Microsoft Word - vezbe 1

Транскрипт

1 ODELOVAWE DINAI^IH ELEENATA I SISTEA Zadatak Za mehan~ke translatorne ssteme na sl a b ormrat matemat~ke modele te dat ekvvalentne asvne elektr~ne mre`e d m P F P F A B Sl a Sl b Rje{ewe: Uo~mo da sstem sa sl a sv element maj ste omake brzne Wtnov zakon o odr`aw kol~ne kretawa za naveden sstem glas: d d P F d d F P gdje je koecjent elast~nost orge a F koecjent vskoznog trewa rg{nce U sl~aj sstema sa sl b v{e ne vrjed jednakost omaka brzna ojednh elemenata sstem al vrjed jednakost sla koje djelj na ojedne elemente sstem sve s jednake P Sada mo`emo sat: ) F( & & ) () ( F( & d d m d & ) && m m ()

2 Nakon sre vawa jedna~na () () dobjamo: v& m v& m vm v F gdje v m brzna mase a v brzna ta~ke A Analogja zme lnearnh mehan~kh sstema asvnh elektr~nh mre`a zasnva se na jednakom oblk derencjalnh jedna~na koje osj obje vrste sstema Odgovaraj}e asvne elektr~ne mre`e s date na sl a b F P & / P & / & d F & m Sl a Sl b Zadatak Formrat matemat~k model za mehan~k rotacon sstem dat na sl 3 Dat ekvvalentn asvn elektr~n mre` (t) ϕ ϕ ϕ 3 F 3 J J F F Sl 3 Rje{ewe: Do modela sstema rkazanog na sl 3 do} }emo ostavqawem jedna~na o~vawa kol~ne kretawa za rotacon sstem Za rv element (rvo mehan~ko kolo) vrjed: ( ϕ ϕ) (3) Za drgo mehan~ko kolo vrjed: ( ϕ ϕ) J& ϕ F & ϕ F3 (& ϕ & ϕ3) (4)

3 3 Na kraj za tre}e mehan~ko kolo {emo: F & ϕ & ϕ ) F & ϕ J & ϕ 3( ϕ 3 (5) J F F J (t) &ϕ / & / ϕ F 3 & ϕ 3 Sl 4 U relacjama (3)-(5) (t) ozna~ava vawsk okreta~k moment () s torzon koecjent elast~nost a F (3) s koecjent vskoznog trewa zme odgovaraj}h ovr{na Jedna~ne (3)-(5) ~ne matemat~k model osmatranog sstema Ekvvalentna asvna elektr~na mre`a je data na sl 4 Analogja je kao zadatk sostavqena na osnov jednakost oblka derencjalnh jedna~na al sada onh koje osj lnearan rotacon mehan~k sstem asvn elektr~n mre` Zadatak 3 Formrat matemat~k model za roces slobodnog stjecawa te~nost z rezervoara koj je rkazan na sl5 Procesna vel~na od nteresa je nvo te~nost rezervoar Rje{ewe: Na sl 5 sa m (t) m (t) s ρ m (t) ozna~en lazn zlazn masen tokov resektvno Povr{na A A (t) ore~nog resjeka rezervoara je Sl 5 data sa A dok je sa H (HH(t)) ozna~en nvo te~nost rezervoar asa te~nost rezervoar je ozna~ena sa a gstna sa ρ Sa A (t) je ozna~ena vel~na svjetlog resjeka ventla H m (t)

