4 NAIZMENIČNE STRUJE

Транскрипт

1 4 NAIZMENIČNE STRJE

2 4 NAIZMENIČNE STRJE VREMENSKA ZAVISNOST FIZIČKIH VEIČINA; NAIZMENIČNE STRJE TRENTNE VREDNOSTI PROSTOPERIODIČNIH VEIČINA PERIODIČNE VEIČINE SREDNJA I EFEKTIVNA VREDNOST PERIODIČNE VEIČINE PROSTOPERIODIČNE VEIČINE SREDNJA I EFEKTIVNA VREDNST PROSTOPERIODIČNE VEIČINE EEMENTI KO NAIZMENIČNE STRJE IDEANI NAPONSKI GENERATOR OTPORNIK KAEM KONDENZATOR REDNA VEZA OTPORNIKA, KAEMA I KONDENZATORA; IMPEDANSA FAZORSKO PREDSTAVJANJE PROSTOPERIOSIČNIH VEIČINA FAZORSKO PREDSTAVJANJE OTPORNIKA, KAEMA I KONDENZATORA REDNA VEZA OTPORNIKA, KAEMA I KONDENZATORA PARAENA VEZA OTPORNIKA, KAEMA I KONDENZATORA... 8

3 4.4 PREDSTAVJANJE PROSTOPERIODIČNIH VEIČINA KOMPEKSNIM BROJEVIMA KOMPEKSNI BROJEVI PREDSTAVJANJE FAZORA KOMPEKSNIM BROJEM PREDSTVJANJE PROSTOPERIODIČNIH VEIČINA KOMPEKSNIM BROJEVIMA KOMPEKSNI NAPON, STRJA I IMPEDANSA KOMPEKSNA, AKTIVNA, REAKTIVNA I PRIVIDNA SNAGA PRIJEMNIKA FAKTOR SNAGE PRIJEMNIKA REDNA I PARAENA VEZA IMPEDANSI REŠAVANJE SOŽENIH KOA KOMPEKSNOM DOMEN OMOV ZAKON NAPON NA KRAJEVIMA GRANE KOA; STRJA GRANI KIRHOFOVI ZAKONI NAPON IZMEĐ DVE TAČKE KO METOD KONTRNIH STRJA TROFAZNA EEKTRIČNA KOA JEDNOFAZNI I VIŠEFAZNI GENERATORI I PRIJEMNII TROFAZNI SISTEM... 4

4 TROFAZNI GENERATOR I TROFAZNI POTROŠAČ... 4 VEZA GENERATORA TROGAO VEZA GENERATORA ZVEZD NISKONAPONSKA GRADSKA MREŽA SIMETRIČNI TROFAZNI PRIJEMNIK SNAGE SIMETRIČNIH TROFAZNIH PRIJEMNIKA... 53

5 4.1 VREMENSKA ZAVISNOST FIZIČKIH VEIČINA; NAIZMENIČNE STRJE Fizičke veličine se mog odeliti dve osnovne gre: vremenski neromenljive veličine (konstantne veličine) vremenski romenljive veličine Posebn gr vremenski romenljivih veličina čine eriodične veličine. Karakteristika eriodičnih veličina je da se onavljaj na identičan način nakon jednog određenog vremenskog intervala koji se naziva erioda (T).

6 Prostoeriodične veličine s secijalni slčaj eriodičnih veličina koje se menjaj vremen o rostoerioidičnom zakon, tj. zakon kosinsa odnosno sinsa. elektrotehnici, naizmeničnim strjama nazivaj se strje koje se menjaj o rostoerioidičnom zakon. zročnici naizmeničnih strja s rostoeriodične elektromotorne sile, a kao osledica naizmeničnih strja javljaj se naizmenični naoni na ojedinim elementima električnih kola Naizmenične romene naona i strja možemo oisati omoć: 1. trentnih vrednosti. azora 3. komleksnih brojeva.

