CRNOGORSKI KOMITET MEĐUNARODNOG VIJEĆA

Транскрипт

1 CRNOORSKI KOMITET CIRE Mhalo Mcev Elektrotehnĉk fakulet Podgorca Vladan Vujĉć Elektrotehnĉk fakulet Podgorca ESTIMACIJA PARAMETARA NELINEARNO MODELA PREKIDAČKO RELUKTANTNO MOTORA POMOĆU METAHEURISTIČKIH ALORITAMA KRATAK SADRŽAJ U ovom radu je rkazana rmjena metaheurstĉkh algortama u clju estmacje arametara nelnearnog modela rekdaĉkog reluktantnog motora (PRM-a). U rvom djelu rada osan je PRM rkazan je model koj se bazra na analtĉkoj vez zmeċu elektromagnetnog momenta, struje ozcje rotora. Pomenut matematĉk model defnše se omoću 5 arametara ĉja estmacja redstavlja clj ovoga rada. U drugom djelu osan su otmzacon algortm koršćen za estmacju neoznath arametara. Za verfkacju modela koršćene su eksermentalno dobjene moment ozcja karakterstke motora, za razlĉte vrjednost struje. Nakon dobjanja estmranh vrjednost arametara modela, zvršene su smulacje u clju dobjanja moment ozcja karakterstke to za ste vrjednost struje za koje su dobjene eksermentalne karakterstke. Rezultat dobjen smulacjom dobro se oklaaju sa rezultatma dobjenm eksermentalnm utem, ĉme je zvršena valdacja modela sa estmranm arametrma okazan je velk steen taĉnost omenutog modela. Ključne rječ: Estmacja arametara Metaheurstĉk algortam Nelnearn model Prekdaĉk reluktantn motor ESTIMATION OF THE PARAMETERS OF THE NONLINEAR SWITCHED RELUCTANCE MOTOR MODEL USIN METAHEURISTIC ALORITHMS SUMMARY In ths aer metaheurstc algorthms are used n order to estmate arameters of the nonlnear model of swtched reluctance motor (SRM). In the frst art, SRM and the arorate nonlnear model based on analtcal exresson between electromagnetc torque, current and rotor oston are descrbed. The mentoned mathematcal model s defned wth 5 arameters, whose estmaton s urose of ths aer. In the second art, otmzaton algorthms that are used for unknown arameters estmaton are descrbed. Exermentally obtaned torque oston characterstcs of the motor for dfferent values of the current are used to valdate the model. After gettng the estmated values of arameters, smulatons are carred out to obtan the torque oston characterstcs for the same current values used n the exerments. The results obtaned wth smulaton show good matchng wth the exermentally obtaned ones. Thus, the valdaton of the model wth the estmated arameters s comleted, and great degree of accuracy of the model s shown. Key words: Parameters estmaton Metaheurstc algorthm Nonlnear model Swtched Reluctance motor Ulca Mloša Oblća SB II/9, Podgorca 1

2 1. UVOD Prekdaĉk reluktantn motor (PRM) je veoma jednostavne robusne konstrukcje na rotoru nema namotaja n stalnh magneta, što se oztvno odražava na radne karakterstke motora. Name, odsustvo namotaja dovod do toga da je moment nercje rotora mal ĉme su omogućene nagle romjene brzne. Kako na rotoru nema n magneta, moguć je rad u šrokom djaazonu brzna bez oasnost da može doć do oštećenja rotora. Usljed staknute strukture statora rotora, u normalnom režmu rada magnetsk materjal od