25. REPUBLIQKO TAKMIQE E IZ MATEMATIKE UQENIKA SRED IH XKOLA REPUBLIKE SRPSKE Istoqno Sarajevo, 14. april ZADACI PRVI RAZRED 1. Na xahovskom tur
|
|
|
- Gregor Župančič
- пре 5 година
- Прикази:
Транскрипт
1 5. REPUBLIQKO TAKMIQE E IZ MATEMATIKE UQENIKA SRED IH XKOLA REPUBLIKE SRPSKE Istoo Sarajevo 14. aril 018. ZADACI PRVI RAZRED 1. Na xahovsom turiru odigrao je uuo 100 artija. Dva igraa su austila turir. Svai od ih je do auxta a turira odigrao o 5 artija. Da li su oi igrali meusobo rije auxta a turira?. U trougao ABC sa ravim uglom u tjemeu C uisaa je ruica oja dodiruje egove straice AB BC CA redom u taama M N L. Nea je K taa dui BN tava da je BK CL. Doazati da je KL MN. 3. Nea za reale brojeve a i b vai 3a b 1 i a 3b 1. Doazati da je a 1 i b Dato je deadih cifara razliitih od ule od ojih ee mogu biti jedae. Od tih cifara su formirai svi mogui cifrei brojevi. Doazati da meu ima moe biti ajvixe jeda stee dvoje. (Na rimjer meu 30 xestocifreih brojeva oji se zaisuju omou cifara samo je broj stee dvoje.) DRUGI RAZRED 1. Za riroda broj ozaimo sa d() ajvei zajedii djelilac rirodih brojeva + 1 i ( 1) 3 +. Nai sve vrijedosti d() N.. U ravi su date ruice 1 i. Nea su i ihove zajedie so ax e tagete i ea je P dodira taa tagete sa ruicom 1 a Q dodira taa tagete sa ruicom. Doazati da date ruice odsijecaju a ravoj P Q odudare tetive. 3. Odrediti sve arove ( ) realih brojeva tao da vadrati triomi x + x + i x + x + 1 imaju jeda zajedii reali orije i da zbir ostala dva ihova orijea bude 1/.
2 4. Jediia o a vadrate table se boje bijelom i crom bojom. Kolio ima razliitih boje a te table od ojih se u svaom vadratu uutar table alazi odjeda broj bijelih i crih o a? TRE I RAZRED 1. Nea je H ortocetar oxtrouglog trougla ABC i D E F redom odoja visia iz egovih tjemea A B C. Nea je P resjea taa dui DF i BE. Prava oja sadri tau P i ormala je a BC sijee straicu AB u tai Q. Nea je N resjea taa dui AD i EQ. Doazati da je taa N sredixte dui AH.. Odrediti sve arove ( ) rostih brojeva za oje vai 1 1 i Za oje se sve straice i dijagoale datog ravilog ugla mogu obojiti sa boja (svaa du jedom bojom) tao da za bilo oje tri razliite boje ostoji trougao sa tjemeima u tjemeima datog ugla ije su straice obojee tim bojama? 4. Niz a 0 a 1 a... realih brojeva zadovo ava uslove a 0 0 a 1 a + a +1 1 ( N). Doazati da vai a) a a 1 za svao N; b) Ao je a 0 za ei riroda broj oda je a svao ( ) za QETVRTI RAZRED 1. Dat je jedaorai traez sa osovicama AB i CD. Kruica oja sadri tae D i C drugi ut sijee straicu AD u tai X a dijagoalu BD u tai Y. Tageta a ruicu u tai C sijee ravu AB u tai Z. Doazati da su tae X Y Z olieare.. Isti ao zadata za trei razred. 3. Isti ao zadata 3 za trei razred.
3 3 4. Niz a 0 a 1 a... realih brojeva zadovo ava uslove a 0 0 a 1 a + a +1 1 ( N). Doazati da vai a) a a za svao N; b) Ao je a 0 za ei riroda broj oda je a < l za svao RJEXE A PRVI RAZRED 1. Nea je broj uesia turira. igraa oji su zavrxili turir ( )( 3) odigrali su meusobo artija. Dva igraa oji su austili turir odigrali su zajedo 9 ili 10 artija u zavisosti od toga da li su igrali meusobo ili isu. Dale dobijamo dvije jedaie ( )( 3) ( )( 3) oje su evivalete redom sa ( )( 3) 18 i ( )( 3) 180 ri emu as iteresuju samo ihova riroda rjexe a. Tavo rjexe e 16 ima samo rva jedaia odale slijedi da su igrai oji su austili turir igrali meusobo.. Nea je I cetar uisae ruice trougla ABC. Prava IB je simetrala ugla u tjemeu B a ao je BM BN slijedi da je IB MN. Qetvorougao CLIN je vadrat (sa straicom jedaom olureiu uisae ruice trougla ABC) a iz uslova BK CL slijedi da je BK IL. Kao su osim toga rave BK i IL aralele (jer su obje ormale a AC) to je BKLI aralelogram. Odavde slijedi da je KL IB tj. KL MN. 3. Iz datih uslova dobijamo redom da je 1 3a b 1 i 1 a 3b 1 (1) 3a 1 b 3a + 1 i a 1 3 b a + 1 3
4 4 odale slijedi da je 3a 1 a i a 1 3 3a + 1 Pos ed e dvije ejedaosti su evivalete redom sa ejedaostima a 1 i 1 a a je 1 a 1 tj. a 1. Aalogo se doazuje da je 1 b 1 (xto taoe slijedi i iz druge ejedaosti u (1) oxto je 1 a 1). 4. Pretostavimo suroto da meu tim brojevima ostoje dva steea dvoje i l > l. Tada je broj l l ( l 1) ao razlia dva broja zaisaih istim ciframa dje iv sa 9 (slijedi iz i eice da 9 10 i 1 za svao i N). Dale (1) 9 l 1. Sa druge strae ao su oba broja i l vei od 10 1 i ma i od 10 to je l / l < 10. Odavde dobijamo da je l 3 tj. 1 l 3 xto je u surotosti sa (1).. DRUGI RAZRED 1. Za dati riroda broj isaemo rae d umjesto d(). Iz uslova d +1 i d ( 1) 3 + dobijamo redom d ( + 1) (( 1) 3 + ) 3 1 d 3( + 1) (3 1) + 4 d ( + 4) 4( + 1) d 8( + 4) (16 + 1) 0. Broj + 1 e moe biti dje iv sa 4 a odavde dobijamo d 10 tj. d {1 5 10}. Sve ove vrijedosti d se dostiu a rimjer redom za Nea je M dodira taa tagete sa ruicom N dodira taa tagete sa ruicom 1 i L K resjee tae rave P Q sa ruicama 1 i redom. Koristei teoremu o oteciji tae u odosu a ruicu dobijamo da je P K P Q P M QL QP QN. Kao je P M QN odavde slijedi da je P K P Q QL QP tj. P K QL. Imamo s edea dva sluaja.