7 4. TRENTNE VREDNOSTI PROSTOPERIODIČNIH VEIČINA 4..1 PERIODIČNE VEIČINE Periodičnim veličinama se nazivaj veličine čije se vrednosti onavljaj na otno isti način nakon jednog određenog vremenskog intervala, koji se naziva erioda T : a( t) a( t kt ), k,1,,... Vrednost eriodične veličine bilo kom trentk, at (), naziva se trentna vrednost.

8 SREDNJA I EFEKTIVNA VREDNOST PERIODIČNE VEIČINE Srednja vrednost A sr eriodične veličine at () deiniše se na sledeći način: Asr T 1 i() t dt T Eektivna vrednost A T 1 A a () t dt T Fizičko značenje eektivne vrednosti strje eriodične veličine at () deiniše se na sledeći način: Eektivna vrednost I eriodične strje it () jednaka je onoj stalnoj strji koja bi tok jedne eriode eriodične strje oslobodila ist količin tolote na istom otornik R kao i eriodična strja: T RI T Ri () t dt T 1 I i () t dt T T 1 I i () t dt T

9 4.. PROSTOPERIODIČNE VEIČINE Prostoeriodičnim veličinama se nazivaj veličine koje se menjaj vremen o rostoerioidičnom zakon, tj. zakon kosinsa odnosno sinsa. a( t) A cos( t ) m at ()- trentna vrednost A - amlitda, A a() t A m T - erioda 1/ T - rekvencija / T rad / s - kržna čestanost t rad - kna aza - očetna aza m m elektrotehnici, za rostoeriodične veličine koristi se naziv naizmenične veličine. Primer. e( t) E cos( t ), i( t) I cos( t ), ( t) cos( t ) m e m i m

10 Fazna razlika dve rostoeriodične veličine a ( t) A cos( t ) i 1 m1 1 a ( t) A cos( t ) m jednaka je razlici njihovih knih aza t ( t ) 1 aza od a1( t) aza od a( t) odnosno azna razlika jednaka je razlici očetnih aza: Ako je: 1 rostoeriodična veličina a () t rednjači odnos na a () t za. 1 rostoeriodična veličina a () t kasni odnos na a () t za. 1 rostoeriodične veličine a () t i 1 a () t s azi. rostoeriodične veličine a () t i 1 a () t s rotivazi. / rostoeriodične veličine a () t 1 i a () t s kvadratri.

11 4...1 SREDNJA I EFEKTIVNA VREDNST PROSTOPERIODIČNE VEIČINE Srednja vrednost rostoeriodične veličine: T / 1 1 Am 1 Asr a( t) dt Am cos( t) dt sin t T / Am Am sin( ) sin( ) A sr Eektivna vrednost rostoeriodične veličine: T / 1 1 m ( ) m cos ( ) T / A a t dt A t dt Am A Am.77 A m A, t / Veze izmeđ amlitde i eektivne vrednosti strje, naona i ems: t Im I,, E E m m

12 4..3 EEMENTI KO NAIZMENIČNE STRJE kolima naizmenične strje mog se javiti sledeći elementi: 1. idealni naonski generator. otornik 3. kalem 4. kondenzator IDEANI NAPONSKI GENERATOR ems : e( t) E cos( t ) Naon: ( t) e( t) E cos( t ) ( t) cos( t ), E, Trentna snaga generatora: ( t) ( t) i( t) Srednja (aktivna) snaga generatora: 1 T 1 T P ( t) dt ( t) i( t) dt T T e e e

13 4..3. OTPORNIK Strjno-naonska karakteristika otornika: ( t) Ri ( t) Za i ( t) I cos( t ) R i ( t) RI cos( t ) cos( t ) R i RI, i Fazna razlika naona i strje otornika: (naon i strja s azi) Imedansa otornika: Z / I R Admitansa otornika: Y I / 1/ R S i R R

14 Srednja (aktivna) snaga otornika 1 T 1 T 1 T PR ( ) ( ) ( ) cos ( ) R t dt R t ir t dt RI t i dt T T T 1 RI T RI T PR RI

