Microsoft Word - CLANAKzacasopis[2].doc Sandra Kosic.doc

Слични документи
Microsoft Word - PRIMENE SLICNOSTI NA PRAVOUGLI TROUGAO.doc

MLADI NADARENI MATEMATIČARI Marin Getaldic Uvod u nejednakosti Nejednakosti su područje koje je u velikoj mjeri zastupljeno na matematički

Microsoft Word - GEOMETRIJA 3.4..doc

Microsoft Word - 11ms201

(Microsoft Word - Vietove formule. Rastavljanje kvadratnog trinoma na lenear\205)

Microsoft Word - VALJAK.doc

untitled

Microsoft Word - 26ms441

PowerPoint Presentation

Microsoft Word - KRIVOLINIJSKI INTEGRALI zadaci _I deo_.doc

Microsoft Word - INTEGRALI.doc

Microsoft Word - INTEGRALI ZADACI - v deo

Microsoft Word - INTEGRALI ZADACI - v deo

Microsoft Word - Analiticka - formule.doc

Microsoft Word - BROJNI REDOVI zadaci _II deo_.doc

Microsoft Word - INTEGRALI ZADACI.doc

(Microsoft Word - EKSTREMUMI FUNKCIJA VI\212E PROMENLJIVIH _ii deo_.doc)

Microsoft Word - integrali IV deo.doc

Microsoft Word - Integrali III deo.doc

ПО Е ЗИ ЈА И ПРО ЗА ЗО РА Н КО С Т И Ћ А Р Х И В ЧО ВЈ ЕЧ НО СТ И ДУГ На д е ж д и Пре да мном ни шта не скри ва ти. Јер ја сам ду жан на шој дје ци п

М И Л Е Н А К У Л И Ћ Ј ЕД НО Ч И Н К А ЗА П Е ТО РО ПУТ ИЗ БИ ЛЕ ЋЕ Сред пу ша ка, ба јо не та, стра же око нас, Ти хо кре ће на ша че та, кроз би ле

Microsoft Word - MATRICE ZADACI ii deo

UNIVERZITET U ZENICI

, 2015

PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET Univerzitet u Nišu MASTER RAD Karamatine pravilno promenljive funkcije i linearne diferencijalne jednačine Mentor: Prof.

IErica_ActsUp_paged.qxd

по пла ве, ко ја је Од лу ком Вла де о уки да њу ван ред не си ту а ци је на де лу те ри то ри је Ре пу бли ке Ср би је ( Слу жбе ни гла сник РС, број

(Microsoft Word - VI\212ESTRUKI INTEGRALI zadaci III deo)

Microsoft Word - MNOGOUGAO.doc

Popoviciujeva nejednakost IZ NASTAVNE PRAKSE Popoviciujeva nejednakost Radomir Lončarević 1 Rumunjski matematičar Tiberie Popoviciu ( ) doka

SREDNJA ŠKOLA MATEMATIKA

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i

Под о де љак а) ВОД НО ПОД РУЧ ЈЕ БАЧ КА И БА НАТ, у та бе лар ном пре гле ду, СЕК ТОР Д.8. КО ВИН, у ко ло ни два, у тре ћем ре ду ре чи: Са во Го ли

Упорна кап која дуби камен

Microsoft PowerPoint - 07 PEK EMT Optimizacija 2 od 4-Tolerancije (2012).ppt [Compatibility Mode]

Crna Gora Uprava za šume Broj : 2446 Pljevlja, godine U G O V O R O KORIŠĆENJU ŠUMA U DRŽAVNOJ SVOJINI PRODAJOM DRVETA U DUBEĆEM STANJU, U

ТА ТЈА Н А ЈА Н КО ВИ Ћ ЗА ЕМИ СИ ЈУ РАЗ ГО ВО РИ С ПО ВО ДОМ 204 Мо гу да поч нем? Да? Да кле, пр во на шта по ми слим кад чу јем реч бом бар до ва њ

T E O R I J A G R A F O V A Do sada smo koristili grafove za predstavljanje relacija. Međutim, teorija grafova je samostalni i važan deo matematike. G

KORELISANOST REZULTATA MERENJA

о о т о ке дел. О е о е о е о т о к, е те о де т о к, е е е о от, о е е теле о, д е е о л о о т т о к о о о-телеко у к о о ет " те ет" д е е лект о о

