Microsoft Word - masterMladenRatkovic

Транскрипт

1 Univerzitetski centar za rimenjenu statistiku Univerzitet u Novom Sadu Bajesova teorema i uticaj kretanja kursa evra na indeks Belex 15 -Master rad - Mentor: dr Nataša Krklec Jerinkić Kandidat: Mladen Ratković Novi Sad, 2015.

2 Univerzitet u Novom Sadu Univerzitetski centar za rimenjenu statistiku Redni broj: Ključna dokumentacijska informacija RBR Identifikacioni broj: IBR Ti dokumentacije: TD Ti zaisa: TZ Vrsta rada (dil., mag., dokt.): Monografska dokumentacija Tekstualni štamani materijal Master rad VR Ime i rezime autora: AU Mentor (titula, ime, rezime, zvanje): MN Naslov rada: 2 Mladen Ratković dr Nataša Krklec Jerinkić Bajesova teorema i uticaj kretanja kursa evra naindeks Belex 15 NR Jezik ublikacije: Srski JP Jezik izvoda: sr. / eng. JI Zemlja ublikovanja: Srbija ZP Uže geografsko odručje: Novi Sad, Vojvodina UGP Godina GO Izdavač Autorski rerint IZ Mesto i adresa Trg Dositeja Obradovića 5 MA Fizički ois rada: (5 oglavlja / 44 strana / 39 grafikona / 14 bibliografska referenca /12 tabela)

3 FO Naučna oblast: NO Naučna discilina: ND Predmetna odrednica, ključne reči: PO UDK Čuva se: Statistika Statistika u ekonomskim naukama Bajesova teorema, matematičko očekivanje, uslovne rasodele, očekivanje, devizni kurs, indeks Belex 15 ČU Važna naomena: VN Izvod: IZ Datum rihvatanja teme od strane NN veća: Rad se zasniva na asektima Bajesove teorije i na njegovoj raktičnoj rimeni. Istraživanje je re svega usmereno ka uticaju kretanja odnosa kursa evro/dinar (EMU/RSD) na vrednost referentnog indeksa Beogradske berze (Belex 15), koji oslikava kretanje ukunog tržišta osmatrajući etnaest najlikvidnijih akcija komanija koje su listirane na berzi. Cilj istraživanja je da se, rimenom Bajesove teoreme, na osnovu kretanja kursa, formira rocena kretanja indeksa Belex 15, mogućnost njegovog raćenja i redviđanja. DP Datum odbrane: DO Članovi komisije: (ime i rezime / titula / zvanje / naziv organizacije / status) KO 1. dr Nataša Krejić (redsednik), 2. dr Dora Seleši, 3. dr Nataša Krklec Jerinkić. 3

4 Accession number: ANO Identification number: University of Novi Sad University Center for Alied Statistics Key word documentation INO Document tye: DT Tye of record: TR Contents code: CC Author: AU Mentor: MN Title: TI Language of text: LT Language of abstract: LA Country of ublication: CP Locality of ublication: LP Publication year: PY Publisher: PU Publication lace: PP Physical descrition: PD Scientific field: Monograh documentation Textual rinted material Master thesis Mladen Ratkovic Dr Nataša Krklec Jerinkić Bayes theory and the influence of Euro exchange rate on index Belex 15 Serbian eng. / ser. Serbia Novi Sad, Vojvodina 2015 Author ublication Trg Dositeja Obradovića 5 5 chaters / 44 ages / 39 charts / 14 references / 12 tables) Alied statistics 4

5 SF Scientific disciline: SD Subject, Key words: SKW UC Statistics in economic science Bayes Theorem, mathematical exectation, conditional distribution, exchange rate, index Belex 15 Holding data: HD Note: N Abstract: AB Acceted on Scientific Board on: This work is based on Bayesian theory asects and its ractical alicability. The research in this study, was rimarily focused on the imact of Euro / US (EMU / RSD) exchange rate movements in a relation to the reference index value on the Belgrade Stock Exchange (Belex15), which reflects the movement of the entire market, by observing the fifteen most liquid shares of the stock market listed comanies. AS Defended: DE Thesis Defend Board: DB 1. dr Nataša Krejić (resident), 2. dr Dora Seleši, 3. dr Nataša Krklec Jerinkić. 5

6 Astrakt Rad se zasniva na asektima Bajesove teorije i na njegovoj raktičnoj rimeni. Istraživanje je re svega usmereno ka uticaju kretanja odnosa kursa evro/dinar (EMU/RSD) na vrednost referentnog indeksa Beogradske berze (Belex 15), koji oslikava kretanje ukunog tržišta osmatrajući etnaest najlikvidnijih akcija komanija koje su listirane na berzi. Cilj istraživanja je da se, rimenom Bajesove teoreme, na osnovu kretanja kursa, formira rocena kretanja indeksa Belex 15, mogućnost njegovog raćenja i redviđanja. Istraživanjem je osim dobijanja Bajesove ocene vršena i rovera verodostojnosti iste, kao i kvalitet i mogućnost redviđanja kretanja indeksa Belex 15. Za formiranje rocena i vrednovanje rezultata koriste se istorijski odaci o kretanju relevantnih vrednosti u eriodu od godine. Ključne reči: matematičko očekivanje, uslovne rasodele, Bajesova teorema, Belex 15, kurs EUR-a 6

7 Abstract This work is based on Bayesian theory asects and its ractical alicability. The research in this study, was rimarily focused on the imact of Euro / US (EMU / RSD) exchange rate movements in a relation to the reference index value on the Belgrade Stock Exchange (Belex15), which reflects the movement of the entire market, by observing the fifteen most liquid shares of the stock market listed comanies. The aim of the research was to, by alying Bayes Theorem based on exchange rate movements, form a index Belex 15 movement assessment, and the ossibility of its monitoring and forecasting. Research has, other than obtained Bayesian estimates, carried out verification of authenticity of the same, as well as quality control and the ability to redict the movement of the index Belex 15. For the formation of assessment and the results evaluation, historical data on the movement of the relevant values in the eriod from 2005 to year were used. Keywords: mathematical exectation, conditional distribution, Bayes theorem, Belex15, EUR exchange rate. 7

8 Sadržaj 1. UVOD Osnovni ojmovi teorije verovatnoće Očekivanje slučajne romenjive Uslovno očekivanje Marginalne rasodele BAJESOVA FORMULA (TEOREMA) DEVIZNO TRŽIŠTE I INDEKS BELEX Uslovi i način rada deviznog tržišta Formiranje kurseva i objavljivanje kursnih lista Indeks najlikvidnijih akcija BELEX Formula Indeksa Belex Istorijski odaci Deskritivna statistika i normalizacija odataka PREDVIĐANJE VREDNOSTI INDEKSA BELEX Predviđanje na oulaciji Predviđanje indeksa Belex 15 finija diskretizacija zavisnih varijabli Testiranje redviđanja na slučajnom uzorku Testiranje redviđanja na namernom uzorku Predviđanje metodom adativnog odlučivanja ZAKLJUČAK Literatura