15 KAEM Strjno-naonska karakteristika: Za i ( t) I cos( t ) i ( ) ( ) d di () t t e t ili dt dt di () t ( t) I sin( t i ) I cos( t i / ) dt X X I cos( t ) cos( t ) X I - eektivna vrednost naona kalema X - reaktansa kalema / - očetna aza kalema i Fazna razlika naona i strje kalema: / (naon rednjači strji za /) Imedansa i admitansa kalema: i Z / I X Y I / 1/ S 1 i( t) ( t) dt

16 Srednja snaga kalema: 1 T 1 T P ( ) ( ) ( ) t dt t i t dt T T 1 T I sin( t )cos( t ) dt T I T / sin(t ) dt T / P Magnetna energija kalema (energija magnetnog olja kalema): di( t) d 1 dw( t) ( t) ( t) i ( t) i ( t) i ( t) dt dt dt W () t 1 W ( t) i ( t) (magnetna energija kalema)

17 KONDENZATOR dq() t d () t Strjno-naonska karakteristika: i () t dt dt ili Za ( t) cos( t ) 1 ( t) i( t) dt d () t i ( t) sin( t ) cos( t / ) dt cos( t / ) cos( t / ) I cos( t i ) 1/ X X I / X - eektivna vrednost strje kondenzatora X 1/ - reaktansa kondenzatora, / - očetna aza strje kondenzatora i Fazna razlika naona i strje kondenzatora: / (naon kasni za strjom za /) i Imedansa i admitansa kondenzatora: Z / I 1/, Y I / S i

18 Srednja snaga kondenzatora: 1 T 1 T P ( ) ( ) ( ) t dt t i t dt T T 1 T sin( t )cos( t ) dt T T / sin(t ) dt T / P Električna energija kondenzatora: (energija električnog olja kondenzatora): d( t) d 1 dw( t) ( t) ( t) i ( t) ( t) ( t) dt dt dt W () t 1 W ( t) ( t) (električna energija kondenzatora)

19 Strjnonaonska karakteristika Veza izmeđ eektivnih vrednosti naona i strje Otornik Ri RI Kalem Kondenzator i i dt X I X d dt X I Imedansa X R 1 Fazna razlika izmeđ naona i strje ( ) i Aktivna snaga i energija PR WR RI RI t tolotna P 1 W t i t magnetna ( ) ( ) P 1 W t t električna ( ) ( )

20 REDNA VEZA OTPORNIKA, KAEMA I KONDENZATORA; IMPEDANSA Za i( t) I cos( t), ( ) treba odrediti naon Resenje: i t ( ) cos( t ),?,? ( ) ( ) cos R t Ri t RI t di ( t) I sin t X I sin t dt 1 I I ( t) i( t) dt cos tdt sin t X I sin t t () R ( t) ( t) ( t) RI cos t ( X X ) I sin t (1) Naon t () se može transormisati koristeći adicion orml: t () cos( t ) cos cost sin sin t cos cos t sin sin t () Iz (1) i () RI cos, ( X X ) I XI sin, X X X

21 Eektivna vrednost naona: RI cos, XI sin / ( RI ) ( XI ) R X, gde s R R X RI, X XI X I XI X I, XI Fazni omeraj naona : RI cos XI sin sin X tan cos R Fazna razlika naona i strje i : X arctan R X i arctan (može biti,, ) R trogao naona trogao imedansi Imedansa redne veze R i (trogao imedansi) Z R X I R Z cos, X X X Z sin

22 Trentna snaga na imedansi: ( t) ( t) i( t) cos( t ) I cos t I cos( t )cost 1 I cos( t t) cos( t ) I cos I cos( t ) Aktivna snaga na imedansi: 1 T 1 T P ( t) dt I cos I cos( t ) dt T T I T I cos cos( t ) dt I cos T P I cos, P I Z cos, P RI ) (može biti, trogao snaga Reaktivna snaga na imedansi: Q I Q I Z Q XI ) sin, sin, (može biti,, Q XI ( X X ) I X I X I Q Q, Q Q, Q (,, ), gde s Q X I, Q XI Prividna snaga S na imedansi: S I P Scos, QSsin