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i

Microsoft Word - Integrali vi deo

MAT-KOL (Banja Luka) XXV (1)(2019), DOI: /МК A ISSN (o) ISSN (o) JOŠ JEDAN DO

Microsoft Word - VEROVATNOCA II deo.doc

1

Kastelan.indb

JMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA MJERA I INTEGRAL 2. kolokvij 28. lipnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!) 1. (

IV 3. Prostor matrica datog tipa nad poljem. Neka je dato polje (F, +, ) i neka su m, n N. Pravougaona šema mn skalara iz polja F, koja se sastoji od

Prevela sa italijanskog Gordana Breberina

16 ЧАС ОЛИМПИЈАДЕ ЈЕ КУЦНУО Ме ри По уп Озборн Илу стро вао Сал Мер до ка Пре вела Ми ли ца Цвет ко вић

Едиција ТРАНЗИТ књига 2 Со ња Харт нет Духово дете Наслов оригинала Sonya Hartnett The Ghost's Child Copyright Sonya Hartnett, 2007 First published in

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА школска 2013/

Стојан Л. Продановић Обнова ПАМЋЕња

Na osno vu čla na 58. stav 2. tač ka 1. Za ko na o osi gu ra nju (Slu žbe ni gla snik RS br 55/04, 70/04 i 101/07) i čla na 50. stav 1. ali neja 2. St

Petar Stipanovid :: Rješenja 2. pismenog ispita iz MMF1 2010/ I2-1 Ako su Φ = r sin πφ + θ ; F = r 2 sin θ r + r cos φ θ + cos θ φ; M = log 2

ISSN COBISS.SR-ID Београд, 11. децембар Година LXX број 134 Цена овог броја је 401 динар Годишња претплата је динара С

Osječki matematički list 13 (2013), 1-13 O nultočkama polinoma oblika x n x 1 Luka Marohnić Bojan Kovačić Bojan Radišić Sažetak U članku se najprije z

JMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA 1. (ukupno 6 bodova) MJERA I INTEGRAL 1. kolokvij 5. svibnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori n

ПО Е ЗИ ЈА И ПРО ЗА Ж И ВО РА Д Н Е Д Е Љ КО ВИ Ћ Х Е ДО Н И ЗА М ШТА САМ МО ГАО Мо жда ни ка да не ћу са зна ти шта сам мо гао Да ура дим у жи во ту,

СЛАВ КО ГОР ДИЋ К ЊИ Ж ЕВ НО К РИ Т И Ч К А РАЗ ГЛ ЕД Н И Ц А И З БИ Л Е Ћ Е Ве ру јем да је го то во из ли шно под се ћа ње да је и пре про шлог о д

Microsoft PowerPoint - X i XI termin - odredjivanje redosleda poslova [Compatibility Mode]

FOR_Matema_Srednja

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВН

Stokesov teorem i primjene Stokesov teorem - iskaz pogledati u predavanjima (Teorem 21.7.) Zadatak 1 Izračunajte ukupni fluks funkcije F kroz plohu D,

Mno go dr žim do ne ge sta rih lju di u kru gu po ro di ce. Kao dete raz ve de nih ro di te lja, kao sko ro sva de ca raz ve de nih ro di te lja, že l

Knjiga 2.indd

(Microsoft Word - VI\212ESTRUKI INTEGRALI- zadaci _ I deo_.doc)

RITAM FORMS POSLOVNI PROCESI RAD S JOPPD OBRASCEM Stranica 1 od 10 Rad s JOPPD obrascem 1. Opće ito Novi obrazac JOPPD Izmjene kod gla

Okruzno2007ZASTAMPU.dvi

Raj ipak postoji

ПО Е ЗИ ЈА И ПРО ЗА Д РА ГА Н ЈО ВА НО ВИ Ћ Д А Н И ЛОВ РЕ Ч И СТ РА Ш Н И Ј Е ОД ВЕ ЈА ВИ Ц Е ОПРА ШТА ЊЕ С МАЈ КОМ До ђе и к ме ни ста рост да ми у

