SveuĊilište u Rijeci
|
|
|
- Обрен Голубовић
- пре 5 година
- Прикази:
Транскрипт
1 Sveučlšte u Rjec Fakultet za meadžmet u turzmu ugostteljstvu SVEUĈILIŠI PREDDIPLOMSKI STUDIJ»Poslova ekoomja u turzmu hoteljerstvu» Prručk z predmeta S T A T I S T I K A Šra kolegja: PST00 ECTS bodov: 6 ostelj predmeta: Pro. dr. sc. SUZAA MARKOVIĆ
2 Uvoz (u ml. USD) GRAFIĈKO PRIKAZIVAJE STATISTIĈKIH IZOVA PRIMJER. Uvoz u Prmorsko goraskoj župaj Goda Uvoz (u ml. USD) Izvor: Statstčk ljetops Prmorsko-goraske župaje 005, str.9. Podatke z tabele prkažte gračk ljskm grakoom. Uz grako avedte sve potrebe ozake. Što se zaključuje a temelju gračkog prkaza? RJEŠEJE: Grako: Uvoz u Prmorsko goraskoj župaj Uvoz (u ml. USD) Goda Izvor: Statstčk ljetops Prmorsko-goraske župaje 005, str.9.
3 Broj domea PRIMJER. Broj regstrrah domea pr Caretu od sječja do lpja 006. gode Mjesec Broj domea Sječaj 77 Veljača 7 Ožujak 06 Travaj 777 Svbaj 8 Lpaj 596 Izvor: Podatke z tabele prkažte gračk jedostavm stupcma. Uz grako avedte sve potrebe ozake. Što se zaključuje a temelju gračkog prkaza? RJEŠEJE: Grako: Broj regstrrah domea pr Caretu od sječja do lpja 006. gode Broj domea Sječaj Veljača Ožujak Travaj Svbaj Lpaj Mjesec Izvor: PRIMJER. Roba razmjea Republke Hrvatske od sječja do lpja 006. gode: Zemlja Izvoz (u ml. k) Uvoz (u ml. k) Austrja Italja jemačka Sloveja 5 95 Izvor: Podatke z tabele prkažte gračk dvostrukm razdjeljem stupcma. Uz grako avedte sve potrebe ozake. Što se zaključuje a temelju gračkog prkaza?
4 Izvoz/Uvoz Izvoz/Uvoz RJEŠEJE: Grako: Roba razmjea Republke Hrvatske od sječja do svbja 006. gode Izvoz Uvoz 0 Austrja Italja jemačka Sloveja Zemlja Izvor: Grako: Roba razmjea Republke Hrvatske od sječja do svbja 006. gode Austrja Italja jemačka Sloveja Zemlja Uvoz Izvoz Izvor: PRIMJER. Da kredt staovštvu u 005. god (u ml. k) Baka Stambe kredt Auto kredt Gotovsk kredt Erste Bak Slavoka baka Međmurska 7 6 Volksbak Izvor: Prvred vjesk, lpaj 006., str. 50. Podatke z tabele prkažte gračk všestrukm razdjeljem stupcma (s apsolutm rekvecjama). Uz grako avedte sve potrebe ozake. Što se zaključuje a temelju gračkog prkaza?
5 Izos kredta Izoskredta RJEŠEJE: Grako: Da kredt staovštvu u 005. god (u ml. k) Erste bak Slavoska baka Međmurska baka Volksbak Baka Izvor: Prvred vjesk, lpaj 006., str. 50. Stambe kredt Auto kredt Gotovsk kredt Grako: Da kredt staovštvu u 005. god (u ml. k) Erste bak Slavoska baka Međmurska baka Volksbak Baka Izvor: Prvred vjesk, lpaj 006., str. 50. Stambe kredt Auto kredt Gotovsk kredt PRIMJER 5. Roba razmjea Republke Hrvatske od sječja do lpja 006. gode: Zemlja Izvoz (u ml. k) Uvoz (u ml. k) Austrja Italja jemačka Sloveja 5 95 Izvor: Strukturu zvoza uvoza usporedte strukturm krugovma proporcoalm strukturm krugovma. Uz grako avedte sve potrebe ozake. Što se zaključuje a temelju gračkog prkaza? 5
6 RJEŠEJE: Zemlja Izvoz (u ml. k) Uvoz (u ml. k) Isječak - zvoz Isječak - uvoz Austrja ,7 o,96 o Italja ,9 o 7,8 o jemačka ,8 o,50 o Sloveja ,5 o 5,5 o Ukupo ,00 o 60,00 o 0 = do cjela 0 60 Grako: Roba razmjea Republke Hrvatske od sječja do lpja 006. gode Izvoz Uvoz Austrja Italja jemačka Sloveja Izvor: PRIMJER 6. Dolasc tursta u RH Turst Br. tursta (u ts.) 00. goda 005. goda Domać turst Stra turst Ukupo Izvor: Propćeje DZS, Zagreb, veljača 006., str.. Podatke z tabele prkažte gračk strukturm polukrugovma proporcoalm strukturm polukrugovma. Uz grako avedte sve potrebe ozake. Što se zaključuje a temelju gračkog prkaza? 6
7 RJEŠEJE: Turst Br. tursta (u ts.) Isječak 00.g. Isječak 005.g. 00. goda 005. goda Domać turst ,69 o 7,5 o Stra turst , o 5,8 o Ukupo ,00 o 80,00 o 0 do cjela 80 0 Grako: Dolasc tursta u RH 7
8 Struktura RELATIVI BROJEVI PRIMJER. Fzčk obujam telekomukacjskh usluga od sječja do lpja 006. gode Vrsta usluge Utrošee mute u epokretoj mrež Utrošee mute u pokretoj mrež Broj usluga (u ml.) 005. goda 006. goda SMS poruke 5 5 Izvor: Izračuajte strukturu broja telekomukacjskh usluga u god. Strukturu prkažte gračk strukturm stupcma. Što se može zaključt a temelju gračkog prkaza? RJEŠEJE: Vrsta usluge Br. usluga (u ml.) Struktura za g. (%) Utrošee mute u epokretoj mrež Utrošee mute u pokretoj mrež Struktura za 006. g. (%) ,55 59, ,, SMS poruke 5 5 5, 6,0 Ukupo ,00 00,00 P do cjela 00 Grako: Fzčk obujam telekomukacjskh usluga od sječja do lpja 006. gode 00% 90% 80% 70% 60% 50% 0% 0% 0% 0% 0% sms poruke utroš.m. u pokret. mrež utroš.m. u epokret. mrež Goda Izvor:
9 RBK PRIMJER. Staovštvo površa odabrah europskh zemalja: Zemlja Broj staovka u 000 Površa u km Austrja Hrvatska Mađarska Sloveja Izvor: SLJRH 00., str. 78. Pomoću avedeh podataka zračuajte broj staovka a km, tj. zračuajte relatve brojeve koordacje. Dobvee velče prkažte gračk Varzarovm zakom. Što se zaključuje a temelju gračkog prkaza? RJEŠEJE: Zemlja Broj staovka u 000 Površa u km RBK Austrja ,5 Hrvatska ,8 Mađarska ,8 Sloveja ,5 RBK Br. s ta ovka Površa Gračk prkaz relatvh brojeva koordacje jedostavm stupcma: Austrja Hrvatska Mađarska Sloveja Zemlja 9
10 Gračk prkaz relatvh brojeva koordacje Varzarovm zakom: Mjerlo (baza): cm=0 000km RBK Austrja Hrvatska Mađarska Sloveja baza PRIMJER. Odobre kredt po bakama u Hrvatskoj (staje..005.) Baka Odobre kredt (u ml.k) Zagrebačka baka 8 6 Prvreda baka 9 80 Raesebak Hypo Alpe-Adra Bak 79 Erste ud Steermärksche Bak 9 65 Izvor: Prvred vjesk, lpaj 006., str.9. Izračuajte dekse odobreh kredta u 005. god. Za osovu uzmte zos odobreh kredta u Hypo Alpe-Adra bac. Idekse prkažte gračk odgovarajućm grakoom. Što se može zaključt a temelju zračuath deksa? RJEŠEJE: Baka Odobre kredt (u ml.k) Ideks Zagrebačka baka ,50 Prvreda baka ,9 Raesebak ,7 Hypo Alpe-Adra Bak Erste ud Steermärksche Bak ,95 I 00 0
11 Zagrebačka baka Prvreda baka Raese Hypo baka Erste baka Ideks Grako: Ideks odobreh kredta po bakama u Hrvatskoj 00 77,5 50 6, ,7 00 0, Baka Izvor: Prvred vjesk, lpaj 006., str.9.