23 4.3 FAZORSKO PREDSTAVJANJE PROSTOPERIOSIČNIH VEIČINA Prostoeriodičn veličin: a( t) A cos( t ) Acos( t ) m možemo da zamenimo obrtnim vektorom A kao na slici sa sledećim karakteristikama: - intenzitet ovog vektora jednak je amlitdi rostoeriodične veličine A A A, - trentk t vektor A zaklaa gao sa x-osom m - vektor A se obrće oko svoje naadne tačke stalnom gaonom brzinom koja je jednaka kržnoj čestanosti rostoeriodične veličine. Projekcija vektora A na x-os jednaka je trentnoj vrednosti rostoeriodične veličine A a( t) Acos( t ) x Oisani obrtni vektor drgačije nazivamo azor, a x-os - azna osa (.o.). Za razlik od običnih vektora koji ne rotiraj, azore označavamo sa odvčenom crtom: nr. obrtni vektor A označavamo sa A. obrtni vektor (azor).o.

24 daljem izlaganj osmatramo iskljčivo električna kola naizmenične strje sa jednim naonskim generatorom čija je kržna čestanost. Kao osledica toga, svi naoni i sve strje jednom ovakvom električnom kol s rostoeriodične veličine sa istom kržnom čestanošć, a se ona može izostaviti sa dijagrama. Položaj azora roizvoljnom trentk vremena jednoznačno je određen ako znamo oložaj azora očetnom trentk t : Slika azora nekom trentk t dobija se rotacijom slike azora trentk t za gao t. Zbog toga se nadalje osmatraj samo azori trentk t. tehničkim rimenama retežno se radi sa eektivnim vrednostima ( A ), a ne sa amlitdama ( A A) rostoeriodičnih veličina. Nr. azor koji redstavlja naon ( t) cos( t ) označićemo sa Džina tog azora odgovara eektivnojvrednosti naona, a gao. koji azor zaklaa sa aznom osom jednak je očetnoj azi Primer. Fazor naona: m I I., Fazor strje: i azor trentk.o.

25 FAZORSKO PREDSTAVJANJE OTPORNIKA, KAEMA I KONDENZATORA, I Imedansa (otornost, reaktensa) Fazori za Oznake i i OTPORNIK: Ri RI R.o. zelena boja:.o. KAEM: i dt X I X.o. lava boja: I I i KONDENZA -TOR: d i dt X I X 1.o. crvena boja:

26 REDNA VEZA OTPORNIKA, KAEMA I KONDENZATORA.o..o. Poznato je i( t) I cos( t), treba odrediti ( t) cos( t ) Resenje: Fazna razlika naona R, R i i strje i iznosi RI, X I, X I R ( ), arctan, Z R ( X X ), X, X 1/ i X X arctan, RZcos, X X Z sin R R

27 Redna rezonansa: X X 1/ 1/ rezonantna čestanost Z R ( X X ) R Z r min R min X I X I RI X X arctan R Pretežno indktivno kolo: X X, 1/ 1/ Pretežno kaacitivno kolo: X X, 1/ 1/ r r

28 PARAENA VEZA OTPORNIKA, KAEMA I KONDENZATORA.o..o Poznato je ( t) cos( t),, treba odrediti i( t) I cos( t ) Resenje: Fazna razlika naona i strje i iznosi i i I IR I I, I R / R, I / X, I / X I I I I I IR ( I I), i arctan arctan I I 1/ Z 1/ R (1/ X 1/ X ), R 1/ X 1/ X 1/ X 1/ X i arctan arctan 1/ R 1/ R R i

29 Paralelna rezonansa (antirezonansa: X X 1/ 1/ antirezonantna čestanost 1/ Z 1/ R (1/ X 1/ X ) 1/ R (1/ Z) min r I / X / X I I I I I I / R min R 1/ arctan 1/ R Pretežno kaacitivno kolo: X X, I I 1/ 1/ Pretežno indktivno kolo: X X, I I 1/ 1/ r r

