Microsoft PowerPoint - perspektiva-P1.ppt

Транскрипт

1 PERSPEKTIVA dr.sc. Mirna Rodić Lipanović - TTF - Nacrtna geometrija A /

2 Mongeova metoda (prikazivanje predmeta tlocrtom i nacrtom) - metoda paralelnog projiciranja - proizašla iz potreba tehnike Perspektiva - metoda centralnog projiciranja - nastala iz potreba slikarstva (javlja se prvo u umjetnosti) dr.sc. Mirna Rodić Lipanović - TTF - Nacrtna geometrija A /

3 Kako naše oko vidi? dr.sc. Mirna Rodić Lipanović - TTF - Nacrtna geometrija A /

4 Paolo Uccello: Legenda o hostiji dr.sc. Mirna Rodić Lipanović - TTF - Nacrtna geometrija A /

5 snove centralnog projiciranja ravnina slike centar projiciranja ( Π) T bilo koja točka u prostoru (T ; Π) T c z Probodište zrake projiciranja z(,t) s ravninom slike Π je točka T c, centralna projekcija točke T T z(,t) zraka projiciranja T c = z Π centralna projekcija točke T Jednoznačnost? Da TöT c ; Ne T c öt Perspektiva je metoda centralnog projiciranja u kojem je preslikavanje T T c obostrano jednoznačno. dr.sc. Mirna Rodić Lipanović - TTF - Nacrtna geometrija A /

6 snovni elementi perspektive Ravnina slike (u vertikalnom položaju) centar projiciranja ČIŠTE c d 45º GLAVNA ZRAKA - zraka koja iz očišta ide okomito na ravninu slike Π Njeno probodište s ravninom slike je GLAVNA TČKA c c d Udaljenost d = d(, c ) je ČNA UDALJENST ili DISTANCIJA snovni elementi perspektive: (, c, d) c = k( c,d) - kružnica očne udaljenosti (distancijska kružnica) Pišemo još i c (d). (npr. c (5)) Sve zrake koje prolaze točkama distancijske kružnice zatvaraju s ravninom slike kut od 45º. dr.sc. Mirna Rodić Lipanović - TTF - Nacrtna geometrija A /

7 Projekcija pravca Zadano: (, c, d) i pravac p Spojimo svaku točku pravca p s očištem. Dobivene zrake će ležati u jednoj ravnini: S - PRJICIRAJUĆA RAVNINA PRAVCA p Σ Π= c 3 c c 5 c 6 c c je jednoznačno odreñen. brat? može predstavljati centralnu projekciju bilo kojeg pravca iz ravnine S!!! 1 c p S Da bi ovo izbjegli izabrat ćemo na pravcu dvije točke s kojima će pravac p biti u prostoru jednoznačno odreñen. dr.sc. Mirna Rodić Lipanović - TTF - Nacrtna geometrija A /

8 Projekcija pravca (nastavak) Na pravcu biramo dvije točke s kojima će pravac p biti u prostoru jednoznačno odreñen. P n 1) PRAV PRBDIŠTE PRAVCA p c 1 c 3 c c 5 c P=P c 6 c c p S p n P = p Π, P ª P c 2) NEPRAV PRBDIŠTE, tzv. NEDGLED PRAVCA p P n = p n Π p n nedogledni pravac pravca p tj. zraka (kroz ) paralelna s pravcem p Pravac sada zadajemo s njegovim pravim probodištem i nedogledom: p(p, P n ). dr.sc. Mirna Rodić Lipanović - TTF - Nacrtna geometrija A /

9 Projekcija pravca. Projekcija točke. Zadano: (, c, d) P n Ako je u ravnini slike zadan neki pravac točkama P i P n, moguće je jednoznačno odrediti originalni pravac p. T T c p n Nadalje, ako je zadana točka T c œ moguće je jednoznačno odrediti originalnu točku T. c (4) Specijalni slučajevi: P=P c 1) p q ñ p n ª q n ñ P n ª Q n 2) n ^ Π ï n n ª c ï N n ª c p 3) a Π ï A ª A n ª A (pravo probodište i nedogled su u beskonačno dalekoj točki) dr.sc. Mirna Rodić Lipanović - TTF - Nacrtna geometrija A /

10 Ravnina Ravnina Σ (s, s n ) s = Σ Π PRAVI TRAG s n c Σ n s n = Σ n Π NEDGLEDNI ili NEPRAVI TRAG ili NEDGLEDNICA Σ n je nedogledna ravnina (paralelna je sa Σ i sadrži ) s Σ Vrijedi: Pravi i nepravi trag su meñusobno paralelni, tj. s s n Specijalni slučajevi: 1.) Σ Σ 1 ñ Σn ªΣ 1n ñ s n ª s 1 n 2.) P ^ Π ñ c œ r n d svih ravnina koje su okomite na ravninu slike Π najvažnije su nam one u horizontalnom položaju - HRIZNTALNE ili SNVNE RAVNINE. dr.sc. Mirna Rodić Lipanović - TTF - Nacrtna geometrija A /

11 Horizontalna (osnovna) ravnina - Pravi i nepravi trag su horizontalni pravci - Nedogledni trag svake horizontalne ravnine prolazi glavnom točkom c. Horizontalna ravnina: H(o, h) c hªh 1 H n Pravi trag horizontalne ravnine: o = H Π SNVNI TRAG o H Nepravi trag horizontalne ravnine: h = H n Π HRIZNT o 1 Π H 1 Horizont je zajednički nedogledni trag svih horizontalnih ravnina u prostoru. dr.sc. Mirna Rodić Lipanović - TTF - Nacrtna geometrija A /

12 U prostoru: Π Pravac u horizontalnoj ravnini n t c T n n c c ª P n h p n Na papiru: T n c (d)ª P n h m m c S c ªN c o t H t c S c ªN c m c SªN P T p P n c T o 1) t œ H ï Tœo i T n œh 2) a H ï A n œh i A o (općenito) 3) m je sutražnica od H (tj. pravac ravnine H koji je paralelan s Π) ï m c o h 4) p je priklonica od H (tj. pravac ravnine H koji je okomit na Π) ï P œo i P n ª c 5) n je vertikalan pravac (tj. okomit na H, a paralelan s Π) ï n c ^ o (i tada je bitno nacrtati N c œ n c ) dr.sc. Mirna Rodić Lipanović - TTF - Nacrtna geometrija A /