Programski paketi u nastavi matematike, Jelena Milošević Kreiranje dinamičkih konstrukcija Konstrukcije u GeoGebri se sastoje od matematičkih objekata
|
|
- Данко Миленковић
- пре 5 година
- Прикази:
Транскрипт
1 Kreiranje dinamičkih konstrukcija Konstrukcije u GeoGebri se sastoje od matematičkih objekata različitih tipova koji mogu biti kreirani korišćenjem alata ili komandi. Objekti Imamo dva tipa objekata u GeoGebri: slobodni i zavisni objekti. definisani kao pomoćni objekti (auxiliary objects). Neki od njih mogu biti Slobodni objekti su objekti čija pozicija ili vrednost ne zavisi od nekog drugog objekta. Njih pravimo direktnim unosom ili npr. pomoću alata New Point Tool. Mogu da se pomeraju, iako su fiksirani. Zavisni objekti su objekti koji zavise od nekog drugog objekta. Oni su kreirani korišćenjem alata ili komandi. Pomoćni objekti su objekti koje korisnik definiše kao pomoćne ili objekti koji su napravljeni pomoću specifičnih alata npr. Regular Polygon Tool. Geometrijski objekti Tačke i vektori Prave i koordinatne ose Konusni preseci Funkcije Krive Nejednakosti Intervali Tačke i vektori Tačke i vektori mogu biti unešeni pomoću Input Bara u Dekartovim ili polarnim koordinatama. Tačke takodje mogu biti kreairane korišćenjem alata Point Tools, Vector from Point Tool, Vector between Two Points Tool i mnogim drugim komandama. Napomena: Velikim slovima se označavaju tačke, a malim slovima vektori. Ovo pravilo nije obavezno. Primer: Tačku P i vektor v možemo zadati Dekartovim koordinatama P = (1, 0) i v = (0, 5). Ako ovu tačku i vektor želimo da zadamo u polarnim koordinatama ukucali bismo P = (1; 0 0 ) ili v = (5; 90 0 ). Napomena: Primetimo da kod označavanja polarnih koordinata koristimo tačku-zarez. Ako ne zadamo ugao u stepenima i tako i označimo, GeoGebra će tretirati ugao kao da je u radijanima. GG3-1
2 U Geogebri takodje možemo da vršimo neka izračunavanja sa tačkama i vektorima. Primer: Možemo odrediti središte duži AB (označimo ga sa M) ukucavanjem izraza M = (A + B)/2 u Input Bar. Takodje, možemo izračunati dužinu vektora v na sledeći način duzina = sqrt(v v). Ako je tačka A = (a, b) onda je A + 1 = (a + 1, b + 1). Prave i koordinatne ose Prave se mogu uneti kao linearne jednačine od x i y ili u parametarskom obliku u Input Bar. Primer: Ukucaj g : 3x + 4y = 2 da bi uneo pravu g kao linearnu jednačinu. Možemo da unesemo pravu i u parametarskom obliku g : X = ( 5, 5)+t(4, 3). Treći načine je da definišemo parametre m = 2 i b = 1, a onda da pravu h zadamo na sledeći način y = m x + b. Obe koordinatne ose imaju već rezervisana imena u GeoGebri - xaxis i yaxis. Primer: Komanda zadatoj tački A. PerpendicularLine(A,xAxis) konstruiše pravu normalnu na x-osu u Konusni preseci Konusne preseke možemo uneti kao kvadratnu jednačinu od x i y. Ime konusnih preseka treba uneti na početku unosa, odvojeno dvema tačkama. Primer: Konusni preseci Unos Elipsa e : 9x y 2 = 144 Hiperbola h : 9x 2 16y 2 = 144 Parabola p : y 2 = 4x Kružnica c1 : (x 5) 2 + (y + 2) 2 = 25. Funkcije Da bismo uneli funkciju koristimo predhodno definisane promenljive (brojeve, tačke, vektore) kao i druge funkcije. Takodje, možemo koristiti integral ili izvod funkcije. Primer: funkcija f : f(x) = 3x 3 x 2 ; funkcija g: g(x) = sin(f(x)); h(x) = cos(f (x + 2)). GG3-2
3 Da bismo ograničili funkciju na intervalu koristimo komandu Function ili If. Primer: Obe naredbe If(x 3 x 5, x 2 ) i Function(x 2, 3, 5) crtaju funkciju x 2 na intervalu (3, 5).. Krive U GeoGebri imamo dva tipa krivih: implicitno i parametarski zadane krive. Implicitno zadane krive Implicitno zadane krive su polinomi promenljivih x i y. Mogu biti unete direktno u Input Bar. Primer: x 4 + y 3 = 2x y (x 2 + y 2 1) 3 x 2 y 3 = 0 - srce. Parametarski zadane krive Parametarski zadane krive su oblika a(t) = (f(t), g(t)), gde je t realni parametar koji pripada odredjenom intervalu. Interval vrednosti za parametar t možemo kreirati pomoću komande Curve. Parametarski zadane krive mogu biti korišćene u komandama Tangent i Point. Primer: jedinična kružnica sa centrom u koordinatnom početku u polarnim koordinatama je zadata sa x = cos t, y = sin t, 0 t 2π tj. u GeoGebri (cos(t), sin(t)); elipsa je u uopštenim polarnim koordinatama zadata sa x = 2 cos t, y = 3 sin t, 0 t 2π; srce - x(t) = 16 sin 3 (t), y(t) = 13 cos(t) 5 cos(2t) 2 cos(3t) cos(4t).. Ako unesemo c(3) kobićemo tačku na krivoj c za vrednost parametar t = 3. Nije moguće napraviti parametarsku krivu koja prolazi kroz zadate tačke. Nejendnakosti GeoGebra podržava nejednakosti od jedne ili dve promenljive. Nema ograničenja za pojavljivanje nejednakosti u Algebarskom prikazu, ali samo odredjene nejednakosti mogu biti nacrtane u Grafičkom prikazu: nejednakosti sa polinomima jedne promenljive - npr. x 3 > x + 1 ili y 2 > y; kvadratne nejednakosti od dve promenljive - npr. x 2 + y 2 + x y 4; nejednakosti linearne po jednoj promenljivoj -npr. 2x > sin(y) ili y < sqrt(x) Za znak nejednakosti možemo koristiti simbole >, <,,, kao i <=,>=. Više nejednakosti možemo povezati konjukcijom ili disjunkcijom. Na primer, (x > y) && (x + y < 3). Možemo testirati da li neka tačka (x, y) zadovoljava nejednakost a ukucavanjem izraza a(x, y) u Input Bar. Ako je tačka označena sa A, korektna sintaksa u tom slučaju je a(a). Takodje, možemo usloviti neku tačku da mora da pripada oblasti koja je odredjena nekim nejednakostima pomoću komande PointIn. GG3-3
