Elektrotehnika, 3. modelarska vježba Katedra za strojarsku automatiku Elektrotehnika Treća modelarska vježba Motori istosmjerne struje 1. Nacrtajte na

Транскрипт

1 Elektrotehnika Treća modelarska vježba Motori istosmjerne struje 1. Nacrtajte nadomjesnu električnu shemu nezavisno uzbuđenog istosmjernog motora, izvedite pripadnu naponsku jednadžbu armaturnog kruga te fizikalno objasnite svaki član te jednadžbe: 2. Može li nezavisno uzbuđeni motor biti izveden bez korištenja dodatnog (uzbudnog) električnog kruga? Objasnite! 3. Napišite mehaničku jednadžbu motora i objasnite svaki član te jednadžbe. 1

2 4. Pad napona na četkicama motora u praktičnim svrhama može se zanemariti zbog svog malog iznosa u odnosnu na narinuti napon, no pri kojim uvjetima se može zanemariti utjecaj napona samoindukcije na namotima motora? 5. Napišite izraze za moment i inducirani napon motora i objasnite sve članove jednadžbi. Što predstavljaju varijable k m i k e i u kojim se mjernim jedinicama mogu zadavati? Koja je razlika u prikazu brzine vrtnje varijablama n i ω? 2

3 6. Na temelju izvedene naponske jednadžbe te izraza za moment i inducirani napon motora, a pritom zanemarujući pad napona na četkicama te induktivni pad napona na namotima motora, izvedite izraz za brzinu vrtnje nezavisno uzbuđenog motora u ovisnosti o ulaznom naponu i razvijenom momentu motora: 7. Skicirajte vanjsku karakteristiku nazavisno uzbuđenog istosmjernog motora ovisnost brzine vrtnje motora o razvijenom momentu: 3

4 8. Skicirajte vanjske karakteristike za tri različite vrijednosti ulaznog napona, a potom i za tri različite vrijednosti otpora armature: 9. Definirajte pojmove praznog hoda, kratkog spoja i radne točke električnih motora. 4

5 10. Izvedite izraz za brzinu vrtnje nezavisno uzbuđenog motora u idealnom praznom hodu te izraz za struju armature istog motora u kratkom spoju. Komentirajte rezultat. Što je to idealni prazni hod? 11. Na temelju izvedenih zaključaka u ovoj vježbi ocijenite koja je prednost, a koji nedostatak nezavisne uzbude s permanentnim magnetom u usporedbi s onom proizvedenom uzbudnim krugom. 5

6 Enkoder Enkoder su elektronički uređaji sa svrhom mjerenja brzine vrtnje. Jedan su od najčešće korištenih elemenata u procjeni brzine vrtnje električnih motora. Prva i najopćenitija podijela enkodera je prema tipu izlaznog signala: razlikuju se inkrementalni i apsolutni enkoderi. Inkrementalni na izlazu daju (najčešće) dva pravokutna signala međusobno pomaknuta na 90 ; brojanjem tih impulsa u određenom vremenu može se izračunati brzina, a fazni pomak služi za informaciju o smjeru vrtnje. Apsolutni enkoderi na izlazu daju digitalnu riječ u paketu bajtova. Najveća prednost apsolutnih enkodera je mogućnost pamćenja trenutne pozicije osovine motora i nakon prestanka napajanja motora i koriste se u aplikacijama u kojima je to svojstvo neophodno. U ostalim slučajevima koriste se, zbog svoje jednostavnosti, cijene i robusnosti, inkrementalni enkoderi, a razlikuju se dva najčešće korištena tipa takvih enkodera: magnetski enkoder i optički enkoder. Enkoder temeljen na Hallovom efektu (magnetski enkoder) Hallov efekt je pojava električnog napona okomitog na smjer toka električne struje pri djelovanju vanjskog magnetskog polja. Hallov efekt skiciran je na slici 1 u trodimenzionalnom, odnosno dvodimenzionalnom prikazu. Prema lijevoj slici, tok električne struje dan je u smjeru x-osi vektorom J x, dok je vanjsko magnetsko polje prikazano vektorom magnetske indukcije B y u smjeri y-osi. Na elektrone koji se gibaju duž x-osi (u njezinom negativnom smjeru, po definiciji suprotno toku struje) pod utjecajem vanjskog magnetskog polja djelovat će Lorentzova magnetska komponenta sile F z = q ( v d B y ), gdje je q naboj elektrona, a vektor v d brzina gibanja pozitivnih naboja (u smjeru suportonom gibanju negativnih naboja, elektrona). Prema pravilu desne ruke, odnosno zbog vektorkog umnoška v d B y, smjer sile bit će u smjeru z- osi pa će elektroni, osim u x-osi, imati komponentu brzine gibanja i u z-osi. Nakon nekog vremena naboji će se, uslijed djelovanja sile F z, nakupiti po rubu vodiča (kako je prikazano lijevom slikom) te stvoriti električno polje, E e, tj. napon kojeg možemo mjeriti u z-osi, kako je prikazano desnom slikom. (Vektor v d može se zadati i u smjeru gibanja elektrona, odnosno duž negativne x-osi, no onda se u varijablu q uvrštava naboj elektrona bez negativnog predznaka.) Slika 1: Hallov efekt. Enkoder temeljen na ovom efektu izvodi se pomoću senzora postavljenog na stator motora, te magnetske trake postavljene po dijelu oboda rotora. Pri rotaciji, stoga, magnetska traka u dijelu okreta rotora prolazi ispod senzora te u njemu inducira napon 6

