kvadratna jednačina - zadaci za vežbanje (Vladimir Marinkov).nb 1 Kvadratna jednačina 1. Rešiti jednačine: a x 2 81 b 2 x 2 50 c 4 x d x 1

Слични документи
1 Polinomi jedne promenljive Neka je K polje. Izraz P (x) = a 0 + a 1 x + + a n x n = n a k x k, x K, naziva se algebarski polinom po x nad poljem K.

ПРИРОДА И ЗНАК РЕШЕЊА 2 b ax bx c 0 x1 x2 2 D b 4ac a ( сви задаци су решени) c b D xx 1 2 x1/2 a 2a УСЛОВИ Решења реална и различита D>0 Решења реалн

ЕКОНОМСКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У ПРИШТИНИ КОСОВСКА МИТРОВИЦА

PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU ZADACI SA REŠENJIMA SA PRIJEMNOG ISPITA IZ MATEMATIKE, JUN Odrediti

M-2-Kvadratna jednadžba 2. KVADRATNE JEDNADŽBE 2.1. Kvadratna jednadžba Primjeri: 1 Matematika 2 kvadratna jednadžba kompletno riješ

Algebarski izrazi (4. dio)

Analiticka geometrija

18 1 DERIVACIJA 1.3 Derivacije višeg reda n-tu derivaciju funkcije f označavamo s f (n) ili u Leibnizovoj notaciji s dn y d x n. Zadatak 1.22 Nadite f

Microsoft Word - vodic B - konacna

Microsoft Word - NULE FUNKCIJE I ZNAK FUNKCIJE.doc

VISOKA TEHNI^KA [KOLA STRUKOVNIH STUDIJA MILORADOVI] MIROLJUB M A T E M A T I K A NERE[ENI ZADACI ZA PRIJEMNI ISPIT AGRONOMIJA, EKOLOGIJA, E

Kvadratna jednaqina i funkcija 1. Odrediti sve n N takve da jednaqina x3 + 7x 2 9x + 1 x 2 bar jedno celobrojno rexee. = n ima 2. Ako za j-nu ax 2 +bx

ФАКУЛТЕТ ОРГАНИЗАЦИОНИХ НАУКА

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Ivana Šore REKURZIVNOST REALNIH FUNKCIJA Diplomski rad Voditelj rada: doc.

Test iz Linearne algebre i Linearne algebre A qetvrti tok, U zavisnosti od realnog parametra λ rexiti sistem jednaqina x + y + z = λ x +

PRIRODNO MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA RAČUNARSKE NAUKE Utorak, godine PRIJEMNI ISPIT IZ INFORMATIKE 1. Koja od navedenih ekste

Matematiqki fakultet Univerzitet u Beogradu Iracionalne jednaqine i nejednaqine Zlatko Lazovi 29. mart 2017.

My_P_Trigo_Zbir_Free

MatematikaRS_2.pdf

Microsoft Word - Ispitivanje toka i grafik funkcije V deo

Matematka 1 Zadaci za vežbe Oktobar Uvod 1.1. Izračunati vrednost izraza (bez upotrebe pomoćnih sredstava): ( ) [ a) : b) 3 3

Neodreeni integrali - Predavanje III

Microsoft Word - 15ms261

ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИПРЕМАЊЕ ЗАВРШНОГ ИСПИТА

ТРОУГАО БРЗИНА и математичка неисправност Лоренцове трансформације у специјалној теорији релативности Александар Вукеља www.

Алгебарски изрази 1. Запиши пет произвољних бројевних израза. 2. Израчунај вредност израза: а) : ; б) : (

My_ST_FTNIspiti_Free

СТЕПЕН појам и особине

Analiticka geometrija

1. Vrednost izraza jednaka je: Rexenje Direktnim raqunom dobija se = 4 9, ili kra e S = 1 ( 1 1

1 Konusni preseci (drugim rečima: kružnica, elipsa, hiperbola i parabola) Definicija 0.1 Algebarska kriva drugog reda u ravni jeste skup tačaka opisan

Verovatnoća - kolokvijum 17. decembar Profesor daje dva tipa ispita,,,težak ispit i,,lak ispit. Verovatnoća da student dobije težak ispit je

Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: min c T x Ax = b x 0 x Z n Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica

Формуле за рjешавање алгебарских jедначина помоћу радикала Синиша Бубоња Резиме У овом раду ћемо изложити историjат рjешавања алгебарских