Irodalom Serb 11.indd

broj 052_Layout 1

Pro log J a, Be a tri sa Sa voj ska, maj ka sam če ti ri kra lji ce. Ko ja dru ga že na u isto ri ji sve ta sme to za se be re ći? Ni jed na, tvr dim,

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj osnovna razina - rje\232enja)

С ВЕ ТЛ А Н А Ш Е А ТО ВИ Ћ НОВИЦA ПЕТ КО ВИЋ ВИ СО КА МЕ РА Н А У К Е И СЕН ЗИ БИ Л И Т Е ТА Вечера ш њи по в од је с е ћ а њ е на Но ви ц у Пе т ко

З А К О Н О ПРИВРЕДНИМ ДРУШТВИМА 1 ДЕО ПРВИ 1 ОСНОВНЕ ОДРЕДБЕ ПРЕДМЕТ ЗАКОНА Члан 1. Овим за ко ном уре ђу је се прав ни по ло жај при вред них дру шт

Simic.indb

(Microsoft Word - RE\212AVANJE SISTEMA JEDNACINA _metoda det._)

međunarodna scena Pismo iz Londona Acija Alfirević P rvi put stig la sam u Lo n d o n na 4 6. ro đ e n d a n b rita n s k o g d ra

А У Т О П О Е Т И Ч К И З А П И С ЈО ВИ Ц А АЋ И Н Н А СЛ И К А НО ВИ НОМ Из мо је при че о при по ве да њу Они ко ји не во ле и не чи та ју при че, м

Zad.RGS.2012za sajt [Compatibility Mode]

Microsoft Word - Mat-1---inicijalni testovi--gimnazija

у ве ли кој по све ће но сти је зи ку, сте кла је сво је по бор ни ке ме ђу ком пет е н т н и ји м ч и т а о ц и м а, ш т о не с у м њи в о и м по н у

ЂУРО ШУШЊИЋ Уни вер зи тет у Бе о гра ду, Фи ло зоф ски фа кул тет, Бе о град УДК :39 КУЛ ТУ РА РЕ ДА И НЕ РЕД У КУЛ ТУ РИ Дра го ми је да го во

Microsoft Word - Metoda neodredjenih koeficijenata

SAŠA RADOJČIĆ Univerzitet umetnosti u Beogradu, Fakultet likovnih umetnosti, Beograd DOI /kultura R UDK : :004 originalan

ПРИ ЛОГ 1 1. ЗАХ ТЕ ВИ Прет ход но упа ко ва ни про из во ди из чла на 3. овог пра вил ника про из во де се та ко да ис пу ња ва ју сле де ће зах те в

3. Neprekinute funkcije U ovoj to ki deniramo neprekinute funkcije. Slikovito, graf neprekinute funkcije moºemo nacrtati a da ne diºemo olovku s papir

Д И В Н А ВУ К СА НО ВИ Ћ ИГРА 566 ИГРА Жу рио је. Тре ба ло је да пре тр чи, и то без ки шо бра на, ра сто јање од Рек то ра та до Град ске га ле ри

NASTANAK OPASNE SITUACIJE U SLUČAJU SUDARA VOZILA I PEŠAKA TITLE OF THE PAPER IN ENGLISH Milan Vujanić 1 ; Tijana Ivanisevic 2 ; Re zi me: Je dan od n

ПО Е ЗИ ЈА И ПРО ЗА А Л Е К СА Н Д А Р Б Ј Е ЛО Г Р Л И Ћ Ц Р ВЕ Н А СТ И Х И ЈА Хте ли смо да кре не мо у уто рак, па у сре ду, али у уто рак бежич н

Транскрипт:

MAT-KOL (Bj Luk) XIII()(007), Elemer riu ekim ekremlim rolemim dr Koić-Jeremić Uriičko-Grđeviki fkule Bj Luk Ekreme vrijedoi ojediih fukcij mogu e odredii i e ovj jihovih ivod. Z mldog memičr redjoškolc koriije je d omeue roleme rješv elemerim meodm, jer mu oe roširuju ogled memičku meodologiju, rvijju logičko mišljeje i oogćuju memičku kuluru. Veliki roj ekremlih rolem može e rikldim dojekm riješii i elemerim uem. Ovdje ćemo vei i doki rješeje vžog kovog ošeg dk ekremim, e oki jegovu rimjeu u elemerom rješvju dk mkimumom i miimumom. Tv. oši dk ekremim i jegovo rješeje ćemo iki u oliku eoreme. Ov eorem je jko kori, jer e učeik redje škole ek u čevrom rredu ureće ojmom ivod i meodm diferecijlog rču. U doku ćemo koriii ou ejedko imeđu rimeičke i geomerijke redie rojev ežim: ( ) Teorem : () Ako je co., d je jveć moguć vrijedo ir ( > > 0, k, ) k 0,k,, oigu oe vrijedoi,,, koje je 47

