MAT A MATEMATIKA viša razina MATA.45.HR.R.K1.28 MAT A D-S
|
|
- Емир Илић
- пре 5 година
- Прикази:
Транскрипт
1 MAT A MATEMATIKA viša razina MATA.45.HR.R.K.8
2 Prazna stranica 99
3 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri dežurni nastavnik. Nalijepite identifikacijske naljepnice na sve ispitne materijale koje ste dobili u sigurnosnoj vrećici. Ispit traje 8 minuta. Ispred svake skupine zadataka uputa je za rješavanje. Pozorno je pročitajte. Pri računanju možete upotrebljavati list za koncept koji se neće ovati. Upotrebljavajte isključivo kemijsku olovku kojom se piše plavom ili crnom bojom. Možete upotrebljavati priloženu knjižicu formula. Pišite čitko. Nečitki odgovori ovat će se s nula () ova. Ako pogriješite u pisanju, pogreške stavite u zagrade, precrtajte ih i stavite skraćeni potpis. Zabranjeno je potpisati se punim imenom i prezimenom. Kada riješite zadatke, provjerite odgovore. Želimo Vam mnogo uspjeha! Ova ispitna knjižica ima 8 stranica, od toga 4 prazne. Ako ste pogriješili u pisanju odgovora, ispravite ovako: a) zadatak zatvorenoga tipa Ispravno Ispravak pogrešnoga unosa Neispravno Prepisan točan odgovor Skraćeni potpis b) zadatak otvorenoga tipa (Marko Marulić) Petar Preradović Precrtan netočan odgovor u zagradama Točan odgovor Skraćeni potpis 99 3
4 I. Zadatci višestrukoga izbora U sljedećim zadatcima od više ponuđenih odgovora samo je jedan točan. Pri računanju možete pisati i po stranicama ispitne knjižice. Točne odgovore morate označiti znakom X na listu za odgovore. U zadatcima od. do 5. točan odgovor donosi jedan.. Koji od navedenih brojeva nije ispravno zaokruženi broj 4.576? A. 5 B. 4.6 C D A. B. C. D.. Koja je od navedenih točaka udaljena od točke T (,8) za 5? A. ( 7,8) B. ( 5,8) C. (,5) D. (, 7) A. B. C. D. 3. Ako je v QvB = m, čemu je jednako R? R A. B. C. D. v R = mqb mv R = QB QB R= m v QB R = mv A. B. C. D. 4
5 4. Odredite jednadžbu simetrale dužine AB ako su A, ( ) i B( 34),. 5 A. y = x+ 7 B. y = x+ C. y = x+ 5 D. y = x+ 7 A. B. C. D. 5. Kojoj je od navedenih nejednadžba rješenje interval 9, 3? A. x 6 < 3 B. x 3 < 6 C. x + 6 < 3 D. x + 3 < 6 A. B. C. D. 6. Duljine dviju stranica trokuta iznose cm i 7 cm, a mjera kuta nasuprot duljoj stranici 63. Kolika je mjera kuta nasuprot kraćoj stranici? A B C D. 5 A. B. C. D. 5
6 7. Kojoj je linearnoj kombinaciji vektora a i b prikazanih na slici jednak vektor c? A. c = a+ b B. c = a b C. c = a+ b D. c = a b A. B. C. D. 8. Duljine stranica trokuta iznose.5 cm, cm i 8.5 cm. Duljina najduže stranice njemu sličnoga trokuta iznosi cm. Koliki je omjer površina zadanoga i njemu sličnoga trokuta? A..3 B..39 C..6 D..645 A. B. C. D. 6
7 9. Koliki je argument kompleksnoga broja z i = +? i A. π 4 B. π C. 3π D. 5π 4 A. B. C. D.. Koliki je zbroj rješenja jednadžbe 5 x x =? A..3 B..74 C. 3.5 D A. B. C. D. 7
8 π. Zadana je funkcija f( x) = sin x 3. Koja je od navedenih tvrdnja za maksimalnu vrijednost funkcije f istinita? A. Maksimalna je vrijednost funkcije i postiže se za x = π 3. B. Maksimalna je vrijednost funkcije i postiže se za x = π. C. Maksimalna je vrijednost funkcije 3 i postiže se za x = π 3. D. Maksimalna je vrijednost funkcije 3 i postiže se za x = π. A. B. C. D.. Zadane su funkcije f ( x)= 3 x i f ( x)= x+ x. Čemu je jednaka kompozicija funkcija f = f f? A. f ( x)= x+ 3 x B. f ( x)= x 3+ 3 x C. f ( x)= 3 x+ x D. f ( x)= 3 x+ 3 x A. B. C. D. 8
9 3. Na slici su prikazani grafovi funkcija f i g. Koji je od navedenih umnožaka negativan? ( ) ( ) () () () () ( ) ( ) A. f g B. f g C. f 3 g 3 D. f 4 g 4 A. B. C. D. 9
10 4. U drvoredu je 38 stabala. Između prvoga i drugoga stabla posađena su grma, između drugoga i trećega stabla posađen je grm i dalje su naizmjenično redom posađena po grma ili grm. Koliko je ukupno grmova posađeno između prvoga i zadnjega stabla? A. 36 B. 37 C. 356 D. 357 A. B. C. D. 5. U nekome skupu brojeva 5 % ih je negativnih ili jednakih, a 65 % manjih ili jednakih. Čemu je u tome skupu jednak omjer broja pozitivnih brojeva manjih ili jednakih i broja onih brojeva većih od? A. 5 : 7 B. 5 : 3 C. 8 : 7 D. 3 : 7 A. B. C. D.
