Matematika kroz igru domino
|
|
|
- Dana Ninković
- пре 5 година
- Прикази:
Транскрипт
1 29. travnja 2007.
2 Uvod Domino pločice pojavile su se u Kini davne godine. Smatra se da su pločice izvedene iz igraće kocke, koja je u Kinu donešena iz Indije u dalekoj prošlosti. Svaka domino pločica predstavlja jedan od 21 rezultata dobivenog bacanjem dvije igraće kocke. Jedna polovica domino pločice na sebi ima rupice koje predstavljaju rezultat dobiven bacanjem prve kocke, a druga ima rupice koje predstavljaju rezultat dobiven bacanjem druge kocke. Tijekom 18. stoljeća igra domino stigla je u Europu, pojaviši se najprije u Italiji. Originalna kineska igra domino izmijenjena je i upravo se u tom izmijenjenom obliku zadržala do danas.
3 Svojstva domino pločica [n n] set domino pločica Tradicionalni setovi: [6 6], [9 9] i [12 12]
4 Svojstva domino pločica [n n] set domino pločica Tradicionalni setovi: [6 6], [9 9] i [12 12]
![Svojstva domino pločica [n n] set domino](/docs-images/88/116339912/images/5-0.jpg "pločica Tradicionalni setovi: [6 6], [9 9] i")
5 Svojstva domino pločica [n n] set domino pločica Tradicionalni setovi: [6 6], [9 9] i [12 12]
6 Svojstva domino pločica Broj pločica u setu [n n]: n2 +3n+2 2 Vrsta seta Broj pločica [0 0] 1 [1 1] 3 [2 2] 6 [3 3] 10 [4 4] 15 [5 5] 21 [6 6] 28 Svaki broj k takav da je 0 k n, u setu [n n] pojavit će se n + 2 puta na pločicama.
7 Svojstva domino pločica Broj pločica u setu [n n]: n2 +3n+2 2 Vrsta seta Broj pločica [0 0] 1 [1 1] 3 [2 2] 6 [3 3] 10 [4 4] 15 [5 5] 21 [6 6] 28 Svaki broj k takav da je 0 k n, u setu [n n] pojavit će se n + 2 puta na pločicama.
8 Svojstva domino pločica Broj pločica u setu [n n]: n2 +3n+2 2 Vrsta seta Broj pločica [0 0] 1 [1 1] 3 [2 2] 6 [3 3] 10 [4 4] 15 [5 5] 21 [6 6] 28 Svaki broj k takav da je 0 k n, u setu [n n] pojavit će se n + 2 puta na pločicama.
9 Zavrzlame Koristeći domino pločice napravite kvadrat kojemu svaka strana ima 8 točkica.
10 Zavrzlame Rješenje:
11 Sedam kvadrata Zadatak 28 pločica iz seta [6 6] složite u sedam kvadratnih okvira tako da je suma brojeva (točkica) jednaka na svim stranama. Pomoć: sume na stranicama kvadratnih okvira moraju biti
12 Sedam kvadrata Zadatak 28 pločica iz seta [6 6] složite u sedam kvadratnih okvira tako da je suma brojeva (točkica) jednaka na svim stranama. Pomoć: sume na stranicama kvadratnih okvira moraju biti
13 Sedam kvadrata Zadatak 28 pločica iz seta [6 6] složite u sedam kvadratnih okvira tako da je suma brojeva (točkica) jednaka na svim stranama. Pomoć: sume na stranicama kvadratnih okvira moraju biti
14 Sedam kvadrata Zadatak 28 pločica iz seta [6 6] složite u sedam kvadratnih okvira tako da je suma brojeva (točkica) jednaka na svim stranama. Pomoć: sume na stranicama kvadratnih okvira moraju biti
15 Sedam kvadrata Rješenje:
16 Zavrzlame Zadatak Napravite kvadrat kojemu zbroj elemenata u svakom retku i stupcu iznosi 8. Koristite slijedeće domino pločice:
17 Neka od mogućih rješenja su: 5 3 P P 5 3 P P P 5 3 P P P P P 2 2 P P
18 Magični kvadrati Magični kvadrat reda n je kvadrat s n stupaca i n redaka kojemu je suma elemenata jednaka u svakom retku, u svakom stupcu i na dvjema dijagonalama.
19 Magični kvadrati Da bi formirali magični kvadrat reda 6 potrebno nam je 18 domino pločica. Ukupan broj točkica na domino pločicama mora biti djeljiv sa šest. Najmanji broj točkica djeljiv sa 6 je 78, a najveći je 138. Iz toga slijedi da je najmanja suma u retku stupcu i dvjema dijagonalama 13, a najveća 23.
20 Magični kvadrati Zadatak Koristeći [6 6] domino set, formirajte magični kvadrat reda 4 sa konstantom 13.
21 Magični kvadrati Rješenje:
22 Magični kvadrati Da bi mogli formirati magični kvadrat reda 4 potrebno nam je 8 domino pločica. Ukupan broj točkica na tih 8 pločica mora biti djeljiv s četiri, a iz toga slijedi da je 20 najmanji mogući broj točkica, a 76 najveći. Podijelimo li ta dva broja s 4, dobivamo da su najmanja i najveća moguća suma elemenata u retku, stupcu i dijagonalama upravo 5 i 19.
