Név:... osztály:... ÉRETTSÉGI VIZSGA május 5. MATEMATIKA SZERB NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA május 5. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pót

Транскрипт

1 ÉRETTSÉGI VIZSGA május 5. MATEMATIKA SZERB NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA május 5. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika szerb nyelven középszint írásbeli vizsga I. összetevő

2 Важне информације 1. Време за решавање задатака је 45 минута, након његовог истека треба завршити са радом. 2. Редослед решавања задатака је произвољан. 3. Приликом решавања задатака могу се користити дигитрон (који не може да меморише и приказује текстуалне податке) и логаритамске таблице са четвороцифреним бројевима. Коришћење других електронских или писаних помоћних средстава је забрањено! 4. Коначно решење задатка упишите у одговарајуће оквире, решење задатка образложите само онда ако се то у тексту задатка захтева! 5. Задатке пишите хемијском оловком, а слике (скице) можете цртати обичном оловком. Осим слика, делове који су написани оловком наставник неће вредновати (оцењивати). Ако прецртате неко решење или део решења, тај део се неће вредновати. 6. Код сваког задатка се вреднује (оцењује) само једно решење. У случају да покушавате са више решења, једносмислено означите за које решење сте се одлучили! 7. Молимо вас да у сиве правоугаонике ништа не уписујете! írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / május 5.

3 1. Дати су скупови A, B и C са следећим елементима: A = {1; 2; 3; 4; 5}, B = {3; 4; 5; 6; 7}, C = {6; 7; 8; 9; 10}. Напишите елементе скупова A B, B C и A \ B! A B = 1 бод B C = 1 бод A \ B = 1 бод 2. Одредите збир степена чворова доле нацртаног графа од шест чворова! Збир степена чворова: 2 бода írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / május 5.

4 3. Одредите логичке вредности следећих тврдњи (тачно или нетачно)! A) = 8 B) Број написан у бинарном систему у декадном систему износи 56. C) Ортоцентар правоуглог троугла се подудара са једним теменом троугла A) B) C) 2 бода 4. На слици се види график функције x ( x + 2) дефинисане у интервалу [ 3; 0]. Одредите скуп вредности функције! Скуп вредности: 2 бода írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / május 5.

5 5. Извршите следеће операције и могућа скраћивања! Детаљно напишите ток прорачуна! ( a + 9)( a 1) + ( a 4) 2 2 бода Скраћени облик (форма): 1 бод 6. Први члан једног геометријског низа је 2, а други члан је -6. a) Одредите количник овог низа! b) Одредите четврти члан овог низа! Количник низа: 1 бод Четврти члан низа: 1 бод 7. Једна породица има троје деце. Деца су се рађала сваке друге године, а збир њихових година старости је 45. Колико година има најстарије дете? Најстарије дете има... година. 2 бода írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / május 5.

6 8. Нацртајте функцију x x +1 2 дефинисану у интервалу [ 2; 3]! 3 бода 9. Изводница једне обртне (правилне) купе је 41 цм, а полупречник кружне основе је 9 цм. Колико центиметара је дугачка висина ове купе? Образложите свој одговор! 2 бода Висина купе је... цм. 1 бод írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / május 5.

7 10. Напишите пет целих позитивних бројева чија медијана је 4, а просек 3. Пет бројева: 3 бода Колико износи полупречник кружнице чија једначина износи x + y 6y + 5 = 0? Детаљно напишите свој прорачун! 2 бода Полупречник кружнице: 1 бод 12. Три пута заредом бацамо обичан (правилни) новчић. Колика је вероватноћа да резултат бацања новчића буде ГЛАВА-ПИСМО-ГЛАВА! Вероватноћа: 2 бода írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / május 5.

8 I део максималан број бодова 1. задатак 3 2. задатак 2 3. задатак 2 4. задатак 2 5. задатак 3 6. задатак 2 7. задатак 2 8. задатак 3 9. задатак задатак задатак задатак 2 УКУПНО 30 постигнут број бодова датум наставник који исправља I. rész / I део еlért pontszám egész számra kerekítve / постигнут број бодова заокружен на цео број programba beírt egész pontszám/ број целих бодова уписаних у програм javító tanár/ наставник који исправља jegyző/ записничар dátum/ датум dátum/ датум Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Напомене: 1. Ако је кандидат започео решавање II дела писменог испита, онда ова табела и део са потписима остају празни! 2. Ако се испит током решавања I дела прекине, односно не наставља се II делом, онда се табела и део са потписима испуњавају! írásbeli vizsga, I. összetevő 8 / május 5.