9 1. Uvod Ovaj rad je usmeren ka istraživanju u oblasti finansijskih, odnosno deviznih tržišta. Uotrebom Bajesove teoreme, matematičkog očekivanja, uslovne rasodele želimo da utvrdimo osnovne karakteristike testiranih varijabli, njihovu moguću međuzavisnost i mogućnost redikcije. Imajući u vidu ostojanje adekvatnih baza odataka želeli smo roveriti da li i u kojoj meri omeranja na deviznom tržištu utiču na tržište akcija u Srbiji. Uzeli smo evro kao najznačajniji segment deviznog tržišta, dok je za redstavnika finansijskog tržišta kaitala uzet berzanski indeks Belex 15. Ova dva činioca su se nametnula kao najznačajniji. Pre svega evro jer najveći deo trgovinske razmene, štednje, dugoročnih finansijskih lasmana je vezano za tu valutu. Belex 15 sa druge strane sadrži vrednosti 15 najlikvidnijih (onih kojima se najviše i najčešće trguje) akcija na Beogradskoj berzi i samim tim redstavlja najrelevantniji okazatelj stanja na tom segmentu finansijskih tržišta. Pored Bajesove ocene za redviđanje koristimo i Lalasovu ocenu (relativnu učestalost). Poređenjem ove dve ocene (ristua) želimo da roverimo koja daje bolje rezultate (tj.manje odstuanje od stvarne vrednosti). Bitno je naomenuti da u radu koristimo uslovne rasodele formirane na osnovu 60-to dnevnih roseka vrednosti zavisnih varijabli. Radovi na temu uotrebe Bajesove teoreme na finansijskim tržištima ostoje u inostranim izvorima Defusko, Meklivij, Pinto, Rankl [7] roučavaju u oglavlju 4. ošte rincie teorije verovetnoće, uslovnu verovatnoću i Bajesovu teoremu tj. mogućnost uotrebe iste u redviđanju očekivane vrednosti akcija jedne komanije u odnosu na drugu, odnosno ortfolija više njih. U nekoliko konkretnih rimera autori obrađuju roblematiku naknadne osteriorne verovatnoće i uticaj romene izgleda na konačan rezultat (jedan od rimera se bavi uticajem ozitivnih vesti o komaniji na očekivanu zaradu o akciji EPS). Bek, Niendorf, Peterson [13] izučavaju u svom radu rednosti i mane uotrebe Bajesove teoreme u finansijama, kao i olje najčešće uotrebe. Govore o rednosti koje kvalitetne baze odataka i duge vremenske serije daju u ogledu brzog formiranja kvalitetnih rezultata na osnovu uzoraka kreiranih iz tih baza. Dolaze do zaključka da se u eriodu od Bajesova teorema najviše koristila u člancima vezanim za roučavanje efikasnosti finansijskih tržišta, vrednovanje imovine, analizu tržišnih rinosa i dr. Takođe autori naominju da je Bajesova metoda izuzetno dobra za reviziju krivih uverenja i kao relativno jednostavna rimamljiva za uotrebu kod investitora i finansijskih analitičara. Turnovski [14] bavi se uotrebom Bajesove teoreme u očekivanju i njenom uotrebom na deviznom tržištu. Međutim u Srbiji objavljivani radovi u oblasti Bajesove teoreme se re svega tiču ošteg konteksta (statistike i matematike), retka je uotreba u određenoj naučnom oblasti (medicini, oljorivredi i dr.), ali u finansijama, odnosno finansijskim tržištima takvih radova nema. Pretostaviti je da ostoji više razloga za ovaj izostanak, među kojima su svakako najvažniji neostojanje finansijskog tržišta (berze) dug vremenski eriod, a samim tim neostojanje i kvalitetne u dovoljno kontinuirane vremenske serija (baze odataka) na kojoj bi se ovakva istraživanja vršila. Kako bi mogli zaočeti istraživanje rvo ćemo navesti osnovne ojmove teorije verovatnoce. 1.1 Osnovni ojmovi teorije verovatnoće Osnovni model u teoriji verovatnoće jeste ekseriment kod koga ostvarivanje određenih uslova ne dovodi do jednoznačnog rezultata. Sku svih mogućih ishoda nekog ekserimenta označavamo sa Ω. Elemente skua Ω nazivamo elementarnim događajima i označavamo ih sa ω. Neka je Ω sku elementarnih događaja i F σ-olje nad Ω. Funkcija : F [ 0,1] verovatnoća na rostoru ( Ω, F ) ako zadovoljava uslove 4 P se zove

10 1. ( Ω) = 1 2. { A } P, P i i N i= 1 A F, A i = i i= 1 A P( A ) i j =, i j, i, j = 1,2,..., Prostor verovatnoća je uređena trojka ( Ω, F, P) F je σ- olje nad Ω, P verovatnoća na ( Ω, F )., gde je Ω sku svih elementarnih događaja, U mnogim slučajevima funkcija verovatnoće se definiše kao reslikavanje P : F R koje ored dva uslova navedena u aksiomima verovatnoće zadovoljava i dodatni uslov za sve događaje A F, P( A) 0. U tom slučaju se okazuje da je verovatnoća roizvoljnog događaja A F, takva da je 0 P ( A) 1. Sku svih elementarnih događaja Ω je siguran događaj, a razan sku je nemoguć događaj. Ukoliko je događaj A takav da A Ω i P ( A) = 1 onda za A kažemo da je skoro siguran događaj, koji ima verovatnoću realizacije 1, ali se ne mora desiti. Ukoliko A = i P( A) = 0 onda za A kažemo da je skoro nemoguć događaj, koji ima verovatnoću realizacije 0, ali se iak može desiti. Imajući u vidu da ćemo raditi na realnim (stvarnim) odacima navešćemo i alternativne definicije verovatnoće. Klasična definicija verovatnoće redstavlja secijalni slučaj aksiomske definicije. Ovakav ristu ima ograničenje jer retostavlja da se sku Ω svih elementarnih događaja sastoji od konačno mnogo elementarnih događaja, recimo njih n, ri čemu svi imaju odjednaku šansu realizacije. Verovatnoća događaja A se u tom slučaju definiše sa k P ( A) = gde je k broj elementarnih događaja sadržanih u A n Prilikom osmatranje masovnih ojava rimećeno je da se ojedini događaji realizuju sa relativno stabilnom frekvencijom. Pretostavimo da n uta onavljamo ekseriment. Neka je ri tome m broj realizacija m događaja A. Broj se naziva relativna učestalost (frekvencija) događaja A. Kada se n n ovećava, broj n m se stabilizuje oko broja koji redstavlja verovatnoću događaja A. Nezavisne događaje možemo osmatrati na sledeći način: događaj A ne zavisi od događaja B ako realizacija događaja B ne utiče na verovatnoću realizacije događaja A, odnosno ako P ( A B) = P(A) Događaji A i B su nezavisni ako važi 5