6-8. ČAS Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica dimenzije,. Takođe

СТРАХИЊА РАДИЋ КЛАСИФИКАЦИJА ИЗОМЕТРИJА И СЛИЧНОСТИ Према књизи [1], свака изометриjа σ се може представити ком позици - jом неке транслациjе за векто

STABILNOST SISTEMA

TEORIJA SIGNALA I INFORMACIJA

PRVI KOLOKVIJUM Odrediti partikularno rexee jednaqine koje zadovo ava uslov y(0) = 0. y = x2 + y 2 + y 2xy + x + e y 2. Odrediti opxte rexee

MAT B MATEMATIKA osnovna razina MATB.45.HR.R.K1.20 MAT B D-S

MAT A MATEMATIKA viša razina MATA.45.HR.R.K1.28 MAT A D-S

Microsoft Word - 24ms241

Matematika SKRIPTE EKOF 2018/19 Lekcija 1: Brojevni izrazi Pregled lekcije U okviru ove lekcije imaćete priliku da naučite sledeće: osnovni pojmovi o

ALGEBRA I (2010/11)

Microsoft Word - Rjesenja zadataka

Zadaci s rješenjima, a ujedno i s postupkom rada biti će nadopunjavani tokom čitave školske godine

VEŽBE IZ OPERACIONIH ISTRAŽIVANJA

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА О

Matematika 2

Microsoft Word - AIDA2kolokvijumRsmerResenja.doc

Microsoft Word - 24ms221

Математика 1. Посматрај слику и одреди елементе скуупова: а) б) в) средњи ниво А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } А={ } B={ } А B={ } А B={ }

PITANJA I ZADACI ZA II KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I Pitanja o nizovima Nizovi Realni niz i njegov podniz. Tačka nagomilavanja niza i granična vrednost(l

Microsoft Word - Domacii zadatak Vektori i analiticka geometrija OK.doc

Microsoft Word - Integrali vi deo

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i

Optimizacija

ZADACI ZA VEŽBU 1. Realizovati konzolnu aplikaciju koja će računati površinu kvadrata, pravougaonika ili trougla. 2. Preko konzole se unosi ocena od 1

(Microsoft Word - Vietove formule. Rastavljanje kvadratnog trinoma na lenear\205)

(Microsoft Word - Rje\232enja zadataka)

Шифра ученика: Укупан број бодова: Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког РАзвоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСП

s2.dvi

Microsoft Word - IZVODI ZADACI _2.deo_

Programiranje 1 Milena Vujošević - Janičić 2008/2009

LINEARNA ALGEBRA 2 Popravni kolokvij srijeda, 13. velja e Zadatak 1. ( 7 + 5=12 bodova) Zadan je potprostor L = {(x 1, x 2, x 3, x 4 ) C 4 : x 1

My_P_Red_Bin_Zbir_Free

UNIVERZITET U ZENICI

Skripte2013

Veeeeeliki brojevi

Teorija skupova - blog.sake.ba

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРА

Microsoft Word - SIORT1_2019_K1_resenje.docx

untitled

Sveučilište J.J. Strossmayera Fizika 2 FERIT Predložak za laboratorijske vježbe Lom i refleksija svjetlosti Cilj vježbe Primjena zakona geometrijske o

1

Microsoft PowerPoint - NAD IR OS pravila 2017.pptx

Ministarstvo prosvete, nauke i tehnoloxkog razvoja Druxtvo matematiqara Srbije DRЖAVNO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija 1.

Microsoft Word - 1. REALNI BROJEVI- formulice

2. Globalna svojstva realnih funkcija Denicija 2.1 Za funkciju f : A kaemo da je:! R; A R ome dena odozgor ako postoji M 2 R takav da je (8x 2 A) (f (

P1.3 Projektovanje makroasemblera

Microsoft Word - KVADRATNA FUNKCIJA.doc

ТЕОРИЈА УЗОРАКА 2

Natjecanje 2016.

