UDK... Primljeo. 7.. Spektri odgovora za seizmičku procjeu zgrada Mustafa Hrasica Ključe riječi zgrada, seizmička procjea, spektar odgovora, elieari proraču, spektar ubrzaja, pomak Key words buildig, seismic evaluatio, respose spectrum, oliear aalysis, acceleratio spectrum, displacemet Mots clés bâtimet, évaluatio sismique, spectre des réposes, calcul o-liéaire, spectre des accélératios, déplacemet Ключевые слова здание (сооружение), сейсмическая оценка, спектр ответа, нелинейный расчёт, спектр ускорения, сдвиг M. Hrasica Prethodo priopćeje Spektri odgovora za seizmičku procjeu zgrada Opisae su metoda postupog guraja (Pushover Aalysis) i metoda spektra kapaciteta (Capacity Spectrum Method) koje se primjejuju u seizmičkoj procjei postojećih i ovih zgrada. Neliearim statičkim proračuom dobiva se krivulja kapaciteta kostrukcije, a zahtjev potresa predstavlje je spektrima ubrzaja. Obje krivulje su u formatu spektralo ubrzaje - spektrali pomak. Usporedba kapaciteta kostrukcije i zahtjeva potresa daje podatke o mogućem odgovoru kostrukcije a potres. M. Hrasica Prelimiary ote Respose spectra for the seismic evaluatio of buildigs Two methods that are used i the seismic evaluatio of existig ad ew buildigs, i.e. the pushover aalysis ad the capacity spectrum method, are described. The capacity curve for structures is obtaied by oliear static aalysis, ad the earthquake demad is represeted through acceleratio spectra. Both curves are i the spectral acceleratio - spectral displacemet format. The compariso of structural capacity ad earthquake demad provides a aswer about possible respose of structures to earthquake actio. M. Hrasica Note prélimiarie Spectres de répose pour l évaluatio sismique des bâtimets L article décrit la méthode de la poussée progressive (Pushover Aalysis) et la méthode du spectre de la capacité (Capacity Spectrum Method), utilisées pour l évaluatio du risque sismique das les bâtimets existats et futurs. Le calcul statique o-liéaire permet d obteir la courbe de la capacité de la costructio, tadis que la cosige sismique est représetée par les spectres de l accélératio. Les deux courbes sot das le format accélératio spectrale-déplacemet spectral. Ue comparaiso de la capacité de la costructio et la cosige sismique reseige sur la répose possible de la costructio au séisme. М. Храсница Предварительное сообщение Спектры ответа для сейсмической оценки зданий (сооружений, объектов) В работе описан метод постепенного толкания (Pushover Aalysis) и метод спектра мощности (Capatity Spectrum Method), применяемые в сейсмической оценке существующих и новых зданий. Нелинейным статическим расчётом получается кривая мощности конструкции, а вызов (требование) встряхивания (сотрясения) представлен/о спектрами ускорения. Обе кривых находятся в формате: спектральное ускорение спектральный сдвиг. Сравнение мощности конструкции и требования встряхивания (сотрясения) даёт ответ о возможном ответе конструкции на встряхивание (сотрясение). Schlüsselworte: Gebäude, seismische Abschätzug, Spektrum der Atworte, ulieare Berechug, Spektrum der Beschleuigug, Verschiebug M. Hrasica Vorherige Mitteilug Spektra der Atworte für die seismische Abschätzug vo Gebäude Beschriebe sid Methode des stufeweise Aschiebes (Pushower Aalysis) ud Methode des Kapazitätspektrums (Capacity Spectrum Method) die i der seismische Abschätzug besteheder ud euer Gebäude agewedet werde. Mit uliearer statischer Berechug gewit ma die Kapazitätskurve der Kostruktio, wobei die Aforderug des Erdbebes durch Beschleuigugsspektra dargestellt wird. Beide Kurve sid im Format Spektralbeschleuigug-Spektralverschiebug. Der Vergleich zwische der Kostruktioskapazität ud der Aforderug des Erdbebes ergibt die Atwort über die mögliche Atwort der Kostruktio auf das Erdbebe. Autor: Doc. dr. sc. Mustafa Hrasica, dipl. ig. građ., Građeviski fakultet Uiveziteta u Sarajevu, BIH GRAĐEVINAR (), 7-7
