Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje ZAVRŠNI RAD Ivančica Cvetko Zagreb, 29.
Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje ZAVRŠNI RAD Voditelj rada : Dr. sc. Većeslav Čorić Ivančica Cvetko Zagreb, 29.
SADRŽAJ 1. SAŽETAK...1 2. ODREĐIVANJE HIDRODINAMIČKIH ZNAČAJKI TRUPA...2 3. PRIJENOSNA KRIVULJA PONIRANJA I POSRTANJA NA HARMONIJSKOM VALU...5 4. UZBUDA NA HARMONIJSKOM DUGAČKOM VALU...13 5. PRORAČUN PONIRANJA I POSRTANJA POMOĆU PROGRAMA WAVESHIP...17 6. ZAKLJUČAK...26 7. LITERATURA...28
POPIS SLIKA Sl.2.1 Forma određena iz jednadžbe i duljine broda Sl 2.2 Raspored masa po duljini Sl. 4.1 Prijenosne krivulje poniranja i posrtanja Sl. 5.1 Projekcija forme u x-z ravnini Sl. 5.2 Projekcija forme u x-y ravnini Sl. 5.3 Projekcija forme u y-z ravnini Sl.5.4 Prijenosna krivulja poniranja Sl.5.5Prijenosna krivulja posrtanja Sl. 5.6 Prijenosne krivulje poniranja za različite susretne kuteve Sl. 5.7 Prijenosne krivulje posrtanja za različite susretne kuteve Sl.6.1 Zajednčki dijagram poniranja Sl. 6.2 Zajednički dijagram posrtanja POPIS TABLICA Tablica 2.1 Forma broda Tablica2.2 Raspored masa po duljini Tablica 3.1 Bezdimenzionalni hidrodinamički koeficijenti (ω=,15 s -1 ) Tablica 3.2 Dimenzionalni koeficijenti (ω=,15 s -1 ) Tablica 3.3 Integracija po duljini i ukupna vrijednost koeficijenata i sila za poniranje (ω=,15 s -1 ) Tablica 3.4 Dimenzionalni koeficijenti spregnutog poniranja i posrtanja (ω=,15 s -1 ) Tablica 3.5 Integracija po duljini i ukupna vrijednost koeficijenata i sila za spregnuto poniranje i posrtanje (ω=,15 s -1 ) Tablica 3.6 Dimenzionalni koeficijenti za posrtanje (ω=,15 s -1 )
Tablica 3.7 Integracija po duljini i ukupna vrjednost koeficijenata za posrtanje (ω=,15 s -1 ) Tablica 3.8 Tablica 4.1 Sile Tabilca 4.2 Podaci za crtanje prijenosne krivulje Tablica 5.1 Podaci za crtanje prijenosne krivulje poniranja Tablica 5.2 Podaci za crtanje prijenosne krivulje posrtanja
POPIS OZNAKA a(x)- poluširina vodne linije, m a poluširina vodne linije na sredini volumena, m a 33 - bezdimenzijski koef. dodane mase b (x) - poluširina trupa ( polumjer ), m b 33 bezdimenzijski koef. prigušenja d (x) gaz, m f 3FK,f 3D bezdimenzionalni koeficijenti Froude-Krilovljve i difrakcijske komponente sile g gravitacija, m/s 2 k valni broj,m -1 m masa, kg m x moment tromosti oko osi x, m 4 m z moment tromosti oko osi z, m 4 n - prigušenje z B težište istisnine, m x B težište istisnine, m x - udaljenost presjeka od težišta istisnine, m A (x) - površina presjeka, m 2 [ Ajk ]- matrica pridruženih masa A VL površina vodne linije, m 2 B širina, m [ C ] jk - m atrica krutosti C A (x) koeficijent punoće presjeka F(t) sila, N I ij moment tromosti mase L duljina vodne linije, m
M Q moment, tm [ M jk ] - matrica masa α, β zadani parametri forme δ - pomak ε j- fazni pomak j-tog gibanja ρ gustoća, t/m 3 η j- j-ti oblik gibanja broda ω- frekvencija, s -1 ζ a - amplituda vala, m
Izjavljujem da sam završni rad izradila samostalno.