30 4.4 PREDSTAVJANJE PROSTOPERIODIČNIH VEIČINA KOMPEKSNIM BROJEVIMA KOMPEKSNI BROJEVI Algebarski oblik komleksnog broja z a jb Realni i imaginarni deo komleksnog broja: a Rez i b Imz Modo i argment komleksnog broja z z a b arg z arctan b a Trigonometrijski oblik z z(cos jsin ) Eksonencijalni oblik z ze j

31 PREDSTAVJANJE FAZORA KOMPEKSNIM BROJEM Svaki azor se može redstaviti jednim komleksnim brojem. Fazor: Komleksni broj:.o Fazori: Komleksni brojevi:.o.

32 PREDSTVJANJE PROSTOPERIODIČNIH VEIČINA KOMPEKSNIM BROJEVIMA Trentne vrednosti naona i strje ( t) cos( t ) i( t) I cos( t ) i mog se rikazati na sledeći način omoć komleksnih brojeva e I Ie j j i

33 4.4. KOMPEKSNI NAPON, STRJA I IMPEDANSA Komleksni naon i strja I j - komleksni naon e - eektivna vrednost naona, j i - komleksna strja Ie I - eektivna vrednost strje, Komleksna imedansa e I Ie I - azni omeraj naona i j j( i) j Z e Ze ji Realni i imaginarni deo imedanse j - azni omeraj strje Z Ze Z cos j sin Z cos j Z sin R jx Aktivna i reaktivna otornost Z / I - modo komleksne imedanse i - argment komleksne R Zcos - aktivna otornost, X Zsin - reaktivna otornost (reaktansa) R X

34 KOMPEKSNA IMPEDANSA, NAPON I STRJA OTPORNIKA, KAEMA I KONDENZATORA Otornik: Kalem: Kondenzator: Z R e j R, RI j/ j/ Z X e e j j, jx I j I j, 1 jx I j I j/ j/ Z X e e j Komleksna Imedansa Z Eksonencijalni oblik komleksne imedanse Z Veza izmeđ komleksnih naona i strje Otornik R R RI Kalem Kondenzator j jx 1 1 j j jx e X e j j 1 j X e e j jx I j X e I jx I j X e I

35 4.4.3 KOMPEKSNA, AKTIVNA, REAKTIVNA I PRIVIDNA SNAGA PRIJEMNIKA Komleksna imedansa rijemnika j Z Ze R jx S I * * / I I I j( i) * j ji S I e Ie I e j Se S cos j S sin P jq P S P jq Prividna snaga rijemnika S I Q S S P Q S * * Z I I I S

36 Aktivna snaga rijemnika P I cos S cos ReS Reaktivna snaga rijemnika Q I sin S sin ImS Ostali izrazi za komleksn snag * * S I Z Z * S Z * * * S I Z I I ZI S ZI

37 4.4.4 FAKTOR SNAGE PRIJEMNIKA Faktor snage rijemnika P S cos k cos S S k cos k 1 k 1 - za čisto otorničke rijemnike k - za čisto reaktivne rijemnike (kalem i kondenzator) k 1 - veza otornika sa kalemovima i/ili kondenzatorima

38 4.4.5 REDNA I PARAENA VEZA IMPEDANSI Z Z Z Z e 1 n Z Z Z Z e 1 n

39 4.4.6 REŠAVANJE SOŽENIH KOA KOMPEKSNOM DOMEN Omov zakon, Kirhoovi zakoni, kao i sve metode korišćene ri rešavanj kola jednosmernih strja, ostaj i dalje važnosti istoj ormi i domen komleksnih strja, naona i elemtromotornih sila OMOV ZAKON Za imedans Z I, Za rosto kolo I Z i Z, I E Z I Z NAPON NA KRAJEVIMA GRANE KOA; STRJA GRANI AB E AB IZ E, I IAB Z