48 () Ako je koo, d doiže voju jmju vrijedo. Dok: N oovu ejedkoi ( ) i doijmo : K Dkle, je uvijek mje ili jedko od koe K, u lučju kd je, je jedko koi K. To či d u ovom oljedjem lučju im jveću vrijedo. Zi, ko je ( R), odvde immo d vrijedi: ; ; (), je u om lučju ( ). Tkođe, i () je ; ;, će i oljedje ejedčie vrijedii ljedeće: K j. vrijedi jedko, odkle ključujemo d, i,, doiže voju jveću vrijedo.

49 () Dok je lič doku od (): ( ) ( ) ( ) L Dkle, je uvijek veće ili jedko od koe L, u lučju kd je je jedko koi L. To či d u ovom oljedjem lučju im jmju vrijedo. lič vrđej vže i u lučju kd umjeo roivod oji ir reciročih vrijedoi / k ili kvdr k koeficijeim. omoću Teoreme ćemo rješvi ljedeće dke. rimjer : Od vih rouglov dog oim odredii oj koji im jveću ovršiu. Rješeje: ovrši rougl čije u dužie ric,,c ioi ) )( )( ( c gdje je c (-oluoim rougl). im jveću vrijedo kd i ) )( )( ( c. Kko je ir čiilc c l, ovrši je jveć kd u vi čiioci jedki (Teorem -oši dk ekremim) j. kd je c j. c. Dkle, od vih rouglov dog oim jveću ovršiu im jedkorič rougo. rimjer : U lou olurečik R uii kvdr jveće remie. Rješeje: Nek u dimeije kvdr,,, d je () 4R i remi kvdr V. V doiže mkimum kd i V, rem

Teoremi V će ii jveće ko), i () immo R. odoo (jer je ir 4R 4R odoo, Dkle, ržei kvdr je kock ivice R 8 čij je remi V R. 9 rimjer : Od vih vljk uiih u du kuu ći oj čiji omoč im jveću ovršiu. Rješeje: omrćemo oi rejek kue (l.. ) C Trouglovi ABC i CEG u liči, vrijedi roorcij: H : (H-h) : E G odkle je H (H-h)() h gdje je H vii rougl ABC i jeme C, h je vii uiog vljk, AB je rečik oove kue, je rečik oove vljk. A l. B I jedčie () možemo irii viiu vljk: H ( ) h..(4) ovrši omoć vljk je M π h,, kd u M i (4) uvrimo h, doićemo H ( ) M π.(5) Kvdr fukcij u rojiku oiže voju jveću vrijedo u jemeu j. H, odkle je. U om lučju je h. H II či ovršiu omoć i (5) možemo i ovko ii: M π ( ). πh ošo je ko, ir ( ), je kođe ko, i Teoreme ključujemo d će roivod ( ) ii mkiml, odkle doijmo. Dkle, jveću ovršiu omoć imće oj vljk čiji je olurečik oove jedk olovii olurečik oove kue, vii vljk jedk olovii viie kue. 50

rimjer 4: Od vih kuij e okloc olik rvouglog rleloied i de ovršie, ći dimeije kuije mkimle remie. Rješeje: Očimo rice kuije j. rvouglog rleloied,,. ovrši je o i vrijedi. I Košijeve ejedkoi (ejedko imeđu rimeičke i geomerijke redie) lijedi: Zremi kuije je V j. V 4 4 odkle je V. Dkle, mkiml remi e oiže ( Teorem ), jer je ir ko, je,. d je, odvde lijedi : ;. rimjer 5: Koj od rvilih čevororih irmid iom očom ivicom im jveću remiu? Rješeje: Očimo ivicu oovi. D Td je H / (i rvouglog AD) ko. Zremi irmide je V B H /, je jveć kd je H ( H ) V H C odoo A B 5