4 matemat~k model }emo dobt ostavqawem jedna~ne masenog blansa (jedna~na odr`awa mase) koja glas: d dh m m Aρ (6) Istjecawe te~nost kroz ventl je dato jedna~nom: m A ρ gh (7) nkcje y(): v dy gdje je v konstanta koj za svak ventl daje rozvo a~ Smjenom jedna~ne (7) jedna~n (6) dobjamo: dh m Aρ vρa gh (8) Jedna~na (8) redstavqa tra`en model On je dat nelnearnom derencjalnom jedna~nom Nelnearnost se ne ogleda samo rsstv ~lana (gh) / ve} zbog rozvoda A (gh) / Stoga ovdje }emo rovest ostak lnearzacje modela datog jedna~nom (8) to metodom tangentne lnearzacje Da bsmo objasnl s{tn ostka osl`}emo se sl 6 Tangentna lnearzacja se stvar svod na razvoj nkcje Tejlorov red okoln neke radne ta~ke (na sl 6 nazna~ena sa R ( y )) te zadr`avawe samo lnearnh ~lanova razvoj dakle: dy d y y y R ( ) ( ) R d! d nakon toga yy() dy y y R ( ) d y R y dy yy y R (9) d dy Btno je o~t da relacj (9) (lnearzovan model) stvar mamo odstawa ojednh romjenqvh od whovh vrjednost staconarnom re`m [to s navedena odstawa mawa to }e lnearzovan model boqe osvat realn sstem Do navedenog Sl 6 rezltata se moglo do} zmawem derencjala osmatrane dy d d R

5 5 te nakon toga relaskom sa nntezmalnh rrasta na kona~ne {to b rezltralo relacjom (9) Ukolko je sstem osan sstemom jedna~na oblka: ); ; ( n m n & rnc ostaje st Rezltat }emo dat matr~nom oblk: ) ( ) ( T m T n U X U B X A X & atrce A B stvar redstavqaj Jakobjane sra~nate nekom staconarnom staw tj : A B n n n n n n X X U U n n n n n n X X U U Naomenmo jo{ da je staconarno stawe dato jena~nom: & X Prmjenmo sada dobjene rezltate na jedna~n (8) Odred}emo rvo staconarno stawe: dh odnosno

6 6 m m ρa gh v v m A ρ gh Daqe mamo: & H ( H m A ) A m v A gh ρ A Sra~najmo otrebne arcjalne dervacje: m H AρH RC m A A AρA C () () () (3) m Aρ C U jedna~nama ()-(3) konstanta R se nazva koecjent otora a den{e se kao rrast rtska/rrast rotoka onstanta C se nazva koecjent kaacteta karakter{e mog}nost akmlrawa mase sremnk oecjent kaacteta den{e se kao rrast akmlrane mase/rrast rtska Lnearzovan model sada ma oblk: & H RC H A C A C m (4) Prere vawem jedna~ne (4) te s{tawem oznake (mamo vd da se daqe rad o rrastma odgovaraj}h vel~na) dobjamo: T H& H ARA Rm gdje je sa AρH T RC T m m ozna~ena odgovaraj}a vremenska konstanta Dobjen lnearzovan model mo`emo zasat matr~nom oblk: H& T H A A C C m (5)

7 Jedna~na (5) stvar redstavqa jedna~n stawa rocesa odel komletramo jedna~nom zlaza koja zavsnost od zbora zlazne romjenqve mo`e zet jedan od sqede}h oblka: & A H [ ] H [ ] m m& [ ] R H A A m (6) Jedna~na (6) je dobjena lnearzacjom jedna~ne (7) Zadatak 4 Izvest matemat~k model drektnog zmjewva~a tolote ako vrjed: masen tokov na laz zlaz s konstantn tj m m m osda zmjewva~a je tolotno zolovana mje{awe osd je dealno tj θ θ sec~na tolota te~nost je konstantna tj c const za te~nost se zanemarje ~lan P v zraz za ntra{w sec~n tolot P v tj c θ Naveden roblem osmatrat: a) stat~k b) dnam~k mθ Rje{ewe: Drektn zmjewva~ tolote Sl 9 rkazan je na sl 9 odel zmjewva~a dob}emo ostavqawem jedna~na energetskog balansa za zmjewva~ a) Ako se naveden roblem osmatra stat~k navedena jedna~na ma oblk: Q mθ θ Q el 7