11 P ( AB) = P( A) P( B) Ω rostor verovatnoća i neka su A, B F dva događaja, ri čemu je P ( B) > 0. Pretostavimo da realizacija događaja B može uticati na verovatnoću događaja A. Tada govorimo o uslovnoj verovatnoći. Neka je (, F, P) Verovatnoća događaja A od uslovima koji dovode do realizacije događaja B data je sa P ( A B). P ( A B) = P(AB) P(B) Ukoliko je { H,..., } H n 1 otun sistem događaja, tj. ako su međusobno disjunktni u arovima i ako je njihova unija siguran događaj se verovatnoca dogadjaja A može izračunati omoću takozvane formule totalne verovatnoće n P( A) = P( Hi) P( A H ), za svako A F i= Očekivanje slučajne romenjive i Neka je X rosta slucajna romenljiva koja uzima vrednosti x1,...,xn. Tada je njeno očekivanje dato sa n k k k = 1 P( X x) E( X ) : = x ( x ) gde je ( x k ) = = Očekivanje roste slučajne romenjive je uvek konačan broj. Očekivanje E(X ) diskretne slučajne romenjive X sa rasodelom ( x k ), k = 1,2,..., je E ( X ) = =1 k x ( k x k ), i ostoji ako i samo ako k= 1 x k ( x k ) < U daljem radu osmatraćemo samo dvodimenzionalne slučajne romenljive diskretnog tia, a ćemo se fokusirati na definicije i osobine dvodimenzionalnog slučaja. Neka je ( X, Y) slučajan vektor ri čemu su X i Y slučajne romenljive koje mogu uzeti vrednosti x 1, x2,... i y 1, y2,... Rasodela slucajnog vektora je data sa x, y ) = P( X = x, Y = y ) ( i j i j 6

12 1.3 Uslovno očekivanje Neka je ( X, Y ) dvodimenzionalna diskretna slučajna romenjiva sa rasodelom ( X = x, Y = y ), i, j = 1,2,... i j Uslovno očekivanje za slučajnu romenjivu X ri uslovu { Y = y j } se definiše kao očekivanje za X u odnosu na uslovnu rasodelu ( xi yi ) ( xi yi ) =, gde je q( y i ) = P( Y = y) q( y ) i Uslovlno očekivanje za slučajnu romenjivu X ri uslovu { Y = y j } je E = = 1 q( y ) ( X Y = y ) x ( x y ) x ( x, y ) i i i i i i i i i i 1.4 Marginalne rasodele Marginalne rasodele slucajnih romenljivih X i Y se iz zajednicke odredjuju na sledeci nacin: P( X = x ) = ( x, y ), i = 1,2... i j P( Y = y ) = ( x, y ), j = 1,2... j i i i j j 7

13 2. BAJESOVA FORMULA (TEOREMA) Bajesova teorema je dobila ime o engleskom statističaru, svešteniku i filozofu Tomasu Bajesu ( ), koji je rvi okazao kako koristiti nove dokaze za ažuriranje uverenja. Bajesov neobjavljeni rukois je značajno izmenio Ričard Prajs i redstavio ga Kraljevskom društvu. Prajs je osthumno objavio Bajesovo delo u obliku eseja od nazivom Esej ka rešenju roblema u doktrini šansi godine (An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances) u časoisu Filozofske transakcije (Philosohical Transactions) koji je sadržao Bajesovu teoremu i osnove teorije verovatnoće (Bolstad [2]). Pjer Simon Lalas je dalje razvio Bajesovu teoremu i objavio istu godine u svom delu Analitička teorija verovatnoće (Théorie analytique des robabilités). Sir Herold Džefri je ostavio bazu aksioma Bejesove i Lalasove teorije i ri tome konstatovao da je Bejsova teorema za verovatnoću isto što je Pitagorina teorema za geometriju Ukoliko je { H,..., } H n 1 otun sistem događaja, Bajesova formula je oblika P(H m ) P( A H m ) P( H m A) = n, m = 1,..., n, A F, P( A) > 0 P( H ) P( A H ) i= 1 i i Postoji više interretacija Bajesove teoreme, a navešćemo najznačajnije. Prosto objašnjeje glasi da nam Bajesova teorema daje odgovor na itanje, ukoliko se glavni događaj desio, koja je verovatnoca da mu je rethodila neka od hioteza? Bajesova teorema je način da se revidiraju ostojeće rognoze na osnovu novih, dodatnih dokaza. Ovo najoznatiji oblik Bajesovog ristua, ali da ćemo ga mi koristiti u širem smislu - kao revidiranje verovatnoća na osnovu neosrednih događaja koji rethode događaju od interesa. Bajesovu teoremu ćemo najlakše razumeti kao način za reviziju rethodnih uverenja koja smo dobili na bazi rethodno oznatih dokaza, odnosno Bajesova teorema nas dovodi do toga da je naknadno (aosteriornom) uverenje ekvivaletno rethodnom (ariornom) uverenju o nekom događaju onderisano verovatnoćom istog. Prvo je Danijel Bernuli, a zatim u 20. veku Džon Nojman, okušao da uključi koncet verovatnoće u roblem donošenja odluke. Po njima, ošto ljudsko znanje nije savršeno, svaka odluka se donosi sa određenom nesigurnošću. Matematički osmatrano, teorija verovatnoće ostaje ista, ali se može menjati značaj koji donosilac odluke dodeljuje ojedinim rezultatima odluke. Ariorna verovatnoća se odnosi na značaj koji se dodeljuje ojedinim ishodima re ekserimenta, u uslovima kada odaci nisu oznati. Ariornu verovatnoću dodeljuje svaki donosilac odluke onaosob, što redstavlja slabost konceta. Iak, rednost mu je što omogućava davanje iskaza o ojavama re njihovog direktnog osmatranja. 8

14 Kombinujući ariornu verovatnoće sa uslovnom rasodelom rezultata ekserimenta, koristeći se Bajesovom teoremom, dobijaju se aosteriorne verovatnoće. Konceti ariorne i aosteriorne verovatnoće su značajni jer je na njima bazirano zaključivanje o oulaciji na osnovu uzroka. 3. DEVIZNO TRŽIŠTE I INDEKS BELEX 15 Predmet ovog rada jeste teorija verovatnoće, Bajesova teorema i uticaj kretanja kursa evra, odnosno dinara na indeks Belex 15. Istraživanje je srovedeno na osnovu javno dostunih, zvaničnih odataka Narodne Banke Srbije i Beogradske berze ad Beograd. Serija odataka sadrži vrednosti od do godine. Vrednosti koje su uzete kao referentne su srednja vrednost dinara (RSD) u odnosu na evro (EMU) i zaključena dnevna vrednost indeksa Belex 15 na zatvaranju trgovačkog dana Uslovi i način rada deviznog tržišta Na deviznom tržištu mogu se kuovati i rodavati devize i efektivni strani novac u skladu sa uslovima koje roisuje nadležni regulatorni organ. U Reublici Srbiji taj organ je Narodna banka Srbije i ona utvrđuje vrste deviza i efektivnog stranog novca koji se kuuju i rodaju na deviznom tržištu. Na deviznom tržištu obavlja se sot, terminska i svo kuovina i rodaja deviza, kao i kuovina i rodaja deviza s datumom izvršenja kraćim od sot valute. Sot kuovina i rodaja deviza jeste kuovina i rodaja deviza za dinare s datumom izvršenja dva radna dana od dana zaključenja kuorodajnog ugovora, odnosno dana trgovanja (sot valuta). Terminska kuovina i rodaja deviza jeste kuovina i rodaja deviza za dinare s datumom izvršenja na određeni dan osle sot valute. Međubankarsko devizno tržište (MDT) jeste deo deviznog tržišta, na kome se obavljaju oslovi kuovine i rodaje deviza i efektivnog stranog novca između Narodne banke Srbije i banaka, odnosno između banaka. Ugovor o kuovini ili rodaji deviza i efektivnog stranog novca na MDT-u se, o ravilu, smatra zaključenim u trenutku kad onudilac rimi rihvat onude, a na sastanku MDT-a smatra se zaključenim u trenutku formiranja kursa. Imajući u vidu da se ovaj vid trgovine obavlja isključivo elektronskim utem, nakon zaključenja ugovora o kuovini ili rodaji deviza na MDT-u u kome je Narodna banka Srbije jedna od ugovornih strana ugovorne strane su dužne da međusobno razmene SWIFT oruke. 3.2 Formiranje kurseva i objavljivanje kursnih lista Banke i Narodna banka Srbije kuuju i rodaju devize na MDT-u o kursevima koje slobodno formiraju (kotiraju) na osnovu onude i tražnje. Na sastanku MDT-a obavlja se kuovina i rodaja evra o formiranom kursu u trenutku zatvaranja tog sastanka. Banka jednom dnevno, na očetku svakog svog radnog dana, slobodno formira i objavljuje svoju kursnu listu za devize i kursnu listu za efektivni strani novac. Formirana kursna lista banke važi do objavljivanja njene naredne kursne liste. Narodna banka Srbije svakog svog radnog dana utvrđuje zvanični srednji kurs dinara rema evru na osnovu odataka o zaključenoj sot rodaji deviza (evra) i zaključenoj rodaji deviza (evra). Kursom dinara rema evru smatra se rotivvrednost jedinice strane valute evra u dinarima. Narodna banka Srbije objavljuje odatak o zvaničnom srednjem kursu dinara rema evru na svojoj Internet rezentaciji, o ravilu do časova svakog radnog dana, a koji se rimenjuje od 8.00 časova narednog radnog dana (Narodna banka Srbije [8]). 9