1 SAŽETAK Prvi dio zadatka napravljen je u sklopu kolegija Osnovne teorije pomorstvenosti: proračun prijenosne krivulje po strip metodi korištenjem koeficijenata hidrodinamičkih reakcija i uzbuda za polukružne forme. Zadatak završnog rada je provjeriti dobivene rezultate koristeći WAVESHIPjedan od programa koji dolazi u sklopu programskog paketa SESAM, razvijenog u Det Norske Veritasu. 1
2 ODREĐIVANJE HIDRODINAMIČKIH ZNAČAJKI TRUPA Za zadanu formu treba odrediti hidrodinamičke značajke trupa za poniranje i posrtanje za valove u pramac ( β=18 ), brod miruje (v = m/s) i jediničnu valnu amplitudu ( ζ a = 1m), trup je podijeljen na 1 elemenata duljine 1,8 m. Jednadžba forme glasi : 1 Gdje su : a poluširina vodne linije na sredini volumena, a = 1,8 m L duljina vodne linije, 2l = L = 18, m α, β zadani parametri forme : α =,45 Sl.2.1 Forma određena iz jednadžbe i duljine broda 1. β =,25. Ostale karakteristike : B = 21,6 m T = 1,8 m. Hidrostatički podaci: V = 13577,7 m 3 volumen A VL L = 1868,6 m 2 površina vodne linije 2
m x = -76374,3 m 4 m z = - 5796 m 4 x B = -5,625 m z B = -4,25 m g = 9,81 m/s 2 ρ = 1, t/m 3. Prvo je potrebno odrediti geometrijski opis trupa i raspored masa broda, u Tablici 2.1 opisana je forma : x - udaljenost presjeka od sredine broda x - udaljenost presjeka od težišta istisnine b (x) - poluširina trupa ( polumjer ) B (x) - širina trupa d (x) - gaz A (x) - površina presjeka C A (x) koeficijent punoće presjeka Tablica 2.1 Forma broda n x x1 b (x) d (x) B(x) A(x) C A (x) m m m m m m 2 b g -54, -48,375,,,,,, 1-4,5-34,875 8,841 8,841 17,682 122,776,785,949 2-27, -21,375 1,675 1,675 21,349 178,99,785 1,43 3-13,5-7,875 11,147 11,147 22,293 195,164,785 1,66 4, 5,625 1,8 1,8 21,6 183,218,785 1,49 5 13,5 19,125 9,835 9,835 19,67 151,944,785 1,1 6 27, 32,625 8,33 8,33 16,65 18,278,785,92 7 4,5 46,125 6,49 6,49 12,98 57,477,785,785 8 54, 59,625,,,,,, Iz zadanih podataka broda mogli smo izračunati silu i moment kojom tekućina djeluje na brod u valu uslijed djelovanja tlakova (zbog linearne teorije se zanemaruje kvadratni član Bernoullijeve jednadžbe) na oplakanu površinu. U Excelu smo koristili solver, alat koji nalazi optimalnu vrijednost više međusobno 3
povezanih varijabli čiji je račun složen. U ovom slučaju tražili smo duljine krmenog ( l 1 )i pramčanog ( l 2 )kraja i veličinu kontinuiranog opterećenja uz uvjet da sila i moment ostanu nepromijenjeni i da zbroj krmenog i pramčanog kraja bude manji od ukupne duljine broda. S l 1 i l 2 dalje nalazimo moment tromost I 55 i polumjer tromosti r 55.[1] Tablica2.2 Raspored masaa po duljini l 1 = 18,956 m l 2 = 45,138 m q = 178,764 t m -1 Q = 13577,7 t M Q = -76374,6 t m x(m) s (m) q(x) (t/m),,, 18,96 18,96 178,8 62,86 81,82 178,8 18, 18,, Sl 2.2 Raspored masa po duljini 4