40 KIRHOFOVI ZAKONI I Kirhoov zakon I II Kirhoov zakon Z I E NAPON IZMEĐ DVE TAČKE KO Z I E AB METOD KONTRNIH STRJA Z I Z I Z I E 11 k1 1 k 1nk knk k1 Z I Z I Z I E 1 k1 k nk knk k Z I Z I Z I E nk 1 k1 nk k nk nk knk knk

41 4.5 TROFAZNA EEKTRIČNA KOA JEDNOFAZNI I VIŠEFAZNI GENERATORI I PRIJEMNII dosadašnjem krs razmatrali smo generatore i rijemnike sa dva rikljčna kraja. Pri tome, rijemnik imedanse se na generator ovezje sa dva rovodnika. Z Takvi generatori i rijemnici se nazivaj jednoaznim, odnosno monoaznim. Međtim, mogće je ostvariti generatore i rijemnike sa više ristnih krajeva. Takvi generatori i rijemnici se nazivaj višeaznim ili oliaznim, a sistemi kojima se oni ojavljj se nazivaj višeazni, odnosno oliazni sistemi. energetici se iskljčivo koriste troazni sistemi, dok se drgim oblastima elektrotehnike koriste i drgi oliazni sistemi. Prednosti troaznih sistema s: zahtevaj manji broj rikljčnih rovodnika za rijemnike; nr. 3 generatora i 3 rijemnika troaznom sistem zahteva 3 rikljčna rovodnika mesto 6.

42 4.5. TROFAZNI SISTEM TROFAZNI GENERATOR I TROFAZNI POTROŠAČ Troazni sistem se sastoji iz tri generatora čije s ems istih eektivnih vrednosti i čestanosti, a koje s azno omerene jedna odnos na drg za 3rad. Teorijski, ovaj sistem se može dobiti kada se tri identična kalema (1-1, -, 3-3 ), međsobno čvršćena i rostorno omerena za 3, obrć stalnom gaonom brzinom homogenom magnetnom olj indkcije B. svakom od ovih kalemova indkj se ems: 1 e ( t) E cos( t) 1 e ( t ) E sin( t 3) e ( t ) E sin( t 3)

43 Komleksne vrednosti naona aza: E E E 1 3 Ee Ee j j /3 Ee j /3 Kalemovi (namotaji) generatora se mog vezati na dva načina: - trogao i - zvezd. Sve veličine, koje s vezane za jedan namotaj generatora, nazivaj se aznim veličinama. Veličine koje s vezane za linij (rovodnike izmeđ generatora i otrošača) nazivaj se linijskim veličinama. Troazni otrošač se sastoji od tri imedanse koje se mog vezati zvezd ili trogao. koliko s imedanse međsobno jednake, za otrošač se kaže da je simetričan, a je i troazni sistem simetričan, inače je nesimetričan.

44 4.5.. VEZA GENERATORA TROGAO 1. Fazni naoni: E e j 1 1 E e E e 3 3 j /3 j /3 - eektivna vrednost aznih naona. inijski naoni: l1 AB 1 l e e j /3 j /3 l B l e e j /3 j /3 l3 A 3 l l - eektivna vrednost linijskih naona A + + B + 3. Fazorski dijagram naona: Veza izmeđ eektivnih vrednosti linijskih i aznih naona: l

45 VEZA GENERATORA ZVEZD 1. Fazni naoni: j E e 1 A 1 E e B E e 3 3 j /3 j /3 - eektivna vrednost aznih naona. inijski naoni: e j /3 j/6 j/6 l1 A B 1 1 3e le + ~ ~ + ~ + A B N ( e e ) e j /3 j /3 j/ j/ l B 3 3 le ( e 1) 3e e j /3 j 5 /6 j 5 /6 l A l l - eektivna vrednost linijskih naona Veza izmeđ eektivnih vrednosti linijskih i aznih naona l 3

46 3. Fazorski dijagram naona Fazni naoni j e 1 3 e e j /3 j /3 inijski naoni 3e e l1 1 l 3 l3 3 1 j/6 j/6 l 3e e j/ j/ l 3e e j5 /6 j5 /6 l l 3