4 Intervali Da bismo kreirali interval ukucajmo 2 < x < 3 u InputBar. Interval u predhodnom primeru je otvoren. Takodje možemo definisati i sve ostale tipove intervala: zatvoreni(segment) i polu zatvoreni (2 x 3 ili 2 x < 3). Da bismo odrediti da li neki broj c pripada intervalu r unosino izraz r(c) u Input Bar. Zapravo, nejednakosti su generalizacija intervala. Komande za intervale Min, Max, Midpoint komande za interval sa donjom granicom a, a gornjom b daju sledeće rezultate: a, b i a+b redom. Rezultat ovih komandi ne zavisi od toga da li je interval otvoren, 2 zatvoren ili polu zatvoren; Naredba Point nam daje tačku koja se kreće i njena x-koordinata pripada intervalu a y- koordinata je 0. A naredba PointIn nam daje tačku koja se kreće i njena x-koordinata pripada intervalu, a y-koordinata je proizvoljna. Opšti objekti Brojevi i uglovi Kompleksni brojevi Logičke vrednosti Liste Matrice Tekst Brojevi i uglovi Možemo kreirati brojeve koristeći InputBar. Ako samo ukucamo broj, GeoGebra dodeljuje malo slovo kao ime tog broja. Ako želimo da damo broju neko specifično ime, možemo ukucati ime, pa znak jednakosti i broj (npr. r = 5.32). Napomenimo da se u GeoGebri za označavanje decimalnih brojeva koristi tačka. Takodje u GeoGebri postoje neke unapred definisane konstante kao što su π ili Ojlerova konstanta e. Uglovi se unose ili u stepenima ili u radijanima. Konstanta π je korisna za vrednosti u radijanima i možemo je uneti i ukucavanjem teksta pi. Interesentano je spomenuti da GeoGebra svoja interna izračunavanja vrši u radijanima. Kompleksni brojevi GeoGebra ne podržava kompleksne brojeve direktno, ali možemo koristiti tačke da simuliramo operacije sa kompleksnim brojevima. Primer: Unošenjem kompleksnog broja 3+4i u Input Bar, dobijamo tačku (3, 4) u Grafičkom prikazu. GG3-4
5 Sabiranje i oduzimanje kompleksnih brojeva: (2 + 1i) + (1 2i) daje nam broj 3 1i; (2 + 1i) (1 2i) daje nam kompleksan broj 1 + 3i. Množenje i deljenje komleksnih brojeva: (2 + 1i) (1 2i) daje nam kompleksan broj 4 3i; (2 + 1i)/(1 2i) daje nam kompleksan broj 0 + 1i. Napomena: Uobičajeno množenje (2, 1) (1, 2) daje nam skalarni proizvod ova dva vektora. Takodje, GeoGebra razlikuje izraze sa realnim i kompleksnim brojevima. Logičke vrednosti U GeoGebri možemo koristiti logičke vrednosti tačno (true) ili netačno (false). Na primer samo ukucaj u Input Bar a = true ili b = false. Slobodne logičke vrednosti mogu biti prikazane kao checkbox (polje za označavanje) u Grafičkom prikazu (vidi alat Check Box). Korišćenjem strelica sa tastature možemo menjati logičke vrednosti u Algebarskom prikazu (vidi odeljak Manual Animation). Možemo koristiti sledeće operacije sa logičkim vrednostima i uslovima u GeoGebri ili birajući ih sa liste do Input Bara ili unošenjem koristeći tastaturu (vidi sliku 1). Slika 1: Operacije sa logičkim vrednostima Liste Korišćenjem vitičastih zagrada {} možemo kreirati listu različitih objekata (npr. tačaka, segmenata, krugova). GG3-5
6 Primer: Izraz L = {A, B, C} kreira listu koja se sastoji od tri unapred definisane tačke A, B i C. Izraz L = {(0, 0), (1, 1), (2, 2)} kreira listu koja se sastoji od unešenih tačaka. Podrazumeva se da elementi liste nisu prikazani u Grafičkom prikazu. odredjenom elementu iz liste koristimo komandu Element. Da bismo pristupili Uporedjivanje dve liste: Lista1==Lista2: proverava da li su dve liste jednake i daje odgovor tačno ili netačno kao rezultat. Lista1! =Lista2: proverava da li dve liste nisu jednake i daje odgovor tačno ili netačno kao rezultat. Operacije sa listama: < Objekat > < Lista > < Lista > < Lista > < Lista > < Lista > < Lista > \ < Lista >. Sabiranje i oduzimanje: Lista1+Lista2 (sabiraju se odgovarajući elementi dve liste; dve liste moraju biti iste dužine) Lista + Broj (dodaje se broj svakom elementu liste) Lista1- Lista2 (oduzimaju se elementi druge liste od odgovorajućih elemenata prve liste; dve liste moraju biti iste dužine) Lista - Broj (oduzima se broj od svakog elementa liste) Množenje i deljenje: Lista1 Lista2 (množenje odgovarajućih elemenata dve liste; liste moraju biti iste dužine) Lista Broj (množi se brojem svaki element liste) Lista1/ Lista2 (deli elemente prve liste odgovarajućim elementima druge liste; dve liste moraju biti iste dužine) Lista/Broj (svaki element liste se deli brojem) Broj/Lista (Broj se deli svakim elementom liste) Ostali primeri: Lista 2 (kvadrira sve elemente liste) 2 Lista (kreira listu od stepena broja dva, čiji su eksponenti elementi iz liste) GG3-6
7 Lista1 Lista2 (kreira listu čiji su elementi oblika a b, gde a i b pripadaju listama Lista1 i Lista2 redom) sin(lista) (primenjuje sinusnu funkciju na svaki element liste) Matrice GeoGebra takodje podržava matrice, koje su predstavljene kao lista od listi koja sadrži vrste matrice. Primer: U GeoGebri izraz {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}} predstavlja matricu tipa 3 3. Da bi matrica bila prikazana u Grafičkom prikazu koristimo komandu FormulaText na sledeći način: FormulaText({{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}} ). Sabiranje i oduzimanje matrica Matrica1+Matrica2 (sabiraju se odgovarajući elementi dve kompatibilne matrice) Matrica1 Matrica2 (oduzimaju se odgovarajući elementi dve kompatibilne matrice) Množenje matrica Matrica1 Matrica2 (množenje matrica) Matrica Broj (množi se brojem svaki element matrice) Ostali primeri Determinant(<Matrix>) Invert(<Matrix>) Transpose(<Matrix>) Tekst Tekst se može kreirati pomoću komande Text ili pomoću alata Insert Text Tool ili prevlačenjem nekog objekta iz Algebarskog prikaza u Grafički prikaz. Imamo tri vrste teksta: statički, dinamički i mešoviti. Statički tekst ne zavisi ni od jednog matematičkog objekta i obično nije pod uticajem promene konstrukcije. Dinamički tekst sadrži vrednosti objekata koji se automatski prilagodjavaju promenama tog objekta. Mešoviti tekst je kombinacija statičkog i dinamičkog teksta. GG3-7
