CRNOGORSKI KOMITET MEĐUNARODNOG VIJEĆA

Транскрипт

1 CRNOGORSKI KOMITET CIGRE Senda Grboć, dpl.el.ng JU Sredna elektro-ekonomska škola, Belo ole prof. Emertus dr Ila Vuošeć, dpl.el.ng Elektrotehnčk fakultet, odgorca prof.dr Zoran Mlanć, dpl.el.ng Elektrotehnčk fakultet, odgorca OTIMALNI DISEČING TERMOELEKTRANA RIMJENOM MJEŠOVITOG CJELOBROJNOG LINEARNOG ROGRAMIRANJA KRATAK SADRŽAJ Izbor agregata u pogonu optmaln dspečng elektrana predstalau nabtne odluke za sako elektroprredno preduzeće. rlkom planrana rada prozodnh ednca osnon zahte este zadoolaane potreba sh korsnka prklučenh na sstem, uz održaane sgurnosnh ogrančena, pr što e moguće nžm troškoma. Nekada e glan cl ekonomskog dspečnga bo smanene troškoa prozodne uz uažaane tehnčkh ogrančena prozodnh ednca, dok danas, sa se ećm razoem tržšta elektrčne energe, akcenat e stalen na poećane dobt preduzeća. Stoga su razen bron optmzacon algortm, među koma e algortam zasnoan na metod lnearnog programrana. rmenom lnearnog programrana rš se optmzaca funkce cla, koa e u oom slučau proft elektroprrednog preduzeća, uz poštoane ogrančena tpa ednakost neednakost. U clu mplementace bnarnh arabl za ndkacu stana generatorskh ednca (/), uod se mešoto celobrono lnearno programrane. U tu srhu, kreran e programsk kod u MATLAB-u, ko za date karakterstke termoelektrana kao cene elektrčne energe na referentno berz, formra plan rada generatorskh ednca za naredn dan. Zahaluuć razenom programu, elektroprredno preduzeće dobro planra prozodnu, uoz zoz, što se poztno odražaa na proft samog preduzeća. Klučne reč: MIL- Mxed nteger Lnear rogrammng (Meštoto celobrono lnearno programrane), UC Unt Commtment (zbor ednca), HUX Hungaran ower Exchange (mađarska berza elektrčne energe), EC-Economc Dspatchng (ekonomsk dspečng), funkca cla MIXED INTEGER LINEAR ROGRAMMING BASED OTIMAL DISATCH OF THERMAL UNITS SUMMARY Unt commtment and optmal dspatchng are the most mportant decsons for each electrc power company. When plannng the operaton of generatng unts, the basc requrement s to meet the needs of all users connected to the system whle mantanng the safety constrants, wth the lowest possble costs. In the past, the man goal of economc dspatchng was to reduce producton costs whle respectng the techncal constrants of producton unts, whle today, wth the ncreasng deelopment of the electrcty market, the emphass s put on ncreasng the proft of the company. Volođna, b.b

