Microsoft Word - Metoda neodredjenih koeficijenata

Слични документи
Microsoft Word - MATRICE ZADACI III deo.doc

Auditorne vjezbe 6. - Jednadzbe diferencija

Microsoft Word - GRAFICI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA-II deo.doc

UNIVERZITET U ZENICI

Vjezbe 1.dvi

Microsoft Word - NULE FUNKCIJE I ZNAK FUNKCIJE.doc

Microsoft Word - PARNOST i NEPARNOST FUNKCIJE.PERIODICNOST

Microsoft Word - TAcKA i PRAVA3.godina.doc

Microsoft Word - ELEMENTARNE FUNKCIJE.doc

DM

Jednadžbe - ponavljanje

Popoviciujeva nejednakost IZ NASTAVNE PRAKSE Popoviciujeva nejednakost Radomir Lončarević 1 Rumunjski matematičar Tiberie Popoviciu ( ) doka

Microsoft Word - IZVODI ZADACI _2.deo_

Microsoft Word - Algebra i funkcije- napredni nivo doc

Microsoft Word - KVADRATNA FUNKCIJA.doc

Auditorne vjezbe 6. - Jednadzbe diferencija

Microsoft Word - KVADRATNA NEJEDNACINA.doc

SREDNJA ŠKOLA MATEMATIKA

Microsoft Word - Vjezbe_AEESI_Idio_09_10.doc

Microsoft Word - 6ms001

Microsoft Word - KRIVOLINIJSKI INTEGRALI zadaci iii deo.doc

Algebarski izrazi (4. dio)

JMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA 1. (ukupno 6 bodova) MJERA I INTEGRAL 1. kolokvij 5. svibnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori n

Microsoft Word - Mat-1---inicijalni testovi--gimnazija

PI1_-_funkcije_i_srednja_log._temp._razlika

Microsoft Word - Ispitivanje toka i grafik funkcije V deo

My_P_Red_Bin_Zbir_Free

Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: min c T x Ax = b x 0 x Z n Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica

Microsoft Word - VEROVATNOCA II deo.doc

P1.1 Analiza efikasnosti algoritama 1

Microsoft Word - IZVODI ZADACI _I deo_.doc

Орт колоквијум

Microsoft Word - 1.Operacije i zakoni operacija

18 1 DERIVACIJA 1.3 Derivacije višeg reda n-tu derivaciju funkcije f označavamo s f (n) ili u Leibnizovoj notaciji s dn y d x n. Zadatak 1.22 Nadite f

Microsoft Word - AIDA2kolokvijumRsmerResenja.doc

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i

Microsoft Word - ASIMPTOTE FUNKCIJA.doc

Microsoft Word - INTEGRALI.doc

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i

Microsoft Word JEDINICE ZA MERENJE-formulice

6-8. ČAS Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica dimenzije,. Takođe

JMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA MJERA I INTEGRAL 2. kolokvij 28. lipnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!) 1. (

7. predavanje Vladimir Dananić 14. studenoga Vladimir Dananić () 7. predavanje 14. studenoga / 16

MATEMATIKA viša razina MATA.29.HR.R.K1.24 MAT A D-S MAT A D-S029.indd :30:29

Microsoft Word - Integrali vi deo

RSS RSS Really Simple Syndication - veoma jednostavno povezivanje - Predstavlja jednostavan način za auto atsko preuzi a je želje ih informacija sa Va

Poštovanje, drago nam je da ste se odlučili za kupovinu naših proizvoda i usluga I tako otpočnemo saradnju na obostranu korist.. U ovom dokumentu Vam

Uvod u obične diferencijalne jednadžbe Metoda separacije varijabli Obične diferencijalne jednadžbe Franka Miriam Brückler

Microsoft Word - Lekcija 11.doc

Slide 1

SKRIPTE EKOF 2019/20 skripteekof.com Lekcija 1: Brojevni izrazi Lekcija 1: Brojevni izrazi Pregled lekcije U okviru ove lekcije imaćete priliku da nau

