Microsoft PowerPoint - ravno kretanje [Compatibility Mode]

Слични документи
Ravno kretanje krutog tela

8. ( )

Динамика крутог тела

9. : , ( )

RG_V_05_Transformacije 3D

Analiticka geometrija

Microsoft PowerPoint - fizika2-kinematika2012

Mate_Izvodi [Compatibility Mode]

Matematka 1 Zadaci za vežbe Oktobar Uvod 1.1. Izračunati vrednost izraza (bez upotrebe pomoćnih sredstava): ( ) [ a) : b) 3 3

СТРАХИЊА РАДИЋ КЛАСИФИКАЦИJА ИЗОМЕТРИJА И СЛИЧНОСТИ Према књизи [1], свака изометриjа σ се може представити ком позици - jом неке транслациjе за векто

Otpornost materijala

Microsoft Word - Domacii zadatak Vektori i analiticka geometrija OK.doc

1 Konusni preseci (drugim rečima: kružnica, elipsa, hiperbola i parabola) Definicija 0.1 Algebarska kriva drugog reda u ravni jeste skup tačaka opisan

PowerPoint Presentation

Analiticka geometrija

Microsoft PowerPoint - STABILNOST KONSTRUKCIJA 2_18 [Compatibility Mode]

ИСПИТНА ПИТАЊА ЗА ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 1. Шта проучава биофизика и навести бар 3 области биофизике 2. Основне физичке величине и њихове јединице 3. Појам м

PITANJA I ZADACI ZA II KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I Pitanja o nizovima Nizovi Realni niz i njegov podniz. Tačka nagomilavanja niza i granična vrednost(l

M e h a n i k a 1 v e ž b e 4 / 2 9 Primer 3.5 Za prostu gredu prikazanu na slici odrediti otpore oslonaca i nacrtati osnovne statičke dijagrame. Pozn

Analiticka geometrija

1 MATEMATIKA 1 (prva zadaća) Vektori i primjene 1. U trokutu ABC točke M i N dijele stranicu AB na tri jednaka dijela. O

Zadaci s pismenih ispita iz matematike 2 s rješenjima MATEMATIKA II x 4y xy 2 x y 1. Odredite i skicirajte prirodnu domenu funkcije cos ln

1. GRUPA Pismeni ispit iz MATEMATIKE Prezime i ime broj indeksa 1. (15 poena) Rexiti matriqnu jednaqinu 3XB T + XA = B, pri qemu

Талесова 1 теорема и примене - неки задаци из збирке Дефинициjа 1: Нека су a и b две дужи чиjе су дужине изражене преко мерне jединице k > 0, тако да

Microsoft Word - Elektrijada_V2_2014_final.doc

Zadaci iz Nacrtne geometrije za pripremu apsolvenata Srdjan Vukmirović 27. novembar Projektivna geometrija 1.1 Koordinatni pristup 1. (Zadatak

Испитни задаци - Задатак 1 Задатак 1 (23. септембар 2012.) а) Статичком методом конструисати утицајне линије за силе у штаповима V b и D 4. б) Одредит

ДРУШТВО ФИЗИЧАРА СРБИЈЕ МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И СПОРТА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ Задаци за републичко такмичење ученика средњих школа 2006/2007 године I разред

Microsoft PowerPoint - predavanje_sile_primena_2013

PowerPoint Presentation

PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU ZADACI SA REŠENJIMA SA PRIJEMNOG ISPITA IZ MATEMATIKE, JUN Odrediti

3.11. Судари

Pitanja iz geometrije za pismeni i usmeni (I smer, druga godina) Srdjan Vukmirović, Tijana Šukilovic, Marijana Babić januar Teorijska pitanja

ТРОУГАО БРЗИНА и математичка неисправност Лоренцове трансформације у специјалној теорији релативности Александар Вукеља www.

