Slide 1

DINAMIKA Dinmički sistem - pogon s motorom jednosmerne struje: N: u u f Dinmički sistem Ulzi Izlzi (?) i, ϕ[ i ], ωθ, m m f f U opštem slučju ovj dinmički sistem je NELINEARAN

MATEMATIČKI MODEL POGONA SA NEZAVISNO POBUĐENOM JEDNOSMEROM MAŠINOM N: Ponvljnje grdiv. di T u i ( ϕ ω ) * = * f* * * dt R* ( ( ) ) d L i i dϕ T T u i dt dt dω T * m = ϕf* i* mm* kω* ω* kθ* θ* dt f* f* f* f * f = f = f* f* T θ dθ dt * = ω *

BLOK DIJAGRAM MATEMATIČKOG MODELA POGONA N: m m Njutnov jednčin Jednčin indukt k θ u e R pt i m e pt m ω pt θ θ ϕ f k ω ω i f f ( ϕ f ) ϕ f ϕ f u f pt f Jednčin pobude (Prv vrijnt)

BLOK DIJAGRAM MATEMATIČKOG MODELA POGONA N: m m Njutnov jednčin Jednčin indukt k θ u e R pt i m e pt m ω pt θ θ ϕ f k ω ( ) f ϕ f ϕ f ω i f u f pt f i f L ( i ) f f Jednčin pobude (Drug vrijnt)

LINEARAN SLUČAJ ϕ f = const. Ovj uslov eliminiše jednčinu pobudnog kol. Ulzi u m m Dinmički sistem i,, ωθ Izlzi (?) U prostoru stnj model pogon - dinmičkog sistem je: ϕ f 0 i i 0 u T RT RT d ϕ f kω k θ ω = ω 0 mm dt Tm Tm Tm Tm θ 0 0 θ 0 0 Tθ

Blok dijgrm u opertorskom domenu: N: m m Njutnov jednčin Jednčin indukt k θ u e R pt i ϕ f m e pt m ω pt θ θ k ω ϕ f ω

LINEARIZOVANI SLUČAJ ϕ f const. Mtemtički model nelinernog dinmičkog sistem može se linerizovti u rdnoj tčki, odnosno u okolini rdne tčke, stcionrnog stnj. N osnovu poznvnj vrednosti vektor ulz: u posmtrnom režimu i jednčin stcionrnog stnj može se odrediti odgovrjuć vrednost vektor stnj: u 0 x 0 Dinmički sistem pogon s nezvisno pobuđenim jednosmernim motorom, sd je: u Dinmički sistem Ulzi u f i, ϕf[ if ], ω, θ Izlzi (?) m m z i, ϕ [ i ], ω, θ 0 f 0 f 0 0 0

Koordinte vektor stnj x = i ϕf[ if ] ω T u posmtrnom režimu, odnosno z određene vrednosti vektor ulz u = u0 uf 0 mm0 dobijju se rešvnjem jednčin ustljenog stnj: N: R i ϕ ω = u ϕ 0 f 0 0 0 i u f 0 f 0 i k ω = m f 0 0 ω 0 m0 ϕ = = ( ) f i f 0 f 0 T po x 0 T = i0 ϕf 0[ if 0] ω0 Četvrt jednčin iz koje sledi ω 0 =0, je izostvljen jer ns ogrničv n smo jedn specijln slučj.

d x= f( xu, ) dt x= xx 0 f f fxu (, ) fx ( 0, u0) x u x 0, 0 0, x u u x u0 d dt Podsetnik d x= 0 = fx ( 0, u0) dt d d d d x= ( x0 x) = x0 x dt dt dt dt = 0 f f x fx ( 0, u0) x u x 0, 0 0, = 0 x u u x u 0 A B

Odgovrjući linerizovni mtemtički model nezvisno pobuđenog jednosmernog motor u prostoru stnj je: N: d x dt = A x u ω ϕ 0 f 0 i i 0 0 u T RT RT RT d ( ( )) ϕ f = 0 f ϕf 0 0 ϕ f 0 0 u f dt Tf ϕ f Tf ϕ f 0 i 0 k ω ω ω 0 0 mm T T m Tm T m m B

( ( ) ) d L i i dϕ T T u i dt dt f* f* f* f * f = f = f* f* d ϕ dt f * = ( uf* if* ) T f i f i f* = ϕ f ϕ i = ϕ 0 ( f ( ϕ )) f* f 0 f ϕ f f

