Microsoft Word - Matematika_kozep_irasbeli_0911_szerb.doc

Транскрипт

1 ÉRETTSÉGI VIZSGA május 3. MATEMATIKA SZERB NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA május 3. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika szerb nyelven középszint írásbeli vizsga I. összetevő

2 Важне информације 1. Време за решавање задатака је 45 минута, након његовог истека треба завршити са радом. 2. Редослед решавања задатака је произвољан. 3. Приликом решавања задатака могу се користити дигитрон (који не може да меморише и приказује текстуалне податке) и логаритамске таблице са четвороцифреним бројевима, коришћење других електронских или писаних средстава је забрањено! 4. Коначно решење задатка упишите у одговарајуће оквире, решење задатка образложите само онда ако се то у тексту задатка захтева! 5. Задатке пишите хемијском оловком, а слике (скице) можете цртати обичном оловком. Осим слика, делове који су написани оловком наставник неће вредновати (оцењивати). Ако прецртате неко решење или део решења, тај део се неће вредновати. 6. Код сваког задатка се вреднује (оцењује) само једно решење. У случају да покушате са више решења, једносмислено означите за које решење сте се одлучили! 7. Молимо вас да у сиве правоугаонике ништа не уписујете! írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / május 3.

3 1. Следећи израз преобразите у произвoд! 3 a + a Произвoд (облик): 2 бода 2. На крају августа је једна породица потрошила 9000 форинти за најважније потребштине за школу за дете које полази у девети разред. У оквиру те суме је однос (сразмера) утрошеног новца за уџбенике, свеске и остала ситна средства 14: 5: 1. Колико је од наведене суме утрошено за уџбенике, а колико за свеске које су купили свом детету? За уџбенике је потрошено:...фт За свеске је потрошено:...фт 2 бода 3. Следећа табела приказује број продатих мајица у једној великој радњи за продају модне робе. Број продатих мајица је дат у расподели по величини: Величина мајице Број продатих комада XS 60 S 125 M 238 L 322 XL 198 XXL 173 a) Колика је релативна фреквенција продатих мајица величине М? б) Колико износи модус података датих за величине мајица? ц) Колико би продали мајица од сваке величине у случају истог толиког промета, а када би се од сваке величине продао исти број мајица? a) Релативна фреквенција: 1 бод б) Модус: 1 бод ц) 1 бод írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / május 3.

4 4. За центар О кружнице описане око троугла смо написали три тврдње. A) Тачка О је пресек симетрала страница. Б) Тачка О је у сваком троуглу на једнакој удаљености од страница. Ц) Тачка О је у било ком троуглу на једнакој удаљености од темена троуглова. На месту за одговор упишите слово (или слова) под којим се налази тачна тврдња! Слово (одн. слова) под којим се налази тачна тврдња: 2 бода 5. Решите следећи систем једначина, при чему су x и y реални бројеви! x + 4y = 48 2x + 4y = 60 x = y = 2 бода 6. У једном шесточланом друштву се свако рукује са тачно три члана друштва. Колики је укупан број руковања? Број руковања: 2 бода írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / május 3.

5 7. Нека је 40 X = 6 10 и 61 Y = Напишите нормални облик низа X Y! X Y = 2 бода 8. У једном геометријском низу ( ) n a су a = 2 8 и a = 6 3. Израчунајте пети члан овог низа! Образложите свој одговор! 2 бода a = 1 бод 5 9. На основу искуства је установљено да код мушкараца постоји следећи однос 10 a (мерено у цм) између висине (h) и дужине подлактице (а): h =. 3 По овој формули, колико је дугачка подлактица мушкарца који је висок 182 цм? Образложите свој одговор! 2 бода Подлактица овог мушкарца је дугачка... цм. 1 бод írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / május 3.

6 10. По каталогу је вредност једне ретке књиге пре две године била Фт. Ова вредност је за годину дана порасла за 20%. У другој години је пораст вредности био 30%. Колико је постала вредност књиге после две године? Колико је у процентима порасла вредност књиге за две године? Образложите свој одговор! 1 бод Вредност књиге после две године: 1 бод Пораст вредности... %. 1 бод За које реалне бројеве b је тачно да b = b? Могуће вредности за b: 2 бода írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / május 3.