12 UMERIĈKI IZ: Sredje vrjedost (potpue položaje) PRIMJER. Zada je sljedeć umerčk z: X Izračuajte: zračuajte potpue položaje sredje vrjedost. RJEŠEJE: X / log r 0 0,009, ,009,0 05 0,009, ,009, ,009, ,009, ,00,0 0,009, ,009, ,00, ,09 0,059 X X ,90 0 H 0 0,09 08,70 log G log log G 0,059 0 log G,0059 G 09,80 Mo 0 r r 0 Me, r 5, r r Me 0
13 PRIMJER. a kolokvju z kolegja Statstka 0 studeata ostvarlo je sljedeće rezultate: Ocjea 5 Broj 9 0 studeata Izračuajte: artmetčku sredu, harmojsku sredu, geometrjsku sredu, mod medja. RJEŠEJE: / log log Kum. z, ,00 0,00, ,00 0,77, ,50 0,60 6, ,80 0,6989, ,0,079,5 X 98 0,7 H 0,0,65 log G log G,5 0 log G 0,775 G,00 log Mo 0 Me 5, Me
14 PRIMJER. Zaposle prema godama u poduzeću X: Starost u godama Broj zaposleh (65) Ukupo 70 Izračuajte: artmetčku sredu, harmojsku sredu, geometrjsku sredu, mod medja. RJEŠEJE: Starost u godama Broj zaposleh Precze grace c / log log Kum.z , 8,,9 5, , 58,50,556 5, , 858 8,78,667 67, (65) , 86,5,76 50, ,96 9,57 L L, L L, c X ,5 H 70 6,96,6 log G log log G 9,57 70 log G,68 G,7 b a 0, 6, Mo L 0 5, (0, 6,) (0, 0,) b a b c
15 Me L med 70, Me 0 5,6 0 5
16 UMERIĈKI IZ: Mjere dsperzje PRIMJER. Zada je sljedeć umerčk z: X Izračuajte: (a) terkvartl, koecjet kvartle devjacje, (b) varjacu, stadardu devjacju koecjet varjacje. RJEŠEJE: X r ( ) , ,0 06 6, , , ,0 05,0 6, , ,0 099,90 I r,50, r, 06 0 r 7,50, r 8, V ,0 ( ),9 0,9,9,7 V, ,9% 09,90 6
17 PRIMJER. a kolokvju z kolegja Statstka 0 studeata ostvarlo je sljedeće rezultate: Ocjea 5 Broj 9 0 studeata Izračuajte: (a) raspo varjacje, terkvartl, koecjet kvartle devjacje, (b) varjacu, stadardu devjacju koecjet varjacje. Kum. z ( -) 5,6 7 6, , , 5 0,97 0 9,87 R X ma X m 5 I 0 7,5, 90,5 V 7 0, ( ) 9,87 0,,,5 V, ,5%,7 7
18 PRIMJER. Zaposle prema godama u poduzeću X: Starost u godama Broj zaposleh (65) Ukupo 70 Izračuajte: (a) raspo varjacje, terkvartl, koecjet kvartle devjacje, (b) varjacu, stadardu devjacju koecjet varjacje. Starost u godama Broj zaposleh Precze grace Kum.z ( -) , ,5 5-(65) , ,6 R X ma X m 65 I 9,9 0, 9,50 L , 6 L ,9 0 V 9,9 0, 0, 9,9 0, ( ) 900, ,6 8
19 66,6 8, V 8, ,99 5,5 9
20 UMERIĈKI IZ: Mjere asmetrje mjere zaobljeost PRIMJER. Zada je sljedeć umerčk z: X Izračuajte: (a) koecjet asmetrje, Pearsoove mjere asmetrje, Bowleyjevu mjeru asmetrje; (b) koecjet zaobljeost. RJEŠEJE: X ( ) ( ) 0 0,00 0, ,00 0,000 68,9 8,58 0 0,00 0,000 5,65 676,5 5,65 676,5 05-7,65 576,8 68,9 8, ,, , , ,,98 7, 7, (,7) 05, ( ) 77, 0 Mo 09,90 0,7 S k 0,7 7, 0,0 ( Me) (09,90 0),7 S k 0,06 S k Me ,0,0 (,7) 96, ( ),98 0,8,0 0
21 PRIMJER. a kolokvju z kolegja Statstka 0 studeata ostvarlo je sljedeće rezultate: Ocjea 5 Broj 9 0 studeata Izračuajte: (a) koecjet asmetrje, Pearsoove mjere asmetrje, Bowleyjevu mjeru asmetrje; (b) koecjet zaobljeost. RJEŠEJE: ( -) ( -) -5,09 79,66-8,9 0, 9-0,8 0,05 0,89,8 5 0,7 5,8 0-8,86 8,79 0,6 0,6 (,5),5 ( ) 0, 8,86 0 Mo,7,5 S k 0,6 ( Me) (,7 ),5 S k 0,6 0,70 S k Me,9 (,5),9,75 ( ),5 8,79 0,9
22 UMERIĈKI IZ: sredje vrjedost, mjere dsperzje, mjere asmetrje, mjere zaobljeost PRIMJER. Prodaja šećera u trgov X tjekom radog tjeda bla je sljedeća: Izračuajte: a) artmetčku sredu harmojsku sredu b) medja, doj gorj kvartl c) varjacu, stadardu devjacju d) koecjet asmetrje koecjet zaobljeost. RJEŠEJE: X / r ( ) ( ) ( ) 0 0, , , , , , , X X H 6 0,0 00 r r 6 Me r r r 98 0 Me 00 6 r,5 r 96 8 r,5 r 5 06
23 ( ) 6 7, 7, 6, 56 (6,) 56 8,09 ( ) ,5 6, 6, (6,) 9,68 ( ) ,88 6, PRIMJER. Zada je umerčk z: Broj odsuth učeka 0 Broj razreda 7 5 a temelju dstrbucje rekvecja u tablc zračuajte: a) artmetčku sredu, harmojsku sredu, mod, medja b) kvartle, trkvartl, raspo varjacje, koecjet kvartle devjacje c) varjacu, stadardu devjacju, d) koecjet asmetrje, Pearsoove mjere asmetrje e) koecjet zaobljeost ) acrtajte hstogram polgo rekvecja. RJEŠEJE: / Kum. z ( -) ( -) ( -) ,6-9,60,9 6 5,0-5,9 8,0 7,50 0, -0,0 0,00 5 5,67 8,70,8,7 0,75 0,8 9,0 5,90 5 9,9 8,58 -,08 88,88
24 X H Mo 9,9 5,, M e 0,5 M e 5,5 5,75 I R X ma X m 0 V 0,50 ( ) 8,58,6,6,6 0,5 (,6) 0,5,56,08 0,09 0,5 S M,,6 o k 0,
25 S M, e k, (,6),6,,8 88,88,, 0,6 Hstogram: Polgo rekvecja:
26 PRIMJER. Zadaa je dstrbucja broja zaposleh prema godama starost: Starost u godama Broj zaposleh Ukupo 75 Izračuajte: a) artmetčku sredu, mod b) medja, kvartle, koecjet kvartle devjacje c) varjacu, stadardu devjacju, koecjet varjacje d) koecjet asmetrje, Bowleyevu mjeru asmetrje e) koecjet zaobljeost. RJEŠEJE: Starost u godama Broj zaposleh Precze grace s ( ) c Kum. z ,50 7,50, ,50 5,50, , ,00, ,50 9 7,00, ,00 0 8,00 0, ,00 ( -) ( -) ( -) 87,0-70,7 9 8,85 065, ,6 76 7,90,5 -,7,97 75, 0 070, ,67 6,0 7 0, 89 76, ,67, ,6 s L L, L L, c 6
27 7 7, ,5 5,70,9,9 7 c b a b a b L M o L M me e 50 7, 75 7, ,50 e M L 75 8, 75 0, ,75 7 L 56,5 5, ,5 0,0 0,5,95 0,5,95 V 90, ,67 9,9 90,0 5,0 00 7,9 9,9 00 V
28 8 0, 85,67 8,97 (9,9) 8,97 8,97 75,6 0,08 0,5,95 7,95 0,5 M S e kq,0 80,8 87, (9,9) 87, 87, ,6
29 METODA UZORAKA: Procjea artmetčke srede, totala proporcje osovog skupa PRIMJER. a otoku koj ma 60 domaćstava slučajo smo zabral 00 domaćstava zablježl za svako od jh kolko hektara obradve zemlje posjeduje. Izračual smo artmetčku sredu tog uzorka koja je zosla,8 ha. Pomoću stadarde devjacje tog uzorka procjel smo stadardu devjacju osovog skupa dobl s =,6 ha. Izračuajte s 99% pouzdaost kolka je prosječa površa obradve zemlje svh domaćstava a tom otoku. RJEŠEJE: = 60 =00 =,8 s=,6 99% t s X t s t=, ,06 > 0,05 s s, ,,8,58 0, X,9 X,7,8,58 0, Prosječa površa obradve zemlje a promatraom otoku alaz se zmeđu,9ha,7ha uz 99% pouzdaost. PRIMJER. Od 86 elemeata jedog osovog skupa slučajo smo zabral 0 jedca. Artmetčka sreda tog uzorka zos,5, a stadarda devjacja je,0. Uz 95% vjerojatost procjete artmetčku sredu promatraog osovog skupa. 9
30 RJEŠEJE: =86 =0 =,5 σ=,0 95% t s X t s k 0 9 t=, , > 0,05 s s, ,7 s,0 0, 0,5,09 0,7 X,9 X,07,5,09 0,7 Artmetčka sreda promatraog osovog skupa alaz se zmeđu,9,07 uz 95% pouzdaost. PRIMJER. U svrhu sptvaja vremea potrebog za dolazak a rad, od 95 djelatka jede tvrtke aketrao je 50 osoba. Pomoću tog uzorka dobve su ov rezultat: prosječo vrjeme u uzorku = 7 muta, stadarda greška artmetčke srede uzorka = 0,077. Izračuajte 99% pouzda terval procjee totala osovog skupa, tj. ukupo vrjeme potrebo za dolazak a rad svh djelatka te tvrtke. Zaključak? RJEŠEJE: =95 =50 =7 s =0,077 99% 0
31 ' t s ' X ' t s ' t=,58 ' s ' s 95 0,077 68,5 005,58 68,5 88 X 8 X 005,58 68,5 Ukupo vrjeme potrebo za dolazak a rad svh djelatka tvrtke alaz se zmeđu 88m 8m uz 99% pouzdaost. PRIMJER. U pošljc lmua (=90 000) potrebo je utvrdt postotak škarta. Iz pošljke je odabao 00 lmua, od kojh se 6 počelo kvart. Procjete uz 95% pouzdaost proporcju škarta u toj pošljc. Zaključak? RJEŠEJE: = =00 m=6 95% p t s P p t p s p m 6 p 0,06 q p 0,06 0, 9 00 t=, ,0 < 0,05 s p p q 0,06 0,9 00 0,0 0,06,96 0,0 P 0,06,96 0,0 0,0 P 0, Proporcja škarta u promatraoj pošljc lmua alaz se zmeđu 0,0 0,, tj. zmeđu % % uz 95% pouzdaost.