23 Magični kvadrati Zadatak Koristeći [6 6] domino set, formirajte magični kvadrat reda 6 sa konstantom 5.
24 Magični kvadrati Rješenje:
25 Domino logika igra za više igrača jedan igrač posloži 28 domino pločica (domino set [6 6]) naopačke najčešće u proizovljan 7 8 pravokutnik dok su drugi igrači okrenuti ledima pločice okrene prema gore i na papir prenese brojeve u kvadratnu mrežu, ne unoseći domino uzorak potrebno je naći domino uzorak tako da bude jasno kako su domino pločice posložene moguće više rješenja
26 Domino logika Zadatak Ako je dana mreža kao na slici kako pronaći neko od mogućih rješenja?
27 Domino logika [4 5], [2 2], [3 6] i [4 4] [0 0] i [3 3] [2 5] [0 1] [1 3] i [0 4]
28 Domino logika [4 5], [2 2], [3 6] i [4 4] [0 0] i [3 3] [2 5] [0 1] [1 3] i [0 4]
29 Domino logika [4 5], [2 2], [3 6] i [4 4] [0 0] i [3 3] [2 5] [0 1] [1 3] i [0 4]
30 Domino logika [4 5], [2 2], [3 6] i [4 4] [0 0] i [3 3] [2 5] [0 1] [1 3] i [0 4]
31 Domino logika [4 5], [2 2], [3 6] i [4 4] [0 0] i [3 3] [2 5] [0 1] [1 3] i [0 4]
32 Domino logika [4 5], [2 2], [3 6] i [4 4] [0 0] i [3 3] [2 5] [0 1] [1 3] i [0 4]
33 Domino logika
34 Domino logika Zadatak Za danu mrežu, pronadite odgovarajući položaj domino pločica.
35 Domino logika Rješenje:
36 Domino logika Zadatak Za danu mrežu, pronadite odgovarajući položaj domino pločica.
37 Domino logika Rješenje:
38 Domino sudoku Latinski kvadrat reda n je kvadrat s n stupaca i n redaka, popunjen s n simbola tako da se svaki simbol unutar kvadrata nikad ne pojavi dva puta u istom retku ili stupcu.
39 Domino sudoku U današnje vrijeme vrlo je popularna igra koja se zasniva isključivo na logičkom zaključivanju, a zove se sudoku. Sudoku je oblik latinskog kvadrata reda 9. Kvadratna mreža 9 9 izgradena je od 9 kvadrata, a svaki kvadrat ima 9 kvadratnih polja. Neka kvadratna polja sadrže upisane brojeve, a cilj ove igre je popuniti prazna polja u kvadratnoj mreži u brojevima od 1 do 9, tako da se svaki broj u retku, stupcu, i unutar kvadrata pojavi točno jednom.
40 Domino sudoku Zadatak Riješimo dani sudoku tako da domino pločice naznačene ispod slike razmjestimo na odgovarajuća mjesta u kvadratnoj mreži.
41 Domino sudoku Rješenje:
42 Martin Gardner, Mathematical Circus, The Mathematical Association of America, Washington DC, Jean-Paul Delahye, The Science Behind Sudoku, Sci. Amer. 294, 80-87,
5. razred
Jesensko kolo 01./01. ŠKOLA BROJ EKIPE KATEGORIJA POVJERENIK NATJECANJA D1 1.... IME I PREZIME UČENIKA RAZRED IME I PREZIME MENTORA ODGOVORI:. razred. razred.1..11..1..11....1....1....1....1....1....1..5..15..5..15....1....1....1....1....1....1....1....1....0....0.
Programiranje 2 popravni kolokvij, 15. lipnja Ime i prezime: JMBAG: Upute: Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i brisanj
Upute: Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i brisanje, te službeni šalabahter. Kalkulatori, mobiteli, razne neslužbene tablice, papiri i sl., nisu dozvoljeni! Sva rješenja napišite
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - studeni osnovna razina - rje\232enja)
1. C. Imamo redom: I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA 9 + 7 6 9 + 4 51 = = = 5.1 18 4 18 8 10. B. Pomoću kalkulatora nalazimo 10 1.5 = 63.45553. Četvrta decimala je očito jednaka 5, pa se zaokruživanje vrši
(Microsoft Word - MATB - kolovoz osnovna razina - rje\232enja zadataka)
. B. Zapišimo zadane brojeve u obliku beskonačno periodičnih decimalnih brojeva: 3 4 = 0.7, = 0.36. Prvi od navedenih četiriju brojeva je manji od 3 4, dok su treći i četvrti veći od. Jedini broj koji
Popularna matematika
6. lipnja 2009. Russellov paradoks Russellov paradoks Bertrand Arthur William Russell (1872. - 1970.), engleski filozof, matematičar i društveni reformator. Russellov paradoks Bertrand Arthur William Russell
Algebarski izrazi (4. dio)
Dodatna nastava iz matematike 8. razred Algebarski izrazi (4. dio) Aleksandra-Maria Vuković OŠ Gornji Mihaljevec amvukovic@gmail.com 12/21/2010 SADRŽAJ 7. KVADRATNI TRINOM... 3 [ Primjer 18. Faktorizacija
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz ni\236a razina - rje\232enja)
1. C. Imamo redom: I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. B. Imamo redom: 0.3 0. 8 7 8 19 ( 3) 4 : = 9 4 = 9 4 = 9 = =. 0. 0.3 3 3 3 3 0 1 3 + 1 + 4 8 5 5 = = = = = = 0 1 3 0 1 3 0 1+ 3 ( : ) ( : ) 5 5 4 0 3.