3 PRIJENOSNA KRIVULJA PONIRANJA I POSRTANJA NA HARMONIJSKOM VALU Dinamička jednadžba ravnoteže kod harmonijske sile uzbude glasi m && x + nx& + kx = F(t) a za brod na harmonijskom valu u matričnom obliku, ([ ] [ ]){&& iωt M A δ } + [ B ]{ δ } + [ C ]{ δ } = ζ ( { F } e ) 14243 & jk + jk j jk j jk j a Re j. 1442444 3 14243 144 2443 inercijske sile prigšne sile povratne sile uzbudna sila [ M ] - matrica masa i momenata tromosti masa broda [ A ] - matrica pridruženik masa [ B ] - koef. hidrodinamičkog prigušenja [ C ] - koef. krutosti povratnih sila δ j { } -harmonijski- pomak broda i ω δ t j(t) = Re ηj e { } - brzina i ω δ & t j(t) = Re iωη j e { } - ubrzanje & 2 i ω δ t j(t) = Re ω ηj e Jednadžba prelazi u oblik ([ C ] ω ([ M ] + [ A ]) iω[ B ]){ η } = ζ { F } jk 2. jk jk jk j a j Brod ima 6 stupnjeva slobode gibanja i indeks j obilježava gibanje o kojem se radi, j=1,2,3 su translacijska, j=4,5,6 rotacijska gibanja - η 1 zalijetanje - η 2 zanošenje - η 3 poniranje 5
- η 4 ljuljanje - η 5 posrtanje - η 6 zaošijanje. Morski val se definira izrazom ζ a je amplituda vala. ( ωt kx) ζ = ζ a cos +, Brodski trup ima izraženu dimenziju duljine u odnosu na širinu i gaz i ako trup presječemo nizom presjeka konačne duljine (vrpci)i svaki presjek promatramo kao beskonačno dugačak cilindar, strujanje u smjeru x osi možemo zanemariti (brzina v x mora biti što manja za točnije rezulate) [2]. Pretpostavljamo da je promjena forme monotona, brzina napredovanja mala u odnosu na frekvenciju njihanja i zanemarujemo utjecaj krajeva. Opisana metoda se zbog vrpci kojima je zamijenjen trup naziva vrpčasta metoda. m 2 ω A + I 55 A 33 53 ( ω) A35 ( ω) ( ω) A ( ω) 55 B iω B 33 53 ( ω) B35 ( ω) ( ω) B ( ω) 55 C + C 33 53 C C 35 55 η 3 F = ζ a η 5 F 3 5 ( ω) ( ω) a 33 ( kd ) = α( kd ) ρa( x) α(kd )- bezdimenzijski koef. dodane mase b 33 ( kd ) = β( kd ) ρa( x) g b A 33 = a33dx L B33 = b33dx L C = ρg B(x) dx 33 L A 35 = A 53 xa33dx = L B 35 = B53 = xb33dx L C35 = C53 = ρg B( x)xdx L = L A 33 2 55 x a dx = x 2 B C = ρg x B( x) 2 55 b33dx L 55 dx L 6
A 33, B 33, C 33 koef. pridružene mase, prigušenja i krutosti za poniranje A 35, B 35, C 35 koef. za spregnuto poniranje i posrtanje A 55, B 55, C 55 koef.za posrtanje = + ( f f ) F3 3FK 3D L dx ( f f ) F5 = x 3FK + 3D dx L f 3FK,f 3D bezdimenzionalni koeficijenti Froude-Krilovljve i difrakcijske komponente sile Integracijom gornjih izraza dobiveni su ukupni iznosi sila i koeficijenata (u proračunu je korištena Simpsonova metoda određivanja površine) pomoću kojih možemo izračunati amplitude poniranja i posrtanja, η a3 i η a5. i konačno vrijednost prijenosne funkcije. Prikazan je slijed računanja za ω=,15 s -1. Tablica 3.1 Bezdimenzionalni hidrodinamički koeficijenti (ω=,15 s -1 ) Hidrodim. reakcija Hidrodinamička uzbuda k e d a 33 (k e d ) b 33 (k e d ) f 3C (k e d ) f 3S (k e d ) d 3C (k e d ) d 3S (k e d ) cos(k e x) sin(k e x) - - - - - -,,,,,,,,9939,117,19 2,5618,1869,9922, -,256,187,9963,861,23 2,5618,1869,9922, -,256,187,9981,614,25 2,5618,1869,9922, -,256,187,9993,366,26 2,5618,1869,9922, -,256,187,9999,119,25 2,5618,1869,9922, -,256,187,9999 -,129,23 2,5618,1869,9922, -,256,187,9993 -,377,21 2,5618,1869,9922, -,256,187,9981 -,624,17 2,5618,1869,9922, -,256,187,9962 -,871,13 2,5618,1869,9922, -,256,187,9937 -,1118,,,,,,,,, 7
