Matematika horvát nyelven középszint 0611 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. május 9. MATEMATIKA HORVÁT NYELVEN MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA PISMENI ISPIT SREDNJEG STUPNJA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ UPUTA ZA ISPRAVLJANJE I VREDNOVANJE OKTATÁSI MINISZTÉRIUM MINISTARSTVO PROSVJETE
Važne informacije Formalni propisi: Radnju treba ispraviti kemijskom olovkom čija se boja razlikuje od one kakvom je pisao pristupnik, pogreške i nedostatke treba obilježavati sukladno školskoj praksi. U prvom od dvaju pravokutnika koji se nalaze pored zadatka upisan je maksimalni broj bodova za dati zadatak, a broj bodova koje daje profesor koji ispravlja radnje upisuje se u pravokutnik pored njega. U slučaju besprijekornog rješenja dovoljno je upisati maksimalni broj bodova u odgovarajuće pravokutnike. U slučaju manjkavih/netočnih rješenja vas molimo da i parcijalne bodove zapišete na radnju. Pitanja u svezi sa sadržajem: Kod pojedinih smo zadataka dali i bodovanje više rješenja. Ukoliko ste dobili rješenje koje odstupa od datih, potražite one dijelove rješenja koji su ekvivalentni rješenjima Upuptstva i na osnovi toga bodujte! Bodovi Uputstva se mogu dalje dijeliti. Međutim, bodovi koji se daju mogu biti samo cijeli. Za pravilan postupak i konačan rezultat se, naravno, može dati maksimalni broj bodova i onda kada je ono manje detaljno od onoga u Uputstvu. Ako rješenje sadrži netočnost, pogrešku u računanju, učenik ostaje bez bodova samo za onaj dio zadatka gdje je učinio pogrešku. Ako s pogrešnim parcijalnim rješenjem, ali pravilnim postupkom učenik radi dalje onda mu se moraju dati sljedeći parcijalni bodovi. Nakon načelne pogreške unutar jedne misaone cjeline (u Uputstvu su označene dvostrukom crtom) i za formalno pravilne matematičke korake se ne daju bodovi. Ako međutim učenik s pogrešnim rješenjem načelne pogreške kao početnim podatkom dalje računa pravilno, tada u sljedećoj misaonoj cjelini ili parcijalnom pitanju za taj dio - neka dobije maksimalni broj bodova. Ako je u Uputstvu za vrednovanje jedinica za mjerenje data u zagradi onda je rješenje i bez toga punovažeće. Od više pokušaja rješenja jednoga zadatka može se vrednovati samo jedno (s većim brojem bodova). Za rješenja se dodatni bodovi (više od broja bodova koji se maksimalno mogu dati za zadatke ili dijelove zadataka) ne mogu dati. Za one pogrešne parcijalne izračune, parcijalne korake koje učenik praktično nije koristio za rješenje zadatka ne oduzimaju se bodovi. Od 3 zadatka niza zadataka dijela II/B mogu se vrednovati samo. Pretpostavlja se da je pristupnik u za tu namjenu ucrtan kvadrat upisao redni broj zadatka čije se vrednovanje neće pribrojiti sveukupnom broju bodova. Sukladno tome, eventualno dato rješenje naznačenog zadatka se ne mora ispraviti. Ako ipak nedvosmisleno nije jasno koji je zadatak učenik zatražio da ne bude vrednovan, onda će automatski posljednji u nizu zadataka biti taj koji ne treba vrednovati. írásbeli vizsga 0611 / 1 006. május 9.
I. 1. A B = {1; 16; 0} Može dobiti ako pravilno da dva elementa. Elementi skupova A i B se ne boduju zasebno.. Kateta: 3 sin 4º,01 cm. Kateta:, zaokruženje: 3. a) istinito b) lažno c) istinito d) lažno 4 boda 4. Modus: 174. Medijan: 173. 5. 3y x = 3 ili y = 3 1 x + 1 ( x [ 9; 9] ) Ako je samo nagib točan, daje se ; pravilnost sjecišta s osi y također vrijedi. I onda se daju kada kandidat umjesto jednadžbe lika da formulu pridruživanja. írásbeli vizsga 0611 3 / 1 006. május 9.