7 prema Hallovom efektu. Dodatno, postavljaju se barem dva senzora na stator kako bi se, osim iznosa brzine vrtnje, mogao procijeniti i njezin smjer. Izvedba ovakvog enkodera skicirana je slikom 2 na kojoj je prikazan enkoder s magnetskom trakom sa šest polova, odnosno tri magneta duž trake. Takav enkoder daje rezoluciju od 6 pulseva po okretaju rotora. Slika 2: Enkoder temeljen na Hallovom efektu. U vremenu dok se magnetska traka nalazi ispod nekog od senzora, taj senzor na izlazu daje određeni napon, pa se pri rotaciji dobiva serija pravkutnih impulsa napona na izlazu senzora. Magnetska traka obično se izvodi sa što više polnom trakom (za razliku od prikaza s 6-polnom trakom koja zauzima polovicu oboda rotora prikazanom na slici 2 po obodu kako bi se dobila veća rezolucija mjerenja. Proračun brzine vrtnje Enkoderi su od strane proizvođača definirani s vlastitom rezolucijom brojem impulsa po okretaju. Kod Hallovog enkodera to znači broj magnetskih polova trake na obodu osovine motora. Najjednostavniji (i najneprecizniji) postupak je direktno snimanje izlaznih signala enkodera osciloskopom i ručno brojanje impulsa u nekom fiksnom vremenu. Na osciloskopu se očita broj impulsa, P, u nekom prizvoljnom vremenskom intervalu, T d. Tada je brzina vrtnje jednaka: ω = Δθ [rad] Δt [s] = P P max 2π gdje je P max broj impulsa po okretaju enkodera. Pitanja i zadaci T d [rad/s] 1. Na slici 3 dan je prikaz mjerenja izlaza enkodera na osciloskopu. Enkoder je definiran rezolucijom mjerenja od 10 impulsa po okretaju. 7

8 a) Izračunajte brzinu vrtnje. Slika 3: Primjer izlaznih signala enkodera snimljenih osciloskopom. 2. Jednostavnost mjerenja i izračuna najveća je prednost ovakve obrade signala iz enkodera, no koji su njezini nedostaci? Objasnite! 3. U kojim režimima rada motora (bilo koji) enkoder općenito gubi na preciznosti mjerenja? 4. Pogledajte kako je signal 2 u faznom pomaku naspram signala 1 i kako to definira smjer vrtnje osovine motora? 8