Tablica 3.2 Dimenzionalni koeficijenti (ω=,15 s -1 ) Hidrodim. reakcija Hidrodinamička uzbuda n Dx n-1, n a 33 (k e d ) b 33 (k e d ) c 33 f 3C (k e d ) f 3S (k e d ) d 3C (k e d ) d 3S (k e d ) * cos(k e x) * sin(k e x) * cos(k e x) * sin(k e x) t m -1 kn s m -2 kn m -2 kn m -1 kn m -1 kn m -1 kn m -1 1,8 1 1,8 269,5 21,5 16,6 158,7, -4,1,3 2 1,8 415,4 29,8 199,3 197,4, -5,1,2 3 1,8 485,5 33,5 215,5 213,7, -5,5,1 4 1,8 498,8 34,2 218,4 216,7, -5,6, 5 1,8 469,4 32,6 211,9 21,2, -5,4 -,1 6 1,8 48,3 29,4 197,6 196,, -5,1 -,1 7 1,8 325, 24,8 176,3 174,6, -4,5 -,2 8 1,8 226,9 18,9 147,3 145,6, -3,8 -,2 9 1,8 119,8 11,7 17, 15,5, -2,7 -,2 1 1,8,,,,,,, Tablica 3.3 Integracija po duljini i ukupna vrijednost koeficijenata i sila za poniranje (ω=,15 s -1 ) n koef. x -> a 33 (k e d ) b 33 (k e d ) c 33 f 3C (k e d ) f 3S (k e d ) d 3C (k e d ) d 3S (k e d ) t m -1 kn s m -2 kn m -2 kn m -1 kn m -1 kn m -1 kn m -1 3,6,,,,,,, 1 14,4 388,8 31, 2312,1 2285,5, -59, 3,7 2 7,2 2991, 214,4 1435,3 1421,4, -36,7 1,6 3 14,4 699,7 482, 313,2 376,9, -79,4 2,1 4 7,2 3591,5 246, 1572,8 156,4, -4,3,3 5 14,4 6759, 47, 351,3 327,3, -78,1 -,7 6 7,2 294, 211,7 1423, 141,9, -36,4-1, 7 14,4 4679,7 356,7 2538,9 2514,2, -64,9-3, 8 7,2 1634, 136,3 16,9 148,6, -27,1-1,7 9 14,4 1724,8 168,7 1541,4 1519,8, -39,2-3,2 1 3,6,,,,,,, A 33 (w e ) B 33 (w e ) C 33 F FK 3C(w e ) F FK 3S(w e ) F D 3C(w e ) F D 3S(w e ) t kn s m -1 kn m -1 kn kn kn kn Sume 35.191,3 2.595,9 18.38,8 17.864,9, -46,9-1,8 Oznaka FK označava Froude Krilovljevu komponentu sile, D označava difrakcijsku komponentu, C -kosinusni član, S sinusni član kompleksnog zapisa. 8
Tablica 3.4 Dimenzionalni koeficijenti spregnutog poniranja i posrtanja (ω=,15 s -1 ) n - x a 33 (k e d ) - x b 33 (k e d ) - x c 33 x f 3C (k e d ) x f 3S (k e d ) x d 3C (k e d ) x d 3S (k e d ) tm m -1 knm s m -2 knm m -2,,,,,,, 1 1126,4 88,9 633,1-5963,8, 153,9-9,7 2 11122,6 797,4 5337,4-5285,8, 136,4-6,1 3 7755,3 534,8 3442,6-3413,4, 88,1-2,4 4 2581,4 176,8 113,4-1121,5, 28,9 -,3 5-264,2-183,6-1191,9 1182,5, -3,5 -,3 6-676,8-482,9-3246,2 3218,6, -83, -2,3 7-8847,6-674,5-48,2 4753,5, -122,6-5,6 8-8629,6-719,6-562,6 5537,8, -142,9-9,1 9-5848,1-572,2-5226,3 5153,, -133, -1,9 1,,,,,,, Tablica 3.5 Integracija po duljini i ukupna vrijednost koeficijenata i sila za spregnuto poniranje i posrtanje (ω=,15 s -1 ) n koef. x -> xa 33(k ed ) xb 33(k ed ) x c 33 xf 3C(k ed ) x f 3S(k ed ) xd 3C(k ed ) xd 3S(k ed ) t m -1 kn s m -2 kn m -2 3,6,,,,,,, 1 14,4 145819,5 11648,7 86876,4-85878,8, 2215,8-139,8 2 7,2 882,8 5741,4 38429,4-3857,8, 981,9-44,1 3 14,4 111675,9 77,6 49572,9-49153,2, 1268,2-34, 4 7,2 18586, 1272,9 8139,1-875,1, 28,3-1,8 5 14,4-3819,3-2643,8-17163,6 1728,3, -439,4-4,1 6 7,2-48289, -3476,9-23372,6 23173,8, -597,9-16,5 7 14,4-12744,9-9712,3-69122,8 6845,, -1766,1-8,7 8 7,2-62132,8-5181,3-4338,9 39872,2, -128,8-65,7 9 14,4-84212,5-8239,2-75258,2 7423,4, -1914,5-157,3 1 3,6,,,,,,, A 35(w e) B 35(w e) C 35 F FK 35C(w e) F FK 35S(w e) F D 35C(w e) F D 35S(w e) Sume -3.894,4-2.89, -42.238,2 41.562,8, -1.72,4-543,9 9