11 II. Zadatci kratkoga odgovora U sljedećim zadatcima odgovorite kratkim odgovorom. Pri računanju upotrebljavajte list za koncept koji se neće ovati. Odgovore upišite samo na predviđeno mjesto u ispitnoj knjižici. Ne popunjavajte prostor za ovanje. 6. Riješite zadatke. 6.. Odredite najmanji prirodan broj koji je djeljiv sa 6 i sa 68. Odgovor: 6.. Rastavite izraz ( x 7) ( x 7)+ 4 koeficijentima. na linearne faktore s cjelobrojnim Odgovor: 7. Riješite zadatke. 7.. Iz prve posude u kojoj je 5 litara vode voda istječe brzinom 3 litre u minuti. Druga se prazna posuda puni vodom brzinom litre u minuti. Nakon kojega će vremena u objema posudama biti jednaka količina vode? Odgovor: min 7.. U četirima kombijima i šest autobusa ima ukupno 356 sjedala, a u dvama kombijima i osam autobusa 448 sjedala. Za koliko je više sjedala u autobusu nego u kombiju? Napomena: Svi autobusi imaju jednaki broj sjedala i svi kombiji imaju jednaki broj sjedala. Odgovor:
12 8. Riješite zadatke. 8.. Riješite sustav linearnih nejednadžba intervala. x + 3< 5 4 x 7 i napišite rješenje u obliku Odgovor: 8.. Koji je rezultat do kraja sređenoga izraza za sve x za koje je izraz definiran? x 3 x x x 9 + Odgovor: 9. Riješite zadatke. 9.. Napišite koordinate nekih dviju točaka grafa funkcije f( x)= x + 3 koje imaju istu ordinatu. Odgovor: x 9.. Odredite sjecište grafa funkcije f( x)= + 4 s osi y. Odgovor:
13 . Riješite zadatke... Tijekom školske godine Marko piše šest pisanih provjera i u svakoj od njih može ostvariti najviše 5 ova. U prvim dvjema provjerama ostvario je po 4 a, u trećoj 35 i u četvrtoj 38 ova. Koliko najmanje ova mora ostvariti u petoj provjeri kako bi mu prosječni broj ova svih šest provjera mogao biti 4? Odgovor:.. Automobil je kupljen početkom 5. godine. Njegova se vrijednost stalno smanjuje tako da je na kraju svake godine za osminu vrijednosti manja od vrijednosti koju je imao na početku te godine. Tijekom koje će godine vrijednost automobila biti prvi put manja od četvrtine kupovne cijene? Odgovor:. Riješite zadatke... Žarišta elipse i dva njezina tjemena vrhovi su kvadrata kojemu je dijagonala duljine 4. Odredite jednadžbu te elipse. Odgovor:.. Odredite jednadžbe asimptota hiperbole 5x 6y = 4. Odgovor: 3
14 . Riješite zadatke... Oko bunara promjera. m treba napraviti betonsku ploču kojoj je vanjski rub kvadrat čija je duljina stranice m kao što je prikazano na skici. Debljina te ploče treba biti 5 cm. Jedna vreća suhoga betona dovoljna je za.5 litara (dm 3 ) betona. Koliko je najmanje vreća potrebno kupiti za betoniranje te ploče? Odgovor:.. Stožac i valjak imaju baze jednakih polumjera. Koliko je puta visina stošca veća od visine valjka ako su im volumeni jednaki? Odgovor: 4
15 3. Riješite zadatke. 3.. Riješite jednadžbu kx + 5= k 4x u kojoj je k realan broj, k. Odgovor: x = 3.. Odredite sva rješenja jednadžbe tg x 3=. Odgovor: 4. Riješite zadatke. 4.. Za koji x funkcija f( x)= 4 x x 5 postiže najmanju vrijednost? Odgovor: x = 4.. Koliko znamenaka ima broj 8 n 5 3n + 4 gdje je n prirodan broj? Odgovor: 5
16 5. Riješite zadatke. 5.. Na skici je prikazan pravokutnik ABCD duljina stranica AB = 7 cm i BC = 3 cm. Na stranici AB bliže točki B nalazi se točka E tako da je CED = 9. Kolika je duljina dužine AE? Odgovor: AE = cm 5.. Dvije točke A i B nalaze se s različitih strana jedne ravnine i međusobno su udaljene 3 cm. Duljina ortogonalne projekcije dužine AB na tu ravninu iznosi 5 cm. Ako je točka A udaljena 4 cm od te ravnine, koliko je od te ravnine udaljena točka B? Odgovor: cm 5.3. Kolika je duljina vektora a ako je a = 4i 6 j? Odgovor: a = 6
17 6. Riješite zadatke. 3 f x = x. 7 7 Za koji je x vrijednost funkcije f x 6.. Zadana je funkcija ( ) ( ) za veća od f ( )? Odgovor: x = ( ) log x Odredite domenu funkcije f ( x)= x + 5. Odgovor: [ ] 6.3. Na slici je prikazan dio grafa parne funkcije f definirane na intervalu 44,. Nacrtajte dio grafa funkcije f koji nedostaje. 7
18 7. Riješite zadatke Napišite jednadžbu tangente na graf funkcije f ( x)= x + x+ u točki s apscisom x =. Odgovor: 7.. Odredite derivaciju funkcije f ( x)= cos x π 4 9. Odgovor: f ( x )= 7.3. Funkciju f ( x)= ( cos x sin x) sinx cos x napišite u obliku Asin Bx gdje su A i B realni brojevi. Odgovor: f ( x)= 8. Odredite sva rješenja jednadžbe Odgovor: ( x+ 5) ( x 7) ( x + ) x + x+ =. 8
19 III. Zadatci produženoga odgovora U 9. i 3. zadatku napišite kemijskom olovkom postupak rješavanja i odgovor na predviđeno mjesto u ispitnoj knjižici. Prikažite sav svoj rad (skice, postupak, račun). Ako dio zadatka riješite napamet, objasnite i napišite kako ste to učinili. Ne popunjavajte prostor za ovanje. 9. Riješite zadatke. n n 3n+ 36 n Za neki prirodan broj n brojevi,, su prva tri člana aritmetičkoga niza. Koliki je zbroj prvih 5 članova toga niza? Odgovor: 9
20 9.. U trgovini su snizili cijenu proizvoda za onoliko posto koliko iznosi cijena toga proizvoda u kunama. Ako je nova cijena proizvoda.76 kn, koje su sve moguće cijene toga proizvoda prije sniženja? Odgovor:
21 9.3. Bočne strane pravilne šesterostrane prizme prikazane na skici su kvadrati površine 36 cm. Na tu je prizmu postavljena pravilna šesterostrana piramida iste baze, a površina pobočja piramide jednaka je površini pobočja prizme. Koliki je kut između ravnine baze i bočne strane piramide? Odgovor:
22 logx 4log x 8log x Riješite jednadžbu aa a a = a za pozitivan realan broj a različit od. 3 Odgovor:
23 9.5. Neke od kvadratnih funkcija čiji grafovi prolaze i točkom A 8, i točkom B, poprimaju samo pozitivne vrijednosti. ( ) ( ) Koje su sve moguće vrijednosti vodećega koeficijenta a tih funkcija? 3 Odgovor: 3
24 ( ) + ( ) = 3. Zadani su pravci x = 4 i x = i kružnica x+ y 3. Kolika je površina lika omeđenoga kružnicom koji se nalazi između zadanih pravaca? 4
25 3 Odgovor: 4 5
26 Prazna stranica 99 6
27 Prazna stranica 99 7
28 Prazna stranica 99 8
29 MATEMATIKA A - Ključ za odgovore, ljetni rok 9. MATEMATIKA VIŠA RAZINA. C. A 3. B 4. C 5. D 6. B 7. A 8. B 9. D. D. A. B 3. C 4. C 5. C , 6.. x x x 3 x primjerice: (,), ( 5,); y, y, y 5, y, y , n x y ili k 5 k , x y y 5 4 x 3.. π x kπ, k Z y 5x a π 9sin 9x kn, 68 kn sin 4x ' 8'' 8. 5, Jednadžba nema rješenja.