Ako z promenljivu stnj umesto Δϕ f uzmemo Δi f mtemtički model u prostoru stnj je: N: ωϕ 0 f 0 ϕ f 0 i i 0 0 u T RT RT RT d if = 0 0 if 0 0 u f dt Tf Tf ϕf 0 i0ϕ f 0 k ω ω ω 0 0 mm T T m Tm T m m gde je: ϕ f 0 = f ( if 0) ϕ = ( f ) ( f i ) f 0 0 i f T = T L i i L i ( ( )) 0 0 ( 0) f f f f f f f i f

( ( ) ) d L i i dϕ T T u i dt dt f* f* f* f * f = f = f* f* ( ) ( if ) d i L T i L i u i ( ) f * f* 0 f f 0 f* f 0 = f* f* dt i f L i d i T T i L i u i ( ), ( ) f* f 0 f * f = f f 0 f* f 0 = f* f* i f dt T f ( ) L i di di ( i ) f ( ) f* f f* f* Tf i L i u i f* f* f = f f di i dt dt f L f * f* Tf i L i f f* f u i f f dt i f * * * ( ) = * * - U skldu s fizičkom strnom proces i polznom idejom d se uprosti nliz ponšnj pogon s MJS u dinmičkom režimu linerizcijom krkteristike mgnećenj u okolini rdne tčke, može se izrz u zgrdi zmeniti njegovom vrednošću izrčuntom u dtoj rdnoj tčki:

Blok dijgrm u opertorskom domenu ko je jedn od promenljivih stnj Δϕ f : N: m m u e R pt ϕ f i ϕ f 0 i 0 m e k ω pt m ω ϕ f 0 i f ϕ f ( f ( ϕ ) f 0) ω 0 u f pt f ϕ f

Blok dijgrm u opertorskom domenu kd je promenljiv stnj Δi f umesto Δϕ f. N: m m u e R pt ϕ f i ϕ f 0 i 0 m e k ω pt m ω ϕ f 0 ϕ f ω 0 i f ϕ f 0 u f pt f i f

x VEKTOR IZLAZA Kod dinmičkih sistem ko što su elektromotorni pogoni, ulzi se obično ne prosleđuju direktno n izlz, p je: Z y = Cx T = i if ω θ Ako je: y = x C= y y = = [ ω [ ω] i ] T C = jediničn mtric N sličn nčin može se odrediti mtric C i z druge slučjeve. I [ 0 0 0] 0 0 0 C = 0 0 0

ANALIZA DINAMIČKIH REŽIMA Metode: Funkcije prenos; Polovi i sopstvene vrednosti; Modelovnje. Primenu nvedenih metod rzmotrićemo n njjednostvnijem primeru u kome je posmtrni dinmički sistem LINEARAN. ϕ f = const. k ω = 0 Nećemo uzimti u rzmtrnje treću promenljivu stnj θ.

FUNKCIJE PRENOSA Opertorski domen. Blok dijgrm koji odgovr ovom slučju je: i m m u e R pt ϕ f m e pt m ω i ϕ f ω Ulzi u sistem: u i m m. Izlzi iz sistem, npr.: ω i i.

Drug vrijnt blok dijgrm, gde je jednom prenosnom funkcijom zmenjen jednčin indukt: m m u e / R pt i ϕ f m e pt m ω i ϕ f ω Ulzi u sistem: u i m m. Izlzi iz sistem, npr.: ω i i.

Funkcije prenos koje se dobijju pozntim metodm, pomoću blok dijgrm: ω ϕ f / R ( p) = u 2 2 p T T pt ϕ / R m m f i ptm / R ( p ) = u 2 2 p T T pt ϕ / R m m f ( pt ) ω ( p) m p T T pt R = 2 2 m m m ϕ f/ i ϕ f / R ( p) = m 2 2 p T T pt ϕ / R m m m f

PROSTOR STANJA U prostoru stnj sistem jednčin je: d dt d dt ϕ f i i 0 u T RT RT = ϕ f ω 0 ω 0 m T m Tm m A x = A x B u A - mtric sistem B - mtric ulz B - vektor stnj x - vektor ulz u

Ako se usvoje isti izlzi ko u prethodnom slučju, ond je: ω 0 i i = 0 ω C y = C x C - mtric izlz x - vektor stnj y - vektor izlz

Zmenjujući: Može se izvesti: d = dt y= H p u= C pia Bu p ( ) ( ) dj ( pi A) y= C Bu det pi A H(p) - Mtric prenos. ( ) H ( p) = H H uω ui ( p) H ( p) mω ( p) H ( p) mi

H H H Pojedinčne funkcije prenos: uω mω ui p = ϕ ( ) 2 2 p p ( ) = = f p T T pt ϕ / R / R m m f pt ( pt ) 2 m 2 m ϕ f/ p T T pt R m ( ) 2 2 p T T pt ϕ / R / R m m f H mi p = ϕ ( ) 2 2 f p T T pt ϕ / R / R m m f

