + 27x koje zadovo ava uslove y(0) = 1 i y (0) = 2. 24. Rexiti sistem diferencijalnih jednaqina x 2 = xy 2z 2 = xz. 1994. 25. Odrediti opxte rexee diferencijalne jednaqine 2x 3 + 5y y 3 y = 3x2 + y 2 y 2. 26. Odrediti partikularno rexee diferencijalne jednaqine y 4y 5y = 3xe x + 3e 2x koje zadovo ava uslove y(0) = 2 i y (0) = 3. 27. Rexiti sistem diferencijalnih jednaqina x = y xy 2 = xy. 1994. 28. Odrediti opxte rexee diferencijalne jednaqine 2y x 3 x 3 y = 3y2 + 2x x 4.

Prvi kolokvijum 63 29. Odrediti partikularno rexee diferencijalne jednaqine y 4y + 5y = e 2x + 5x 2 + x 2 koje zadovo ava uslove y(0) = 0 i y (0) = 3. 30. Rexiti sistem diferencijalnih jednaqina x y = 2(xy + 2y y) = x. 1995. 31. Odrediti partikularno rexee diferencijalne jednaqine (2y x + 1) + (2x 4y + 1) = 0 koje zadovo ava uslov y(2) = 1. 32. Odrediti opxte rexee diferencijalne jednaqine y + y (y + 2e y/2 y ) = 0. 33. Rexiti sistem diferencijalnih jednaqina x = y + t, y = x. 1995. 34. Odrediti partikularno rexee diferencijalne jednaqine (4x 2y + 1) + (y 2x 3) = 0 koje zadovo ava uslov y(1) = 2. 35. Odrediti opxte rexee diferencijalne jednaqine y y = 2e x/2 y. 36. Rexiti sistem diferencijalnih jednaqina x = 3x 2y + e t, y = 2x y.

64 Prvi kolokvijum 1996. 37. Odrediti opxte rexee sistema diferencijalnih jednaqina x y = 2x + t 1 y + x = y. 38. Odrediti opxte rexee jednaqine y = (x + y + 1)ex e y (x + y + 1)e y e x. 39. Rexiti sistem diferencijalnih jednaqina xy = y2 1 = (x 2 z)y. 1996. 40. Odrediti opxte rexee sistema diferencijalnih jednaqina x + y = 2y y + 2x + 5x = t + 2. 41. Odrediti partikularno rexee jednaqine yy = (y ) 2 (y ) 3 koje zadovo ava uslove y(1) = 1 i y (1) = 1. 42. Rexiti sistem diferencijalnih jednaqina x + y xy 2 = x 2 y x y = y 2 x 2. 43. Odrediti rexee jednaqine koje zadovo ava uslov y(0) = 0. 1997. (1 + x 2 )y 4 y(1 + x 2 ) arctan x = 2xy

Prvi kolokvijum 65 44. Odrediti opxte rexee jednaqine y 2y + y = 2x 2 + 4e x + 2 sin x. 45. Rexiti sistem diferencijalnih jednaqina dt = x2 y + tx, dt = xy2 ty. 1997. 46. Rexiti sistem diferencijalnih jednaqina dt = x(y t) t(x y), dt = y(t x) t(x y). 47. Odrediti opxte rexee jednaqine y + 4y + 4y = e 2x ln x. 48. Odrediti rexee jednaqine koje zadovo ava uslov: y(2) = 1/2. 49. Odrediti rexee jednaqine (2xy + 3) y 2 = 0 1998. y = koje zadovo ava uslov: y(1/2) = 1. y x 2 ln y x 50. (1) Dokazati da su rexea y 1 (x) i y 2 (x) jednaqine y + p(x)y + q(x)y = 0, gde su p(x) i q(x) neprekidne funkcije, linearno nezavisna na (a, b) ako i samo ako je W (y 1 (x), y 2 (x)) 0 za x (a, b). (2) Ispitati da li je y(x) = C 1 x + C + 2/x 3 opxte rexee jednaqine x 2 y + 3xy p 3y = 0 za x (0, + ).

66 Prvi kolokvijum 51. Rexiti sistem diferencijalnih jednaqina y x = x + y + z = x y. 1998. 52. Rexiti sistem diferencijalnih jednaqina 2x 3z = 5z 2y, 3y 5x = 5z 2y. 53. Rexiti jednaqinu x + y x2 + y + 2 x = y x 2. 54. (1) Metodom varijacije konstanti izvesti opxte rexee jednaqine y + p(x)y + q(x)y = f(x). (2) Rexiti jednaqinu y + y = sin x + 1 sin x. 55. Rexiti jednaqinu yy = 1 + y 2. 1999. 56. (1) Ako su parcijalni izvodi funkcija P : R 2 R i Q : R 2 R neprekidni, dokazati da je izraz P (x, y) + Q(x, y) totalni diferencijal ako i samo ako je P y = Q x. (2) Rexiti jednaqinu y (e y + x + sin x) + e x + y + y cos x = 0. 57. Rexiti sistem diferencijalnih jednaqina z + u = u + y = du y + z = x. 1999. 58. Rexiti sistem diferencijalnih jednaqina dt = x(y t) t(x + t), dt = t2 + xy t(x + t). 59. Rexiti jednaqinu y (y 2 x 2 2xy) + y 2 x 2 + 2xy = 0.