kojeg je naravljen motor ĉesto ulaz u zasćenje. Radom u zasćenju se ovećava snaga motora, al nduktvnost faze je tada funkcja ne samo ozcje rotora, već struje [1] [3]. Adekvatno modelovanje PRM-a odrazumjeva uzmanje u obzr zasćenja, osebno onog koje se javlja na vcama olova statora rotora. Jedan od rstua je utvrċvanje fluks struja karakterstka, za vše ozcja rotora, na osnovu kojh je moguće rocjent moment, kao komletno modelovat mašnu. Ove karakterstke mogu se utvrdt eksermentalnm utem na ostojećoj mašn, al rmjenom metoda konaĉnh elemenata (FEM Fnte Element Method), [4]. Nek od modela PRM-a zasnovan su na matematĉkom osu fluks struja krvh, al je za njhovo defnsanje neohodno korstt unarjed utvrċene karakterstke [5] [7]. Još jednu gruu matematĉkh modela PRM-a redstavljaju analtĉk model koj su zasnovan na analz magnetskog kola mašne. Ov model vrše kombnacju relacja kojma se osuje magnetsko kolo mašne skustvenh relacja, [8] [10]. Jednstven matematĉk model PRM-a koj se bazra na nverzblnoj funkcj momenta rkazan je u [11]. Ovaj model je karakterstĉan o tome što je zasnovan na analtĉkom zrazu za moment u funkcj struje ozcje rotora koj se može nvertovat, a je moguće dobt analtĉk zraz za struju u funkcj momenta ozcje rotora. Model se takoċe može skorstt za utvrċvanje fluks struja zavsnost dnamĉkh karakterstka motora. Za defnsanje modela neohodno je utvrdt 5 arametara. U ovom radu redložen su ostuc estmranja neoznath arametara omoću dva metaheurstĉka algortma: WO (rey Wolf Otmzer) [1] [13] DE (Dfferental Evoluton) [14] [15]. Rad je organzovan na sljedeć naĉn: drugo oglavlje sadrž osnovne nformacje o PRM-u, treće oglavlje daje detaljan os koršćenog matematĉkog modela motora, u ĉetvrtom oglavlju su detaljno osan metaheurstĉk algortm koj se korste za otmzacju. Smulacon rezultat su rkazan u etom oglavlju. Na kraju, sumran rezultat su dat u zakljuĉku.. PREKIDAČKI RELUKTANTNI MOTOR Prema konstrukcj, rekdaĉk reluktantn motor (PRM) je najrostj od svh elektrĉnh mašna. Rotor stator su sastavljen od meċusobno zolovanh feromagnetskh lmova, kao kod konvenconalnh mašna. Istaknut olov se nalaze na statoru na rotoru, r ĉemu se oko staknuth olova statora nalaze koncentrĉno ostavljen namotaj, a na rotoru nema namotaja n stalnh magneta. Prnc rada PRM-a je veoma jednostavan: elektromagnetsk moment nastaje kao rezultat težnje magnetskog fluksa (kojeg stvara fazn namotaj statora kroz koj se roušta struja) da se zatvor utem najmanje reluktanse. Kada se dovede naon na namotaj faze statora, kroz tu fazu rotĉe struja koja stvara magnetsk fluks. Rotor dolaz u ozcju u kojoj zajedno sa statorom obrazuje magnetsko kolo najmanje reluktanse, odnosno u ozcju koju karakterše najmanj vazdušn rocje. Ova ozcja se nazva usaglašenom ozcjom rkazana je na slc 1a. Surotna usaglašenoj je neusaglašena ozcja koju karakterše najveć vazdušn rocje, a je samm tm reluktansa najveća (slka 1b). Prkljuĉvanjem sljedeće faze na naon, rotor se omjera ka ozcj u kojoj je najmanja reluktansa za novostvoren fluks.