30 Nacionalni centar za van jsl<o vrednovan je obrazovanja ISPIT DRZAVNE MATURE MATEMATIKA - vi5a razina M A T A List za odgovore Sifra moderatora: D-S45. A B cx D, AX B 3.A BX C D 4.A B C'x D 5.A B C DX 6.4 BX C D 7. AX B 8.A 9.4. A. Ax B. A 3. A 4. A ',5. A Bx c D B C DX B C DX BX c D B CK D B CX D B CX D O O O zai. O.... O Ostale zadatke rije5ite u ispitnojknjizici. Popunjava ocjenjivad. 5. O O O O I I O 4.. Sifra ocjenjivada: NE FOTOKOPIRATI OBRAZAC SE EITA OPTIEKI NE PISATI PREKO POLJA ZA ODGOVORE Oznadavati ovako: I MATA.4s.HR.R.L.O ilil Iilll lllllilllt]l 355 MATA
31 MAT A MATEMATIKA viša razina KNJIŽICA FORMULA MATA.45.HR.R.T.8 MAT T A
32 Knjižica formula F O R M U L E Standardni zapis kompleksnog broja: z = a+ bi, ab, R, i =, z = a bi, z = a + b Trigonometrijski zapis kompleksnog broja: z = r cosϕ+ i sin ϕ, ϕ, π, z z r = ( cos( φ φ) + isin( φ φ)), r ( ( )) z z = rr cos( ϕ + ϕ )+ i sin ϕ + ϕ ( ) [ n n z = r (cos nφ+ isin nφ), n z = n φ+ kπ φ+ kπ r i n + n cos sin, k =,,..., n a a = a, a : a = a m n m+ n m n m n m m ( a ), a = (( a ), a n = a m a n m ( a± b) = a ± ab+ b, ( a ± b) = a ± 3a b+ 3ab ± b a b = ( a b)( a+ b), a ± b = ( a± b)( a ab+ b ) n n ( a b) a a b k a b n n n n n k k + = + a n b n + n b, n k = n! k! n k! ( ) Kvadratna jednadžba: b b 4ac ax + bx + c=, a x = ±, a Vièteove formule: Tjeme parabole: x b x a x x c + =, = a b 4ac b T, a 4a x b = a x= log b a, log x log x b b = x= b b x y log b( xy) = logb x+ log b y, logb = logb x log b y, logb x = ylog b x, loga x = log y log b b x a MAT T A 99
33 Knjižica formula Površina trokuta: P av a a b c =, P= s ( s a)( s b)( s c), s = + + P ab sin γ =, P = abc, P= ru s 4r o Jednakostraničan trokut: P a 3 a 3 =, v =, ro = v, ru = v Površina paralelograma: P= a v Površina trapeza: P = a+ c v Površina kruga: P= r π Opseg kruga: O= rπ Površina kružnoga isječka: P = r πα 36 Duljina kružnoga luka: l r = πα 8 B = površina osnovke (baze), P = površina pobočja, h = duljina visine Obujam (volumen) prizme i valjka: V = B h Oplošje prizme i valjka: O= B+ P Obujam (volumen) piramide i stošca: V = B h 3 Oplošje piramide: O= B+ P Obujam (volumen) kugle: V r = 4 3 Oplošje stošca: r = polumjer osnovke O= r π+ rπs s = duljina izvodnice 3 π Oplošje kugle: O= 4r π, r = polumjer kugle U pravokutnome trokutu: sinus kuta = duljina nasuprotne katete, kosinus kuta = duljina priležeće katete, duljina hipotenuze duljina hipotenuze tangens kuta = duljina nasuprotne katete duljina priležeće katete MAT T A 99 3
34 Knjižica formula Poučak o sinusima: a b c = = Poučak o kosinusima: c = a + b abcos γ sinα sin β sin γ sin x sin x+ cos x=, tg x = cos x sinx= sin xcos x, cosx= cos x sin x sin( x± y) = sin xcosy± sin ycos x cos( x± y) = cos xcosy sin xsin y tg x± tg y tg( x± y) = tg x tg y x+ y x y x+ y x y sinx+ sin y = sin cos, sin x sin y = cos sin x+ y x y x+ y x y cosx+ cos y = cos cos, cos x cosy = sin sin sinxsin y = cos( x y) cos( x+ y) [ ] cosxcos y = cos( x y) + cos( x+ y) [ ] sinxcos y = sin( x y) + sin( x+ y) [ ] π π sin =, sin =, sin π = MAT T A 99 4
35 Knjižica formula Udaljenost točaka T, T : dt (, T ) = ( x x ) + ( y y ) Polovište dužine TT x+ x y+ y : P, Vektor TT : Skalarni umnožak vektora: TT = a = ( x x ) i+ ( y y ) j = a i+ a j ab = a b cos, ab = ab + ab α Jednadžba pravca: y y = kx ( x ), k = y x y x Kut α između dvaju pravaca: tg α= k k + kk Udaljenost točke T (x, y ) i pravca p... Ax + By + C = : d( T, p) = Ax + By + C A + B MAT T A 99 5
36 Knjižica formula Krivulja drugoga reda Jednadžba Tangenta u točki krivulje (x,y ) Kružnica središte S( p, q) ( x p) + ( y q) = r ( x p)( x p) + ( y q)( y q) = r Elipsa fokusi F, ( ± e, ) e = a b x a y + = b xx yy + = a b Hiperbola fokusi F, ( ± e, ) e = a + b x a y = b xx yy = a b asimptote y b =± a x Parabola fokus F p, y = px yy= px ( + x ) direktrisa x p = Uvjet dodira pravca y = kx+ l i kružnice: r ( + k ) = ( kp q+ l) MAT T A 99 6
37 Knjižica formula Aritmetički niz: Geometrijski niz: Geometrijski red: n an = a+ ( n ) d, Sn = ( a + a n) a a q S a q n n n =, n = q a S =, q < q Derivacija umnoška: Derivacija kompozicije: ( f g) = f g+ f g ( f g) ( x) = f ( gx ( )) g ( x) Derivacija kvocijenta: f f g f g g = g Tangenta na graf funkcije f u T( x, y ): y y = f ( x )( x x ) Derivacije: n n c = (x ) = n x, n (sin x) = cos x (cos x) = sin x (tg x) = cos x MAT T A 99 7
38 Prazna stranica MAT T A 99 8
MATEMATIKA viša razina MATA.29.HR.R.K1.24 MAT A D-S MAT A D-S029.indd :30:29
MATEMATIKA viša razina MAT9.HR.R.K.4.indd 9.9.5. ::9 Prazna stranica 99.indd 9.9.5. ::9 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri
ВишеMAT B MATEMATIKA osnovna razina MATB.45.HR.R.K1.20 MAT B D-S
MAT B MATEMATIKA osnovna razina MAT45.HR.R.K. Prazna stranica 99 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri dežurni nastavnik.