32 KORELACIJSKA I REGRESIJSKA AALIZA. KORELACIJA RAGA PRIMJER. a prvom drugom kolokvju z kolegja Statstka šest studeata doblo je bodove prkazae u tablc. Odredte: a) pravce regresje b) koecjet korelacje c) koecjet korelacje raga d) apšte zaključak e) acrtajte djagram raspaja. I. kolokvj II. kolokvj RJEŠEJE: I. kolokvj X II. kolokvj Y XY X Y r r y d d ,5 -,5 6, ,5-0,5 0, ,50 Prv pravac regresje Yc a b y b y 699 7, 70 7, 8 599,90 78,76 0, , y y 6, a y b 6,67 0, 7, 7, Yc 7, 0,
33 Drug pravac regresje Xc a, b, y y y, b y y,, a b ,67 8 y.978 6,67 70 y 7, 0,56,67 9,88 Xc 9,88 0, 5 y 597,.60,0 0,5 Koecjet korelacje r b b, 0, 0,5 0, Koecjet korelacje raga r s 6 d 6 5, , 0,56 Korelacja (veza) zmeđu bodova a prvom drugom kolokvju z kolegja Statstka je sredja poztva. Djagram raspaja Y X
34 VREMESKI IZ: Idvdual deks (verž baz), tred model (lear tred) PRIMJER. Goda Broj oćeja a temelju podataka z tablce zračuajte: a) verže dekse b) baze dekse (997=00) c) jedadžbu learog treda s shodštem a početku za d) jedadžbu learog treda s shodštem u sred za e) zračuajte sve tred vrjedost ) gračk prkažte podatke z tablce apšte zaključak g) gračk prkažte verže baze dekse apšte zaključak. RJEŠEJE: Goda Broj oćeja Y Vt It ,6 79, ,6 98, ,60 5, ,7,07 Verž deks V t Yt Y t 00 Baz deks I t Yt Y b 00
35 Goda Broj oćeja Y Ishodšte a POĈETKU Ishodšte u SREDII X XY X Yc X XY X Yc , , , , , , , , ,0 7, , ,00 Jedadžba learog treda s shodštem a početku za Yc a b y b y , y y a y b 60 6,6 6,8 Yc 6,8 6, 6 Jedadžba learog treda s shodštem u sred za Yc a b b a y y ,6 Yc 60 6, 6 5
36 Ideks Broj oćeja Gračk prkaz podataka z tablce (ljsk grako) Gode Gračk prkaz veržh deksa Gračk prkaz bazh deksa. ač: Gode 6
37 . ač:
38 S TA T I S T I Ĉ K E T A B L I C E TABLICA TABLICA TABLICA TABLICA TABLICA 5 Logartm aktorjela Bom koecjet Ordate jedče ormale razdobe Površe spod ormale krvulje Vrjedost prpade vrjedost P( ) za stupjeve slobode k =,,,, 0 TABLICA 6 Vrjedost t za Studetovu razdobu, uz vjerojatost (t) stupjeve slobode k =,,,, 0 TABLICA 7 TABLICA 8 TABLICA 9 Vjerojatost pr bomoj razdob Vjerojatost pr Possoovoj razdob Krtče vrjedost koecjeta korelacje raga 8
39 TABLICA : Logartm aktorjela ,0000 0,0000 0,00 0,778,80,079,857,70,6055 5, ,5598 7,60 8,680 9,79 0,90,65,06,55 5,806 7, ,86 9,708,0508,5,797 5,906 6,6056 8,070 9,8 0,965 0,7,950 5,0 6,987 8,70 0,0,5705,87,785 6, ,96 9,5 5,77 5,78 5,6 56, ,706 59,7 6,099 6, ,8 66,906 67, ,609 7,6 7,07 7,859 76, ,7 80,0 60 8,90 8, ,979 87,97 89,0 90,96 9,759 9,569 96,95 98, 70 00,078 0,997 0, ,650 07,596 09,96,75,69 5,050 6, ,857 0,76,6770,596 6,50 8,98 0,8,8,68 6, ,79 0,0,098,06 6,06 8,0 9,996 5,98 5,97 55, , ,97 6,989 6,989 66,08 68,00 70,059 7,0887 7, 76, ,009 80,6 8,955 8,85 86,05 88,66 90,506 9,5988 9, , ,85 00,908 0,995 05,08 07,779 09,78,75,790 5,586 7, ,807,980,085 6,7 8,995 0,98,56,700 6,800 8,980 0,9,78 5,06 7,5860 9,7 5,9057 5, ,7 58,076 60, ,7569 6,959 67,77 69,0 7,899 7,680 75,87 78,069 80,679 8, ,675 86,880 89,0898 9,00 9,568 95,7 97,95 00,77 0,0 0, , ,098,9,567 5,8079 8,0509 0,965,5,798 7, ,00,5606,807 6,08 8,80 0,65,887 5,565 7,07 9, ,9859 5,669 56,550 58,858 6,6 6,6 65, ,000 70,970 7, , ,00 79,505 8,89 8,6 86, 88,78 9,06 9,8 95, ,06 00,89 0,675 05,006 07,0 09,666,0009,7 6,6758 9,06 0,587,70 6,09 8,977 0,780,00 5,5 7,80 0,68,58 0,8898 7,5 9,689 5,986 5,555 56,765 59,099 6,7 6, ,9 0 68,609 70,99 7,75 75, ,8 80,57 8,98 85,0 87,75 90,6 50 9,5096 9,909 97,07 99,78 50,86 50,55 506,9 509, 5,759 5, ,58 58,9999 5,8 5,88 56,597 58,680 5,078 5,5 55,965 58, ,86 5,566 55,69 58,7 550,565 55,00 555,5 557, ,8 56, ,6 567,67 570,5 57, , ,85 579,999 58,977 58, , ,780 59, 59, , ,69 60,7 60, , ,50 6, ,858 66,96 99, 6,958 6,087 66,890 69,787 6,8659 6,5 66,8 0 69,57 6,885 6,6 66,88 69,5 65,8 65, 656,8 659,66 66, ,55 666,80 669,99 67,89 67, , ,87 68,899 68,5 686, ,509 69, ,98 697,0 699,580 70,06 70, ,70 709,660 7,76 0 7, ,0 79,77 7,097 7,86 77,8 79,9 7,65 75,005 77, ,090 7,67 75,88 77,76 750,806 75,80 755,8 757,99 760,888 76, , , ,76 77,76 775, , ,96 78, , , ,90 79, , ,906 80,55 80, , ,90 8,865 8, ,979 89,5559 8,79 8,7 87,055 89,8909 8,775 85,065 87,650 80,0 90 8,85 85,7 88, ,69 85,0 855, ,07 86,005 86,60 866, ,806 87,096 87,08 876,69 879,55 88,89 88,5 887, ,667 89,7 0 89, , ,50 90, ,79 907, ,5850 9,05 95,86 98,86 0 9,078 9,696 96, 98,978 9,575 9,05 96,89 99,6 9,098 9, ,607 99,995 95, ,67 957, ,5 96,86 965,8 968,66 97, , ,99 979,00 98, , 986, ,68 99,8 99,9 997, ,89 00,89 005,58 008,0 00,86 0,59 06,78 08,88 0,99 0, ,87 09,87 0,50 0,876 07,8 00,56 0,800 05,89 08, , , , ,898 06,56 06,00 068, ,557 07, 07,97 077, ,7 08, ,69 088, 09,008 09, , ,068 0,7565 0, ,60 09,87,59 5,9 7,9057 0,600,95 5,99 8,689,87 500,086 6,786 9,869,885,8909 7,59 50,98 5,00 55,709 58, ,6 6,80 66,5 69,5 7,96 7,67 77,868 80,00 8,86 85, ,58 90,966 9,680 96,988 99,8 0,88 0,559 07,8 0,007, ,5 8,765 0,90,69 6,567 9,085,8,5 7,750 0, ,790 5,7 8,06 50,90 5, ,0 59,50 6,888 6,669 67, ,069 7,880 75, ,7 8,076 8,805 86, , 9,0580 9, ,556 00,06 0,05 05,808 08,55,06,0590 6,86 9,5669, ,0779 7,85 0,599,50 6,090 8,8687,69,90 7,5 9, ,678 55,5 58,07 60,97 6,795 66, ,75 7,0 7,86 77, ,55 8,5 85,897 88,6705 9, 9,88 96,990 99,7700 0,567 05, ,0 0,88,6608 6, 9,,009,786 7,5695 0,5 0, ,9 8,709,96,86 7,078 9,8607 5,650 55,05 58,5 6,0 60 6,856 66, ,05 7,970 7,990 77, ,586 8,89 86,798 88, ,7778 9, , ,800 50,98 505, ,588 5,9 5,97 57, ,8090 5,658 55, 58,6 5,00 5, ,660 59,7 5,87 55, , ,75 55, , ,66 56,98 56, , ,5 57, , ,898 58,76 58,56 587,58 590,8 59, , ,655 60, ,, ,7 609,959 6,787 65,658 68,5 6,750 6,056 66,968 69, ,60 65, 68,68 6,06 6,976 66,77 69, ,66 655,8 658,
40 TABLICA : Bom koecjet
41 TABLICA : Ordate jedče ormale razdobe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
42 TABLICA : Površe spod ormale krvulje Z Druga decmala zameka u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
43 TABLICA 5: Vrjedost prpade vrjedost P( ) za stupjeve slobode k =,,,, 0 k 0,99 0,98 0,95 0,90 0,80 0,70 0,50 0,0 0,0 0,0 0,05 0,0 0,0 0,00 0,000 0,00 0,00 0,06 0,06 0,8 0,55,07,6,706,8 5, 6,65 0,87 0,00 0,00 0,0 0, 0,6 0,7,66,08,9,605 5,99 7,8 9,0,85 0,5 0,85 0,5 0,58,005,,66,665,6 6,5 7,85 9,87, 6,68 0,97 0,9 0,7,06,69,95,57,878 5,989 7,779 9,88,668,77 8,65 5 0,55 0,75,5,60,,000,5 6,06 7,89 9,6,070,88 5,086 0,57 6 0,87,,65,0,070,88 5,8 7,9 8,558 0,65,59 5,0 6,8,57 7,9,56,67,8,8,67 6,6 8,8 9,80,07,067 6,6 8,75, 8,66,0,7,90,59 5,57 7, 9,5,00,6 5,507 8,68 0,090 6,5 9,088,5,5,68 5,80 6,9 8, 0,656,,68 6,99 9,679,666 7,877 0,558,059,90,865 6,79 7,67 9,,78, 5,987 8,07,6,09 9,588,05,609,575 5,578 6,989 8,8 0,,899,6 7,75 9,675,68,75,6,57,78 5,6 6,0 7,807 9,0,0,0 5,8 8,59,06,05 6,7,909,07,765 5,98 7,0 8,6 9,96,0 5,9 6,985 9,8,6 5,7 7,688,58,660 5,68 6,57 7,790 9,67 0,8,9 6, 8,5,06,685 6,87 9, 5, 5 5,9 5,985 7,6 8,57 0,07,7,9 7, 9,,07,996 8,59 0,578 7, ,8 6,6 7,96 9,,5,6 5,8 8,8 0,65,5 6,96 9,6,000 9,5 7 6,08 7,55 8,67 0,085,00,5 6,8 9,5,65,769 7,587 0,995,09 0, ,05 7,906 9,90 0,865,857,0 7,8 0,60,760,760 5,989,6,805, 9 7,6 8,567 0,7,65,76 5,5 8,8,689,900 7,0 0,,687 6,9,80 0 8,60 9,7 0,85,,578 6,66 9,7,775 5,08 8,,0 5,00 7,66 5,5 8,897 9,95,9,0 5,5 7,8 0,7,858 6,7 6,65,67 6, 8,9 6,797 9,5 0,600,8,0 6, 8,0,7,99 7,0 0,8,9 7,659 0,89 8,68 0,96,9,09,88 7,87 9,0,7 6,08 8,9,007 5,7 8,968,68 9,78 0,856,99,88 5,659 8,06 9,9,7 7,096 9,55,96 6,5 0,70,980 5,79 5,5,697,6 6,7 8,90 0,867,7 8,7 0,675,8 7,65,566, 5,60 6,98,09 5,79 7,9 9,80,79 5,6 9,6,795 5,56 8,885,856 5,6 5,05 7,879,5 6,5 8, 0,70,79 6,6 0,9,9 6,7 0,,0 6,96 55,76 8,565,87 6,98 8,99,588,67 7,6,9,07 7,96,7 5,9 8,78 56,89 9,56 5,57 7,708 9,768,75,577 8,6,6 5,9 9,087,557 6,69 9,588 58,0 0,95 6,06 8,9 0,599,6 5,508 9,6,50 6,50 0,56,77 7,96 50,89 59,70
44 TABLICA 6: Vrjedost t za Studetovu razdobu, uz vjerojatost (t) stupjeve slobode k =,,,, 0 k 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0, 0, 0, 0, 0,05 0,0 0,0 0,00 0,58 0,5 0,50 0,77,000,76,96,078 6,,706,8 6,657 66,69 0, 0,89 0,5 0,67 0,86,06,86,886,90,0 6,965 9,95,598 0,7 0,77 0, 0,58 0,765 0,978,50,68,5,8,5 5,8,9 0, 0,7 0, 0,569 0,7 0,9,90,5,,776,77,60 8,60 5 0, 0,67 0,08 0,559 0,77 0,90,56,76,05,57,65,0 6, , 0,65 0,0 0,55 0,78 0,906,,0,9,7,,707 5, ,0 0,6 0,0 0,59 0,7 0,896,9,5,895,65,998,99 5,05 8 0,0 0,6 0,99 0,56 0,706 0,889,08,97,860,06,896,55 5,0 9 0,9 0,6 0,98 0,5 0,70 0,88,00,8,8,6,8,50,78 0 0,9 0,60 0,97 0,5 0,700 0,879,09,7,8,8,76,69,587 0,9 0,60 0,96 0,50 0,697 0,876,088,6,796,0,78,06,7 0,8 0,59 0,95 0,59 0,695 0,87,08,56,78,79,68,055,8 0,8 0,59 0,9 0,58 0,69 0,870,079,50,77,60,650,0, 0,8 0,58 0,9 0,57 0,69 0,868,076,5,76,5,6,977,0 5 0,8 0,58 0,9 0,56 0,69 0,866,07,,75,,60,97,07 6 0,8 0,58 0,9 0,55 0,690 0,865,07,7,76,0,58,9,05 7 0,8 0,57 0,9 0,5 0,689 0,86,069,,70,0,567,898, ,7 0,57 0,9 0,5 0,688 0,86,067,0,7,0,55,878,9 9 0,7 0,57 0,9 0,5 0,688 0,86,066,8,79,09,59,86,88 0 0,7 0,57 0,9 0,5 0,687 0,860,06,5,75,086,58,85,850 0,7 0,57 0,9 0,5 0,686 0,859,06,,7,080,58,8,89 0,7 0,56 0,90 0,5 0,686 0,858,06,,77,07,508,89,79 0,7 0,56 0,90 0,5 0,685 0,858,060,9,7,069,500,807,767 0,7,56 0,90 0,5 0,665 0,857,059,8,7,06,9,797,75 5 0,7 0,56 0,90 0,5 0,68 0,856,058,6,708,060,85,787,75 6 0,7 0,56 0,90 0,5 0,68 0,856,058,5,706,056,79,779, ,7 0,56 0,89 0,5 0,68 0,855,057,,70,05,7,77, ,7 0,56 0,89 0,50 0,68 0,855,056,,70,08,67,76,67 9 0,7 0,56 0,89 0,50 0,68 0,85,055,,699,05,6,756, ,7 0,56 0,89 0,50 0,68 0,85,055,0,697,0,57,750,66