8 Action Objects Check Boxes Input Boxes Buttons Comboboxes Check Boxes Check Boxes je grafička reprezentacija logičkih vrednosti. Input Boxes Input Boxes radi kao unos teksta za skriptove. Skript je aktiviran promenom teksta u Input Boxu ili pritiskom na dugme Enter ili napuštanjem Input Boxa. Unetoj vrednosti se može pristupiti korišćenjem promenjljive %0. Input Box može biti kreiran korišćenjem alata Insert Input Box ili komande InputBox. Primer: Input Box sa a = a + %0 menja vrednost broja a za unetu vrednost. Buttons Button ili dugme je namenjeno da aktivira skriptove tako što kliknemo na njega. Buttons može biti kreiran korišćenjem alata Insert Buttons ili komande Button. Comboboxes Comboboxes su dostupni samo u Spreadsheet pikazu. Napredne funkcije Pozicija objekta Uslovljena vidljivost Dynamic colors Scripting Pozicija objekta Pozicija objekta može biti odredjena u polju Position u Properties Dialogu. Podrazumevano je da je npr. pozicija vektora odredjena početnom tačkom, a pozicija slike odredjena sa jednim, dva ili tri ugla. Pozicija slika i slajdera može biti fiksirana u odnosu na ekran. Ovo svojstvo može biti podrazumevano u zavisnosti da li se radi o slajderima ili slikama. Ukoliko to želimo da GG3-8
9 promenimo, uključimo Absolut Position On Sreen. Action Objects uvek imaju apsolutnu poziciju na ekranu. Uslovljena vidljivost Pored toga što možemo da prikazujemo ili skrivamo neke objekte, takodje njihova vidljivost može da zavisi od nekog uslova. Na primer, želimo da se neki objekat pojavi na ekranu kada čekiramo Check Box ili kada slajder uzme odredjene vrednosti. Uslovljena vidljivost već postojećih objekata se postiže korišćenjem Check Boxa, kako je već opisano. Promena vidljivosti kod novo kreiranih objekata - U Properties dialogu se može uneti uslov za vidljivost objekta u polje Advanced. Primer: Ako je a slajder, tada uslov a < 2 znači da se odgovarajući objekat prikazuje samo kada slajder uzima vrednosti manje od 2. Ako je b logička vrednost, možemo iskoristiti b kao uslov. Odgovarajući objekat se pojavljuje kad god je b =true, a nestaje kada je b =false. Ako su g i h dve prave i ako mi želi da se odredjeni tekst pojavi samo pod uslovom kada su ove prave paralelne, tada možemo iskorisiti izraz g h kao uslov za pojavljivanje teksta. Dynamic colors U GeoGebri možemo menjati boju objekata koristiće polje Color u Properties Dialogu. Medjutim, možemo podesiti da se boja objekta menja dinamički. Otvorimo Properites Dialog objekta čiju boju želimo da menjamo, konkretno polje Advanced. Tu ćemo naći odeljak pod imenom Dynamic Colors sa tri polja za tekst za komponente boja - crvena, zelena i plava. U svako od ovih polja može se uneti funkcija koja uzima vrednosti u skupu [0, 1]. Primer: Kreirajmo tri slajdera a, b i c sa vrednostima od 0 do 1. Kreiraj mnogougao, čija će boja biti odredjena slajderima a, b, c. U polju Advanced-Dynamic Colors unesi imena tri kreirana slajdera. Menjaj vrednosti slajderima i uoči kao te promene utiču na boju mnogougla. Možemo animirati slajdere tako da se svaki kreće drugačijom brzinom, da bi se boja mnogougla menjala automatski. Scripting Skript je niz komandi, koje se izvršavaju jedna posle druge.geogebra podržava dva jezika za scripting - GGBScript i Javascript. Izvršavanje može biti aktivirano: kliktanjem na neki objekat ažuriranjem nekog objekta (kada je vrednost ili svojstvo objekta promenjano) GGBScript Možemo kreirati skriptove korišćenjem GeoGebra komandi. Nakon aktiviranja skripta, svaka komanda se izvršava jedna za drugom. Primer: Kreirajmo slajder a koji uzima vrednosti 1, 2 i 3. Zatim kreirajmo listu list1 = { red, green, blue }. Kao svojstvo slajdera a, u polje On Update ukucajmo komandu SetColor(a,Element(list1,a)). Pomeranjem slajdera menjamo njegovu boju. GG3-9
10 Alati Movement tools Point tools Line Tools Special Line Tools Polygon Tools Circle and Arc Tools Conic Section Tools Measurement Tools Transformation Tools Special Object Tools Action Object Tools Generale Tools Custome Tools Komande Geometry Commands Algebra Commands Text Commands Logic Commands Functions & Calculus Commands Conic Commands List Commands Vector & Matrix Commands Transformation Commands Statistics Commands Probability Commands Spreadsheet Commands Scripting Commands Discrete Math Commands Optimization Commands GG3-10
1 Konusni preseci (drugim rečima: kružnica, elipsa, hiperbola i parabola) Definicija 0.1 Algebarska kriva drugog reda u ravni jeste skup tačaka opisan
1 Konusni preseci (drugim rečima: kružnica, elipsa, hiperbola i parabola) Definicija 0.1 Algebarska kriva drugog reda u ravni jeste skup tačaka opisan jednačinom oblika: a 11 x 2 + 2a 12 xy + a 22 y 2