ВишеMAT B MATEMATIKA osnovna razina MATB.38.HR.R.K1.20 MAT B D-S
MAT B MATEMATIKA osnovna razina MAT38.HR.R.K. Prazna stranica 99 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri dežurni nastavnik.
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj vi\232a razina - rje\232enja)
. C. Zaokružimo li zadani broj na najbliži cijeli broj, dobit ćemo 5 (jer je prva znamenka iza decimalne točke 5). Zaokružimo li zadani broj na jednu decimalu, dobit ćemo 4.6 jer je druga znamenka iza
ВишеMicrosoft Word - 24ms241
Zadatak (Branko, srednja škola) Parabola zadana jednadžbom = p x prolazi točkom tangente na tu parabolu u točki A? A,. A. x + = 0 B. x 8 = 0 C. x = 0 D. x + + = 0 Rješenje b a b a b a =, =. c c b a Kako
Више(Microsoft Word - Rje\232enja zadataka)
p. D. Tražimo p R takav da je 568 = 6. Riješimo tu jednadžbu na uobičajen 00 način: Dakle, 75% od 568 iznosi 6. p 568 = 6, / 00 00 p 568 = 6 00, / : 568 6 00 600 p = = = 75. 568 568. B. Označimo traženi
Више(Microsoft Word - Rje\232enja zadataka)
1. D. Svedimo sve razlomke na jedinstveni zajednički nazivnik. Lako provjeravamo da vrijede rastavi: 85 = 17 5, 187 = 17 11, 170 = 17 10, pa je zajednički nazivnik svih razlomaka jednak Tako sada imamo:
Више8. razred kriteriji pravi
KRITERIJI OCJENJIVANJA MATEMATIKA 8. RAZRED Učenik će iz nastavnog predmeta matematike biti ocjenjivan usmeno i pismeno. Pismeno ocjenjivanje: U osmom razredu piše se šest ispita znanja i bodovni prag
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - svibanj vi\232a razina - rje\232enja)
. D. Podijelimo zadanu jednakost s R T, pa dobijemo. D. Pomnožimo zadanu nejednakost sa 6. Dobivamo: p V n =. R T < x < 5. Ovu nejednakost zadovoljavaju cijeli brojevi, 0,,, i 4. i su suprotni brojevi
ВишеZadaci s rješenjima, a ujedno i s postupkom rada biti će nadopunjavani tokom čitave školske godine
Zadaci s rješenjima, a ujedno i s postupkom rada biti će nadopunjavani tokom čitave školske godine. Tako da će u slijedećem vremenskom periodu nastati mala zbirka koja će biti popraćena s teorijom. Pošto
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj vi\232a razina - rje\232enja)
. D. Zadatak najbrže možemo riješiti tako da odredimo decimalne zapise svih šest racionalnih brojeva (zaokružene na dvije decimale ako je decimalan zapis beskonačan periodičan decimalan broj). Dobivamo:
ВишеŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola B varijanta 28. siječnja AKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA ZADATKA,
ŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola B varijanta 8. siječnja 019. AKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA ZADATKA, POVJERENSTVO JE DUŽNO I TAJ POSTUPAK BODOVATI I OCIJENITI
Више(Microsoft Word - MATB - kolovoz vi\232a razina - rje\232enja zadataka)
. D. Izračunajmo vrijednosti svih četiriju izraza pazeći da u izrazima pod A. i B. koristimo radijane, a u izrazima pod C. i D. stupnjeve. Dobivamo: Dakle, najveći je broj sin 9. cos 7 0.9957, sin 9 0.779660696,
ВишеMicrosoft Word - 24ms221
Zadatak (Katarina, maturantica) Kružnica dira os apscisa u točki (3, 0) i siječe os ordinata u točki (0, 0). Koliki je polumjer te kružnice? A. 5 B. 5.45 C. 6.5. 7.38 Rješenje Kružnica je skup svih točaka
Више1 MATEMATIKA 1 (prva zadaća) Vektori i primjene 1. U trokutu ABC točke M i N dijele stranicu AB na tri jednaka dijela. O
http://www.fsb.hr/matematika/ (prva zadać Vektori i primjene. U trokutu ABC točke M i N dijele stranicu AB na tri jednaka dijela. Označite CA= a, CB= b i izrazite vektore CM i CN pomoću vektora a i b..
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj osnovna razina - rje\232enja)
1. D. Prirodni brojevi su svi cijeli brojevi strogo veći od nule. je strogo negativan cijeli broj, pa nije prirodan broj. 14 je racionalan broj koji nije cijeli broj. Podijelimo li 14 s 5, dobit ćemo.8,
Више(Microsoft Word - MATA - ljeto rje\232enja)
. A. Izračunajmo najprije prvi faktor. Dobivamo:! 0 9 8! 0 9 0 9 0 9 = = = = = 9 = 49. 4! 8! 4! 8! 4! 4 3 Stoga je zadani brojevni izraz jednak 4 8 49 0.7 0.3 = 49 0.40 0.000066 = 0.007797769 0.0078. Znamenka
ВишеMicrosoft Word - z4Ž2018a
4. razred - osnovna škola 1. Izračunaj: 52328 28 : 2 + (8 5320 + 5320 2) + 4827 5 (145 145) 2. Pomoću 5 kružića prikazano je tijelo gusjenice. Gusjenicu treba obojiti tako da dva kružića budu crvene boje,
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj osnovna razina - rje\232enja)
1. C. Zaokružimo li zadani broj na najbliži cijeli broj, dobit ćemo 5 (jer je prva znamenka iza decimalne točke 5). Zaokružimo li zadani broj na jednu decimalu, dobit ćemo 4.6 jer je druga znamenka iza
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - svibanj vi\232a razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. D. Skup svih realnih brojeva koji su jednaki ili manji od je interval, ]. Skup svih realnih brojeva koji su strogo veći od je interval, +. Traženi skup tvore svi realni
ВишеSKUPOVI TOČAKA U RAVNINI 1.) Što je ravnina? 2.) Kako nazivamo neomeđenu ravnu plohu? 3.) Što je najmanji dio ravnine? 4.) Kako označavamo točke? 5.)
SKUPOVI TOČAKA U RAVNINI 1.) Što je ravnina? 2.) Kako nazivamo neomeđenu ravnu plohu? 3.) Što je najmanji dio ravnine? 4.) Kako označavamo točke? 5.) U kakvom međusobnom položaju mogu biti ravnina i točka?