45 TABLICA 7: Vjerojatost pr bomoj razdob p 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0, 0, 0, 0, 0,5 = 5 0,7778,790,69569,65908,60,5905,77,68,0778,0,96,,68,8656,0859,80,096,60,59,56,0,0990,09,098,060,079,08,087,56,5,00,009,0097,00,0060,008,05,,0,5,0000,00006,000,0009,0009,0005,006,08,0768,56 5,00000,00000,00000,00000,0000,0000,000,00,00,0 = 0 0,5987,586,898,9,89,87,07,08,0060,000,5,79,69,777,85,87,68,,00,0097,076,09875,,780,7,97,00,5,09,00,007,068,076,08,05,057,0,668,50,7,00097,0088,007,005,0078,0,088,00,508,05 5,00006,000,0009,00055,0009,005,06,00,007,60 6,00000,0000,0000,0000,00008,000,0055,067,,05 7,00000,00000,00000,00000,0000,0008,0090,05,7 8,000,005,006,00 9,0000,000,006,0097 0,0000,000,000 = 5 0,69,959,670,860,0,059,05,007,0005,0000,6576,787,805,7,6050,,9,006,007,0005,75,69,009,70,959,669,09,095,09,00,007,0677,065,08566,0696,85,50,70,06,09,0086,00896,075,0,07,09,876,86,68,06 5,00056,005,00,007,00690,005,0,06,859,097 6,00005,000,000,0006,00,009,00,7,066,57 7,00000,0000,0000,00007,000,000,09,08,77,96 8,00000,00000,0000,0000,0000,00,08,8,96 9,00000,00000,000,05,06,57 0,0000,000,05,097,0006,007,06,000,006,09,0000,000,00,0000,0005 5,0000 5
46 TABLICA 7 (astavak) p 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0, 0, 0, 0, 0,5 = 0 0,589,90,,8869,56,6,05,0008,0000,0000,775,70,56,87,9996,70,0577,0068,0005,0000,8868,58,5,709,88,85,69,079,00,000,05958,08600,87,,67,90,05,076,0,00,0,0,06,058,0709,0898,8,07,050,006 5,00,0076,00878,05,05,09,76,789,076,08 6,0000,00076,0065,006,00550,0089,09,96,,070 7,0000,0000,0005,00055,0009,000,056,6,659,079 8,00000,0000,0000,00008,0007,000,0,,797,0 9,00000,00000,0000,0000,000,007,065,597,60 0,00000,00000,0000,000,009,7,76,0005,00,070,60,000,008,055,0,000,009,079,0000,00,070 5,000,08 6,0000,006 7,00 8,000 9,0000 = 0 0,6,566,7,0897,05905,0,00,0000,0000,0000,890,99,5599,8,75,,009,000,0000,0000,586,769,799,696,56,77,07,008,0000,0000,705,698,967,88,9,60,0785,007,000,0000,05,0708,0997,8,58,77,5,009,00,0000 5,06,059,090,05807,0796,0,7,06,00,000 6,007,0068,0,00,08,07,795,089,05,0005 7,0009,007,006,0068,0,080,58,9,06,009 8,00007,0005,00068,0056,006,0058,05,50,0505,0055 9,0000,0000,000,000,00077,005,0676,57,08,0 0,00000,0000,0000,00006,0006,000,055,6,5,080,00000,00000,0000,0000,000,06,0,96,0508,00000,0000,0000,006,078,7,0806,00000,00,0,60,5,0007,0,0,55 5,000,005,078, 6,0000,00,090,55 7,005,079,5 8,000,09,0806 9,000,005,0508 0,0000,000,080,0007,0,000,0055,0000,009,0005 5,000 6,0000 6
47 TABLICA 8: Vjerojatost pr Possoovoj razdob λ 0, 0, 0, 0, 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9,0 0,908,887,708,670,6065,588,9659,9,0657,6788,0908,67,5,68,07,99,76,596,659,6788,005,068,0,056,0758,09879,66,79,666,89,0005,0009,00,0075,06,0976,089,08,090,06,00000,00006,0005,0007,0058,0096,0097,00767,0,05 5,00000,0000,00006,0006,0006,00070,00,0000,0007 6,00000,00000,0000,0000,00008,0005,0000,0005 7,00000,00000,0000,0000,0000, ,00000,00000,00000,0000 9,00000 λ ,5,0979,08,0067,008,0009,000,000,00005,0000,7067,96,076,069,087,0068,0068,00,0005,0008,7067,0,65,08,06,0,007,00500,007,000,805,0,957,07,089,05,086,099,00757,007,090,680,957,757,85,09,0575,07,089,009 5,0609,008,569,757,606,77,0960,0607,078,0 6,00,050,00,6,606,900,,0909,0606,00 7,00,060,0595,05,768,900,959,7,09008,0658 8,00086,0080,0977,0658,08,08,959,76,60, ,0009,0070,0,067,0688,0,08,76,5,085 0,0000,0008,0059,08,00,07098,0996,858,5,98,0000,000,009,008,05,057,079,0970,7,98,00000,00006,0006,00,06,065,08,0777,0978,09,0000,0000,00,0050,09,096,0508,079,0960,00000,00006,0007,00,00709,069,08,0508,0775 5,0000,0006,00089,00,0090,09,07,055 6,00000,00005,000,005,005,009,070,0668 7,0000,000,00060,00,00579,076,07 8,00000,0000,000,0009,0089,00709,050 9,0000,00009,0000,007,007,0080 0,00000,0000,0006,0006,0087,006,0000,00006,0006,00089,00,00000,0000,000,0000,00,0000,0000,0007,00058,00000,0000,00007,0007 5,0000,0000,000 6,00000,0000, ,00000,0000 8,0000 9,
48 TABLICA 9: Krtče vrjedost koecjeta korelacje raga Velča uzorka Raza sgkatost 5% % 6 0,89 0,9 7 0,7 0,89 8 0,6 0,8 9 0,600 0,78 0 0,56 0,76 0,506 0,7 0,56 0,65 6 0,5 0,60 8 0,99 0,56 0 0,77 0,5 0,59 0,508 0, 0,85 6 0,9 0,65 8 0,7 0,8 0 0,06 0, 8
49 P R E G L E D F O R M U L A GRAFIĈKO PRIKAZIVAJE Struktur krug 0 = do cjela do cjela sječak (sektor kruga) parcjala rekvecja pojave ukupa rekvecja r P r P π polumjer kruga ukupa rekvecja koja se prkazuje gračk Ludolov broj (,) Struktur polukrug 0 do cjela do cjela sječak (sektor kruga) parcjala rekvecja pojave ukupa rekvecja r P r P π polumjer kruga ukupa rekvecja koja se prkazuje gračk Ludolov broj (,) RELATIVI BROJEVI Postoc P do cjela 00 P do cjela - postotak, relatva rekvecja - parcjala rekvecja pojve - ukupa rekvecja Relatv brojev koordacje (RBK) RBK RBK - rekvecja jede statstčke pojave (mase) - rekvecja druge statstčke pojave (mase) 9
50 Ideks I 00 B I B - deks - jeda rekvecja statstčke pojave - druga rekvecja ste statstčke pojave (baza usporedbe) UMERIĈKI IZ Sredje vrjedost Artmetčka sreda Jedostava (egrupra podac) Vagaa (grupra podac) - artmetčka sreda - rekvecja umerčkog za, =,..., - ukupa broj jedca u zu - vrjedost umerčkog oblježja, =,..., Harmojska sreda Jedostava (egrupra podac) H Vagaa (grupra podac) H H - harmojska sreda - rekvecja umerčkog za, =,..., - ukupa broj jedca u zu - vrjedost umerčkog oblježja, =,..., 50
51 Geometrjska sreda Jedostava (egrupra podac) l log G G log... G Vagaa (grupra podac) l log G G... log k k log - geometrjska sreda - rekvecja umerčkog za, =,..., - ukupa broj jedca u zu - vrjedost umerčkog oblježja, =,..., - Logartam Mod Grupra podac (dstrbucja rekvecja s razredma) Mo L b a b a b c Mo L b a c - mod - doja graca modalog razreda - ajveća rekvecja u zu (ajveća korgraa rekvecja kod ejedakh razreda) - rekvecja zad b - rekvecja spod b - velča modalog razreda c c - korgraa rekvecja - rekvecja umerčkog za, =,..., - velča razreda čja se rekvecja korgra Medja egrupra podac r r r r Me r r r r, r Me r, r - red broj podatka, koj predočuje medja u uređeom zu s eparm brojem člaova (jedca) - red brojev podataka u uređeom zu s parm brojem člaova (jedca) - ukupa broj člaova (jedca) u zu - medja - podatak s redm brojem r tj. r 5
52 Grupra podac (dstrbucja rekvecja s razredma) Me L med L med - doja graca medjalog razreda - zbroj rekvecja do medjalog razreda - rekvecja medjalog razreda - velča medjlaog razreda Mjere dsperzje Raspo varjacje R ma m R ma m - raspo varjacje - ajveća vrjedost umerčkog oblježja - ajmaja vrjedost umerčkog oblježja Kvartl Doj kvartl egrupra podac r r r r r Grupra podac (dstrbucja rekvecja s razredma) r, r r, r L - red brojev podataka u uređeom zu kojma se određuje doj kvartl - ukupa broj člaova (jedca) u zu - doj kvartl - podatak s redm brojem r tj. r - doja graca kvartlog razreda - zbroj rekvecja do kvartlog razreda - rekvecja kvartlog razreda - velča kvartlog razreda L Gorj kvartl egrupra podac r r r 5
53 r r r, r Grupra podac (dstrbucja rekvecja s razredma) L r, r L - red brojev podataka u uređeom zu kojma se određuje gorj kvartl - ukupa broj člaova (jedca) u zu - gorj kvartl - podatak s redm brojem r tj. r - doja graca kvartlog razreda - zbroj rekvecja do kvartlog razreda - rekvecja kvartlog razreda - velča kvartlog razreda Iterkvartl I I - terkvartl - doj kvartl - gorj kvartl Koecjet kvartle devjacje V V - koecjet kvartle devjacje - doj kvartl - gorj kvartl Stadarda devjacja σ μ - stadarda devjacja - varjaca l drug momet oko srede Koecjet varjacje V 00 V σ - koecjet varjacje - stadarda devjacja - artmetčka sreda 5
54 5 Mjere asmetrje mjere zaobljeost Momet oko ule egrupra podac m k k, m, m, m, m m k - k-t momet oko ule, k=0,,... - vrjedost umerčkog oblježja, =,..., - ukupa broj jedca u zu - rekvecja umerčkog za, =,..., m, m Grupra podac k k m, m, k m, Momet oko srede egrupra podac k k,,, μ k m k - k-t momet oko srede, k=0,,... - k-t momet oko ule, k=0,,... - vrjedost umerčkog oblježja, =,..., - ukupa broj jedca u zu - artmetčka sreda - rekvecja umerčkog za, =,...,
