Kada je brj jednadžbi veliki u metdi pmaka nda se rješavanje jednadžbi inženjerske metde pmaka radi iterativnim pstupkm. Pstji neklik iterativnih metda kjima se t radirazlikuju se p pretpstavkama u plaznm sustavu. HARDY CROSS (930) pstupak iterativng rješavanja sustava jednadžbi ravnteže za knstrukcije bez translatrnih pmaka čvrva (pstje sam zakreti čvrva), pri čemu je za kriterij tčnsti dabran prirast mmenata na krajevima štapva. CSONKA WERNER (948) pstupak iterativng dređivanja unutarnjih sila za pmični kvir pterećen sam hrizntalnim silama na nivu etaže, sbit primjenjiva za prračun regularnih kvira s rtgnalnim stupvima i gredama. Pstupak brz knvergira. KANI pstupak iterativng istvremeng dređivanja mmenata d zakreta i translatrnih pmaka čvrva (slžen).
Kd prračuna kvirnih knstrukcija najvažnije dređivanje mmenata, kji djeluju na krajevima pjedinih štapva. se računaju pstupkm superpzicije u kraka. ZADAN STATIČKI SISTE: S.Ddaje se veza-nepmičan sistem-djelvanje vanjskih sila U RA ij = ij (.)+ ij (.) ij=ij(p,h) CROSS POSTUPAK.Pmičan sistem-sam hriz. sila u ddanj vezi -RA ij=ij(ra) CSONKA W.POSTUPAK P E R P O Z.
-Iterativni način rješavanja lin. jedn. za translat. nepmične sisteme. -Nepznanice mmenti, a ne kutevi zakreta. OSNOVNI SISTE U CROSS : ij ij ddali veze za s Ka i u ing.m.p. uvdim snvni sistem. U istm računam ij Ukupni mment na kraju i elementa (i; j) : Stanje slb.pmaka Stanje upetsti U i-tm čvru djeluju mmenti, suprtng smjera mmentima na krajevima štapva i, ev. vanjski kncentrirani mment i.
Iz uvjeta ravnteže psmatrang čvra: Uvrstim li izraz za i;ji i znakm i buhvatim sve pznate mmente, jednadžba ravnteže čvra pprima blik: (**) Kuteve φ dabirem da zadvljavaju jednadžbu (**) za svaki čvr knstrukcije-iterativnim putem. Zakret čvra i elementa (i; j) uzrkuje mment i na kraju j : mj;i (φi) = k(i;j)φi Time se narušava pstignuta ravnteža u prethdn psmatranm čvru.
A) Svi kutevi pridržani φ j = 0 za j m sim ng kji zakrećem i uravntežujem. Pčinjem sa čvrm m, gdje čekujem najveću,veličinu. Jednadžba ravnteže mmenata u čvru m:.pribl. vrijednst kuta B) Prelazim na. čvr: Svi kutevi pridržani φ j = 0 za j l sim ng kji zakrećem i uravntežujem. Jednadžba ravnteže mmenata u čvru l:
Uravnteženjem susj. čvrva -narušim ravntežu u čvru m, zbrj mmenata kji na nj djeluju neće biti jednak nuli: neuravnteženi, rezidualni mment Da čvr pnv uravntežim ddatn ga zakrenem za kut Sada je: Nakn n i + uravnteženja: H. Crss uči mmenti na krajevima elemenata nepmičng sistema mgu se izravn izračunati. Ak prirast kuta zakreta, prirast mmenta na kraju i elementa (i; ji):
Keficijentm krutsti čvra i: Razdjelni keficijent u čvru i za element (i; ji). Gvri klik d ukupng mmenta upetsti čvra tpada na jedan štap. Stji uz rezidualni mmenat. j i μ i, j i za čvr. Čvr i mžem uravntežiti da na njega ddam mment intenziteta rezidualnga mmenta, a suprtng smjera, te ga razdijelim na priključene elemente u mjeru njihvih krutst- pstupak raspdjele mmenata ili.
Ak se kraj i elementa (i; ji) zakrene za kraju ji mment: na Prijensni keficijent pij-nakn uravnteženja čvra prensi sa jedne strane nepterećeng štapa na drugu. Ovisi upetj šemi elementa tj. rubnim uvjetima. P ij =/ P ij =0
Tijek rješavanja Crssvim pstupkm:.nađem mmente upetsti ij( φi= 0 ), za vanjsk pterećenje-ka u metdi pmaka, u stanju upetsti.. izračunam krutsti pjedinih elemenata kij, kik=3/4* k'ik k ik ' E*I l ik ik stvarna krutst; k ik l ik E*Iik *E *I 0 0 rač. krutst te krutst čvra ka sumu krutsti svih štapva kji se sutiču u njemu Ki = kik. 3. izračunam razdjelne keficijente μij u čvru: k ik ik ili ik K i 4. dredim prijensni keficijent pij a ik A i
Šema prračuna: Pstupak se prvdi na grafičkj shemi knstrukcije, nacrtam knstrukciju, na mjestu nepznatg kuta zakreta ucrtam krug ili kvadrat s razdjelim keficijentima Na krajeve greda i stupva upisujem pripadne mmente upetsti (a ptm redm u prračunu, raspdijeljene i prenesene mmente). menti upetsti se izračunaju u stanju upetsti d vanjskg pterećenja. Izračunam rezidualne mmente slbdnih čvrva zbrjim mmente upetsti sa krajeva elemenata-jer se prebacuju u čvr. Iteracije-"tpustim" uklještenje u čvru sa najvećim rezidualnim mmentm, n se zakreće i zauzima ravntežni plžaj, tada se neuravntežni mment uravnteži u priključenim štapvima u mjerima krutsti pjedinih štapva. i t radim na šemi pmću razdjelnih keficijenata. Neuravnteženi mment suprtng smjera mnžim razdjelnim keficijentima i razdjelim ih p elemntima u čvru.
