ŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 21. siječnja razred-rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGA

Слични документи
ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 28. veljače razred - rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI

Natjecanje 2016.

SKUPOVI TOČAKA U RAVNINI 1.) Što je ravnina? 2.) Kako nazivamo neomeđenu ravnu plohu? 3.) Što je najmanji dio ravnine? 4.) Kako označavamo točke? 5.)

os07zup-rjes.dvi

DRŽAVNO NATJECANJE IZ MATEMATIKE Primošten, 4.travnja-6.travnja razred-rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK

Microsoft Word - z4Ž2018a

DRŢAVNO NATJECANJE IZ MATEMATIKE Opatija, 31.oţujka-2.travnja razred-rješenja OVDJE JE DAN JEDAN NAĈIN RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UĈENIK IM

(Microsoft Word - MATB - kolovoz osnovna razina - rje\232enja zadataka)

Zadaci s rješenjima, a ujedno i s postupkom rada biti će nadopunjavani tokom čitave školske godine

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz ni\236a razina - rje\232enja)

(Microsoft Word - Rje\232enja zadataka)

Microsoft Word - 24ms221

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - svibanj osnovna razina - rje\232enja)

Jednadžbe - ponavljanje

Ekipno natjecanje Ekipa za 5+ - kategorija MIKRO Pula, Mikro-list 1 BODOVANJE: TOČAN ODGOVOR: 6 BODOVA NETOČAN ODGOVOR: -2 BODA BEZ ODGOVOR

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj osnovna razina - rje\232enja)

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj osnovna razina - rje\232enja)

PLAN I PROGRAM ZA DOPUNSKU (PRODUŽNU) NASTAVU IZ MATEMATIKE (za 1. razred)

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz osnovna razina - rje\232enja)

8. razred kriteriji pravi

Microsoft Word - Rjesenja zadataka

gt1b.dvi

Matematika_kozep_irasbeli_javitasi_1013_horvat

Elementi praćenja i ocjenjivanja za nastavni predmet Matematika u 4. razredu Elementi praćenja i ocjenjivanja za nastavni predmet Matematika u 4. razr

MathFest 2016 Krapinsko zagorske županije 29. travnja Terme Tuhelj Ekipno natjecanje učenika osnovnih škola Kategorija math 43 Natjecanje traje

ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola A varijanta 28. veljače AKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA ZADATKA, POVJER

ŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola B varijanta 28. siječnja AKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA ZADATKA,

(Microsoft Word - Rje\232enja zadataka)

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - studeni osnovna razina - rje\232enja)

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - svibanj osnovna razina - rje\232enja)

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj osnovna razina - rje\232enja)

Microsoft Word - 24ms241

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - svibanj vi\232a razina - rje\232enja)

DRŽAVNO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola A varijanta Poreč, 29. ožujka Zadatak A-1.1. Ana i Vanja stoje zajedno kraj željezničke

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj vi\232a razina - rje\232enja)

Microsoft Word - 12ms121

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - rujan vi\232a razina - rje\232enja)

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - svibanj vi\232a razina - rje\232enja)

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj vi\232a razina - rje\232enja)

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - rujan osnovna razina - rje\232enja)

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРА

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - svibanj vi\232a razina - rje\232enja)

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРА

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz osnovna razina - rje\232enja)

Ministarstvo znanosti i obrazovanja Republike Hrvatske Agencija za odgoj i obrazovanje Hrvatsko matematičko društvo DRŽAVNO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1

Microsoft Word - Matematika_kozep_irasbeli_javitasi_0611_horvatH.doc

Ministarstvo prosvjete i športa Republike Hrvatske Agencija za odgoj i obrazovanje Hrvatsko matematičko društvo OPĆINSKO/ŠKOLSKO NATJECANJE IZ MATEMAT

Microsoft Word - Mat-1---inicijalni testovi--gimnazija

5. razred

Agencija za odgoj i obrazovanje Hrvatska zajednica tehničke kulture 58.ŠKOLSKO NATJECANJE MLADIH TEHNIČARA PISANA PROVJERA ZNANJA - 5. razred Za

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i

ss08drz-A-zad.dvi

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj osnovna razina - rje\232enja)

Naziv studija

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРА

Zadaci s pismenih ispita iz matematike 2 s rješenjima MATEMATIKA II x 4y xy 2 x y 1. Odredite i skicirajte prirodnu domenu funkcije cos ln

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВН

Elementarna matematika 1 - Oblici matematickog mišljenja

UDŽBENIK 2. dio

MATEMATIKA viša razina MATA.29.HR.R.K1.24 MAT A D-S MAT A D-S029.indd :30:29

1. Počevši iz vrha šiljastokutnog trokua povučena je visina kojoj je točka A 1 nožište na nasuprotnoj stranici. Iz točke A 1 povučena je okomica na je

(Microsoft Word - MATA - ljeto rje\232enja)

Министарство просвете, науке и технолошког развоја ДРУШТВО МАТЕМАТИЧАРА СРБИЈЕ Општинско такмичење из математике ученика основних школа III