Tablica 3.6 Dimenzionalni koeficijenti za posrtanje (ω=,15 s -1 ) n x 2 a 33 (k e d ) x 2 b 33 (k e d ) x 2 c 33 tm m -1 knm s m -2 knm m -2,,, 1 38497,8 3395,9 226693, 2 29787,8 21351, 14299,3 3 12389,5 8542,8 54995, 4 13358,7 914,9 585, 5 14851,3 132,7 674,5 6 11159,4 7931,8 53318,7 7 24874,9 18362,4 13685,3 8 328138,9 27364, 2134, 9 285532,9 27936, 255172,2 1,,, Tablica 3.7 Integracija po duljini i ukupna vrjednost koeficijenata za posrtanje (ω=,15 s -1 ) n koef. x -> x 2 a 33 (k e d ) x 2 b 33 (k e d ) x 2 c 33 t m -1 kn s m -2 kn m -2 3,6,,, 1 14,4 5479167,8 43771,1 3264379,2 2 7,2 2144215,9 153727,2 128947,1 3 14,4 178422,6 12316,4 791927,4 4 7,2 96182,3 6587,4 42119,9 5 14,4 213858,7 14871,3 96545,1 6 7,2 793147,5 5718,8 383894,3 7 14,4 3468598,5 264418,4 1881868,3 8 7,2 2362599,8 1972,7 1533887,9 9 14,4 4111673,4 42278,9 3674479,8 1 3,6,,, A 55( w e ) B 55( w e ) C 55 Sume 2.453.466,5 1.656.73,3 12.698.48,9 1
Sume koeficijenata i sila se uvrštavaju u matričnu jednadžbu dinamičke ravnoteže iz koje se tada dobiva amplitudu odziva. Amplituda odziva računa se za raspon frekvencija od,15 s -1 do 3 s -1. Prijenosna krivulja se računa po formuli H ( i ) η aj ω =, ζa= 1 m (zadano). Za translacijska gibanja, prijenosna krivulja je bezdimenzionalna veličina, dok se za rotacijska treba podijelit s valnim brojem k da bi se postigla bezdimenzionalnost. U tablici 3.8 nalaze se odzivne amplitude poniranja, posrtanja i fazni pomaci za frekvencije od,15 s -1 do 3 s -1. ζ a Tablica 3.8 ω e η 3C η 3S η 5C η 5S k η 3A ε 3 η 5A ε 5 η 5A/(kζ a),15 1,27,24,,,2 1,28,23,,612,133,2 1,35,35,,,4 1,35,34, 1,436,78,25 1,77,49,1,1,6 1,78,45,1,954,137,3 1,99,68,1,1,9 1,11,62,2,984,19,35,994,139,1,3,12 1,4,139,3 1,26,252,4,93,183,2,4,16,948,194,5 1,227,28,45,863,221,1,8,21,891,251,8 1,445,369,5,748,25,,11,25,789,323,11-1,552,432,55,657,277,,17,31,713,398,17-1,549,548,6,455,295 -,8,24,37,542,575,25-1,247,677,65,29,262 -,17,27,43,391,735,31-1,19,731,7,58,118 -,33,17,5,132 1,113,37 -,462,741,75 -,7 -,12 -,31,2,57,14 1,75,31 -,51,549,8 -,15 -,131 -,2 -,6,65,168,894,21,271,32,85 -,95 -,146 -,9 -,7,74,174,995,11,628,151,9 -,149 -,249 -,4 -,3,83,29 1,31,5,577,6,95 -,92 -,234, -,1,92,251 1,198,1-1,35,7 1, -,15 -,18,1,1,12,181 1,486,2 1,24,15 1,5,14 -,68,2,2,112,69-1,374,2,76,22 1,25 -,17,39,,,159,42-1,154,,543, 1,5, -,13,,,229,13 1,551, -,587,1 1,75,2,7,,,312,7 1,255, -,412, 2, -,3,3,,,48,4 -,723, 1,84, 2,5,4,1,,,637,4,339,,962, 2,75,1,,,,771,1,112, 1,28, 3,, -,1,,,917,1 -,87,,967, 11