POLOVI I SOPSTVENE VREDNOSTI Rešvnjem krkteristične jednčine dobijju se polovi posmtrnog dinmičkog sistem pogon s nezvisno pobuđenim motorom jednosmerne struje. N: 2 2 p TTm ptm ϕ f / R = 0 Sopstvene vrednosti sistem dobijju se rešvnjem jednčine: ϕ f λ T det ( ) RT λi A = det = 0 ϕ f λ Tm

Krkterističn jednčin: N: ϕf ϕf λ λ = T Tm RT λ 2 2 f ϕ TT m λ Tm = R 0 0 Rešenj krkteristične jednčine su: p 2 ϕ f / R /2 = λ/2 = ± j 2T 2 TT m 4T

Uticj fluks n rspored polov - sopstvenih vrednosti. N: ϕ f mx = ϕ f nom Im ϕ f = 0,9 ϕ f nom -Re ϕ f = 0 ϕ fkr 0 = ϕ f ϕ f min > 0 ϕ f min > 0 T 2T ϕ f mx = ϕ f nom

Vrednost fluks pri kojoj se polovi izjednčvju, odnosno postju konjugovno-kompleksni brojevi. ϕ fkr = ± 2 T m T R Z 0 < ϕf min < ϕf < ϕfkr [ ] [ λ ] Im p = Im = 0 /2 /2 Z ϕfkr < ϕf < ϕfnom Re [ p ] Re[ λ ] = = / 2 /2 [ p ] [ λ ] Im = Im 0 /2 /2 2T

Uticj mom. inercije (T m ) n rspored polov sopst. vrednosti N: T m min Im Re T m T mkr T m nom 2 T m nom T m T m mx T m mx T 2T T m min

Vrednost mehničke vremenske konstnte pri kojoj dolzi do promene prirode polov T mkr = 2 4T ϕ f R Z Tmkr < Tm < Tmmx [ p ] [ λ ] Im = Im = 0 / 2 /2 Z T < T < T mmin m mkr Re [ p ] Re[ λ ] = = / 2 /2 [ p ] [ λ ] Im = Im 0 /2 /2 2T

Uticj dod. otpor (R d ) n rspored polov sopst. vrednosti Krkterističn jednčin može se npisti: A: 2 2 p T T pt ϕ T gde je: Polovi (sopstvene vrednosti) su: p / 2 m = λ / 2 R L m f * b T = = 2T R L ± j R d ϕ 2 f * L T / R m b = 0 4T R Z R 0 b Rd T p/2 = λ/2 =± jϕf * L T Z R T 0 p = λ = d p = λ = 0 2 2 2 ϕ f* L Z Rd kr = R p = p2 = λ = λ2 = T L / R 2T m b ( p ) /2 2 Im = 0!!! m

Im R d =0 R R d =0 R d kr Re R d mx R d =R R d =R R d mx R d p R d p 2 0 R R d =0 R d =0 T 2T Ne sme se zborviti d je min [R R d ] = R!!!!

PROCENA PONAŠANJA POGONA U TRANZIJENTNIM STANJIMA POMOĆU FUNKCIJA PRENOSA Potrebno je odrediti: y(t) z odgovrjuće u(t) Egzktn zvisnost dobij se inverznom Lplsovom trnsformcijom: y yt () = L p u p u ( ) ( ) Z inženjerske potrebe dovoljno je nprviti procenu n osnovu poznvnj: -polov ( sopstvenih vrednosti ); -vrednosti y(0) i -vrednosti y ( ).

Podsećnje LAPLASOVA TRANSFORMACIJA pt F p f t f t e d ( ) ( ) ( ) ( ) = = Umesto promenljive t vreme, uvodi se promenljiv p Lplsov opertor, kompleksn promenljiv: 0 2 p= σ j ω = ξ ω j ω ξ n n Gde je: σ prigušenje; ω sopstven učestnost; Pierre-Simon Lplce 749-827 ξ reltivno prigušenje; ω n prirodn učestnost.