2 Therefore, numerous optmzaton algorthms hae been deeloped, ncludng algorthms based on lnear programmng method. By applyng lnear programmng, the ftness functon, whch s n ths case the proft of power company, whle respectng the equalty and nequalty constrants, s beng optmzed. In order to mplement bnary arables for ndcatng the state of the generatng unts (/), a mxed lnear lnear programmng s ntroduced. For ths purpose, a programmng code was created n MATLAB, whch for the gen characterstcs of the thermal power plant and the electrcty prce at the reference power exchange forms the generatng unts schedule for the next day. Thanks to a deeloped program, the power company can plan producton, mport and export better, whch s postely reflected on the proft of the company. Key words: MIL- Mxed nteger Lnear rogrammng, UC Unt Commtment, HUX Hungaran ower Exchange, ), EC-Economc Dspatchng, ftness functon OZNAKE - remensk nteral od ednog časa; - ndeks generatorske ednce; m - ndeks segmenta lnearzoane kre arablnh troškoa; - rastuć koefcent ko označaau sate sklučenog stana ednce; n -pomoćn ndeks ko predstalau podskup skupa ndeksa ; u -pomoćn ndeks ko predstalau podskup skupa ndeksa ; Cb - cena elektrčne energe u satu na referentno berz; UT - mnmalno reme za koe ednca mora bt u pogonu; DT - mnmalno reme za koe ednca mora bt an pogona; T - traane planranog peroda (24h); s m - nagb m -tog segmenta lnearzoane kre troškoa ednce ; sm - maksmalna snaga m-tog segmenta lnearzoane kre troškoa ednce ; Car ( ) -arabln troško gora; K - trošak pokretana termo ednce na -tom dskretzoanom nteralu; mn - mnmalna snaga generatorske ednce ; p - plan potrošne elektrčne energe za 24 časa; max - maksmalna snaga koom ednca može radt; RD - dozoleno smanene snage za edncu ; RU - dozoleno poećane snage za edncu ; SD - dozolena promena snage pr zaustalanu ednce ; SU - dozolena promena snage pr pokretanu ednce ; C kap - cena zakupa MW za edan sat; MAXprod - maksmalna prodaa u sakom satu; MAXkup - maksmalna kupona u sakom satu; uk - reme hladnog starta ednce; h - logčk status / ednce u satu pre početka planranog peroda; ON - bro sat za ko e ednca radla neposredno pre početka planranog peroda; OFF - bro sat za ko ednca ne radla neposredno pre početka planranog peroda; m - snaga koom ednca rad na segmentu m u satu ; 2

3 - snaga generatorske ednce u satu ; - bnarna arabla / koa ndcra status ednce u satu ; y - bnarna arabla / koa ndcra da l e ednca pokrenuta u satu ; z - bnarna arabla / koa ndcra da l e ednca zaustalena u satu ; k m -bnarna arabla / koa ndcra da e snaga segmenta k ednce prekoračena u satu ; p m - maksmalna snaga koom ednca može radt u satu ; st - trošak pokretana generatorske ednce u satu ; prod - prodaa u satu ; kup - kupona u satu ;. UVOD Kratkoročno planrane rada elektrana ma za cl poećane dobt elektroprrednog preduzeća, uz pouzdan rad EES zadoolaane potreba sh potrošača za elektrčnom energom. Rešaanem problema optmalnog dspečnga, defnšu se perod rada prozodnh ednca trenuc nhoog pokretana zaustalana, a zatm se rš ekonomčna raspodela opterećena na agregate u pogonu. Složena prroda planrana prozodne elektrčne energe, doela e do razoa bronh optmzaconh algortama kao što e mešoto celobrono lnearno programrane, gradentna metoda prog reda, dnamčko programrane, kadratno programrane, optmzaca roema čestca, genetsk algortm dr. U oom radu razen e matematčk model optmalnog dspečnga termoelektrana za remensk perod od dadeset četr časa, prmenom metode mešotog celobronog lnearnog programrana. Sam proračun zršen e pomoću MATLAB funkce ntlnprog, koa e zuzetno poolna zbog ednostanost postalana ogrančena. 2. FORMULACIJA ROBLEMA Lnearno programrane korst ogrančena tpa ednakost neednakost. Tpčan problem lnearnog programrana zgleda oako: mn f T x, tako da A x b e : Aeq x = b x gde e: A matrca ogrančena tpa neednakost (bro neednačna bro promenlh); A eq matrca ogrančena tpa ednakost (bro ednačna bro promenlh); b ektor kolona ogrančena tpa neednakost (bro ednačna ); b ektor kolona ogrančena tpa ednakost (bro ednačna ); eq x ektor promenlh; f funkca cla kou treba optmzoat; 2.. Funkca cla Funkca cla este maksmzaca prhoda, odnosno mnmzaca troškoa elektroprrednog preduzeća, što e suštna optmalnog dspečnga u deregulsanom okuženu. Defnsana e na sledeć načn: ( C C ) ( C + C ) eq b kap prod b kap kup m m T m = s b = = max (2) ()