Treba napomenuti da vektori pomaka i sile imaju realni i imaginarni član te se nakon izjednačavanja a imaginarnih i realnih dijelova jednadžbe dobiva sustav od četiri jednadžbe s četiri nepoznanice η 3c,η 3S,η 5C i η 5S. 2 ω k = - valni broj g η ja = η 2 jc + η 2 js - amplituda poniranja js ε j = - fazni p jc arctg η η pomak Iz dijagrama možemo vidjeti kako su vrijednosti prijenosne krivulje posrtanja puno manje od vrijednosti prijenosne krivulje poniranja jer brod miruje što će se odraziti na visinu odziva vala posrtanja. Sl. 3.1 Prijenosne krivulje poniranja i posrtanja 12
4 UZBUDA NA HARMONIJSKOM DUGAČKOM VALU Strip metoda ne daje dobre rezultate za posrtanje broda jer promatrano tijelo ne napreduje. Zato, da bi dobili bolji uvid u odziv broda kod posrtanja, izvršiti ćemo određivanje odziva broda na harmonijskom dugačkom valu. Brod koji napreduje, često ima različiti valni broj i frekvenciju njihanja od valnih i zato se određuje efektivna frekvencija sustava (ovisi o susretnom kutu βi brzini napredovanja) i efektivni valni broj (β). Zadan je brod s kutem β=18, tj. valovima u pramac i v=. Pretpostavljamo da je brod uzak(b<<1) pa zapis vala izgleda ζ kz ( x,z;t) = ζ e cos( kx ωt) a T(x) = A(x) gdje je z=z(x)=t(x) gaz 2d(x) A(X) je površina presjeka,d (x) poluširina presjeka. Uzbudna sila poniranja se može izraziti kz ( x) dx ζ( x,z;t ) = 2ρgζ a e cos( kx t) d ( x)dx. df3 = ρg2d ω Integriranjem gornjeg izraza dobiva se F F 3 kt( x) kt( x) ( t) = 2ρgζ a d ( x) e coskx dx cosωt + d ( x) e L C S ( t) = 2ρgζ [ f cos ωt + f sin t] 3 a 3 3 ω poniranja: f C 3 f S 3 = = L L d d kt( x) ( x) e kt( x) ( x) e coskx dx sinkx dx Uzbudna sila posrtanja izražava se f C S 3, f3 L sinkxdx sinωt su kosinusni i sinusni član uzbude kz ( x) x dx ζ( x,z;t ) = 2ρgζ e cos( kx ωt) d ( x) x dx df = ρg2d a 5 Nakon integracije i sređivanja dobiva se F C S ( t) = 2ρgζ [ f cos ωt + f sin t] 5 a 5 5 ω a kosinusni i sinusni član uzbude posrtanja, 13
f C 5 f S 5 = = L L x d x d kt( x) ( x) e kt( x) ( x) e coskx dx sinkx dx Dalje se uz poznate uzbudne sile i od prije poznate koeficijente pridružene mase i koeficijente prigušenja dobiva po već opisanom postupku amplituda odziva poniranja i posrtanja uvrštavanjem poznatih podataka u matričnu jednadžbu dinamiče ravnoteže i rješavanja sustava dobivenih jednadžbi. U tablicama 4.1 i 4.2 nalaze podaci o iznosima sila za različite valne brojeve i pripadne frekvencije i o amplitudama odziva. Tablica 4.1 Sile ωe k f3c f3s f5c f5s F3C F3S F5C F5S,15, 92,1-6,72-2922,41 1471,88 17699,26-131,82-57337,72 28878,38,2, 886,57-11,65-2834,9 258,12 17394,43-228,53-5562,77 5622,4,25,1 864,6-17,58-277,81 395,72 16952,87-344,89-53127,22 77513,19,3,1 832,95-24,17-2532,78 5531,91 16342,41-474,31-49693,6 18535,98,35,1 791,55-31, -232,58 725,5 1553,12-68,22-45176,63 142245,9,4,2 738,37-37,53-213, 96,47 14486,91-736,28-39494,96 17677,1,45,2 672,45-43,15-1664,82 1676,72 13193,42-846,69-32663,8 29477,25,5,3 593,61-47,25-1265,84 12113,84 11646,7-927,12-24835,73 237673,51,55,3 52,91-49,24-832,21 13157,36 9867,8-966,3-16328,2 258147,5,6,4 42,86-48,64-388,86 13649,6 794,6-954,38-7629,48 267794,58,65,4 297,62-45,24 31,84 13455,5 5839,39-887,67 624,61 263996,97,7,5 