Prvi kolokvijum 67 60. (1) Dokazati da je y(x) = C 1 y 1 (x) + C 2 y 2 (x) + y p (x) opxte rexee jednaqine y + a(x)y + b(x)y = c(x), gde su y 1 i y 2 dva linearno nezavisna rexea odgovarajue homogene jednaqine, y p partikularno rexee date jednaqine, a C 1 i C 2 proizvo ne realne konstante. (2) Rexiti jednaqinu y + y = π cos x. 2000. 61. Rexiti jednaqinu y + e y y = y (x + ye y ). 62. Rexiti jednaqinu y 4y + 13y = e 2x sin 3 x. 63. Rexiti sistem diferencijalnih jednaqina x(z y) = y(y x) = y 2 xz. 64. Dokazati da je svako rexee sistema dx dt = A(t)X oblika X(t) = C 1 X 1 (t) + C 2 X 2 (t) + C n X n (t), gde su X 1, X 2,..., X n linearno nezavisna rexea. 2000. 65. Rexiti jednaqinu ( y 2 + x 2 + x)y = y. 66. Rexiti jednaqinu y y = 1 ch x. 67. Matriqnom metodom rexiti sistem diferencijalnih jednaqina x = x + y + 2z, y = 3x + 2y + 3z, z = x y. 68. Odrediti opxte rexee jednaqine y + a(x)y = b(x). 2000. 69. Rexiti jednaqinu 2(x y y cos 2 x) = x cos 2 x. 70. Rexiti jednaqinu y + 4y = cos 4 x.

68 Prvi kolokvijum 71. Rexiti sistem diferencijalnih jednaqina x(y z) = z 2 + xy = z(x + z). 72. Metodom varijacije konstanti odrediti opxte rexee jednaqine y + a(x)y + b(x)y = c(x) ako je y h = C 1 y 1 + C 2 y 2 opxte rexee odgovarajue homogene jednaqine. 73. Rexiti jednaqinu y + cot y x 2000. + ln x sin y = 0. 74. Rexiti jednaqinu y + 6y + 9y = e 3x ln x. 75. Matriqnom metodom rexiti sistem diferencijalnih jednaqina x = x y + 2z, y = 3x + 2y 3z, z = 2x + y z. 76. Neka je data jednaqina P (x, y) + Q(x, y) = 0, pri qemu je P y Q x. Ako postoji funkcija λ(y) takva da je λ(y)p (x, y) + λ(y)q(x, y) = 0 jednaqina sa totalnim diferencijalom, dokazati da je tada λ λ = Q x P y. P 2001. ) ( x = x cos y x + y sin y ) y. x 77. Rexiti jednaqinu ( y sin y x x cos y x 78. Metodom neodreenih koeficijenata rexiti jednaqinu gde je a R. y + 2ay + a 2 y = xe x, 79. Rexiti sistem diferencijalnih jednaqina x 2 + y 2 yz = xz x 2 y 2 = (x y)z.

Prvi kolokvijum 69 80. Dokazati da je svako rexee sistema dx dt = A(t)X oblika X(t) = C 1 X 1 (t) + C 2 X 2 (t) + C n X n (t), gde su X 1, X 2,..., X n linearno nezavisna rexea. 2001. 81. Koristei integracioni faktor λ(y) rexiti jednaqinu (2x 1 + ln y)y = 2y. 82. Rexiti jednaqinu y + y 2 = 2e y. 83. Matriqnom metodom rexiti sistem diferencijalnih jednaqina x + y = y x + tan 2 t + tan t 1, x y = x + y + tan 2 t tan t 1. 84. Odrediti opxte rexee jednaqine y + a(x)y = b(x). 2001. 85. Koristei pogodnu smenu rexiti jednaqinu y cos y cos x sin 2 y = sin y. 86. Metodom neodreenih koeficijenata rexiti jednaqinu y 2y + 5y = e x cos 2 x. 87. Rexiti sistem diferencijalnih jednaqina x 2 y 2 + zy = x 2 y 2 + zx = z(x y). 88. Metodom varijacije konstanti odrediti opxte rexee jednaqine y + a(x)y + b(x)y = c(x) ako je y h = C 1 y 1 + C 2 y 2 opxte rexee odgovarajue homogene jednaqine.

70 Prvi kolokvijum 2001. 89. Rexiti jednaqinu (1 x y) = (x y). 90. Ispitati da li je y = sin x rexee jednaqine y sin 2 x y sin x cos x + y, a zatim odrediti eno opxte rexee. 91. Matriqnom metodom rexiti sistem diferencijalnih jednaqina x + y = 4y + e at, y x = 2x 2y + e at, (a > 0) 92. Neka je data jednaqina P (x, y) + Q(x, y) = 0, pri qemu je P y Q x. Ako postoji funkcija λ(y) takva da je λ(y)p (x, y) + λ(y)q(x, y) = 0 jednaqina sa totalnim diferencijalom, dokazati da je tada λ λ = Q x P y. P