PRIRODNO MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA RAČUNARSKE NAUKE Utorak, godine PRIJEMNI ISPIT IZ INFORMATIKE 1. Koja od navedenih ekste

VAŽNOST I MOĆ NETWORKINGA Zato što je istina s kim si, takav si

Matematika 1 - izborna

Microsoft Word - EKSTREMNE VREDNOSTI I MONOTONOST FUNKCIJE.doc

1. GRUPA Pismeni ispit iz MATEMATIKE Prezime i ime broj indeksa 1. (15 poena) Rexiti matriqnu jednaqinu 3XB T + XA = B, pri qemu

(Microsoft Word - MATB - kolovoz osnovna razina - rje\232enja zadataka)

ednostavno i veoma kvalitetno mozete film koji ste downloadovali sa interneta u avi formatu pretvoriti u dvd format i kreirati pocetni meni sa sekvenc

My_ST_FTNIspiti_Free

25. REPUBLIQKO TAKMIQE E IZ MATEMATIKE UQENIKA SRED IH XKOLA REPUBLIKE SRPSKE Istoqno Sarajevo, 14. april ZADACI PRVI RAZRED 1. Na xahovskom tur

Microsoft Word - 1_Uputstvo-za-ocenjivanje_ZI-2018_Matematika Jun.doc

ISSN X Билтен Градске општине Барајево БРОЈ Септембар У БАРАЈЕВУ ПРОС АВ ЕНА С АВА И ДАН ОПШТИНЕ ИЗ РАДА СКУПШТИНЕ ГРАДСКЕ ОПШТИНЕ

VISOKA TEHNI^KA [KOLA STRUKOVNIH STUDIJA MILORADOVI] MIROLJUB M A T E M A T I K A NERE[ENI ZADACI ZA PRIJEMNI ISPIT AGRONOMIJA, EKOLOGIJA, E

Title

OSNOVNA ŠKOLA, VI RAZRED MATEMATIKA

Upute za korištenje EasyChair konferencijskog sustava HRO CIGRE 2019 Prijava referata Ako ste već koristili EasyChair na 13. Savjetovanju ili prije ta

Microsoft Word - 12ms121

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj osnovna razina - rje\232enja)

PROGRAMIRANJE Program je niz naredbi razumljivih računalu koje rješavaju neki problem. Algoritam je postupak raščlanjivanja problema na jednostavnije

Microsoft Word - Integrali III deo.doc

PEDAGOŠKI ZAVOD TUZLA u saradnji s UDRUŽENJEM MATEMATIČARA TUZLANSKOG KANTONA Takmičenje učenika srednjih škola Tuzlanskog kantona iz MATEMATIKE Tuzla

061102ED_BCS

Planovi prijema za numeričke karakteristike kvaliteta

My_P_Trigo_Zbir_Free

ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИПРЕМАЊЕ ЗАВРШНОГ ИСПИТА

PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU ZADACI SA REŠENJIMA SA PRIJEMNOG ISPITA IZ MATEMATIKE, JUN Odrediti

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРА

Microsoft Word - ADICIONE FORMULE.doc

RITAM FORMS POSLOVNI PROCESI RAD S JOPPD OBRASCEM Stranica 1 od 10 Rad s JOPPD obrascem 1. Opće ito Novi obrazac JOPPD Izmjene kod gla

Numeričke metode u fizici 1, Projektni zadataci 2018./ Za sustav običnih diferencijalnih jednadžbi, koje opisuju kretanje populacije dviju vrs

plan_rada_parking_servis_2018

Математика основни ниво 1. Одреди елементе скупова A, B, C: a) б) A = B = C = 2. Запиши елементе скупова A, B, C на основу слике: A = B = C = 3. Броје

Microsoft Word - predavanje8

INDUSTRIJSKO INŽENJERSTVO ISPIT IZ Matematike u industrijskom inženjerstvu, Diskutovati po a, b R i rešiti sistem linearnih jednačina a

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz osnovna razina - rje\232enja)

1 Polinomi jedne promenljive Neka je K polje. Izraz P (x) = a 0 + a 1 x + + a n x n = n a k x k, x K, naziva se algebarski polinom po x nad poljem K.