5 5 Ao taa K lei a dui P L tada taa L lei a dui QK a je P L P K + KL QL + KL QK. Ao taa L lei a dui P K tada taa K lei a dui QL a je P L P K KL QL KL QK. Dale u oba sluaja je P L QK xto je i trebalo doazati. 3. Odgovor: ( ) ( 1) i ( ) (1/ 3/). Prvo rjexe e. Nea je x 0 zajedii orije datih trioma. Tada je x 0 orije i olioma x(x + x + ) (x + x + 1) x 3 1 a ao je x 0 reala broj to je x 0 1. Da e iz bilo ojeg od datih trioma dobijamo da je tj. 1. Nea su x 1 i x reostali orijei rvog i drugog trioma redom. Tada je x + x + (x 1)(x x 1 ) x + x + 1 (x 1)(x x ) odale izjedaava em slobodih laova dobijamo da je x 1 1 i x 1/. Sada iz datog uslova x 1 + x 1/ dobijamo jedaiu oja je evivaleta sa vadratom jedaiom Rjexe a ove jedaie su 1 i 1/ a su traei arovi ( ) ( 1) i ( ) (1/ 3/). Oba ova ara zadovo avaju uslove zadata jer je x x + 1 (x 1)(x 1) x + x + 1 (x 1) ( x + 1 ) x + 1 x 3 ( (x 1) x + 3 ) 1 x 3 x (x 1)(x ). Drugo rjexe e. Nea je x 0 zajedii orije a x 1 i x reostali orijei rvog i drugog trioma redom. Iz datih uslova dobijamo da je x + x + (x x 0 )(x x 1 ) x + x + 1 (x x 0 )(x x ) odale a osovu Vijetovih formula dobijamo (1) x 0 + x 1
6 6 () x 0 x 1 (3) x 0 + x (4) x 0 x 1. Moe em jedaosti (1) i (4) dobijamo (5) (x 0 + x 1 )x 0 x 1 a iz jedaosti (1) () i (3) je (6) (x 0 + x 1 )(x 0 + x ) x 0 x 1. Iz (5) dobijamo da je (7) (x 0 + x 1 )x 1 x 0 a iz (6) slijedi da je (x 0 + x 1 ) + x x 0 x 1 (x 0 + x 1 )x 0 tj. (8) (x 0 + x 1 )x x 0. Iz (7) i (8) dobijamo jedaiu 1 x 0 x 0 tj. x Kao je x 0 R slijedi da je x 0 1. Zamjeom x 0 1 i x 1 x 1 u (7) dobijamo vadratu jedaiu ( ) 1 (1 + x 1 ) x 1 1 tj. x 1 + x Rjexe a ove jedaie su x 1 1 i x 1 3/ a ao je x 1 x 1 dobijamo s edee dvije troje (x 0 x 1 x ) orijea datih trioma: ( (x 0 x 1 x ) ) i (x 0 x 1 x ) (1 3 ). Da e iz (1) i () slijedi da je ( ) ( 1) ili ( ) (1/ 3/). Oba ova ara zadovo avaju uslove zadata xto se rovjerava ao u rvom rjexe u.
7 7 4. Pretostavimo da su o a rve vrste date table obojea aizmjeio bijelom i crom bojom (dvije moguosti). Tada su i o a druge vrste obojea aizmjeio bijelom i crom bojom ri emu oet ostoje dvije moguosti (rvo o e u vrsti moe biti bijelo ili cro). To vai i za svau s edeu vrstu a u ovom sluaju imamo razliitih boje a. Pretostavimo sada da su ea dva susjeda o a u rvoj vrsti obojea istom bojom. Po uslovu zadata tada je boje e o a u drugoj vrsti jedozao odreeo i iz istih razloga u svaoj s edeoj. Prva vrsta se moe obojiti a aia tao da bar dva susjeda o a budu obojea istom bojom. Dale broj traeih boje a je TRE I RAZRED 1. Nea je ABC β i ACB γ. Kao je AF H AEH 90 to je etvorougao AF HE tetiva. Da e zbog DA P Q za uujemo da je F QP F AH F EH F EP odale slijedi da je i etvorougao QF P E tetiva. Kao je AF C ADC 90 to je etvorougao AF DC tetiva a je QF P AF D 180 ACD 180 γ odale slijedi da je QEP γ. Odavde za uujemo da je EAN 90 γ AEP QEP AEN a je trougao ANE jedaora. Odavde slijedi da je N cetar oisaog ruga ravouglog trougla AHE a je NA NH.. Odgovor: ( ) (7 17) i ( ) (131 11). Prvo rjexe e. Nea za roste brojeve i vai 1 1 i 1+1. Tada je i i odale slijedi a ostoji cio broj tao da vai (1) Iz ove jedaosti slijedi da je svai od brojeva uzajamo rost sa 1. Zbog toga je 5 i 5. Imamo s edea dva sluaja. 1 >. Iz (1) slijedi da je riroda broj oji je uzajamo rost sa 1. Poaimo da je 1. U surotom je 5 a je > 4( 3) + 1 > 1 xto je u otradiciji sa (1). Dale 1 a dobijamo redom ( 1) + 1( 1) 143 ( 1)( + 1) 11 13
8 8 ( + 1)(1 ) Kao je odavde slijedi da je i 1 1 tj. ( ) (131 11). <. Iz (1) slijedi da je egativa cio broj. Nea je m. Tada je m riroda broj oji je uzajamo rost sa 1 za oji vai m Poaimo da je m 1. U surotom je m 5 a je m > 4( 3) + 1 > 1. Kotradicija. Dale m 1 a dobijamo redom ( + 1) 1( + 1) 145 ( 1)( + 1) 5 9 (1 )( + 1) 5 9. Kao je 0 < 1 < 1 imamo dva sluaja ili U rvom sluaju je 133 xto ije rost broj ( ) a u drugom sluaju dobijamo jox jedo rjexe e ( ) (7 17). Drugo rjexe e. Nea za roste brojeve i vai 1 1 i 1+1. Tada je i ostoje rirodi brojevi x i y tao da vai 1 1 x i y. Iz ove dvije jedaosti slijedi da je svai od brojeva x y uzajamo rost sa 1. Oet imamo s edea dva sluaja. 1 >. Tada je x 1 1 < 1 < 1. Dale x < 1 a je x < 1. Kao je x uzajamo rost sa 1 slijedi da je x { } a imamo s edea etiri sluaja. 1) x 1. Tada je 1 1 a je y (1 1) Kao je y cio broj i rost broj odavde slijedi da je 11 i 131. Dale ar rostih brojeva ( ) (131 11) je jedo rjexe e. ) x 5. Tada je (1 1)/5 a imamo y (1 1)/ Kao je 5 to je 0 < + 7 < 5 a u ovom sluaju emamo rjexe a..
9 9 3) x 7. Tada je (1 1)/7 a imamo y (1 1)/ Kao je 5 to je 0 < 4 5 < 7 a u ovom sluaju emamo rjexe a. 4) x 11. Tada je (1 1)/11 a imamo y (1 1)/ Kao je 5 to je 0 < 1 < 11 a i u ovom sluaju emamo rjexe a. <. Tada je y < 1. Dale y < 1 a je y < 1. Kao je y uzajamo rost sa 1 slijedi da je y { } a imamo s edea etiri sluaja. 1) y 1. Tada je a imamo x 1 1 1(1 + 1) Kao je x cio broj i rost broj odavde slijedi da je 11 i 133. Kao je sloe broj u ovom sluaju emamo rjexe a. ) y 5. Tada je (1 + 1)/5 a imamo x 1 1 1(1 + 1)/ Kao je 7 < 5 ovo je cio broj samo za 7. Da e iz (1 + 1)/5 dobijamo da je 17. Dale ar ( ) (7 17) je jedo rjexe e. 3) y 7. Tada je (1 + 1)/7 a imamo x 1 1 1(1 + 1)/ Kao je 0 < < 7 u ovom sluaju emamo rjexe e. 4) y 11. Tada je (1 + 1)/11 a imamo x 1 1 1(1 + 1)/ Kao je 0 < + 1 < 11 i u ovom sluaju emamo rjexe e.