Seizmička procjea zgrada Uvod Razoro je djelovaje jačih potresa aročito izražeo u gusto izgrađeim gradskim srediama u kojima se mogu očekivati ajteže posljedice i za ljude i za građeviske objekte. S druge strae, većiu građevia čie postojeće zgrade, koje u ajvećem broju e ispujavaju uvjete određee ajovijim tehičkim propisima za projektiraje i izvođeje građevia izložeih utjecaju potresa. Osovi cilj pravilog projektiraja i izvođeja građevia jest očuvaje ljudskih života. To zači da se zgrade i pri ajjačim potresima koji se očekuju u vijeku trajaja građevie e bi trebale srušiti, ali se začaja oštećeja e mogu izbjeći. Pitaje isplativosti popravka ako težih oštećeja, odoso dvojba rušiti ili sairati poseba je tematika. Osim razmatraja tzv. sigurosih potresa, ekada želimo ustaoviti i za koju jačiu potresa možemo očekivati pojavu prvih oštećeja i a eosivim i a osivim elemetima. Takvi se potresi mogu pojaviti više puta u vijeku trajaja eke zgrade. Posebo začeje imaju građevie u kojima su smještea kritiča postrojeja, začaja za fukcioiraje cijelog društva. Takva bi postrojeja trebala fukcioirati i ako sažijih potresa. Uvažavajući avedeo, važo je pozavati (pretpostaviti) kako će se poašati eka promatraa kostrukcija za očekivai potres (potres koji se smatra mjerodavim za plairaje građevia u ekom području). Drugim riječima, želimo provjeriti jesu li jezia osivost, krutost i duktilost dostati da bismo postigli: ograičeje deformacija željeu raziu osivosti kostruktivih elemeata disipaciju eergije uesee potresom. Ovi zahtjevi mogu se ozačiti i kao osovi ciljevi za dobro projektirae aseizmičke kostrukcije. Kritički osvrt a avedee kostruktive zahtjeve daje ocjeu podobosti promatrae kostrukcije. Nako sagledavaja mogućeg odziva kostrukcije a potres može se pristupiti saaciji, odoso pojačaju osivog sustava, ako smatramo da eki od zahtjeva ije ispuje. Pritom svakako treba voditi račua da se poboljšajem jedoga važog svojstva osivog sustava e aruši drugo. Primjerice, povećaje krutosti radi ograičeja pomaka može smajiti duktilost kostrukcije. U svrhu aaliziraja poašaja kostrukcije za djelovaje ekog očekivaog potresa razvijee su metoda spektra kapaciteta (Capacity Spectrum Method) i metoda postupog guraja (Pushover Aalysis) koje će biti razmotree u idućim odjeljcima. Tradicioali prikaz spektara odgovora Za ižejersko vredovaje zapisa ekog potresa, iskazaog u obliku toka ubrzaja za trajaja potresa (slika.) i M. Hrasica za praktičo projektiraje rabe se spektri odgovora (respose spectra) [,,,, ]. Pod pojmom spektri odgovora podrazumijevaju se spektri pomaka, brzie i ubrzaja. U praksi se ajviše rabe spektri ubrzaja, a predočei u svom jedostavom zaglađeom obliku oi su i sastavi dio svih suvremeih tehičkih orma za plairaje i građeje u seizmičkim područjima []. - - - a[m/s ) Akcelerogram Imperial Valley (El Cetro) 9 Slika. Akcelerogram potresa Postupak proračua spektara odgovora može se prikazati po koracima kako slijedi:. akcelerogram ekog potresa. sistem s jedim stupjem slobode (SS) s odabraim prigušejem. bira se period osciliraja T i. lieara diamička aaliza sustava s SS u