8 8 e Q e e e el mc θ mc θ (35) (36) (37) Uo~mo da vel~ne koje laze jedna~ne (35) - (37) ns nkcje vremena To je btna karakterstka stat~kog modela l boqe stat~kh karakterstka Ako jedna~ne (36) (37) vrstmo (35) nakon sre vawa dobjamo: θ θ mc Q el (38) Na osnov jedna~ne (38) jasno je da je temeratra zlaznog toka nkcja temeratre laznog toka tolote koja se dovod zmjewva~ tj θ θ ( θ Qel ) Jedna~na (38) den{e amlj ravaca ravn (θ θ ) koje nazvamo stat~km karakterstkama drektnog zmjewva~a tolote sl Na sl s nazna~ene ta~ke A(;Q el ) B(3;Q el ) 3 te jedan od mog}h relazaka z A θ [ C] Q el J/s B (romjena dovedene tolote sa na J/s) Naravno to nje jedna - mog}nost ostoj h beskona~no mnogo Tako e nt sl nt do sada nasane jedna~ne ne daj normacj kojem vremen }e se navedena romjena dest To je osqedca stat~ke ostavke 3 B A - -3 roblema Dobjeno rje{ewe nam govor samo da }e nakon dovoqno 3 θ [ C] dgog vremena ta~ka A dotovat ta~k B Da b se dobla normacja o vremen Sl mora se oznavat vremenska nkcja Q el Q el (t) a mora se zet obzr romjena ( vremen) energje akmlrane zmjewva~ U tom sl~aj govormo o dnam~k ostavqenom roblem Poznavawe vremenske zavsnost je btno za odre vawe karakterstka

9 relaznog re`ma tj vremenskog eroda kojem sstem relaz z jednog staconarnog stawa drgo ( konkretnom sl~aj z A B ) Staconarno stawe je karaktersano ne mjewawem svh rocesnh vel~na arametara b) ako je te~nost rema datm retostavkama jedn akmlator tolote vrjed: de e Qel e (39) e mcθ (4) e mcθ (4) E cθ (4) Sre vawem zraza (39) - (4) dobja se: T d θ t ( ) θ t t mc Q t ( ) θ ( ) el ( ) gdje je vremenska konstanta densana sa: cθ T m mc θ 9 (43) Posqedw zraz stvar redstavqa odnos akmlrane tolote zmjewva~ zlaznog tolnskog toka Uo~mo da se stat~ko rje{ewe roblema dobja drektno z (43) vr{tavawem dθ / ( stacnarnom staw nema romjene vremen za sve rocesne vel~ne) Ako na jedna~n (43) rmjenmo Lalasov transormacj z nlte o~etne slove dobjamo: Θ Θ Qel Ts Ts (44) gdje je: mc Relacja (44) se mo`e zasat kao: Θ Θ Ts Ts Q el

10 ako se rad o sstem sa dva laza jednm zlazom matrca nkcja renosa je data sa: G ( s ) Ts Ts Zadatak 5 Ponovt zadatak 4b od sqede}m retostavkama: a) osda zmjewva~a nje tolotno zolovana zanemarje se akmlatvnost zda osde koecjent rovo ewa tolote kroz zd osde je beskona~no velk; b) kao od a) al se s{ta retostavka o zanemarvaw akmlatvnost zda osde zmjewva~a Rje{ewe: a) U ovom sl~aj ostoj razmjena energje zme zmjewva~a okolne al daqe zd osde ne akmlra energj Jedna~na energetskog balansa ovom sl~j je: mc t Q t Q t mc t c d θ t ( ) θ ( ) el ( ) ( ) θ ( ) (45) gdje je: Q αv Av ( θ θ o ) (46) energja koj zmjewva~ razmjewje sa okolnom A v je ovr{na reko koje se vr{ razmjena energje a α v koecjent relaza tolote Sre vawem relacja (45) (46) dobja se: dθ mc α v Av T θ θ Qel θ o (47) mc α A mc α A mc α A gdje je vremenska konstanta densana sa: v v v v v v

11 c T mc α A v v Prmjenom Lalasove transormacje na jedna~n (47) z nlte o~etne slove dobja se: el o Θ Θ Qel Θo Ts Ts Ts odnosno: Θ el o Θ Qel Ts Ts Ts Θo gdje s: mc mc α A el o mc v v α A v v αv Av mc α A v v b) Na sl je rkazan drektn zmjewva~ tolote koj nkcon{e z navedene retostavke U ovom sl~aj ostoje dva akmlatora tolote te~nost zmjewva~ zd zmjewva~a Stoga sada mamo dvje jedna~ne energetskog balansa to: za te~nost mc t Q t Q t mc t c d θ t ( ) θ ( ) el ( ) z( ) θ ( ) (48) gdje je razmjewena energja zme} te~nost zda osde data sa: Qz α A ( θ θ z ) (49) za zd osde Q t Q t c d θ t z ( ) z ( ) o( ) z z (5) gdje je energja razmjewena zme zda osde okolne data sa:

12 Qo αv Av ( θz θ o) (5) U rethodnm jedna~nama A v A redstavqaj ovr{ne reko mθ kojh se odvja razmjena tolote zme zda osde okolne te~nost zda osde resektvno Tako e α α v s θ z koecjent relaza tolote s θ o te~nost na zd osde sa zda osde na okoln resektvno Q z je masa zda osde c z je α el v α sec~na tolota zda osde Q a θ z je temeratra zda osde θ mθ Ako s koecjent α α v nezavsn o temeratr tada s Sl jedna~ne (48)-(5) lnearne mog se redstavt matr~nom oblk jedna~nama rostor stawa: mc α A α A m θ d θ c c θ c Qel θ α A α v Av α z A θ z α v Av θ o zcz zcz zcz (5) Ako se za zlazn vel~n svoj temeratra zlaznog toka θ tada jedna~na zlaza matr~nom oblk glas: y [ ] θ θ z (53) Dakle matemat~k model je dobjen matr~noj orm tj dobjen je model rostor stawa gdje se jedna~na (5) koja ma oblk:

13 3 & A B θ θ z (54) (55) θ Qel (56) θo nazva jedna~nom stawa vektor (t) se nazva vektorom stawa a vektor (t) vektorom laza Jedna~na (53) koja ma oblk: y C (57) kojoj je y(t) zlazna vel~na redstavqa jedna~n zlaza Naravno model osmatranog sstema se mogao dobt oblk matrce nkcja renosa (sstem ma tr laza jedan zlaz) Postak je standardan rmjena Lalasove transormacje na jedna~ne (48) - (5) z nlte o~etne slove te whovo sre vawe Rezltat je: Θ ( b s b ) b s b Θ Qel a s a s a a s a s a a s a s a Θo gdje je: mc b α α A A b α A α A a v v z z v v z z a c ( α A α A ) c ( α A mc ) v v z z a mc α A mc α A α A α A c c c v v v v Naravno dent~an rezltat b se dobo olaze} od jedna~na (5) (53) odnosno (54) - (57) to na sqede} na~n Na jedna~n (54) se rmjen Lalasova transormacja {to daje: sx ( ) AX BU

14 4 odnosno nakon sre vawa: X ( si A) ( ) ( si A) BU (58) Prmjenom Lalasove transormacje na (57) dobjamo: Y CX (59) Smjenom (58) (59) z nlte o~etne slove ( () ) dobjamo `eqen rezltat: Y G U G C( si A) B Na kraj dodajmo sqede}e Ako je mje{awe osd ntenzvno tada je osgran velk koecjent relaza tolote na ntra{woj stran zda osde α U ovom sl~aj vrjed θ z θ te z rethodne retostavke dobjamo: mc t Q mc t c c d θ t ( ) θ ( ) el θ ( ) ( z z ) (6) Vdmo da je sada model dat jednom derencjalnom jedna~nom jer od navedenm retostavkama akt~k mamo samo jedan akmlator tolote Prmjenom Lalasove transormacje na jedna~n (6) z nlte o~etne slove dobjamo matrc nkcja renosa: Θ Θ Ts Ts Qel c zcz T mc mc Zadatak 8 Formrat matemat~k model jednosmjernog motora ako je ravqan: a) strjom rotor b) strjom obdnom kol Rje{ewe: Jednosmjern motor s najv{e rmjewvana vrsta aktatora ravqa~km rocesma On vr{e konverzj elektr~ne mehan~k

