1. Odrediti: a) Y parametre kola sa dva para krajeva (označenog isprekidanom linijom) b) Ulaznu admitansu kola sa slike. v I1 2 I2 + Vul(t) V I2

Транскрипт

1 . Odrediti: a) Y parametre kola a dva para krajeva (označeno iprekidanom linijom) b) laznu admitanu kola a like. v + Vul(t) V 0.5 V V 4 (t) a) y y y y y y y y Ekvivalentno kolo za 0 : - V 0.5 V V=0 0 y V y 0.5( ) Ekvivalentno kolo za 0 : V=0 V

2 V y 0 y y ~ b) Yul S. Primjenom Laplaove tranformaije odrediti napon na kondezatoru. 4+h(t) [ma] k µf (t) u (0 ) 8V Za t>0 primjenom Laplaove tranformaije i metoda potenijala čvorova dobijamo: 6/ [ma] k µf 80 6 [A] 6 u ( ) ( ) u () 500 u t h t e h t t ( ) ( ) 4 ( )

3 . Odrediti: a) Y parametre označeno kola a dva para krajeva b) laznu admitanu kola a like. F S + Vul(t) V F F S V F S a) y y y y y y y y Ekvivalentno kolo za V 0 : (jω ) (jω ) V(jω ) jω [S] +jω [S] y ( j) V ( j) j ( j) ( j) V ( j) y j j V ( j)

4 Ekvivalentno kolo za V 0 : jω [S] S (jω ) (jω ) jω [S] S V(jω ) y y V ( j) ( j) j ( j) j V ( j) b) Y ul ( ) yv ( j) yv ( j) V ( j) V ( j) ( j) V ( j) ( j) V ( j) ( j) y V ( j) y V ( j) yv ( j) V ( j) ( j y ) vršavanjem polednje izraza u polaznu jednačinu dobijamo: ( ) y V ( j) y V ( j) y y Yul y 4j V ( j) V ( j) ( y j) Kada uzmemo u obzir i otpornot naponko eneratora, ukupna admitaa kola je: 4j Yul* 7 8j

5 o () 4. Odrediti funkiju prenoa W() () kola a like. F + - (t) F o(t) Jednačine metod potenijala čvorova: Čvor : ( ) V( ) V( ) ( ) ( ) Čvor : ( ) V( ) V( ) ( ) 0 Kako je V ( ) 0, dobija e: o o V ( ) ( ) o o () W() ( ) ( ) 5. Odrediti y parametre kola a like. Pod kojim ulovom je dato kolo imetrično? n: n:

6 z z z z ' ' n ' n ' n n ' ' n n z n z ' ' 0 n n ( n ) n ( n n ) n( ) z n n z ( ) Na onovu z parametara lako e izvode y parametri kola: n n y ~ n lov imetričnoti je: y y n n 6. Odrediti y parametre mreže a dva para krajeva. Poznato je: =/Ω a =/8F.

7 atavićemo mrežu na dvije podmreže A i B, a zatim odrediti y parametre za vaku od njih. Podmreža A je data na lii ipod. A A Primjenom druo Kirhohovo zakona jednotavno dobijamo y parametre kola A: y A ~ j / j / j /6 j /6 j / j / j /6 j /6 Podmrežu B čini otatak kola: B B Y parametre kola B dobijamo u dva koraka. prvom koraku napon potavljamo na 0, i računamo parametre y i y. druom koraku pretpotavljamo da je napon jednak 0, i računamo parametre y i y. Pri ulovu da je =0, kolo e može uprotiti na ledeći način: B 8/ Stoa, dobijamo: y j 9 j ( B) B majuću u vidu polaznu šemu kola za =0:

8 B B Primjenom Kirhohovih zakona dobijamo i y parametar: 8j B B y 8 j 8 ( B) B y ( B) B 8 Pri ulovu da je =0, dobijamo: y ( B) B y ( B) B 8 j Zadato kolo dobijeno je paralelnom vezom kola A i B, pa je konačno rešenje: 9 j 9 j y ya yb ~ ~ ~ j 9 j Odrediti a parametre kola a dva para krajeva, a zatim odrediti otpornot pri kojoj je mreža reipročna. /H F Predtavićemo mrežu u formi dvije kakadno vezane podmreže (A i B) i naći a parametre za vaku od njih nezavino.