10 10 3. Odgovor: Ao je eara 3. Nea je ara broj. Pretostavimo da tavo boje e ostoji. Posmatrajmo dui ee fisirae boje a rimjer crvee. Uua broj trouglova ija je jeda straica ( crvea ) ije ma i od broja arova 1 reostalih 1 boja ojih ima ( 1)( 1). Poxto je svaa crvea du straica trouglova odavde slijedi da crveih dui ima bar. Isto vai i za dui bilo oje druge boje a uua broj dui ije ma i ( ) od. Meutim broj svih straica i dijagoala ugla je ( 1) <. Kotradicija. Nea je + 1 eara broj. Obojimo straice ravilog + 1 ugla redom sa tih + 1 boja (svaom bojom o jedu straicu). Kao je svaa dijagoala tog + 1 ugla aralela tao sa jedom egovom straicom obojimo svau egovu dijagoalu uravo oom bojom ojom je obojea oj aralela straica. Poaimo da ovo boje e zadovo ava zadate uslove. ( Uua ) broj trouglova sa tjemeima u tjemeima tog + 1 ugla + 1 je a isto tolio ima i izbora tri razliite boje iz sua od boja. Pretostavimo suroto da ostoje ee tri (razliite) boje za oje e ostoji trougao ije su straice obojee tim bojama. Na osovu rethodog tada bi morao ostojati ei trougao ije su bar dvije straice obojee istom bojom. Ali ao su svae dvije straice oje su obojee istom bojom meusobo aralele ovo je emogue. 4. Prvo rjexe e (sabira em odgovarajuih ejedaosti). a) Moe em ejedaosti 1 a i 1 a i + a i+1 1 sa i i sabirajui dobijee ejedaosti za i 1... dobijamo redom i i(a i 1 a i + a i+1 ) i i1 i1 1 (i + 1)a i i0 i1 +1 ia i + (i 1)a i i1 i a 0 + a 1 a 1 a + ( 1)a + a (i + 1 i + i 1)a i i
11 11 (1) a +1 ( + 1)a + odale dije e em sa dobijamo da vai a a 1. b) Nea su i rirodi brojevi <. Sabira em ejedaosti 1 a i+1 i + 1 a i i 1 i dobijamo da je a a. Ao je a 0 odavde slijedi da je a ( ) tj. xto je i trebalo doazati. Drugo rjexe e (matematiom iducijom). a ( ) a) Doaimo matematiom iducijom evivaletu ejedaost () + 1 a a + 1 ( N). Za 1 ova ejedaost vai jer je evivaleta sa 1 a 1 + a 1. Pretostavimo da oa vai za 1 ( ) tj. da je a 1 a 1. Poxto je 1 a 1 a + a +1 1 slijedi da je a a a a a 1 a a ( a ) 1 a ( ) ; a a a a a 1 a a ( a ) 1 a Dale + 1 a a + 1 tj. vai ejedaost ().
12 1 b) Na osovu ejedaosti () je a +1 ( + 1)a a +1 + (3) + 1 a +1 a + 1 a Nea je a 0. Iz (3) za 1 dobijamo da je (4) 1 Nejedaost a 1 1. ( ) (5) a ( ) doazujemo matematiom iducijom o Iz (4) slijedi da ovo tvre e vai za 1. Pretostavimo da oo vai za + 1 ( + 1 1) tj. da je ( + 1)( 1) a +1 ( + 1)( 1). Tada a osovu (3) dobijamo da je a a + 1 a a +1 + ime je ejedaost (5) doazaa. ( + 1)( 1) ( + 1)( 1) ( ) ( ) QETVRTI RAZRED 1. Na osovu jedaosti ugla izmeu tagete i tetive i eriferijsog ugla ad istim luom imamo da je ABD Y DC Y CZ. Kao je Y CZ + Y BZ 180 slijedi da je etvorougao CY BZ tetiva. Da e je CY Z CBZ XDC 180 CY X odale slijedi da je etvorougao XBCY uisa u ruicu a je CY Z + CY X 180 xto zai da su tae X Y Z olieare.. Isti ao zadata za trei razred. 3. Isti ao zadata 3 za trei razred.
13 13 4. Prvo rjexe e (sabira em odgovarajuih ejedaosti). a) Moe em ejedaosti 1 i a i 1 a i + a i+1 1 i sa i i sabirajui dobijee ejedaosti za i 1... dobijamo redom i(a i 1 a i + a i+1 ) i1 1 (i + 1)a i i0 +1 ia i + (i 1)a i i1 i a 0 + a 1 a 1 a + ( 1)a + a (i + 1 i + i 1)a i i (1) a +1 ( + 1)a + odale dije e em sa dobijamo da vai a a b) Nea su i rirodi brojevi <. Sabira em ejedaosti 1 i + 1 a i+1 i + 1 a i i 1 i i + 1 dobijamo da je ( ) a a Ao je a 0 odavde slijedi da je ( 1 a ) a je dovo o jox doazati da roizvo e rirode brojeve i < vai () < l.
14 14 Na osovu ozate ejedaosti (3) 1 i + 1 < l (i + 1) l i (i N) dobijamo da je tj. vai (). < (l ( + 1) l ) + (l ( + ) l ( + 1))+ + + (l l ( 1)) l l l Primjedba. Nejedaost (3) slijedi a rimjer iz i eice da je iz (x i ) sa oxtim laom x i ( ) i+1 i+1 i oadajui i da overgira a e. Naime odavde slijedi da je e < x i odale logaritmova em dobijamo da vai (3). Drugo rjexe e (matematiom iducijom). a) Doaimo matematiom iducijom evivaletu ejedaost (4) 1 a a 1 ( N). Za 1 ova ejedaost vai jer je evivaleta sa 1 a 1 + a 1. Pretostavimo da oa vai za eo 1 ( ) tj. da je 1 a 1 a 1 1. Poxto je 1 a 1 a + a +1 1 slijedi da je a a a a a 1 1 a a 1 1 ( a ) 1 a ( 1) 1 1; a a a a a 1 a a ime je ejedaost (4) doazaa. ( a ) 1 a
15 15 b) Na osovu ejedaosti (1) je a +1 ( + 1)a a +1 + (5) + 1 a a + 1 a Nea je a 0. Iz (4) za 1 dobijamo da je (6) 1 Nejedaost a 1 1. (7) l < a < l doazujemo matematiom iducijom o Iz (6) slijedi da ovo tvre e vai za 1 oxto je a 1 1 < ( 1) l 1. Pretostavimo da oo vai za + 1 ( + 1 1) tj. da je ( + 1) l Tada a osovu (5) dobijamo da je a a + 1 a < a +1 < ( + 1) l + 1 ( l ( + 1) l + 1 ) < l ; a ( + 1) l + 1 ( l ) > l + 1 ime je ejedaost (7) doazaa. (Ovdje smo dva uta rimijeili ejedaost l oja je evivaleta sa ejedaosti (3).) < l < l ( + 1) l i vai a osovu Zadate riremili: Vida Govedarica i Maro iti.
24. REPUBLIQKO TAKMIQE E IZ MATEMATIKE UQENIKA SRED IH XKOLA REPUBLIKE SRPSKE Ba a Luka, 22. april ZADACI PRVI RAZRED 1. Dat je razlomak 2a27, g
4. REPUBLIQKO TAKMIQE E IZ MATEMATIKE UQENIKA SRED IH XKOLA REPUBLIKE SRPSKE Ba a Luka,. april 07. ZADACI PRVI RAZRED. Dat je razlomak a7, gdje su a i b cifre za koje je b a =. Ako se 7b egovom brojiocu
SREDNJA ŠKOLA MATEMATIKA
SREDNJA ŠKOLA MATEMATIKA UPUTSTVO ZA TAKMIČARE Vrijeme za ra: 0 miuta. Rješeja zaataa eophoo je etaljo obrazložiti. Rješeja oja e buu aržala potreba ivo obrazložeja eće biti razmatraa. Rapojela poea: Zaata....
PEDAGOŠKI ZAVOD TUZLA u saradnji s UDRUŽENJEM MATEMATIČARA TUZLANSKOG KANTONA Takmičenje učenika srednjih škola Tuzlanskog kantona iz MATEMATIKE Tuzla
PEDAGOŠKI ZAVOD TUZLA u saradnji s UDRUŽENJEM MATEMATIČARA TUZLANSKOG KANTONA Takmičenje učenika srednjih škola Tuzlanskog kantona iz MATEMATIKE Tuzla, 3. mart/ožujak 019. godine Prirodno-matematički fakultet
UNIVERZITET U ZENICI
8 GRUPA A UNIVERZITET U ZENICI MAŠINSKI FAKULTET PISMENI ISPIT IZ MATEMATIKE Riješiti matriču jedačiu: ( A+ B) AX = A, gdje matrice A i B zadovoljavaju: A =, B = y + z Naći tačku simetriču tački M(,-,)
GEOMETRIJA 2 zadaci po kojima se dre vebe PODUDARNOST 1. (Sreda linija trougla) Ako su B 1 i C 1 sredixta dui CA i BA trougla ABC, onda su prave BC i
GEOMETRIJA 2 zadaci po kojima se dre vebe PODUDARNOST 1. (Sreda linija trougla) Ako su B 1 i C 1 sredixta dui CA i BA trougla ABC, onda su prave BC i B 1 C 1 paralelne i vai B 1 C 1 = 1 2 BC. 2. Ako su
Matematiqki fakultet Univerzitet u Beogradu Iracionalne jednaqine i nejednaqine Zlatko Lazovi 29. mart 2017.