vremeu t. izdvajamo apsolutu vrijedost maksimalog odgovora. uosimo vrijedosti u spektrali dijagram 7. poavljamo korake - za dovolja broj perioda T i.a poavljamo korake -7 za ovu veličiu prigušeja ili.b poavljamo korake - za drugi akcelerogram potresa. Ulazi podatak za proraču spektra odgovora jest akcelerogram ekog od potresa iz povijesti (primjer a slici.), koji apliciramo kao opterećeje za osivi sustav sa jedim stupjem slobode (SS) gdje biramo čvrstu vrijedost prigušeja ξ. Ako se e rade spektri za različite izose prigušeja uobičajeo se usvaja ξ = %. Krutost sustava SS biramo tako da postigemo željeu veličiu perioda T. Zatim se provodi lieara diamička aaliza za odabrai vremeski iterval t, a to je uglavom dužia trajaja zapisa ubrzaja, tj. akcelerograma. Drugim riječima, u vremeu t, rješavamo pozatu jedadžbu : m u& + c u& + k u = m u& g () gdje su: m - kocetriča masa sustava SS c - prigušeje t[s] GRAĐEVINAR (), 7-
M. Hrasica Seizmička procjea zgrada k - u& - u& - u - u& - g krutost ubrzaje brzia pomak ubrzaje tla. Rješeje se uobičajeo dobiva uz primjeu ekog umeričkog postupka, a ubrzaja tla su zadaa kao čvrste vrijedosti u vremeskim razmacima od pr. t =,, sekude. Iz cjelokupog proračua izdvaja se apsoluta vrijedost maksimalog odgovora, ubrzaje, brzia ili pomak i uosi se u odgovarajući dijagram. Postupak se poavlja za raze veličie perioda T i i dobiva se željei spektar odgovora. Na slici. je primjer spektra ubrzaja za akcelerogram potresa prikazaog a slici., uz pretpostavku prigušeja od %. 9 7 a[m/s ] Spektar ubrzaja Imperial Valley (El Cetro) 9, ζ = %..... T[s] Slika. Spektar ubrzaja za akcelerogram potresa sa slike. Cjelokupi opisai postupak možemo poavljati za raze vrijedosti prigušeja i dobiti familiju krivulja. Primjer je pokaza a slici. S druge strae, mogu se uraditi spektri odgovora za raze akcelerograme, a za eku čvrstu veličiu prigušeja. Jeda takav primjer prikaza je a slici., gdje su uočljive velike razlike između pojediih zapisa gibaja tla. a[m/s ] ζ = % ζ = % ζ = % Spektri ubrzaja za raze velicie prigušeja Imperial Valley (El Cetro) 9 ζ = % ζ = %..... T[s] Slika. Spektri ubrzaja za raze veličie prigušeja Rješeja jedadžbe () u sebi sadrže tzv. Duhamelove itegrale, a ako trasformacija i pojedostavljeja [,,, ], koja e utječu mogo a točost rezultata, dobivaju se jedostave međusobe relacije između spektralih pomaka Sd, brzie Sv i ubrzaja Sa: Sa = ω Sd () Sd = Sv ω () a[m/s²] Petrovac 979 Bar 979 Imp. Valley 9 Spektri ubrzaja za raze potrese, ζ=% Mexico 9..... T[s] Slika. Spektri ubrzaja za akcelerograme ekoliko različitih potresa Ovi izrazi omogućavaju tzv. tripartito predstavljaje spektara odgovora. Drugim riječima, sva tri spektra prikazaa su a jedom dijagramu koji se radi u logaritamskom razmjeru [,,, ]. Spektri odgovora u ADRS formatu Tradicioalo je predstavljaje spektara odgovora u obliku Sa T odoso Sd T. Ili, a apscisi su periodi osciliraja, a a ordiati veličie promatraoga spektralog odgovora, Sa, ili Sv, ili Sd. Za ižejere projektate zaimljiva su spektrala ubrzaja Sa i spektrali pomaci Sd, koji su međusobo povezai formulom (). Koristeći se formulom () i pozatom ovisosti iz diamike kostrukcija između kruže frekvecije ω i perioda osciliraja T: ω = π () T slijedi: π Sa = Sd () T Na osovi () crtaju se spektri odgovora u obliku Sa Sd, pozatom [,, 7] kao ADRS format (Acceleratio Displacemet Respose Spectra). Jeda takav primjer je Spektralo ubrzaje Sa[m/s ] 9 7 T=.s T=.s........ Slika. Primjer za spektar u ADRS - obliku T=.s GRAĐEVINAR (), 7-9