192,95-39,13 393,36 12495,84 3785,65-767,78 7717,74 245168,48,75,6 95,74-3,79 66,46 177,76 1878,4-64,15 12958,32 211322,34,8,7 13,3-21,9 86,12 8386,9 26,88-413,8 15816, 164535,,85,7-47,82-11,19 818,68 5562,77-938,19-219,6 1662,55 19141,47,9,8-83,13-2,38 77,38 2624,56-163,99-46,69 13878,85 51493,88,95,9-91,53 4,21 53,76-42,46-1795,85 82,5 9883,83-833,14 1,,1-76,15 7,84 257,41-258,41-1493,97 153,75 55,45-4386,1 1,5,11-44,33 8,42 25,54-3136,41-869,77 165,13 51,19-61536,38 1,25,16 41,68-1,97-128,18 688,4 817,8-38,71-2514,83 13499,33 1,5,23-23,57-2,1-51,97-1218,5-462,41-41,29-119,65-2396,88 1,75,31 33,15 3,58 121,92 1163,4 65,36 7,25 2392,11 22818,76 2,,41 7,7-2,68 78,55-661,24 138,66-52,67 1541,8-12973,57 2,5,64-3,45 3,78-97,8 39,94-67,67 74,11-1918,87 681, 2,75,77 -,78 1,66-19,12 138,13-15,25 32,63-375,14 271,18 3,,92 -,55 1,5-17,94 7,19-1,89 2,63-351,89 1377,2 14
Tabilca 4.2 Podaci za crtanje prijenosne krivulje ωe η 3C η 3S η 5C η 5S k η 3A ε 3 η 5A ε 5 η 5A/(kζ a),15 1,41,22 -,1,3,2 1,41,22,3-1,136 1,223,2 1,77,33 -,1,5,4 1,78,31,5-1,354 1,186,25 1,126,48 -,1,8,6 1,127,43,8-1,464 1,242,3 1,191,72 -,1,12,9 1,193,6,12-1,524 1,354,35 1,76,152 -,2,18,12 1,87,14,18-1,468 1,434,4 1,39,217 -,2,24,16 1,61,26,24-1,471 1,451,45,949,253 -,6,3,21,982,261,31-1,364 1,51,5,847,295 -,12,39,25,897,335,41-1,277 1,611,55,675,339 -,2,48,31,756,465,52-1,171 1,699,6,459,34 -,39,56,37,571,638,69 -,962 1,87,65,24,218 -,61,5,43,298,819,79 -,682 1,828,7,35 -,42 -,79,16,5,54 -,879,81 -,23 1,62,75,44 -,221 -,61 -,14,57,225-1,374,62,231 1,89,8,61 -,268 -,3 -,2,65,275-1,348,36,581,554,85 -,16 -,276 -,12 -,12,74,277 1,512,17,779,23,9 -,77 -,342 -,4 -,3,83,351 1,349,5,746,62,95 -,29 -,4 -,1,2,92,41 1,497,2-1,319,27 1,,64 -,31,,5,12,317-1,366,5 1,52,46 1,5,59 -,149,1,5,112,16-1,193,5 1,412,43 1,25 -,53,18, -,1,159,56 -,319,1-1,342,4 1,5,15 -,1,,1,229,15 -,39,1 1,498,2 1,75 -,13 -,1,,,312,13,55, 1,457,1 2, -,2,1,,,48,2 -,353, -1,47, 2,5,1 -,1,,,637,1 -,831, -1,272, 2,75,,,,,771, -1,134, -1,437, 3,,,,,,917, -1,86, -1,324, 15
Sl. 4.1 Prijenosne krivulje poniranja i posrtanja 16
5 PRORAČUN PONIRANJA I POSRTANJA POMOĆU PROGRAMA WAVESHIP WAVESHIP je program koji služi hidrodinamčkoj analizi kod proračuna valnog opterećenja i odziva broda ili drugih pomorskih objeka fine forme na pravilnom valu. Program koristi strip metodu (2-dimenzionalno strujanje) kako bi se dobili koeficijenti dodane mase i prigušenja ovisni o frekvenciji. Kod strip teorije se pretpostavlja da je susretna frekvencija veća od brzina napredovanja, da je duljina broda izražena u odnosu na gaz i širinu, monotona promjena poprečnog presjeka u uzdužnom smjeru i zanemaruju se rubovi. Zbog pretpostavke visokih frekvencija rezultati kod niskih frekvencija nisu dovoljno točni. Program nudi tri analize ovisno o složenosti i izlaznim podacima koji nas zanimaju. Za računanje prijenosnih krivulja poniranja i posrtanja koje se najčešće traže, koristi se druga Global Response. Odziv se računa