4 ( Cb Ckap ) prod ( Cb Ckap ) kup = m= - prhod od prodae na berz elektrčne energe; + - trošak kupone na berz elektrčne energe; s m = m - suma arablnh troškoa termo ednca; b - troško pokretana generatorskh ednca. Rad sprečaana poae zagušena na nterkonektnm dalekoodma, operator prenosnh sstema l aukcske kuće rše aukce prenosnh kapacteta za sledeć dan. Kapactet se dodelue učesncma na tržštu po određeno cen, u radu označeno sa C kap, a do rednost ATC-a (Aalable Transmsson Capacty - raspolož prenosn kapactet) za određen smer trgone. U tom smslu, defnsane su maksmalno dozolena kupona/prodaa ( MAXkup / MAXprod ) za određen sat, odnosno dozolen ATC za oba smera Blans snaga Blans snaga mora bt zadoolen za cel posmatran perod od 24 sata (ukupno 24 ednačne). U sakom trenutku prozodna kupona morau odgoarat ukupnm potrebama za elektrčnom energom (potrošna + gubc + prodaa): kup p prod = () Veza zmeđu bnarnh arabl, y z prkazana e na sledeć načn []: ( ) y + z = (4) y + z (5) Ogrančena (4) (5), poezuu ndkatore stana ednca (uklučeno / sklučeno / pokrenuto / zaustaleno), odnosno osguraau da ednca ne može bt pokrenuta zaustalena u stom satu, respektno. 2.. Mnmalno reme rada sklučenog stana Mnmalno reme sklučenog stana DT predstala bro sat za ko ednca mora ostat an pogona. Slčno, mnmalno reme za koe ednca mora bt u pogonu naza se mnmalno reme rada, označeno sa UT. rlkom planrana rada ednca za sledeć dan, uzma se u obzr bro sat za ko su ednce radle / nesu radle ( ON / OFF ) pre početka planranog peroda: L = UT ON (6) R = DT OFF (7) ra grupa ogrančena tpa ednakost odnos se na prh peroda [2]: L = R = = L = L, odnosno R sat posmatranog (9) Druga grupa ogrančena defnsana e za = L +,..., 24 UT, odnosno = R +,..., 24 DT sat: (8) 4

5 + UT UT y () DT z u= u + UT u u= Treća grupa ogrančena odnos se na poslednh 24 DT UT, odnosno DT sat: y (24 + ), = 24 UT +,...,24 (2) u u= 2 z (24 + ) ( u ), DT u= 2.4. Ogrančene zlazne snage ednca () = 24 +,...,24 () Jednca može radt u rasponu snaga od mn do p m, pr čemu p m može bt mane l ednako MAX predstala raspoložu snagu te ednce. Matematčk zaps: mn (4) p m (5) S druge strane, treba uzet u obzr ogrančena koa se alau prlkom promene snage, pokretana l zaustalana ednce, što e naedeno relacama (6)-(9) [] [2]. Raspoloža snaga ednce p m koa će bt zaustalena u satu ( +) ne sme preć ogrančene SD, koe predstala maksmalnu promenu snage pr rasterećenu. Ukolko se ne planra zaustalane ednce u sledećem satu ( z ( +) =, =), tada raspoloža snaga može dostć maksmalnu snagu za tu edncu: p m MAX ( z ( + ) ) + SD z ( + ) (6) rlkom pokretana ednce, nena raspoloža snaga znos SU. Ukolko e ednca radla u prethodnom satu, maksmalna snaga kou će dostć u posmatranom satu doba se kao zbr snage koom e radla dozolenog poećana snage za edan sat. p m ( ) + RU ( ) + SU y (7) Jednca z sata ( ) u sat može smant snagu za RD, kolko znos dozoleno smanene snage (ako ednca rad u oba sata), odnosno SD ako se ednca u satu zaustala. ( ) RD + SD z (8) (9) 2.5. Lnearzaca kre troškoa gora na segmenta Kra troškoa gora e kadratna funkca, a za potrebe lnearnog programrana zršena e nena lnearzaca na segmenta, kao što e prkazano na slc. Slka. Lnearzoana kra troškoa gora 5