Seizmička procjea zgrada spektar a slici., gdje je spektar ubrzaja sa slike., koristeći se prethodim formulama, trasformira u ADRS format. U takvom ačiu prikazivaja periodi osciliraja T su predstavljei radijalim pravcima koji polaze iz ishodišta koordiatog sustava. Sd T = π () Sa Ideja je da se a jedom dijagramu predstave i spektri ubrzaja Sa i spektri pomaka Sd. Za kovertiraje tradicioalog Sa T dijagrama u Sa Sd dijagram, svakoj točki i s koordiatama Sa i i T i treba pridružiti vrijedost Sd i prema jedadžbi: i T Sdi = Sai π (7) Spektralo ubrzaje se u dijagramima često predstavlja kao dio gravitacijskog ubrzaja g. Metoda postupog guraja (Pushover Aalysis) Ukupi kapacitet eke kostrukcije ovisi o tzv. kapacitetima osivosti i deformabilosti. Za uobičajeo opterećeje kostrukcije ostaju u liearo-elastičom području rada materijala i odos između osivosti i deformacije je jedostava. Opterećeje potresom, oviso o jegovoj jačii, uzrokuje prelazak dijelova osivog sistema u eliearo područje rada materijala. Zbog toga je za ižejere veoma zaimljivo pretpostaviti poašaje kostrukcije pošto jezii pojedii elemeti prekorače svoju graicu liearo-elastičog poašaja. U tu svrhu razvijea je metoda postupog guraja pozata kao Pushover Aalysis [,, 7]. Postupak predstavlja eliearu statičku aalizu ekog odabraog modela kostrukcije izložeog realom vertikalom opterećeju i horizotalom opterećeju iza poprečih sila apliciraih u raziama katova (kod zgrada). Raspodjela horizotalih sila po visii bira se tako da približo odgovara prvoj vlastitoj formi kostrukcije (slika.). F i Slika. Raspodjela sila u skladu sa prvom vlastitom formom M. Hrasica Veličia sila se postupo (ikremetalo) povećava i prati se odgovor kostrukcije. Za početu raspodjelu sila može se uzeti prva vlastita forma pomožea s dijelom težie svakog kata. Kao mjerodavi prikaz poašaja osivog sustava uobičajeo se prate promjee pomaka ajvišega kata u ovisosti o ukupoj apliciraoj horizotaloj (poprečoj) sili, dijagram F. Dobivea krivulja (slika 7.) se aziva krivulja kapaciteta. Krivulja a slici 7. jest odos između ukupe popreče sile i pomaka vrha zgrade jede sedmerokate armiraobetoske kostrukcije mješovitoga osivog sustava, koja je dobivea prethodo opisaom metodom. popr. sila F [KN] Krivulja Sila-Pomak Slika 7. Krivulja kapaciteta horizotali pomak [m] Postupak može trajati dok e dođe do potpue degradacije osivog sustava, kostrukcija izgubi statičku stabilost, ili dok se e dostigu eke uaprijed utvrđee graice, običo izražee veličiom maksimalog pomaka koji se želi postići. Može se uočiti da stupjevitim dostizajem graice tečeja pojediih elemeata kostrukcije veličia agiba a krivulju kapaciteta postaje sve maja (slika 7.). Drugim riječima, tagecijala krutost duboko u eliearom području može pasti a svega ekoliko postotaka od svoje počete veličie, koja se običo aziva i elastiča krutost. Pri kostruiraju krivulje kapaciteta pretpostavljeo je da u odgovoru osivog sustava izložeog potresu domiira prva vlastita forma osciliraja. To je općeito točo za zgrade iže i sredje visie sa maksimalim osovim periodom osciliraja od približo sekude. Za zgrade s začajo dužim osovim periodom osciliraja preporučljivo je razmotriti i učike viših vlastitih forma [7]. Jedostaviji oblik Pushover aalize predviđa apliciraje iza horizotalih sila u visiama katova proporcioalo prvoj vlastitoj formi, a itezitet sila se postupo povećava. Daljje bi poboljšaje postupka bilo da se ako svake promjee krutosti, tj. dostizaja graice tečeja u ekom kostruktivom elemetu, redefiira model. To zači proračuati ovi osovi period osciliraja (ešto duži), pripadajuću osovu formu i ovu raspod- GRAĐEVINAR (), 7-