Microsoft PowerPoint - Teorija kretanja vozila-predavanje 3.1.ppt

1. Vrednost izraza jednaka je: Rexenje Direktnim raqunom dobija se = 4 9, ili kra e S = 1 ( 1 1

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА у = kх + n А утврди 1. Које од наведених функција су линеарне: а) у = 2х; б) у = 4х; в) у = 2х 7; г) у = 2 5 x; д)

STABILNOST SISTEMA

Pitanja iz geometrije za pismeni i usmeni (I smer, druga godina) Tijana Šukilović, Miloš Antić, Nenad Lazić 19. decembar Teorijska pitanja 1. V

Rokovi iz Matematike 1 za studente Fakulteta za fiziqku hemiju Ivan Dimitrijevi, Tijana Xukilovi 1. Rexiti jednaqinu z 4 + i 1 i+1 = 0. MATEMATIKA 1 {

ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИПРЕМАЊЕ ЗАВРШНОГ ИСПИТА

S E M I N A R S K I R A D Primena diferencijalnog računa Marina -Dokić Marina Jokić Tatjana Jakšić Decembar,

Microsoft Word - ETH2_EM_Amperov i generalisani Amperov zakon - za sajt

Microsoft Word - 4.Ucenik razlikuje direktno i obrnuto proporcionalne velicine, zna linearnu funkciju i graficki interpretira n

Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: min c T x Ax = b x 0 x Z n Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica

Microsoft PowerPoint - STABILNOST KONSTRUKCIJA 4_19 [Compatibility Mode]

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ септембар 2005

Матрична анализа конструкција

MAT-KOL (Banja Luka) Matematički kolokvijum XIV(3)(2008), DEVET RJEŠENJA JEDNOG ZADATKA IZ GEOMETRIJE Dr Šefket Arslanagić 1 i Alija Miminagić 2

4.1 The Concepts of Force and Mass

VISOKA TEHNI^KA [KOLA STRUKOVNIH STUDIJA MILORADOVI] MIROLJUB M A T E M A T I K A NERE[ENI ZADACI ZA PRIJEMNI ISPIT AGRONOMIJA, EKOLOGIJA, E

ФАКУЛТЕТ ОРГАНИЗАЦИОНИХ НАУКА

{ Rexe a Tipovi zadataka za drugi kratki test { 1. Odrediti normalizovanu jednaqinu prave p koja sadri taqku P (2, 1) i qiji je normalni vektor # «n p

Microsoft PowerPoint - IS_G_predavanja_ [Compatibility Mode]

Microsoft Word - 4.Ee1.AC-DC_pretvaraci.10

Microsoft Word - 09_Frenetove formule

PRIMER 1 ISPITNI ZADACI 1. ZADATAK Teret težine G = 2 [kn] vezan je užadima DB i DC. Za ravnotežni položaj odrediti sile u užadima. = 60 o, β = 120 o

Microsoft Word - 7. cas za studente.doc

Proracun strukture letelica - Vežbe 6

Slide 1

АНАЛИЗА ПРОБЛЕМА ТЕРМИЧКЕ ДИЛАТАЦИЈЕ L КОМПЕНЗАТОРА ПРЕМА СТАНДАРДУ AD 2000 И ДРУГИМ МЕТОДАМА Милан Травица Иновациони центар Машински факултет Универ

Microsoft Word - Elektrijada_2008.doc

kolokvijum_resenja.dvi

Sveučilište u Splitu Fakultet prirodoslovno-matematičkih znanosti i odgojnih područja Zavod za fiziku Pripremni tečaj za studente prve godine INTEGRAL

Test iz Linearne algebre i Linearne algebre A qetvrti tok, U zavisnosti od realnog parametra λ rexiti sistem jednaqina x + y + z = λ x +

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ септембар 2005

6-8. ČAS Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica dimenzije,. Takođe

Pismeni ispit iz MEHANIKE MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB, oslonjena na oprugu BC i okačena o uže BD, nosi kontinuirano opterećenje, kao što

M e h a n i k a 1 v e ž b e 4 /1 1 Primer 3.1 Za prostu gredu prikazanu na slici odrediti otpore oslonaca i nacrtati osnovne statičke dijagrame. q = 0

PRIRODNO MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA RAČUNARSKE NAUKE Utorak, godine PRIJEMNI ISPIT IZ INFORMATIKE 1. Koja od navedenih ekste

(Fundamentalna) Fizika Elementarnih Čestica Dan 2: Fizika u prostor-vremenu, Lorentz-ova grupa, kinematika, Feynman-ovi dijagrami Tristan Hübsch Priro

7. predavanje Vladimir Dananić 14. studenoga Vladimir Dananić () 7. predavanje 14. studenoga / 16