6. C A B E D G F Prikaz. Zbroj stupnjeva: 14. Samo se za besprijekornu mrežu može dati. 7. Ne voli svaka baka svoju unučad. Ili: Ima takve bake koja ne voli svoju unučad. Bilo koji pravilan odgovor vrijedi. 8. Eksponent potencije: 1. Eksponent potencije se može dati u bilo kojem obliku. Ako za odgovor napiše 1 10 onda dobije. 9. Područje vrijednosti: 1 y 3, y realni broj ili [ 1; 3]. To da je y realni broj, ne mora zadati. írásbeli vizsga 0611 4 / 1 006. május 9.
10. Broj mogućih razmještaja: 1 (= 3 1 ). Ako ne nabroji sve moguće razmještaje, ali najmanje 6, može dobiti 1 bod. 11. Broj svih slučajeva: 90. Broj povoljnih slučajeva: 9. Vjerojatnost: 90 9 = 0,1. 1. Jednadžba kružnice: (x + ) + (y 1) = 5. Uvrštene koordinate točke P ( 1; 3) je 5 = 5, dakle, točka P se smješta na kružnicu. Može i računati s dužinama između točke P i središta kružnice. írásbeli vizsga 0611 5 / 1 006. május 9.
II./A 13. Zbog definicije logaritma i traženja kvadratnog 7 korijena x > és x >, 3 4 7 to jest, jednadžba je definirana u slučaju x > 4 Korištenjem jednakosti logaritma lg ( 3x 4x 7 ) = lg. Dekadni logaritam je strogo monotono rastući, stoga 3 x 4x 7 =. Nakon kvadriranja ( 3x ) (4x 7) = 4. Nakon izvršenja operacija i uređivanja 1x 9x + 10 = 0. Rješenja jednadžbe 10 5 x 1 = ; x = =. 4 1 Provjera: uvrštavanjem korijena x 1 = dobivamo pravu jednakost. * * I bez obrazloženja se daje. 5 x = nije korijen jednadžbe. 1 osnovnog skupa ali je provjera dobra, i onda se * Ako ne izvrši sužavanje daje 1+. 1 bodova 14. a) Za duljinu AB kišobrana napišemo kosinusov poučak: AB = 5 + 60 5 60 cos10. Prepoznavanje primjenjivosti kosinusovog poučka:, dobro uvrštenje:. AB = 575 AB = 575 76 cm je duljina kišobrana. 5 bodova írásbeli vizsga 0611 6 / 1 006. május 9.
14. b) Ako je dužina užeta mjerena od krajnje točke A x, onda je druga 85 x U pravokutnom trokutu prema Pitagorinom poučku: x + 85 x =. ( ) 575 se daje i onda kada odgovarajuće razlučivanje postaje jasno iz naznake Pitagorinog poučka. x + 85 + x 170x = 575 Obavljanje kvadriranja. x 85x + 750 = 0 Za reduciranje. Korijeni kvadratne jednadžbe: 75 és 10. Vrh pravog kuta može biti udaljen od krajnje točke A na 75 cm ili na 10 cm. 7 bodova 15. a) broj igrača 10 7 5 1 podmladak jaki ljudi stariji po rangu starosne grupe 4 boda Razdvajanje po starosnim grupama, naznaka osi, prikaz. írásbeli vizsga 0611 7 / 1 006. május 9.