PLAN I PROGRAM ZA DOPUNSKU (PRODUŽNU) NASTAVU IZ MATEMATIKE (za 1. razred)

Microsoft Word - 7. cas za studente.doc

07jeli.DVI

Microsoft Word - O nekim klasicnim kvadratnim Diofantovim jednacinama.docx

Matematika 1 - izborna

Београд, МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА ЗАДАТАК 1 За носач приказан на слици: а) одредити дужине извијања свих штапова носача, ако на носач

1. GRUPA Pismeni ispit iz MATEMATIKE Prezime i ime broj indeksa 1. (15 poena) Rexiti matriqnu jednaqinu 3XB T + XA = B, pri qemu

3. ЛИНЕАРНЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ С ЈЕДНОМ НЕПОЗНАТОМ КереШго та1ег зги/иогит ез1 (Обнављање је мајка наука) Латинска сентенца (изрека) Линеарна јед

Microsoft Word - Matematika_emelt_irasbeli_0911_szerb.doc

Univerzitet u Nišu PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET Departman za matematiku Master rad GRUPNI INVERZ OPERATORA Mentor: Prof. dr Dijana Mosić Student: Iva

Vjezbe 1.dvi

0-0 Dinamika sistema tipičnih neurona sa šumom i sinaptičkim kašnjenjem Nikola Burić Institut za Fiziku, Univerzitet u Beogradu August 31, 2010

SREDNJA ŠKOLA MATEMATIKA

P1.1 Analiza efikasnosti algoritama 1

MAT-KOL (Banja Luka) XXIV (2)(2018), DOI: /МК S ISSN (o) ISSN (o) Klasa s

UDRUµZENJE MATEMATI µcara TUZLANSKOG KANTONA PROF. DR. MEHMED NURKANOVIĆ FUNKCIONALNE JEDNADµZBE SEMINAR ZA PROFESORE MATEMATIKE SREDNJIH ŠKOLA TUZLAN

Newtonova metoda za rješavanje nelinearne jednadžbe f(x)=0

Транскрипт:

kvadratna jednačina - zadaci za vežbanje 0. (Vladimir Marinkov).nb Kvadratna jednačina. Rešiti jednačine: a x 8 b x 0 c x d x x x e x x x f x 8 x 6 x x 6 rešenje: a) x,, b x,, c x,,d x, 6, e x,, (f) x,. Rešiti jednačine: a x 0 b x c 8x 8x 68 0 d x x x 06 rešenje: (a) x, i,(b) x, i, (c) x, i, (d) x, 0i. Rešiti jednačine: a x 8 0 b x 8 0 c x x x 0

kvadratna jednačina - zadaci za vežbanje 0. (Vladimir Marinkov).nb d x x 6x 0 rešenje: (a) x,, (b) x,,(c) x,, (d) x,. Rešiti jednačine: a x x 0 b x x 0 c x 6 x 0 d x x 6 0 e x x 6 f x x x 8x rešenje: (a) x 0, x, (b) x 0, x,(c) x 0, x 8, (d) x 0, x 6,(e) x 0, x (f) x 0, x,. Rešiti jednačine: a x x 0 b x 0x 0 c x x 0 d 6 x x 0 e 0x x 0 f x 6x 0 g x x 0 h x 0x 06 0 rešenje: (a) {,}, (b),, (c) 6,, (d), 6, (e) (h) i, i,, (f) i, i, (g) i, i, 6. Rešiti jednačine: a x x 6 0 b x 6 x 0 0 c x x 0 0 d 6x 8 x 0 0 rešenje: (a),, (b),, (c),, (d),

kvadratna jednačina - zadaci za vežbanje 0. (Vladimir Marinkov).nb. Rešiti jednačine: a x x x b x x x x c x 8 x 6 x x d x x x x 8 0 e x x xx f x x x x x g x x x x rešenje: (a) 0, 8,(b), 0, (c),, (d) i, i, (e) i i,, (f),, (g) i i, 8 8. Rešiti jednačine a x x x b x x x 8 x x x c 0 d y 0y y y y 8 e x x x x x x f x x x x rešenje: (a) 8, 0, (b) x, i,(c) 0, 6, (d),, (e),, (f),

kvadratna jednačina - zadaci za vežbanje 0. (Vladimir Marinkov).nb. Rešiti jednačine a x x x x x x x b x x x x x x x x 0 c x x x d x x x x x x x x rešenje: (a) x, (b) x, (c),, (d), 0. Rastaviti kvadratne trinome na linearne činioce: a x x b 6x x rešenje: (a) x x, (b) x x. Skratiti razlomke a x x x 0x b 8x 6x x c x x x d x x x rešenje: (a) x x x, (b) x, (c) x, (d) x x x. Rešiti jednačine x a x x x x x