55 Grupra podac k,, k,, 0 0 Pomoću momeata oko ule m m m m m m m mm 6m m m Koecjet asmetrje α μ σ - koecjet asmetrje - treć momet oko srede - stadarda devjacja Pearsoove mjere asmetrje S k S k Mo ( Me) S k Mo Me σ - Pearsoova mjera asmetrje - artmetčka sreda - mod - medja - stadarda devjacja Bowleyjeva mjera asmetrje S k Me S k Me - Bowleyjeva mjera asmetrje - doj kvartl - gorj kvartl - medja 55
56 Koecjet zaobljeost α μ σ - koecjet zaobljeost - četvrt momet oko srede - stadarda devjacja KOMBIATORIKA Permutacje Bez poavljaja P! S poavljajem! P r! r!... r! k P P r - permutacje bez poavljaja - permutacje s poavljajem - broj elemeata - razred Varjacje Bez poavljaja! V ( r)! S poavljajem r V V V r - varjacje bez poavljaja - varjacje s poavljajem - broj elemeata - razred Kombacje Bez poavljaja! K r r!( r)! S poavljajem r K r K K r - kombacje bez poavljaja - kombacje s poavljajem - broj elemeata - razred 56
57 VJEROJATOST Matematčka vjerojatost l vjerojatost a pror P( A) m P(A) m - vjerojatost događaja A - broj povoljh mogućost - broj svh mogućost Statstčka vjerojatost l vjerojatost a posteror P( A) ( A) P(A) (A) - vjerojatost događaja A - rekvecja događaja A - broj zvršeh pokusa Suprota vjerojatost ( A) P( A) (A) - suprota vjerojatost P(A) - vjerojatost događaja A P ( A) ( A) Zbrajaje vjerojatost vjerojatost l-l u ekskluzvom smslu P( A B) P( A) P( B) P(A) P(B) - vjerojatost događaja A - vjerojatost događaja B Možeje vjerojatost vjerojatost - P( A B) P( A) P( B) P(A) P(B) - vjerojatost događaja A - vjerojatost događaja B Vjerojatost barem jeda vjerojatost l u kluzvom smslu P ( A) ( B) P( A B) P( A) P( B) P( A) P( B) P(A) P(B) (A) (B) - vjerojatost događaja A - vjerojatost događaja B - suprota vjerojatost događaja A - suprota vjerojatost događaja B 57
58 Vjerojatost samo jeda P P( A) ( B) ( A) P( B) P(A) P(B) (A) (B) - vjerojatost događaja A - vjerojatost događaja B - suprota vjerojatost događaja A - suprota vjerojatost događaja B Vjerojatost događaja koj se poavljaju P p ( p) P ( p) P P p - vjerojatost da događaj astup -puta - vjerojatost da događaj -puta e astup - vjerojatost da događaj u pokusa astup barem jedaput - vjerojatost da će se dogodt ek događaj - broj poavljaja (pokusa) Uvjeta vjerojatost P( A B) P( A/ B) P( B) P( A B) P( B / A) P( A) P(A/B) P(B/A) P(A) P(B) - vjerojatost događaja A uz uvjet događaja B - vjerojatost događaja B uz uvjet događaja A - vjerojatost događaja A - vjerojatost događaja B Totala vjerojatost P( A) P( B ) P( A/ B ) P( B ) P( A/ B )... P( B ) P( A/ B ) P(A) P(B ) - vjerojatost događaja A - vjerojatost događaja B, =,,.. Bayesova ormula P ( B / A) P( B ) P( A/ B ) P( B ) P( A/ B ) P(A) P(B ) - vjerojatost događaja A - vjerojatost događaja B, =,,.. 58
59 TEORIJSKE DISTRIBUCIJE Boma dstrbucja P ( ) p q P() - vjerojatost da slučaja varjabla ma E( ) X p vrjedost V( ) p q V 00 q p p q q p p q 6 p q p q p q Mo p p E() p q V() V σ α α Mo - matematčko očekvaje - broj astupaja događaja A u pokusa - broj elemeata u uzorku l broj pokusa - vjerojatost ostvareja događaja A - vjerojatost eastupaja događaja A - varjaca - koecjet varjacje - stadarda devjacja - koecjet asmetrje - koecjet zaobljeost - mod Possoova dstrbucja P( ) P ( 0) e e! P() e - vjerojatost da slučaja varjabla ma vrjedost - baza prrodog logartma, e=,78... E ( ) X V () V 00 Mo E() λ V() V σ α α Mo - matematčko očekvaje - lamda - varjaca - koecjet varjacje - stadarda devjacja - koecjet asmetrje - koecjet zaobljeost - mod 59
60 ormala l Gaussova dstrbucja ( ) ( ) e () - ukcja vjerojatost tj. gustoća razdobe ( z) 0 e z ; z σ e π α α - tekuća vrjedost slučaje varjable - artmetčka sreda osovog skupa - stadarda devjacja - baza prrodog logartma, e=, Ludolov broj (,) - koecjet asmetrje - koecjet zaobljeost METODA UZORAKA Frakcja zbora - rakcja zbora - uzorak - populacja, osov skup Metode procjee Procjea artmetčke srede osovog skupa Iterval: t s X t s X t s - artmetčka sreda osovog skupa - artmetčka sreda uzorka - koecjet pouzdaost - stadarda greška procjee artmetčke srede <0,05 >0,05 >0 s s >0 s s <0 s s <0 s s >50 s <50 s s σ - procjejea stadarda devjacja osovog skupa - stadarda devjacja 60
61 Procjea totala osovog skupa Iterval: ' t s ' X ' t s ' X ' t s ' - total osovog skupa - procjeje total - koecjet pouzdaost - stadarda greška procjee totala s ' s ' s - stadarda greška procjee artmetčke srede Procjea proporcje osovog skupa Iterval: <0,05 p t s P p t p s p P p t s p >0,05 - proporcja osovog skupa - proporcja uzorka - koecjet pouzdaost - stadarda greška procjee proporcje s p p q s p p q q p 6
62 Testraje hpoteze (z-test) Testraje hpoteze o epozatoj sred osovog skupa H 0 : X X 0 H : X X 0 H 0 H X X 0 - ul-hpoteza - alteratva hpoteza - artmetčka sreda osovog skupa - pretpostavljea artmetčka sreda osovog skupa z X 0 s z s - z-vrjedost - artmetčka sreda uzorka - stadarda greška procjee artmetčke srede osovog skupa Testraje hpoteze o epozatoj proporcj osovog skupa H : P P 0 0 H : P P 0 H 0 H P P 0 - ul-hpoteza - alteratva hpoteza - proporcja osovog skupa - pretpostavljea proporcja osovog skupa z P p z 0 p s s p p - z-vrjedost - proporcja uzorka - stadarda greška procjee proporcje oovog skupa Testraje hpoteze o jedakost artmetčkh sreda dvaju osovh skupova H 0 : X X H : X X H 0 H X X - ul-hpoteza - alteratva hpoteza - artmetčka sreda prvog osovog skupa - artmetčka sreda drugog osovog skupa z s z s - z-vrjedost - artmetčka sreda uzorka z prvog osovog skupa - artmetčka sreda uzorka z drugog osovog skupa - stadarda greška razlke artmetčkh sreda 6
63 >0 <0 s s s s s s s s Testraje hpoteza o jedakost proporcja dvaju osovh skupova H 0 : P P H : P P H 0 H P P - ul-hpoteza - alteratva hpoteza - proporcja prvog osovog skupa - proporcja drugog osovog skupa z p p s p p z p p s p p - z-vrjedost - proporcja uzorka z prvog osovog skupa - proporcja uzorka z drugog osovog skupa - stadarda greška razlke proporcja s p p P m P P m P m m - prosječa proporcja - procječa suprota proporcja - broj jedca z prvog uzorka s ekm odabram svojstvom - broj jedca z drugog uzorka s ekm odabram svojstvom HI KVADRAT TEST H 0 : F( ) F0 ( ) H : F( ) F0 ( ) H 0 H F() F 0 () - ul-hpoteza - alteratva hpoteza - zadaa emprjska razdoba - pretpostavljea teorjska razdoba ' ( ) ' ' - h-kvadrat test - emprjske rekvecje, =,..., - teorjske rekvecje, =,..., 6
64 ' ' P( ) Y( z) k - uorma dstrbucja k - boma Possoova k - ormala dstrbucja P() σ Y(z) k - ukupa broj jedca - vjerojatost odabrae teorjske dstrbucje - velča razreda (terval zmeđu dvju vrjedost umerčkog oblježja - stadarda devjacja - ordate gustoće jedče ormale dstrbucje - stupjev slobode - broj teorjskh rekvecja KORELACIJSKA I REGRESIJSKA AALIZA Leara korelacja Jedadžbe pravaca regresje Jedadžba prvog pravca regresje Yc a b b XY X X a Y b X X Y X Yc a, b X Y - vrjedost prvog pravca regresje - parametr prvog pravca regresje - rekvecje jede pojave, =,..., - rekvecje druge pojave, =,..., X X, Y Jedadžba drugog pravca regresje ' ' Xc a b y b a ' ' XY Y Y ' X b Y Y X Y Y X Y Xc a ', b ' - artmetčka sreda (prosječa vrjedost) prve pojave - artmetčka sreda (prosječa vrjedost) druge pojave - broj rekvecja u pojav X l Y - vrjedost drugog pravca regresje - parametr drugog pravca regresje 6
65 Pearsoov koecjet korelacje r ( ( X X X ) ( Y X ) Y) ( Y Y) r X Y - koecjet korelacje - rekvecje jede pojave, =,..., - rekvecje druge pojave, =,..., r b b ' b b ' - parametar u prvoom pravcu regresje - parametar u drugom pravcu regresje Aalza varjace Jedadžba aalze varjace ( Y Y) ( Y ( Y Y) c Y) p p ay b XY YY p p Y ay b XY ( Y Y ) c σ σ p σ p - ukupa varjaca - protumačea varjaca - eprotumačea varjaca Korelacja raga Spearmaov koecjet korelacje raga r s 6 d r s d - koecjet korelacje raga - razlka ragova - broj rekvecja u pojav X l Y d r r y r r y - rag od pojve X - rag od pojave Y 65
66 VREMESKI IZ Idvdual deks Verž deks Baz deks I V t t Yt Y Yt Y b t V t Y t Y t- I t Y t Y b - verž deks - vrjedost pojave (rekvecja) u tekućem razdoblju, t=,,..., - vrjedost pojave (rekvecja) u prethodom razdoblju - baz deks - vrjedost pojave (rekvecja) u tekućem razdoblju, t=,,..., - vrjedost pojave (rekvecja) u bazom razdoblju Lear tred Ishodšte a početku razdoblja Yc a b b XY X X a Y b X X Y X Yc a,b - vrjedost treda - parametr treda X X, Y Y - broj vremeskh jedca Ishodšte u sred razdoblja Yc a b b XY X Y a Yc a,b - vrjedost treda - parametr treda 66
67 Blješke: 67
Microsoft Word - Repetitorij vjerojatnosti i statistike (verzija 1.8.)
REPETITORIJ VJEROJATNOSTI I STATISTIKE ZA STUDENTE ELEKTROTEHNIKE prpremo: mr.sc. Boja Kovačć, vš predavač erecezraa autorzraa verzja Sadržaj PREDGOVOR... 3. OSNOVE KOMBINATORIKE... 4.. Permutacje kombacje.