(Microsoft Word - Rje\232enja zadataka)
1. D. Svedimo sve razlomke na jedinstveni zajednički nazivnik. Lako provjeravamo da vrijede rastavi: 85 = 17 5, 187 = 17 11, 170 = 17 10, pa je zajednički nazivnik svih razlomaka jednak Tako sada imamo:
ŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 21. siječnja razred-rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGA
ŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. siječnja 016. 6. razred-rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA, ČLAN POVJERENSTVA DUŽAN JE
Математика основни ниво 1. Одреди елементе скупова A, B, C: a) б) A = B = C = 2. Запиши елементе скупова A, B, C на основу слике: A = B = C = 3. Броје
1. Одреди елементе скупова A, B, C: a) б) A = B = C = 2. Запиши елементе скупова A, B, C на основу слике: A = B = C = 3. Бројеве записане римским цифрама запиши арапским: VIII LI XXVI CDXLIX MDCLXVI XXXIX
DRŽAVNO NATJECANJE IZ MATEMATIKE Primošten, 4.travnja-6.travnja razred-rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK
RŽVNO NTJENJE IZ MTEMTIKE Primošten, 4travnja-6travnja 016 7 razred-rješenja OVJE SU NI NEKI NČINI RJEŠVNJ ZTK UKOLIKO UČENIK IM RUGČIJI POSTUPK RJEŠVNJ, ČLN POVJERENSTV UŽN JE I TJ POSTUPK OOVTI I OIJENITI
Algoritmi SŠ P1
Državno natjecanje iz informatike Srednja škola Prvi dan natjecanja 2. ožujka 219. ime zadatka BADMINTON SJEME MANIPULATOR vremensko ograničenje 1 sekunda 1 sekunda 3 sekunde memorijsko ograničenje 512
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj osnovna razina - rje\232enja)
1. D. Prirodni brojevi su svi cijeli brojevi strogo veći od nule. je strogo negativan cijeli broj, pa nije prirodan broj. 14 je racionalan broj koji nije cijeli broj. Podijelimo li 14 s 5, dobit ćemo.8,
Министарство просвете, науке и технолошког развоја ДРУШТВО МАТЕМАТИЧАРА СРБИЈЕ Општинско такмичење из математике ученика основних школа III
25.02.2017 III разред 1. Број ногу Периних паса је за 24 већи од броја њихових глава. Колико паса има Пера? 2. На излет су кренула три аутобуса у којима је било укупно 150 ученика. На првом одмору је из
Matrice. Algebarske operacije s matricama. - Predavanje I
Matrice.. Predavanje I Ines Radošević inesr@math.uniri.hr Odjel za matematiku Sveučilišta u Rijeci Matrice... Matrice... Podsjeti se... skup, element skupa,..., matematička logika skupovi brojeva N,...,
Microsoft Word - z4Ž2018a
4. razred - osnovna škola 1. Izračunaj: 52328 28 : 2 + (8 5320 + 5320 2) + 4827 5 (145 145) 2. Pomoću 5 kružića prikazano je tijelo gusjenice. Gusjenicu treba obojiti tako da dva kružića budu crvene boje,
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz osnovna razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. C. Zadani broj očito nije niti prirodan broj niti cijeli broj. Budući da je 3 78 3. = =, 00 5 zadani broj možemo zapisati u obliku razlomka kojemu je brojnik cijeli broj
Elementarna matematika 1 - Oblici matematickog mišljenja
Oblici matematičkog mišljenja 2007/2008 Mišljenje (psihološka definicija) = izdvajanje u čovjekovoj spoznaji odre denih strana i svojstava promatranog objekta i njihovo dovo denje u odgovarajuće veze s
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - rujan osnovna razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. B. Broj je cijeli broj, tj. pripada skupu cijelih brojeva Z. Skup cijelih brojeva Z je pravi podskup skupa racionalnih brojeva Q, pa je i racionalan broj. 9 4 je očito broj
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - svibanj osnovna razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA 1. A. Svih pet zadanih razlomaka svedemo na najmanji zajednički nazivnik. Taj nazivnik je najmanji zajednički višekratnik brojeva i 3, tj. NZV(, 3) = 6. Dobijemo: 15 1, 6
Matematika 1 - izborna
3.3. NELINEARNE DIOFANTSKE JEDNADŽBE Navest ćemo sada neke metode rješavanja diofantskih jednadžbi koje su drugog i viših stupnjeva. Sve su te metode zapravo posebni oblici jedne opće metode, koja se naziva
Математика 1. Посматрај слику и одреди елементе скуупова: а) б) в) средњи ниво А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } А={ } B={ } А B={ } А B={ }
1. Посматрај слику и одреди елементе скуупова: а) б) в) А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } 2. Упиши знак