Nastavna cjelina: 6. Sukladnost i sličnost Nastavne jedinice: -SUKLADNOST DUŽIN I KUTOVA -SUKLADNOST TROKUTA -SIMETRALA DUŽINE, KUTA I SREDNJICA TROKU

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРА

Σ Ime i prezime, JMBAG: ELEMENTARNA GEOMETRIJA prvi kolokvij studenog Napomene: Kolokvij ima ukupno 5 zadataka, svaki zadatak vr

Matematički leksikon

MATEMATIKA IZVEDBENI GODIŠNJI NASTAVNI PLAN I PROGRAM MATEMATIKE OSNOVNA ŠKOLA, 2. razred šk. god Planirala: Višnja Špicar, učitelj RN

Okruzno2007ZASTAMPU.dvi

PEDAGOŠKI ZAVOD TUZLA u saradnji s UDRUŽENJEM MATEMATIČARA TUZLANSKOG KANTONA Takmičenje učenika srednjih škola Tuzlanskog kantona iz MATEMATIKE Tuzla

Информатичка одељења Математика Република Србија Министарство просвете, науке и технолошког развоја Завод за вредновање квалитета образовања и васпита

(Microsoft Word doma\346a zada\346a)

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - prosinac vi\232a razina - rje\232enja)

Ministarstvo prosvjete i športa Republike Hrvatske Agencija za odgoj i obrazovanje Hrvatsko matematičko društvo OPĆINSKO/ŠKOLSKO NATJECANJE IZ MATEMAT

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj vi\232a razina - rje\232enja)

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА О

Zašto se \(ne\)uči geometrija

atka 25 (2016./2017.) br. 98 Nastavak iz atke broj 97. U Nacrtaj i ti! Nikol Radović, Sisak prošlim brojevima atke upoznali smo neke metode vizualizac

(Microsoft Word - MATB - kolovoz vi\232a razina - rje\232enja zadataka)

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВН

Microsoft Word - 1_Uputstvo-za-ocenjivanje_ZI-2018_Matematika Jun.doc

PRAVAC

Microsoft Word - Matematika_kozep_irasbeli_1011_horvat.doc

GLOBALNI IZVEDBENI PLAN I PROGRAM ZA IZVOĐENJE NASTAVE GEOGEBRE U OSNOVNOJ ŠKOLI (matematička grupa, 1 sat tjedno) 6. razred (35 sati) I. Uvod u GeoGe

Programiranje 2 popravni kolokvij, 15. lipnja Ime i prezime: JMBAG: Upute: Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i brisanj

Algoritmi SŠ P1

MAT B MATEMATIKA osnovna razina MATB.38.HR.R.K1.20 MAT B D-S

gt3b.dvi

Microsoft Word - 6ms001

Matematika kroz igru domino

m3b.dvi

Математика 1. Посматрај слику и одреди елементе скуупова: а) б) в) средњи ниво А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } А={ } B={ } А B={ } А B={ }

XV. GIMNAZIJA, ZAGREB PROVJERA POSEBNIH ZNANJA IZ PREDMETA MATEMATIKA ISPITNA KNJIŽICA Datum Trajanje 60 minuta Zaporka (tri znamenke i pet slova) zna

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - rujan vi\232a razina - rje\232enja)

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРА

MAT B MATEMATIKA osnovna razina MATB.45.HR.R.K1.20 MAT B D-S

Agencija za odgoj i obrazovanje Hrvatska zajednica tehničke kulture 57. ŽUPANIJSKO/KLUPSKO NATJECANJE MLADIH TEHNIČARA PISANA PROVJERA ZNANJA 5.

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj vi\232a razina - rje\232enja)

1

Транскрипт:

ŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. siječnja 016. 6. razred-rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA, ČLAN POVJERENSTVA DUŽAN JE I TAJ POSTUPAK BODOVATI I OCIJENITI NA ODGOVARAJUĆI NAČIN. 1. Na prvom je stajalištu izišlo 30 putnika, a ušlo 6 te ih je, nakon toga, bilo 48 u tramvaju. Na drugom je stajalištu izišlo 0 putnika, a ušlo 8 pa ih je, nakon toga, bilo 36 u tramvaju. Na trećem stajalištu izišlo je 15 putnika, a ušlo 10 te je vožnju nastavio 31 putnik... UKUPNO 6 BODOVA. Postoje 3 mogućnosti: a) b) c) Napomena: Za svako napisano netočno premještanje umanjiti broj bodova za 1, ali najviše do 0 bodova. 3. Veliki kvadrat podijeljen na 4 manja jednaka kvadrata ima te kvadrate u reda i stupca te je broj točaka ( + 1 ) ( + 1 ) = 9. Veliki kvadrat podijeljen na 9 manjih jednakih kvadrata ima te kvadrate u 3 reda i 3 stupca te je broj točaka ( 3 + 1 ) ( 3 + 1 ) = 16. Tada veliki kvadrat podijeljen na 3600 manjih kvadrata ima te kvadrate u 60 redova i 60 stupaca pa je broj točaka ( 60 + 1 ) ( 60 + 1 ) = 371. Napomena: Točan odgovor bez obrazloženja vrijedi boda. 4. Prvi način: D C F E A B