ВишеMatematka 1 Zadaci za vežbe Oktobar Uvod 1.1. Izračunati vrednost izraza (bez upotrebe pomoćnih sredstava): ( ) [ a) : b) 3 3
Matematka Zadaci za vežbe Oktobar 5 Uvod.. Izračunati vrednost izraza bez upotrebe pomoćnih sredstava): ) [ a) 98.8.6 : b) : 7 5.5 : 8 : ) : :.. Uprostiti izraze: a) b) ) a b a+b + 6b a 9b + y+z c) a +b
ВишеAnaliticka geometrija
Analitička geometrija Predavanje 4 Ekscentricitet konusnih preseka i klasifikacija kvadratnih krivih Novi Sad, 2018. Milica Žigić (PMF, UNS 2018) Analitička geometrija predavanje 4 1 / 15 Ekscentricitet
ВишеMicrosoft Word - Lekcija 11.doc
Лекција : Креирање графова Mathcad олакшава креирање x-y графика. Треба само кликнути на нови фајл, откуцати израз који зависи од једне варијабле, например, sin(x), а онда кликнути на дугме X-Y Plot на
ВишеMy_ST_FTNIspiti_Free
ИСПИТНИ ЗАДАЦИ СУ ГРУПИСАНИ ПО ТЕМАМА: ЛИМЕСИ ИЗВОДИ ФУНКЦИЈЕ ЈЕДНЕ ПРОМЕНЉИВЕ ИСПИТИВАЊЕ ТОКА ФУНКЦИЈЕ ЕКСТРЕМИ ФУНКЦИЈЕ СА ВИШЕ ПРОМЕНЉИВИХ 5 ИНТЕГРАЛИ ДОДАТАК ФТН Испити С т р а н а Лимеси Одредити
ВишеЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИПРЕМАЊЕ ЗАВРШНОГ ИСПИТА
ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИПРЕМАЊЕ ЗАВРШНОГ ИСПИТА p m m m Дат је полином ) Oдредити параметар m тако да полином p буде дељив са б) Одредити параметар m тако да остатак при дељењу p са буде једнак 7 а)
ВишеAnaliticka geometrija
Analitička geometrija Predavanje 3 Konusni preseci (krive drugog reda, kvadratne krive) Novi Sad, 2018. Milica Žigić (PMF, UNS 2018) Analitička geometrija predavanje 3 1 / 22 Ime s obzirom na karakteristike
Више8. ( )
8. Кинематика тачке (криволиниjско кретање) др Ратко Маретић др Дамир Мађаревић Департман за Техничку механику, Факултет техничких наука Нови Сад Садржаj - Шта ћемо научити 1. Криволиниjско кретање Преглед
ВишеAnaliticka geometrija
Analitička geometrija Predavanje 8 Vektori u prostoru. Skalarni proizvod vektora Novi Sad, 2018. Milica Žigić (PMF, UNS 2018) Analitička geometrija predavanje 8 1 / 11 Vektori u prostoru i pravougli koordinatni
ВишеPitanja iz geometrije za pismeni i usmeni (I smer, druga godina) Srdjan Vukmirović, Tijana Šukilovic, Marijana Babić januar Teorijska pitanja
Pitanja iz geometrije za pismeni i usmeni (I smer, druga godina) Srdjan Vukmirović, Tijana Šukilovic, Marijana Babić januar 5. Teorijska pitanja definicija vektora, kolinearni i komplanarni vektori, definicija
ВишеPROMENLJIVE, TIPOVI PROMENLJIVIH
PROMENLJIVE, TIPOVI PROMENLJIVIH Šta je promenljiva? To je objekat jezika koji ima ime i kome se mogu dodeljivati vrednosti. Svakoj promenljivoj se dodeljuje registar (memorijska lokacija) operativne memorije
ВишеМатематика основни ниво 1. Одреди елементе скупова A, B, C: a) б) A = B = C = 2. Запиши елементе скупова A, B, C на основу слике: A = B = C = 3. Броје
1. Одреди елементе скупова A, B, C: a) б) A = B = C = 2. Запиши елементе скупова A, B, C на основу слике: A = B = C = 3. Бројеве записане римским цифрама запиши арапским: VIII LI XXVI CDXLIX MDCLXVI XXXIX
ВишеPITANJA I ZADACI ZA II KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I Pitanja o nizovima Nizovi Realni niz i njegov podniz. Tačka nagomilavanja niza i granična vrednost(l
PITANJA I ZADACI ZA II KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I Pitanja o nizovima Nizovi Realni niz i njegov podniz. Tačka nagomilavanja niza i granična vrednost(limes) niza. Svojstva konvergentnih nizova, posebno
ВишеMicrosoft Word - 15ms261
Zadatak 6 (Mirko, elektrotehnička škola) Rješenje 6 Odredite sup S, inf S, ma S i min S u skupu R ako je S = { R } a b = a a b + b a b, c < 0 a c b c. ( ), : 5. Skratiti razlomak znači brojnik i nazivnik
ВишеТРОУГАО БРЗИНА и математичка неисправност Лоренцове трансформације у специјалној теорији релативности Александар Вукеља www.
ТРОУГАО БРЗИНА и математичка неисправност Лоренцове трансформације у специјалној теорији релативности Александар Вукеља aleksandar@masstheory.org www.masstheory.org Август 2007 О ауторским правима: Дело
ВишеLaboratorija za termičku obradu Inženjerstvo površina Kratko uputstvo za obradu i analizu profila u programskom paketu SPIP Programski paket SPIP preu
Kratko uputstvo za obradu i analizu profila u programskom paketu SPIP Programski paket SPIP preuzmite sa sledećeg linka https://www.imagemet.com/products/spip/download/downloadspip/. Instalirajte softver,
Више9. : , ( )
9. Динамика тачке: Енергиjа, рад и снага (први део) др Ратко Маретић др Дамир Мађаревић Департман за Техничку механику, Факултет техничких наука Нови Сад Садржаj - Шта ћемо научити (1) 1. Преглед литературе
ВишеМатематика 1. Посматрај слику и одреди елементе скуупова: а) б) в) средњи ниво А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } А={ } B={ } А B={ } А B={ }
1. Посматрај слику и одреди елементе скуупова: а) б) в) А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } 2. Упиши знак
ВишеGrananje u programu predavač: Nadežda Jakšić
Grananje u programu predavač: Nadežda Jakšić u okviru linijske strukture izvršavaju se sve naredbe u okviru razgranate strukture uvek se ispituje neki uslov; u zavisnosti od toga da li je uslov ispunjen
Више1 MATEMATIKA 1 (prva zadaća) Vektori i primjene 1. U trokutu ABC točke M i N dijele stranicu AB na tri jednaka dijela. O
http://www.fsb.hr/matematika/ (prva zadać Vektori i primjene. U trokutu ABC točke M i N dijele stranicu AB na tri jednaka dijela. Označite CA= a, CB= b i izrazite vektore CM i CN pomoću vektora a i b..
