ОСНА СИМЕТРИЈА 1. Заокружи слово испред цртежа на коме су приказане две фигуре које су осносиметричне у односу на одговарајућу праву. 2. Нацртај фигуре које су осносиметричне датим фигурама у односу на праву p. 3. Ево како су Милица и Јана конструисале тачку А 1 која је осносиметрична тачки A у односу на праву s. Миличина конструкција је приказана на слици лево, а Јанина на слици десно. Ево како су оне описале своје конструкције. Допиши шта недостаје. Милица: Најпре сам конструисала лук k 1 кружнице са центром у тачки A и полупречником који је већи од растојања тачке A од праве s. Пресечне тачке тог лука и праве s означила сам са P и. Затим сам конструисала лукове k 2 и k 3 кружница истог полупречника чији су 185
центри тачке и Q. Тачку пресека ових лукова означила сам са N. Праву pan (, ) означила сам са n. Права n је нормала на праву из тачке A. Пресечну тачку правих s и n означила сам са. Најзад, конструисала сам лук k кружнице чији је центар тачка S и полупречник 4 дуж. Тражена тачка A је пресечна тачка лука 1 k и праве. 4 Јана: Најпре сам конструисала лук l 1 кружнице са центром у тачки A и полупречником који је већи од растојања тачке A од праве s. Пресечне тачке тог лука и праве s означила сам са M и. Затим сам конструисала лукове l и 2 l 3 кружница чији су центри редом тачке и N и полупречници дужи MA и NA. Једна тачка пресека ових лукова јесте тачка, а друга је тражена тачка A. 1 Обе конструкције су исправне! Која је једноставнија? 3. Дате су три неколинеарне тачке ABC.,, За сваку од њих конструиши тачку симетричну у односу на праву одређену преосталим двема тачкама. 4. Нађи слике полуправих Aa, Bb, Cc при осној симетрији у односу на праву s. 5. Нађи слику угла xoy при осној симетрији у односу на праву s. 6. Нађи слику отворене изломљене линије ABCDE при осној симетрији у односу на праву s. 186
7. Нацртај фигуре које су осносиметричне датим фигурама у односу на праву p. 1) 2) 8. Нацртај туп угао xoy и на краку Ox изабери тачку S различиту од O. Нацртај затим нормалу s на крак Ox и конструиши угао x 1 O 1 y 1. осносиметричан углу xoy у односу на праву s. Одреди пресек угаоних линија xoy и x 1 O 1 y 1 и обоји пресек углова xoy и x 1 O 1 y 1. 9. Нацртај троугао ABC пресликај га осном симетријом у односу на праву pbc (, ). 10. Нацртај конвексан четвороугао ABCD а затим га пресликај осном симетријом у односу на праву pac (, ). 11. Нацртај троугао ABC и нормалу n из тачке A на праву pbc (, ). Пресликај троугао ABC осном симетријом у односу на праву n. 12. Нацртај кружницу k(o,2cm) и праву s која је: 1) не сече; 2) додирује; 3) сече. Пресликај ову кружницу осном симетријом у односу на праву s. 13. Нацртај троугао ABC и праву s која сече странице AB и BC. Пресликај троугао осном симетријом у односу на праву s. 14. Осном симетријом у односу на праву s тачка A се пресликава у тачку B. Нека је S пресек праве s и дужи AB и нека је C произвољна тачка праве s различита од S. Осном симетријом у односу на праву s: 1) слика дужи AC јесте дуж ; 2) слика дужи AB јесте дуж ; 3) слика дужи AS јесте дуж ; 4) слика дужи CS јесте дуж ; 5) слика угла ACS јесте угао ; 6) слика угла ASC јесте угао ; 7) слика угла CAS јесте угао. 187