15 energj [ematsk rkaz stosmjernog motora s otere}ewem dat je na sl Na sl nazna~en s sa R L resektvno otornost ndktvnost obdnog kola Analogno sa R r L r s ozna~en otornost ndktvnost kola rotora Sa J m je ozna~en moment nercje rotora a sa F m je ozna~en koecjent vskoznog trewa osovne rotora svojm le`{tma Sl~no J o redstavqa moment nercje otere}ewa dok je sa F o ozna~en koecjent vskoznog trewa otere}ewa 5 R r L r r J m F m m & θ m :N P(t) L R r & θ o J o F o Sl Oznakom P(t) ozna~en je romjenqv moment otere}ewa koj se mo`e tretrat kao oreme}aj koj djelje na sstem Sa N je ozna~en renosn odnos mehan~kog redktora Inercja trewe z~anka mehan~kog redktora se zanemarj Ugaona brzna osovne rotora motora ozna~ena je sa & θ m a sa & θ o gaona brzna zlazne osovne redktora Elektromotorna sla na sl ozna~ena sa m ndkje se rotor kao osqedca obrtawa rotora Prje relaska na zvo ewe modela zvr{}emo transormacj {eme date na sl Pokreta~k moment motora dat je relacjom: t J d θ F d m θ m m( ) m m o (6)

16 6 gdje je o* (t) moment otere}ewa osmatran sred mehan~kog redktora Jedna~na zra`ava dnam~k ravnote` momenata na osovn motora Za mehan~k redktor vrjede sqede}e relacje: & θ & m N θ o (6) t N t N J d F d o o o ( ) o( ) θ θ ( o o P) (63) Uvr{tavawem jedna~na (6) (63) jedna~n (6) dobjamo: t N J N J d F N F d θo θ o m( ) ( m) ( o m) P odnosno: t J d θ F d o θ o ( ) (64) gdje je: N P m J Jo N Jm (65) F Fo N Fm Na osnov dobjenog lako dolazmo do ekvvalentne {eme koja je data na sl 3 Ovdje }emo vest jo{ neke retostave od kojma se karakterstke motora mog smatrat rbl`no lnearnm: Flks rostor zme statora rotora rozveden strjom (t) statorskom namotaj je lnearno srazmjeran strj (t) Φ (66) na~e karakterstka lks-strja statora je nelnearna karakterstka ta hsterezsa l aroksmatvno ta zas}ewa Pokreta~k moment motora je lnearno srazmjeran rozvod lksa strje (t) strje r (t) m Φ( t) (67) r r

17 7 R L r r r m m (t) & θ m N & θ o P(t) J F L R r Sl 3 Smjenom jedna~ne (66) jedna~n (67) dobjamo: (68) Za naon m vrjed: m r r r Φ & θ & θ & θ (69) m m m m m ako s jedna~ne (68) (69) nelnearne lnearzova}emo h razvojem Tejlorov red z zadr`avawe lnearnh ~lanova reda Tada dobjamo: m ( r r ) (7) ( & θ ( t ) ( t ) & θ ) m m m m (7) Oznakom s ozna~ene vrjednost romjenqvh staconarnom staw Oznakom s ozna~ena mala odstawa romjenqvh od whovh vrjednost staconarnom staw U daqem tekst oznaka }e se zostavqat s tm da se ma na m da se rad o odstaw romjenqvh od whovh vrjednost staconarnom staw Na{mo sada derencjalne jedna~ne koje zra`avaj ravnote` naona obdnom kol kao kol rotora L d t r ( ) r Rrr m r L d t ( ) R (7) (73)

18 8 gdje s L r R r ndktvnost otornost kol strje rotora a L R ndktvnost otornost obdnog kola ombnj} jedna~ne (64) (65) (7) dobjamo: N ( ) P ( Js F) & θ (74) r r o gdje je oerator derencrawa o vremen ozna~en sa: s jedna~na (7) (7) dobjamo: d Iz ( ) ( ) ( & ( ) ( ) & Lrs Rr r t m θ m t t θ m r (75) Prje no {to re emo na rmjen dobjenh rezltata na zahtjevane sl~ajeve navedene od a) odnosno b) treba naoment da se konstante m odre j z slova rada motora re`m kratkog soja ( & θ m ) re`m dealnog raznog hoda (P r ) resektvno Whove vrjednost s date sa: ( m) ks Rr m r & θ gdje je ( m ) ks okreta~k moment motora kratkom soj a & brzna raznog hoda mn r θ mn gaona a) ada je jednosmjern motor ravqan strjom rotor strja obdnom kol se dr` konstantnom tj const U ovom sl~aj jedna~ne (74) (75) ormaj sqede} oblk: N P ( Js F) & θ r ( L s R ) & θ ( t ) ( t ) r r r m m r Posqedwe dvje jedna~ne se mog nasat ogodnjem oblk: o N ( Js F) & θ P em r ( L s R ) N & θ ( t ) ( t ) r r r me o r o (76) (77)