Podsećnje Vžne relcije: df ( t) lim t 0 = pf p 0 dt t f ( t) dt = 0 ( ) = lim pf ( p) f t Jediničn odskočn funkcij Jediničn impulsn funkcij p ( ) ( f ) ( ) F p p t 0 ht () = [ ht ()] = 0 t < 0 p t = 0 δ() t = δ() t dt= [ δ() t ] = 0 t 0 Jediničn ngibn funkcij p [ t ht] = 2 () lim t ( ) = lim pf ( p) f t p 0

( ) ( ) ( ) = p u p u y p lim y p 0 ( ) ( ) ( ) = p u p u y p lim y p 0 ( ) p u p u = ( ) u p u = Krkteristični ulzi: - " step " - " impuls "

Z posmtrni pogon: H H uω ui ϕ ( p) = 2 2 f p T T pt ϕ / R / R m m f pt ( p) = m 2 2 p T T pt ϕ / R / R m m f Step H H mω mi ( p) = Impuls ( pt ) 2 m 2 m ϕ f/ p T T pt R ϕ f / R ( p) = 2 2 p T T pt ϕ / R m m f t =0 t t =0 t u ω 0 u / ϕ f 0 0 u i 0 0 u / T R 0 m m ω 0 - m m R / ϕ 2 f - m m / T m 0 m m i 0 m m / ϕ f 0 0

Odziv brzine motor n promenu npon indukt po "step" funkciji (u ω) t = 0 t T m > T mkr T m2 < T mkr ω [ r.j. ] ϕ u f t [ s]

Odziv brzine motor n impulsnu promenu npon indukt (u ω) t = 0 t T m > T mkr T m2 < T mkr ω [ r.j. ] t [ s]

Odziv brzine motor n promenu moment opterećenj po "step" funkciji (m m ω) t = 0 t T m > T mkr T m2 < T mkr m m R ϕ 2 f ω [ r.j. ] t [ s]

Odziv brzine motor n impulsnu promenu moment opterećenj (m m ω) t = 0 t ω [ r.j. ] T m > T mkr T m2 < T mkr m T m m t [ s]

Odziv brzine motor n impulsnu promenu moment opterećenj (impuls duže trje u odnosu n prethodni slučj) (m m ω) t = 0 t ω [ r.j. ] T m > T mkr T m2 < T mkr m T m m t [ s]

Digitlni rčunri i softverski pketi. Mogućnosti: MODELOVANJE nliz nelinernih sistem; nliz stnj kod više istovremenih poremećj; interktivn rd s modelom; istovremeno posmtrnje više izlz, ili krkterističnih veličin; utvrđivnje prmetr sistem n osnovu poznvnj ulz i izlz itd.

N: BLOK DIJAGRAM MODELA POGONA SA NEZAVISNO POBUĐENIM JEDNOSMERNIM MOTOROM

Model jednosmernog motor u progrmu VisSim

Izgled blok jednosmerni motor u rzvijenom obliku s prethodne slike

Slik : Strt pogon u prznom hodu m [r.j.] = 0, 2 ω [r.j.] tr Struj polsk je ogrničen dodtim otporom. Prelzni proces je periodičn.

Slik 2: Strt pogon u prznom hodu m [r.j.] = 0, 2 ω [r.j.] tr Struj polsk ogrničen ko n slici Prelzni proces periodično - prigušen

Slik 3: Strt pogon pod opterećenjem m [r.j.] = 0, 7 [r.j.] m [r.j.] m tr Struj polsk ogrničen ko n slici Prelzni proces periodičn

Slik 4: Strt pogon pod opterećenjem m [r.j.] = 0, 7 [r.j.] m [r.j.] m tr Struj polsk ogrničen ko n slici Prelzni proces periodično - prigušen

Slik 5: Opterećenje m [r.j.] = 0, 7 [r.j.] m [r.j.] m tr i potpuno rsterećenje rsterećenje opterećenje Prelzni procesi su periodični s jkim prigušenjem

Slik 6: Prelzk iz motornog u genertorski režim m m < 0 m [r.j.] = 0, 7 m m tr m m > 0 m [r.j.] = 0, 7 m m tr genertorski režim, rekupercij m m > 0 m [r.j.] = 0, 7 m m tr

Slik 7: Rekupercij usled snižvnj npon indukt Moment opterećenj konstntn m [r.j.] = 0, 7 [r.j.] m [r.j.] m tr npon smnjen z 20% npon smnjen z 20% rekupercij

Slik 8: Protivstrujno kočenje n prvi nčin Moment opterećenj je potencijln i konstntn m [r.j.] = 0, 7 [r.j.] m [r.j.] m tr početk kočenj dodti otpor im vrednost koj dovodi do revers revers

Slik 9: Dinmičko kočenje - moment opterećenj konstntn m [r.j.] = 0, 7 [r.j.] m [r.j.] m tr početk kočenj

Slik 0: Protivstrujno kočenje n drugi nčin Moment opterećenj je rektivn i konstntn m [r.j.] = 0, 7 [r.j.] m [r.j.] m tr Prevezni krjevi indukt i dodt jko veliki otpor Zbog velikog otpor u kolu indukt moment motor je mnji od moment opterećenj Smnjen otpor u kolu indukt