3 a) b) stator stator rotor rotor Slka 1a. Usaglašen oložaj rotora Slka 1b. Neusaglašen oložaj rotora Naonska jednaĉna jedne faze PRM-a data je zrazom (1) dψ u = R +, (1) dt gdje je u naon koj je doveden na fazn namotaj, fazna struja, R otornost namotaja faze, a ψ magnetsko obuhvatanje namotaja (ψ=nϕ, N broj navojaka, ϕ - fluks kroz jedan navojak). Tokom rada, materjal od koga je naravljen motor ulaz u zasćenje, a steen zasćenja zavs od meċusobnog oložaja rotora statora. Stoga, nduktvnost faze zavs od ozcje rotora od vrjednost struje. Tĉne fluks struja karakterstke za razlĉte ozcje rotora rkazane su na slc. U clju defnsanja zraza za elektromagnetsk moment motora neohodno je uvest ojmove magnetna energja magnetna koenergja. Za odreċenu ozcju rotora, ojmov magnetne energje koenergje su lustrovan na slc 3. ψ usaglašena ozcja magnetna energja ψ magnetna koenergja neusaglašena ozcja Slka. Fluks struja karakterstke za razlĉte ozcje rotora Slka 3. Ilustracja ojmova magnetne energje koenergje Magnetna energja W m koenergja W m ' mogu se defnsat kao: ψ Wm ( θ, ψ) = ( θ, ψ) dψ () 0 W'θ m (, ) = ψ( θ, ) d, (3) r ĉemu važ da je W m +W m '=ψ. Ukolko se ozcja rotora struja usvoje kao nezavsne romjenljve, tada se elektromagnetsk moment raĉuna na osnovu (4), a ukolko se ozcja rotora fluks obuhvatanja usvoje kao nezavsne romjenljve onda se moment raĉuna na osnovu (5): Wm'(θ,) M(θ,) = (4) θ Wm(θ,ψ) M(θ,ψ) = - θ. (5) Prblžan zraz za elektromagnetsk moment, kada se zanermar efekat zasćenja (L(θ,) L(θ)), dat je zrazom (6): 0 3

4 dl M = 0.5. (6) dθ 3. NELINEARNI MODEL PRM-A U [11] redložen je model PRM-a koj je zasnovan na analtĉkom zrazu za elektromagnetsk moment u funkcj fazne struje ozcje rotora. Može se reć da zraz redstavlja nverzblnu funkcju momenta, zbog toga što je moguće zrazt struju faze kao funkcju momenta ozcje Osnovne jednačne modela U clju dobjanja adekvatnog zraza za elektromagnetsk moment korst se zraz (7): 0.5L0 M (,) =, (7) (1+ f ) gdje je konstanta, f=f(θ) je funkcja ozcje rotora, a L 0 =L 0 (θ) je funkcja koja aroksmra zvod nduktvnost zavs od ozcje rotora. Kombnacjom zraza (3), (4) (7) dolaz se do zraza (8) kojm se raĉuna fluks obuhvatanja: 1 L0(1+ f ) 1 u (8) +1 u ψ( θ,) = dθ + L, (1+ f ) gdje je θ u θ θ al, gdje je oznaka za θ u neusaglašenu ozcju rotora, θ al oznaka za usaglašenu ozcju rotora, a L u je oznaka za nduktvnost namotaja r neusaglašenoj ozcj. Uzmajuć u obzr da je fluks obuhvatanja funkcja ozcje rotora fazne struje, važ zraz (9): dψ ψ d = + ψ ω. dt dt θ Kombnujuć zraze (1) (9) dolaz se do zraza (10) za rraštaj struje: f u -R -ωl d = θ θu 1 +1 (1+ f ) 1-0.5( -1) f L dθ+ L ( 1 + f ) Korsteć formulu (10) raĉuna se rraštaj struje za kratak vremensk nterval t=t -t 1, a se trenutna vrjednost struje dobja omoću formule (11): ( t) = ( t1) + Δ. (11) 3.. OdreĎvanje arametra funkcja f(θ) L 0 (θ) Osnovn uslov koj mora sunt arametar je da fluks obuhvatanja raste sa orastom struje za blo koju ozcju rotora θ blo koju vrjednost struje. U radu u kojem je redložen osan nelnearn model okazano je da se za većnu motora može uzet da je =3. Analtĉk zraz kojm se defnše funkcja L 0 (θ) je: n x fshae( x) + frse ( x) xbo L0( x) = k f n fall ( x), (1) x 1+ xbo gdje je x=(θ - θ u )/(θ al - θ u ) normalzovana ozcja rotora, x bo normalzovana ozcja koja odgovara oĉetku reklaanja olova rotora statora, k konstanta koja defnše maksmalnu vrjednost L 0 a n broj dovoljno velk da uslov (13) bude sunjen: u dt. (9) (10) 4