15 3.3 Indeks najlikvidnijih akcija BELEX 15 Ovaj indeks redstavlja vodeći indeks Beogradske berze sa ciljem da u što reciznijoj meri oiše kretanja cena najlikvidnijih akcija na tržištu Beogradske berze. Belex15 je indeks onderisan tržišnom kaitalizacijom akcija koje se nalazi u slobodnom rometu (free float), i nerilagođen je za islaćene dividende. Namenjen je da bude analitički alat kako za ortfolio menadžere, rofesionalne analitičare, stručnu javnost, investitore, tako i sve druge koji roučavaju dinamiku kretanja cena na tržištu. BELEX 15 se sastoji od akcija kojima se trguje metodom kontinuiranog trgovanja na regulisanom tržištu i koje su isunile kriterijume za ulazak u indeksnu koru. Težina komonenti u indeksu je ograničena na maksimalnih 20% u odnosu na ukunu tržišnu kaitalizaciju indeksa na datum revizije. Kalkulacija i objavljivanje indeksa Belex15 vrši se svakog radnog dana Berze, u realnom vremenu, od trenutka kada je isunjen uslov za njegovo izračunavanje i ublikovanje, a do formiranja cena na zatvaranju. BELEX15 inicijalno je definisan i metodološki obrađen u setembru godine Bazni datum: godine Bazna vrednost indeksa: 1000,00 indeksnih oena Bazna vrednost onderisane free float tržišne kaitalizacije: dinara (tržišna kaitalizacija na dan baznog datuma, nakon zatvaranja tržišta) Bazna vrednost delioca redstavlja jedan romil bazne vrednosti onderisane free-float kaitalizacije i iznosi ,17 dinara. Prilikom izračunavanja vrednosti indeksa u bilo kojem trenutku relevantna količina akcija određenog izdavaoca koja se koristi rilikom računanja, obuhvata ukuan broj običnih akcija omnožen free float faktorom (FFc) na dan oslednje revizije indeksne kore. Free float faktor (FFc) je rocenat akcija koji se nalazi u slobodnom rometu i koji je javno dostuan otencijalnim investitorima. FFc se dobija kada se od ukunog broja akcija određene komanije oduzmu akcije koje se ne nalaze u slobodnom rometu (non free float). Pod ojmom akcija koje nisu u slobodnom rometu smatraju se akcije koje su u vlasništvu: lica koja ojedinačano oseduju više od 5% akcija od ukuno izdatih akcija izdavaoca, izuzimajući akcije koje se nalaze u vlasništvu investicionih i enzionih fondova, drušatva za uravljanje fondovima, osiguravajućih društava, brokersko dilerskih društava kao i druge akcije na kastodi računima, i akcije u vlasništvu drugih investicionih komanija sa kratkoročnim investicionim strategijama; - akcije koje oseduju međunarodne i strane organizacije i institucije za razvoj ukoliko oseduju više od 5% akcija od ukuno izdatih akcija izdavaoca; - akcije koje oseduje Reublika Srbija uključujući i akcije koje oseduju organi, organizacije i ustanove osnovane osebnim zakonima od strane Reublike (agencije, fondovi i sl) ukoliko oseduju više od 5% akcija od ukuno izdatih akcija izdavaoca; FFc se utvruđuje na bazi javno dostunih informacija sa internet stranica Centralnog registra, kao i odataka koji su objavljeni u rosektu izdavaoca na datum revizije indeksne kore. FFc se računa kvartalno, rimenjuje se od trenutka imlemantacije revizije indeksne kore i važi do sledeće revizije. U cilju dostizanja najviših mogućih standarda koji se koriste rilikom kreiranja investibilnih 10

16 roizvoda, Indeksni komitet je ovlašćen za rimenu metodologije. Osim navedenog, Indeksni komitet je ovlašćen da svojim autoritetom i stručnim znanjem unaredi rocese same metodologijie i izbora hartija koji će se zasnivati na rinciima iznetim u ovim ravilima. Ovlašćenja Indeksnog komiteta usmerena su i na rimenu diskrecionih rava u rimeni ove metodologije, naročito u slučajevima kada roceni da kvantitativni kriterijumi definisani ovom metodologijom nisu u skladu sa najboljim interesima tržišnih učesnika i same Berze. Indikativna cena je cena na zatvaranju, ostignuta na rethodnom trgovanju redmetnom hartijom od vrednosti. Cena na otvaranju cena o kojoj je zaključena rva transakcija redmetnom hartijom od vrednosti. Cena na zatvaranju redstavlja cenu koja se izračunava na bazi alogritma koji roisuje direktor Berze. Cena na zatvaranju utvrđuje se alternativno, kao: - cena oslednje transakcije u fazi kontinuiranog trgovanja, ili - rosečna onderisana cena secificiranog broja oslednje trgovanih jedinica svake od hartija od vrednosti, ili - rosečna onderisana cena oslednje trgovanog secificiranog rocenta od ukuno trgovanih jedinica svake od hartija od vrednosti, ili - rosečna onderisana cena oslednje trgovanih jedinica svake od hartija od vrednosti u secificiranom vremenskom eriodu. Ukoliko tekućeg trgovačkog dana kada se vrši kalkulacija indeksa, nije bilo trgovanja akcijama određenog izdavaoca, cena akcija na zatvaranju koja se koristi rilikom kalkulacije indeksa je indikativna cena redmetne akcije. U cilju srečavanja da akcije određenog izdavaoca imaju dominantno učešće tj. težinu u indeksnoj kori, vrši se ograničavanje broja akcija sa kojom određeni izdavalac može da učestvuje u indeksnoj kori. Ograničavanje težine određenog izdavaoca vrši se reko ondera (Ai) na sledeći način: - ako je učešće Free float tržišna kaitalizacije ojedine akcije manje ili jednako 20% od ukune Free float tržišne kaitalizacije onda je onder jednak 1, - ako je učešće Free float tržišne kaitalizacije ojedine akcije veće od 20% od ukune Free float tržišne kaitalizacije onda se onder rilagođava do momenta kada je učešće svake komonente indeksne kore manje ili jednako 20%, - tako dobijen onder množi broj akcija u free float u i tako dobijen rezultat redstavlja broj akcija koje će biti uključene u indeksnu koru, - nakon ostuka ograničavanja težine učešća za izdavaoce čija je inicijalna težina veća od 20%, težine učešća ostalih izdavaoca se uvećavaju, te ukoliko je tada njihova težina učešća veća od 20%, na oisani način vrši se ograničavanje i njihove težine učešća, sve do trenutka dok učešće težine svih izdavalaca nije manje ili jednako 20%, - broj akcija koje učestvuju u indeksnoj kori je neromenjiv do sledeće revizije indeksne kore. U cilju srečavanja da određeni od industrijski sektor ima dominantno učešće tj. težinu u indeksnoj kori, vrši se ograničavanje broja hartija iz istog industrijskog sektora koje se mogu naći u sastavu indeksne kore. U tom smislu, nijedan industrijski sektor ne može biti zastuljen sa više od 50% izdavalaca u sastavu indeksne kore. 3.4 Formula Indeksa Belex 15 Belex 15 se objavljivjuje na internet stranici Beogradske berze, na BELEX.info servisu, Tikeru Beogradske berze, kao i u svim izveštajima koje Berza objavljuje. 11