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВН
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2017/2018. година
atka 26 (2017./2018.) br. 102 NEKE VRSTE DOKAZA U ČAROBMATICI Jadranka Delač-Klepac, Zagreb jednoj smo priči spomenuli kako je važno znati postavljati
NEKE VRSTE DOKAZA U ČAROBMATICI Jadranka Delač-Klepac, Zagreb jednoj smo priči spomenuli kako je važno znati postavljati prava pitanja. U Jednako je važno znati pronaći odgovore na postavljena pitanja,
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz osnovna razina - rje\232enja)
5 5: 5 5. B. Broj.5 možemo zapisati u obliku = =, a taj broj nije cijeli broj. 0 0 : 5 Broj 5 je iracionalan broj, pa taj broj nije cijeli broj. Broj 5 je racionalan broj koji nije cijeli broj jer broj
Algoritmi SŠ P1
Županijsko natjecanje iz informatike Srednja škola 9. veljače 2018. RJEŠENJA ZADATAKA Napomena: kodovi za većinu opisanih algoritama dani su u Pythonu radi jednostavnosti i lakše čitljivosti. Zbog prirode
Microsoft Word - 6ms001
Zadatak 001 (Anela, ekonomska škola) Riješi sustav jednadžbi: 5 z = 0 + + z = 14 4 + + z = 16 Rješenje 001 Sustav rješavamo Gaussovom metodom eliminacije (isključivanja). Gaussova metoda provodi se pomoću
Elementi praćenja i ocjenjivanja za nastavni predmet Matematika u 4. razredu Elementi praćenja i ocjenjivanja za nastavni predmet Matematika u 4. razr
Elementi praćenja i ocjenjivanja za nastavni predmet Matematika u 4. razredu ODLIČAN (5) navodi primjer kuta kao dijela ravnine omeđenog polupravcima analizira i uspoređuje vrh i krakove kuta analizira
0255_Uvod.p65
1Skupovi brojeva Skup prirodnih brojeva Zbrajanje prirodnih brojeva Množenje prirodnih brojeva U košari ima 12 jaja. U drugoj košari nedostaju tri jabuke da bi bila puna, a treća je prazna. Pozitivni,
Microsoft Word - 15ms261
Zadatak 6 (Mirko, elektrotehnička škola) Rješenje 6 Odredite sup S, inf S, ma S i min S u skupu R ako je S = { R } a b = a a b + b a b, c < 0 a c b c. ( ), : 5. Skratiti razlomak znači brojnik i nazivnik
PRAVAC
Nives Baranović nives@ffst.hr Odsjek za učiteljski studij Filozofski fakultet u Splitu Razvoj geometrijskog mišljenja kroz tangram aktivnosti Radionica za učitelje i nastavnike matematike VII. simpozijum
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj osnovna razina - rje\232enja)
1. C. Interval, tvore svi realni brojevi strogo manji od. Interval, 9] tvore svi realni brojevi strogo veći od i jednaki ili manji od 9. Interval [1, 8] tvore svi realni brojevi jednaki ili veći od 1,
atka 24 (2015./2016.) br. 96 Skrivene poruke Andreja Igrec, Čakovec udi su od davnina željeli sigurno komunicirati. Poruke koje su slali Ljbilo je pot
Skrivene poruke Andreja Igrec, Čakovec udi su od davnina željeli sigurno komunicirati. Poruke koje su slali Ljbilo je potrebno zaštiti tako da samo primatelj može doznati njezin sadržaj. Kroz povijest
Microsoft Word - Rjesenja zadataka
1. C. Svi elementi zadanoga intervala su realni brojevi strogo veći od 4 i strogo manji od. Brojevi i 5 nisu strogo veći od 4, a 1 nije strogo manji od. Jedino je broj 3 strogo veći od 4 i strogo manji
Republika Srbija MINISTARSTVO PROSVJETE, NAUKE I TEHNOLOŠKOG RAZVOJA ZAVOD ZA VREDNOVANJE KVALITETA OBRAZOVANJA I ODGOJA ZAVRŠNI ISPIT NA KRAJU OSNOVN
Republika Srbija MINISTARSTVO PROSVJETE, NAUKE I TEHNOLOŠKOG RAZVOJA ZAVOD ZA VREDNOVANJE KVALITETA OBRAZOVANJA I ODGOJA ZAVRŠNI ISPIT NA KRAJU OSNOVNOG OBRAZOVANJA I ODGOJA školska 2016/2017. godina TEST
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВН
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2018/2019. година
XV. GIMNAZIJA, ZAGREB PROVJERA POSEBNIH ZNANJA IZ PREDMETA MATEMATIKA ISPITNA KNJIŽICA Datum Trajanje 60 minuta Zaporka (tri znamenke i pet slova) zna
XV. GIMNAZIJA, ZAGREB PROVJERA POSEBNIH ZNANJA IZ PREDMETA MATEMATIKA ISPITNA KNJIŽICA Datum Trajanje 60 minuta Zaporka (tri znamenke i pet slova) znamenke slova Za vrijeme pisanja ispita nije dopuštena
8 2 upiti_izvjesca.indd
1 2. Baze podataka Upiti i izvješća baze podataka Na početku cjeline o bazama podataka napravili ste plošnu bazu podataka o natjecanjima učenika. Sada ćete izraditi relacijsku bazu u Accessu o učenicima
Natjecanje 2016.