7 12. Посматрајмо следећа два скупа: A={ позитивни делиоци броја 36}; B={ делиоци броја 16 који су квадратни бројеви }. Наведите елементе следећих скупова: A; B; A B ; A \ B. A = { } 1 бод B = { } 1 бод A B = { } 1 бод A \ B = { } 1 бод írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / május 3.

8 I део Максималан број бодова 1. задатак 2 2. задатак 2 3. задатак 3 4. задатак 2 5. задатак 2 6. задатак 2 7. задатак 2 8. задатак 3 9. задатак задатак задатак задатак 4 УКУПНО 30 Постигнут број бодова датум наставник који исправља I.rész/I део pontszáma egész számra kerekítve / број бодова заокружен на цео број programba beírt egész pontszám/ број целих бодова уписаних у програм javító tanár/ наставник који исправља jegyző/ записничар dátum/ датум dátum/ датум Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Напомене: 1. Ако је кандидат започео решавање II дела писменог испита, онда ова табела и део са потписима остају празни! 2. Ако се испит током решавања I дела прекине, односно не наставља се II делом, онда се табела и део са потписима испуњавају! írásbeli vizsga, I. összetevő 8 / május 3.

9 ÉRETTSÉGI VIZSGA május 3. MATEMATIKA SZERB NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA május 3. 8:00 II. Időtartam: 135 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika szerb nyelven középszint írásbeli vizsga II. összetevő

10 írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / május 3.

11 Важне информације 1. Време за решавање задатака је 135 минута, након његовог истека треба завршити са радом. 2. Редослед решавања задатака је произвољан. 3. У Б делу од три задатка треба решити само два. Након завршетка рада упишите у доњи квадрат редни број задатка који не решавате! Ако наставник који исправља не може једносмислено да утврди за који задатак не желите да се бодује, онда за 18. задатак нећете добити бодове. 4. Приликом решавања задатака могу се користити дигитрон (који не може да меморише и приказује текстуалне податке) и логаритамске таблице са четвороцифреним бројевима, коришћење других електронских или писаних средстава је забрањено! 5. У сваком случају запишите поступак који сте применили приликом решавања задатака, јер се за то даје значајан део бодова! 6. Трудите се да значајнији делови прорачуна могу да се прате и контролишу! 7. Међу теоремама које сте користили приликом решавања задатака, оне које сте већ учили у школи и имају своје име (нпр. Питагорина теорема, теорема о висинама) није потребно тачно објаснити; довољно је споменути назив теореме, али примену треба кратко образложити. 8. Коначно решење задатка (одговор који се даје на постављено питање) наведите и у текстуалном облику! 9. Задатке пишите хемијском оловком, а скице можете цртати обичном (графитном) оловком. Деловe који су писани графитном оловком осим скица наставник који исправља неће оцењивати. Ако прецртате неко решење или део решења, тај део се неће вредновати. 10. Код сваког задатка се вреднује (оцењује) само једно решење. У случају да покушате са више решења, једносмислено означите за које решење сте се одлучили! 11. Молимо вас да у сиве правоугаонике ништа не уписујете! írásbeli vizsga, II. összetevő 3 / május 3.

12 A 13. Решите следеће једначине у скупу реалних бројева! 2 a) x ( x 1) = 2. б) lg x lg( x 1) = 2. 2 a) 6 бодова б) 6 бодова У.: 12 бодова írásbeli vizsga, II. összetevő 4 / május 3.

13 írásbeli vizsga, II. összetevő 5 / május 3.

14 14. Жужин број мобилног телефона од седам цифара се састоји од различитих цифара, а прва цифра није нула. Када је Илдика позвала Жужу, приметила је да је на мобилном телефону од три колоне, требала да користи дугмета из само две колоне. Користила их је тако да је прво притиснула по неком редоследу дугмад из једне колоне, а затим је притискала по неком редоследу дугмад из неке друге колоне. Колико телефонских бројева је могуће позвати на тај начин? У.: 12 бодова írásbeli vizsga, II. összetevő 6 / május 3.

15 írásbeli vizsga, II. összetevő 7 / május 3.