Matematiqki fakultet Univerzitet u Beogradu 29. mart 2017. Matematiqki fakultet 2 Univerzitet u Beogradu Glava 1 Iracionalne jednaqine i nejednaqine 1.1 Teorijski uvod Pod iracionalnim jednaqinama podrazumevaju
rjeshenja.dvi
16. REPUBLIQKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE UQENIKA SREDNjIH XKOLA REPUBLIKE SRPSKE Banja Luka, 11.04.2009. ZADACI PRVI RAZRED 1. Neka su a, b, c pozitivni brojevi. Dokazati da iz a 2 + b 2 = c 2 slijedi a 2
Ministarstvo prosvete, nauke i tehnoloxkog razvoja Druxtvo matematiqara Srbije DRЖAVNO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE UQENIKA SREDNjIH XKOLA 10. mart Pr
Prvi razred A kategorija 1. Za prirodan broj n oznaqimo sa x n broj koji se dobije uzastopnim zapisivanjem svih prirodnih brojeva od 1 do n jedan iza drugog (npr. x 14 = 1234567891011121314). Neka je funkcija
Kvadratna jednaqina i funkcija 1. Odrediti sve n N takve da jednaqina x3 + 7x 2 9x + 1 x 2 bar jedno celobrojno rexee. = n ima 2. Ako za j-nu ax 2 +bx
Kvadratna jednaqina i funkcija 1. Odrediti sve n N takve da jednaqina x3 + 7x 2 9x + 1 x 2 bar jedno celobrojno rexee. = n ima 2. Ako za j-nu ax 2 +bx+c = 0, a, b, c R, a 0, vai 5a+3b+3c = 0, tada jednaqina
Ministarstvo prosvete, nauke i tehnoloxkog razvoja Druxtvo matematiqara Srbije DRЖAVNO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija 1.
Prvi razred A kategorija Za brojeve a, b, c, x, y i z vaжi {a, b, c} = {x, y, z} = {15, 3, 2014}. Da li broj a bc + x yz mora biti sloжen? (Za m, n, k N je sa m nk oznaqen broj m (nk).) Neka su a, b i
Nermin Hodzic, Septembar, Slicnost trouglova 1 Notacija: - A, B, C su uglovi kod vrhova A, B, C redom. -a, b, c su stranice trougla suprotne vrh
Slicnost trouglova Notacija: - A, B, C su uglovi kod vrhova A, B, C redom. -a,, c su stranice trougla suprotne vrhovima A, B, C redom. -m a, m, m c su tezisnice iz vrhova A, B, C redom. -h a, h, h c su
Okruzno2007ZASTAMPU.dvi
4. RAZRED 1. Koliko ima trouglova na slici? Navesti te trouglove. D E F C A 2. Na koliko naqina Voja, Rade i Zoran mogu da podele 7 jednakih klikera, tako da svaki od Φih dobije bar jedan kliker? 3. TravΦak
homotetija_ddj.dvi
Homotetija verzija.0: 16.10.016. uxan uki efinicija. Homotetija H O,k sa centrom O i koeficijentom k je preslikavanje ravni koje slika svaku taqku X u taqku X takvu da je OX = k OX. Homotetiju zovemo pozitivnom
58. Federalno takmičenje iz matematike učenika srednjih škola
58. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA SREDNJIH ŠKOLA Sarajevo, 4.0.018. godine PRVI RAZRED Zadatak 1 Ako su, i realni brojevi takvi da je 0, dokazati da vrijedi
rumunija0107.dvi
ME URODI TREIG Z MMO Râmnicu Vâlcea, 19. & 0.01.007. Prvi dan Zadata 1. Konaqno mnogo rugova preriva oxtrougli trougao. Doazati da je zbir njihovih polupreqnia ne manji od polupreqnia opisane ruжnice tog
os07zup-rjes.dvi
RJEŠENJA ZA 4. RAZRED OVDJE JE DAN JEDAN NAČIN RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGA- ČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA, ČLAN POVJERENSTVA DUŽAN JE I TAJ POSTUPAK OCI- JENITI I BODOVATI NA ODGOVARAJUĆI
Trougao Bilo koje tri nekolinearne tačke određuju tacno jednu zatvorenu izlomljenu liniju. Trougaona linija je zatvorena izlomljena linija određena sa
Trougao Bilo koje tri nekolinearne tačke određuju tacno jednu zatvorenu izlomljenu liniju. Trougaona linija je zatvorena izlomljena linija određena sa tri nekolinearne tačke. Trougao je geometrijski objekat
Microsoft Word - Metoda neodredjenih koeficijenata
Metoda eodredjei oeficijeata Pisali ste am da vam ova metoda ije baš ajjasija, u smislu ao izabrati fuciju za artiularo rešeje. Poušaćemo u ovom fajlu da vam a eolio rimera objasimo to. Da se odsetimo:
Министарство просвете, науке и технолошког развоја ДРУШТВО МАТЕМАТИЧАРА СРБИЈЕ Општинско такмичење из математике ученика основних школа III
25.02.2017 III разред 1. Број ногу Периних паса је за 24 већи од броја њихових глава. Колико паса има Пера? 2. На излет су кренула три аутобуса у којима је било укупно 150 ученика. На првом одмору је из
Алгебарски изрази 1. Запиши пет произвољних бројевних израза. 2. Израчунај вредност израза: а) : ; б) : (
Алгебарски изрази 1. Запиши пет произвољних бројевних израза. 2. Израчунај вредност израза: а) 5 3 4 : 2 1 2 + 1 1 6 2 3 4 ; б) 5 3 4 : ( 2 1 2 + 1 1 6 ) 2 3 4 ; в) ( 5 3 4 : 2 1 2 + 1 1 6 ) 2 3 4 ; г)
Vjezbe 1.dvi
Matematia I Elvis Baraović 0 listopada 08 Prirodno-matematiči faultet Univerziteta u Tuzli, Odsje matematia, Univerzitetsa 75000 Tuzla;http://pmfuntzba/staff/elvisbaraovic/ Sadržaj Sup realnih brojeva
MAT-KOL (Banja Luka) XXV (1)(2019), DOI: /МК A ISSN (o) ISSN (o) JOŠ JEDAN DO
MAT-KOL (Banja Luka) XXV ()(9), -8 http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm DOI:.75/МК9A ISSN 54-6969 (o) ISSN 986-588 (o) JOŠ JEDAN DOKAZ PTOLEMEJEVE TEOREME I NJENA ZNAČAJNA PRIMJENA Dr. Šefket Arslanagić,
IErica_ActsUp_paged.qxd
Dnevnik šonjavka D`ef Kini Za D`u li, Vi la i Gran ta SEP TEM BAR P o n e d e l j a k Pret po sta vljam da je ma ma bi la a vol ski po no - sna na sa mu se be {to me je na te ra la da pro - {le go di ne
Matematiqki fakultet Univerzitet u Beogradu Neki zadaci sa vebi iz Analize 1 Zlatko Lazovi 21. april verzija 2.1 (zadaci sa oznakom * nisu raeni