9 Prva podmreža (A): A A Primjenom Kirhohovih zakona dobija e: A A ( ) ( ) a ~ A A ( A) Drua podmreža (B): B /H F 4 B ( 0.5 ) B j B 4 B 0 j j B (4 ( )) j a ~ ( B) j 4 ( ) j 0 Konačno rešenje: j ( ) (4 ( )) ( )( ) ( A) ( B) j a a a ~ ~ ~ j 6 ( ) j lov reipročnoti je det a. z ovo ulova dabija e da je =0. ~

10 8. Odrediti napon na kondenzatoru nakon otvaranja prekidača rešavajući kolo u -domenu. Pretpotaviti da je kolo prije otvaranja prekidača bilo u taionarnom tanju. Poznato je: E=V, =0, =F, L=H, b=. E t=0 u L bu + - Početni ulovi za t<0: il (0 ) A 5 u (0 ) 6V Ekvivalentno kolo za t>0: B A / 6/ () + - L b() L/5 V ( ) ( ) B b () ( ) VA( ) ( ) L 5 ( ) ( ) VA( ) 6 ešavanjem itema jednačina dobija e: () t -.475t ( ) 6e oh (.44t)+6e inh (.44t) u t

11 9. Za mrežu a dva para krajeva koja je prikazana na lii odrediti: a) z parametre; b) vrijednot koefiijenta m tako da je parametar z kontanta (ne zavii od ). H F mx x /F H 4 a) Pomatraćemo kolo kao rednu vezu dva kola: A i B. Šema kola A: H F A A ma ešavanjem kola u -domenu dobijamo ledeće jednačine: A m A ( ) 0 A m m m ( ) 0 A A m m m A ( ) ( ) m m m m m ( A) m m z ~ m m

12 Šema kola B: B /F B H 4 B ( ) B 4 ( ) 0 B 4 ( 4) ( B) z ~ 4 Parametri redne veze: m m m ( A) ( B) m m z z z ~ ~ ~ 4 m m b) z m m m m ( ) m m m m Pri ulovu 0, parameter ne zavii od. m z jednakoti lijedi: m

13 0. Odrediti z parametre kola a dva para krajeva a like. Poznato je =F i LH L Zadato kolo pomatraćemo kao rednu vezu dva kola A i B koja će biti nezavino analizirana. Šema kola A: A A z parametri kola A u: z ~ ( A) Šema kola B: B L B z parametri kola B u:

14 ( B) z ~ L L L L Zadato kolo e može kontruiati rednom vezom kola A i B, pa u njeovi z parametri: ( A) ( B) z z z ~ ~ ~. Odrediti napon na kondenzatoru nakon komutaije prekidača. Parametri kola u: E=V, =0/, L=0H i =0.F. 6 () () L E Pretpotavimo da je prekidač u položaju () i da e kolo nalazi u taionarnom tanju: 0/ 0 0 () (0-) il(0-) V 0/ Pod ovim ulovima određujemo napon na kondezatoru i truju kroz kalem: u (0 ) V L i (0 ) 0.A

15 Sada analiziramo enario kada je prekidač u položaju () i primjenjujemo Laplaovu tranformaiju: 0/ / 0/ / 0/ Kolo je mouće dodatno uprotiti: 0 0 / 0/ / () 0/ o() o()-() Primjenom Kirhohovo zakona dolazimo do ledećih jednačina: 0 0 o ( ) 0 o ( ) ( o ( ) ( )) ( ) ( o ( ) ( )) 0 ešavanjem itema dobijamo: 5 4 () 0( 4) ( ) ( ) ( 4 ) u t h t e h t e h t.4t 0.58t ( ) ( ).5 ( ) 0.64 ( )

16 5t. Za kolo na lii poznat je napon u t 4e ht. a) Odrediti udio ukupne enerije koji e diipira na otporniku koji otpada na ope učetanoti rad/. b) Odrediti funkiju prenoa definianu kao H, ako u parametri kola: =9, L=H, =/7F, =, =5. / L + u - u (t) a) u t e h t e e h t 5t 5 5( t) ( ) 4 ( ) 4 ( ) 5 4e ( j) e 5 j ( j) 4e 5 j 5 kupnu diipiranu eneriju računamo primjenom Parevalove teoreme: 6 e Euk ( j) d Enerija koja e diipira na otporniku a otpada na ope učetanoti rad/: 0 6e Eo ( j) d (artan artan ) Proentualno, udio ove enerije je: artan artan 5 5 % /

17 b) () H() () ( ) 7 Z ( ) ( ) 7 7 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 06 H() Ako je kolo bilo bez početnih ulova za t<0: a) Odrediti funkiju prenoa kola ako je ulazna veličina napon eneratora, a izlazna veličina napon u. b) Za tako određenu funkiju prenoa odrediti odziv kola na pobudu u vidu pravouaono u t h t h t. impula ) Ako je za t<0 kolo bilo u taionarnom tanju, a napon eneratora dat izrazom t u t h t e h t, nartati odovarajuću šemu kola u domenu i odrediti truju kroz kondenzator. H u (t) /F + u - a) Z ( ) ( ) ( ) H()