9 ÉRETTSÉGI VIZSGA május 5. MATEMATIKA SZERB NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA május 5. 8:00 II. Időtartam: 135 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika szerb nyelven középszint írásbeli vizsga II. összetevő

10 írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / május 5.

11 Важне информације 1. Време за решавање задатака је 135 минута, након његовог истека треба завршити са радом. 2. Редослед решавања задатака је произвољан. 3. У Б делу од три задатка треба решити само два. Након завршетка рада упишите у доњи квадрат редни број задатка који не решавате! Ако наставник који исправља не може једносмислено да утврди за који задатак не желите да се бодује, онда за 18. задатак нећете добити бодове. 4. Приликом решавања задатака могу се користити дигитрон (који не може да меморише и приказује текстуалне податке) и логаритамске таблице са четвороцифреним бројевима, коришћење других електронских или писаних средстава је забрањено! 5. У сваком случају запишите поступак који сте применили приликом решавања задатака, јер се за то даје значајан део бодова! 6. Трудите се да значајнији делови прорачуна могу да се прате и контролишу! 7. Међу теоремама које сте користили приликом решавања задатака, оне које сте већ учили у школи и имају своје име (нпр. Питагорина теорема, теорема о висинама) није потребно тачно објаснити; довољно је споменути назив теореме, али примену треба кратко образложити. 8. Коначно решење задатка (одговор који се даје на постављено питање) наведите и у текстуалном облику! 9. Задатке пишите хемијском оловком, а скице можете цртати обичном (графитном) оловком. Деловe који су писани графитном оловком осим скица наставник који исправља неће оцењивати. Ако прецртате неко решење или део решења, тај део се неће вредновати. 10. Код сваког задатка се вреднује (оцењује) само једно решење. У случају да покушате са више решења, једносмислено означите за које решење сте се одлучили! 11. Молимо вас да у сиве правоугаонике ништа не уписујете! írásbeli vizsga, II. összetevő 3 / május 5.

12 A 13. Једначина праве е је: 3x + 7y = 21. a) Тачка P(-7; p) се налази на правој e. Одредите вредност p! Права f пролази кроз тачку Q(1; -2), и нормална је на праву e. b) Напишите једначину праве f! 3 Једначина праве g је: y = x c) Докажите да су праве e и g међусобно паралелене! a) 2 бода b) 4 бода c) 4 бода У.: 10 бодова írásbeli vizsga, II. összetevő 4 / május 5.

13 írásbeli vizsga, II. összetevő 5 / május 5.

14 14. Странице једног папира облика правоугаоника су дугачке 12 и 18 цм. Спајајући тачке које одређују трећине суседних страница, по добијеним дужима ћемо одсећи четири угла овог папира. Тако ћемо добити осмоугао ABCDEFGH. a) Израчунајте колико износи унутрашњи угао код темена B овога осмоугла! На папиру ћемо странице осмоугла превући црвеном бојом, и плавом бојом ћемо нацртати свих 20 дијагонала. b) Израчунајте колика је вероватноћа да од тако обојених 28 дужи случајно бирајући, међу изабранима буду 1 црвена и 2 плаве дужи! Осмоугао ћемо ротирати око осе симетрије (паралелна са дужом страницом оригиналног првоугаоника) нацртане на цртежу. c) Израчунајте запремину тако насталог обртног тела! a) 3 бода b) 4 бода c) 7 бодова У.: 14 бодова írásbeli vizsga, II. összetevő 6 / május 5.

15 írásbeli vizsga, II. összetevő 7 / május 5.

16 15. a) Израчунајте вредност функције x 1 f ( x) = 3 2, : R R f на месту x = 6! b) Решите следећу једначину у скупу реалних бројева! x = 0,375 n 1 c) Дат је геометријски низ чији је n-ти члан: a n = 3 2. Израчунајте збир првих 10 чланова тог низа! a) 2 бода b) 6 бодова c) 4 бода У.: 12 бодова írásbeli vizsga, II. összetevő 8 / május 5.

17 írásbeli vizsga, II. összetevő 9 / május 5.