6 C ( ) C ( ), ar sm ar s( m ) s m = {,2, } sm s( m ) m (2) Kako b se osguralo da ednca rad na segmentu m samo ako e prekoračla maksmalnu snagu segmenta ( m ), uode se k m ndkator prekoračena dozolenog opsega snage za poedne segmente. Za pr segment až: Slčno za drug segment: Za treć segment: ( (2) s ) mn k ( s mn ) (22) ( (2) s2 s) k ( s2 s) k (24) ( MAX s2 ) k 2 (25) (26) Naedenm setom ednačna omogućeno e da ednca rad na segmentu šeg noa tek onda kada e soom snagom prekoračla gornu grancu snage segmenta nžeg noa. Jednačne koe predstalau ezu zmeđu ukupnh snaga termo ednca, nhoh mnmalnh snaga snaga na sm segmentma lnearzoane kre troškoa : = (27) + = mn m m Uođenem bnarne arable obezbeđeno e da e ukupna snaga generatorske ednce ednaka mnmalno snaz, ako su snage na segmentma ednake nul, a ednca e uklučena. Om e postaleno done ogrančene za ukupnu snagu generatorske ednce na mn, ako e ednca u pogonu, odnosno, ako e ednca an pogona Aproksmaca troškoa pokretana ednca Troško pokretana termo ednca su eksponencalno zasn od peroda za ko e ednca bla an pogona. Umesto eksponencalne zasnost, troško pokretana termo ednca su prestalen stepenčastom funkcom [2] []. Za sat, edncu až: = b max K ( n) (28) c =,..., τ n= b (29) Slka 2.Zasnost troškoa pokretana ednce od broa sat za ko e bla an pogona 6

7 . ANALIZA REZULTATA OTIMIZACIJE Opsan matematčk model prmenen e na sstem od tr termoelektrane sa karakterstkama datm u tabel. Tabela.Osnone karakterstke termoelektrana ednca 2 max [MW] mn [MW] 7 45 mn / s [MW/MW] 7/ /25 45/6 s / s2 [MW/MW] /5 25/45 6/95 s2 / max [MW/MW] 5/25 45/6 95/25 UT [h] DT [h] 4 2 RD [MW/h] RU [MW/h] SD [MW/h] SU [MW/h] 25 6 Tabela2.lan potrošne cena na berz elektrčne energe za prh 2 sat [h] C b [ /MWh] [MWh] p Tabela.lan potrošne cena na berz elektrčne energe za preostalh 2 sat [h] C b [ /MWh] [MWh] p Cena zakupa kapacteta na aukc održano dan unapred znos C kap =.5 /MWh. Stane elektrana pre početka planranog peroda defnsano e matrcom ST če rste odgoarau poednm elektranama, a kolone časoma pre početka planranog peroda, ko su od značaa za analzu. Za pr sluča, matrca ST ma oblk: ST = ON = ( 7) OFF = ( ) Nagb lnearzoanh krh troškoa gora dat su ektor rstom od deet elemenata (za saku edncu redom po tr): s = ( ) Rad ednostanost, pretpostaleno e da su troško pokretana u zasnost od broa sat sklučenog stana st za se tr ednce. Izršena e dskretzaca funkce pokretana ednce od remena an pogona na deset nterala, pr čemu e pretpostaleno da e deset časoa reme hladnog starta ednca[]. 7