Matematiqki fakultet Uiverzitet u Beogradu Neki zadaci sa vebi iz Aalize Zlatko Lazovi april 06 verzija zadaci sa ozakom * isu raei a vebama Sadraj MATEMATIQKA INDUKCIJA NIZOVI 4 Limes iza Svojstva 4 Diferece
res_gradsko_2010.dvi
REXEƫ ZTK OKRUЖNOG TKMIQEƫEƫ IZ MTEMTIKE UQENIK SREƫIH XKOL, 0.000. Prvi razred, kategorija Kako je xyz > 0, sledi x > y,z, odakle je 4x > (y + z) = x, tj. x < Iz x = (y + z) sledi x, pa mora biti x =
Nermin Hodzic, Septembar, Inverzija 1 Notacija: -Preslikavanje I(A) = A 1,za koje vrijedi OA OA 1 = r 2, i tacka A 1 se nalazi na zraki OA,naziv
Inverzija 1 Notacija: -Preslikavanje I(A) = A 1,za koje vrijedi OA OA 1 = r 2, i tacka A 1 se nalazi na zraki OA,nazivam inverzija u odnosu na kruznicu k(o, r). -I(P ) = P 1 je oznaka za sliku tacke P
Шифра ученика: Укупан број бодова: Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког РАзвоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСП
Шифра ученика: Укупан број бодова: Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког РАзвоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2018/2019. година СЕДМИ РАЗРЕД ТЕСТ СПОСОБНОСТИ
VISOKA TEHNI^KA [KOLA STRUKOVNIH STUDIJA MILORADOVI] MIROLJUB M A T E M A T I K A NERE[ENI ZADACI ZA PRIJEMNI ISPIT AGRONOMIJA, EKOLOGIJA, E
![VISOKA TEHNI^KA [KOLA STRUKOVNIH STUDIJA MILORADOVI] MIROLJUB M A T E M A T I K A NERE[ENI ZADACI ZA PRIJEMNI ISPIT AGRONOMIJA, EKOLOGIJA, E](/thumbs/102/155964078.jpg "VISOKA TEHNI^KA [KOLA STRUKOVNIH STUDIJA MILORADOVI] MIROLJUB M A T E M A T I K A NERE[ENI ZADACI ZA PRIJEMNI ISPIT AGRONOMIJA, EKOLOGIJA, E")
VISOKA TEHNI^KA [KOLA STRUKOVNIH STUDIJA PO@AREVAC MILORADOVI] MIROLJUB M A T E M A T I K A NERE[ENI ZADACI ZA PRIJEMNI ISPIT AGRONOMIJA, EKOLOGIJA, ELEKTROTEHNIKA, MA[INSTVO PO@AREVAC 007 OBAVEZNO PRO^ITATI!
DRŽAVNO NATJECANJE IZ MATEMATIKE Poreč, ožujka razred - rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DR
DRŽAVNO NATJECANJE IZ MATEMATIKE Poreč, 8. 30. ožujka 019. 5. razred - rješeja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA, ČLAN POVJERENSTVA DUŽAN JE
Математика 1. Посматрај слику и одреди елементе скуупова: а) б) в) средњи ниво А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } А={ } B={ } А B={ } А B={ }
1. Посматрај слику и одреди елементе скуупова: а) б) в) А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } 2. Упиши знак
ПО Е ЗИ ЈА И ПРО ЗА ЗО РА Н КО С Т И Ћ А Р Х И В ЧО ВЈ ЕЧ НО СТ И ДУГ На д е ж д и Пре да мном ни шта не скри ва ти. Јер ја сам ду жан на шој дје ци п
ПО Е ЗИ ЈА И ПРО ЗА ЗО РА Н КО С Т И Ћ А Р Х И В ЧО ВЈ ЕЧ НО СТ И ДУГ На д е ж д и Пре да мном ни шта не скри ва ти. Јер ја сам ду жан на шој дје ци пје сме ко је би, Бог ће да ти (кад по ста не мо прах
2
Геометриjа 2 Димитриjе Шпадиjер spadijer@matf.bg.ac.rs 5. октобар 2018. О курсу Обавезан курс 6 ЕСПБ О курсу Обавезан курс 6 ЕСПБ Предавања: проф. др Мирослава Антић Веб локациjа: http://www.matf.bg.ac.rs/
Microsoft Word - Vjezbe_AEESI_Idio_09_10.doc
3. sistemu ade 3 gue eletaa: I gua: Temoeletae (TE) oje oivaju 5 % otošje, a ade sa oloviom svoje ue (omiale) sage. Evivaleta stmia aateistie egulatoa (evivaleti oeicijet samoegulacije) je 0. II gua: Hidoeletae
1. Vrednost izraza jednaka je: Rexenje Direktnim raqunom dobija se = 4 9, ili kra e S = 1 ( 1 1
1. Vrednost izraza 1 1 + 1 5 + 1 5 7 + 1 7 9 jednaka je: Rexenje Direktnim raqunom dobija se 1 + 1 15 + 1 5 + 1 6 = 4 9, ili kra e S = 1 1 1 2 + 1 1 5 + 1 5 1 7 + 1 7 1 ) = 1 7 2 8 9 = 4 9. 2. Ako je fx)
1996_mmo_resenja.dvi
37. ME UNARODNA MATEMATIQKA OLIMPIJADA Mumbaj, Indija sreda, 10. jul 1996. 1. Neka je ABCD pravougaona tabla sa AB = 20 i BC = 12. Tabla je razloжena na 20 12 jediniqnih kvadrata. Neka je r prirodan broj.
ПРИ ЛОГ 1 1. ЗАХ ТЕ ВИ Прет ход но упа ко ва ни про из во ди из чла на 3. овог пра вил ника про из во де се та ко да ис пу ња ва ју сле де ће зах те в
ПРИ ЛОГ 1 1. ЗАХ ТЕ ВИ Прет ход но упа ко ва ни про из во ди из чла на 3. овог пра вил ника про из во де се та ко да ис пу ња ва ју сле де ће зах те ве: 1.1. Сред ња вред ност ствар не ко ли чи не ни је
Пре глед ни чла нак ( ) doi: /zrpfns Ми лош Д. Де но вић, сту дент док тор ских сту ди ја Уни вер зи тет у При шти ни са п
Пре глед ни чла нак 35.077.3(497.115) doi:10.5937/zrpfns51-12946 Ми лош Д. Де но вић, сту дент док тор ских сту ди ја Уни вер зи тет у При шти ни са при вре ме ним се ди штем у Ко сов ској Ми тро ви ци
MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i
MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba
DRŢAVNO NATJECANJE IZ MATEMATIKE Opatija, 31.oţujka-2.travnja razred-rješenja OVDJE JE DAN JEDAN NAĈIN RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UĈENIK IM
DRŢAVNO NATJECANJE IZ MATEMATIKE Opatija, 1oţujka-travnja 011 5 razred-rješenja OVDJE JE DAN JEDAN NAĈIN RJEŠAVANJA ZADATAKA UKOLIKO UĈENIK IMA DRUGAĈIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA, ĈLAN POVJERENSTVA DUŢAN JE
DRŽAVNO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola A varijanta Poreč, 29. ožujka Zadatak A-1.1. Ana i Vanja stoje zajedno kraj željezničke
DRŽAVNO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola A varijanta Poreč, 9. ožujka 019. Zadatak A-1.1. Ana i Vanja stoje zajedno kraj željezničke pruge i čekaju da prođe vlak koji vozi stalnom brzinom.