ВишеMatrice. Algebarske operacije s matricama. - Predavanje I
Matrice.. Predavanje I Ines Radošević inesr@math.uniri.hr Odjel za matematiku Sveučilišta u Rijeci Matrice... Matrice... Podsjeti se... skup, element skupa,..., matematička logika skupovi brojeva N,...,
ВишеФАКУЛТЕТ ОРГАНИЗАЦИОНИХ НАУКА
Питања за усмени део испита из Математике 3 I. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ 1. Појам диференцијалне једначине. Пикарова теорема. - Написати општи и нормални облик диференцијалне једначине првог реда. - Дефинисати:
ВишеTutoring System for Distance Learning of Java Programming Language
Deklaracija promenljivih Inicijalizacija promenljivih Deklaracija promenljive obuhvata: dodelu simboličkog imena promenljivoj i određivanje tipa promenljive (tip određuje koja će vrsta memorijskog registra
ВишеPitanja iz geometrije za pismeni i usmeni (I smer, druga godina) Tijana Šukilović, Miloš Antić, Nenad Lazić 19. decembar Teorijska pitanja 1. V
Pitanja iz geometrije za pismeni i usmeni (I smer, druga godina) Tijana Šukilović, Miloš Antić, Nenad Lazić 9. decembar 6 Teorijska pitanja. Vektori: Definicija vektora, kolinearni i koplanarni vektori,
ВишеМ А Т Е М А Т И К А Први разред (180) Предмети у простору и односи међу њима (10; 4 + 6) Линија и област (14; 5 + 9) Класификација предмета према свој
М А Т Е М А Т И К А Први разред (180) Предмети у простору и односи међу њима (10; 4 + 6) Линија и област (14; 5 + 9) Класификација предмета према својствима (6; 2 + 4) Природни бројеви до 100 (144; 57
ВишеTrougao Bilo koje tri nekolinearne tačke određuju tacno jednu zatvorenu izlomljenu liniju. Trougaona linija je zatvorena izlomljena linija određena sa
Trougao Bilo koje tri nekolinearne tačke određuju tacno jednu zatvorenu izlomljenu liniju. Trougaona linija je zatvorena izlomljena linija određena sa tri nekolinearne tačke. Trougao je geometrijski objekat
ВишеPROGRAMIRANJE Program je niz naredbi razumljivih računalu koje rješavaju neki problem. Algoritam je postupak raščlanjivanja problema na jednostavnije
PROGRAMIRANJE Program je niz naredbi razumljivih računalu koje rješavaju neki problem. Algoritam je postupak raščlanjivanja problema na jednostavnije korake. Uz dobro razrađen algoritam neku radnju ćemo
ВишеMathcad - MCADMod MCD
Mathcad Modul # 2 Operatori i funkcije Relacioni i logicki operatori - (funkcija if) Korisnicki definisane funkcije Globalne promenljive 1) Operatori i funkcije: U Mathcadu se razlikuju operatori i funkcije,
ВишеRokovi iz Matematike 1 za studente Fakulteta za fiziqku hemiju Ivan Dimitrijevi, Tijana Xukilovi 1. Rexiti jednaqinu z 4 + i 1 i+1 = 0. MATEMATIKA 1 {
Rokovi iz Matematike za studente Fakulteta za fiziqku hemiju Ivan Dimitrijevi, Tijana Xukilovi Rexiti jednaqinu z 4 + i i+ = MATEMATIKA { septembar 5godine x Odrediti prodor prave p : = y = z kroz ravan
ВишеMATEMATIKA viša razina MATA.29.HR.R.K1.24 MAT A D-S MAT A D-S029.indd :30:29
MATEMATIKA viša razina MAT9.HR.R.K.4.indd 9.9.5. ::9 Prazna stranica 99.indd 9.9.5. ::9 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri
Више1. Vrednost izraza jednaka je: Rexenje Direktnim raqunom dobija se = 4 9, ili kra e S = 1 ( 1 1
1. Vrednost izraza 1 1 + 1 5 + 1 5 7 + 1 7 9 jednaka je: Rexenje Direktnim raqunom dobija se 1 + 1 15 + 1 5 + 1 6 = 4 9, ili kra e S = 1 1 1 2 + 1 1 5 + 1 5 1 7 + 1 7 1 ) = 1 7 2 8 9 = 4 9. 2. Ako je fx)
Више6-8. ČAS Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica dimenzije,. Takođe
6-8. ČAS Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica dimenzije,. Takođe, očekuje se da su koordinate celobrojne. U slučaju
ВишеMicrosoft Word - CAD sistemi
U opštem slučaju, se mogu podeliti na 2D i 3D. 2D Prvo pojavljivanje 2D CAD sistema se dogodilo pre više od 30 godina. Do tada su inženjeri koristili table za crtanje (kulman), a zajednički jezik komuniciranja
ВишеЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА у = kх + n А утврди 1. Које од наведених функција су линеарне: а) у = 2х; б) у = 4х; в) у = 2х 7; г) у = 2 5 x; д)
ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА у = kх + n А утврди 1. Које од наведених функција су линеарне: а) у = х; б) у = 4х; в) у = х 7; г) у = 5 x; д) у = 5x ; ђ) у = х + х; е) у = x + 5; ж) у = 5 x ; з) у
Вишеvjezbe-difrfv.dvi
Zadatak 5.1. Neka je L: R n R m linearni operator. Dokažite da je DL(X) = L, X R n. Preslikavanje L je linearno i za ostatak r(h) = L(X + H) L(X) L(H) = 0 vrijedi r(h) lim = 0. (5.1) H 0 Kako je R n je
ВишеДинамика крутог тела
Динамика крутог тела. Задаци за вежбу 1. Штап масе m и дужине L се крајем А наслања на храпаву хоризонталну раван, док на другом крају дејствује сила F константног интензитета и правца нормалног на штап.
Више1 Polinomi jedne promenljive Neka je K polje. Izraz P (x) = a 0 + a 1 x + + a n x n = n a k x k, x K, naziva se algebarski polinom po x nad poljem K.
1 Polinomi jedne promenljive Neka je K polje. Izraz P (x) = a 0 + a 1 x + + a n x n = n a k x k, x K, naziva se algebarski polinom po x nad poljem K. Elementi a k K su koeficijenti polinoma P (x). Ako
ВишеPRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU ZADACI SA REŠENJIMA SA PRIJEMNOG ISPITA IZ MATEMATIKE, JUN Odrediti
PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU ZADACI SA REŠENJIMA SA PRIJEMNOG ISPITA IZ MATEMATIKE, JUN 0. Odrediti moduo kompleksnog broja Rešenje: Uočimo da važi z = + i00
ВишеRavno kretanje krutog tela
Ravno kretanje krutog tela Brzine tačaka tela u reprezentativnom preseku Ubrzanja tačaka u reprezentativnom preseku Primer određivanja brzina i ubrzanja kod ravnog mehanizma Ravno kretanje krutog tela
ВишеSKRIPTE EKOF 2019/20 skripteekof.com Lekcija 1: Brojevni izrazi Lekcija 1: Brojevni izrazi Pregled lekcije U okviru ove lekcije imaćete priliku da nau
Lekcija : Brojevni izrazi Pregled lekcije U okviru ove lekcije imaćete priliku da naučite sledeće: osnovni pojmovi o razlomcima proširivanje, skraćivanje, upoređivanje; zapis razlomka u okviru mešovitog
ВишеFunkcije predavač: Nadežda Jakšić
Funkcije predavač: Nadežda Jakšić funkcije delovi programa koji izvršavaju neki zadatak, celinu; dele na ugrađene, korisničke i main funkciju ugrađene funkcije printf,scanf... da bi se one izvršile potrebno
Више1. GRUPA Pismeni ispit iz MATEMATIKE Prezime i ime broj indeksa 1. (15 poena) Rexiti matriqnu jednaqinu 3XB T + XA = B, pri qemu
