MATEMATIKA viša razina MAT9.HR.R.K.4.indd 9.9.5. ::9
Prazna stranica 99.indd 9.9.5. ::9
OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri dežurni nastavnik. Nalijepite identifikacijske naljepnice na sve ispitne materijale koje ste dobili u sigurnosnoj vrećici. Ispit traje 8 minuta. Ispred svake skupine zadataka je uputa za rješavanje. Pozorno je pročitajte. Za pomoć pri računanju upotrebljavajte list za koncept koji se neće ovati. Na listu za odgovore i u ispitnoj knjižici upotrebljavajte isključivo kemijsku olovku kojom se piše plavom ili crnom bojom. Olovku i gumicu možete upotrebljavati samo na listu za koncept i za crtanje grafa. Pišite čitko. Nečitki odgovori ovat će se s nula () ova. Ako pogriješite u pisanju, pogreške stavite u zagrade, precrtajte ih i stavite skraćeni potpis. Možete upotrebljavati priloženu knjižicu formula. Kada riješite zadatke, provjerite odgovore. Želimo Vam mnogo uspjeha! Ova ispitna knjižica ima 4 stranice, od toga prazne. Ako ste pogriješili u pisanju odgovora, ispravite ovako: a) zadatak zatvorenoga tipa Ispravno Ispravak pogrešnoga unosa Neispravno Prepisan točan odgovor Skraćeni potpis b) zadatak otvorenoga tipa (Marko Marulić) Petar Preradović Precrtan netočan odgovor u zagradama Točan odgovor Skraćeni potpis 99.indd 9.9.5. ::9
I. Zadatci višestrukoga izbora U sljedećim zadatcima od više ponuđenih odgovora samo je jedan točan. Za pomoć pri računanju možete pisati i po ovim stranicama ispitne knjižice. Točne odgovore morate označiti znakom X na listu za odgovore kemijskom olovkom. U zadatcima od. do. točan odgovor donosi jedan, a u zadatcima od. do 5. dva a.. Koja je od navedenih nejednakosti istinita? 5 < 7 > 5 7 > 5 7 7 < 5. Čemu je jednak R iz formule c= a( R b)? c R = + b a c R = ab R = c a + b R = c a b + 4.indd 4 9.9.5. ::
. Gustoća žive je.6 g/cm³. Kolika je masa kuglice žive promjera 7.8 mm? (Napomena: Gustoća je omjer mase i obujma.).59 g.8 g 5.99 g.79 g 4. Za koju će vrijednost realnoga broja a zbroj rješenja jednadžbe ax 6x + 8= biti jednak? a = 4 a = a = a = 4 5. Koji od navedenih cijelih brojeva n pri dijeljenju s daje ostatak 4, za sve cijele brojeve k? n = 4k n = 7k n = k 4 n = k 7 5.indd 5 9.9.5. ::
6. Realnomu broju t eksponencijalnim je preslikavanjem (namatanjem pravca na kružnicu) pridružena točka E ( t ) na brojevnoj kružnici sa slike. Koja je od navedenih tvrdnja točna za vrijednosti sinusa i tangensa toga broja t? E ( t ) sin t >, tg t > sin t >, tg t < sin t <, tg t < sin t <, tg t > 7. U knjižari tri tehničke olovke koštaju isto kao dvije bilježnice, a četiri bilježnice isto kao pet markera. Kolika je cijena jedne tehničke olovke ako je cijena jednoga markera.6 kuna? 7.88 kn.5 kn.6 kn. kn 8. Kolika je mjera kuta među vektorima 5.88 4.67 46. 5.59 a = i + 4 j i b = 6 i + j? 6.indd 6 9.9.5. ::
9. Iz točke D su na kružnicu povučene tangente kao na skici. Kolika je mjera označenoga kuta ABS? 4 45 49 6. Koja je od navedenih funkcija parna? f( x)= x f ( x) = log x f ( x) = x cos x f ( x) = x + 7.indd 7 9.9.5. ::
x +. Čemu je jednaka slika funkcije f( x)= + 4? (Napomena: Slika funkcije je skup svih vrijednosti te funkcije.), 6 4,6] 46, 6, +. Koliko je prirodnih brojeva među rješenjima nejednadžbe 4x + 5 = 4? dva tri četiri pet. Kako glasi jednadžba hiperbole koja prolazi točkom T, 9, a pravac x + 4y = joj je asimptota? x y = 4 x y = 6 9 x y 64 6 = x y 8 8 = 8.indd 8 9.9.5. ::
4. Zadan je trokut ABC površine 5 cm. Točka Q dijeli stranicu AB u omjeru : 5. Kroz točku Q povučene su paralele s ostalim dvjema stranicama trokuta čime je trokut podijeljen na dva trokuta i paralelogram. Koliko iznosi površina manjega od tako dobivenih trokuta? 7 4 5. Maslac se dobiva tehnološkom obradom vrhnja iz mlijeka. Svježe mlijeko sadržava. % vrhnja, a vrhnje sadržava 4.5 % mliječne masti. Koliko se kilograma maslaca, koji sadržava 8 % mliječne masti, dobije iz 5 kg mlijeka? 8. kg 9.8 kg.8 kg.75 kg 9.indd 9 9.9.5. ::