Више(Microsoft Word - MATB - kolovoz osnovna razina - rje\232enja zadataka)
. B. Zapišimo zadane brojeve u obliku beskonačno periodičnih decimalnih brojeva: 3 4 = 0.7, = 0.36. Prvi od navedenih četiriju brojeva je manji od 3 4, dok su treći i četvrti veći od. Jedini broj koji
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj osnovna razina - rje\232enja)
1. C. Interval, tvore svi realni brojevi strogo manji od. Interval, 9] tvore svi realni brojevi strogo veći od i jednaki ili manji od 9. Interval [1, 8] tvore svi realni brojevi jednaki ili veći od 1,
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz ni\236a razina - rje\232enja)
1. C. Imamo redom: I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. B. Imamo redom: 0.3 0. 8 7 8 19 ( 3) 4 : = 9 4 = 9 4 = 9 = =. 0. 0.3 3 3 3 3 0 1 3 + 1 + 4 8 5 5 = = = = = = 0 1 3 0 1 3 0 1+ 3 ( : ) ( : ) 5 5 4 0 3.
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - rujan vi\232a razina - rje\232enja)
b. C. Neka je a prost prirodan broj. Tada je a prirodan broj ako i samo ako je b nenegativan cijeli broj (tj. prirodan broj ili nula). Stoga ćemo svaki od zadanih brojeva zapisati kao potenciju čija je
ВишеMicrosoft Word - Rjesenja zadataka
1. C. Svi elementi zadanoga intervala su realni brojevi strogo veći od 4 i strogo manji od. Brojevi i 5 nisu strogo veći od 4, a 1 nije strogo manji od. Jedino je broj 3 strogo veći od 4 i strogo manji
ВишеNAČINI, POSTUPCI I ELEMENTI VREDNOVANJA UČENIČKIH KOMPETENCIJA IZ NASTAVNOG PREDMETA: MATEMATIKA Na osnovu članka 3., stavka II, te članka 12., stavka
NAČINI, POSTUPCI I ELEMENTI VREDNOVANJA UČENIČKIH KOMPETENCIJA IZ NASTAVNOG PREDMETA: MATEMATIKA Na osnovu članka 3., stavka II, te članka 12., stavka II i III, Pravilnika o načinima, postupcima i elementima
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - svibanj osnovna razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA 1. A. Svih pet zadanih razlomaka svedemo na najmanji zajednički nazivnik. Taj nazivnik je najmanji zajednički višekratnik brojeva i 3, tj. NZV(, 3) = 6. Dobijemo: 15 1, 6
ВишеMATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i
MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - rujan vi\232a razina - rje\232enja)
. B. Primijetimo da vrijedi jednakost I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA, =, 4 4. Stoga zadanom skupu pripadaju svi cijeli brojevi jednaki ili veći od, a strogo manji od. 4 Budući da nije cijeli broj, zadanom
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz osnovna razina - rje\232enja)
5 5: 5 5. B. Broj.5 možemo zapisati u obliku = =, a taj broj nije cijeli broj. 0 0 : 5 Broj 5 je iracionalan broj, pa taj broj nije cijeli broj. Broj 5 je racionalan broj koji nije cijeli broj jer broj
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - svibanj vi\232a razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. C. Broj.5 je racionalan broj (zapisan u decimalnom obliku), ali ne i cijeli broj, pa ne pripada skupu cijelih brojeva Z. Broj je iracionalan broj (ne može se zapisati u
ВишеPLAN I PROGRAM ZA DOPUNSKU (PRODUŽNU) NASTAVU IZ MATEMATIKE (za 1. razred)
PLAN I PROGRAM ZA DOPUNSKU (PRODUŽNU) NASTAVU IZ MATEMATIKE (za 1. razred) Učenik prvog razreda treba ostvarit sljedeće minimalne standarde 1. SKUP REALNIH BROJEVA -razlikovati brojevne skupove i njihove
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj vi\232a razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA 1. D. Zadatak rješavamo koristeći kalkulator. Izračunajmo zasebno vrijednost svakoga izraza: log 9 0.95509987590055806510 log 9 = =.16995 (ovdje smo primijenili log 0.0109995669811951788979
ВишеJednadžbe - ponavljanje
PRIMJENE NA PRAVOKUTNI TROKUT sin = sin β = cos = cos β = tg kuta tg = tg β = ctg kuta ctg = ctg β = c = p + q Ako su kutovi u trokutu 30 i 60 onda je hipotenuza dva puta veća od kraće katete (c = 2a ili
ВишеMATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i
MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - prosinac vi\232a razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. A. Prema definiciji, interval a, b] je skup svih realnih brojeva koji su strogo veći od a, a jednaki ili manji od b. Stoga je interval 3, ] skup svih realnih brojeva koji
ВишеMATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i
MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - studeni osnovna razina - rje\232enja)
1. C. Imamo redom: I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA 9 + 7 6 9 + 4 51 = = = 5.1 18 4 18 8 10. B. Pomoću kalkulatora nalazimo 10 1.5 = 63.45553. Četvrta decimala je očito jednaka 5, pa se zaokruživanje vrši
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj vi\232a razina - rje\232enja)
C Vrijedi jednakost: = 075, pa zaključujemo da vrijedi nejednakost 4 To znači da zadani broj pripada intervalu, 05 < < 05 4 D Riješimo zadanu jednadžbu na uobičajen način: x 7 x + = 0, x, 7 ± ( 7) 4 7
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - rujan osnovna razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. B. Broj je cijeli broj, tj. pripada skupu cijelih brojeva Z. Skup cijelih brojeva Z je pravi podskup skupa racionalnih brojeva Q, pa je i racionalan broj. 9 4 je očito broj
ВишеXV. GIMNAZIJA, ZAGREB PROVJERA POSEBNIH ZNANJA IZ PREDMETA MATEMATIKA ISPITNA KNJIŽICA Datum Trajanje 60 minuta Zaporka (tri znamenke i pet slova) zna
XV. GIMNAZIJA, ZAGREB PROVJERA POSEBNIH ZNANJA IZ PREDMETA MATEMATIKA ISPITNA KNJIŽICA Datum Trajanje 60 minuta Zaporka (tri znamenke i pet slova) znamenke slova Za vrijeme pisanja ispita nije dopuštena
ВишеMicrosoft Word - Mat-1---inicijalni testovi--gimnazija
Inicijalni test BR. 11 za PRVI RAZRED za sve gimnazije i jače tehničke škole 1... Dva radnika okopat će polje za šest dana. Koliko će trebati radnika da se polje okopa za dva dana?? Izračunaj ( ) a) x
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj osnovna razina - rje\232enja)
1. D. Aproksimirajmo svaki od navedenih razlomaka s točnošću od : 5 = 0.71485 0.71, 7 4. = 0.4 0.44, 9 = 0.90 0.91. 11 Odatle odmah zaključujemo da prve tri nejednakosti nisu točne, kao i da je točna jedino
ВишеINF INFORMATIKA INF.35.HR.R.K1.24 INF D-S
INF INFORMATIKA INF.35.HR.R.K.24 2 Prazna stranica 99 2 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri dežurni nastavnik. Nalijepite
ВишеЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИПРЕМАЊЕ ЗАВРШНОГ ИСПИТА
ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИПРЕМАЊЕ ЗАВРШНОГ ИСПИТА p m m m Дат је полином ) Oдредити параметар m тако да полином p буде дељив са б) Одредити параметар m тако да остатак при дељењу p са буде једнак 7 а)
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - prosinac vi\232a razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. A. Pomnožimo zadanu jednadžbu s. Dobivamo: Dijeljenjem s 5 dobivamo x 3 (4 3 x) = ( x), x 3 6 + x = 4 x, x + x + x = 4 + 3 + 6, 5 x = 3. 3 x =. 5. C. Odredimo najprije koordinate
ВишеINF INFORMATIKA INF.27.HR.R.K1.20 INF D-S INF D-S027.indd :50:41
INF INFORMATIKA INF.7.HR.R.K..indd 7.7.6. 3:5:4 Prazna stranica 99.indd 7.7.6. 3:5:4 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri
ВишеNatjecanje 2016.
