Perspektiva Metrički zadaci dc. dr. sc. Mirna Rdić Lipanvić TTF Nacrtna gemetrija A
Prblem: Kak drediti pravu veličinu dužine kja leži na sutražnici ili priklnici rizntalne ravnine, ili na vertikalnm pravcu, ak je pznata perspektivna slika te dužine? (i bratn) Važn: - Ak pravac zatvara kut d 45º s ravninm slike Π, tada se njegv nedgled P n nalazi na distancijskj kružnici c. - Specijaln, za rizntalan pravac kji zatvara kut d 45º s ravninm slike Π: njegv nedgled je jedna d tzv. DISTANCIJSKIH TOČAKA D 1, D 2 c = {D 1, D 2 } D 1 (d) D d d 2
Dužina na sutražnici m rizntalne ravnine H(,) D 1 (d) D 2 A c m c Ak je A c perspektiva dužine na m c, prava veličina dužine (tj. ) se dbije centralnm prjekcijm iz bil kje tčke riznta na snvni trag. (spec. mže i iz ) Zadatak: Zadana je rizntalna ravnina H(,) i u njj tčka A svjm perspektivm A c. Knstruirajte perspektivnu sliku A c dužine AB, ak dužina AB leži u zadanj rizntalnj ravnini H(,) i paralelna je s ravninm slike Π, te je d(a,b) = 4 cm.
Dužina na priklnici p rizntalne ravnine H(,) D 1 (d) D 2 A c P p c Ak je A c perspektiva dužine na p c, prava veličina dužine (tj. ) se dbije centralnm prjekcijm iz bil kje d distancijski tčaka, tj. iz D 1 ili D 2, na snvni trag. Zadatak: Zadana je prjekcija A c tčke A œ H(,). Knstruirajte perspektivnu sliku A c dužine AB, duljine d(a,b) = 3 cm, ak dužina AB leži u zadanj rizntalnj ravnini H(,), a kmita je na ravninu slike Π. Zadan je i (5).
Dužina na vertikalnm pravcu n n n n c A c N c (d) Ak je A c perspektiva dužine na n c uz zadani N c (nžište), prava veličina dužine se dbije centralnm prjekcijm iz bil kje tčke riznta (spec. mže i iz ) na vertikalan pravac n u ravnini slike (tj. nžište N 0 d n mra biti na ; N 0 œ ) N 0 N 0 Zadatak: Zadana je prjekcija n c vertikalng pravca n, te prjekcija N c njegvg prbdišta N sa zadanm rizntalnm ravninm H(,). Na pravcu n se nalazi dužina AB kjj je zadan A c, te d(a,b) = 3 cm. Knstruirajte perspektivnu sliku A c dužine AB.
Zadaci: 1. Kvadrat u rizntalnj ravnini a) Nacrtajte perspektivnu sliku kvadrata ABCD kji leži u rizntalnj ravnini H(,), ak mu je zadana perspektiva A c jedne stranice na sutražnici m d H. Zadani su snvni elementi (Π,, 6) (tj. (6) ) ( Neka je d(,)=8cm, d(,m c )=1.5cm, d(a c, )=10cm. ) b) Kvadrat iz zadatka a) razdijelite na 4, 16 ili 64 sukladna dijela (kvadrata). Nađite tu pdjelu u perspektivi.
FRONTALNI POLOŽAJ Za gemetrijski lik kažem da je u FRONTALNOM POLOŽAJU ak je paralelan s ravninm slike Π. U tm slučaju će njegva perspektivna slika biti njemu sličan lik, uvećan ili umanjen, visn tme, da li se lik nalazi ispred ili iza ravnine slike. Zadaci: 2. Pravilan šesterkut u frntalnm plžaju a) Knstruirajte pravu veličinu i perspektivnu sliku pravilng šesterkuta kji se nalazi u frntalnm plžaju u dnsu na ravninu slike Π (tj. paralelan je s Π) ak mu stranica AB leži na sutražnici m rizntalne ravnine H(,), uz (5) i d(,)=5cm. Zadana je prjekcija A c vra A i duljina stranice AB=a=r=4cm, te d(,m c )=1cm. b) Osim dbiveng pravilng šesterkuta A c C c D c E c F c u zadatku a), kji je perspektivna slika pravilng šesterkuta ABCDEF s AB na sutražnici m d H, knstruirajte jš neklik njemu sukladni pravilni šesterkuta (tj. njive slike) kji se nalaze u nizu jedan iza drugg. Ti šesterkuti su takđer u frntalnm plžaju i imaju jednu stranicu na (nekj drugj) sutražnici d H. (Odgvarajući vrvi (npr. A i G) se nalaze na istj kmici na ravninu slike.)