ПРИРОДА И ЗНАК РЕШЕЊА 2 b ax bx c 0 x1 x2 2 D b 4ac a ( сви задаци су решени) c b D xx 1 2 x1/2 a 2a УСЛОВИ Решења реална и различита D>0 Решења реалн

Транскрипт

1 ПРИРОДА И ЗНАК РЕШЕЊА ax x c 0 x x D 4ac a ( сви задаци су решени) c D xx x/ a a УСЛОВИ Решења реална и различита D>0 Решења реална D Двоструко решење (реална и једнака решења) D=0 Комплексна решења (нису реална) D<0 Решења супротног знака. D>0. x x Координате темена функције: 4ac T, a 4a Решења истог знака. D. x x Оба решења позитивна. x x Оба решења негативна. xx 0 Оба решења већа од неког броја А.D 0.a f(a)>0.a< a Оба решења мања од неког броја А.D 0.a f(a)>0. A> a Једно решење веће од А, друго мање од А a f(a)<0 Оба решења у интервалу (А,В).D 0.a f(a)>0. a f(b)>0 4.A< <B a Једно решење у интервалу (А,В) друго није. D>0. f(a) f(b)<0 Мање решење у интервалу (А,В) а веће није. D>0. a f(a) >0. a f(b)<0 Веће решење у интервалу (А,В) мање није Једно решење мање од А, друго решење веће од В. D>0.a f(a) <0.a f(b)>0. D>0. a f(a)<0.a f(b)<0 Увек испуњена неједнакост ax +x+c>0. D<0.a>0 ; За a=0 проверити! Увек испуњена неједнакост ax +x+c<0. D<0.a<0 ; За a=0 проверити! Неједнакост ax +x+c>0 испуњена за све вредности осим за једну Неједнакост ax +x+c<0 испуњена за све вредности осим за једну. D=0.a>0 ; За a=0 проверити!. D=0.a<0 ; За a=0 проверити! Т Т

2 . За које вредности параметра m једначина x +(-m)x+m =0 има два реална, различита корена: A) m,, B) m C) m, m,, D) E) m,. Скуп свих вредности параметра m за које су решења x и x jедначине x -mx-4m=0 реална, различита и задовољавају услов x x x x 8 je: A) m>0 B) било који реалан број C) 0<m< D) ниједна вредност E) m 4. Вредности параметра m за које једначина x +(m-5)x+(m+) =0 има двоструко решење једнака су: A) i 5 B) 4 C) и -7 D) 0 E) - и 4. Вредност параметра p за коју једначина x +px-4x+p =0 има једнака решења је: A) - B) - C) 0 D) E) 5. Ако параметар m припада скупу целих бројева и једначина mx +(m-)x+=0 има реална и једнака решења онда су та решења: A) - B) / C) 0 D) E) 6. Једначина (a-)x -(a+)x+a+=0 нема реалних решења за: A)-<a<5/ B) a=- C) a=5/ D) a<- a>5/ E) a a 5 / 7. Вредност параметра m за које су решења једначине x +mx+m-=0 различитог знака и међусобно се разликују за 4 је: A) - B) - C) 0 D) E) 8. Скуп свих вредности реалног параметра m за које су решења једначине mx mx m 0 различитог знака је: A) 0, D), B) 0, C), E) 0, 9. Скуп свих вредности параметра m за које једначина m x mx m 0 има два реална решења супротног знака је: A), B), C),0 D) 0, E),

3 0. Ако је a R,a и истог знака акко је: A) a,,, онда су решења квадратне једначине D) a,0 4, B) a, E) a, 4, x a x a 0 различита C) a,0 4,. Решења квадратне једначине x -6x+p=0 су позитивни бројеви акко је: A) p 0 B) 0 p 9 C) 4 p 0 D)5 p E) 5 p 6. Једначина x -(k+)x+(k +5)=0, где је k реална параметар, има два различита позитивна решења акко k припада интервалу: A) (-,) B) (-, ) C) (,5) D) (, ) E) ( 5, ). Оба решења једначине 4x -4(k-)x+k=0, где је k реалан параметар, позитивна су акко k припада интервалу: A) 4, B), C) (,4) D),4 E), 4. Све вредности параметра m за које су оба корена јеначина x -x+m(m-4)=0 позитивна су: A), 5 5, B) D) 5, E) 5,0 4, 5 C),4 5. Ако је S скуп свих реалних бројева m за које квадратна једначина (m+)x -(m-)x+m-=0 има два реална, различита и позитивна решењаонда је за неке бројеве a, i c ( a<<c) скуп S облика: A) (a,)u(,c) B) (-,a)u(, ) C) (a,)u(, ) D) (a,)u(c, ) E) (-, ) 6. Дата је једначина m x mx m 0, где је m. Скуп свих вредности параметра m за које су решења једначине позитивна је: A),, B), C),0, D) 0, E), 7. Скуп свих вредности реалног параметра a за које су решења квадратне једначине x -( a +)x+ a +5=0 негативна је поскуп скупа: A), 6 B) 6, 5 C) 5, 4 D) 4,5 E)5, 8. Решења x x A), B)(-,-) C),0 D),6 E) квадратне једначине x - a x+ a +=0 негативна су акко a припада скупу: 6,