po strip teoriji Salvesena, Tucka i Faltisena, gdje se Haskindova relacija upotrebljava za direktno dobivanje sila uzbude iz potencijala radijacije. A jk i B jk za poniranje, zanošenje i ljuljanje se računa kao prisilno vibriranje u mirnoj vodi za svaki strip tako što se pretpostavi beskonačno dugačak cilindar oko kojeg je strujanje dvodimenzionalno[3]. Forma je podijeljena na 9 elemenata. Idući od pramčane okomice, strip 1 i 2 su duljine 6,75 m, a stripovi 3 do 9 duljine 13,5 m. Na polovici raspona svakog stripa zadane su y i z koordinate i opisana forma ima oblik prikazan slijedećim slikama. Sl. 5.1 Projekcija forme u x-z ravnini Sl. 5.2 Projekcija forme u x-y ravnini Sl. 5.3 Projekcija forme u y-z ravnini 17
18
19
2
Izlazni podaci dani su u bezdimenzijskom obliku. Tablica 5.1 Podaci za crtanje prijenosne krivulje poniranja wl/l wl k ω (s -1 ) abs(x3),23 24,84,25 1,58,54,3 32,4,19 1,38,134,38 41,4,15 1,23,32,49 52,92,12 1,8,796,64 69,12,9,94,1757,82 88,56,7,83,2333 1,6 114,48,5,73,2317 1,37 147,96,4,65,4567 1,76 19,8,3,57,6535 2,28 246,24,3,5,7884 2,94 317,52,2,44,8738 3,79 49,32,2,39,9262 4,89 528,12,1,34,9572 6,31 681,48,1,3,9753 8,14 879,12,1,26,9859 1,49 1132,92,1,23,9919 13,54 1462,32,,21,9954 17,47 1886,76,,18,9974 22,53 2433,24,,16,9985 29,7 3139,56,,14,9992 Tablica 5.2 Podaci za crtanje prijenosne krivulje posrtanja wl/l abs(x5) bezdim. abs(x5) dim.,4258,94,4,3864,89,3,24366,1232,3,18896,4791,91,14468,8991,13,11292 2,5892,292,8735 3,9337,344,6759 4,8787,33,5261 5,4974,289,461 5,8836,239,3149 6,1188,193,2443 6,2577,153,1894 6,3384,12,1467 6,3851,94,1138 6,4114,73,883 6,4262,57,684 6,4343,44,53 6,4385,34,411 6,446,26 wl- valna duljina (λ) 21
l - duljina broda (18 m) k valni broj abs (x3)- odziv, poniranje abs (x5)- odziv, posrtanje Sl.5.4 Prijenosna krivulja poniranja 22
Sl.5.5 Prijenosna krivulja posrtanja 23
Sl. 5.6 Prijenosne krivulje poniranja za različite susretne kuteve 24
Sl. 5.7 Prijenosne krivulje posrtanja za različite susretne kuteve 25
6 ZAKLJUČAK Na zajedničkom dijagramu poniranja, najviše odstupa prijenosna krivulja dobivena metodom broda na dugačkom harmonijskom valu. Krivulja dobivena korištenjem koeficijenata za polukružne presjeke ne odstupa toliko od krivulje dobivene WAVESHIP-om. Na frekvencijama iznad 1,2 s -1 krivulje se dovoljno poklapaju. Treba uzeti u obzir da forma ovog broda nije standardna, što bitno utječe na rezultate. Sl.6.1 Zajednčki dijagram poniranja Sve krivulje posrtanja teže na rubovima, s time da krivulja dobivena korištenjem koeficijenata za polukružne forme manje odstupa od 26
prijenosne krivulje dobivene pomoću programa WAVESHIP, dok drugi dio bolje prati metoda broda na dugačkom harmonijskom valu. Sl. 6.2 Zajednički dijagram posrtanja 27
7 LITERATURA [1] Cvetko, I. : Programski zadatak iz kolegija Osnovne teorije Pomorstvenosti; FSB, 28. [2] Prpić-Oršić, J., Čorić, V. : Pomorstvenost plovnih objekata; Zigo, Rijeka, 26. [3] WAVESHIP, SESAM, Users Manual; DnV, 1993. 28