je d H ËH H j. H Kd H uvrimo u (6) doićemo d je Dkle, remi rvile čevorore irmide je jveć 4 ioi V. 7 i rimjer 6: I rvougoe mele loče re irdii korio rejekom olik jedkokrkog re, ko d ovrši rejek ude mkiml. Rješeje: Ako je du`i krk re, du`i kr}e oovice, d je co. ovrši rejek je ( ) h ( ) ( ) ( ) ( ) l. h Z fkore deoj ri vži: () () (-) 4 co. Dkle, je jveće : 5

( ) ( ) odkle je, o je coα α 60 Tre doije ovj či je, rem ome, doj olovi rvilog šeougl. d ćemo, ekoliko rimjer, oki rimjeu v.ošeg dk ekremim j. eoreme rigoomerijke fukcije: rimjer 7: Odredii mkimum fukcije: 4 π i i 0 < < 4 Rješeje: Kko je i i i ( i ) (7) i kko je ir i i ko, vidimo d ir deoj ri jedčie (7) oiže mkimlu vrijedo i i j. i i vrijedo 0 45 0 45. Zključujemo d d fukcij oiže mkimlu i vrijedo ioi: 5 m 4. rimjer 8: Odredii mkimum fukcije π i co 0 < < (>0, >0) Rješeje: Nišimo du fukciju ovko (i ) (co ). rem Teoremu. fukcij oiže mkimlu vrijedo (jer je i co ) j. i co 5

i co i doijmo ko~o d je co i ( i ), ko ređivj i ; co m. rimjer 9: Odredii ekreme vrijedoi fukcije : g cg ( 0 < < π ) π π Rješeje: D fukcij je defii, π,. Kko je g cg, d fukcij orim miimum g cg odoo g. (Teorem ()). Odvde ključujemo d g j. g j. π fukcij orim mkimum, 4 π fukcij orim miimum. 4 rimjer 0: Oko loe olurečik R oii rvu kru`u kuu jmje remie. Rješeje: rem okm lici, gdje je AB r, C h, α u uglovi oovici, čk O (cer fere) e li imerli uuršjeg ugl kod jeme r A. I ΔAO limo d je cgα r R cgα. I ΔAC je R h gα h r gα r C O A α B i oljedje jedkoi, ko ređivj, doijmo R h, g α 54

R π je remi kue V. Fukcij V doiže jmju g α ( g α ) g α g α im jve}u vrijedo. Kko je vrijedo od kd ( ) g α > 0, g α > 0 0 < α < π / 4 i g α g α, o rem Teoremi, g α g α doiže jveću vrijedo ko je g α g α, odkle ir ( ) je g α, odoo g α. Odvde lijedi d je r R i h 4R. Lierur: [] V.Devide: Zirk elemerih, li ežih memičkih dk, Memičk ilioek 44, Zvod udžeike i v redv rije, Beogrd [] I.Feö: Elemer rešej ekih ekremih rolem, Uvođeje mldih u uči rd VI, Memičk ilioek 4, Zvod idvje udžeik ocijliičke Reulike rije, Beogrd, 969. [] J.Acel: Nejedkoi i jihov rime u elemerom rešvju dk mkimumom i miimumom, Uvođeje mldih u uči rd I, Memčk ilioek 8, Zvod idvje udžeik Nrode Reulike rije, Beogrd, 96. [4].Škreli: Elemero određivje mkimum i miimum fukcij; Nv memike i fiike VI, ve drušv memičr i fiičr Jugolvije, Beogrd, 957. [5]. Škreli: Elemero određivje mkimum i miimum fukcij; U: B.Đerimović: O elemerim meodm određivj ekremih vrijedoi fukcij, Nv memike i fiike VI -4, ve drušv memičr i fiir Jugolvije, Beogrd, 957. [6] Олег Мушкаров, Лъчезар Сторнов: ЕКСТРЕМАЛНИ ЗАДАЧИ В ГЕОМЕТРИЯТА, Държавно издателство "Народна просвета", София, 989. [7] Mr Miomir Ađić: Rješvje ekremlih dk elemerim uem, I, Nv memike, - (XLVII), Beogrd, 00. 55