I колоквијум из Основа рачунарске технике I СИ- 2017/2018 ( ) Р е ш е њ е Задатак 1 Тачка А Потребно је прво пронаћи вредности функција f(x

Транскрипт

1 I колоквијум из Основа рачунарске технике I СИ- / (...) Р е ш е њ е Задатак Тачка А Потребно је прво пронаћи вредности функција f(x, x, x ) и g(x, x, x ) на свим векторима. f(x, x, x ) = x x + x x + x x + x + x + x + x f(x, x, x ) = x x + x x x + x + x + x x x f(x, x, x ) = x + x + x x + x x x f(x, x, x ) = x + (x + x ) (x + x ) + x x x f(x, x, x ) = x + x + x + x x x f(x, x, x ) = (x + x x ) (x + x ) + x + x f(x, x, x ) = x + x x + x + x f(x, x, x ) = x + (x + x ) (x + x ) + x f(x, x, x ) = x + x + x + x f(x, x, x ) = f() = {,,,,,, } f() = {} f() = {} g(x, x, x ) = x + x + x + x x x + x + x g(x, x, x ) = x + x + x (x + x + x ) x + x g(x, x, x ) = (x + x + x ) (x + x + x ) (x + x ) g(x, x, x ) = (x + x + x ) (x x + x x + x x + x x + x x + x x ) g(x, x, x ) = (x + x + x ) (x x + x x + x x + x x ) g(x, x, x ) = x x x + x x x + x x x + x x x +x x x + x x x + x x x + x x x +x x x + x x x + x x x + x x x g(x, x, x ) = x x + x x x + x x + x x x + x x x + x x x g(x, x, x ) = x x ( + x + x ) + x x ( + x + x ) g(x, x, x ) = x x + x x g() = {X, X}

2 g() = {,,, } g() = {,,, } g() = {,,, } g() = {} Обзиром да је f() g() и f() g() закључујемо да ове две функције не реализују једнако пресликавање. Тачка Б Коришћењем претходног решења и чињеницом да је f() = {,, } и g() = {,, },добијају се нови скупови вектора на којима су функције једнаке јединици и нули. f() = {,,,, } f() = {} g() = {,, } g() = {, } Обзиром да је f() g() и f() g() закључујемо да ове две функције не реализују једнако пресликавање.

3 Задатак Тачка А f(x, x, x, x ) = x x x x + x x (x + x ) x + x + x + x + x f(x, x, x, x ) = x x x (x + x x + (x + x ) x ) x + x x + x f(x, x, x, x ) = x x x (x + x x + x x + x ) (x + x (x + x )) f(x, x, x, x ) = (x + x (x + x ) + x ) (x x x x + x x x x (x + x )) f(x, x, x, x ) = (x + x + x ) x x x f(x, x, x, x ) = x x x x + x x x x + x x x x f(x, x, x, x ) = x x x Обзиром да функција f(x, x, x, x ) није дефинисана на векторима {,,, } онда је: f() = {} f() = {,,,,,,,,,, } f() = {,,, } B Коришћењем Карноових карти, проналази се минимална ДНФ функција. f(x, x, x, x ) = x x x

4 Тачка Б f(x, x, x ) = x (x x + x + x x ) + x x f(x, x, x ) = x x + x x + x x x + x x f(x, x, x ) = x x + x x x + x x f() = {X,, X} f() = {,,,, } f() = {,,,, } f() = {,,,, } X f(x, x, x ) = (x + x )(x + x ) Тачка В f() = {,,,,,,,, } f() = {,,, } f() = {,,,,,,,,,,,,,,,,,, } f(x, x, x, x ) = (x + x + x ) (x + x + x ) (x + x + x ) (x + x + x + x ) (x + x + x + x )

5 Задатак Комбинациона мрежа коју треба реализовати има четири улазна сигнала (X, X, X, X ) и четири излазна сигнала (Z, Z, Z, Z ). Улазни сигнали означавају да ли је неко од сарадника подигао виљушку или не. На основу подигнутих виљушки активирају се неки од излазних сигналаz, Z, Z и Z који означавају да ли неко једе или не.у задатку је напоменуто да ни у једном тренутку нису спуштене све виљушке, а то значи да ћемо на вектору имати вредност (тај вектор није дозвољен - не користе се, па га можемо искористити да смањимо величину шеме). Прво ћемо да формирамо комбинациону таблицу (улазни вектор је X, X, X, X, док је Z, Z, Z, Z ): X X X X Z Z Z Z Сада можемо формирати Карноове карте за сваки излаз ове комбинационе мреже. Коришћењем добијених минималних КНФ и ДНФ (и њиховим факторисањем) за излазне сигнале, добијамо тражене минималне шеме (реализујемо шему на основу израза који има најмање логичких операција најмање коришћење И, ИЛИ и НЕ елемената; ако два израза имају исти број логичких елемената, реализујемо онај који ће трансформацијом имати мањи број НИ елемената гледати смењивање операције AND и OR ).

6 Излазни сигнал Z : ДНФ: Z =X X Број логичких елемената * (И, ИЛИ и НЕ): КНФ: Z =X X Број логичких елемената * (И, ИЛИ и НЕ): X Z X Z X X

7 Излазни сигнал Z : ДНФ: Z =X X +X X Број логичких елемената * (И, ИЛИ и НЕ): КНФ: Z = (X +X )(X +X )(X +X ) факторисање (X +X )(X X +X ) Број логичких елемената * (И, ИЛИ и НЕ): X X X X Z X X Z X X

8 Излазни сигнал Z : ДНФ: факторисање Z =X X +X X +X X X (X +X +X ) Број логичких елемената * (И, ИЛИ и НЕ): КНФ: Z =X (X +X +X ) Број логичких елемената * (И, ИЛИ и НЕ): X X X X X Z X Z X X

9 Излазни сигнал Z : ДНФ: Z =X X X X Број логичких елемената * (И, ИЛИ и НЕ): КНФ: Z =X X X X Број логичких елемената * (И, ИЛИ и НЕ): X X X Z X Z X X X X