12-7 Use of the Regression Model for Prediction
P r c e Pojam Aalza treda Sezoska cklča kompoeta Ideks brojev Vremeske serje Pojam Vremeske serje predstavljaju z mjereja jede promjeljve kroz vrjeme. Aalza vremeskh serja astoj da otkrje razumje regularost
Klasični linearni regresioni model
Klasč lear regreso model (KLRM) - jedostav - Zorca Mladeovć Ključe teme Postavka pretpostavke KLRM Svojstva ocea parametara u KLRM Elemet statstčkog zaključvaja u KLRM Predvđaje u KLRM Ekoomsk fakultet,
Auditorne vjezbe 6. - Jednadzbe diferencija
Sigali i sustavi Auditore vježbe 6. Jedadžbe diferecija Koriste se u opisu diskretog sustava modelom s ulazo-izlazim varijablama. Određivaje odziva sustava svodi se a problem rješavaja jedadžbi diferecija.
UNIVERZITET U ZENICI
8 GRUPA A UNIVERZITET U ZENICI MAŠINSKI FAKULTET PISMENI ISPIT IZ MATEMATIKE Riješiti matriču jedačiu: ( A+ B) AX = A, gdje matrice A i B zadovoljavaju: A =, B = y + z Naći tačku simetriču tački M(,-,)
Dean Učkar UDK Jelena Nikolić Izvorni znanstveni rad Original scientific paper SML MODEL I HRVATSKO TRŽIŠTE KAPITALA SML MODEL AND CROATIAN CA
Dea Učkar UDK 336.761 Jelea Nkolć Izvor zastve rad Orgal scetfc paper SL ODEL I HRVATSKO TRŽIŠTE KAPITALA SL ODEL AND CROATIAN CAPITAL ARKET ABSTRACT Through ths research the authors tested the possblty
DM
CHAPTER. KOMBINATORNA PREBRAJANJA.4 Rekurete relacije izova.5 Geeratore fukcije Ako je broji iz zadat rekuretom relacijom, kao alat za rešavaje uvodimo pojam geeratore fukcije. Geeratora fukcija iza je
JMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA MJERA I INTEGRAL 2. kolokvij 28. lipnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!) 1. (
MJER I ITEGRL 2. kolokvij 28. lipja 29. (Kjige, bilježice, dodati papiri i kalkulatori isu dozvoljei!). (ukupo 6 bodova) eka je (, F, µ) prostor mjere. (a) ( bod) Što to zači da je izmjeriva fukcija f
JMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA 1. (ukupno 6 bodova) MJERA I INTEGRAL 1. kolokvij 5. svibnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori n
1. (ukupo 6 bodova) MJERA I INTEGRAL 1. kolokvij 5. svibja 2017. (Kjige, bilježice, dodati papiri i kalkulatori isu dozvoljei!) (a) (2 boda) Defiirajte općeitu vajsku mjeru i izmjerivi skup obzirom a dau
PowerPoint Presentation
Strojo učeje 4 II do Lear model omslav Šmuc PMF, Zagreb, 03 7//3 S: Strojo učeje Leare metode Regresja Osov pojmov Ulaz vetor varjabl egl. attrbutes, features: =,,, d Broj ulazh varjabl: d Izlaza l clja
Microsoft PowerPoint - FER_nastupno_predavanje_Kopriva
Sadržaj Sljepo razdvajaje sgala aalzom ezavsh kompoeata Što je sljepo razdvajaje sgala: ICA vs. PCA ear statčk problem Ivca Koprva ear damčk problem 9. studeog 007. Kjge, Web strace, J. V. Stoe, Idepedet
Pitanje
Mašsk fakultet Nš Ispta ptaja-sstem 50 PREDMET: SIMULACIJE LOGISTIČKIH PROCESA 00/0.. Šta je Smulacja? Smulacja je postupak mtraja operacja stvarh procesa koj se dešavaju u prrod. Blo da su uraďee ručo
314 STATISTIČKA KONTROLA KVALITETE - STATISTIKA sustavna upotreba tih metoda započela poslije prvoga svjetskog rata. Nagli razvoj tih metoda ostvaren
314 STATISTIČKA KONTROLA KVALITETE - STATISTIKA sustava upotreba tih metoda započela poslije prvoga svjetskog rata. Nagli razvoj tih metoda ostvare je za vrijeme drugoga svjetskog rata, pogotovo u razdoblju
AV3-OE2-stručni PRIJELAZNE POJAVE Dr.sc. Venco Ćorluka 3. PRIJELAZNE POJAVE 3.1.Prijelazne pojave u mreži s otporom i induktivitetom Serijski spoj otp
3. PIJAZN POJAV 3.1.Prjelazne pojave u mrež s oporom ndukveom Serjsk spoj opora ndukvea: Naponska jednadžba: ; d u u (3.1) Sruja kroz : 1e (3.) Napon na ndukveu: d u e (3.3) Napon na oporu: u u 1 e nergja
Microsoft Word PRCE.doc
Iva Prce * Domiika Crjac ** Martia Crjac *** POMORSKO OSIGURANJE ISSN 0469-655 (11-16) NEIZVJESNOST PARAMETARA U OSIGURANJU Ucertaity of parameters i isurace policy UDK 519.16 Prethodo priopćeje Prelimiary
DRŽAVNO NATJECANJE IZ MATEMATIKE Poreč, ožujka razred - rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DR
DRŽAVNO NATJECANJE IZ MATEMATIKE Poreč, 8. 30. ožujka 019. 5. razred - rješeja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA, ČLAN POVJERENSTVA DUŽAN JE
Univerzitet u Ni²u Prirodno matemati ki fakultet Departman za matematiku Linearni regresioni modeli i problemi njihove primene Master rad Student: Mil
Uverztet u N²u Prrodo matemat k fakultet Departma za matematku Lear regreso model problem jhove prmee Master rad Studet: Mla Nkol Metor: dr Aleksadar Nast N², oktobar 2014. 2 Sadrºaj Predgovor....................................
Microsoft Word - 26ms441
Zdtk 44 (Ktri, mturtic) Dijelimo li bombo osmero djece tko d svko dijete dobije jedki broj bombo, ostt će epodijelje bombo Kd bismo toj djeci dijelili 5 bombo tko d svko dijete dobije jedki broj bombo,
Title
. Numerički izovi i redovi Često u svakodevom govoru koristimo termie iz i red, a da pri tome i e razmišljamo o jihovom kokretom začeju. Kada kažemo iz, podrazumijevamo skupiu objekata uredeih po pricipu
Microsoft Word - Mat-1---inicijalni testovi--gimnazija
Inicijalni test BR. 11 za PRVI RAZRED za sve gimnazije i jače tehničke škole 1... Dva radnika okopat će polje za šest dana. Koliko će trebati radnika da se polje okopa za dva dana?? Izračunaj ( ) a) x
Zadatak 1 U tablici se nalaze podaci dobiveni odredivanjem bilirubina u 24 uzoraka seruma (µmol/l):
Zadatak 1 U tablici se nalaze podaci dobiveni odredivanjem bilirubina u 4 uzoraka seruma (µmol/l): 1.8 13.8 15.9 14.7 13.7 14.7 13.5 1.4 13 14.4 15 13.1 13. 15.1 13.3 14.4 1.4 15.3 13.4 15.7 15.1 14.5
(Microsoft Word - Rje\232enja zadataka)
1. D. Svedimo sve razlomke na jedinstveni zajednički nazivnik. Lako provjeravamo da vrijede rastavi: 85 = 17 5, 187 = 17 11, 170 = 17 10, pa je zajednički nazivnik svih razlomaka jednak Tako sada imamo:
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - rujan vi\232a razina - rje\232enja)
. C. Prva ejedakost ije istiita. Dijeljejem očite ejedakosti 5 > 7 strogo pozitivim 5 7 brojem 7 dobivamo ejedakost > =. 7 7 Druga ejedakost ije istiita. Razlomci i imaju jedake brojike (oi izose 5 7 ),
РЕШЕЊА 1. (2) Обележја статистичких јединица посматрања су: а) особине које су заједничке за јединице посматрања б) особине које се проучавају, а подр
РЕШЕЊА. () Обележја статистичких јединица посматрања су: а) особине које су заједничке за јединице посматрања б) особине које се проучавају, а подразумевају различите вредности по јединицама посматрања
BTE14_Bruno_KI
s više procesih jediica F = 100 kg/mi w KClF = 0,2 w vodef = 0,8 =? w KCl =? w vode =? 1 2 1 V =? w vodev =1,0 C =? w KClC = 0,33 w vodec = 0,67 3 B =? w KClB = 0,5 w vodeb = 0,5 P =? w KClP = 0,95 w vodep
Microsoft PowerPoint - 07 PEK EMT Optimizacija 2 od 4-Tolerancije (2012).ppt [Compatibility Mode]
![Microsoft PowerPoint - 07 PEK EMT Optimizacija 2 od 4-Tolerancije (2012).ppt [Compatibility Mode]](/thumbs/100/146344947.jpg "Microsoft PowerPoint - 07 PEK EMT Optimizacija 2 od 4-Tolerancije (2012).ppt [Compatibility Mode]")
Oseg u kome se alazi vredost odziva aziva se toleracia odziva F < F < F i 2... m i i i F i Fi Doa toleracia odziva Gora toleracia odziva Izračuavae toleracia i Fi Fi < 0 za Fi > 0 Doi rirašta odziva Δ
SREDNJA ŠKOLA MATEMATIKA
SREDNJA ŠKOLA MATEMATIKA UPUTSTVO ZA TAKMIČARE Vrijeme za ra: 0 miuta. Rješeja zaataa eophoo je etaljo obrazložiti. Rješeja oja e buu aržala potreba ivo obrazložeja eće biti razmatraa. Rapojela poea: Zaata....