I RAZRED Zadatak 1 Grafiĉki predstavi funkciju RJEŠENJE 2, { Za, imamo Za, ), imamo, Za imamo I RAZRED Zadatak 2 Neka su realni brojevi koji nisu svi jednaki, takvi da vrijedi Dokaži da je RJEŠENJE Neka
Више(Microsoft Word doma\346a zada\346a)
1. Napišite (u sva tri oblika: eksplicitnom, implicitnom i segmentnom) jednadžbu tangente i jednadžbu normale povučene na graf funkcije f u točki T, te izračunajte njihove duljine (s točnošću od 10 5 )
ВишеМатематика 1. Посматрај слику и одреди елементе скуупова: а) б) в) средњи ниво А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } А={ } B={ } А B={ } А B={ }
1. Посматрај слику и одреди елементе скуупова: а) б) в) А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } 2. Упиши знак
ВишеMinistarstvo prosvjete i športa Republike Hrvatske Agencija za odgoj i obrazovanje Hrvatsko matematičko društvo OPĆINSKO/ŠKOLSKO NATJECANJE IZ MATEMAT
Ministarstvo prosvjete i športa Republike Hrvatske Agencija za odgoj i obrazovanje Hrvatsko matematičko društvo OPĆINSKO/ŠKOLSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola B kategorija 9. siječnja
ВишеNastavno pismo 3
Nastavno pismo Matematika Gimnazija i strukovna škola Jurja Dobrile Pazin Obrazovanje odraslih./. Robert Gortan, pro. Derivacije. Tablica sadržaja 7. DERIVACIJE... 7.. PRAVILA DERIVIRANJA... 7.. TABLICA
ВишеAnaliticka geometrija
Analitička geometrija Predavanje 4 Ekscentricitet konusnih preseka i klasifikacija kvadratnih krivih Novi Sad, 2018. Milica Žigić (PMF, UNS 2018) Analitička geometrija predavanje 4 1 / 15 Ekscentricitet
Више1. Vrednost izraza jednaka je: Rexenje Direktnim raqunom dobija se = 4 9, ili kra e S = 1 ( 1 1
1. Vrednost izraza 1 1 + 1 5 + 1 5 7 + 1 7 9 jednaka je: Rexenje Direktnim raqunom dobija se 1 + 1 15 + 1 5 + 1 6 = 4 9, ili kra e S = 1 1 1 2 + 1 1 5 + 1 5 1 7 + 1 7 1 ) = 1 7 2 8 9 = 4 9. 2. Ako je fx)
ВишеŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola A varijanta 28. veljače AKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA ZADATKA, POVJER
ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola A varijanta 8. veljače 011. AKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA ZADATKA, POVJERENSTVO JE DUŽNO I TAJ POSTUPAK BODOVATI I OCIJENITI NA
ВишеMATEMATIKA - MATERIJALI Sadržaj Matematika 1 3 Kolokviji drugi kolokvij,
MATEMATIKA - MATERIJALI Sadržaj Matematika 3 Kolokviji........................................................... 4 drugi kolokvij, 8.2.2003............................................... 5 drugi kolokvij,
ВишеMicrosoft Word - Matematika_kozep_irasbeli_javitasi_0611_horvatH.doc
Matematika horvát nyelven középszint 0611 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. május 9. MATEMATIKA HORVÁT NYELVEN MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA PISMENI ISPIT SREDNJEG STUPNJA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz osnovna razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. C. Zadani broj očito nije niti prirodan broj niti cijeli broj. Budući da je 3 78 3. = =, 00 5 zadani broj možemo zapisati u obliku razlomka kojemu je brojnik cijeli broj
ВишеKEM KEMIJA Ispitna knjižica 2 OGLEDNI ISPIT KEM IK-2 OGLEDNI ISPIT 12 1
KEM KEMIJA Ispitna knjižica 2 OGLEDNI ISPIT 2 Prazna stranica 99 2 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri dežurni nastavnik.
ВишеMicrosoft Word - 6ms001
Zadatak 001 (Anela, ekonomska škola) Riješi sustav jednadžbi: 5 z = 0 + + z = 14 4 + + z = 16 Rješenje 001 Sustav rješavamo Gaussovom metodom eliminacije (isključivanja). Gaussova metoda provodi se pomoću
ВишеMatematika_kozep_irasbeli_javitasi_1013_horvat
Matematika horvát nyelven középszint 1013 ÉRETTSÉGI VIZSGA 013. május 7. MATEMATIKA HORVÁT NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Formalni
ВишеPRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU ZADACI SA REŠENJIMA SA PRIJEMNOG ISPITA IZ MATEMATIKE, JUN Odrediti
PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU ZADACI SA REŠENJIMA SA PRIJEMNOG ISPITA IZ MATEMATIKE, JUN 0. Odrediti moduo kompleksnog broja Rešenje: Uočimo da važi z = + i00
ВишеVISOKA TEHNI^KA [KOLA STRUKOVNIH STUDIJA MILORADOVI] MIROLJUB M A T E M A T I K A NERE[ENI ZADACI ZA PRIJEMNI ISPIT AGRONOMIJA, EKOLOGIJA, E
VISOKA TEHNI^KA [KOLA STRUKOVNIH STUDIJA PO@AREVAC MILORADOVI] MIROLJUB M A T E M A T I K A NERE[ENI ZADACI ZA PRIJEMNI ISPIT AGRONOMIJA, EKOLOGIJA, ELEKTROTEHNIKA, MA[INSTVO PO@AREVAC 007 OBAVEZNO PRO^ITATI!