18 b) () e ( ) H ( ) ( ) e e ( ) ( ) e ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) u t h t e t e t h t e t t t ( t ) ( ) ( ) o in ( ) o( ) ( t e ) in( t) ) Ako pretpotavimo da e za t<0 kolo nalazilo u taionarom tanju, očiledno je da u početni ulovi kola: u (0 ) il (0 ) A u (0 ) u (0 ) V Laplaova šema kola za t>0: V () / / () 6 7 () ( ) ( )( ) ( ) () ( 7) ( ).5 ( ) ( ) Preko inverzne Laplaove tranformaije dobijamo izraz za truju u vremenkom domenu: i t e h t e t e t ( ).5 t ( ).5 t o.5 t in

19 4. Za kolo a like odrediti napone na oba kondenzatora ako je kolo prije t=0 bilo u taionarnom tanju. 4 t=0 u 0.05F V 0.05F u 6V 4 4 Analizom kola za t<0 dolazi e do ledećih početnih ulova: u (0 ) u (0 ) V Ekvivalentna šema kola u -domenu za t>0 (prilaođena primjeni metoda potenijala čvorova): A 4 B 0/ 0/ () / / 4 / 4 () 6/ 6 VB () ( ) VA( ) VB( ) ( ) VA( ) ( ) VA( ) ( ) VA( ) 0 ( 0) u t e h t e h t h t e h t 0t 0t 0t ( ) ( ) 9( ) ( ) 9 ( ) ( )

20 0.5 ( ) V( ) VB( ) ( ) V ( ) V () ( ) VB ( ) V ( ) 5 u t h t e h t 5t ( ) 6 ( ) 6 ( ) 5. Za kolo a like poznato je: =, =0, L =H, L =H, =/F, m=0.5. Odrediti: a) z parametre kola. b) funkiju prenoa H()= ()/ () ako e kolo zatvori otpornikom = a potom i tep odziv kola. L L m Kolo e u -domenu može predtaviti na ledeći način: Z(L ) / 0 a) Z L Pri ulovu =0 određujemo parametre z i z :

21 0 0.5 ( ) (0 ) 4 z z 0 z 0 Pri ulovu =0 određujemo parametre z i z : z 0 40 z ( 0) b) z z z z z 0 H() z 4 4 ) H( ) 0 H () 4 4) i t e e h t 5.05t 0.98 ( ) (.0.0 ) ( ) 6. kolo na lii poznat je napon eneratora u ( t) e t h( t) h( t ) primjenom konvoluiono interala ako je poznato da je u (0 ) 0V. 5. Odrediti napon na kondezatoru (t) + /5F (t) Funkiju prenoa kola naći ćemo rešavanjem kola u -domenu. očimo da e kolo može ekvivalentirati rednom vezom otpornika od 5Ω i impedane:

22 Z Prekom naponko razdjelnika određujemo napon na kondezatoru: Z ( ) ( ) ( ) Z 8 () H() ( ) 8 nverznom Laplaovom tranformaijom funkije prenoa dobijamo impulni odziv itema: t e h t 8t ( ) ( ) Napon na kondezatoru (u vremenkom domenu) nalazimo kao konvoluiju impulno odziva i pobude itema: u ( t) ( t) u ( t) ( t ) u ( ) d. t e h t 8t ( ) ( ) t u ( t) e h( t) h( t ) t t Primjenom rafičke metode možemo uočiti intervala u kojima konvuluiona funkija mijenja oblik: interval: t 0 u ( t) 0 intereval: 0t u t e e d e e 7 t 8( t ) t 8t ( ) ( ) 0 interval: t u ( t) e 8 e d ( e ) e 0 7 8( t) 4 8t

23 7. Grafičkim metodom odrediti konvoluiju funkije f(t) i funkije (t)=h(t+4). f(t) t Za određivanje konvoluije koritimo ledeći interal: y( t) f ( ) ( t ) d Kako funkija t ( ) ima oblik: t ( ) 4+t uočavamo da e konvoluiona fukija mijenja u ledećim intervalima: nterval : 4 t t 6 yt ( ) 0 nterval : 4 t 6 t 5 t 4 y( t) d t nterval : 4 t 5 t t 4 t y( t) d d 4t 9.5 nterval V: 4 t 4 t 0 t 4 y( t) d d d t 5 nterval V: 4 4 t 5 0 t 4 t 4 t y( t) d d d (5 ) d t 5 4

24 nterval V: 4 t 5 t 4 5 y( t) d d d (5 ) d Grafičkim metodom odrediti konvoluiju funkije f(t) i funkije (t)=h(t+). f(t) t Za određivanje konvoluije koritimo ledeći interal: y( t) f ( ) ( t ) d Kako funkija t ( ) ima oblik: t ( ) +t uočavamo da e konvoluiona fukija mijenja u ledećim intervalima: nterval : t t 4 yt ( ) 0 nterval : t 4 t t t y( t) ( ) d t 4 nterval : t t t y( t) ( ) d d t.5 nterval V: t 5 t

25 t t y( t) ( ) d d (5 ) d t nterval V: t 5 t 5 y( t) ( ) d d (5 ) d 7.5