1. GRUPA Pismeni ispit iz MATEMATIKE 1 0.0.01. Prezime i ime broj indeksa 1. (15 poena) Rexiti matriqnu jednaqinu XB T + XA = B, 1 4 pri qemu je A = 6 9 i B = 1 1 0 1 1. 4 4 4 8 1. Data je prava q : {
ВишеОрт колоквијум
II колоквијум из Основа рачунарске технике I - 27/28 (.6.28.) Р е ш е њ е Задатак На улазе x, x 2, x 3, x 4 комбинационе мреже, са излазом z, долази четворобитни BCD број. Ако број са улаза при дељењу
Више(Microsoft Word - 1. doma\346a zada\346a)
z1 1 Izračunajte z 1 + z, z 1 z, z z 1, z 1 z, z, z z, z z1 1, z, z 1 + z, z 1 z, z 1 z, z z z 1 ako je zadano: 1 i a) z 1 = 1 + i, z = i b) z 1 = 1 i, z = i c) z 1 = i, z = 1 + i d) z 1 = i, z = 1 i e)
ВишеPEDAGOŠKI ZAVOD TUZLA u saradnji s UDRUŽENJEM MATEMATIČARA TUZLANSKOG KANTONA Takmičenje učenika srednjih škola Tuzlanskog kantona iz MATEMATIKE Tuzla
PEDAGOŠKI ZAVOD TUZLA u saradnji s UDRUŽENJEM MATEMATIČARA TUZLANSKOG KANTONA Takmičenje učenika srednjih škola Tuzlanskog kantona iz MATEMATIKE Tuzla, 3. mart/ožujak 019. godine Prirodno-matematički fakultet
ВишеCelobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: min c T x Ax = b x 0 x Z n Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica
Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: min c T x Ax = b x 0 x Z n Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica dimenzije m n, b Z m, c Z n. Takođe, očekuje se da
ВишеMatematika SKRIPTE EKOF 2018/19 Lekcija 1: Brojevni izrazi Pregled lekcije U okviru ove lekcije imaćete priliku da naučite sledeće: osnovni pojmovi o
Matematika SKRIPTE EKOF 2018/19 Lekcija 1: Brojevni izrazi Pregled lekcije U okviru ove lekcije imaćete priliku da naučite sledeće: osnovni pojmovi o razlomcima proširivanje, skraćivanje, upoređivanje;
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz osnovna razina - rje\232enja)
5 5: 5 5. B. Broj.5 možemo zapisati u obliku = =, a taj broj nije cijeli broj. 0 0 : 5 Broj 5 je iracionalan broj, pa taj broj nije cijeli broj. Broj 5 je racionalan broj koji nije cijeli broj jer broj
ВишеPrimenjeno programiranje - vezbe GUI i baze podataka
Primenjeno programiranje - Vežbe Java i NetBeans IDE 6.5 Kreiranje korisničkog interfejsa Primer jednostavne aplikacije: 1. Odabrati opciju File > New Project 2. Meñu kategorijama odabrati Java i podkategoriju
ВишеMicrosoft Word - 24ms241
Zadatak (Branko, srednja škola) Parabola zadana jednadžbom = p x prolazi točkom tangente na tu parabolu u točki A? A,. A. x + = 0 B. x 8 = 0 C. x = 0 D. x + + = 0 Rješenje b a b a b a =, =. c c b a Kako
Вишеuntitled
ОСНА СИМЕТРИЈА 1. Заокружи слово испред цртежа на коме су приказане две фигуре које су осносиметричне у односу на одговарајућу праву. 2. Нацртај фигуре које су осносиметричне датим фигурама у односу на
ВишеMicrosoft Word - predavanje8
DERIVACIJA KOMPOZICIJE FUNKCIJA Ponekad je potrebno derivirati funkcije koje nisu jednostavne (složene su). Na primjer, funkcija sin2 je kompozicija funkcija sin (vanjska funkcija) i 2 (unutarnja funkcija).
ВишеMicrosoft Word - 6ms001
Zadatak 001 (Anela, ekonomska škola) Riješi sustav jednadžbi: 5 z = 0 + + z = 14 4 + + z = 16 Rješenje 001 Sustav rješavamo Gaussovom metodom eliminacije (isključivanja). Gaussova metoda provodi se pomoću
ВишеMicrosoft Word - 1. REALNI BROJEVI- formulice
REALNI BROJEVI Skup prirodnih brojeva je N={1,2,3,4,,6,7, } Ako skupu prirodnih brojeva dodamo i nulu onda imamo skup N 0 ={0,1,2,3, } Skup celih brojeva je Z = {,-3,-2,-1,0,1,2,3, } Skup racionalnih brojeva
ВишеMicrosoft Word - 02 Elementi programskog jezika Pascal
Elementi programskog jezika Pascal Osnovni elementi jezika Osnovni simboli U programskom jeziku Pascal sve konstrukcije se grade od skupa osnovnih simbola jezika koji čine slova, cifre i specijalni znaci.
ВишеMicrosoft Word - Domacii zadatak Vektori i analiticka geometrija OK.doc
задатак. Вектор написати као линеарну комбинацију вектора.. }. } } }. }. } } }. }. } } }. }. } } 9}. }. } } }. }. } } }. }. } } } 9 8. }. } } } 9. }. } } }. }. } } }. }. } } }. }. } } }. }. } } }. }. }
Више(Microsoft Word - MATB - kolovoz osnovna razina - rje\232enja zadataka)
. B. Zapišimo zadane brojeve u obliku beskonačno periodičnih decimalnih brojeva: 3 4 = 0.7, = 0.36. Prvi od navedenih četiriju brojeva je manji od 3 4, dok su treći i četvrti veći od. Jedini broj koji
ВишеMicrosoft PowerPoint - 03-Slozenost [Compatibility Mode]
Сложеност алгоритама (Програмирање 2, глава 3, глава 4-4.3) Проблем: класа задатака истог типа Велики број различитих (коректних) алгоритама Величина (димензија) проблема нпр. количина података које треба
ВишеРационални Бројеви Скуп рационалних бројева 1. Из скупа { 3 4, 2, 4, 11, 0, , 1 5, 12 3 } издвој подскуп: а) природних бројева; б) целих броје
Рационални Бројеви Скуп рационалних бројева. Из скупа {,,,, 0,,, } издвој подскуп: а) природних бројева; б) целих бројева; в) ненегативних рационалних бројева; г) негативних рационалних бројева.. Запиши
ВишеMAT-KOL (Banja Luka) Matematički kolokvijum XIV(3)(2008), DEVET RJEŠENJA JEDNOG ZADATKA IZ GEOMETRIJE Dr Šefket Arslanagić 1 i Alija Miminagić 2
T-KOL (anja Luka) atematički kolokvijum XIV()(008), 1-1 DEVET RJEŠENJ JEDNOG ZDTK IZ GEOETRIJE Dr Šefket rslanagić 1 i lija iminagić Samostalno rješavanje malog broja teških problema je, bez sumnje, od
Више(Microsoft Word - MATB - kolovoz vi\232a razina - rje\232enja zadataka)
. D. Izračunajmo vrijednosti svih četiriju izraza pazeći da u izrazima pod A. i B. koristimo radijane, a u izrazima pod C. i D. stupnjeve. Dobivamo: Dakle, najveći je broj sin 9. cos 7 0.9957, sin 9 0.779660696,
ВишеMicrosoft Word - KVADRATNA FUNKCIJA.doc
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b+ c Gde je R, a i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b+ c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
ВишеПРИРОДА И ЗНАК РЕШЕЊА 2 b ax bx c 0 x1 x2 2 D b 4ac a ( сви задаци су решени) c b D xx 1 2 x1/2 a 2a УСЛОВИ Решења реална и различита D>0 Решења реалн
ПРИРОДА И ЗНАК РЕШЕЊА ax x c 0 x x D 4ac a ( сви задаци су решени) c D xx x/ a a УСЛОВИ Решења реална и различита D>0 Решења реална D Двоструко решење (реална и једнака решења) D=0 Комплексна решења (нису
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz ni\236a razina - rje\232enja)
1. C. Imamo redom: I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. B. Imamo redom: 0.3 0. 8 7 8 19 ( 3) 4 : = 9 4 = 9 4 = 9 = =. 0. 0.3 3 3 3 3 0 1 3 + 1 + 4 8 5 5 = = = = = = 0 1 3 0 1 3 0 1+ 3 ( : ) ( : ) 5 5 4 0 3.