5 n x x x<x bo 0, 0 bo. n (13) x 1, x bo<x 1 1+ xbo Funkcja f shae (x) se defnše rema formul (14): fshae ( x) =1- kfall ( x - x 1 ), (14) gdje je x 1 ozcja kada je 0% statorovog ola rekloljeno rotorovm olom, a k fall konstanta koja defnše brznu ada funkcje L 0 nakon ozcje x 1. Funkcja f rse (x) se defnše rema zrazu (15): x frse ( x) = krse, (15) xbo r ĉemu arametar k rse tĉno uzma vrjednost zmeċu Posljednja funkcja koju je neohodno defnsat u clju raĉunanja funkcje L 0 (θ) je f fall (x) ona se defnše na sljedeć naĉn: m ffall ( x) = 1- x, (16) gdje je m arametar modela. Konstanta k se raĉuna rema formul : μ0n Lstr1 k =, (17) δ gdje N redstavlja broj navojaka o faz, L st aksjalnu dužnu statora, r 1 unutrašnj olureĉnk statora a µ 0 ermeablnost vakuuma. Funkcja f(θ) je data analtĉkm zrazom: c1 c f = +, (18) 1+ c( x - xbo ) 1+ c( x - xeo ) gdje je x eo normalzovana ozcja r kojoj oĉnje otuno reklaanje olova rotora statora, a c, c 1 c su konstante koje treba estmrat kako b funkcja f bla u otunost defnsana. U tom clju, uvod se konstanta f c koja ustvar redstavlja vrjednost funkcje f u ozcj x=x c (x c je ozcja kada su statorov olov do ola rekloljen olovma rotora, tj. x c =(x bo +x eo )/): μn 0 fc = f ( x = xc) =, (19) 4δBsat gdje je B sat ndukcja zasćenja koja tĉno uzma vrjednost zmeċu 1.5 T 1.65 T. Sada se konstante c 1 c raĉunaju korsteć formule (0) (1), resektvno: c = k f (0) 1 c1 c c = f c, (1) -1 gdje je k c1 arametar ĉja je vrjednost u osegu Na osnovu vrjednost f c, c 1 c, konstanta c se raĉuna na sljedeć naĉn: c1 c + -1 fc fc c = 4. () ( x - x ) eo Na samom kraju, otrebno je zvršt korekcju jednaĉne (18) kako b se dobl bolj rezultat za regon 0<x<x bo. Korgovana vrjednost se oznaĉava sa f 1 raĉuna rema formul (3): f bo = bo 1 f. n n x x x 1+ xbo Za rezultate smulacje koj su rkazan u [11] koršćene su sljedeće vrjednost arametara modela: n=13, k fall =0.5, m=5, B sat =1.5 T k c1 =1.3. 3/ (3) 5

6 4. METAHEURISTIČKI ALORITMI Algortme koj ronalaze rješenja koja su zadovoljavajuće dobra, al ne nude nkakve garancje da će usjet ronać otmalno rješenje, te koj maju relatvno nsku raĉunsku složenost nazvamo heurstĉk algortm. Metaheurstka je sku algortamskh konceata koj se korste za defnsanje heurstĉkh metoda rmjenjvh na šrok sku roblema. Može se reć da su metaheurstĉke metode ustvar heurstĉke metode koje nsu osmšljene skljuĉvo za jedan roblem, već su, uz odreċena rlagoċavanja, rmjenjve na velk broj roblema. Jedna od odjela metaheurstĉkh algortama je na evolucjske algortme algortme rojeva. U nastavku će bt osan o jedan algortam z obje grue WO algortam koj rada algortmma rojeva DE algortam koj rada evolucjskm algortmma WO (rey Wolf Otmzer) algortam Insracja za ovaj algortam je ronaċena u onašanju vrhovnh redatora svh vukova (grey wolves) u rrod. Ĉoor svh vukova je hjerarhjsk organzovan: na vrhu ljestvce su alfa vukov, sod njh su beta vukov, zatm sljede delta vukov na samom dnu ljestvce, omega vukov. Još jedan nteresantan asekat socjalnog onašanja vukova je grun lov, koj se sastoj z 3 