9 Zadatak za simuliranje: Otvorite internetski preglednik i upišite adresu Na padajućem meniju odaberite Circuit / Blank Circuit da otvorite novi prozor, a ako želite bijelu podlogu otiđite na Options / White Background. Za crtanje elemenata može se koristaći padajući meni Draw te odabir elementa, dok se neki osnovni elementi mogu puno brže crtati jednostavnim pritiskom na odgovarajućeg slova na tastaturi i povlačenjem mišem po prozoru za crtanje. Tako za crtanje: istosmjernog naponskog izvora pritisnuti slovo v (eng. voltage) na tastaturi žice tj. vodiča pritisnuti slovo w (eng. wire) na tastaturi otpornika pritisnuti slovo r (eng. resistance) na tastaturi zavojnice pritisnuti slovo L (eng. inductance) na tastaturi strujno-zavisnog naponskog izvora potrebno je odabrati mapu Active Building Blocks u izborniku Draw. te povući mišem po prozoru za crtanje. Složite strujni krug kao na slici. Za vidljivost napona na naponskom izvoru možete koristiti Draw / Outputs And Labels / Add Analog Output. Desnim klikom miša i odabirom Edit možete postavljati vrijednosti elemenata (ili dvostrukim klikom miša na prikaz elementa). Vremenski odziv napona/struje možete pratiti na diagramina koji se nalaze ispod električnog kruga (dijagrami se prikažu nakon pritiska desnim klikom miša i odabirom Edit / View in Scope). Skala za povećanje do 500mV/div dobije se višestrukim ponavljanjem odabira desnog klika na dijagram i odabirom Speed1/2x ili za smanjenje odabirom Speed2x. Potrebno je konstruirati elektromehanički model istosmjernog motora u obliku dva električna nadomjesna kruga. Prvi krug modelira električnu jednadžbu modela motora, iz prvog pitanja ovih vježbi (uz zanemarenje pada napona četkicama): v a = i a R a + L a d dt i a + e a = i a R a + L a d dt i a + k E ω Drugi krug modelira mehaničku jednadžbu motora, iz drugog pitanja: M m = B ω + J d dt ω + M t k M i a = B ω + J d dt ω + M t Zapažanjem analogija između električnih veličina, ove dvije jednadžbe mogu se modelirati kao dva električna kruga s analogijama prema tablici 1. Tablica 1: Električne analogije članova u mehaničkoj jednadžbi motora. Mehaničke vrijednosti Moment motora, M m Koeficijent viskoznog trenja, B Moment tromosti osovine motora, J Moment tereta, M t Brzina vrtnje, ω Električne vrijednosti Napon V M Otpor R B Induktivitet L J Naponski izvor, V Mt Struja i ω 9

10 Ekvivalentni električni krugovi su tada: v a = i a R a + L a d dt i a + k E i ω k M i a = i ω R B + L J d dt i ω + V Mt Slika 4: Nadomjesni električni modeli elektromehaničkog modela istosmjernog motora. Zadani podaci motora su: V a = 10 V, R a = 0,5 Ω, L a = 1,5 mh, k E = 0,05 Vs k M = 0,05 Nm A rad Nms Nms2, B = 0,1 10 3, J = 0, , M rad rad t = 0,5 Nm Krug kojeg je potrebno konstruirati u Falstadu prikazan je slikom 5. Razlika u odnosu na sliku 4 je sklopka u nadomjesnom krugu mehaničkog dijela motora koja uklapa istosmjerni izvor V Mt koji modelira opterećenje motora teretom od 0,5 Nm. Slika 5: Krug kojeg je potrebno konstruirati u Falstadu. 10

11 12. Postavite iscrtavanje struje armature motora, i a, te brzine vrtnje motora, i ω. Pokrenite simulaciju i izmjerite koliko vremena je potrebno motoru da se zaleti. Do koje brzine će se zaletiti? Koliki moment razvija motor? 13. Bez resetiranja uključite dodatan teret prebacivanjem sklopke na naponski izvor. Što opažate kod odziva brzine vrtnje i struje armature? Objasnite opažanja! Analitički izračunajte vrijednosti struje i brzine nakon uključenja tereta (i prolaska prijelaznih pojava)! 14. Isključite dodatni teret. Smanjite napon napajanja na 5 V. Što opažate? Povećajte otpor armature na 1 Ω. Što opažate? Uključite teret pa isprobajte promjenu otpora armature. Objasnite opažanja! 11