17 Belex 15 redstavlja novu indeksnu koru odeljenu sa starom indeksnom korom i omnoženu sa vrednošću delioca u trenutku t-1. Belex 15 ( t) = n i= 1 C( i, t) K ( i, t) FFcAi d( t) d( t) = n i= 1 n C ( i, t) K( i, t) FFc( t) Ai( t) i= 1 d( t 1) C( i, t 1) K( i, t 1) FFc( t 1) Ai( t 1) gde je: BELEX15(t) - vrednost indeksa selektovanih hartija u trenutku t, zaokružena na dve decimale; n -broj izdavalaca čije akcije se nalaze u indeksnoj kori selektovane hartije su neromenjive od momenta revizije; i - brojač, koji uzima vrednosti od 1 do 15 i redstavlja određenog izdavaoca čije su akcije u indeksnoj kori; C(i,t) cena akcija izdavaoca i, u trenutku t, koja se uzima u realnom vremenu iz sistema za trgovanje; K(i,t) količina akcija izdavaoca i, u trenutku t; d(t) vrednost delioca u trenutku t. FFc(i,t) - free float faktor izdavaoca i, u trenutku t ; A(i,t) rilagođavajući faktor izdavaoca i (onder); U cilju izbegavanja odstuanja vrednosti indeksa od realnih vrednosti, vrši se rilagođavanje delioca usled romene indeksne kore, kao i usled romene unutar komonenti indeksne kore. Prilagođavanje delioca se vrši na taj način, da ukoliko sledećeg radnog dana ne dođe do romene cena akcija koje su uključene u indeksnu koru, vrednost indeksa ostane ista. Proces komozicije indeksa zasniva se na kvantitativnim merama, ali se ne samo i isključivo rukovođeno njima. Proces konačne komozicije indeksne kore je u nadležnosti Indeksnog komiteta koji odlučuje o konačnom broju izdavalaca čije su hartije uključene u indeksnu koru, itanjima revizije, uključenja i isključenja akcija iz indeksne kore. Indeksni komitet ima diskreciono ravo da na osnovu ove Metodologije, a rocenjujući interes Berze kao roizvođača indeksa, vrši selekciju hartija koje će sačinjavati indeksnu koru. Indeksna kora se sastoji od običnih akcija sa regulisanog tržišta kojima se trguje metodom kontinuiranog trgovanja i koje su isunile kriterijum za ulazak u indeksnu koru. Indeksnu koru mogu sačinjavati akcije koje su isunile ravilo 80. Pravilo 80 obuhvata akcije kojima se trguje na regulisanom tržištu, a koje su tokom rethodna dva kvartala imale minimum 80% trgovanja na kojima su zaključene transakcije. Nakon formiranja liste akcija koje su isunile nared navedeni kriterijum vrši se rangiranje rema neonderisanoj free float tržišnoj kaitalizaciji. Prvih 15 akcija na tako formiranoj rang listi čini osnov za indeksnu koru. Težina komonenti u indeksu je ograničena na maksimalnih 20% u odnosu na ukunu free float tržišnu kaitalizaciju reko ondera Ai. Ako je učešće free float tržišne kaitalizacije ojedine akcije manje od 20% od ukune free float tržišne kaitalizacije onder Ai ima vrednost 1. Ako je učešće free float tržišne kaitalizacije ojedine akcije veće od 20% od ukune free float tržišne kaitalizacije onda se onder Ai 12

18 rilagođava (umanjuje) do momenta kada je učešće svake komonente indeksne kore manje ili jednako 20% u odnosu na ukunu onderisanu free float tržišnu kaitalizaciju. Broj izdavalaca čije akcije učestvuju u indeksnoj kori je konstantan u toku erioda između revizija indeksne kore. Indeksna kora može imati najmanje 7, a najviše 15 komonenti u zavisnosti od broja akcija koje su isunile Pravilo 80 i odluke Indeksnog komiteteta. Odluku o isključenju redmetne akcije iz indeksne kore donosi Indeksni komitet. Akcije izdavaoca se isključuju iz indeksne kore u situacijama kada: - izdavalac restane da isunjava uslove redviđene ovom metodologijom, - izdavalac odnese zahtev za isključenje ili je isključen sa regulisanog tržišta, - je okrenut ostuak stečaja ili likvidacije izdavaoca. Revizija indeksne kore se vrši olugodišnje. Datumi revizije su 15. mart i 15. setembar. Imlementacija revizije vrši se o isteku berzanskog sastanka na 31. mart i 30. setembar. U cilju obezbeđivanja konzistentnosti vrednosti indeksa, vandredne revizije i rilagođavanja se vrše samo u slučajevima značajnih romena karakteristika indeksnih komonenti ri čemu se kod vanrednog rilagođavanja ne vrše rilagođavanja korektivnog faktora (Ai). Sastav indeksne kore na datum oslednje revizije Izdavalac Simbol Količina FFc Procenat NIS a.d., Novi Sad NIIS ,97% 20,00% Komercijalna banka a.d., Beograd KMBN ,67% 18,33% Aerodrom Nikola Tesla a.d., Beograd AERO ,85% 11,39% AIK banka a.d., Niš AIKB ,30% 10,58% Imlek a.d., Beograd IMLK ,19% 9,86% Energorojekt holding a.d., Beograd ENHL ,06% 9,59% Galenika Fitofarmacija a.d., Zemun FITO ,94% 4,58% Sojarotein a.d., Bečej SJPT ,17% 4,05% Metalac a.d., Gornji Milanovac MTLC ,55% 3,78% Alfa lam a.d., Vranje ALFA ,46% 2,47% Jedinstvo a.d., Sevojno JESV ,54% 2,26% Messer Tehnogas a.d., Beograd TGAS ,06% 2,14% Goša montaža a.d., Velika Plana GMON ,50% 0,98% ( [11] ) 3.5. Istorijski odaci Za roučavanje uticaja romene vrednosti dinara na vrednost indeksa Belex 15 uzeli smo istorijske vrednosti iz javno dostunih baza odataka za eriod od do godine. Istoriske vrednosti za omenuti eriod na dnevnom nivou obuhvataju 2399 osmatranja, odnosno isto toliko radnih dana za koje je utvrđivana vrednost kursa evra rema dinaru i vrednost indeksa Belex 15. U Grafikonima 1 do 11 su redstavljeni rinosi za Belex 15 i RSD. 13