16 15. a) Испитајте следеће функције са аспекта граничних вредности! У табелу на одговарајуће место упишите слово под којим се налази дата функција (Код овог дела задатка не треба дати образложење.) f : R R, x a sin x + 2 ; g : R R, x a x ; 3 h : R \ { 0} R, x a ; x j : [0; + [ R, x a x ; m : R R, x a 2. x има само максимум има само минимум има и максимум и минимум нема граничну вредност б) Област дефинисаности функције k је затворени интервал [ ; 4 ] 2 k ( x) = x 6x , а б1) Нацртајте (скицирајте) функцију у датом координатном систему! б2) Наведите скуп вредности функције! (Овај одговор не треба образложити) б3) Одредите нулу ове функције! a) 5 бодова б1) 3 бода б2) 2 бода б3) 2 бода У.: 12 бодова írásbeli vizsga, II. összetevő 8 / május 3.

17 y x írásbeli vizsga, II. összetevő 9 / május 3.

18 Б Међу задацима треба решити два по слободном избору, а редни број изостављеног задатка упишите у празан квадрат који се налази на страни 3! 16. На скици видимо носећу конструкцију једне даске за пеглање са означеним мерама. Даска за пеглање је паралелна са подом. Једна носећа шипка је дугачка 114 цм. a) Колико цм је дугачка друга носећа шипка? б) На којој висини (цм) у односу на под се налази повшина за пеглање, ако је даска за пеглање дебела 3 цм? површина за пеглање 51 цм 42 цм 44 цм a) 7 бодова б) 10 бодова У.: 17 бодова 70 цм под írásbeli vizsga, II. összetevő 10 / május 3.

19 írásbeli vizsga, II. összetevő 11 / május 3.

20 Међу задацима треба решити два по слободном избору, а редни број изостављеног задатка упишите у празан квадрат који се налази на страни 3! 17. У једном кругу неке игре сваки играч узастопно три пута баца правилну коцку за играње. У једном кругу (са три бацања) је играч победио, ако је: 1. резултат сва три бацања парни број, добитак је 300 жетона; 2. први добијени број 1 (јединица), а од следећа два само један паран број, добитак је 500 жетона; 3. први добијени број 3 (тројка), а остали су непарни бројеви, добитак је 800 жетона; 4. сва три добијена броја 5 (петица), добитак је 2000 жетона. a) Колика је вероватноћа да један играч у једном кругу добије a1) 300 жетона; a2) 500 жетона; a3) 800 жетона; a4) 2000 жетона? б) Колика је вероватноћа да један играч у једном кругу уопште не добије жетоне? a) 11 бодова б) 6 бодова У.: 17 бодова írásbeli vizsga, II. összetevő 12 / május 3.

21 írásbeli vizsga, II. összetevő 13 / május 3.

22 Међу задацима треба решити два по слободном избору, а редни број изостављеног задатка упишите у празан квадрат који се налази на страни 3! 18. У један разред иде 16 девојчица и 18 дечака. За један поподневни састанак су девојчице дечацима припремиле ситне колачиће. Свака девојчица је испекла једнаки број комада, а испоставило се да је сваки дечак добио једнак број колачића. Број колачића је био већи од 400, али мањи од 500. a) Колико колачића је било испечено? 4 цм Дани је добио само колачиће облика ромба које је испекла Бригита (мере колачића су дате на 4 цм скици). Покушао је да на један већи тањир стави 2,5 цм 4 цм што више колачића, и то тако да врх са оштрим углом буде у центру тањира. Колачиће није 4 цм постављао ни усправно, а ни један на други. б) Колико највише колачића може на тај начин да стане у један круг? Андреа је за прављење колачића користила модлице за линдзере. Колачић у облику ромба и линдзер-карике имају једнаку површину када се гледају одозго. ц) Колики је полупречник (у цм) унутрашње кружнице линдзера? x цм 4 цм a) 6 бодова б) 6 бодова ц) 5 бодова У.: 17 бодова írásbeli vizsga, II. összetevő 14 / május 3.

23 írásbeli vizsga, II. összetevő 15 / május 3.

24 II/A део II/Б део редни број задатка максималан број бодова УКУПНО 70 постигнут број бодова изостављени задатак укупно максималан број бодова постигнут број бодова I део 30 II део 70 Број бодова писменог дела 100 датум наставник који исправља I. rész/ I део II. rész/ II део elért pontszám egész számra kerekítve/ постигнут број бодова заокружен на цео број programba beírt egész pontszám/ број целих бодова уписаних у програм javító tanár/ наставник који исправља jegyző/ записничар dátum/ датум dátum/ датум írásbeli vizsga, II. összetevő 16 / május 3.