faze: raćenje ljena, okružvanje ljena naad na ljen. U clju matematĉkog modelovanja socjalne hjerarhje vukova, ozcja alfa vuka redstavlja najbolje rješenje za zadat otmzacon roblem. Pozcje beta delta vukova redstavljaju najbolja rješenja nakon alfa vuka, dok su ostala rješenja ustvar ozcje omega vukova. Kao što je već omenuto, rlkom grunog lova vukov okružuju ljen. Ovaj roces se može matematĉk modelovat formulom (4): X( t +1) = X ( t) - A C X ( t) - X( t), (4) gdje t redstavlja trenutnu teracju, X vektor ozcje svh vukova, C su vektor koefcjenata koj se raĉunaju rema formul (5): A = a r -a 1 C = r, X vektor ozcje ljena, a A r ĉemu su element vektora r 1 r sluĉajn brojev zmeċu 0 1, a komonente vektora a lnearno oadaju tokom teracja sa vrjednost na vrjednost 0, rema formul (6) (u kojoj t max redstavlja maksmaln broj teracja): t a = -. (6) tmax Vektor ozcja vukova sadrž ozcje od kojh svaka redstavlja jedno od rješenja za zadat roblem otmzacje. Rješenje ne mora sadržat u seb samo jedan arametar, već je broj arametara jednak dmenzonalnost rješenja. Na taj naĉn, za D-dmenzonaln otmzacon roblem, rješenje ovog algortma ozcja alfa vuka se sastoj od D arametara (brojeva) koj redstavljaju otmalno rješenje oĉetnog otmzaconog roblema. MeĊutm, rlkom rmjene formule (4) ostoj roblem lokacja ljena nje taĉno oznata, što se za nek otmzacon roblem može revest kao da lokacja otmuma nje oznata. Stoga, rad revazlaženja ovoga roblema matematĉkog modelovanja rocesa grunog lova, retostavlja se da alfa, beta delta vukov maju bolje znanje o lokacj ljena u odnosu na ostale (omega) vukove. Uzmajuć to u obzr, rva tr najbolja rješenja se ĉuvaju (ozcje alfa α, beta β delta δ vukova), a ozcje omega ω vukova se ažurraju rema ozcjama vrhovna tr vuka. Osan roces se modeluje formulama (7), (8) (9): α 1 α β β δ 3 δ (5) D = C X - X, D = C X - X, D = C X - X, (7) X = X - A D, X = X - A D, X = X - A D, (8) 1 α 1 α β β 3 δ 3 δ X1 + X + X3 X( t +1) =. (9) 3 Algortam se završava kada se dostgne maksmalan broj teracja (t max ), a rješenje otmzaconog roblema je trenutna ozcja alfa vuka ( Xα ).. 6

7 4.. DE (Dfferental Evoluton) algortam Prlkom mlementacje ovog algortma defnše se oulacja koja se sastoj od vektora x, =1,, 3,..., NP, gdje NP oznaĉava velĉnu oulacje, oznaĉava redn broj generacje (teracje), a oznaĉava redn broj vektora. Jedan vektor x redstavlja jedno rješenje nazva se genom l hromozom. Jedno rješenje se sastoj z D arametara, gdje D redstavlja dmenzju roblema, a samm tm rješenja. Drugm rjeĉma, vektor x ma D elemenata. TakoĊe je otrebno defnsat funkcju clja (ftness funkcju) f, ĉja mnmzacja je clj ovog algortma. Korac u mlementacj DE algortm su sljedeć: 1.) Incjalzacja oulacje: U L L x = rand 0,1 (x - x ) + x, (30) 0 ( ) ( ) ( ) j, j, j j j gdje j=1,,..., D, a x j (U) x j (L) redstavljaju gornju donju grancu za arametar j, resektvno..) Mutacja: Za svak vektor x generše se vektor mutacje v +1 rema formul (31): (31) v = x + F ( x - x ), +1 n1 n n3 r ĉemu su n 1, n n 3 nasumĉno odabran meċusobno razlĉt ndeks koj takoċe moraju bt razlĉt od trenutnog ndeksa, a F je arametar koj se ne mjenja tokom rocesa otmzacje koj uzma vrjednost z osega (0,]. 