по пла ве, ко ја је Од лу ком Вла де о уки да њу ван ред не си ту а ци је на де лу те ри то ри је Ре пу бли ке Ср би је ( Слу жбе ни гла сник РС, број
по пла ве, ко ја је Од лу ком Вла де о уки да њу ван ред не си ту а ци је на де лу те ри то ри је Ре пу бли ке Ср би је ( Слу жбе ни гла сник РС, број 63/14) оста ла на сна зи, осим за оп шти не Ма ли
Glava I - Glava Dokumentacija III - Iz ra da koju bi lan sa kontroliše uspe ha Poreska i naj češ će inspekcija Sadržaj greš ke Sadržaj 3 Predgovor 13
Glava I - Glava Dokumentacija III - Iz ra da koju bi lan sa kontroliše uspe ha Poreska i naj češ će inspekcija Sadržaj greš ke Sadržaj 3 Predgovor 13 Glava I 17 DOKUMENTACIJA KOJU KONTROLIŠE PORESKA INSPEKCIJA
MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i
MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba
MAT-KOL (Banja Luka) Matematički kolokvijum XIV(3)(2008), DEVET RJEŠENJA JEDNOG ZADATKA IZ GEOMETRIJE Dr Šefket Arslanagić 1 i Alija Miminagić 2
T-KOL (anja Luka) atematički kolokvijum XIV()(008), 1-1 DEVET RJEŠENJ JEDNOG ZDTK IZ GEOETRIJE Dr Šefket rslanagić 1 i lija iminagić Samostalno rješavanje malog broja teških problema je, bez sumnje, od
Microsoft Word - TAcKA i PRAVA3.godina.doc
TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje izmeñu dve tače Ao su nam date tače A( x, y i B( x, y, onda rastojanje izmeñu njih računamo po formuli d( A,
DM
CHAPTER. KOMBINATORNA PREBRAJANJA.4 Rekurete relacije izova.5 Geeratore fukcije Ako je broji iz zadat rekuretom relacijom, kao alat za rešavaje uvodimo pojam geeratore fukcije. Geeratora fukcija iza je
Математика напредни ниво 1. Посматрај слике, па поред тачног тврђења стави слово Т, а поред нетачног Н. а) A B б) C D в) F E г) G F д) E F ђ) D C 2. О
1. Посматрај слике, па поред тачног тврђења стави слово Т, а поред нетачног Н. а) A B б) C D в) F E г) G F д) E F ђ) D C 2. Одреди број елемената скупова: а) A = {x x N и x < 5} A = { } n(a) = б) B = {x
Ministarstvo znanosti i obrazovanja Republike Hrvatske Agencija za odgoj i obrazovanje Hrvatsko matematičko društvo DRŽAVNO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1
Ministarstvo znanosti i obrazovanja Republike Hrvatske Agencija za odgoj i obrazovanje Hrvatsko matematičko društvo DRŽAVNO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola A varijanta Poreč, 9. ožujka
JEDNAKOSTI I JEDNAČINE,
ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА Диофантове једначине смо решавали у петом, шестом и седмом разреду. Тада смо се упознали и са појмом Диофантове једначине и појмом решења Диофантове једначине. Циљ ове наставне
Σ Ime i prezime, JMBAG: ELEMENTARNA GEOMETRIJA prvi kolokvij studenog Napomene: Kolokvij ima ukupno 5 zadataka, svaki zadatak vr
1 2 3 4 5 Σ Ime i prezime, JMBAG: ELEMENTARNA GEOMETRIJA prvi kolokvij - 24. studenog 2017. Napomene: Kolokvij ima ukupno 5 zadataka, svaki zadatak vrijedi 7 bodova. Vrijeme rje²avanja je 120 minuta. Odmah
Microsoft Word - PLANIMETRIJA.doc
PLANIMETRIJA Mguglvi Za pravile mguglve sa straica važi: - O ima sa simetrije - Ak je brj straica para je ujed cetral simetriča - Ok svakg pravilg mgugla se mže pisati kružica čiji se cetri pklapaju -
М И Л Е Н А К У Л И Ћ Ј ЕД НО Ч И Н К А ЗА П Е ТО РО ПУТ ИЗ БИ ЛЕ ЋЕ Сред пу ша ка, ба јо не та, стра же око нас, Ти хо кре ће на ша че та, кроз би ле
М И Л Е Н А К У Л И Ћ Ј ЕД НО Ч И Н К А ЗА П Е ТО РО ПУТ ИЗ БИ ЛЕ ЋЕ Сред пу ша ка, ба јо не та, стра же око нас, Ти хо кре ће на ша че та, кроз би лећ ки крас. Би ле ћан ка, 1940. Да ли те бе ико ве се
Аутор овог документа је Петар Аврамовић. Слободно га можете читати, размењивати, копирати, штампати али само као цео документ. у циљу сазнавања нечег
Аутор овог документа је Петар Аврамовић. Слободно га можете читати, размењивати, копирати, штампати али само као цео документ. у циљу сазнавања нечег новог или подсећања нечег што сте заборавили. Немојте
Ори ги нал ни на уч ни рад 35.07: doi: /zrpfns Рат ко С. Ра до ше вић, аси стент Уни вер зи тет у Но вом Са ду Прав ни фа кул тет
Ори ги нал ни на уч ни рад 35.07:57.089 doi:10.5937/zrpfns52-19469 Рат ко С. Ра до ше вић, аси стент Уни вер зи тет у Но вом Са ду Прав ни фа кул тет у Но вом Са ду R. R a d o se v ic @ p f.u n s.a c.r
18 1 DERIVACIJA 1.3 Derivacije višeg reda n-tu derivaciju funkcije f označavamo s f (n) ili u Leibnizovoj notaciji s dn y d x n. Zadatak 1.22 Nadite f
8 DERIVACIJA.3 Derivacije višeg reda n-tu derivaciju funcije f označavamo s f (n) ili u Leibnizovoj notaciji s dn y d x n. Zadata. Nadite f (x) ao je (a) f(x) = ( + x ) arctg x (b) f(x) = e x cos x (a)
REXENjA ZADATAKA RPUBLIQKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija 1. Ako su A i B neprazni podskupovi ravni α, takvi da je A B =
REXENjA ZADATAKA RPUBLIQKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE 8.03.006. Prvi razred A kategorija. Ako su A i B neprazni podskupovi ravni α, takvi da je A B = i A B = α, dokazati da postoji jednakokraki pravougli trougao
Microsoft PowerPoint - 07 PEK EMT Optimizacija 2 od 4-Tolerancije (2012).ppt [Compatibility Mode]
![Microsoft PowerPoint - 07 PEK EMT Optimizacija 2 od 4-Tolerancije (2012).ppt [Compatibility Mode]](/thumbs/100/146344947.jpg "Microsoft PowerPoint - 07 PEK EMT Optimizacija 2 od 4-Tolerancije (2012).ppt [Compatibility Mode]")
Oseg u kome se alazi vredost odziva aziva se toleracia odziva F < F < F i 2... m i i i F i Fi Doa toleracia odziva Gora toleracia odziva Izračuavae toleracia i Fi Fi < 0 za Fi > 0 Doi rirašta odziva Δ
kolokvijum_resenja.dvi
Геометриjа 2 колоквиjум 2019. Димитриjе Шпадиjер 25. jануар 2019. 1. Важи H(,;K,L) ако постоjи права p коjа не садржи тачку и сече праве,,k,l у неким тачкама X,Y,M,N таквим да важи H(X,Y;M,N). Права сече
broj 052_Layout 1
18.05.2011. SLU@BENI GLASNIK REPUBLIKE SRPSKE - Broj 52 25 858 На осно ву чла на 18. став 1. За ко на о обра зо ва њу од ра - слих ( Службени гласник Републике Српске, број 59/09) и члана 82. став 2. Закона