ВишеМатематика основни ниво 1. Одреди елементе скупова A, B, C: a) б) A = B = C = 2. Запиши елементе скупова A, B, C на основу слике: A = B = C = 3. Броје
1. Одреди елементе скупова A, B, C: a) б) A = B = C = 2. Запиши елементе скупова A, B, C на основу слике: A = B = C = 3. Бројеве записане римским цифрама запиши арапским: VIII LI XXVI CDXLIX MDCLXVI XXXIX
ВишеMatematički leksikon
OŠ SIDE KOŠUTIĆ RADOBOJ MATEMATIČKI LEKSIKON Radoboj, 2012. OŠ SIDE KOŠUTIĆ RADOBOJ MATEMATIČKI LEKSIKON PROJEKT Predmet : Matematika Mentor: Ivica Švaljek Radoboj, 2012. godina Matematički leksikon OŠ
ВишеMatematika horvát nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató 1813 ÉRETTSÉGI VIZSGA május 7. MATEMATIKA HORVÁT NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI
Matematika horvát nyelven középszint 83 ÉRETTSÉGI VIZSGA 09. május 7. MATEMATIKA HORVÁT NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Važne informacije
ВишеMicrosoft Word - predavanje8
DERIVACIJA KOMPOZICIJE FUNKCIJA Ponekad je potrebno derivirati funkcije koje nisu jednostavne (složene su). Na primjer, funkcija sin2 je kompozicija funkcija sin (vanjska funkcija) i 2 (unutarnja funkcija).
ВишеMicrosoft Word - 15ms261
Zadatak 6 (Mirko, elektrotehnička škola) Rješenje 6 Odredite sup S, inf S, ma S i min S u skupu R ako je S = { R } a b = a a b + b a b, c < 0 a c b c. ( ), : 5. Skratiti razlomak znači brojnik i nazivnik
ВишеMinistarstvo prosvjete i športa Republike Hrvatske Agencija za odgoj i obrazovanje Hrvatsko matematičko društvo OPĆINSKO/ŠKOLSKO NATJECANJE IZ MATEMAT
Ministarstvo prosvjete i športa Republike Hrvatske Agencija za odgoj i obrazovanje Hrvatsko matematičko društvo OPĆINSKO/ŠKOLSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE. razred srednja škola A kategorija 9. siječnja
ВишеŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 28. veljače razred - rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI
ŽUANIJSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 8. veljače 09. 8. razred - rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI OSTUAK RJEŠAVANJA, ČLAN OVJERENSTVA DUŽAN JE I TAJ OSTUAK
ВишеMAT-KOL (Banja Luka) XXIV (2)(2018), DOI: /МК S ISSN (o) ISSN (o) Klasa s
MAT-KOL (Banja Luka) XXIV (2)(2018), 141-146 http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm DOI: 10.7251/МК1803141S ISSN 0354-6969 (o) ISSN 1986-5828 (o) Klasa subtangentnih funkcija i klasa subnormalnih krivulja
ВишеEkipno natjecanje Ekipa za 5+ - kategorija MIKRO Pula, Mikro-list 1 BODOVANJE: TOČAN ODGOVOR: 6 BODOVA NETOČAN ODGOVOR: -2 BODA BEZ ODGOVOR
Mikro-list BODOVANJE: TOČAN ODGOVOR: 6 BODOVA NETOČAN ODGOVOR: -2 BODA BEZ ODGOVORA: 0 BODOVA. Ako je 5 i 20 onda je? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 2. Koji broj nedostaje? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 3. Zbrojite najveći
ВишеNaziv studija
Naziv studija Integrirani preddiplomski i diplomski učiteljski studij Naziv kolegija Matematika 2 Status kolegija Obvezni Godina 1. godina Semestar 2. semestar ECTS bodovi 3 Nastavnik Mr.sc. Damir Mikoč
ВишеElementarna matematika 1 - Oblici matematickog mišljenja
Oblici matematičkog mišljenja 2007/2008 Mišljenje (psihološka definicija) = izdvajanje u čovjekovoj spoznaji odre denih strana i svojstava promatranog objekta i njihovo dovo denje u odgovarajuće veze s
Вишеss08drz-A-zad.dvi
DRŽAVNO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola B kategorija, 7. travnja 008. Rješenja Zadatak 1. Neka su a, b, c proizvoljni realni brojevi. Dokaži da je barem jedan od brojeva (a + b + c) 9ab,
ВишеDvostruki integrali Matematika 2 Erna Begović Kovač, Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2
vostruki integrali Matematika 2 Erna Begović Kovač, 2019. Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2 http://matematika.fkit.hr Uvod vostruki integral je integral funkcije dvije varijable. Oznaka: f
ВишеZadaci s pismenih ispita iz matematike 2 s rješenjima MATEMATIKA II x 4y xy 2 x y 1. Odredite i skicirajte prirodnu domenu funkcije cos ln
Zadaci s pismenih ispita iz matematike s rješenjima 0004 4 Odredite i skicirajte prirodnu domenu funkcije cos ln f, Arc Izračunajte volumen tijela omeđenog plohama z e, 9 i z 0 Izračunajte ln e d,, ln
Више1. Počevši iz vrha šiljastokutnog trokua povučena je visina kojoj je točka A 1 nožište na nasuprotnoj stranici. Iz točke A 1 povučena je okomica na je
1. Počevši iz vrha šiljastokutnog trokua povučena je visina kojoj je točka A 1 nožište na nasuprotnoj stranici. Iz točke A 1 povučena je okomica na jednu od preostale dvije stranice i njezino nožište na
ВишеC2 MATEMATIKA 1 ( , 3. kolokvij) 1. Odredite a) lim x arctg(x2 ), b) y ( 1 2 ) ako je y = arctg(4x 2 ). c) y ako je y = (sin x) cos x. (15 b
C2 MATEMATIKA 1 (20.12.2011., 3. kolokvij) 1. Odredite a) lim x arctg(x2 ), b) y ( 1 2 ) ako je y = arctg(4x 2 ). c) y ako je y = (sin x) cos x. 2. Izračunajte osjenčanu površinu sa slike. 3. Automobil
ВишеMathFest 2016 Krapinsko zagorske županije 29. travnja Terme Tuhelj Ekipno natjecanje učenika osnovnih škola Kategorija math 43 Natjecanje traje
MathFest 2016 Krapinsko zagorske županije 29. travnja 2016. Terme Tuhelj Ekipno natjecanje učenika osnovnih škola Kategorija math 43 Natjecanje traje 90 minuta. Zadatci (njih 32) podijeljeni su u dvije
ВишеElementi praćenja i ocjenjivanja za nastavni predmet Matematika u 4. razredu Elementi praćenja i ocjenjivanja za nastavni predmet Matematika u 4. razr
Elementi praćenja i ocjenjivanja za nastavni predmet Matematika u 4. razredu ODLIČAN (5) navodi primjer kuta kao dijela ravnine omeđenog polupravcima analizira i uspoređuje vrh i krakove kuta analizira
ВишеMatematika horvát nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató 1712 ÉRETTSÉGI VIZSGA május 8. MATEMATIKA HORVÁT NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI
Matematika horvát nyelven középszint 171 ÉRETTSÉGI VIZSGA 018. május 8. MATEMATIKA HORVÁT NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Važne informacije
ВишеMicrosoft Word - Pripremni zadatci za demonstrature
poglavlje: KOMPLEKSNI BROJEVI Napomena: U svim zadacima koristi se skraćena oznaka: cis ϕ := cos ϕ + i sin ϕ. 1 3 z1 = x y i, z = 3 3 i 1 i z 3 = z Odredite x, y R tako da vrijedi jednakost z 1 = z. 1.