47 NISKONAPONSKA GRADSKA MREŽA azni naon je 3 V linijski naon je 4 V ( 3 3 V ) l čestanost elektroenergetskim sistemima: - kod nas i svim evroskim zemljama 5 Hz - nekim drgim zemljama (na rimer, SAD) je 6 Hz

48 SIMETRIČNI TROFAZNI PRIJEMNIK Z P j Z e Z imedansa - aza rijemnika Veza rijemnika zvezd e j 1 e 3 e j /3 j /3 A B N inijske strje s jednake aznim strjama 1 Il1 I 1 e I j e Ile Z Ze Z P j j j e I I I e I e e j /3 l j( /3 ) j /3 j j l Z Ze P e I I I e I e e j /3 l3 3 3 j( /3 ) j /3 j j l Z Ze P Eektivne vrednosti aznih i linijskih strja: I I / Z l Kod rijemnika vezanog zvezd, eektivna vrednost linijskih strja je jednaka eektivnoj vrednosti aznih strja Il I

49 Fazorski dijagram Strja netralnog rovodnika za simetrični rijemnik: Za I I I I N 1 3 j j /3 j j /3 j l l l I e I e e I e e l j /3 j /3 j 1 l I e e e I Netralni rovodnik se može izostaviti! raksi, sistem nikada nije otno ravnotežen: netralnom rovodnik ostoji strja, ali je ona obično znatno manja od strja aznim rovodnicima. Za

50 Veza rijemnika trogao Z P Z e Fazne strje: P j l1 l l j j I 1 e I e Z Z Z e I e I e e Z j /3 l l l j Ze Z P j /3 l3 l l j Ze Z P j( /3 ) j /3 j e I 3 e I e e Z j( /3 ) j /3 j I / Z - eektivna vrednost azne strje l e l1 AB l l - eektivna vrednost linijskog naona j e l B l e l3 A l j /3 j /3 A B + + +

51 inijske strje: j /3 j j/6 l I I I I e e I e e j /3 j j5 /6 l j I I I I e e I e e j /3 j /3 j j/ l3 3 3 j I I I I e e e I e e I 3I 3 / Z - eektivne vrednosti linijskih strja l l l - eektivna vrednost linijskog naona j Kod rijemnika vezanog trogao, eektivna vrednost linijskih strja je veća od eektivne vrednosti aznih strja 3 ta I l 3I

52 Fazorski dijagram strja za Fazne strje I I e 1 j I I e I 3 I e j /3 j /3 Im inijske strje j /6 Il1 I 1 I 3 Ile I I I I e l 1 l j5 /6 j / Il3 I 3 I Ile I l 3I

53 SNAGE SIMETRIČNIH TROFAZNIH PRIJEMNIKA Snaga rijemnika vezanog zvezd Komleksna snaga: S 3 3 e 3 3 * * * I e lile Z Z Z Z j Ze S 3 I e 3 I cos j sin 3 I cos j 3 I sin P jq j l l l l l l l l Aktivna, reaktivna i rividna snaga: P Re S 3 I cos 3 I cos l l Q Im S 3 I sin 3 I sin l l j l l l l S S 3 I e 3 I 3 I j j j A B N + + +,

54 Snaga rijemnika vezanog trogao Komleksna snaga: S 3 3 e 3 3 * * * li e lile Z Z Z Z l l l l l j Ze S 3 I e 3 I cos j sin 3 I cos j 3 I sin P jq j l l l l l l l l j j j Aktivna, reaktivna i rividna snaga: P Re S 3 I cos 3 I cos l l l Q Im S 3 I sin 3 I sin l l l A + S S 3 I 3 I l l l B + +

55 A B Odnos snaga rijemnika vezanog trogao i zvezd 3 cos 3 3 cos l l Z P P Z 3 sin 3 3 sin l l Z Q Q Z l l Z S S Z Aktivna, reaktivna i rividna snaga tri ta je veća slčaj rijemnika vezanog trogao odnos na rijemnik vezan zvezd. A B N + + +