Microsoft Word - z4Ž2018a
4. razred - osnovna škola 1. Izračunaj: 52328 28 : 2 + (8 5320 + 5320 2) + 4827 5 (145 145) 2. Pomoću 5 kružića prikazano je tijelo gusjenice. Gusjenicu treba obojiti tako da dva kružića budu crvene boje,
ПО Е ЗИ ЈА И ПРО ЗА Д РА ГА Н ЈО ВА НО ВИ Ћ Д А Н И ЛОВ РЕ Ч И СТ РА Ш Н И Ј Е ОД ВЕ ЈА ВИ Ц Е ОПРА ШТА ЊЕ С МАЈ КОМ До ђе и к ме ни ста рост да ми у
ПО Е ЗИ ЈА И ПРО ЗА Д РА ГА Н ЈО ВА НО ВИ Ћ Д А Н И ЛОВ РЕ Ч И СТ РА Ш Н И Ј Е ОД ВЕ ЈА ВИ Ц Е ОПРА ШТА ЊЕ С МАЈ КОМ До ђе и к ме ни ста рост да ми у коб ном оби ла ску ску пи је дра и скло ни ме пред
Microsoft Word - MATRICE ZADACI III deo.doc
MATRICE ZADACI ( III DEO) SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI MATRICE Postupak tražeja sopstveih vredosti je sledeći: i) Za datu kvadratu matricu ( recimo matricu A) odredimo matricu A λi, gde je I
Х а л и ло ви ће в а л и т е р а р н а с у г е с т и ја д а смо з а б о р а ви л и д а с е ч у д и мо, а са мим тим за бо ра ви ли да ми сли мо и ства
Х а л и ло ви ће в а л и т е р а р н а с у г е с т и ја д а смо з а б о р а ви л и д а с е ч у д и мо, а са мим тим за бо ра ви ли да ми сли мо и ства ра мо; за бо ра ви ли да се оду шевља ва мо, опа жа
у ве ли кој по све ће но сти је зи ку, сте кла је сво је по бор ни ке ме ђу ком пет е н т н и ји м ч и т а о ц и м а, ш т о не с у м њи в о и м по н у
у ве ли кој по све ће но сти је зи ку, сте кла је сво је по бор ни ке ме ђу ком пет е н т н и ји м ч и т а о ц и м а, ш т о не с у м њи в о и м по н у је ов ом п и сц у. Е, с а д, д а л и ћ е С р д и ћ
MAT-KOL (Banja Luka) XXV (2)(2019), DOI: /МК A ISSN (p) ISSN (o) PET RAZNI
MAT-KOL (Banja Luka) XXV ()(019), 95-100 http://wwwimviblorg/dmbl/dmblhtm DOI: 10751/МК190095A ISSN 054-6969 (p) ISSN 1986-588 (o) PET RAZNIH DOKAZA JEDNE ALGEBARSKE NEJEDNAKOSTI (Five diverses proofs
Skripte2013
Chapter 2 Algebarske strukture Preslikivanje f : A n! A se naziva n-arna operacija na skupu A Ako je n =2, kažemo da je f : A A! A binarna operacija na A Kažemo da je operacija f arnosti n, u oznaci ar
untitled
ОСНА СИМЕТРИЈА 1. Заокружи слово испред цртежа на коме су приказане две фигуре које су осносиметричне у односу на одговарајућу праву. 2. Нацртај фигуре које су осносиметричне датим фигурама у односу на
Na osno vu čla na 58. stav 2. tač ka 1. Za ko na o osi gu ra nju ( Slu žbe ni gla snik RS br. 55/04, 70/04 i 101/07) i čla na 50. stav 1. aline ja 2.
Na osno vu čla na 58. stav 2. tač ka 1. Za ko na o osi gu ra nju ( Slu žbe ni gla snik RS br. 55/04, 70/04 i 101/07) i čla na 50. stav 1. aline ja 2. Sta tu ta Ta ko vo osi gu ra nje a. d. o, Kra gu je
Sluzbeni List Broj OK3_Sluzbeni List Broj OK2.qxd
SLU@BENI LIST GRADA KRAQEVA GODINA XLIX - BROJ 5 - KRAQEVO - 24. FEBRUARA 2016. GODINE AK TI GRADONA^ELNIKA GRA DA KRA QE VA 73. Na osno vu ~la na 7. stav 3. Za ko na o oza - ko we wu obje ka ta ( Slu
MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i
MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba
16 ЧАС ОЛИМПИЈАДЕ ЈЕ КУЦНУО Ме ри По уп Озборн Илу стро вао Сал Мер до ка Пре вела Ми ли ца Цвет ко вић
16 ЧАС ОЛИМПИЈАДЕ ЈЕ КУЦНУО Ме ри По уп Озборн Илу стро вао Сал Мер до ка Пре вела Ми ли ца Цвет ко вић 4 Наслов оригинала Mary Pope Osborne Hour of the Olympics Са др жај Text Copyright 1998 by Mary Pope
Ори ги нал ни на уч ни рад : doi: /zrpfns Др Гор да на Б. Ко ва чек Ста нић, ре дов ни про фе сор Уни вер зи тет у Но вом
Ори ги нал ни на уч ни рад 347.63:347.627.2 doi:10.5937/zrpfns52-19591 Др Гор да на Б. Ко ва чек Ста нић, ре дов ни про фе сор Уни вер зи тет у Но вом Са ду Прав ни фа кул тет у Но вом Са ду G. Ko va c
ТА ТЈА Н А ЈА Н КО ВИ Ћ ЗА ЕМИ СИ ЈУ РАЗ ГО ВО РИ С ПО ВО ДОМ 204 Мо гу да поч нем? Да? Да кле, пр во на шта по ми слим кад чу јем реч бом бар до ва њ
ТА ТЈА Н А ЈА Н КО ВИ Ћ ЗА ЕМИ СИ ЈУ РАЗ ГО ВО РИ С ПО ВО ДОМ 204 Мо гу да поч нем? Да? Да кле, пр во на шта по ми слим кад чу јем реч бом бар до ва ње је М и р т а. М и р т а, н а гл а в ној аут о буској
1. Počevši iz vrha šiljastokutnog trokua povučena je visina kojoj je točka A 1 nožište na nasuprotnoj stranici. Iz točke A 1 povučena je okomica na je
1. Počevši iz vrha šiljastokutnog trokua povučena je visina kojoj je točka A 1 nožište na nasuprotnoj stranici. Iz točke A 1 povučena je okomica na jednu od preostale dvije stranice i njezino nožište na
Упорна кап која дуби камен
У БЕ О ГРА ДУ, УПР КОС СВЕ МУ, ОБ НО ВЉЕ НЕ ПЕ СНИЧ КЕ НО ВИ НЕ Упор на кап ко ја ду би ка мен Би ло је то са др жај но и гра фич ки јед но од нај бо љих из да ња на ме ње них пре вас ход но по е зи ји
Particije prirodnog broja druga-0.1 verzija: Duxan uki 1 Uvod Particija prirodnog broja n je predstavljanje n u obliku zbira nekoliko prirodn
Particije prirodnog broja druga-0. verzija: 7..03. Duxan uki Uvod Particija prirodnog broja n je predstavljanje n u obliku zbira nekoliko prirodnih brojeva, pri qemu je redosled sabiraka nebitan. Sa p(n)
Na osno vu čla na 58. stav 2. tač ka 1. Za ko na o osi gu ra nju (Slu žbe ni gla snik RS br 55/04, 70/04 i 101/07) i čla na 50. stav 1. ali neja 2. St
Na osno vu čla na 58. stav 2. tač ka 1. Za ko na o osi gu ra nju (Slu žbe ni gla snik RS br 55/04, 70/04 i 101/0 i čla na 50. stav 1. ali neja 2. Sta tu ta ADO «TA KO VO Osi gu ra nje», Kra gu je vac (u
PRIRODNO MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA RAČUNARSKE NAUKE Utorak, godine PRIJEMNI ISPIT IZ INFORMATIKE 1. Koja od navedenih ekste
PRIRODNO MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA RAČUNARSKE NAUKE Utorak, 5.06.019. godine PRIJEMNI ISPIT IZ INFORMATIKE 1. Koja od navedenih ekstenzija se najčešće koristi za tekstualne datoteke? a)
ПРИРОДА И ЗНАК РЕШЕЊА 2 b ax bx c 0 x1 x2 2 D b 4ac a ( сви задаци су решени) c b D xx 1 2 x1/2 a 2a УСЛОВИ Решења реална и различита D>0 Решења реалн
ПРИРОДА И ЗНАК РЕШЕЊА ax x c 0 x x D 4ac a ( сви задаци су решени) c D xx x/ a a УСЛОВИ Решења реална и различита D>0 Решења реална D Двоструко решење (реална и једнака решења) D=0 Комплексна решења (нису