ОСНА СИМЕТРИЧНОСТ 1. 1) Колико оса симетрије има полуправа? 2) Колико оса симетрије има права? 3) Колико оса симетрије има затворена изломљена линија приказана на наредној слици? Нацртај их! 4) Колико оса симетрије има следећа фигура? Нацртај их! 2. Која од датих слова су осносиметрична? Колико оса симетрије има свако од слова? Наведи још нека ћирилична и нека латинична слова која су осносиметрична. 3. Нацртај све осе симетрија следећих фигура. 4. Нацртај бар један троугао који је осносиметричан. 5. Нацртај бар један четвороугао који је осносиметричан. 6. Нацртај дуж AB= 5cm. Да ли су фигуре K(A,2cm) K(B,4cm) и K(A,2cm) K(B,4cm) осносиметричне? Колико оса симетрије имају ове фигуре? 7. Да ли је полуправа осносиметрична фигура? Да ли је полураван осносиметрична фигура? 8. Дат је квадрат ABCD. Тачке PQRS,,, су, тим редом, средишта страница AB, BC, CD, DA. На одговарајућа места упиши шта је потребно. а) Осе симетрије квадрата су: pac (, ), ppr (, ), p(, ), p (, ). б) Тачка O је средиште дужи: AC, PR,,. в) Тачне су једнакости: OA= OB= = OP = OQ= = AC = AB= BC = PR= = =. 188
СИМЕТРАЛА ДУЖИ 1. Нацртај неку дуж и подели је на осам једнаких делова? 2. Конструиши дуж чија је дужина једнака 3 4 дужине дужи коју си произвољно изабрао. 3. Изабери две тачке А и B. Конструиши праву p, тако да се тачка A пресликава у тачку B при осној симетрији у односу на праву p. 4. Одреди тачку праве p која је подједнако удаљена од тачака A и B. 5. Одреди тачке дате кружнице које су подједнако удаљенe од тачака A и B. 1) 2) 6. Изабери три неколинеарне тачке и означи их са O, A, B. Конструиши затим кружницу са центром у тачки O тако да постоји тачно једна тачка те кружнице која је подједнако удаљена од тачака A и B. 7. Дати су троугао ABC и тачка B. Пресликај дати троугао осном симетријом ако знаш да је при тој симетрији слика тачке B тачка B. 8. Одреди тачку која је подједнако удаљена од тачака A и B и чије је растојање од тачке T једнако 3cm. Колико има таквих тачака? 9. Треба конструисати нормалу на праву p из тачке A која не припада овој правој. Како је Лазар поступио, приказано је на слици лево, а како је Милош, на слици десно. 189
10. У равни је дата права t и тачка T која јој припада. Конструиши све кружнице полупречника 3cm које додирују праву t у тачки T. 11. Конструиши квадрат ABCD ако су дати теме A и права p којој припадају темена B и D. 12. Конструиши квадрат ABCD ако су дата његова темена A и C. 13. Нацртај неки троугао и конструиши симетрале његових страница. Шта запажаш? 14. Дате су три неколинеарне тачке. Нађи тачку која је подједнако удаљена од ових тачака. 15. Нацртај троугао и одреди средишта сваке од његових страница. Нацртај затим дужи које спајају теме са средиштем наспрамне странице. Шта запажаш? 16. Нађи центар кружнице приказане на слици десно. 17. У равни је дата права t, тачка T која јој припада и тачка A која не припада овој правој. Конструиши кружницу која садржи тачку A и праву t додирује у тачки T. СИМЕТРАЛА УГЛА 1. Нацртај неки туп угао и подели га на на осам једнаких делова. 2. Конструиши (без употребе угломера) угао чија је мера: а) 45 ; б) 22 30 ; в) 1115 ; г) 135 ; д) 225 ; ђ) 315. 3. Одреди тачке дате кружнице које су подједнако удаљена од кракова угла xoy. 190
4. Нацртај круг и конструиши централни угао који је једнак шеснаестини пуног угла. 5. Дат је оштар угао xoy и на његовом краку Ox тачка A. Одреди тачку угла xoy која је подједнако удаљена од тачке A и крака Oy. 6. Дат је угао xoy и на краку Ox тачка P. Конструиши кружницу која додирује краке угла и садржи тачку P. 7. Нацртај два упоредна угла и конструиши њихове симетрале. Под којим углом се секу симетрале два упоредна угла? 8. Нацртај два комплементна угла са заједничким краком и конструиши њихове симетрале. Под којим углом се секу симетрале два комплементна угла са заједничким краком? 9. Нацртај две паралелне праве и једну њихову трансверзалу. Конструиши кружницу која додирује све три праве. Колико таквих кружница можеш конструисати? 10. Нацртај неки троугао и конструиши симетрале његових унутрашњих углова. Шта запажаш? 191