I RAZRED Zadatak 1 Grafiĉki predstavi funkciju RJEŠENJE 2, { Za, imamo Za, ), imamo, Za imamo I RAZRED Zadatak 2 Neka su realni brojevi koji nisu svi jednaki, takvi da vrijedi Dokaži da je RJEŠENJE Neka
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj osnovna razina - rje\232enja)
1. C. Zaokružimo li zadani broj na najbliži cijeli broj, dobit ćemo 5 (jer je prva znamenka iza decimalne točke 5). Zaokružimo li zadani broj na jednu decimalu, dobit ćemo 4.6 jer je druga znamenka iza
Microsoft Word - DIOFANTSKE JEDNADŽBE ZADACI docx
DIOFANTSKE JEDNADŽBE Jednadžba s dvjema ili više nepoznanica čiji su koeficijenti i rješenja cijeli brojevi naziva se DIOFANTSKA JEDNADŽBA. Linearne diofantske jednadžbe 3" + 7% 8 = 0 nehomogena (s dvjema
MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i
MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba
Infokup - Školsko Osnovne škole Algoritmi BaPaCpp
21.. siječnja 2013.. od 1:30 do 16:30 Školsko natjecanje / Algoritmi (Basic/Pascal/C/C++) Sadržaj Zadaci... 1 Zadatak: Napolitanke... 2 Zadatak: Peking... 3 Zadatak: Joker... Zadaci U tablici možete pogledati
Ekipno natjecanje Ekipa za 5+ - kategorija MIKRO Pula, Mikro-list 1 BODOVANJE: TOČAN ODGOVOR: 6 BODOVA NETOČAN ODGOVOR: -2 BODA BEZ ODGOVOR
Mikro-list BODOVANJE: TOČAN ODGOVOR: 6 BODOVA NETOČAN ODGOVOR: -2 BODA BEZ ODGOVORA: 0 BODOVA. Ako je 5 i 20 onda je? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 2. Koji broj nedostaje? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 3. Zbrojite najveći
Slide 1
OSNOVNI POJMOVI Naredba je uputa računalu za obavljanje određene radnje. Program je niz naredbi razumljivih računalu koje rješavaju neki problem. Pisanje programa zovemo programiranje. Programski jezik
SKUPOVI TOČAKA U RAVNINI 1.) Što je ravnina? 2.) Kako nazivamo neomeđenu ravnu plohu? 3.) Što je najmanji dio ravnine? 4.) Kako označavamo točke? 5.)
SKUPOVI TOČAKA U RAVNINI 1.) Što je ravnina? 2.) Kako nazivamo neomeđenu ravnu plohu? 3.) Što je najmanji dio ravnine? 4.) Kako označavamo točke? 5.) U kakvom međusobnom položaju mogu biti ravnina i točka?
Prikaz slike na monitoru i pisaču
CRT monitori s katodnom cijevi i LCD monitori na bazi tekućih kristala koji su gotovo istisnuli iz upotrebe prethodno navedene. LED monitori- Light Emitting Diode, zasniva se na elektrodama i diodama koje
MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i
MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba
Numerička matematika 11. predavanje dodatak Saša Singer web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb NumMat 2019, 11. p
Numerička matematika 11. predavanje dodatak Saša Singer singer@math.hr web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb NumMat 2019, 11. predavanje dodatak p. 1/46 Sadržaj predavanja dodatka
Microsoft Word - 24ms221
Zadatak (Katarina, maturantica) Kružnica dira os apscisa u točki (3, 0) i siječe os ordinata u točki (0, 0). Koliki je polumjer te kružnice? A. 5 B. 5.45 C. 6.5. 7.38 Rješenje Kružnica je skup svih točaka
MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i
MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba
Boško Jagodić ivan mrkonjić nada božičević MOJA MATEMATIKA 2 UDŽBENIK ZA UČENIKE DRUGOG RAZREDA OSNOVNE ŠKOLE
Boško Jagodić ivan mrkonjić nada božičević MOJA MATEMATIKA 2 UDŽBENIK ZA UČENIKE DRUGOG RAZREDA OSNOVNE ŠKOLE DO 100 u ovoj ćemo nastavnoj cjelini naučiti: ÖBrojiti Ö do 100 ÖČitati Ö i pisati brojeve
My_P_Red_Bin_Zbir_Free
БИНОМНА ФОРМУЛА Шт треба знати пре почетка решавања задатака? I Треба знати биному формулу која даје одговор на питање чему је једнак развој једног бинома када га степенујемо са бројем 0 ( ) или ( ) 0!,
Microsoft Word - VEROVATNOCA II deo.doc
VEROVATNOĆA - ZADAI (II DEO) Klasična definicija verovatnoće Verovatnoća dogañaja A jednaka je količniku broja povoljnih slučajeva za dogañaj A i broja svih mogućih slučajeva. = m n n je broj svih mogućih
os07zup-rjes.dvi
RJEŠENJA ZA 4. RAZRED OVDJE JE DAN JEDAN NAČIN RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGA- ČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA, ČLAN POVJERENSTVA DUŽAN JE I TAJ POSTUPAK OCI- JENITI I BODOVATI NA ODGOVARAJUĆI
s2.dvi
1. Skup kompleksnih brojeva 1. Skupovibrojeva.... Skup kompleksnih brojeva................................. 6. Zbrajanje i množenje kompleksnih brojeva..................... 9 4. Kompleksno konjugirani
edukativna bojanka Lidija i Denis Cuvaju okolis EUROPSKA UNIJA ZAJEDNO DO FONDOVA EU Projekt je sufinancirala Europska unija iz Kohezijskog fonda / Sa
edukativna bojanka Lidija i Denis Cuvaju okolis EUROPSKA UNIJA ZAJEDNO DO FONDOVA EU Projekt je sufinancirala Europska unija iz Kohezijskog fonda / Sadržaj bojanke isključiva je odgovornost Grada Križevci
Numeričke metode u fizici 1, Projektni zadataci 2018./ Za sustav običnih diferencijalnih jednadžbi, koje opisuju kretanje populacije dviju vrs
Numeričke metode u fizici, Projektni zadataci 8./9.. Za sustav običnih diferencijalnih jednadžbi, koje opisuju kretanje populacije dviju vrsta životinja koje se nadmeću za istu hranu, dx ( dt = x x ) xy
Za formiranje JOPPD obrasca neophodno je točno popuniti šifre u osnovama primitaka. Svaka osnova primitka ima propisane šifre u prilozima JOPPD
Za formiranje JOPPD obrasca neophodno je točno popuniti šifre u osnovama primitaka. Svaka osnova primitka ima propisane šifre u prilozima 2.- 4. JOPPD obrasca i za svaku kombinaciju šifri su propisana
Microsoft Word - Pripremni zadatci za demonstrature
poglavlje: KOMPLEKSNI BROJEVI Napomena: U svim zadacima koristi se skraćena oznaka: cis ϕ := cos ϕ + i sin ϕ. 1 3 z1 = x y i, z = 3 3 i 1 i z 3 = z Odredite x, y R tako da vrijedi jednakost z 1 = z. 1.