Slide 1

Microsoft Word - ASIMPTOTE FUNKCIJE.doc

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ септембар 2005

Seminar peti i ²esti U sljede a dva seminara rije²avamo integrale postavljene u prosturu trostruke integrale. Studenti vjeºbom trebaju razviti sposobn

Romanian Master of Physics 2013 Теоријски задатак 1 (10 поена) Каменобил Фред и Барни су направили аутомобил чији су точкови две идентичне призме са к

ТЕСТ ИЗ ФИЗИКЕ ИМЕ И ПРЕЗИМЕ 1. У основне величине у физици, по Међународном систему јединица, спадају и следеће три величине : а) маса, температура,

Техничко решење: Софтвер за симулацију стохастичког ортогоналног мерила сигнала, његовог интеграла и диференцијала Руководилац пројекта: Владимир Вуји

Microsoft PowerPoint - fizika 4-rad,snaga,energija2014

2. Globalna svojstva realnih funkcija Denicija 2.1 Za funkciju f : A kaemo da je:! R; A R ome dena odozgor ako postoji M 2 R takav da je (8x 2 A) (f (

Microsoft Word - AIDA2kolokvijumRsmerResenja.doc

(Microsoft Word doma\346a zada\346a)

My_ST_FTNIspiti_Free

Univerzitet u Beogradu Elektrotehnički fakultet Katedra za energetske pretvarače i pogone ISPIT IZ SINHRONIH MAŠINA (13E013SIM) 1. Poznati su podaci o

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, RAČUNARSTVA I INFORMACIJSKIH TEHNOLOGIJA Sveučilišni studij VEKTORSKA FUNKCIJ

Microsoft PowerPoint - fizika 4-rad,snaga,energija

3_Elektromagnetizam_09.03

Microsoft PowerPoint - Teorija kretanja vozila-predavanje 4.1.ppt

EНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 јануар Трофазни једнострани исправљач прикључен је на круту мрежу 3x380V, 50Hz преко трансформатора у спрези Dy, као

Vektorske funkcije i polja Mate Kosor / 23

Slide 1

PowerPoint Presentation

Орт колоквијум

Microsoft Word - Drugi dio teorije iz matematike 2

Орт колоквијум

Numeričke metode u fizici 1, Projektni zadataci 2018./ Za sustav običnih diferencijalnih jednadžbi, koje opisuju kretanje populacije dviju vrs

ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ Катедра за енергетске претвараче и погоне Први колоквијум из предмета Термички процеси у електроенерг

Microsoft Word - IZVODI ZADACI _I deo_.doc

Транскрипт:

КИНЕМАТИКА КРУТОГ ТЕЛ (наставак) 1. транслаторно кретање. обртање тела око непокретне осе 3. сферно кретање 4. опште кретање 5. раванско (равно) кретање 1 Opšte kretanje krutog tela = ( t) y = y( t) y = y ( t) q = q( t) z = z ( t) j = j( t) Konačne jednačine kretanja krutog tela 1

Konačne jednačine kretanja tačke krutog tela r r ( t) = r ( t) + r ( t) ( y q j ) a ( t) = a ( t), ( t), ( t) ij ij ( t) ( t) a a a y ( t) = y ( t) + a a a z ( t) z ( t) a a a 11 1 31 1 3 13 3 33 T h z 3 Brzina i ubrzanje e w r v = v + w r v a = a + e r + w ( w r) 4

1) Ugaona brzina i ugaono ubrzanje krutog tela ne zavisi od izbora referentne tačke ) Teorema o projekciji brzina v e = v e B v B B e v 5 Ravansko (ravno) kretanje Udžbenik poglavlje 4.8 6 3

Sve tačke tela se kreću u ravnima koji su paralelne jednoj ravni. One tačkе tele koje leže na istoj normali na pomenutu ravan imaju jednake vektore pomeranja, brzine i ubrzanja. nalzira se kretanja tela analiza kretanje krute ploče 7 ( t) = ( t) + cos j( t) h sin j( t) y ( t) = y ( t) + sin j( t) + h cos j( t) 8 4