Auditorne vjezbe 6. - Jednadzbe diferencija
Sigali i sustavi Auditore vežbe 6. Jedadžbe diferecia Koriste se u opisu diskretog sustava modelom s ulazo-izlazim variablama. Određivae odziva sustava svodi se a problem rešavaa edadžbi diferecia. Načie
Microsoft Word - PLANIMETRIJA.doc
PLANIMETRIJA Mguglvi Za pravile mguglve sa straica važi: - O ima sa simetrije - Ak je brj straica para je ujed cetral simetriča - Ok svakg pravilg mgugla se mže pisati kružica čiji se cetri pklapaju -
TVRTKE GOSPODARSKI PROFIL (obrada KZ travanj 2019.) POSLOVNI SUBJEKTI PO ŽUPANIJAMA, STANJE 31. PROSINCA Pravne osobe Trgovačka društva Županija
TVRTKE GOSPODARSKI PROFIL (obrada KZ travanj 2019.) POSLOVNI SUBJEKTI PO ŽUPANIJAMA, STANJE 31. PROSINCA 2018. Pravne osobe Trgovačka društva registrirane aktivne registrirana aktivna Republika Hrvatska
Osječki matematički list 13 (2013), 1-13 O nultočkama polinoma oblika x n x 1 Luka Marohnić Bojan Kovačić Bojan Radišić Sažetak U članku se najprije z
Osječki matematički list 3 03), -3 Luka Marohić Boja Kovačić Boja Radišić Sažetak U člaku se ajprije za svaki priroda broj pokazuje da poliom π x) = x x ima jedistveu pozitivu realu ultočku ϕ. Zatim se
(Microsoft Word - MATB - kolovoz osnovna razina - rje\232enja zadataka)
. B. Zapišimo zadane brojeve u obliku beskonačno periodičnih decimalnih brojeva: 3 4 = 0.7, = 0.36. Prvi od navedenih četiriju brojeva je manji od 3 4, dok su treći i četvrti veći od. Jedini broj koji
Microsoft Word - z4Ž2018a
4. razred - osnovna škola 1. Izračunaj: 52328 28 : 2 + (8 5320 + 5320 2) + 4827 5 (145 145) 2. Pomoću 5 kružića prikazano je tijelo gusjenice. Gusjenicu treba obojiti tako da dva kružića budu crvene boje,
Прва економска школа Београд РЕПУБЛИЧКО ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ СТАТИСТИКЕ март године ОПШТЕ ИНФОРМАЦИЈЕ И УПУТСТВО ЗА РАД Укупан број такмичарских
Прва економска школа Београд РЕПУБЛИЧКО ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ СТАТИСТИКЕ 9-30. март 019. године ОПШТЕ ИНФОРМАЦИЈЕ И УПУТСТВО ЗА РАД Укупан број такмичарских задатака је 10. Број поена за сваки задатак означен је
MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i
MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba
Microsoft Word - 11ms201
Zdtk (Sr, gimzij) + + Riješi jeddžu: = 6 4 Rješeje m + m m m =, =, = ( ), =, ( ) = f ( ) g ( ) = f = g + + = 6 = 6 4 4 4 9 9 8 = 6 = 6 = 6 4 6 4 6 4 48 8 8 8 = 6 = 6 = 6 / = 6 = 6 4 8 4 8 4 8 4 4 = 6 (
UDŽBENIK 2. dio
UDŽBENIK 2. dio Pročitaj pažljivo Primjer 1. i Primjer 2. Ova dva primjera bi te trebala uvjeriti u potrebu za uvo - denjem još jedne vrste brojeva. Primjer 1. Živa u termometru pokazivala je temperaturu
Zadci za I razred za sve smerove
Zdc I rred sve smerove Isptt d l je tutologj sledeć sk formul p q p q Odredt proporcje Šest uček ured školsko dvoršte d Z kolko d uček vršlo st poso? U l lkoholog pć m l vode Kolko u stom pću m procet
Slide 1
Statistička analiza u hidrologiji Uvod Statistička analiza se primenjuje na podatke osmatranja hidroloških veličina (najčešće: protoka i kiša) Cilj: opisivanje veze između veličine i verovatnoće njene
PLAN I PROGRAM ZA DOPUNSKU (PRODUŽNU) NASTAVU IZ MATEMATIKE (za 1. razred)
PLAN I PROGRAM ZA DOPUNSKU (PRODUŽNU) NASTAVU IZ MATEMATIKE (za 1. razred) Učenik prvog razreda treba ostvarit sljedeće minimalne standarde 1. SKUP REALNIH BROJEVA -razlikovati brojevne skupove i njihove
Алгебарски изрази 1. Запиши пет произвољних бројевних израза. 2. Израчунај вредност израза: а) : ; б) : (
Алгебарски изрази 1. Запиши пет произвољних бројевних израза. 2. Израчунај вредност израза: а) 5 3 4 : 2 1 2 + 1 1 6 2 3 4 ; б) 5 3 4 : ( 2 1 2 + 1 1 6 ) 2 3 4 ; в) ( 5 3 4 : 2 1 2 + 1 1 6 ) 2 3 4 ; г)
ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 28. veljače razred - rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI
ŽUANIJSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 8. veljače 09. 8. razred - rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI OSTUAK RJEŠAVANJA, ČLAN OVJERENSTVA DUŽAN JE I TAJ OSTUAK
INTERDEPENDENCE OF TOTAL REVENUE AND EMPLOYMENT IN THE WOOD SECTOR
ANALIZA TRŽIŠTA NAMJEŠTAJA U REPUBLICI HRVATSKOJ Priča o hrvatskom namještaju Prof dr sc Darko Motik dr sc Andreja Pirc Barčić Sveučilište u Zagrebu Šumarski fakultet 28 siječnja 2014, Poslovni centar
os07zup-rjes.dvi
RJEŠENJA ZA 4. RAZRED OVDJE JE DAN JEDAN NAČIN RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGA- ČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA, ČLAN POVJERENSTVA DUŽAN JE I TAJ POSTUPAK OCI- JENITI I BODOVATI NA ODGOVARAJUĆI
KORELISANOST REZULTATA MERENJA
Grđevsk fkultet Osek geoeju geoformtku PROSTIRANJE SLUČAJNIH GREŠAKA U MODELIMA MERENJA Teorj grešk geoetsk merej Verj 00409 Prof r Brko Božć, plgeož SADRŽAJ ZAKONI PRENOSA GREŠAKA MERENJA grešk fukcje
AV13-OE2_stručni TRANSFORMATOR mr.sc. Venco Ćorluka 13. TRANSFORMATOR Realni transformator sa željeznom jezgrom Odnosi u transformatoru: U I N ; ( ) (
3. TRANFORATOR Reali trasformator sa željezom jezgrom Odosi u trasformatoru: U N ; ( ) (3-) U U VA U N Rade sage a primaru i trošilu: P U cos( ); P U cos( ) ( W) (3-) Gubici trasformatoru: U Pg PCu PFe
Popoviciujeva nejednakost IZ NASTAVNE PRAKSE Popoviciujeva nejednakost Radomir Lončarević 1 Rumunjski matematičar Tiberie Popoviciu ( ) doka
IZ NASTAVNE PRAKSE Radomir Ločarević Rumujski matematičar Tiberie Popoviciu (906. 975.) dokaao je 965. poatu ejedakost i područja kovekse aalie (vidi [.]), koja ima primjee, medu ostalim, u brojim adatcima
Microsoft Word - MATRICE ZADACI III deo.doc
MATRICE ZADACI ( III DEO) SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI MATRICE Postupak tražeja sopstveih vredosti je sledeći: i) Za datu kvadratu matricu ( recimo matricu A) odredimo matricu A λi, gde je I
RITAM FORMS POSLOVNI PROCESI RAD S JOPPD OBRASCEM Stranica 1 od 10 Rad s JOPPD obrascem 1. Opće ito Novi obrazac JOPPD Izmjene kod gla
Stranica 1 od 10 Rad s JOPPD obrascem 1. Opće ito... 1 2. Novi obrazac JOPPD... 3 3. Izmjene kod glavne blagajne... 7 4. Izmjene kod doprinosa... 7 5. Iz je e kod predložaka vir a a... 9 6. Iz je e kod
Matematika 1 - izborna
3.3. NELINEARNE DIOFANTSKE JEDNADŽBE Navest ćemo sada neke metode rješavanja diofantskih jednadžbi koje su drugog i viših stupnjeva. Sve su te metode zapravo posebni oblici jedne opće metode, koja se naziva
s2.dvi
1. Skup kompleksnih brojeva 1. Skupovibrojeva.... Skup kompleksnih brojeva................................. 6. Zbrajanje i množenje kompleksnih brojeva..................... 9 4. Kompleksno konjugirani
KLASIRANJE TRUPOVA Podaci o broju klasiranih goveda, svinja i ovaca s linije klanja za kolovoz Podaci prikupljeni kroz sustav KOLK Kontrola ocje
KLASIRANJE TRUPOVA Podaci o broju klasiranih goveda, svinja i ovaca s linije klanja za kolovoz Podaci prikupljeni kroz sustav KOLK Kontrola ocjenjivanja na liniji klanja Zagreb, rujan godine 1 GOVEDA Tablica
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - studeni osnovna razina - rje\232enja)
1. C. Imamo redom: I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA 9 + 7 6 9 + 4 51 = = = 5.1 18 4 18 8 10. B. Pomoću kalkulatora nalazimo 10 1.5 = 63.45553. Četvrta decimala je očito jednaka 5, pa se zaokruživanje vrši
1 I N Ž E N J E R S K A M A T E M A T I K A 2 Onaj koji cijeni praksu bez teorijskih osnova sličan je moreplovcu koji ulazi u brod bez krme i busole n
I N Ž E N J E R S K A M A T E M A T I K A Oaj koji cijei praksu bez teorijskih osova sliča je moreplovcu koji ulazi u brod bez krme i busole e zajući kuda se plovi. ( LEONARDO DA VINCI ) P r e d a v a
Microsoft Word - Rjesenja zadataka
1. C. Svi elementi zadanoga intervala su realni brojevi strogo veći od 4 i strogo manji od. Brojevi i 5 nisu strogo veći od 4, a 1 nije strogo manji od. Jedino je broj 3 strogo veći od 4 i strogo manji
Kvadratna jednaqina i funkcija 1. Odrediti sve n N takve da jednaqina x3 + 7x 2 9x + 1 x 2 bar jedno celobrojno rexee. = n ima 2. Ako za j-nu ax 2 +bx
Kvadratna jednaqina i funkcija 1. Odrediti sve n N takve da jednaqina x3 + 7x 2 9x + 1 x 2 bar jedno celobrojno rexee. = n ima 2. Ako za j-nu ax 2 +bx+c = 0, a, b, c R, a 0, vai 5a+3b+3c = 0, tada jednaqina
SKUPOVI TOČAKA U RAVNINI 1.) Što je ravnina? 2.) Kako nazivamo neomeđenu ravnu plohu? 3.) Što je najmanji dio ravnine? 4.) Kako označavamo točke? 5.)
SKUPOVI TOČAKA U RAVNINI 1.) Što je ravnina? 2.) Kako nazivamo neomeđenu ravnu plohu? 3.) Što je najmanji dio ravnine? 4.) Kako označavamo točke? 5.) U kakvom međusobnom položaju mogu biti ravnina i točka?
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz ni\236a razina - rje\232enja)
1. C. Imamo redom: I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. B. Imamo redom: 0.3 0. 8 7 8 19 ( 3) 4 : = 9 4 = 9 4 = 9 = =. 0. 0.3 3 3 3 3 0 1 3 + 1 + 4 8 5 5 = = = = = = 0 1 3 0 1 3 0 1+ 3 ( : ) ( : ) 5 5 4 0 3.
Natjecanje 2016.
I RAZRED Zadatak 1 Grafiĉki predstavi funkciju RJEŠENJE 2, { Za, imamo Za, ), imamo, Za imamo I RAZRED Zadatak 2 Neka su realni brojevi koji nisu svi jednaki, takvi da vrijedi Dokaži da je RJEŠENJE Neka
8. razred kriteriji pravi
KRITERIJI OCJENJIVANJA MATEMATIKA 8. RAZRED Učenik će iz nastavnog predmeta matematike biti ocjenjivan usmeno i pismeno. Pismeno ocjenjivanje: U osmom razredu piše se šest ispita znanja i bodovni prag
MARKOVLJEVI LANCI Prvi kolokvij 28. studenog Zadatak 1. (a) (5 bodova) Za Markovljev lanac (X n ) i njegovo stanje i S neka T (n) i u stanje i.