M. Hrasica Seizmička procjea zgrada jelu horizotalih sila. To bi predstavljalo prošireje opsega proračua u odosu a jedostaviji oblik elieare statičke aalize koji se primjeom ekih račualih programa može provesti u jedom prolazu []. Koverzija krivulje kapaciteta u koordiate ADRS - spektra Krivulja kapaciteta je prema prethodome izražea u koordiatama odoso dijagramu sila pomak (F ). Da bismo usporedili kapacitet promatrae kostrukcije sa zahtjevom koji oa treba ispuiti, a koji je izraže spektrom odabraog potresa, moramo izvršiti koverziju jeziih koordiata u format spektralo ubrzaje spektrali pomak (Sa Sd) odoso u ADRS-format. U tu svrhu koristimo se [] faktorom participacije prve vlastite forme u ukupom diamičkom odgovoru eke kostrukcije (PF ) i koeficijet participacije mase prve vlastite forme α. Oi se proračuavaju prema formulama diamike kostrukcija [] kako slijedi: PF = m φ i i i i m φ () mi φi α = (9) mi mi φi gdje su: PF - faktor participacije prve vlastite forme α - koeficijet participacije mase prve vlastite forme - masa u visii kata i m i φ i - amplituda prve vlastite forme u razii kata - broj katova Nako proračua koeficijeata PF i α slijedi kovertiraje svake točke a F dijagramu s pomoću obrazaca: F Sa = W (izražeo kao dio od g) () α krov Sa = () PF φ krov, Ovdje je F ukupa apliciraa horizotala (popreča) sila, a W je ukupa težia zgrade, mjerodava u seizmičkoj aalizi. Kao što je već rečeo, ajviše as zaimaju pomaci a vrhu zgrade koje možemo ozačiti precizije sa krov. Svakoj točki a krivulji kapaciteta F (odoso F krov ) odgovara jeda točka sa koordiatama (Sa, Sd). Ova krivulja, sada u ADRS-formatu zove se krivulja spektra kapaciteta. Na slici 9. ozačea je kao kapacitet kostrukcije. Metoda spektra kapaciteta (Capacity Spectrum Method) Promatrajući rečeo (odjeljci. i.) i predočeo (slike. i 9.) vidimo da u istom formatu (ADRS-format) imamo predstavljee: s jede strae kapacitet osive kostrukcije preko krivulje kapaciteta kovertirae u krivulju spektra kapaciteta i s druge strae spektar odabraog potresa odoso zahtjev koji treba ispuiti promatraa kostrukcija. Tako a jedom dijagramu Sa Sd možemo preklopiti dvije krivulje, kapacitet kostrukcije i zahtjev potresa (slika 9.). Ovaj postupak usporedbe kapaciteta kostrukcije i opterećeja potresom aziva se metoda spektra kapaciteta [,, 7]. Spektralo ubrzaje Sa[m/s ] 9 7 T=.s Zahtjev potresa T=.s........ Slika 9. Metoda spektra kapaciteta Kapacitet kostrukcije T=.s Sjecište dviju krivulja, kapaciteta i zahtjeva jest točka koja aproksimira odgovor kostrukcije a zadao opterećeje (performace poit). Drugim riječima, ova točka pokazuje uvjete pod kojima je seizmički kapacitet kostrukcije jedak seizmičkom zahtjevu za kostrukciju izložeu ekom odabraom potresu. Globalo promatrao, ako krivulja kapaciteta prodire kroz krivulju zahtjeva, promatraa će građevia izdržati predviđei potres (uz maja ili veća oštećeja, oviso o veličii eliearih deformacija). Pomaci su veličie koje mogu veoma dobro karakterizirati poašaje kostrukcije za djelovaje ekog pretpostavljeog potresa i važi su u procesu projektiraja ovih ili procjee postojećih zgrada []. Promatrajući spektar kapaciteta uočavamo da su periodi osciliraja T i predstavljei radijalim pravcima koji polaze iz ishodišta koordiatog sustava Sa Sd. Za eku točku a ADRS-spektru period T i može se proračuati prema obrascu (). Radijali pravac perioda T poklapa se s krivuljom spektra kapaciteta u području liearoelastičog poašaja promatrae kostrukcije, odoso GRAĐEVINAR (), 7-