Neka je P površina trokuta ECF. Točka F je polovište dužine ED pa vrijedi DF FE što znači da je površina trokuta DFC jednaka površini trokuta ECF jer imaju osnovicu jednake duljine i zajedničku visinu iz vrha C. Dakle, površina trokuta DEC jednaka je P. Točka E je polovište dužine BD pa vrijedi DE EB što znači da je površina trokuta EBC jednaka površini trokuta DEC jer imaju osnovicu jednake duljine i zajedničku visinu iz vrha C. Dakle, površina trokuta EBC jednaka je P pa je površina trokuta CDB jednaka 4P. poučku S-K-S o sukladnosti slijedi ABD CDB. Prema tome je površina trokuta ABD jednaka 4P, a površina četverokuta ABCD jednaka je 8P. Količnik površine trokuta P 1 ECF i površine četverokuta ABCD iznosi 8P 8 0. 15. Drugi način: D C F E A B Točka F je polovište dužine ED pa vrijedi DF FE što znači da je površina trokuta DFC jednaka površini trokuta ECF jer imaju osnovicu jednake duljine i zajedničku visinu iz vrha C. Dakle, površina trokuta ECF jednaka je 1 površine trokuta DEC. Točka E je polovište dužine BD pa vrijedi DE EB što znači da je površina trokuta EBC jednaka površini trokuta DEC jer imaju osnovicu jednake duljine i zajedničku visinu iz vrha C. Dakle, površina trokuta DEC jednaka je 1 površine trokuta CDB odnosno površina trokuta ECF jednaka je 1 4 površine trokuta CDB. poučku S-K-S o sukladnosti slijedi ABD CDB. Prema tome je površina trokuta CDB jednaka 1 površine četverokuta ABCD odnosno površina trokuta ECF jednaka je 1 8 površine četverokuta ABCD. Količnik površine trokuta ECF i površine četverokuta ABCD iznosi 1 0.15. 8

Treći način: Označimo s d duljinu dijagonale BD pravokutnika ABCD. Neka je v visina pravokutnog trokuta ΔBCD iz vrha C na hipotenuzu BD. 1 1 1 1 Vrijedi EF ED BD d. 4 v je također i visina trokuta ΔECF. 1 EF v d v Dakle, 4 dv P ECF. 8 poučku S-K-S o sukladnosti slijedi ABD CDB. BD v Tada je PABCD P CDB dv. dv 1 Količnik površine trokuta ECF i površine četverokuta ABCD iznosi 8 0.15. dv 8...... UKUPNO 6 BODOVA 5. a b U trokutu uz pravac a kut kojemu krakovi pripadaju pravcu a i presječnici je sukladan kutu β jer su to šiljasti kutovi s usporednim kracima. Dalje se u tom trokutu izračuna veličina trećeg kuta δ: δ =180 (43 65 ) 180 108 7. Kut γ je sukut tog kuta δ pa vrijedi γ = 180 7 108. Napomena: Točan odgovor bez obrazloženja vrijedi 3 boda.

6. Prvi način: 8 8 8 Ako proširimo razlomke tako da im brojnici budu 8, onda vrijedi. 46 8 p 19 Dalje slijedi 19 < 8p < 46. To znači da je 8 p { 4, 3, 40 } odnosno p { 3, 4, 5 }. S obzirom da je p prost broj, onda je p { 3, 5 }... UKUPNO 10 BODOVA Drugi način: 4 1 Iz 3 p slijedi 3 p. 4 Iz 1 8 slijedi 19 p 19 8 p. 19 3 Dakle, p 8 4 odnosno p { 3, 4, 5 }. S obzirom da je p prost broj, onda je p { 3, 5 }..... UKUPNO 10 BODOVA 7. Neka su m i n traženi prirodni brojevi te m < n. Tada je m n = 68040 i V(m,n) = 3780. Kako vrijedi m n = D(m,n) V(m,n), slijedi D(m,n) = 68040 : 3780 = 18. Uzimajući u obzir da je 18 = 3 3 i 3780 = 3 3 3 5 7, postoje sljedeće mogućnosti: Traženi brojevi su m n 3 3 3 3 3 5 7 3 3 3 3 3 5 7 3 3 3 3 3 5 7 3 3 5 3 3 3 7 3 3 7 3 3 3 5 3 3 3 3 3 5 7 3 3 5 3 3 3 7 3 3 7 3 3 3 5 m n 18 3780 36 1890 54 160 90 756 16 540 108 630 180 378 5 70.... UKUPNO 10 BODOVA

Napomena: Ako nisu nabrojane sve mogućnosti, onda bodovati na sljedeći način: BROJ NAPISANIH MOGUĆNOSTI BROJ BODOVA 7,6 8 5,4 6 3, 4 1