19 2005 2,50% 2,00% 1,50% 1,00% 0,50% 0,00% Belex15 RSD -0,50% -1,00% ,50% -2,00% Grafikon ,00% 3,00% 2,00% 1,00% 0,00% -1,00% -2,00% Belex15 RSD -3,00% -4,00% Grafikon 2 14

20 ,00% 12,00% 10,00% 8,00% 6,00% 4,00% 2,00% 0,00% Belex15 RSD -2,00% -4,00% -6,00% ,00% Grafikon ,00% 10,00% 5,00% 0,00% -5,00% Belex15 RSD -10,00% -15,00% Grafikon 4 15

21 ,00% 8,00% 6,00% 4,00% 2,00% 0,00% Belex15 RSD -2,00% -4,00% ,00% -8,00% Grafikon ,00% 3,00% 2,00% 1,00% 0,00% -1,00% -2,00% Belex15 RSD -3,00% -4,00% Grafikon 6 16

22 ,00% 8,00% 6,00% 4,00% 2,00% 0,00% -2,00% -4,00% -6,00% Belex15 RSD -8,00% -10,00% Grafikon ,00% 4,00% 3,00% 2,00% 1,00% Belex15 RSD 0,00% -1,00% -2,00% Grafikon 8 17

23 2013 3,00% 2,00% 1,00% 0,00% -1,00% Belex15 RSD -2,00% -3,00% Grafikon ,50% 2,00% 1,50% 1,00% 0,50% 0,00% -0,50% -1,00% -1,50% -2,00% -2,50% Belex15 RSD Grafikon 10 18

24 2015 3,50% 3,00% 2,50% 2,00% 1,50% 1,00% 0,50% 0,00% Belex15 RSD -0,50% -1,00% -1,50% ,00% 19 Grafikon 11 Ono što je kod istorijskih odataka zanimljivo jesu veliki skokovi odnosno adovi vrednosti rinosa. Razlozi za to mogu biti različiti. Trebe naomenuti da se u teoriji finansijskih tržišta smatra da je jedno tržište efikasno ukoliko dovoljno brzo i adekvatno reaguje na sve endogene i egzogene varijable. Te varijable (endogene) mogu biti vesti (ovoljne ili neovoljne) o određenoj komaniji, kao što su vesti o romeni urave, naglom skoku ili adu rodaje, dobiti, romenama u određemoj industrijskoj grani kojoj komanija riada i dr. Sa druge strane egzogene varijable mogu biti vesti o olitičkim romenama, uređenju ekonomskog sistema, kako u zemlji tako i van nje. Ovde govorimo o egzogenim varujablama. U našem slučaju možemo rimetiti više naglih skokova u relativnom rinosu više indeksa Belex 15 nego vrednosti dinara. Primera radi, rvi datum koji uada u oči je godine (ad 5,26%) odsustvo dogovora za formiranje Vlade, a odmah otom kao rezultat vesti godine usledio skok od 11,44%, taj dan je naravljen konačan dogovor DS-DSS-G17 o formiranju Vlade godine (skok od 6,35%) objavljeni rezultati redsedničkih izbora. Jedini ut kad je dinar imao veće romene vrednosti rinosa je kad je Monetarni odbor Narodne banke Srbije odlučio da dinarsku obaveznu rezervu, koju oslovne banke drže u centralnoj banci, oveća sa 20 na 40%, saoštila je NBS (ad 3,60%). Razlog za ad je naravno što je većina banaka rodavala dinare zbog novonastalih neovoljnih aktivnosti. Prethodno navedenim smo hteli objasniti šta je to efikasnost finansijskog tržišta, kako ono funkcioniše i ribližiti značajne romene u vrednosti indeksa Belex 15 i dinara Deskritivna statistika i normalizacija odataka Deskritivna statistika Belex 15 Mean -0,00398% Standard Error 0,02824% Median -0,00774% Mode 0,00000% Standard Deviation 1,38296% Samle Variance 0,01913% Kurtosis 14,

25 Skewness 0, Range 23,22% Minimum -10,29% Maximum 12,93% Sum -0, Count 2398 Confidence Level(95,0%) 0, Tabela Histogram Belex % -14% -13% -12% -11% -10% -9% -8% -7% -6% -5% -4% -3% -2% -1% Grafikon 12 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% Deskritivna statistika RSD Mean 0,01540% Standard Error 0,00848% Median 0,00961% Mode 0,00000% Standard Deviation 0,41526% Samle Variance 0,00172% Kurtosis 9, Skewness -0, Range 6,5581% Minimum -3,6001% Maximum 2,9580% Sum 0, Count 2399 Confidence Level(95,0%) 0, Tabela 2 20

26 Histogram RSD/EUR % -14% -13% -12% -11% -10% -9% -8% -7% -6% -5% -4% -3% -2% Grafikon 13 Belex 15-1% 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 0,15 0,14 0,13 0,12 0,11 0,1 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0-0,01 0-0, ,03-0,04-0,05-0,06-0,07-0,08-0,09-0,1-0,11-0,12 Grafikon 14 21

27 RSD/EUR 0,04 0,03 0,02 0,01-0, ,02-0, ,04 Grafikon 15 Deskritivna statistika za obe varijable je vršena na relativnim okazateljima dnevnih romena vrednosti. Vidimo da se srednja vrednost (aritmetička sredina), kao i ostali arametri kreću u okviru vrednosti svojstvenih normalnoj rasodeli. Vrednosti kod kojih ostoje odstuanja od normalnih su vrednosti sljoštenosti (kurtosisa) kao i maksimalnih i minimalnih vrednosti. Možemo rimetiti da su daleko veća i učestaija odstuanja od aritmetičke sredine kod vrednosti Belexa 15 nego vrednosti dinara. Tačnije, ukoliko gledamo odstuanja koja izlaze iz horizonta +/-3% njih kod Belex 15 ukuno ima 92 (zanimljivo je rimetiti da su odjednako rasoređena u obe krajnosti): 46 slučajeva je manje od -3% i 46 slučajeva je veće od 3%. Sa druge strane kod vrednosti dinara ostoji samo jedan slučaj koji relazi vrednost od +3%. Postoji logično objašnjenje za nesrazmerno veliku razliku u odstuanjima od normalnih vrednosti za ove dve varijable. Beogradska berza koja kreira metodologiju indeksa Belex 15, kao i svih ravila za funkcionisanje same berze je svojim Pravilima oslovanja utvrdila takozvanu donju i gornju zonu fluktuacije. Zona fluktuacije jeste najviša i najniža dozvoljena dnevna romena vrednosti akcija jedne komanije. Zona fluktuacije zavisi kom segmentu tržišta riadajuaakcije i menjala se kroz istoriju berze. Ovim ravilima berza je dozvolila sve romene vrednosti sem onih koje bi dovele do ošte nestabilnosti na tržištu. Velike romene u vrednosti akcija određene komanije, a samim tim i Indeksa Belex 15, su rezultat (kao što smo već i videli) vesti (ovoljnih ili neovoljnih) o komaniji, tržištu, olitičkom sistemu, ekonomskom sistemu zemlje i dr. Kod vrednosti dinara je malo drugačija situacija. Nadzor nad funkcionisanjem deviznog tržišta vrši Narodna banka Srbije. Imajući u vidu da romena vrednosti dinara utiče na sve koji imaju rihode i obaveze u dinarima, odnosno evrima, a ne samo investitore, Narodna banka Srbije vrši dnevno regulisanje (odešavanje) kursa dinara. Bitno je naomenuti da u teoriji ostoje tri vrste kursa određene valute: fiksni kurs, slobodno formirani kurs i fluktuirajući kurs. Fiksni kurs mogu da formiraju re svega zemlje sa velikim izvoznim suficitom tj. stalnim rilivom deviza, slobodno formiran kurs se teorijski gledano formira u zemljam sa visoko frekventnim i likvidnim finansijskim tržištem (sem u teoriji u raksi danas raktično ne ostoji) i na kraju ostoji fluktuirajući kurs. Fluktuirajući kurs je kurs dinara, naime Narodna banka Srbije intervencijama na deviznom tržištu, kuovinom odnosno rodajom deviza ili dinara utiče na