8 K = ( ) Maksmalno dozolena kupona ma rednost od 5 MW, a maksmalno dozolena prodaa 2 MW. U prom slučau ednca 2 e bla an pogona, dok su preostale de radle, pr čemu e pretpostaleno da e pra ednca radla sa mnmalnom snagom od 7 MW edan sat, a treća ednca sa maksmalnom snagom od 25 MW sedam sat. rema tabel 4, pra ednca e radla pra četr sata kako b spunla uslo za mnmalno reme rada za tu edncu od pet sat (4+ sat pre početka planranog peroda). U tom perodu e cena elektrčne energe eća nego u narednh par časoa, zbog čega e prodaa poećana. Druga ednca b se u stom perodu aktrala, al e zbog mnmalnog remena sklučenog stana od 4 sata, morala bt an pogona. Od časa sklučena ednce naglm opadanem cene na berz elektrčne energe, poećaa se kupona od strane elektroprrednog preduzeća. U dadeset trećem satu pra ednca se ponoo uklučue, sa elkm troškom pokretana z hladnog stana, al e to opradano s obzrom na soku cenu na berz u tom satu. Rezultat optmzace, odnosno dobt preduzeća za pr sluča znos 4, Tabela 4.Rezultat optmzace za prh 2 sat h h2 h h4 h5 h6 h7 h8 h9 h h h Tabela 5.Rezultat optmzace za preostalh 2 sat 8

9 h h4 h5 h6 h7 h8 h9 h2 h2 h22 h2 h U drugom slučau su se tr ednce u pogonu pre početka optmzaconog peroda. ST = ON = ( 9 7) OFF = ( ) retpostaleno e da su se ednce radle sa mnmalnom snagom. Na oom prmeru, kada e doolno energe za zoz eć na početku optmzaconog peroda, prednost optmzace su asno uočle. Velka kolčna energe e kuplena u satma sa nskom cenom elektrčne energe. Dobt preduzeća za drug sluča znos 24,

10 Slka. Grafčk prkaz optmzace, sluča 2 4. ZAKLJUČAK roračun e zršen u programskom paketu MATLAB, a s obzrom na elk bro bnarnh arabl, koršćena e MIL (Mxed-nteger lnear programmng) tehnka, odnosno tehnka mešotog celobronog lnearnog programrana. Optmzaca e obuhatla po 5 arabl za sak sat (tabele 4 5). Naedena su brona ogrančena tpa ednakost neednakost, poput mnmalne maksmalne snage elektrana, dozolenog poećana/smanena snage z sata u sat, mnmalnog remena rada sklučenog stana, kao ogrančena bnarnh arabl. redložen model e uspešno testran na prmeru od tr termoelektrane. Optmzaca e pokazala da elektroprredno preduzeće može ostart proft tako što će kupoat u satma kada e cena elektrčne energe na berz nska, a prodaat kada e cena soka. Dat e grafčk tabelarn prkaz za da slučaa, ko asno ukazuu na prednost optmzace MIL metodom. 5. LITERATURA [] Castllo, E., Coneo A.J., edregal,., Garca, R. and Alguacl, N., Buldng and Solng Mathematcal rogrammng Models n Engneerng and Scence, ure and Appled Mathematcs Seres, Wley, New York, 22. [2] S. Bsanoć, M. Haro, M. Dlakć, Mxed nteger lnear programmng based thermal unt commtment problem n deregulated enronment, Unersty of Saraeo, 2. [] R. Gollmer,. Nowak, W. Roemsch, R. Schultz, Unt commtment n power generaton - A basc model and some extensons, Artcle n Annals of Operatons Research, Noember 2. [4] Z. Mlanć, R. Mrkoć, N. Dakoć, Optmzaca rada prozodnh obekata elektroprrede Crne Gore na DAY-AHEAD tržštu, CIGRE Crna Gora, 27. [5] M. Arroyo, J. Coneo, Modelng of Start-Up and Shut-Down ower Traectores of Thermal Unts, IEEE Transactons on ower Systems, AUGUST 24. [6] S. Škuletć, Elektrane, Unerztet Crne Gore, odgorca, 26. [7] J. Zhu, Optmzaton of power system operaton, IEEE ress, scataway, NJ, USA, 25. [8] A. J. Wood, B. F. Wollenberg, ower generaton operaton and control, Wley&Sons, NY, USA, 996.