II. Zadatci kratkoga odgovora U sljedećim zadatcima odgovorite kratkim odgovorom. Za pomoć pri računanju upotrebljavajte list za koncept koji se neće ovati. Odgovore upišite samo na predviđeno mjesto u ovoj ispitnoj knjižici. Ne popunjavajte prostor za ovanje. 6. Napišite broj + 4 5. u decimalnome zapisu zaokružen na četiri decimale. Odgovor: 7. Riješite jednadžbu x 5 =. x Odgovor: x =, x = 8. U pet posuda nalazi se ukupno bombona. U prvoj i drugoj posudi zajedno nalazi se 4 bombona, u drugoj i trećoj 86 bombona, u trećoj i četvrtoj 6 bombona, a u četvrtoj i petoj 54 bombona. 8.. Koliko posto od ukupnoga broja bombona sadržavaju druga i treća posuda zajedno? Odgovor: % 8.. Koliko je bombona u prvoj posudi? Odgovor: bombona.indd 9.9.5. ::
9. Riješite zadatke. x x 9.. Riješite nejednadžbu > x +. 6 4 Odgovor: 9.. Riješite nejednadžbu x + 7x 6 i prikažite rješenje s pomoću intervala. Odgovor:. Riješite zadatke s kompleksnim brojevima. 4i 9.. Kompleksni broj z = + i napišite u obliku z = a+ bi gdje su a, b R. i Odgovor: z =.. Odredite jedan kompleksan broj w za koji vrijedi w= 8i Odgovor: w =..indd 9.9.5. ::
. Riješite zadatke s algebarskim izrazima... Napišite izraz a a u obliku potencije s bazom a, za a >. Odgovor:.. Čemu je nakon pojednostavljenja jednak algebarski izraz a b : za sve a, b za koje je izraz definiran? a 4b a + 4b a b Odgovor:. Riješite zadatke iz geometrije... Kolika je duljina dužine CE prikazane na skici ako je AB = 4. cm, BC =. cm, AE = 6. cm i AE okomito na BC? Odgovor: cm.. Kolika je mjera kuta u vrhu A pravokutnoga trokuta prikazanoga na skici? Odgovor:.indd 9.9.5. ::4
. Riješite zadatke... Neka je prirodan broj n takav da vrijedi razvoju binoma ( a + ) n koji sadržava n n! Napomena: = k k! ( n k)! n n =. Odredite onaj član u a. Odgovor: a.. Odredite vrijednost realnoga broja x ako je x x x x... =. Odgovor: x =.indd 9.9.5. ::4
4. Riješite zadatke. 4.. Nacrtajte graf linearne funkcije f za koju vrijedi ( ) =, f ( ) = f. 4.. Slika prikazuje graf funkcije f na intervalu,. Odredite interval/intervale na kojemu/kojima je funkcija padajuća i postiže vrijednosti manje od. Odgovor: 4.indd 4 9.9.5. ::5
5. Riješite zadatke s funkcijama. 5.. Odredite derivaciju funkcije f( x) = tg ( x). Odgovor: fʹ (x) = 5.. Odredite jednadžbu tangente na graf funkcije f ( x) = x u točki s apscisom x =6. Odgovor: 6. Na slici je prikazan graf funkcije f ( x)= sin ( Bx + C). 6.. Koliki je temeljni period te funkcije? Odgovor: 6.. Odredite najmanji pozitivan broj x za koji je ( x) = f. Odgovor: x = 5.indd 5 9.9.5. ::5
7. Riješite zadatke. 7.. Riješite jednadžbu 4 x+ =. Odgovor: x = 7.. Riješite jednadžbu ( + 4) log x log5 x 5 =. Odgovor: x = 7.. Odredite sva rješenja jednadžbe tg x = iz intervala [, ππ ]. Odgovor: 6.indd 6 9.9.5. ::6
8. Riješite zadatke s funkcijama. 8.. U kojoj točki graf funkcije ( x) = 5x f siječe os ordinata? Odgovor: (, ) + = x 5 funkcije g f za x = 7? x x + 8.. Zadane su funkcije f ( x) i g ( x) =, x. Kolika je vrijednost Odgovor: ( g f)( 7 ) = 8.. U zadanome koordinatnom sustavu nacrtajte graf funkcije y = ( x ). 7.indd 7 9.9.5. ::6
III. Zadatci produženoga odgovora U 9. i. zadatku napišite kemijskom olovkom postupak rješavanja i odgovor na predviđeno mjesto u ovoj ispitnoj knjižici. Prikažite sav svoj rad (skice, postupak, račun). Ako dio zadatka riješite napamet, objasnite i zapišite kako ste to učinili. Ne popunjavajte prostor za ovanje. 9. Riješite zadatke iz geometrije. 9.. Zadan je raznostraničan trokut. Dvije stranice trokuta imaju duljine 6 cm i 7 cm. Duljina težišnice na kraću od tih dviju stranica jednaka je 5 cm. Kolika je duljina treće stranice toga trokuta? Odgovor: cm 8.indd 8 9.9.5. ::6
9.. Zadana je kocka ABCDA BC D brida duljine a. Ravnina koja sadržava dijagonalu BD osnovke i polovište brida CC dijeli tu kocku na dva dijela. Koliki je obujam (volumen) manjega od tih dvaju dijelova? Odgovor: V = 9.indd 9 9.9.5. ::7
9.. Pravac y x + b toga pravca i kružnice ako je b <. = je tangenta kružnice ( x ) + ( y + ) = 5. Odredite točku dodira Odgovor: (, ).indd 9.9.5. ::7
9.4. Elipsa 5x + a y = 5a prolazi točkom T (8, ). Odredite opseg trokuta kojemu su vrhovi u fokusima te elipse i jednome njezinu tjemenu na y-osi. Odgovor: jediničnih duljina.indd 9.9.5. ::7
. Zadana su četiri broja. Prva tri čine geometrijski niz, a posljednja tri aritmetički niz. Zbroj prvoga i četvrtoga broja jednak je, a zbroj drugoga i trećega broja jednak je 4. Odredite zadane brojeve..indd 9.9.5. ::7
Odgovor: 4.indd 9.9.5. ::7
Prazna stranica 99 4.indd 4 9.9.5. ::7