Kvadatne nejednačine su olia: a a a a c> c c c KVARATNA NEJENAČINA ZNAK KVARATNOG TRINOMA gde je -ealna pomenljiva nepoznata) i a,,c su ealni ojevi, a. U delu vadatna funcija smo analiziali ao može izgledati gafi vadatne funcije u zavisnosti od znaa a i. Podsetimo se: ) a >, > ) a >, y uve ) a >, y> uve ) a, > ) a, y uve 6) a, y uve Naavno y a c Pime. Odediti zna tinoma: a) ) v) 9 g) 6 9 Rešenja a) Najpe ešimo odgovaajuću vadatnu jednaost: a c ac 8 69 ±, a 6 ± 6
Pošto je a > i 69> pva situacija): > za, za,, ) ) PAZI: nema množenja i deljenja neim ojem!!! a c 8 8 ± 9, 8 Pošto je a, > situacija ) > za,,, za ) v) 9 a 9 c ±, 8 8 Pošto je a > i 9 uve a ovo vidimo i iz )
g) 6 9 a 6 c9 6 6 6±, Pošto je a i 6 9 uve, tj za R Ovo vidimo i iz tansfomacije: 6 9 6 9) ) Pime. Reši nejednačinu: ) ) Rešenje: Ovo je složeniji oli nejednačina, gde možemo upoteiti i već poznat šalon: A B A>, B ) A, B> ) Naša pepoua je da ovave zadate ešavate pomoću talice! Najpe ćemo oe vadatne jednačine astaviti na činioce: a c a ) ), pa je ) ) pa je ) ) Sada posmatamo nejednačinu: ) ) ) ) Pavimo talicu:
- - ) -) -)) - ale, svai od izaza ide u talicu, a u zadnjoj vsti je ono što nam tea, tj. ceo izaz. Bojevnu pavu gonja linija od - do ćemo podeliti na intevala) Iznad ovih vetialnih linija ćemo upisati ojeve.koje? To ojevi su ešenja vadatnih jednačina, dale -,, i - samo ih poedjamo od najmanjeg do najvećeg:-,-,, - - - - - - - - - ) -) -)) alje iamo ilo oji oj iz svaog od intevala i zamenjujemo u izaze, -, - i ; ne zanima nas oji oj ispadne već samo njegov zna ili oji upisujemo u talicu.recimo, u intevalu -,-) izaeemo oj -, pa ga menjamo edom: ---9 uzmemo upisan u talicu) --- - upišemo u talicu ---- - upišemo u talicu --7 - upišemo u talicu Izmedju - i - izaeemo -, itd... oili smo: - - - - - - - - - - - - - - - ) -) -)) - - Onda slopimo:
minusa daju minusa i plus daju minusa i plusa daju plusa i minus daju plisa daju na ovaj način mi smo ešili dve nejednačine: ) ) Biamo gde je - > ) ) Biamo gde je Pošto je naš zadata da ešimo pvu, ) ), iamo u onačnom ešenju gde su minusi:, ),) Pime. Rešiti nejednačinu: > Rešenje: a c ac 96 7 PAZI: pošto je a > i onda je > za za svao ) ale, moa iti > Posmatajmo vadatnu jednačinu: a c ) ±, Zaljučujemo, )
6 Pime. Za oje ealne vednosti azloma manji od -? PAZI: Moamo peaciti - na levu stanu i to sediti 6 Sad te idemo ''lasično'' 6 ) ) 6 Sada ešavamo: ) ) ) - - - - - - - - - - - - - - ) ) ) - - Rešenje: ),, )
Pime. ata je funcija y ) ). Odediti ealan paamete tao da funcija ude pozitivna za svao ealno Rešenje: ) ) > a i funcija ila pozitivna moa da je: a > i a ) c [ ) ] ) ac 8 ) 8 8 8 8 ) ) 8 8 > ±, 8 / : ) a> >, ), ), ), ) Upaujemo sad ova dva ešenja:, ), ) Konačno ešenje 7
Pime 6. Odediti sve ealne vednosti paameta za oje je funcija y ) negativna za svao ealno. ) da i funcija ila negativna moa da važi: a i a ) c ac [ ) ] ) ) ) ) 8 6 6 686 6. uslov. uslov > 6 / : ) a Upaujmo ešenja:, ), ), ) onačno ešenje Pime 7. Odediti tao da je za svao ispunjena nejednaost ale, ovaj zadata zahteva ešavanje dve nejednačine: 8
9 ) Rešavamo: > ) > > c a ac Kao je > a i > za pa ne utiče na azmatanje! ), da i ) > moa iti, > a c a 6 ) 8 8,) ) Rešavamo: )
Kao je > uve, to moa iti: ) >.../ ) ) [ ) ],,) Upaujemo oa ešenja: ale, onačno ešenje je:,)