ВишеNo Slide Title
Statistika je skup metoda za uređivanje, analiziranje i grafičko prikazivanje podataka. statistika???? Podatak je kvantitativna ili kvalitativna vrijednost kojom je opisano određeno obilježje (svojstvo)
ВишеJMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA MJERA I INTEGRAL 2. kolokvij 29. lipnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!) 1. (
MJERA I INTEGRAL. kolokvij 9. lipnja 018. (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni! 1. (ukupno 6 bodova Neka je (, F, µ prostor s mjerom, neka je (f n n1 niz F-izmjerivih funkcija
ВишеMicrosoft Word - Matematika_kozep_irasbeli_javitasi_0802.doc
Matematika szerb nyelven középszint 080 ÉRETTSÉGI VIZSGA 009. május 5. MATEMATIKA SZERB NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Важне
Вишеs2.dvi
1. Skup kompleksnih brojeva 1. Skupovibrojeva.... Skup kompleksnih brojeva................................. 6. Zbrajanje i množenje kompleksnih brojeva..................... 9 4. Kompleksno konjugirani
ВишеСТРАХИЊА РАДИЋ КЛАСИФИКАЦИJА ИЗОМЕТРИJА И СЛИЧНОСТИ Према књизи [1], свака изометриjа σ се може представити ком позици - jом неке транслациjе за векто
СТРАХИЊА РАДИЋ КЛАСИФИКАЦИJА ИЗОМЕТРИJА И СЛИЧНОСТИ Према књизи [1], свака изометриjа σ се може представити ком позици - jом неке транслациjе за вектор a (коjи може бити и дужине нула) и неке изометриjе
ВишеSTABILNOST SISTEMA
STABILNOST SISTEMA Najvaznija osobina sistema automatskog upravljanja je stabilnost. Generalni zahtev koji se postavlja pred projektanta jeste da projektovani i realizovani sistem automatskog upravljanja
ВишеSlide 1
OSNOVNI POJMOVI Naredba je uputa računalu za obavljanje određene radnje. Program je niz naredbi razumljivih računalu koje rješavaju neki problem. Pisanje programa zovemo programiranje. Programski jezik
ВишеUniverzitet u Novom Sadu Tehnički fakultet Mihajlo Pupin Zrenjanin Seminarski rad Predmet: Konkuretno programiranje doc. dr Dejan Lacmanovic Zorica Br
Univerzitet u Novom Sadu Tehnički fakultet Mihajlo Pupin Zrenjanin Seminarski rad Predmet: Konkuretno programiranje doc. dr Dejan Lacmanovic Zorica Brkić SI 29/15 Zrenjanin 2018. Softversko inženjerstvo
ВишеMicrosoft PowerPoint - Programski_Jezik_C_Organizacija_Izvornog_Programa_I_Greske [Compatibility Mode]
Programski jezik C organizacija izvornog programa Prevođenje Pisanje programa izvorni program Prevođenje programa izvršni program Izvršavanje programa rezultat Faze prevođenja Pretprocesiranje Kompilacija
ВишеАлгебарски изрази 1. Запиши пет произвољних бројевних израза. 2. Израчунај вредност израза: а) : ; б) : (
Алгебарски изрази 1. Запиши пет произвољних бројевних израза. 2. Израчунај вредност израза: а) 5 3 4 : 2 1 2 + 1 1 6 2 3 4 ; б) 5 3 4 : ( 2 1 2 + 1 1 6 ) 2 3 4 ; в) ( 5 3 4 : 2 1 2 + 1 1 6 ) 2 3 4 ; г)
ВишеMicrosoft Word - TAcKA i PRAVA3.godina.doc
TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje izmeñu dve tače Ao su nam date tače A( x, y i B( x, y, onda rastojanje izmeñu njih računamo po formuli d( A,
ВишеKombinatorno testiranje
Kombinatorno testiranje Uvod Na ponašanje aplikacije utiče puno faktora, npr. ulazne vrednosti, konfiguracije okruženja. Tehnike kao što je podela na klase ekvivalencije ili analiza graničnih vrednosti
ВишеMicrosoft Word - ETH2_EM_Amperov i generalisani Amperov zakon - za sajt
Полупречник унутрашњег проводника коаксијалног кабла је Спољашњи проводник је коначне дебљине унутрашњег полупречника и спољашњег Проводници кабла су начињени од бакра Кроз кабл протиче стална једносмерна
Више-svaki studen za sebe da napravi i prilagodi sučelje -ponoviti manipulaciju sa UCS-om VJEŽBA: nacrtati točku (100,100,100): apsolutnim pravokutnim, ap
-svaki studen za sebe da napravi i prilagodi sučelje -ponoviti manipulaciju sa UCS-om VJEŽBA: nacrtati točku (100,100,100): apsolutnim pravokutnim, apsolutnim polarnim-cilindričnim i apsolutnim polarnim-sferičnim
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj vi\232a razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA 1. D. Zadatak rješavamo koristeći kalkulator. Izračunajmo zasebno vrijednost svakoga izraza: log 9 0.95509987590055806510 log 9 = =.16995 (ovdje smo primijenili log 0.0109995669811951788979
ВишеСТАРТ - СТОП ПАРКИНГ СИСТЕМ КОРИСНИЧКО УПУТСТВО страна 1 од 12
СТАРТ - СТОП ПАРКИНГ СИСТЕМ КОРИСНИЧКО УПУТСТВО страна 1 од 12 РЕГИСТРАЦИЈА НА СТАРТ-СТОП ПАРКИНГ СИСТЕМ За коришћење СТАРТ-СТОП ПАРКИНГ система, корисник (физичко или правно лице) попуњава упитник у просторијама
ВишеСТЕПЕН појам и особине
СТЕПЕН појам и особине Степен чији је изложилац природан број N R \ 0 изложилац (експонент) основа степен Особине: m m m m : m m : : Примери. 8 4 7 4 5 4 4 5 6 :5 Важно! 5 5 5 5 5 55 5 Основа је број -5
ВишеKvadratna jednaqina i funkcija 1. Odrediti sve n N takve da jednaqina x3 + 7x 2 9x + 1 x 2 bar jedno celobrojno rexee. = n ima 2. Ako za j-nu ax 2 +bx