Microsoft Word - Pravila_2019
ODBOJKAŠKI KLUB IOVALIUM IBAN: HR7823400091110618561 Zrinsko Frankopanska 42, 31550 Valpovo Matični broj: 2836939 OIB: 09488508406 Mob: 091 262 2043 4. Međunarodni odbojkaški turnir VALPOVO STREET VOLLEYBALL
MathFest 2016 Krapinsko zagorske županije 29. travnja Terme Tuhelj Ekipno natjecanje učenika osnovnih škola Kategorija math 43 Natjecanje traje
MathFest 2016 Krapinsko zagorske županije 29. travnja 2016. Terme Tuhelj Ekipno natjecanje učenika osnovnih škola Kategorija math 43 Natjecanje traje 90 minuta. Zadatci (njih 32) podijeljeni su u dvije
PROGRAMIRANJE Program je niz naredbi razumljivih računalu koje rješavaju neki problem. Algoritam je postupak raščlanjivanja problema na jednostavnije
PROGRAMIRANJE Program je niz naredbi razumljivih računalu koje rješavaju neki problem. Algoritam je postupak raščlanjivanja problema na jednostavnije korake. Uz dobro razrađen algoritam neku radnju ćemo
My_ST_FTNIspiti_Free
ИСПИТНИ ЗАДАЦИ СУ ГРУПИСАНИ ПО ТЕМАМА: ЛИМЕСИ ИЗВОДИ ФУНКЦИЈЕ ЈЕДНЕ ПРОМЕНЉИВЕ ИСПИТИВАЊЕ ТОКА ФУНКЦИЈЕ ЕКСТРЕМИ ФУНКЦИЈЕ СА ВИШЕ ПРОМЕНЉИВИХ 5 ИНТЕГРАЛИ ДОДАТАК ФТН Испити С т р а н а Лимеси Одредити
LAB PRAKTIKUM OR1 _ETR_
UNIVERZITET CRNE GORE ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET STUDIJSKI PROGRAM: ELEKTRONIKA, TELEKOMUNIKACIJE I RAČUNARI PREDMET: OSNOVE RAČUNARSTVA 1 FOND ČASOVA: 2+1+1 LABORATORIJSKA VJEŽBA BROJ 1 NAZIV: REALIZACIJA
Matematika_kozep_irasbeli_javitasi_1013_horvat
Matematika horvát nyelven középszint 1013 ÉRETTSÉGI VIZSGA 013. május 7. MATEMATIKA HORVÁT NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Formalni
Verovatnoća - kolokvijum 17. decembar Profesor daje dva tipa ispita,,,težak ispit i,,lak ispit. Verovatnoća da student dobije težak ispit je
Verovatnoća - kolokvijum 17. decembar 2016. 1. Profesor daje dva tipa ispita,,,težak ispit i,,lak ispit. Verovatnoća da student dobije težak ispit je 0.8. Ako je ispit težak, verovatnoća da se prvo pitanje
ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 28. veljače razred - rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI
ŽUANIJSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 8. veljače 09. 8. razred - rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI OSTUAK RJEŠAVANJA, ČLAN OVJERENSTVA DUŽAN JE I TAJ OSTUAK
Teorija igara
Strategije Strategije igrača B igrača A B 1 B 2... B n A 1 e 11 e 12... e 1n A 2 e 21 e 22... e 2n............... A m e m1 e m2... e mn Cilj: Odrediti optimalno ponašanje učesnika u igri Ako je dobitak
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - svibanj vi\232a razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. C. Broj.5 je racionalan broj (zapisan u decimalnom obliku), ali ne i cijeli broj, pa ne pripada skupu cijelih brojeva Z. Broj je iracionalan broj (ne može se zapisati u
OSNOVNA ŠKOLA, VI RAZRED MATEMATIKA
OSNOVNA ŠKOLA, VI RAZRED MATEMATIKA UPUTSTVO ZA RAD Drage učenice i učenici, Čestitamo! Uspjeli ste da dođete na državno takmičenje iz matematike i samim tim ste već napravili veliki uspjeh Zato zadatke
ŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola B varijanta 28. siječnja AKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA ZADATKA,
ŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola B varijanta 8. siječnja 019. AKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA ZADATKA, POVJERENSTVO JE DUŽNO I TAJ POSTUPAK BODOVATI I OCIJENITI
Bojenje karti iliti poučak o četiri boje Petar Mladinić, Zagreb Moj djed volio je igrati šah. Uvijek mi je znao zadati neki zanimljiv zadatak povezan
Bojenje karti iliti poučak o četiri boje Petar Mladinić, Zagreb Moj djed volio je igrati šah. Uvijek mi je znao zadati neki zanimljiv zadatak povezan sa šahom. Tako mi je postavio sljedeći problem. Problem.