Ори ги нал ни на уч ни рад (497.11) doi: /zrpfns Др Дра ган Л. Мил ков, ре дов ни про фе сор Уни вер зи тет у Но вом Са ду Прав
Ори ги нал ни на уч ни рад 35.077.3(497.11) doi:10.5937/zrpfns52-20264 Др Дра ган Л. Мил ков, ре дов ни про фе сор Уни вер зи тет у Но вом Са ду Прав ни фа кул тет у Но вом Са ду d.mil kov@pf.uns.ac.rs
Pitanja iz geometrije za pismeni i usmeni (I smer, druga godina) Srdjan Vukmirović, Tijana Šukilovic, Marijana Babić januar Teorijska pitanja
Pitanja iz geometrije za pismeni i usmeni (I smer, druga godina) Srdjan Vukmirović, Tijana Šukilovic, Marijana Babić januar 5. Teorijska pitanja definicija vektora, kolinearni i komplanarni vektori, definicija
ЂУРО ШУШЊИЋ Уни вер зи тет у Бе о гра ду, Фи ло зоф ски фа кул тет, Бе о град УДК :39 КУЛ ТУ РА РЕ ДА И НЕ РЕД У КУЛ ТУ РИ Дра го ми је да го во
Уни вер зи тет у Бе о гра ду, Фи ло зоф ски фа кул тет, Бе о град УДК 111.84:39 КУЛ ТУ РА РЕ ДА И НЕ РЕД У КУЛ ТУ РИ Дра го ми је да го во рим по во дом сјај не књи ге Бо ја на Јо вано ви ћа по све ће
1. GRUPA Pismeni ispit iz MATEMATIKE Prezime i ime broj indeksa 1. (15 poena) Rexiti matriqnu jednaqinu 3XB T + XA = B, pri qemu
1. GRUPA Pismeni ispit iz MATEMATIKE 1 0.0.01. Prezime i ime broj indeksa 1. (15 poena) Rexiti matriqnu jednaqinu XB T + XA = B, 1 4 pri qemu je A = 6 9 i B = 1 1 0 1 1. 4 4 4 8 1. Data je prava q : {
Под о де љак а) ВОД НО ПОД РУЧ ЈЕ БАЧ КА И БА НАТ, у та бе лар ном пре гле ду, СЕК ТОР Д.8. КО ВИН, у ко ло ни два, у тре ћем ре ду ре чи: Са во Го ли
Под о де љак а) ВОД НО ПОД РУЧ ЈЕ БАЧ КА И БА НАТ, у та бе лар ном пре гле ду, СЕК ТОР Д.8. КО ВИН, у ко ло ни два, у тре ћем ре ду ре чи: Са во Го ли ја нин, моб. 065/858-46-26 за ме њу ју се ре чи ма:
ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 28. veljače razred - rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI
ŽUANIJSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 8. veljače 09. 8. razred - rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI OSTUAK RJEŠAVANJA, ČLAN OVJERENSTVA DUŽAN JE I TAJ OSTUAK
Ljubav mir cokolada prelom.pdf
Ke ti Ke si di LJU BAV, MIR I ^O KO LA DA Edicija KETI KESIDI Ke ti Ke si di je na pi sa la i ilu stro va la svo ju pr vu knjigu sa osam go di na. Ra di la je kao ured ni ca za pro zu u ~a so pi su D`e
Grananje u programu predavač: Nadežda Jakšić
Grananje u programu predavač: Nadežda Jakšić u okviru linijske strukture izvršavaju se sve naredbe u okviru razgranate strukture uvek se ispituje neki uslov; u zavisnosti od toga da li je uslov ispunjen
Zadaci iz Nacrtne geometrije za pripremu apsolvenata Srdjan Vukmirović 27. novembar Projektivna geometrija 1.1 Koordinatni pristup 1. (Zadatak
Zadaci iz Nacrtne geometrije za pripremu apsolvenata Srdjan Vukmirović 27. novembar 2005. 1 Projektivna geometrija 1.1 Koordinatni pristup 1. (Zadatak 2.1) Tačke A 1 (2 : 1), A 2 (3 : 1) i B(4 : 1) date
Ори ги нал ни на уч ни рад : doi: /zrpfns Др Зо ран В. Ар сић, ре дов ни про фе сор Уни вер зи тет у Но вом Са ду Прав
Ори ги нал ни на уч ни рад 347.725:347.72.033 doi:10.5937/zrpfns52-19023 Др Зо ран В. Ар сић, ре дов ни про фе сор Уни вер зи тет у Но вом Са ду Прав ни фа кул тет у Но вом Са ду Z. Ar sic @ p f.u n s.a
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА школска 2013/
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА школска 2013/2014. година УПУТСТВО ЗА РАД Тест који треба да решиш
Feng Shui za ljubav MONTAZA 3:Feng Shui_Love Int. Mech.qxd
POVOLJNE I NEPOVOLJNE FENG [UI F O RMULE za LJUBAV ANGI MA VONG POVOLJNE I NEPOVOLJNE FENG [UI FORMULE za LJUBAV Naziv originala: FENG SHUI DOs & TABOOs for love Angi Ma Wong Naziv knjige: Povoljne i nepovoljne
gt3b.dvi
r t. h en m le w.e w w 7 VEKTORI U svijetu oko nas lako ćemo prepoznati mnoge veličine čija se vrijednost izražava brojem. To su primjerice duljina, površina, obujam, temperatura, tlak, masa, energija,
Талесова 1 теорема и примене - неки задаци из збирке Дефинициjа 1: Нека су a и b две дужи чиjе су дужине изражене преко мерне jединице k > 0, тако да
Талесова 1 теорема и примене - неки задаци из збирке Дефинициjа 1: Нека су и две дужи чиjе су дужине изражене преко мерне jединице k > 0, тако да jе m k и n k, где су m, n > 0. Тада кажемо да су дужи и
ISTRAŽIVAČKI FORUM Pravosuđe i ljudska prava Poglavlje 23 Beograd, februar 2012.
ISTRAŽIVAČKI FORUM Pravosuđe i ljudska prava Poglavlje 23 Beograd, februar 2012. SADRŽAJ: Uvod..................................................4 1. Us po sta vlja nje ne za vi snosti sud stva u Sr bi
Popoviciujeva nejednakost IZ NASTAVNE PRAKSE Popoviciujeva nejednakost Radomir Lončarević 1 Rumunjski matematičar Tiberie Popoviciu ( ) doka
IZ NASTAVNE PRAKSE Radomir Ločarević Rumujski matematičar Tiberie Popoviciu (906. 975.) dokaao je 965. poatu ejedakost i područja kovekse aalie (vidi [.]), koja ima primjee, medu ostalim, u brojim adatcima
Р А З Г О В О Р ТА ХАР БЕН ЖЕ ЛУН ПИ САЦ ЈЕ КРИ ТИЧ КИ ПО СМА ТРАЧ 690 Ра з го в ор в о д и о Ве л и м и р М л а де н о в и ћ Ро ђен у Фесу, првог дец
Р А З Г О В О Р ТА ХАР БЕН ЖЕ ЛУН ПИ САЦ ЈЕ КРИ ТИЧ КИ ПО СМА ТРАЧ 690 Ра з го в ор в о д и о Ве л и м и р М л а де н о в и ћ Ро ђен у Фесу, првог децембра 1944. го ди не, ма ро кан ско -францу ски ау
ТРОУГАО БРЗИНА и математичка неисправност Лоренцове трансформације у специјалној теорији релативности Александар Вукеља www.
ТРОУГАО БРЗИНА и математичка неисправност Лоренцове трансформације у специјалној теорији релативности Александар Вукеља aleksandar@masstheory.org www.masstheory.org Август 2007 О ауторским правима: Дело
FOR_Matema_Srednja
Јован Бојиновић НЕОПХОДНЕ ФОРМУЛЕ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПОЛАГАЊЕ ПРИЈЕМНОГ ИСПИТА ЗА ФАКУЛТЕТЕ Формуле из планиметрије и стереометрије Страна: ПОВРШИНА ТРОУГЛА. Површина троугла се може израчунати и Хероновим