18 Б Међу задацима треба решити два по слободном избору. Редни број изостављеног задатка упишите у празан квадрат који се налази на страни 3! 16. Приликом пописа становништва се одређује број и карактеристике породица које живе у Мађарској. Приликом сваког пописа становништва се за сваку породицу бележи колико има издражаване деце, а затим се тако добијени подаци сабирају (сумирају). Доња табела приказује резултате сумирања података за и годину (нпр. у години је од укупног броја породица било 5% оних које су издржавале 3 детета.) Расподела породица Број издржаване деце % 52% 1 26% 25% 2 21% 16% 3 4% 5% 4 или више 1% 2% Знамо да је број породица у години био , а у је био a) Израчунајте за колико процената се од до године променио број породица у којима није било издржаване деце! b) Израчунајте колико је у просеку било издржаване деце по једној породици у години! (За породице у којима има 4 или више издржаване деце сматрајте да је број деце 4.) Приликом пописа становништва су побројали и број домаћинстава. Број домаћинстава се од до године смањио за 0,7%, затим од до године порастао за 6,3%, и тако је у 2011 био c) Колики је био број домаћинстава у години заокружујући на хиљаде? Број домаћинстава са једним чланом је у години био , а затим је тај број у години порастао на Ове податке би желели на једном плакату да прикажемо са два таква круга чије површине су пропорционалне величини података. Податак за годину ћемо приказати кругом полупречника 4,5 цм. Број домаћинстава са једним чланом d) Колики да буде полупречник круга који приказује податке за годину? a) 5 бодова b) 3 бода c) 5 бодова d) 4 бода У.: 17 бодова írásbeli vizsga, II. összetevő 10 / május 5.

19 írásbeli vizsga, II. összetevő 11 / május 5.

20 Међу задацима треба решити два по слободном избору. Редни број изостављеног задатка упишите у празан квадрат који се налази на страни 3! 17. Стеван се са својом породицом спрема за летње путовање. Желели би да из Дебрецина аутомобилом путују у Бају. Интернет страница за планирање путног правца предлаже два путна правца. Један већим делом иде аутопутем, али је за 140 километара дужи од другог, који пролази и кроз насеља. За случај дуже путне линије интернет планер рачуна са просечном брзином km од 106, а у случају краћег h km просечна брзина је 71. Тако, интернет страница показује да је време путовања h у оба случаја једнако. a) Израчунајте дужину краћег путног правца! Стеванови су раније једном приликом путовали аутомобилом од Дебрецина до Бадачоња. Пут је био дугачак 396 км. Просечна потрошња бензина ауомобила је била 6,5 литара на 100 километара. Цена једног литра бензина је 420 Фт. b) Колико форинта су износили бензински трошкови за ово путовање? Дајте одговор заокружен на хиљаду форинта! Када су стигли, Стеван је израчунао да су током путовања дугог 396 километара km ишли за 16 бржом просечном брзином, трајање путовања би било краће за сат h времена. c) Израчунајте просечну брзину Стевановог аутомобила на овом путовању! a) 6 бодова b) 3 бода c) 8 бодова У.: 17 бодова írásbeli vizsga, II. összetevő 12 / május 5.

21 írásbeli vizsga, II. összetevő 13 / május 5.

22 Међу задацима треба решити два по слободном избору. Редни број изостављеног задатка упишите у празан квадрат који се налази на страни 3! 18. Три матуранта имају такве мобилне телефоне на којима је могуће подесити колико цифара да има код потребан за укључивање телефона. Ана би желела петоцифрени код у којем се појављују само цифре 2 и 9, свака барем једанпут. a) Колики је број кодова од којих Ана може себи да изабере један? Борин код је троцифрени број дељив са шест, састоји се од различитих цифара, свака цифра је прост број, и цифре (с лева на десно) су у падајућем реду. b) Напишите Борин код! Габи је заборавила свој код. Сећа се да је био шестоцифрен, састојао се од две 3, две 4, једне 5 и једне 6. Габи је од ових кодова случајно изабрала један. c) Израчунајте вероватноћу да је изабрала баш тачни код! a) 5 бодова b) 6 бодова c) 6 бодова У.: 17 бодова írásbeli vizsga, II. összetevő 14 / május 5.

23 írásbeli vizsga, II. összetevő 15 / május 5.

24 II A део II Б део редни број задатка максималан број бодова УКУПНО 70 постигнут број бодова изостављени задатак укупно максималан број бодова постигнут број бодова I део 30 II део 70 Број бодова писменог дела испита 100 датум наставник који исправља I. rész / I део II. rész / II део elért pontszám egész számra kerekítve/ постигнут број бодова заокружен на цео број programba beírt egész pontszám/ број целих бодова уписаних у програм javító tanár/ наставник који исправља jegyző/ записничар dátum/ датум dátum/ датум írásbeli vizsga, II. összetevő 16 / május 5.