Kvadratna jednaqina i funkcija 1. Odrediti sve n N takve da jednaqina x3 + 7x 2 9x + 1 x 2 bar jedno celobrojno rexee. = n ima 2. Ako za j-nu ax 2 +bx+c = 0, a, b, c R, a 0, vai 5a+3b+3c = 0, tada jednaqina
ВишеMicrosoft Word - 1.Operacije i zakoni operacija
1. Operacije i zakoni operacija Neka je S neprazan skup. Operacija dužine n skupa S jeste svako preslikavanje : n n f S S ( S = S S S... S) Ako je n = 1, onda operaciju nazivamo unarna. ( f : S S ) Ako
ВишеRG_V_05_Transformacije 3D
Računarska grafika - vežbe 5 Transformacije u 3D grafici Transformacije u 3D grafici Slično kao i u D grafici, uz razlike: matrice su 4x4 postoji posebna matrica projekcije Konvencije: desni pravougli
ВишеSkripte2013
Chapter 2 Algebarske strukture Preslikivanje f : A n! A se naziva n-arna operacija na skupu A Ako je n =2, kažemo da je f : A A! A binarna operacija na A Kažemo da je operacija f arnosti n, u oznaci ar
ВишеMicrosoft Word - 24ms221
Zadatak (Katarina, maturantica) Kružnica dira os apscisa u točki (3, 0) i siječe os ordinata u točki (0, 0). Koliki je polumjer te kružnice? A. 5 B. 5.45 C. 6.5. 7.38 Rješenje Kružnica je skup svih točaka
ВишеTutoring System for Distance Learning of Java Programming Language
Niz (array) Nizovi Niz je lista elemenata istog tipa sa zajedničkim imenom. Redosled elemenata u nizovnoj strukturi je bitan. Konkretnom elementu niza pristupa se preko zajedničkog imena niza i konkretne
ВишеI колоквијум из Основа рачунарске технике I СИ- 2017/2018 ( ) Р е ш е њ е Задатак 1 Тачка А Потребно је прво пронаћи вредности функција f(x
I колоквијум из Основа рачунарске технике I СИ- / (...) Р е ш е њ е Задатак Тачка А Потребно је прво пронаћи вредности функција f(x, x, x ) и g(x, x, x ) на свим векторима. f(x, x, x ) = x x + x x + x
ВишеVISOKA TEHNI^KA [KOLA STRUKOVNIH STUDIJA MILORADOVI] MIROLJUB M A T E M A T I K A NERE[ENI ZADACI ZA PRIJEMNI ISPIT AGRONOMIJA, EKOLOGIJA, E
VISOKA TEHNI^KA [KOLA STRUKOVNIH STUDIJA PO@AREVAC MILORADOVI] MIROLJUB M A T E M A T I K A NERE[ENI ZADACI ZA PRIJEMNI ISPIT AGRONOMIJA, EKOLOGIJA, ELEKTROTEHNIKA, MA[INSTVO PO@AREVAC 007 OBAVEZNO PRO^ITATI!
ВишеMatematiqki fakultet Univerzitet u Beogradu Iracionalne jednaqine i nejednaqine Zlatko Lazovi 29. mart 2017.
Matematiqki fakultet Univerzitet u Beogradu 29. mart 2017. Matematiqki fakultet 2 Univerzitet u Beogradu Glava 1 Iracionalne jednaqine i nejednaqine 1.1 Teorijski uvod Pod iracionalnim jednaqinama podrazumevaju
Више1
Podsetnik: Statističke relacije Matematičko očekivanje (srednja vrednost): E X x p x p x p - Diskretna sl promenljiva 1 1 k k xf ( x) dx E X - Kontinualna sl promenljiva Varijansa: Var X X E X E X 1 N
ВишеFunkcije predavač: Nadežda Jakšić
Funkcije predavač: Nadežda Jakšić do sada su korišćene "gotove" funkcije iz standardnih biblioteka (cin, cout...) one su pozivane iz main funkcije koja je glavna funkcija u programu jer izvršavanje programa
ВишеЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ септембар 2005
ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 фебруар 1. год. 1. Пећ сачињена од три грејача отпорности R=6Ω, везана у звезду, напаја се са мреже xv, 5Hz, преко три фазна регулатора, као на слици. Угао "паљења" тиристора је
ВишеTest iz Linearne algebre i Linearne algebre A qetvrti tok, U zavisnosti od realnog parametra λ rexiti sistem jednaqina x + y + z = λ x +
Test iz Linearne algebre i Linearne algebre A qetvrti tok, 2122017 1 U zavisnosti od realnog parametra λ rexiti sistem jednaqina x + y + z = λ x + λy + λ 2 z = λ 2 x + λ 2 y + λ 4 z = λ 4 2 Odrediti inverz
ВишеПрограмирај!
Листе Поред појединачних вредности исказаних бројем или ниском карактера, често је потребно забележити већи скуп вредности које су на неки начин повезане, као, на пример, имена у списку путника у неком
ВишеUniverzitet u Beogradu Mašinski fakultet Konstrukcija i tehnologija proizvodnje letelica PODEŠAVANJE PROGRAMSKOG PAKETA CATIA V5 Miloš D. Petrašinović
Univerzitet u Beogradu Mašinski fakultet Konstrukcija i tehnologija proizvodnje letelica PODEŠAVANJE PROGRAMSKOG PAKETA CATIA V5 Miloš D. Petrašinović Beograd, 2019 Sadržaj Sadržaj i 1 Uvod u programski
ВишеProgramiranje u C-u ili C++-u Pseudo-slučajni brojevi; Dinamička alokacija memorije 1 ZADACI SA ČASA Zadatak 1 Napraviti funkciju koja generišlučajan
Programiranje u C-u ili C++-u Pseudo-slučajni brojevi; Dinamička alokacija memorije 1 ZADACI SA ČASA Zadatak 1 Napraviti funkciju koja generišlučajan realan broj od 0 i 1. Na standardni izlaz ispisati
ВишеMATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i
MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba
ВишеMy_P_Trigo_Zbir_Free
Штa треба знати пре почетка решавања задатака? ТРИГОНОМЕТРИЈА Ниво - Основне формуле које произилазе из дефиниција тригонометријских функција Тригонометријске функције се дефинишу у правоуглом троуглу
ВишеVeeeeeliki brojevi
Matematička gimnazija Nedelja informatike 3 12. decembar 2016. Uvod Postoji 10 tipova ljudi na svetu, oni koji razumeju binarni sistem, oni koji ne razumeju binarni sistem i oni koji nisu očekivali šalu
Више