ВишеPROGRAMIRANJE Program je niz naredbi razumljivih računalu koje rješavaju neki problem. Algoritam je postupak raščlanjivanja problema na jednostavnije
PROGRAMIRANJE Program je niz naredbi razumljivih računalu koje rješavaju neki problem. Algoritam je postupak raščlanjivanja problema na jednostavnije korake. Uz dobro razrađen algoritam neku radnju ćemo
ВишеПРИРОДА И ЗНАК РЕШЕЊА 2 b ax bx c 0 x1 x2 2 D b 4ac a ( сви задаци су решени) c b D xx 1 2 x1/2 a 2a УСЛОВИ Решења реална и различита D>0 Решења реалн
ПРИРОДА И ЗНАК РЕШЕЊА ax x c 0 x x D 4ac a ( сви задаци су решени) c D xx x/ a a УСЛОВИ Решења реална и различита D>0 Решења реална D Двоструко решење (реална и једнака решења) D=0 Комплексна решења (нису
ВишеМатематика напредни ниво 1. Посматрај слике, па поред тачног тврђења стави слово Т, а поред нетачног Н. а) A B б) C D в) F E г) G F д) E F ђ) D C 2. О
1. Посматрај слике, па поред тачног тврђења стави слово Т, а поред нетачног Н. а) A B б) C D в) F E г) G F д) E F ђ) D C 2. Одреди број елемената скупова: а) A = {x x N и x < 5} A = { } n(a) = б) B = {x
ВишеРепублика Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВН
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2017/2018. година
ВишеMicrosoft Word - 12ms121
Zadatak (Goran, gimnazija) Odredi skup rješenja jednadžbe = Rješenje α = α c osα, a < b < c a + < b + < c +. na segmentu [ ], 6. / = = = supstitucija t = + k, k Z = t = = t t = + k, k Z t = + k. t = +
ВишеDRŽAVNO NATJECANJE IZ MATEMATIKE Primošten, 4.travnja-6.travnja razred-rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK
RŽVNO NTJENJE IZ MTEMTIKE Primošten, 4travnja-6travnja 016 7 razred-rješenja OVJE SU NI NEKI NČINI RJEŠVNJ ZTK UKOLIKO UČENIK IM RUGČIJI POSTUPK RJEŠVNJ, ČLN POVJERENSTV UŽN JE I TJ POSTUPK OOVTI I OIJENITI
ВишеMatematka 1 Zadaci za vežbe Oktobar Uvod 1.1. Izračunati vrednost izraza (bez upotrebe pomoćnih sredstava): ( ) [ a) : b) 3 3
Matematka Zadaci za vežbe Oktobar 5 Uvod.. Izračunati vrednost izraza bez upotrebe pomoćnih sredstava): ) [ a) 98.8.6 : b) : 7 5.5 : 8 : ) : :.. Uprostiti izraze: a) b) ) a b a+b + 6b a 9b + y+z c) a +b
ВишеAlgebarski izrazi (4. dio)
Dodatna nastava iz matematike 8. razred Algebarski izrazi (4. dio) Aleksandra-Maria Vuković OŠ Gornji Mihaljevec amvukovic@gmail.com 12/21/2010 SADRŽAJ 7. KVADRATNI TRINOM... 3 [ Primjer 18. Faktorizacija
ВишеMicrosoft Word - mat_szerb_kz_1flap.doc
PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA СРЕДЊИ СТЕПЕН I. 45 минута Време за решавање задатака је 45 минута, након његовог истека треба завршити са радом. Редослед решавања задатака је произвољан. Приликом
ВишеSkalarne funkcije više varijabli Parcijalne derivacije Skalarne funkcije više varijabli i parcijalne derivacije Franka Miriam Brückler
i parcijalne derivacije Franka Miriam Brückler Jednadžba stanja idealnog plina uz p = nrt V f (x, y, z) = xy z x = n mol, y = T K, z = V L, f == p Pa. Pritom je kodomena od f skup R, a domena je Jednadžba
Вишеos07zup-rjes.dvi
RJEŠENJA ZA 4. RAZRED OVDJE JE DAN JEDAN NAČIN RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGA- ČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA, ČLAN POVJERENSTVA DUŽAN JE I TAJ POSTUPAK OCI- JENITI I BODOVATI NA ODGOVARAJUĆI
ВишеMatematika 1 - izborna
3.3. NELINEARNE DIOFANTSKE JEDNADŽBE Navest ćemo sada neke metode rješavanja diofantskih jednadžbi koje su drugog i viših stupnjeva. Sve su te metode zapravo posebni oblici jedne opće metode, koja se naziva
ВишеUDŽBENIK 2. dio
UDŽBENIK 2. dio Pročitaj pažljivo Primjer 1. i Primjer 2. Ova dva primjera bi te trebala uvjeriti u potrebu za uvo - denjem još jedne vrste brojeva. Primjer 1. Živa u termometru pokazivala je temperaturu
ВишеSlide 1
OSNOVNI POJMOVI Naredba je uputa računalu za obavljanje određene radnje. Program je niz naredbi razumljivih računalu koje rješavaju neki problem. Pisanje programa zovemo programiranje. Programski jezik
ВишеSveučilište u Splitu Fakultet prirodoslovno-matematičkih znanosti i odgojnih područja Zavod za fiziku Pripremni tečaj za studente prve godine INTEGRAL
Sveučilište u Splitu Fakultet prirodoslovno-matematičkih znanosti i odgojnih područja Zavod za fiziku Pripremni tečaj za studente prve godine INTEGRALI Sastavio: Ante Bilušić Split, rujan 4. 1 Neodredeni
ВишеАлгебарски изрази 1. Запиши пет произвољних бројевних израза. 2. Израчунај вредност израза: а) : ; б) : (
Алгебарски изрази 1. Запиши пет произвољних бројевних израза. 2. Израчунај вредност израза: а) 5 3 4 : 2 1 2 + 1 1 6 2 3 4 ; б) 5 3 4 : ( 2 1 2 + 1 1 6 ) 2 3 4 ; в) ( 5 3 4 : 2 1 2 + 1 1 6 ) 2 3 4 ; г)
Више