4 9. Најмањи природан број такав да неједнакост (k-)x +8x+k+4>0 важи за свако x je: A) k= B) k= C) k=5 D) k=6 E)k=8 0. Скуп свих врености параметра k за које је неједначина (k+4)x -kx+k-6<0 задовољена за свако реално x јe: A) k<-4 B) k<-6 C)-6<k<-4 D) k>-4 E) k>7. Целобројних вредности параметра за k које је израз k x k x негативан за свако x R има: A) B) C)4 D) 5 E)6. Целобројних вредности реалног параметра m за које је нејeднакост (5-m )x +(m- 5 )x+m+>0 задовољена за сваки реалан број x има: A)0 B) C) D) E) више од. За колико целобројних вредности параметра k је неједнакост (k+)x -(k+)x-<0 увек тачна: A) 5 B) C) 0 D) 8 E) 6 4. Нека је m природан број. Збир свих вредности параметра m за које је квадратни трином (6-m)x +(-m)x+5-m позитиван за све вредности x je : A) 9 B) 5 C) D) 0 E) 6 5. Скуп свих вредности параметра m за које је квадратни трином (m-)x -(m+)x+m негативан за све вредности x јe : A) (-0,5;,5) B) m<-/ C) (-,-) D) (0,) E) (,) 6. Вредности параметра k за коју је полином (k -)x +(k-)x+ позитиван за свако реално x су: A) (,7) B(-7, ) C), D) E)7 7. Скуп свих вредности реалног параметра m за које је функција y=-x +(m-)x+m-6 негативна за свако x R je: A) (-7,) B) (-5,0) C) (,4) D) (5,7) E) (-,5) 8. Скуп свих вредности реалног параметра k за које је квадратни трином x -(k-)x+k- позитиван за свако реално x je: A) (-,4) B) (4,8) C) (8,) D) (,6) E) нема таквих вредности 9. Скуп свих вредности реалног параметра a за које неједнакост x +(a-)x+ 0 важи за сваки реалан број x je: A) (,) B), C),, D), E), 0. Скуп свих вредности реалног параметра m таквих да је (9m+4)x +(m+)x+m<0 за сваки реалан број x садржан је у скупу: A) 7,0 B)(-,-7) C) (,-7), D), E),0

5 . Скуп свих вредности реалног параметра m таквих да за свако x R важи m x m x m 0 је: A), B) 0, C) D), E),. За колико целобројних вредности параметра k је неједнакост (k-)x -(k+5)x-(k+5)<0 увек тачна: A) 0 B) C) D) E) више од x mx 4. Вредност параметра m за које је неједначина 6 4 тачна за сваки реалан x x број x je: A) -<m<4 B) m<0 C) m>0 D) m 4 E) 0<m<6 x a x 4. Неједнакост је тачна за свако x акко је: x x x x A) a - B) -< a <0,5 C) a D) -0,5< a <0,5 E) a R x px x x 5. За које вредности реалног параметра p обе неједнакости важе за x R : A) -6<p<- B) -6<p<7 C) 6 p 7 D) -<p< E) p 6. Ако је вредност параметра за коју је неједнакост вредности x осим за једну, онда припада: x x тачна за све x x A) 0, B), C), D),4 E),04, 7. Вредности које може да узима реалан параметар m тако да тачно једно решење једначине x +x+ m -4=0 лежи у интервалу (-,) су: A) 0<m< B) <m< C)<m< D)<m<4 E) m 8. Вредности параметра m за које веће решење једначине mx +(6m -)x-m=0 припада а мање не припада интервалу (,) припадају интервалу: A)(-,0) B) (-,) C),, 9 D), E),0 9. Ако су оба корена једначине x +mx+=0, где је m реалан параметар, из интервала (0,) тада је параметар m из интервала: A) (-,5;0) B),5; C) (-4,-) D),5;, E),, 40. Једначина x -(m-)x+m+5=0, m R, има тачно једно решење у интервалу (-,) акко : A) m, B) m R C) m0,4 D) m, 4, E) m, 4,