Шифра ученика: Укупан број бодова: Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког РАзвоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСП
Шифра ученика: Укупан број бодова: Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког РАзвоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2018/2019. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ
ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИПРЕМАЊЕ ЗАВРШНОГ ИСПИТА
ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИПРЕМАЊЕ ЗАВРШНОГ ИСПИТА p m m m Дат је полином ) Oдредити параметар m тако да полином p буде дељив са б) Одредити параметар m тако да остатак при дељењу p са буде једнак 7 а)
PLAN I PROGRAM ZA DOPUNSKU (PRODUŽNU) NASTAVU IZ MATEMATIKE (za 1. razred)
PLAN I PROGRAM ZA DOPUNSKU (PRODUŽNU) NASTAVU IZ MATEMATIKE (za 1. razred) Učenik prvog razreda treba ostvarit sljedeće minimalne standarde 1. SKUP REALNIH BROJEVA -razlikovati brojevne skupove i njihove
1. Počevši iz vrha šiljastokutnog trokua povučena je visina kojoj je točka A 1 nožište na nasuprotnoj stranici. Iz točke A 1 povučena je okomica na je
1. Počevši iz vrha šiljastokutnog trokua povučena je visina kojoj je točka A 1 nožište na nasuprotnoj stranici. Iz točke A 1 povučena je okomica na jednu od preostale dvije stranice i njezino nožište na
Zadaci s rješenjima, a ujedno i s postupkom rada biti će nadopunjavani tokom čitave školske godine
Zadaci s rješenjima, a ujedno i s postupkom rada biti će nadopunjavani tokom čitave školske godine. Tako da će u slijedećem vremenskom periodu nastati mala zbirka koja će biti popraćena s teorijom. Pošto
1 Polinomi jedne promenljive Neka je K polje. Izraz P (x) = a 0 + a 1 x + + a n x n = n a k x k, x K, naziva se algebarski polinom po x nad poljem K.
1 Polinomi jedne promenljive Neka je K polje. Izraz P (x) = a 0 + a 1 x + + a n x n = n a k x k, x K, naziva se algebarski polinom po x nad poljem K. Elementi a k K su koeficijenti polinoma P (x). Ako
8. razred kriteriji pravi
KRITERIJI OCJENJIVANJA MATEMATIKA 8. RAZRED Učenik će iz nastavnog predmeta matematike biti ocjenjivan usmeno i pismeno. Pismeno ocjenjivanje: U osmom razredu piše se šest ispita znanja i bodovni prag
Slide 1
0(a) 0(b) 0(c) 0(d) 0(e) :: :: Neke fizikalne veličine poput indeksa loma u anizotropnim sredstvima ovise o iznosu i smjeru, a nisu vektori. Stoga se namede potreba poopdavanja. Međutim, fizikalne veličine,
Može li učenje tablice množenja biti zabavno?
Mogu li besplatne igre na tabletima potaknuti učenike na učenje tablice množenja i dijeljenja? Sanja Loparić, prof. matematike i informatike Tehnička škola Čakovec Rovinj, 11.11.2016. Kad djeca nisu u
Microsoft Word - predavanje8
DERIVACIJA KOMPOZICIJE FUNKCIJA Ponekad je potrebno derivirati funkcije koje nisu jednostavne (složene su). Na primjer, funkcija sin2 je kompozicija funkcija sin (vanjska funkcija) i 2 (unutarnja funkcija).
Hrvatska Lutrija d.o.o. Ulica grada Vukovara 72 Ur. br. HLOS /6007 Zagreb, Na osnovi članka 9. stavak 1 i 2, a u svezi članaka 10
Hrvatska Lutrija d.o.o. Ulica grada Vukovara 72 Ur. br. HLOS-05-2-2019/6007 Zagreb, 01.02.2019. Na osnovi članka 9. stavak 1 i 2, a u svezi članaka 10-19 Zakona o igrama na sreću (NN br. 87/09), Uprava
ANALITIČKE OSOBINE Floristički sastav Brojnost individua (abundancija) Gustina zastupljenosti svake vrste posebno Združenost ili socijalnost Disperzij
ANALITIČKE OSOBINE Floristički sastav Brojnost individua (abundancija) Gustina zastupljenosti svake vrste posebno Združenost ili socijalnost Disperzija Pokrovnost Učestalost (frekvencija) Spratovnost Periodičnost
2015_k2_z12.dvi
OBLIKOVANJE I ANALIZA ALGORITAMA 2. kolokvij 27. 1. 2016. Skice rješenja prva dva zadatka 1. (20) Zadano je n poslova. Svaki posao je zadan kao vremenski interval realnih brojeva, P i = [p i,k i ],zai
Na osnovi članka 9. stavak 1 i 2, a u svezi članaka Zakona o igrama na sreću (NN br. 87/09), Uprava Hrvatske Lutrije d.o.o., Zagreb, Ulica grada
Na osnovi članka 9. stavak 1 i 2, a u svezi članaka 10-19 Zakona o igrama na sreću (NN br. 87/09), Uprava Hrvatske Lutrije d.o.o., Zagreb, Ulica grada Vukovara 72, dana 01.04.2014. godine, donijela je
MAT B MATEMATIKA osnovna razina MATB.38.HR.R.K1.20 MAT B D-S
MAT B MATEMATIKA osnovna razina MAT38.HR.R.K. Prazna stranica 99 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri dežurni nastavnik.