Seizmička procjea zgrada do pojave prvih plastifikacija u pojediim elemetima. Ovaj period koji odgovara puoj elastičoj krutosti kostrukcije aziva se i početim periodom osciliraja. U području gdje kostrukcija trpi elieare deformacije točkama a krivulji spektra odgovaraju radijali pravci majeg agiba, tj. dužih perioda osciliraja. To je logičo, jer pojavom eliearih deformacija i mjestimičih plastifikacija, krutost kostrukcije opada i period osciliraja se produžava. Uspoređujući krivulje kapaciteta i zahtjeva vidimo koliki iskorak u eliearo područje mora apraviti eka kostrukcija da bi ispuila zahtjeve potresa. Spektri ubrzaja, kao i ADRS spektri, uglavom se, ajprije kostruiraju za izos prigušeja od %. Radi se o tzv. viskozom prigušeju i takav spektar predstavlja zahtjev potresa kada bi se promatraa osiva kostrukcija poašala liearo-elastičo. Pozato je da već tijekom umjereo jakih potresa dijelovi kostrukcija prelaze u eliearo područje rada materijala i, oviso o svojoj duktilosti, maje ili više uspješo vrše disipaciju eergije uesee potresom. Ova se pojava u metodi spektra kapaciteta želi obuhvatiti putem dodatog, tzv. efektivog prigušeja (može izositi i do %) []. Njime se a posreda ači obuhvaća elieara rad kostrukcije. Uobičajei izos viskozog prigušeja od %, karakterističa za liearo-elastiči odgovor kostrukcije se povećava za dodato prigušeje. Time se i zahtjev potresa izraže spektralim krivuljama u Sa-Sd formatu začajo smajuje. Neliearo poašaje i disipacija eergije uošee potresom podrazumijevaju dovolju duktilost kostrukcije. Krivulja kapaciteta i spektri za različite izose prigušeja u ADRS-formatu prikazai su a slici. Spektralo ubrzaje Sa[m/s ] T=.s ζ=% ζ=% ζ=% ζ=% T=.s Kapacitet T=.s........ ζ=% Slika. Kapacitet i ADRS-spektri za raze izose prigušeja, potres Imp. Valley 9. Promatrajući sliku. jaso je da dodato odoso efektivo prigušeje ima pozitiva učiak jer umajuje zahtjev potresa postavlje ekoj kostrukciji. Sjecište krivulje spektra kapaciteta sa spektralom krivuljom za odgovarajuće prigušeje daje procjeu veličie eliearog M. Hrasica pomaka, što je veoma zaimljivo s ižejersko-projektatskog stajališta. Zahtjev potresa je ajčešće predstavlje odabraim itezitetom tzv. zaglađeih spektara prema tehičkim propisima ili je to, pak, odabrai zapis potresa prema lokalim uvjetima terea i građevie. Za armiraobetoske kostrukcije vrlo je reala izos efektivog prigušeja (uključuje i viskozo prigušeje) od % []. Spektri odgovora za raze potrese bito se razlikuju (slika.) pa tako i moguće poašaje kostrukcije. Na slici. su u ADRS-formatu predočei krivulja kapaciteta i spektri različitih potresa za prigušeje od %. Osim spektara kostruiraih a osovi akcelerograma četiriju potresa iz prošlosti, predstavlje je i spektar ubrzaja prema EC za sredju kategoriju tla i maksimalo ubrzaje od, g, što približo odgovara IX. zoi prema opisim ili skalama iteziteta. Zahtjevi koje mora ispuiti kostrukcija razlikuju se od jedog do drugog spektra odoso potresa. Također je vidljivo da zaglađei spektar iz propisa dobro aproksimira spektre potresa a relativo tvrdom tlu. Svakako, ako se uzme u obzir disipacija eergije odoso efektivo prigušeje, zahtjevi postavljei kostrukciji se smajuju. Spektralo ubrzaje Sa[m/s ] T=.s Petrovac Bar Imperial Valley T=.s Eurocode a g =.g Kapacitet kostrukcije Mexico City T=.s...... Slika. Usporedba