19 gdje je (L r sr r ) sostvena medansa elektr~nog kola (JsF) sostvena medansa mehan~kog kola a vel~ne em me zjamna elektromehan~ka mehan~ko-elektr~na konstanta resektvno Elmnsawem strje r (t) z jedna~na (76) (77) dobjamo: [ ] ( L s R )( Js F ) N & θ N ( L s R ) P r r em me o em r r r odnosno: ( T s ζts ) & θ o rr P( Tr s ) P (78) gdje je: Lr J T FR N ζ T r r r r em me Lr F Rr J L J ( FR N ) r r em me Nem FR N Lr R r em me Rr P FRr emmen Iz derencjalne jedna~ne (78) lako se dobjaj nkcje renosa od ravqa~kog naona r (t) romjenqve oreme}aja P(t) do zlazne romjenqve & θ o (t) & ( ) r T Θo r ( ) rs s U s P P ( s ) (79) T s ζts T s ζts Ovakav na~n ravqawa se rmjewje kod jednosmjernog motora ve}e snage odnosno kada je mehan~ka medansa otere}ewa velka Zato se veoma ~esto ndktvnost rotorskog namotaja mo`e smatrat veoma malom (L r ) odnos na ekvvalentn moment nercje J Tada jedna~na (79) orma sqede} oblk: & ( ) r Θo r ( ) P s U s P ( s ) Ts Ts 9

20 gdje vremenska konstanta T ma vrjednost: Rr J T R F N r em me b) ada je jednosmjern motor ravqan strjom obdnom kol strja rotor se dr` konstantnom tj vrjed r r const Tada se relacje (73) (74) mog zasat oblk: ( L s R ) N ( Js F) & θ P r o Elmnsawem strje (t) dobja se : ( L s R )( Js F) & θ N ( L s R ) P (8) o gdje je: o r Na osnov derencjalne jedna~ne (8) lako se dolaz do nkcja renosa od romjenqve oreme}aja P(t) obdnog naona (t) do zlazne romjenqve & θ o (t) : & Θ o( s ) U P ( Tm s )( Te s ) Tm s gdje je: J Tm F L Te R N N R F R F F r Zadatak 7

21 [ematsk rkaz otencometarskog ozconog servomehanzma dat je na sl 4 Formrat strktrn blok djagram sstema odredt nkcj renosa sstema Rje{ewe: Prkazan ozcon servomehanzam treba da obezbjed ra}ewe zadatog gla θ ( t ) na zlaznoj osovn objekta ravqawa Detekcja sgnala gre{ke vr{ se omo} otencometara P P Poja~awe sgnala gre{ke vr{ se dva steena P PP POJ G r θ TG N P OU θ P θ - Ωconst t θ o - Sl 4 elektronskm oja~ava~ma ao aktator korst se Vard - Leonardova gra (soj jednosmjernog motora generatora omo}nog motorakoj vrt rotor generatora konstantnom gaonom brznom Ω te je na sl 4 nazna~en sa Ωconst) Srezawe motora zlazne osovne zvr{eno je omo} mehan~kog redktora Rad oboq{awa dnam~kh svojstava sstema sstem je vedena tahogeneratorska lokalna ovratna srega Rje{avawe ostavqenog zadatka vr{}emo o komonentama sstema Detektor sgnala gre{ke Ukolko s konstrkcja naon naajawa otencometara P P jednak tada je: θ θ Za sgnal gre{ke tada vrjed: ( θ θ ) θ Dakle nkcja renosa detektora sgnala gre{ke je:

22 U G Θ Treba naoment da je jedno nkcja renosa otencometra koko se on osmatra kao lnearn element tj ako se zanemar kora~na romjena otornost otencometra drg nelnearn eekt Elektronsk oja~ava~ ako je ozcon servomehanzam elektromehan~k sstem on sadr` mehan~ke elemente koj odnos na elektr~ne maj velk nercj tj ve}e vremenske konstante Imaj} ovo vd elektronske oja~ava~e mo`emo smatrat beznercjalnm elementma a tada vrjed: G G3 3 gdje s 3 odgovaraj} koecjent oja~awa a G (s) G 3 (s) odgovaraj}e nkcje renosa redoja~ava~a oja~ava~a resektvno Pobdn namotaj generatora Pobdno kolo generatora je osano sqede}om derencjalnom jedna~nom: L d t ( ) R odakle drektno mamo nkcj renosa obdnog kola generatora: I 4 G4 U T s gdje je vremenska konstanta obdnog kola generatora data sa: L T R a koecjent oja~awa nkcje renosa sa: 4 R Generator Za lnearn do karakterstke magnetzovawa generatora vrjed:

23 g 5 Dakle nkcja renosa generatora je: Ug G5 5 I otor U ovom sl~aj ravqawe jednosmjernm motorom se vr{ strjom rotora motora To zna~ da se strja obdnog kola dr` konstantnom Derencjalna jedna~na koja zra`ava ravnote` naona kola rotora glas: L d t r ( ) Rr N & me θ m ( t ) g ( t ) Drga derencjalna jedna~na se dobja z slova ravnote`e momenata na osovn motora: J d & θ t m ( ) Nemr P U rethodne dvje jedna~ne LL g L r je kna ndktvnost kol rotora motora RR g R r je kna otornost kola rotora a sa J je ozna~en kan moment nercje sveden na osovn motora me em s resektvno mehan~ko-elektr~na elektromehan~ka konstanta motora N je rnosn odnos mehan~kog redktora a P(t) romjenqva oreme}aja svedena na osovn motora Sa & θ m je ozna~ena gaona brzna motora Prmjenom Lalasove transormacje elmnsawem strje rotora r z rethodne dvje jedna~ne dobjamo sqede} zraz: Θ R Tr s m Ug P me TmT rs Tms meem TmT rs Tm s gdje je: RJ Tm meem mehan~ka vremenska konstanta L T r R elektr~na vremenska konstanta a 3

24 4 mn em Irn (8) Ugn me Ωmn gdje s U gn I rn nomnalne vrjednost naona strje rotora a mn Ω mn s resektvno nomnaln obrtn moment motora nomnalna gaona brzna motora raznom hod Na osnov gore navedenog dolazmo do nkcja renosa od ntra{weg naona generatora do gaonog olo`aja zlazne osovne motora od romjenqve oreme}aja do gaonog olo`aja zlazne osovne motora: Θm G6 U s( T T s T s ) g me r m m ' Θ m R Tr s GP P s( T T s T s ) ehan~k redktor Ako redktor smatramo dealnm mamo: Θo G7 Θm N gdje je N renosn odnos redktora me em r m m Tahogenerator Tahogenerator se mo`e tretrat kao dealn element za derencrawe tako da vrjed: Ut G8 8s Θm gdje se konstanta 8 nazva osjetqvo{} tahogeneratora Na sl 5 je dat strktrn blok djagram navedenog ozconog servomehanzma Na wem s ored blokova koj ~ne strktr ozconog servomehanzma nazna~ene vel~ne koje s z~k nosoc ravqa~ke normacje

25 orste} se datm blok djagramom nkcjama renosa ojednh P(t) 5 θ DSG PP POJ PNG G OU G P R θ g θ θ G o G G 3 G 4 G 5 G 6 G t θ m θ θ G 8 TG Sl 5 elemenata dobjamo sqede} zraz za komleksn lk ravqane romjenqve Θ (s): θ as as a Θ ( ) b4s b3s bs bs b b4s b3s bs bs b P s P l Θ G Θ GP P gdje je:

26 6 a T T a T T a b b b b 4 P r r me me me met Tr Tm em me me ( T Tr ) Tm b me ( T Tm ) θ θ N ( ) me R N ( )