СТЕПЕН појам и особине

СТЕПЕН појам и особине

Степен чији је изложилац природан број N R \ 0 изложилац (експонент) основа степен

Особине: m m m m : m m : :

Примери. 8 4 7 4 5 4 4 5 6 :5

Важно! 5 5 5 5 5 55 5 Основа је број -5 Основа је број 5 k k k k k k

Задаци за вежбу: 4 5 7 : : 7 9 5 5 5 4 : : Упореди: 0 0 и

Израчунај: 7 : 5 9 : 9 6 : 8 Шта примећујемо? Да ли је изложилац природан број?

Степен чији је изложилац цео број 0 def def

Примери. 0 6 4 0 7 0 0 5

Израчунај: 5 y 7 : y 0 y : 8 : 8

Задаци за вежбу: 4 4 4 5 5 0 Ако је: одреди 0 6 : 7 5

4 5 5 : 7 5 4 ( ) : ( ) 5 4 ( ) ( ) :

9 0 5 y y 5 :0 5 5 y y y 7 4 4 9 : 4

: y y y y y y :

: m m m m m : :

:

Децималан запис броја у стандардном облику 0 R,0 Z Користи се за запис изузетно малих или изузетно великих бројних вредности. Примери. 0,5 5, 0 700 7,0 0,00009 90 5,80,800 0

Неке важније неједнакости које важе за степене:., R 0, 0, N., R 0, 0, N. R, m, Z m m

Упореди следеће бројеве:. 4 6. 5 6. 7 9

Напиши број у стандардном облику: 0,007= 0,00006= 7 90 000 000= 9 000 000 000= 880 6 4050 0 8

Функција y њен график N и y

y

y

4 y 4

Особине функције Домен: Скуп вредности независне променљиве, Област дефинисаности функције Кодомен: Скуп вредности зависне променљиве y Нула функције: Тачка пресека графика функције са осом

Знак функције: функција има позитивне тј. негативне вредности за одређене вредности независно променљиве Парност функције: парна функција функција чији је график симетричан у односу на y осу f f непарна функција функција чији је график симетричан у односу на координатни почетак f f

Монотоност (ток) функције: строго растућа функција функција код које су променљиве директно пропорционалне f f строго опадајућа функција функција код које су променљиве обрнуто пропорционалне f f

Особине функције y N. Домен. Кодомен D R - паран број - непаран број D R 0 D R. Нула функције 4. Знак функције y 0 0 0 - паран број - непаран број y 0 0, R \ y 0, 0 y 0, 0

5. Парност функције - паран број - непаран број функција је парна 6. Монотоност (ток) функције ф-ја је непарна - паран број - непаран број y, 0 y, 0 y, R

Појам тог корена Решимо једначину: R, N

Деф. - ти корен ненегативног броја је ненегативан број, чији је ти степен једнак броју а., R 0, N изложилац корен поткорени израз, радикант

7 8 5 0 8

Особине корена 0, 0, N 0, 0, N m m 0,, m N p mp m 0,, m, p N

4 865 5 9 5 7 8 75 5 7 5 4 5 5

7 7 4 8 5 8 8 7 4 6 5 8 7 4 8

5 5 : 4 : 4 : 6 5 7 : 5 :

5 4 5

5 4 y y 8 6 8 5 6 5 : 4

6 5 4 5 : 8 5 6 4 :

Поткорени израз је негативан R

Када је изложилац корена непаран број, а поткорени израз је негативан постоји јединствен релана број тако да је Пример. 8 8 5 4 4 5

Једнакост =к. Зашто? 5 нема смисла у R ако је а<0 и Док једнакост важи са све реалне бројеве ако је непаран број. Шта се дешава ако је паран број? Да ли је резултат исто а? 5 Није, резултата је апсолута вредност броја а.

За сваки реалан број важи: Израчунај: 6 6 4 4 4 4 4

Како да одредимо вредност израза? Први начин y y y

Како да одредимо вредност израза? Други начин: Лагранжов идентитет B A A B A A B A B A B A 0, 8 8 9 8 9

Рационалисање имениоца Рационалисати разломак значи свести га на облик који у имениоцу има рационалан број.

. тип облика 6 6 6 6 5 5 5 5 4 5 4 5 5 4

. тип облика 7 7 7 4 7 7

9 5 6 5 5 7 7

Степен чији је изложилац рационалан број

Нека је R, m Q m def m Пример. 0,8 4 7 4 5 5 0 7

Особине степена са рационалним изложиоцем: q p q p q p q p : q p q p p p p p p p Q q p, 0, p p m m p mp p mp