kapaciteta sa ADRS-spektrima različitih potresa za prigušeje od % 7 Zaključak i pravci daljjih istraživaja Metoda spektra kapaciteta i metoda postupog guraja učikovita su sredstva za ižejersku aalizu poašaja kostrukcije u eliearom području rada materijala. To je aročito važo za opterećeje potresom. Krivulje spektra kapaciteta daju veoma dobru sliku odosa osivosti i deformacije kostrukcije. Opisai je postupak aročito dobar za procjeu postojećih građevia. Velik broj postojećih zgrada e zadovoljava ajovije seizmičke propise. Metoda spektra kapaciteta može a relativo jedostava ači pokazati kakvi su zahvati a osivoj kostrukciji potrebi da bi se mogao očekivati jezi povolja odziv a potres. Osove mjere koje se poduzimaju su poboljšaja: GRAĐEVINAR (), 7-
M. Hrasica Seizmička procjea zgrada osivosti, krutosti, duktilosti, ili evetualo ugrađivaje posebih izolatora za disipaciju seizmičke eergije. Naravo, prethoda su svojstva, posebice prva tri, međusobo spreguta i eophodo je voditi račua da se prekomjerim poboljšjem jedog e ugrozi drugo. Primjerice, začajo povećaje krutosti radi smajeja veličia deformacija može umajiti duktilost kostrukcije koja je važa za disipaciju eergije uesee potresom. Opisae metode imaju i svoja ograičeja. Cjelokupi predočei postupak uzima u obzir diamički odgovor samo u prvoj (osovoj) vlastitoj formi. Za velik broj zgrada ova pretpostavka ema velike posljedice a kvalitetu, odoso primjeljivost ižejerske aalize. Međutim, u specifičim slučajevima, posebice kod visokih građevia, trebalo bi u obzir uzeti još ekoliko vlastitih forma. Jedo daljje ograičeje adovezuje se a prethodo. Metoda spektra kapaciteta razvijea je za simetriče zgrade kod kojih je domiata odgovor u prvoj vlastitoj formi. Kako a ajjedostaviji ači obuhvatiti esimetriče zgrade [9], predmet je tekućih, a siguro i budućih istraživaja. LITERATURA [] ATC Seismic Evaluatio ad Retrofit of Cocrete Buildigs, Applied Techology Coucil, Califoria Seismic safety Commissio, Nov. 99. [] Bachma, H.: Erdbebesicherug vo Bauwerke, Birkhäuser Verlag Basel, 99. [] Badoux, M.: Compariso of seismic retrofittig strategies with the capacity spectrum method, th Europea Coferece o Earthquake Egieerig, 99. [] Chopra, A. K.: Dyamics of Structures, Theory ad Applicatios to Earthquake Egieerig, Pretice Hall, 99. [] Čaušević, M.: Potreso ižejerstvo (odabraa poglavlja), Školska kjiga Zagre,. [] Eurocode No (EC ), Europea Prestadard (ENV 99), Desig Provisios for earthquake resistace of structures, Part Geeral ad buildig, Europea Committee for Stadardizatio, 99.-99. [7] Freema, S. A.: Developmet ad use of capacity spectrum method, th U.S. Natioal Coferece o Earthquake Egieerig, 99. [] Filiatrault, A.: Élémets de géie parasismique et de calcul dyamique des structures, Éditio de l École Polytechique de Motréal, 99. [9] Hrasica, M.: Nelieari odgovor višekatih zgrada izložeih utjecaju potresa, doktorska disertacija, Građeviski fakultet Zagreb, 999. [] Newmark, N. M.; Hall W. J.: Earthquake Spectra ad Desig, Earthquake Egieerig Research Istitute, Berkely, Califoria, 9. [] Otai, S.: Developmet of perfomace-based desig methodology i Japa Seismic Desig Methodologies for the Next Geeratio of Codes, Fajfar&Krawikler(eds), Balkema Rotterdam, 997. [] Prakash, V.; Powell, G.H.: DRAIN-DX, DRAIN-DX ad DRAIN-BUILDING: Base Program Desig Documetatio, Structural Egieerig, Mechaics, ad Materials, Departmet of Civil Egieerig, Uiversity of Califoria, Berkeley, Report No. UCB/SEMM-9/, 99. GRAĐEVINAR (), 7-