kvadratna jednačina - zadaci za vežbanje 0. (Vladimir Marinkov).nb xx b x 8x x x x x x x 8x c x x x x x x d 0 x x x x x x x x rešenje: (a) 8,, (b), 0, (c) x, (d) x. Rešiti jednačinu a x 6b x a b 0, a, b R b 8n x m nx m 0, m, n R cx n x m n 0, m, n R rešenje: a x b a, x b a b x m x m n m, cx x n m n. Rešiti jednačine, ako je a, b R a x b a 6aa b b x a b x a b b a b x a b x x 8b a b x x c x a x x x a x x x a 0 d p x q p q p q x rešenje: (a) 6a, a b, (b) a, b, (c), a, (d) p q, q p

kvadratna jednačina - zadaci za vežbanje 0. (Vladimir Marinkov).nb 6 Bikvadratne jednačine. Rešiti jednačine: a x 8x 0 b x x 0 c x x 0 d x x 0 e x x 0 f x x 0 g x 6 x 0 h x x 6 0 i x x 0 j x x 6 0 k x x x 0 Rešenje: a R j,,, b R j,,, cr j,,, dr j,,, e R j,, i, i f R j i, i,, g R j,,, h R j,,, i R j,, 0, j R j,,, k R j,,, 8 Sistemi jednačina 6. Rešiti sledeće sisteme jednačina: a x y 0, x x y 0 b x y 0, x x y y x y 6 0 c x y, x y d x y, x y x y x 0 e x y, x y f x y, x y g x y 0, x y h x y, x y 0

kvadratna jednačina - zadaci za vežbanje 0. (Vladimir Marinkov).nb Rešenje: a Rs 0, 0,, b Rs,, 0, c Rs i, i, i, i d Rs, e Rs,,, f Rs,, 0, g Rs,,,,,,, h Rs i,, i,, i,, i, Priroda rešenja kvadratne jednačine. Za koje vrednosti realnog parametra m su rešenja kvadratne jednačine (a) m x x 0 (b) x 8x m 0 konjugovano-kompleksna? rešenje: (a) m 6, (b) m 6 8. Za koje vrednosti realnog parametra m su rešenja kvadratne jednačine (a) m x m x m 0 (b) m x x 0 realna i različita? rešenje: (a) m,(b) m 8. Za koje vrednosti realnog parametra m kvadratne jednačine imaju realna i jednaka rešenja: (a) x m x m 0, (b) m x m x m 0? rešenje: (a) m, m, (b) m, m

kvadratna jednačina - zadaci za vežbanje 0. (Vladimir Marinkov).nb 8 Vietova pravila i primene 0. U datim jednačinama odrediti realan parametar m tako da rešenja jednačine zadovoljavaju date relacije: (a) x m x m 0, x x, (b) x x m 0, x x, (c) x x m 0, x x rešenje: (a) m,, (b) m 0, (c) m. U jednačini x x m 0 odrediti realan broj m ako je x x. rešenje: m. U jednačini x m x m 0odrediti realan parametar m ako između rešenja važi relacija x x 0. rešenje: m 6, m. Odrediti m u jednačini x m x 0 tako da važi x x. rešenje: m, m. U kvadratnoj jednačini m x m x 0 odrediti realan parametar m tako da rešenja zadovoljavaju relaciju x x 6. rešenje: m. U jednačini x m x m 0 odrediti vrednost parametra m tako da koreni jednačine zadovoljavaju jednakost x x x x 6. rešenje: m, m 6. U jednačini x m x 0 odrediti parametar mpod uslovom da koreni jednačine zadovoljavaju relaciju x x. rešenje: m,

kvadratna jednačina - zadaci za vežbanje 0. (Vladimir Marinkov).nb. Napisati kvadratnu jednačinu čija su rešenja a x, x b x, x c x 6, x d x, x e x, x f x i, x i g x i, x i rešenje: ax 8x 0 bx x 6 0 c x x 6 0 dx x 0 e x x 6 0 f x 6x 0 0 gx x 0 8. Formirati jednačinu čija su rešenja za veća od rešenja jednačine x x 0 rešenje: x x 0. Ako su x i x rešenja kvadratne jednačine x 6x 0, formirati jednačinu čija su rešenja y x, y x rešenje: x 6x 8 0 0. Ako su x i x rešenja kvadratne jednačine x x 6 0, formirati jednačinu čija su rešenja y x x, y x x rešenje: x x 8 0