Microsoft Word - SIORT1_2019_K1_resenje.docx

Транскрипт

1 I колоквијум из Основа рачунарске технике I СИ- 208/209 ( ) Р е ш е њ е Задатак f(x, x 2, x 3 ) = (x + x x ) x (x x 2 + x ) + x x 2 x 3 f(x, x 2, x 3 ) = (x + x x ) (x x + (x )) 2 + x + x x 2 x 3 f(x, x 2, x 3 ) = (x + x x ) (x x + x x 3 ) + x x 2 x 3 f(x, x 2, x 3 ) = (x + x x ) (x x + x x 3 ) + x x 2 x 3 f(x, x 2, x 3 ) = (x x x + x x x 3 + x x + x x x x 3 ) + x x 2 x 3 f(x, x 2, x 3 ) = (x x x 3 + x x ) + x x 2 x 3 f() = {00, X, 000} f() = {00, 0,, 000} = {0, 2, 5, 7} f(0) = {, 3, 4, 6} g(x, x 2, x 3 ) = x (x + x ) x x + x x 2 x 3 g(x, x 2, x 3 ) = x ((x ) + x + x ) x + x x 2 x 3 g(x, x 2, x 3 ) = x (x x 3 + x x ) + x x 2 x 3 g(x, x 2, x 3 ) = x x x 3 + x x x + x x 2 x 3 g() = {000,, 00} = {0, 2, 7} g(0) = {, 3, 4, 5, 6} a) НЕ: f()! = g() и f(0)! = g(0) б) ДА: f() = g(), f(0) = g(0) и f(b) = g(b)

2 Задатак 2 a) f(x, x 2, x 3, x 4 ) = x x x 2 3x4 +( x + x 2 + x 3 + x 4 x x x 2 3 ) f(x, x 2, x 3, x 4 ) = x x x 2 3x4 ( x + x 2 + x 3 + x 4 x x x 2 3 ) f(x, x 2, x 3, x 4 ) = x x x 2 3x4 ( x + x 2 + x 3 + x 4+ x x ) x 2 3 f(x, x 2, x 3, x 4 ) = (x x 2+x 3 ) x 4 ( x + x 2 + x x + x 2 + x 3 ) f(x, x 2, x 3, x 4 ) = (x x 2 +x 3 ) x 4 ( x +(x 2 x 3 + x 4)+ x + x 2 + x 3 ) f(x, x 2, x 3, x 4 ) = (x x 2 +x 3 ) x 4 ( x +(x 2 (x 3 + x 4 ))+ x + x 2 + x 3 ) f(x, x 2, x 3, x 4 ) = (x x 2 x 4 +x 3 x 4 )( x +x 2 x 3 +x 2 x 4 + x + x 2 + x 3 ) f(x, x 2, x 3, x 4 ) = (x x 2 x 4 +x 3 x 4 )( x +x 2 x 3 +x 2 x 4 + x 2 + x 3 ) f(x, x 2, x 3, x 4 ) = (x x 2 x 4 x +x x 2 x 4 x 2 x 3 +x x 2 x 4 x 2 x 4 + x x 2 x 4 x 2 + x x 2 x 4 x 3 +x 3 x 4 x +x 3 x 4 x 2 x 3 +x 3 x 4 x 2 x 4 + x 3 x 4 x 2 + x 3 x 4 x 3 ) f(x, x 2, x 3, x 4 ) = (x x 2 x 4 + x x 2 x 4 x 3 +x 3 x 4 x + x 3 x 4 x 2 ) f(x, x 2, x 3, x 4 ) = (x x 2 x 4 (+ x 3 ) +x 3 x 4 x + x 3 x 4 x 2 ) f(x, x 2, x 3, x 4 ) = (x x 2 x 4 +x 3 x 4 x + x 3 x 4 x 2 ) f()={0x, X0, X0}={5, 7, 9, 3} f(b)={, 3, } f(0)={0, 2, 4, 6, 8, 0, 2, 4, 5} x x 2 x 3 x b b 0 b f(x, x 2, x 3, x 4 ) = x 4 (x +x 3 ) б) f(x, x 2, x 3, x 4 ) = x +x 2 (x +x 3 ) (x 2 +x 4 ) (x +x 2 +x 4 ) f(x, x 2, x 3, x 4 ) = (x x + x x + x x ) + x x x f() = {XX, XX, XX, 0X} f() = {2, 3, 4, 5, 0,, 4, 5, 5, 7,, 5, 5, 7 } f() = {5, 7, 0,, 2, 3, 4, 5 } x x 2 x 3 x f(x, x 2, x 3, x 4 ) = x x 2 + x x 3 + x 2 x 4