3.) Krosng over l rekombnacja: U rocesu rekombnacje defnše se robn vektor u +1 : +1 v j,, rand 0,1 CR l j=k +1 u j, =, (3) x j,, nače r ĉemu j=1,,..., D, a k je nasumĉno odabran broj z skua {1,,..., D } koj se bra onovo za svako (za svak hromozom). CR je arametar z ntervala [0,1] koj se nazva faktor rekombnacje koj kontrolše vjerovatnoću da komonenta robnog vektora bude z vektora mutacje rodteljskog vektora robnog vektora bude z vektora mutacje. 4.) Selekcja: x v +1 umjesto z. Uslov j=k je neohodan kako b se osguralo da bar jedan arametar Posljednj korak je selekcja, tj. odreċvanje oulacje za sljedeću generacju. Rad toga, vrš se oreċenje robnog vektora u +1 rodteljskog vektora x, a se naredna generacja odreċuje na sljedeć naĉn: u f u f x +1, ( ) ( ) x =. (33) +1 x, f ( x ) f ( u ) Na ovaj naĉn je osgurano da je svaka ndvdua odnosno hromozom naredne generacje st l bolj od njemu odgovarajućeg z rethodne generacje. Na kraju, z oulacje osljednje generacje odreċuje se najbolj hromozom (onaj vektor x za koj funkcja clja ma najmanju vrjednost) on redstavlja otmalno rješenje roblema. 5. REZULTATI SIMULACIJA Osan metaheurstĉk algortm su skoršćen za estmacju arametara nelnearnog modela PRM a. Prlkom rmjene algortama neohodno je defnsat grance unutar kojh se nalaze vrjednost arametara koj se otmzuju: za n su grance od 10 do 15, za m od 0 do 35, za B sat od 1.5 do 1.65, za k c1 od 1 do 1.3 za k rse od 0.1 do 0.3. Taĉnost modela, uz rmjenu estmranh 7

8 arametara, verfkovana je oreċenjem moment ozcja karakterstka defnsanh jednaĉnama modela odgovarajućh stvarnh, eksermentalno utvrċenh, karakterstka razmatranog motora [10]. Za arametre DE algortma su usvojene sljedeće vrjednost: F=0.85 CR=0.9, a za oba (WO DE) je usvojeno da je maksmalan broj teracja jednak 00, a velĉna oulacje jednaka 100. U tabel I su rkazane vrjednost arametara modela koje su usvojene u [11], kao vrjednost arametara utvrċenh omoću navedenh metaheurstĉkh algortama. TakoĊe, date su vrjednost funkcje clja, tj. sume kvadrata odstuanja roraĉunatog od zmjerenog momenta. Na osnovu vrjednost funkcje clja, koja je manja kada se arametr estmraju omoću metaheurstĉkh algortama, zakljuĉuje se da se moment ozcja karakterstke bolje oklaaju sa eksermentalno utvrċenm kada se korste estmran arametr. U stoj tabel je rkazano vrjeme otrebno za zvršavanje WO DE algortma. Na slkama 4 5 su rkazane karakterstke moment ozcja fluks struja, resektvno, dobjene omoću jednaĉna modela, uz koršćenje arametara utvrċenh koršćenjem WO algortma. Na stm slkama rkazane su odgovarajuće eksermentalno utvrċene karakterstke. PoreĊenja moment ozcja fluks struja karakterstka su data na slkama 6 7, resektvno, uz koršćenje arametara utvrċenh omoću DE algortma. Na slkama 4 6, moment ozcja karakterstke rkazane su za vrjednost struja od 0.5 A do 3.5 A, sa korakom od 0.5 A, dok su na slkama 5 7 fluks struja zavsnost rkazane sa korakom ozcje od 5 o mehanĉkh. Prlkom rmjene navedenh algortama, neohodno je blo defnsat funkcju clja f koja se mnmzuje u ostuku otmzacje. U ovom radu je koršćena funkcja clja koja redstavlja sumu kvadrata razlke zmeċu zraĉunath M z zmjerenh M mj vrjednost momenta za struje od 0.5 A do 3.5 A, sa korakom od 0.5 A. Navedena funkcja se defnše formulom: =3.5 A z mj (34) =0.5 A f = ( M ( ) - M ( )). Tabela I. Rezultat otmzacje arametara modela arametr modela [11] WO algortam DE algortam n 13 14, ,40 m 5 7,839 7,8605 B sat 1.5 1,517 1,514 k c ,96 1,968 k rse 0.5 0,46 0,46 f 3.438,4768,476 vrjeme (s) /