Šema prračuna: Pri tm uravnteženju šaljem di mmenta na druge krajeve priključenih štapva. T radim na šemi s prijensnim keficijentima. Redm nastavljam uravnteženje na drugim slbdnim čvrvima i pnavljam iteracije. Pstupak iteracije teče tak dug dk je neuravnteženi mment u svakm čvru manji d unaprijed dabrane vrijednsti ij ; U našem prračunu stajem kada se vrijednst neuravnteženg ili preneseng mmenta svdi na malu vrijednst npr. 0,. Knačni mmenti na kraju štapa dbiju se zbrajanjem mmenta upetsti, raspdjeljenih i prenesenih mmenata tijekm iteracije Sile na krajevima štapva Tij i Nij dređuju se na isti način ka kd metde pmaka.
SLOBODNI ČVOR ( =?) razdijelni keficijenti uravnteženi mment ment upetsti elementa Raspdjeljeni mment čvra prijensni keficijent 0; μ Μ i ij i Kada pdcrtam veličine znači da je čvr Ji uravntežen-stali nisu.
POSTUPAK CROSSA Za knstrukcije bez translatrnih pmaka, međutim mže se ipak kristiti i kd knstrukcija s translatrnim pmacima. Tada se višestruk kristi Crssv pstupak. Zadan: I krak: S S
POSTUPAK CROSSA Knstrukcije s translatrnim pmacima čvrva Određivanje sila na krajevima štapva kji imaju sim rtacije i translacije čvrva, vrši se u dva kraka: Prvi krak: Ddavanjem veza kje sprječavaju translatrne pmake čvrva dredim Crssvim pstupkm mmente ij u svim štapvima ka kd knstrukcija bez translatrnih pmaka štapva; Nakn tga, dređuju se sile u pridržajnim vezama kje sprječavaju nevisne translatrne pmake čvrva S i Drugi krak: Knstrukciji se daju pmaci(bičn jedinični) na pravcima veza kje sprječavaju nevisne pmake; Nakn pmaka, knstrukcija se pridržava u nvm plžaju i izračunavaju mmenti na krajevima štapva-crssvim pstupkm. Odredim sile u pridržajnim vezama. Pnvim pstupak davanjem jediničng pmaka na pravcu svakg nevisng pmaka.
POSTUPAK CROSSA za knstrukcije s translatrnim pmacima čvrva Za jedinični pmak na pravcu k-te veze-u. kraku, vektr nevisnih pmaka ima sve kmpnente jednake nuli sim w k =; menti upetsti d pmaka w k =: m ij k cv ij k Knačne translatrne pmake wi izračunam iz uvjeta da sile u pridržajnim vezama mraju biti = 0. S i sila u pridržajnj vezi i. Knačan uvjet Si=0. S i sila u pridržajnj vezi i za spriječene translatrne pmake; uzrkvana vanjskim pterećenjem. s i, sila u pridržajnj vezi i d pmaka w = s i,n sila u pridržajnj vezi i d pmaka w n =. S i S i w *s i, w *s i,... w n *s i, n 0 Knačni mmenti na knstrukciji: ik ik m ik () w m () w...m (n) w * ik * ik * n 0
POSTUPAK CROSSA za knstrukcije s translatrnim pmacima čvrva Primjer: dvkatni kvir TP : 4*3= S: 6x statički nedređen s. IP: 4φi + wi 3 puta mram računati Crssa- 3 stanja Si ; w; w Ddam -je veze transl. nepmični sistem. U tim vezama računam S, S.
POSTUPAK CROSSA za knstrukcije s translatrnim pmacima čvrva Primjer:.Krak :Crssvim pstupkm dijagram na nepmičnm sistemu, a zatim sile u ddanim vezama. S X 0 T,3 T,4 S X 0 T3,5 T4,6 F4 S
POSTUPAK CROSSA za knstrukcije s translatrnim pmacima čvrva. krak.dajem pmak w =. 3.Uravnteženje mmenata Crssvim pstupkm s, 3 4 3 4 s,.plan pmaka:.sile uslijed prisilng pmaka: 3 3 c c 3 3 * * 3 3 4 4 c c 4 4 * * 4 4 s m,n uzrk mjest 4.Izračunam s, i s, iz presjeka - i - nakn izračunatg mx() dijagrama.
POSTUPAK CROSSA za knstrukcije s translatrnim pmacima čvrva Dajem pmak w =. Uravnteženje mmenata Crssvim pstupkm S, 3 4 4 3 S, 35 46 64 53 plan pmaka: Sile uslijed prisilng pmaka: 3 3 35 53 c c c c 3 3 35 53 * * * * 3 3 35 35 4 4 46 64 c c c 4 c 4 46 64 * * * * 4 4 46 46 Izračunam s, i s, iz presjeka - i - nakn izračunatg mx() dijagrama.
POSTUPAK CROSSA za knstrukcije s translatrnim pmacima čvrva 4.Uspstavljanje jednadžbi ravnteže: S S S S w w *s *s,, w w *s *s, Pa riješim nepznanice w i w. 5.Knačni mmenti na knstrukciji:, 0 0 ik m* w m* w 0