3 в) f(0) = {2, 7, 9,, 2, 4} f(b) = {0, 5} x 3 x 4 x x f(x, x 2, x 3, x 4 ) = (x + x 2 + x 4 )(x + x 2 + x 4 ) (x 2 + x 3 + x 4 )(x 2 + x 3 + x 4 ) b b 0 Задатак 3 Комбинациона мрежа коју треба реализовати има четири улазна сигнала (X,,, ) и четири излазна сигнала (Z, Z2, Z3, Z4). Улазни сигнали означавају да ли је неко од четири фигуре притиснуто, а излазни сигнали представљају укупан збир темена притиснутих фигура. У случају да се збир темена не може представити помоћу ова четири излазна сигнала излаз ће бити недефинисан (вредност b). Прво ћемо да формирамо комбинациону таблицу (улазни вектор је X, X2, X3, X4, док је излазни Z, Z2, Z3, Z4): X Z Z 2 Z 3 Z b b b b b b b b Сада можемо формирати Карноове карте за сваки излаз ове комбинационе мреже. Коришћењем добијених минималних КНФ и ДНФ (и њиховим факторисањем) за излазне сигнале, добијамо тражене минималне шеме (реализујемо шему на основу израза који има најмање логичких операција најмање коришћење И, ИЛИ и НЕ елемената; ако два израза имају исти број логичких елемената, реализујемо онај који ће трансформацијом имати мањи број НИ елемената гледати смењивање операције AND и OR ).

4 Излазни сигнал Z : ДНФ: Z = X X + X X + X X + X X + X X + X X Z = X (X + X ) + X (X + X ) + X X + X X Z = (X + X ) (X + X ) + X X + X X Број логичких елемената *(И, ИЛИ и НЕ): 7 КНФ: Z = (X + X + X ) (X + X + X ) (X + X + X ) (X + X + X ) Z = (X + X + X X ) (X + X + X X ) Број логичких елемената *(И, ИЛИ и НЕ): 7

5 Излазни сигнал Z 2: ДНФ: Z = X X X X + X X X X + X X X X + X X X X + X X X + X X X + X X X Z = X X X X + X X + X X X X + X X + X X (X + X ) + X X X Број логичких елемената *(И, ИЛИ и НЕ): 26 КНФ: Z = (X + X + X + X ) X + X + X + X X + X + X + X X + X + X + X X + X + X X + X + X (X + X + X ) Z = (X + X ) X + X + X + X X + X X + X + X + X X + X + X X X + X + X Број логичких елемената *(И, ИЛИ и НЕ): 28

6 Излазни сигнал Z 3: ДНФ: Z = X + X X Број логичких елемената *(И, ИЛИ и НЕ): 2 КНФ: Z = (X + X ) (X + X ) = X + X X Број логичких елемената *(И, ИЛИ и НЕ): 2 X Z 3 X Z 3

7 Излазни сигнал Z 4: ДНФ: Z = X X + X X Број логичких елемената *(И, ИЛИ и НЕ): 5 КНФ: Z = (X + X ) (X + X ) Број логичких елемената *(И, ИЛИ и НЕ): 5 X Z 4 X X Z 4 X

8 Шема за излаз Z : X Z X X Z X

9 Шема за излаз Z2 : X Z 2 X X X

10 X Z 2 X X X