Microsoft Word - Odluka o izmjeni dokumentacije o jednostavnoj nabavi.rtf
Na temelju Članka 200. stavak 6. Zakona o javnoj nabavi ( Narodne novine, br. 120/16) i Odluke o pravilima, uvjetima i postupcima nabave roba, usluga i radova u Energetskom institutu Hrvoje Požar: ODL-18-00393/1
Funkcije predavač: Nadežda Jakšić
Funkcije predavač: Nadežda Jakšić funkcije delovi programa koji izvršavaju neki zadatak, celinu; dele na ugrađene, korisničke i main funkciju ugrađene funkcije printf,scanf... da bi se one izvršile potrebno
МОДЕЛ КОНТРОЛНЕ ВЕЖБЕ Информатика и рачунарство за шести разред разред Наставна тема: Редни број часа: 8. РАЧУНАРСТВО Циљ часа: Теститарање постигнућа
МОДЕЛ КОНТРОЛНЕ ВЕЖБЕ Наставна тема: Редни број часа: 8. РАЧУНАРСТВО Циљ часа: Теститарање постигнућа ученика из области: Линијска структура алгоритма, петља for, гранање, петља while, угњежђене петље.
NAUČNO-STRUČNA KONFERENCIJA LOGOPEDA SRBIJE INOVATIVNI PRISTUPI U LOGOPEDIJI Nacionalni skup sa međunarodnim učešćem Organizator: Udruženje logopeda S
NAUČNO-STRUČNA KONFERENCIJA LOGOPEDA SRBIJE INOVATIVNI PRISTUPI U LOGOPEDIJI Nacionalni skup sa međunarodnim učešćem Organizator: Udruženje logopeda Srbije Kralja Milutina 52, Beograd Datum održavanja:
DRŢAVNO NATJECANJE IZ MATEMATIKE Opatija, 31.oţujka-2.travnja razred-rješenja OVDJE JE DAN JEDAN NAĈIN RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UĈENIK IM
DRŢAVNO NATJECANJE IZ MATEMATIKE Opatija, 1oţujka-travnja 011 5 razred-rješenja OVDJE JE DAN JEDAN NAĈIN RJEŠAVANJA ZADATAKA UKOLIKO UĈENIK IMA DRUGAĈIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA, ĈLAN POVJERENSTVA DUŢAN JE
Funkcije predavač: Nadežda Jakšić
Funkcije predavač: Nadežda Jakšić do sada su korišćene "gotove" funkcije iz standardnih biblioteka (cin, cout...) one su pozivane iz main funkcije koja je glavna funkcija u programu jer izvršavanje programa
Алгебарски изрази 1. Запиши пет произвољних бројевних израза. 2. Израчунај вредност израза: а) : ; б) : (
Алгебарски изрази 1. Запиши пет произвољних бројевних израза. 2. Израчунај вредност израза: а) 5 3 4 : 2 1 2 + 1 1 6 2 3 4 ; б) 5 3 4 : ( 2 1 2 + 1 1 6 ) 2 3 4 ; в) ( 5 3 4 : 2 1 2 + 1 1 6 ) 2 3 4 ; г)
23. siječnja od 13:00 do 14:00 Školsko natjecanje / Osnove informatike Srednje škole RJEŠENJA ZADATAKA S OBJAŠNJENJIMA Sponzori Medijski pokrovi
3. siječnja 0. od 3:00 do 4:00 RJEŠENJA ZADATAKA S OBJAŠNJENJIMA Sponzori Medijski pokrovitelji Sadržaj Zadaci. 4.... Zadaci 5. 0.... 3 od 8 Zadaci. 4. U sljedećim pitanjima na pitanja odgovaraš upisivanjem
Pripreme 2016 Indukcija Grgur Valentić lipanj Zadaci su skupljeni s dva predavanja na istu temu, za učenike od prvog do trećeg razreda i za MEMO
Pripreme 016 Indukcija Grgur Valentić lipanj 016. Zadaci su skupljeni s dva predavanja na istu temu, za učenike od prvog do trećeg razreda i za MEMO kandidate. Zato su zadaci podjeljeni u odlomka. U uvodu
Red Planet V.Croatia_V1.5
KAJOT online games OPIS IGRE SADRŽI DOLE NAVEDENE IGRE: 9 STARS FRUIT FARM ICE BAR 27 JOKER 27 JOKER 81 JOKER STRONG MULTIVEGAS 81 NEON FRUITS POLY DIAMONDS PUPPET SHOW RING OF FIRE XL SECRETS OF EGYPT
MATEMATIKA viša razina MATA.29.HR.R.K1.24 MAT A D-S MAT A D-S029.indd :30:29
MATEMATIKA viša razina MAT9.HR.R.K.4.indd 9.9.5. ::9 Prazna stranica 99.indd 9.9.5. ::9 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri
UDŽBENIK 2. dio
UDŽBENIK 2. dio Pročitaj pažljivo Primjer 1. i Primjer 2. Ova dva primjera bi te trebala uvjeriti u potrebu za uvo - denjem još jedne vrste brojeva. Primjer 1. Živa u termometru pokazivala je temperaturu