28 kurs tako da ne dozvoli revelike dnevne oscilacije. Bitno je naomenuti da za razliku od Belexa 15 kod vrednosti dinara Narodna banka nema određenu gornju i donju zonu fluktuacije već je to re svega diskreciona odluka. Ta diskreciona odluka nema svoj legislativni oblik, niti je određena u ogledu nivoa intervencije, jedina odrednica jeste da se trend ne menja. Ovo znači da Narodna banka interveniše do nivoa da ne dođe do velikih oscilacija, ali ne toliko značajno da dođe do romene trenda. Što se tiče vrednosti sljoštenosti (kurtosisa), ostoji logično objašnjenje. Imajuću u vidu da imamo 2399 osmatranja i da se najveći broj njih kreće u intervalu -/+3%, tj.da je veliki broj vrednosti gruisan u malom intervalu, visoka vrednost sljoštenosti (Belex 15 14,62, odnosno RSD/EUR 9,69) je jasan rezultat toga. Imajući u vidu navedeno ristuili smo noromalizaciji odataka. Kako smo utvrdili da ostoje ekstremne vresnosti odlučili smo da eliminišemo sve vrednosti koje su izvan raga -/+3%, takođe odlučili smo da ne vršimo bilo kakav uticaj na sljoštenost (bar ne u ovoj fazi istraživanja) iz razloga što nam je za naše istraživanje bitan uticaj jedne varijable na drugu u vremenskom horizontu dan za dan. Isključili smo ukuno 93 vrednosti, od čega 92 riadaju Belex 15, a jedna vrednosti dinara. Deskritivna statistika Belex 15 Pre normalizacije Posle normalizacije Mean -0,00398% 0,00955% Standard Error 0,02824% 0,00821% Median -0,00774% 0,00779% Mode 0,00000% 0,00000% Standard Deviation 1,38296% 0,39431% Samle Variance 0,01913% 0,00155% Kurtosis 14, , Skewness 0, ,47238% Range 23,22% 5,78977% Minimum -10,29% -2,83180% Maximum 12,93% 2,95797% Sum -0, , Count Confidence Level(95,0%) 0, , Tabela 3 U gore Tabeli 3 vidimo vrednosti osnovnih arametara re i osle normalizacije vrednosti Belexa 15. Vidimo da se aritmetička sredina omerila blago u ozitivnu vrednost. Standardna greška je očekivano smanjena sa 0,02824% na 0,00821%. Ostali arametri su se takođe blago oravili (medijana, modus, varijansa, steen asimetričnosti). Sljoštenost je ala sa 14,62 na 8,85, ali je i dalje iznad normale (oko 3). 23

29 Belex 15 Norm. 4,00% 3,00% 2,00% 1,00% 0,00% ,00% -2,00% -3,00% -4,00% Grafikon 16 NHistogram Belex % -14% -12% -11% -9% -8% -6% -5% -3% -2% Grafikon 17 0% 2% 3% 5% 6% 8% 9% 11% 12% 14% 15%

30 Deskritivna statistika RSD Pre normalizacije Posle normalizacije Mean 0,01540% 0,0095% Standard Error 0,00848% 0,0082% Median 0,00961% 0,0078% Mode 0,00000% 0,0000% Standard Deviation 0,41526% 0,3943% Samle Variance 0,00172% 0,0016% Kurtosis 9, , Skewness -0, , Range 6,5581% 0, Minimum -3,6001% -2,832% Maximum 2,9580% 2,958% Sum 0, , Count Confidence Level(95,0%) 0, , Tabela 4 U Tabeli 4 vidimo rezultate osnovnih arametara re i osle normalizacije vrednosti dinara rema evru. Aritmetička sredina se blago ribližila nuli. Standardna greška je očekivano smanjena sa 0,00848% na 0,0082%. Ostali arametri su se takođe blago oravili (medijana, varijansa, steen asimetričnosti). Sljoštenost je ala sa 9,69 na 8,85, ali je i dalje iznad normale (normalna vrednost do 3). NHistogram RSD/EUR % -14% -12% -11% -9% -8% -6% -5% -3% -2% 0% 2% Grafikon 18 3% 5% 6% 8% 9% 11% 12% 14% 15% 25

31 RSD/EUR Norm. 4,00% 3,00% 2,00% 1,00% 0,00% ,00% -2,00% -3,00% -4,00% Grafikon 19 26

32 4. PREDVIĐANJE VREDNOSTI INDEKSA BELEX 15 Osnovni cilj ovog istraživanja je da redvidimo vrednost indeksa Belex 15 koristeći istorijske odatke koji su nam dostuni do zadatog dana. Predviđanja formiramo za dan unared, jer nam je cilj da na osnovu dostunih odataka redvidimo šta će se desiti sledeći dan. Predviđanje za dan unared vršimo na osnovu rinosa za 60 rethodnih dana. Na vrednost indeksa Belex 15 utiče mnogo faktora i svakako bi se ovo istrazivanje moglo roširiti na višefaktorsku analizu, ali u ovom radu se fokusiramo re svega na uticaj kursa dinara. Dakle, osmatramo omerene serije odataka vezanih za rinose uzetih slučajnih romenjivih.za rocene vrednosti koristimo dva osnovna roistua. Jedan je formiranje rocene samo na osnovu relativne učestalosti istorijskih odataka (Lalasova ocena). Drugi ristu je da se ored relativne učestalosti uključi i Bajesov ristu (Bajesova ocena) tj. uslovne rasodele Belexa u odnosu na kurs. 4.1 Predviđanje na oulaciji Nakon izvršene normalizacije definisali smo rasodele za uzete varijable. Za kurs dinara odredili smo rasodelu da vrednost bude ozitivna ili negativna, odnosno da kurs u zadatom danu adne ili oraste. Za Belex 15 odredili smo distribuciju u tri scenarija, da je -1% (u šta smo uvrstili sve vrednosti manje od -0.5%), da je neromenjen (sve dane kada je vrednost bila između -0.5 i +0.5%) i da je +1% (za sve dane kad je uzimao vrednost veću od +0.5%). Označićemo događaj da ja vrednost kursa orasla sa A, nasurot tome komlement A je događaj da je vrednost kursa u zadatom danu ala. Koristićemo sledeće oznake RSD 15 t / B -0,01 0 0,01 1 t A t A t RSD t : At 1 7 A t 1 8 B15 t 0.01 : Treba naglasiti da koristimo 60 rethodnih vrednosti u ocenama koje formiramo, a ne ukune odatke. Od ukuno 2305 osmatranja (koliko imamo nakon normalizacije) u 1217 ili 52,80% kurs je orastao, dok je u 1088 odnosno 47,20% ao. Takođe broj slučajeva kada je vrednost Belexa bila manja od -0,01 je 597 (25,89%) neromenjena je bila 1123 dana (48,70%), a veća od 0, dana (25,37%). 27