Министарство просвете, науке и технолошког развоја ДРУШТВО МАТЕМАТИЧАРА СРБИЈЕ Општинско такмичење из математике ученика основних школа III

DISKRETNA MATEMATIKA

rumunija0107.dvi

Neodreeni integrali - Predavanje III

СТРАХИЊА РАДИЋ КЛАСИФИКАЦИJА ИЗОМЕТРИJА И СЛИЧНОСТИ Према књизи [1], свака изометриjа σ се може представити ком позици - jом неке транслациjе за векто

Microsoft Word - Rjesenja zadataka

Matematiqki fakultet Univerzitet u Beogradu Neki zadaci sa vebi iz Analize 1 Zlatko Lazovi 21. april verzija 2.1 (zadaci sa oznakom * nisu raeni

MAT B MATEMATIKA osnovna razina MATB.38.HR.R.K1.20 MAT B D-S

Bojenje karti iliti poučak o četiri boje Petar Mladinić, Zagreb Moj djed volio je igrati šah. Uvijek mi je znao zadati neki zanimljiv zadatak povezan

PLAN I PROGRAM ZA DOPUNSKU (PRODUŽNU) NASTAVU IZ MATEMATIKE (za 1. razred)

PowerPoint Presentation

Транскрипт:

Metoda eodredjei oeficijeata Pisali ste am da vam ova metoda ije baš ajjasija, u smislu ao izabrati fuciju za artiularo rešeje. Poušaćemo u ovom fajlu da vam a eolio rimera objasimo to. Da se odsetimo: ``+a `+a = f () je eomogea diferecijala jedačia II reda sa ostatim oeficijetima. Najre tražimo rešeje omogee jedačie: ``+a `+a = Karaterističa jedačia je λ + aλ+ a = U zavisosti od rešeja araterističe jedačie razliujemo tri slučaja: ) λi λ su reala i različita, oda je : ()= + ) λi λ su reala i jedaa rešeja, oda je : ()= + 3) λi λ su ojugovao omlesi brojevi : λ =a+bi, λ =a-bi, oda je : ()=c e a cosb+c e a sib Sad rešeje zaisujemo : = + je rešeje omogee jedačie, a je rešeje oje tražimo metodom eodredjei oeficijeata u zavisosti od f(). Ao je f()= e a [P ()cosb+q ()sib] ) Ao a ±bi isu orei araterističe jedačie: = e a [S N ()cosb+t N ()sib] gde je N=ma(,) ) Ao su a ±bi orei araterističe jedačie: = m e a [S N ()cosb+t N ()sib], gde je m- reda a ±bi www.matematiraje.i.rs

Primer. Rešiti diferecijalu jedačiu `` e =. Homogea jedačia je `` =, a je araterističa jedačia: `` = = =, = λ λ λ = Ce + Ce Zamo da je = + i sledeći osao am je da adjemo Naša fucija je f() = e. a Po formuli je f ( ) = e [ P ( )cos b+ Q ( )si b], a će za ašu fuciju biti: ovo je a ovo je b ovo je b e = e [ cos( ) + si( ) ] e [ cos + si ] a= b= Sad isitujemo olio je a+ bi= + i=. Ovo uoredjujemo sa rešejima araterističe jedačie, a ao su oa - i, vidimo da isu ista, a am e treba ili isred. Zaljučujemo da je artiularo rešeje oblia: Ae = `= Ae ``= Ae = 4Ae gde je A broj oji ćemo tražiti. Ovo zamejujemo u zadatu jedačiu: `` = e 4Ae Ae = e 3Ae = e 3A= A= = e 3 3 Koačo rešeje je: = + = Ce + Ce + e 3