9 Slka 4. Izmjerene roraĉunate statĉke karakterstke dobjene omoću WO algortma Slka 5. Izmjerene roraĉunate fluks - struja karakterstke dobjene omoću WO algortma Slka 6. Izmjerene roraĉunate statĉke karakterstke dobjene omoću DE algortma Slka 7. Izmjerene roraĉunate fluks - struja karakterstke dobjene omoću DE algortma 6. ZAKLJUČAK U radu je razmotrena mogućnost rmjene metaheurstĉkh algortama u ostuku odreċvanja neoznath arametara nelnearnog modela PRM-a. Otmaln arametr modela, utvrċen nezavsno koršćenjem WO DE algortma, uotrjebljen su za defnsanje fluks struja moment ozcja zavsnost. Proraĉunate karakterstke, u oba sluĉaja, zuzetno dobro se oklaaju sa odgovarajućm eksermentalno utvrċenm karakterstkama. Oba algortma daju odjednako kvaltetne rezultate, s tm što je vrjeme otrebno za zvršavanje WO algortma nešto manje od vremena otrebnog za zvršavanje DE algortma (14 sekunde nasram 6 sekunde). 7 LITERATURA [1] M. Ćalasan, Uravljanje rekdačkm reluktantnm generatorom toologje energetskog retvarača za rad u kontnualnom režmu, doktorska dsertacja, Podgorca, jun 017. godne [] Ž.J. rbo, Energetsk retvarač za rekdačk reluktantn motor, Doktorska dsertacja, Beograd, 007. godne [3] V. Vujĉć, Prekdačk reluktantn motor, skrta, Podgorca, februar 005. godne [4] B. Parrera, et. all., Obtanng the magnetc characterstcs of an 8/6 swtched reluctance machne: from FEM analyss to the exermental tests, IEEE Trans. Ind. Electr., Vol. 5, Issue 6, , Dec

10 [5] M. Ilć-Song, et. al., Feedback Lnearzng Control of Swtched Reluctance Motors, IEEE Trans Automatc Control, Vol. AC-3, No. 5, , May [6] D.A. Torrey, J. H. Lang, Modelng a nonlnear varable-reluctance motor drve, IEE Proceedngs, t. B, Vol. 137, No. 5, , Set [7] W.M. Chan, W.F. Weldon, Develoment of a Smle Nonlnear Swtched Reluctance Motor Model usng Measured Flux Lnkage Data and Curve Ft, IEEE Industry Alcatons Socety Annual Meetng, New Orleans, Lousana, 5-9. October, DOI: /IAS [8] A.V. Radun, Desgn consderatons for the swtched reluctance motor, IEEE Trans. Ind. Al., Vol. 31, No. 5, , Set./Oct [9] TJ.E. Mller, M.Mcl, Nonlnear theory of the swtched reluctance motor for rad comuter-aded desgn, IEE Proceedngs, Vol. 137, Pt. B, No. 6, , Nov [10] V.P. Vujĉć, S.N. Vukosavć, A Smle Nonlnear Model of the Swtched Reluctance Motor, IEEE Trans. Energy Conv., Vol. 15, No. 4, , Dec [11] V.P. Vujĉć, Modelng of a Swtched Reluctance Machne Based on the Invertble Torque Functon, IEEE Trans. Magnetcs, Vol. 44, No. 9, , Set [1] W. Long and S. Xu, A novel grey wolf otmzer for global otmzaton roblems, Proc. 016 IEEE Adv. Inf. Manag. Commun. Electron. Autom. Control Conf. IMCEC 016, no. 1, , 017. [13] S. Mrjall, S. M. Mrjall, and A. Lews, rey Wolf Otmzer, Adv. Eng. Softw., vol. 69, , 014. [14] S. Das and P. N. Suganthan, Dfferental Evoluton: A Survey of the State-of-the-Art, IEEE Trans. Evol. Comut., vol. 15, no. 1,. 4 31, 011. [15] H. K. Km, J. K. Chong, K. Y. Park, and D. A. Lowther, Dfferental evoluton strategy for constraned global otmzaton and alcaton to ractcal engneerng roblems, IEEE Trans. Magn., vol. 43, no. 4, ,