Zadatak. (a) (5 bodova) Za Markovljev lanac (X n ) njegovo stanje S neka T (n) u stanje. Dokaºte da za svak n N vrjed P (T (n) < ) = f n, ozna ava n-to vrjeme povratka pr emu je f := P (T () < ). (Napomena:
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj vi\232a razina - rje\232enja)
C Vrijedi jednakost: = 075, pa zaključujemo da vrijedi nejednakost 4 To znači da zadani broj pripada intervalu, 05 < < 05 4 D Riješimo zadanu jednadžbu na uobičajen način: x 7 x + = 0, x, 7 ± ( 7) 4 7
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj osnovna razina - rje\232enja)
1. D. Prirodni brojevi su svi cijeli brojevi strogo veći od nule. je strogo negativan cijeli broj, pa nije prirodan broj. 14 je racionalan broj koji nije cijeli broj. Podijelimo li 14 s 5, dobit ćemo.8,
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - rujan osnovna razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. B. Broj je cijeli broj, tj. pripada skupu cijelih brojeva Z. Skup cijelih brojeva Z je pravi podskup skupa racionalnih brojeva Q, pa je i racionalan broj. 9 4 je očito broj
1 MATEMATIKA 1 (prva zadaća) Vektori i primjene 1. U trokutu ABC točke M i N dijele stranicu AB na tri jednaka dijela. O
http://www.fsb.hr/matematika/ (prva zadać Vektori i primjene. U trokutu ABC točke M i N dijele stranicu AB na tri jednaka dijela. Označite CA= a, CB= b i izrazite vektore CM i CN pomoću vektora a i b..
Математика основни ниво 1. Одреди елементе скупова A, B, C: a) б) A = B = C = 2. Запиши елементе скупова A, B, C на основу слике: A = B = C = 3. Броје
1. Одреди елементе скупова A, B, C: a) б) A = B = C = 2. Запиши елементе скупова A, B, C на основу слике: A = B = C = 3. Бројеве записане римским цифрама запиши арапским: VIII LI XXVI CDXLIX MDCLXVI XXXIX
Uvod u statistiku
Uvod u statistiku Osnovni pojmovi Statistika nauka o podacima Uključuje prikupljanje, klasifikaciju, prikaz, obradu i interpretaciju podataka Staistička jedinica objekat kome se mjeri neko svojstvo. Svi
ПО Е ЗИ ЈА И ПРО ЗА ЗО РА Н КО С Т И Ћ А Р Х И В ЧО ВЈ ЕЧ НО СТ И ДУГ На д е ж д и Пре да мном ни шта не скри ва ти. Јер ја сам ду жан на шој дје ци п
ПО Е ЗИ ЈА И ПРО ЗА ЗО РА Н КО С Т И Ћ А Р Х И В ЧО ВЈ ЕЧ НО СТ И ДУГ На д е ж д и Пре да мном ни шта не скри ва ти. Јер ја сам ду жан на шој дје ци пје сме ко је би, Бог ће да ти (кад по ста не мо прах
Sveučilište J.J. Strossmayera Fizika 2 FERIT Predložak za laboratorijske vježbe Određivanje relativne permitivnosti sredstva Cilj vježbe Određivanje r
Sveučilište J.J. Strossmayera Fizika 2 Predložak za laboratorijske vježbe Cilj vježbe Određivanje relativne permitivnosti stakla, plastike, papira i zraka mjerenjem kapaciteta pločastog kondenzatora U-I
PLAN PISMENIH PROVJERA ZA I 1 RAZRED U ŠKOLSKOJ 2018/2019. MJESEC I sedmica II sedmica III sedmica IV sedmica V sedmica SEPTEMBAR OKTOBAR NOVEMBAR DEC
PLAN PISMENIH PROVJERA ZA I 1 RAZRED U ŠKOLSKOJ 2018/2019. PLAN PISMENIH PROVJERA ZA I 2 RAZRED U ŠKOLSKOJ 2018/2019. PLAN PISMENIH PROVJERA ZA I 3 RAZRED U ŠKOLSKOJ 2018/2019. PLAN PISMENIH PROVJERA ZA
Sveučilište J.J. Strossmayera Fizika 2 FERIT Predložak za laboratorijske vježbe Cilj vježbe Određivanje specifičnog naboja elektrona Odrediti specifič
Cilj vježbe Određivanje specifičnog naboja elektrona Odrediti specifični naboja elektrona (omjer e/me) iz poznatog polumjera putanje elektronske zrake u elektronskoj cijevi, i poznatog napona i jakosti
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - svibanj osnovna razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA 1. A. Svih pet zadanih razlomaka svedemo na najmanji zajednički nazivnik. Taj nazivnik je najmanji zajednički višekratnik brojeva i 3, tj. NZV(, 3) = 6. Dobijemo: 15 1, 6
IRL201_STAR_sylab_ 2018_19
Detaljni izvedbeni nastavni plan za kolegij: Statistika i analiza znanstvenih podataka Akademska godina: 2018/2019 Studij: Diplomski sveučilišni studiji: Biotehnologija u medicini, Istraživanje i razvoj
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz osnovna razina - rje\232enja)
5 5: 5 5. B. Broj.5 možemo zapisati u obliku = =, a taj broj nije cijeli broj. 0 0 : 5 Broj 5 je iracionalan broj, pa taj broj nije cijeli broj. Broj 5 je racionalan broj koji nije cijeli broj jer broj
PRIMER 1 Sračunati nastavak centrično zategnutog štapa, u svemu prema skici. Štap je pravougaonog poprečnog preseka b/h = 14/22 cm, a opterećen je sil
PRIER 1 Srčuti stv cetričo ztegutog štp, u svemu prem sici. Štp je prvougoog poprečog prese b/h = 14/ cm, optereće je silom Zd = 116 N (stlo + sredjetrjo opt.). Nstv izvesti s dve drvee podvezice debljie
MATEMATIKA viša razina MATA.29.HR.R.K1.24 MAT A D-S MAT A D-S029.indd :30:29
MATEMATIKA viša razina MAT9.HR.R.K.4.indd 9.9.5. ::9 Prazna stranica 99.indd 9.9.5. ::9 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri
(Microsoft Word - 1. doma\346a zada\346a)
z1 1 Izračunajte z 1 + z, z 1 z, z z 1, z 1 z, z, z z, z z1 1, z, z 1 + z, z 1 z, z 1 z, z z z 1 ako je zadano: 1 i a) z 1 = 1 + i, z = i b) z 1 = 1 i, z = i c) z 1 = i, z = 1 + i d) z 1 = i, z = 1 i e)
Sadržaj 1 Diskretan slučajan vektor Definicija slučajnog vektora Diskretan slučajan vektor
Sadržaj Diskretan slučajan vektor Definicija slučajnog vektora 2 Diskretan slučajan vektor Funkcija distribucije slučajnog vektora 2 4 Nezavisnost slučajnih vektora 2 5 Očekivanje slučajnog vektora 6 Kovarijanca
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET OSIJEK Osnove električnih strojeva
ELEKTOTEHNIČKI FAKULTET OSIJEK Osove električih strojeva Vježba br 4 ASINKONI MOTO Studet: Grupa: KONSTUKCIJA I NATISNA LOČICA 1 UVOD 1 1 Osovi dijelovi asikroog motora Mehaički: kućište, osovia, ležaji
по пла ве, ко ја је Од лу ком Вла де о уки да њу ван ред не си ту а ци је на де лу те ри то ри је Ре пу бли ке Ср би је ( Слу жбе ни гла сник РС, број
по пла ве, ко ја је Од лу ком Вла де о уки да њу ван ред не си ту а ци је на де лу те ри то ри је Ре пу бли ке Ср би је ( Слу жбе ни гла сник РС, број 63/14) оста ла на сна зи, осим за оп шти не Ма ли
PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU ZADACI SA REŠENJIMA SA PRIJEMNOG ISPITA IZ MATEMATIKE, JUN Odrediti
PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU ZADACI SA REŠENJIMA SA PRIJEMNOG ISPITA IZ MATEMATIKE, JUN 0. Odrediti moduo kompleksnog broja Rešenje: Uočimo da važi z = + i00
2019 IZVJEŠTAJ ZA 2019.
2019 IZVJEŠTAJ ZA 2019. 2019 Izradila Grafički uredio Voditeljica projekta Antonija Bušić Toni Lugarov Antonija Vedak SADRŽAJ UVOD...4 1. POSLODAVAC PRVOG IZBORA... 5 Tablica 1.... 5 Grafikon 1. Top 20
IErica_ActsUp_paged.qxd
Dnevnik šonjavka D`ef Kini Za D`u li, Vi la i Gran ta SEP TEM BAR P o n e d e l j a k Pret po sta vljam da je ma ma bi la a vol ski po no - sna na sa mu se be {to me je na te ra la da pro - {le go di ne
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj osnovna razina - rje\232enja)
1. D. Aproksimirajmo svaki od navedenih razlomaka s točnošću od : 5 = 0.71485 0.71, 7 4. = 0.4 0.44, 9 = 0.90 0.91. 11 Odatle odmah zaključujemo da prve tri nejednakosti nisu točne, kao i da je točna jedino
Microsoft PowerPoint - Korican-Ohid,April 2008 [Read-Only]
![Microsoft PowerPoint - Korican-Ohid,April 2008 [Read-Only]](/thumbs/99/141210648.jpg "Microsoft PowerPoint - Korican-Ohid,April 2008 [Read-Only]")
Dobro korporativno upravljanje regionalni pogled Mirna Koričan Zagrebačka škola ekonomije i t Sažetak izlaganja Istraživanje Investor Relations Metodologija i tvrtke Rezultati istraživanja Informacije
broj 052_Layout 1
18.05.2011. SLU@BENI GLASNIK REPUBLIKE SRPSKE - Broj 52 25 858 На осно ву чла на 18. став 1. За ко на о обра зо ва њу од ра - слих ( Службени гласник Републике Српске, број 59/09) и члана 82. став 2. Закона
Ministarstvo prosvete, nauke i tehnoloxkog razvoja Druxtvo matematiqara Srbije DRЖAVNO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE UQENIKA SREDNjIH XKOLA 10. mart Pr
Prvi razred A kategorija 1. Za prirodan broj n oznaqimo sa x n broj koji se dobije uzastopnim zapisivanjem svih prirodnih brojeva od 1 do n jedan iza drugog (npr. x 14 = 1234567891011121314). Neka je funkcija
C2 MATEMATIKA 1 ( , 3. kolokvij) 1. Odredite a) lim x arctg(x2 ), b) y ( 1 2 ) ako je y = arctg(4x 2 ). c) y ako je y = (sin x) cos x. (15 b
C2 MATEMATIKA 1 (20.12.2011., 3. kolokvij) 1. Odredite a) lim x arctg(x2 ), b) y ( 1 2 ) ako je y = arctg(4x 2 ). c) y ako je y = (sin x) cos x. 2. Izračunajte osjenčanu površinu sa slike. 3. Automobil
Udjel osoba starijih od 65 godina u ukupnom stanovništvu po dobi i spolu, Hrvatska i Grad Zagreb, (popisna) 2011.g. - (procjena) 2017.g. 1. UDJEL OSOB
Udjel osoba starijih od 65 godina u ukupnom stanovništvu po dobi i spolu, Hrvatska i Grad Zagreb, (popisna) 2011.g. - (procjena) 2017.g. 1. UDJEL OSOBA STARIJIH OD 65 G. U UKUPNOM STANOVNIŠTVU PO DOBI
Microsoft Word - 6ms001
Zadatak 001 (Anela, ekonomska škola) Riješi sustav jednadžbi: 5 z = 0 + + z = 14 4 + + z = 16 Rješenje 001 Sustav rješavamo Gaussovom metodom eliminacije (isključivanja). Gaussova metoda provodi se pomoću
MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i
MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba
07jeli.DVI
Osječki matematički list 1(1), 85 94 85 Primjena karakterističnih funkcija u statistici Slobodan Jelić Sažetak. U ovom radu odred ene su funkcije distribucije aritmetičke sredine slučajnog uzorka duljine
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВН
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2017/2018. година
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - svibanj vi\232a razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. D. Skup svih realnih brojeva koji su jednaki ili manji od je interval, ]. Skup svih realnih brojeva koji su strogo veći od je interval, +. Traženi skup tvore svi realni