Primer. Rešiti diferecijalu jedačiu `` `=. Rešimo ajre omogeu : `` `= λ λ λ λ = =, = = Ce + Ce = C + Ce Naša fucija je f() =. a f ( ) = e [ P ( )cos b+ Q ( )si b] ( ) ( ) ( ) ( ) = [ cos + si ] [ cos + si ] =, = e e a b Oda je a+ bi= + i=. Kad ovo uoredimo sa rešejima araterističe jedačie, oja su i, vidimo da je jedo isto! E to am govori da moramo da stavimo jedo isred rešeja oje je u obliu olioma I steea: A+B, gde su A i B brojevi oje tražimo. Dale: = ( A+ B) = A + B `= A+ B ``= A Zameimo ovo u zadatu d.j. `` `= A ( A+ B) = A 4A B= 4A+ A B= sad vršimo uoredjivaje 4A= A B= A= B= 4 3

Dobili smo artiularo rešeje: = A + B = 4 4 Koačo rešeje je: C Ce 4 4 = + = + Primer 3. Rešiti diferecijalu jedačiu ``+ `+ = e. ``+ `+ = λ λ λ λ + + = = = = Ce + C e = Ce + C e Naša fucija je f() = e -. a f ( ) = e [ P ( )cos b+ Q ( )si b] ( ) ( ) ( ) ( ) = [ cos + si ] [ cos + si ] =, = = = e e e a b Oda je a+ bi= + i=. Evo situacije ad araterističa jedačia ima dvostruu ulu -, a to je taodje i reseje ašeg izraza a+bi. U tavoj situaciji moramo dodati. Ae = ` = ( ) A e e A broj oji ćemo tražiti,azite, mora izvod roizvoda `` = ( + ) = ( 4 + ) A e e e e A e e e Da bi am bilo laše, možemo sve omožiti: = Ae ` = Ae A e ``= Ae Ae Ae + A e 4

Mejamo u zadatu jedačiu: ``+ `+ = e Ae 4Ae + A e + ( Ae A e ) + A e = e Ae 4Ae + Ae + 4 Ae Ae Ae = e A= A= = e Koačo rešeje je oda : + Ae = e = + = Ce + Ce + e Primer 4. Rešiti diferecijalu jedačiu `` `= + si. Homogea: `` `= λ λ λ λ = =, = = Ce + Ce = C + Ce Kao ašu fuciju +si e možemo aisati u obliu oji zamo, uradićemo sledeće: Ošte rešeje ćemo tražiti ao: = + + gde su : artiularo rešeje jedačie `` `= artiularo rešeje jedačie `` `= si Dale, tražimo ajre rešeje za `` `= Taj zadata smo rešavali u rimeru. a ćemo isoristiti to rešeje: = 4 4 5

Sad rešavamo `` `= si Naša fucija je f() = si. a f ( ) = e [ P ( )cos b+ Q ( )si b] ( ) ( ) si = [ cos + si ] [ cos + si ] =, = e e a b Oda je a+ bi= + i= i. Vidimo da ovo rešeje ema veze sa rešejima araterističe jedačie, oja su i. Partiularo rešeje tražimo u obliu: = Asi + B cos Izvodi : `= A cos B si ``= 4A si 4B cos Vraćamo se a očetu jedačiu: `` `= si ( ) 4Asi 4B cos Acos Bsi = si 4Asi 4B cos 4Acos + 4B si = si ( 4A+ 4 B)si + ( 4A 4 B)cos = si uoredjujemo 4A+ 4B= 4A 4B= A= B= 8 8 = Asi + B cos = si + cos 8 8 Koačo rešeje je: = + + 4 4 8 8 = C+ Ce si + cos www.matematiraje.i.rs 6