15. b) Prosječna starost momčadi: 19 + 0 + 3 1+ + 3 3 + 4 + 4 5 + 3 6 + 7 + 3 8 = 58 = = 4 godine 15. c) Od četiri osobe od 5 godina izaberemo dvojicu :na 3 boda U slučaju pogreške u računanju mogu se dati najviše boda. 4 - načina ( = 6). Od tri osobe od 8 godina izaberemo dvojicu na: 3 - načina ( = 3). Pronalazak modela za izbor:, dva slučaja po1-. (I dobri odgovori dani bez kombinacijskih formula su punovažni.) Odabir 5 osoba može se obaviti na 6 3 1 = 18 načina. 5 bodova Bez obrazloženja se mogu dati najviše. írásbeli vizsga 0611 8 / 1 006. május 9.
II./B 16. a),5% od 0 000 ft. je 500 ft., što je provizija. Za 19 500 Ft-će dobiti 19 500 146 = 847 000 leja. 16. b) 300 NOVIH LEJA = 3 000 000 leja. Ako će za x ft. dobiti taj novac, onda x 0,975 146 = 3 000 000. Od toga je x = 1 075 ft. 16. c) 1 NOVI LEJ = 16. d) 5 bodova 10000 ft. = 68,49 ft. 146 8 Od 8 kovanica metodom slučaja na 4 izabiremo četiri, dakle 70 je svih slučajeva. načina «Dobar» slučaj od četiri kovanica se može desiti samo tako ako 90 = 50 + 0 + 10 + 10. Jedan komad kovanice od 50 smo mogli izabrati na jedan način, jedan komad kovanice od 0 od tri na tri načina, a dvije kovanice od 10 od četiri na šest načina. Dakle, 90 NOVIH BANIJA se moglo naći u rukama blagajnika na 1 3 6 = 18 načina. Može se prihvatiti i odgovor 84,7 NOVIH LEJA. U slušaju pogrešnog računanja može dobiti najviše 4 boda. Za pogrešku u računanju, pogrešno zaokruživanje oduzima se po 1-. Ne očekujemo izricanje konstatacije da se svi slučajevi mogu desiti s istom vjerojatnosti. Vjerojatnost: 18 0, 571. 70 6 bodova írásbeli vizsga 0611 9 / 1 006. május 9.
17. a) a 3 = 5 q, a 5 = 5 q 4. 17. b) a 4 = 5 + 3d, a 16 = 5 + 15d. 17. c) 5 q = 5 + 3d, 5 q 4 = 5 + 15d. Izlučivanjem d q 4 5 q + 4 = 0. Uvrstivši u formulu za rješavanje q koeficijente kvadratne jednadžbe, q = 1 ili daje 4. Odavde na q ± 1, odnosno ±. Vrijednosti d po pravilu:0, odnosno 5. Uvrštavanje rješenja u tekst. 13 bodova Kvadriranjem prve jednadžbe možemo izlučiti i q, tada d(d 5) = 0. Ako da samo pozitivnu vrijednost, dobiva. 18. a) Strana od 31,4 cm daje opseg osnovne kružnice valjka: 31,4 = r π. r 5 (cm) V valjak = r π 14 Zapremina valjka 1,1 dm 3. 4 boda írásbeli vizsga 0611 10 / 1 006. május 9.
18. b) R m = 14cm r. r 18. c) Dužina luka R π polukružnice daje opseg osnovne kružnice, R π =r π; dakle * R r =. I bez obrazloženja se daje. * Nakon bilo kakvog pravilnog objašnjenja, i za konstataciju dobrog omjera se daje 1+. Za pravokutni trokut koji ima stranice R, 14 i R napišemo Pitagorin poučak. R 4 + 14 = R. Po jednadžbi: 8 R = 16, cm. 3 6 bodova írásbeli vizsga 0611 11 / 1 006. május 9.
18. d) Površina osnovne kružnice: r π. 06 cm (tu r 8,1 cm) Površina plašta stošca: R π. 41 cm r π r Omjer površina: = 0,5 R π R Upisujući izraz Omjer površina: 1. R r = : * 5 bodova U slučaju konkretnog računanja ovaj je redak nepotreban. * I u slučaju pravilnog ustanovljenja omjera daje se 1+. írásbeli vizsga 0611 1 / 1 006. május 9.