Konačne jednačine kretanja krute ploče(n=3) = ( t) y = y ( t) j = j( t) Konačne jednačine kretanja tačke krute ploče ( t) ( t) T = + [ ( t) ] y ( t) y( t) h [ ] cosj sinj = sinj cosj matrica rotacije 9 BRZIN TČKE KRUTE LOČE r ( t) = r ( t) + r ( t) d dt r = w r d... dt r = w = wk v = v + w r = v + v 10 5

Šalova teorema Šalova teorema: svako konačno pomeranje krute ploče u ravni može da se prikaže kao obrtanje za konačni ugao oko jedne tačke u toj ravni. Ta tačka se zove centar konačne rotacije i njen položaj je odredjen polaznim i završnim položajem ploče 11 DS S = S 0 0 S = S 0 0 = DS 0 0 j Dr = tan k ( S0 + S 0 ) S 0 =centar konačne rotacije 1 6

j dj S 0 S elementarna rotacija trenutni centar rotacije omeranje tačke usled elemenatrnog obrtanja oko S dr = djk r r = S j dj S 0 S elementarna rotacija trenutni centar rotacije Trenutni centar rotacije S je granični položaj centra konačne rotacije kada ugao obrtanja postaje beskonačno mali. Brzina trenutnog centra rotacije je nula, pa se S naziva i trenutni centar brzina: 14 7

Određivanje položaja trenutnog centra brzina S v S = v + w r S = 0 w + w ( w r ) = 0 v S 0 w v + ( w r S ) w w r S = 0 w v y i + j rs = = r w w S = v w 15 Određivanje položaja trenutog centra brzina Karakteristični slučajevi: 16 8

Teorema o tri centra (ronhold Kenedijeva teorema) Za dve zglobno povezane ploče njihovi centri brzina i medjucentar nalaze se na istoj pravoj liniji S S w = S S 1 1 1 w1 17 Ubrzanje tačke krute ploče a = a + e r+ w ( w r) = = a + e r+ w ( w r) ( w w) r w r w r = 0 a = a + e r w r 18 9

a = a + e r w r = = a + a + a T N 19 Brzina i ubrzanje tačke ploče u koordinatnom obliku v = v i + v j = v l + v m y h 0 10

Koordinate brzine tačke u odnosu na prostorni (nepokretni) trijedar Diferenciranjem konačnih jednačina kretanja tačke: d v = = ( + cosj hsin j) dt d vy = y = ( y + sinj + h cos j) dt v = j( sinj + hcos j) Takođe važi: v y = y + j ( cosj hsin j) y v = v i v = v j 1 v = j( sinj + hcos j) v = y + j ( cosj hsin j) y Brzina tačke u prostornom (nepokretnom) trijedru v = v + w r v y sinj + h cosj j ξ y j η v cosj hsinj 11

v v h Brzina tačke u materijalnom (pokretnom) trijedru v = v + w r = v jh = v + j h v = cosj + y sinj v = sinj + y cosj h v h ξ η v h v j j v 3 Razlika izmedju koordinatnog prikaza brzine u prostornom i materijalnom trijedru U prostornom trijedru Koordinate brzine = mogu se dobiti kao izvod koordinate ili kao projekcije vektore brzine na pravce nepokretnih osa d v = ( + cosj hsin j) = v i dt d vy = ( y + sinj + h cos j) = v j dt U materijalnom trijedru Koordinate brzine = ne mogu se dobiti kao izvod neke koordinate već samo kao projekcije vektora brzine na materijalne ose ( kvazibrzine ) v = v l v = v m h 4 1

Trenutni centar ubrzanja Tačka čije je ubrzanje u posmatranom trenutku jednako nuli. a = a + e r w r = 0 C C C 4 ( a) w a + w e rc w rc = 0 ( b) e a + e ( e rc ) w e rc = 0 r C Sabiranjem ove dve jednačine w a + e a = 4 w + e w...( a) e \...( b) e ( e r ) = e ( e r ) ( e e) r C C C - Vektor položaja C u odnosu na 5 Trenutni centar ubrzanja r C = w a + e a 4 w + e e tga = w 6 13

v a U opštem slučaju trenutni centar brzina ubrzanja su različite tačke S C = 0 as 0 trenutni centar brzina = 0 v 0 trenutni centar ubrzanja C Nepokretan oslonac v = 0 a = 0 Trenutni centra brzina = trenutni centar ubrzanja 7 14