33 Rasodela izgleda ovako: RSD 15 t / B -0,01 0 0,01 1 t A t 1 13,93% 25,60% 13,28% 52,80% A t 1 11,97% 23,12% 12,10% 47,20% 25,90% 48,72% 25,38% 100,00% Tabela 5 Iz Tabele 5 se vidi da kod uslovne rasodele imamo sledeće rezultate, broj slučajeva u kojima je vrednost dinara orasla, a vrednost Belex 15 ala za -0,01 je 321 (odnosno 13,93%), sa druge strane broj slučajeva da je dinar ao, a Belex 15 ao za -0,01 je 276 (11,97%). Belex 15 je ostao neromenjen, a dinar orastao 590 slučajeva (25,60%), dok je dinar ao 533 uta (23,12%). U 306 slučajeva (13,28%) je dinar orastao kada je Belex 15 skočio za 0,01, dok je kod iste vrednosti Belexa 15 ao 279 uta (odnosno sa učestalosti od 12,10%). Formula za relativnu ocenu E + ( B15 t ) = ( ) 10( t) t 11( t) Formula za Bejsovu ocenu E B15 t A t-1 ) = ( t) ( 12 ( t) 14( t ) E + ( B15 t A t 1) = ( ) 13( t) t 14( t) Predviđeni rinos formiramo tako što uzimamo E B15 A ) ukoliko je rethodnog dana ( t t-1 identifikovan orast kursa. U surotnom uzimamo E ( B15 At 1). t Na osnovu redstavljenih metoda dobili smo sledece rezultate. Prosečno odstuanje na osnovu Bajesove ocene od stvarnih vrednosti za zadati (od 2005 do 2015) eriod je 0,836% (odnosno 8,73 bazna oena). Za Lalasovu ocenu u istiom eriodu odstuanje je veće i iznosi 0,841% (8,77 bazna oena). U roučavanju dobijenih rezultata za relativnu učestalost i bajesovu ocenu došli smo do ideje da razmotrimo uključivanje težinskih koeficjenata (ondera) za obe ocene. Pristuili smo odabiru najboljeg ondera tj. vrednosti Θ koji daje najbolju, odnosno najribližniju redviđenu vrednost u odnosu na stvarne istorijske vrednosti indeksa Belex 15. Parametar Θ je ri tome za Bajesovu i Lalasovu ocenu, mogao uzeti vrednisti od 0 do 1, odnosno od 0% do 100%. Razlog za ovaj ristu leži u činjenici što smo hteli roveriti koja Θ tj. učešća ove dve ocena daje najbolje redviđanje vrednosti indeksa Belex 15 od uticajem romene vrednosti dinara. Pristuili smo zatim izboru otimalne konveksne kombinacije. Bajesovu ocenu smo označili sa B, dok smo Lalasovu sa R 28

34 T = B B15 )(1 Θ) + R( B15 ) Θ ( t t Pretostavka je bila da računamo koja kombinacija vrednosti Θ nam daje najmanje relativno odstuanje od stvarne vrednosti indexa Belex 15. Dobili smo sledeće rezultate: Prosečno relativno odstuanje od stvarne vrednosti Belex 15 0,842% 0,841% 0,840% 0,839% 0,838% 0,837% 0,836% 0,835% 0,834% 0,833% 0,832% 0 0,04 0,08 0,12 0,16 0,2 0,24 0,28 0,32 0,36 0,4 0,44 0,48 0,52 0,56 0,6 0,64 0,68 0,72 0,76 0,8 0,84 0,88 0,92 0,96 1 Grafikon 20 Iz Grafikona 20 jasno se vidi da vrednosti Θ koje daju veći onder Bajesovoj oceni daju bolje rezultate redviđanja od Lalasove ocene. Tačnije najbolje rezultate daje odnos 0.94 na sram 0.06, gde je iznos odstuanja je 0,8358%. Takođe na Grafikonu 20 lako možemo uočiti neravilnosti koje se odnose na vrednost kada je Θ za Bajesovu ocenu 0.90 i U daljoj razradi ćemo okušati otkloniti istu. U daljoj analizi želeli smo da roverimo otimalni izbor teta koji će nam dati najveći broj slučajeva sa dnevnim odstuanjem manjim od 2% u odnosu na stvarne vrednosti. 29

35 Broj slučajeva sa odstuanjem manjim od 2% 0,9285 0,928 0,9275 0,927 0,9265 0,926 0, ,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1 Grafikon 21 Iz Grafikona 21 je jasno da najbolji izbor Θ, tj. onaj sa najvećim brojem slučajeva 92,8% (odnosno njih 2088 od 2250) sa dnevnim odstuanjem manjim od 2%, kada je vrednost u korist Bajesove ocene 0.89 do Dalje na Grafikonu vidimo da je ta vrednost namanja na krajevima tj. kada je težinski koeficjent za Lalasovu ocenu 1 i kada je za Bajesovu ocenu 1. Nakon izvršenih rethodnih analiza želeli smo da roverimo da li romenama u toku vremenskog horizonta, možemo oraviti rezultat tj. da li možemo dobiti reciznije redviđanje. Kreirali smo adativno redviđanje koje bi u suštini uzimalo vrednost Θ za t, ekvivalentno onoj koja daje najbolje rezultate u t-1. Ovim načinom smo dobili da je ukuno rosečno odstuanje od stvarne vrednosti 0,8361%. Od čega je ukuno rosečno odstuanje do ,8466%, a za samu godinu 0,5151%. Ovo je ne uzimajuči onaosob godinu za nijansu lošiji rezultat od rethodno navedene kombinacije Lalasove i Bajesove ocene. 4.2 Predviđanje indeksa Belex 15 finija diskretizacija zavisnih varijabli Imajući sve do sada izloženo, osebno osvrćući se na neravilnost u Grafikonu 20 ristuili smo finijoj rasodeli varijabli, odnosno finijoj diskretizaciji. Hteli smo istražiti koliko će finija diskretizacija da utiče na rezultate. Rasodela za vrednost dinara ostaje ista tj. vrednost može biti ozitivna ili negativna, odnosno da kurs u zadatom danu adne ili oraste. Za Belex 15 odredili smo finiju distribuciju u et scenarija da je -1% (u šta smo uvrstili sve vrednosti veće od -0.75%), da je -0.5% (što su sve vrednosti u intervalu -0.75% do -0.25%) da je neromenjena (sve dane kada je vrednost bila između i +0.25%), da je da je 0.5% (sve vrednosti u intervalu 0.25% do 0.75%) i +1% (za sve dane kad je uzimao vrednost veću od +0.75%). Oet smo označili verovatnuću da ja vrednost kursa orasla sa A, nasurot tome komlement A je verovatnoća da je vrednost kursa u zadatom danu ala. 30