Pitanje

Mašsk fakultet Nš Ispta ptaja-sstem 50 PREDMET: SIMULACIJE LOGISTIČKIH PROCESA 00/0.. Šta je Smulacja? Smulacja je postupak mtraja operacja stvarh procesa koj se dešavaju u prrod. Blo da su uraďee ručo l putem račuara, smulacje geeršu veštačku storju sstema. Posmatraje te veštačke storje korst se za doošeja zaključaka o operacom karakterstkama stvarog sstema.. Zašto se obavlja smulacja? Smulacje omogućavaju zučavaje uutrašjh terakcja sstema. Smulrae varjate sstema defšu poašaje modela. 3 Stečeo zaje zvedeh smulacja modela poboljšava pozavaje predmeta stražvaja. 4 Smulacje se korste u ekspermetma za osguraje u slučaju eočekvah dešavaja. 5 Smulacje se korste za verfkovaje aaltčkh rešeja. 6 Dzajraje smulacoh modela omogućuje učeje zato lakšm, bržm jeftjm. 7 Slože sstem mogu bt posmatrae samo kroz smulacje. 3. Navedte 0 pravla kada je potrebo vršt smulacju: 4. Predost Smulacja po Pegdeu, Shaou Swadowskom (995):. Mogućost sptvaja ovog kocepta, provera aktve procedure, uvoďeje ovh pravla odlučvaja, sptvaje tokov formacja, sptvaje orgazacoe procedure u postojećem sstemu.. Isptvaje utcaja ovo dzajraog hardvera (opreme), ocea fzčkh zlaza trasportog sstema, bez odzra a resurse odlučvaje o jhovoj abavc. 3. UvoĎeje hpoteze o testraju ekog feomea koj se dešava, 4. Vreme može bt sažeto l prošreo kako b omogućlo ubrzavaje l usporeje pojava koje se stražuju 5. Može se dobt uvd o uzajamom delovaju promeljvh, 6. Može se dobt uvd o važost promeljvh kao perfomas sstema 7. Aalza može bt zvedea da otkrje gde se rad o procesu, obavešteju, formacj, 8. Smulacoa zučavaja mogu da objektvzuju razumevaje rada sstema zato pre ego kada pojedac razmšlja o radu sstema, 9. Šta ako je ptaje a koje se sada može dat odgovor. Ovo je aročto korso u dzajraju ovh sstema.

5. Mae smulacja:. Izgradja modela zahteva specjala treg. To je vešta koje se uč dugotrajo kroz skustvo. Ako su dva modela zgraďea od strae dvaju razlčth sposobh pojedaca, o mogu mat slčost, al je sguro da će o eće bt st.. Rezultate smulacje je teško terpretrat. Veća smulacoh zlazh rezultata su slučaje promeljve, tako da je teško jaso razlkovat da l je eko posmatraje rezultat uzajamh veza u sstemu l slučajost. 3. Smulacoo modelraje aalze zahtevaju dosta vremea skupe su. Oskudost resursa eophodh za modelraje aalzu može da dâ kako rezultat ek smulaco model l aalzu koja e spujava zadatak. 4. Smulacje se korste u slučajevma kada su aaltčke solucje moguće, 6. Oblast prmee smulacoh modela: Prmea u prozvodj Damčko modelraje prozvodh sstema, korsteć se aalogjom sa elektrčm sstemma, Modelraje kvalteta produktvost u prozvodj čelčh užad, Dzajraje okvra za ssteme automatskog mapulsaja materjalom Izgradja vrtualh prodavca za čelče prozvode Logstka, Laac sabdevaja Dstrbucoa prmea Proalazačke aalze u račuarskm serverma prozvode okole, Aalza toka putka a aerodromma, Prmer dskrete smulacoe tehke laaca sabdevaja tečm prrodm gasovma Nač trasporta saobraćaj Smulraje kašjeja avoa zbog velke zauzetost Smulraje rasporeda sletaja uzletaja avoa, Smulraje spajaja autoputeva poašaje a stm, Modelraje razh lučkh dolazaka odlazaka, Optmzacja ogromh trasporth sstema za sporuku afte Učestalost optmzacje smulacje vodeog saobraćaja Koršćeje smulacje za poboljšaje performas servsh sstema, Smulacja tokova provere prtljaga a aerodromma, 7. Model sstema, tpov, klasfkacja: Matematčk l fzčk. Statčk l damčk, determstčk l stohastčk, prekd l eprekd. 8. Korac u smulacoom zučavaju: Formulacja problema, Regulacja cljeva globala pla projekta, Koceptualzacja modela, Sakupljaje podataka, PrevoĎeje modela. Provera spravost, Prob projekat,

Upravljaje prozvodjom aalza. Dokumetacja zveštaj, Izvršeje. 9. Kategorje račuarskh smulacja: Smulacja dskreth dogaďaja, Kotuala smulacja, Mote-Carlo smulacja, Kombovaa smulacja, Hbrda smulacja, Kompjuterske gre. 0. Polja prmee smulacje u faz realzacje Test učka postrojeja pr postepeom puštaju postrojeja u rad, presptvaje odzva (poašaja) a baz zahtevah promea, proba testraje upravljačkog softvera, školovaje saradka... Smajeje troškova, Predost smulacja. smajeje rzka, 3. Ušteda troškova 4. Poboljšao razumevaje sstema 5. Povoljo voďeje procesa. Istorjat smulacje dskreth dogaďaja 955 Aaloga smulacja, 60-65 Pojava smulacoh jezka, 985 Prve vzuelzacje, 990 Pojava smulacoh paketa sa orjetacjom a objekte, 000 Itegrsaa smulacja 3. Statstčk pojmov defcja, jedača: Sredja vredost predstavlja artmetčku sredu vredost za mereja, kao: 4. Sredja vredost, Varjaca, Stadardo odsupaje: Verovatoća P (Probablty) je: Očekvaa vredost E(t) Neprekda expoecjala raspodela: X X X... X X. Varjaca predstavlja meru raspaja vredost jedog za mereja VX X X X EX. Stadardo odstupaje je kvadrat kore varjace: P f t k 0 t t f tdt Ft x, Et t f tdt k e e 0 0 x 0, Fx k e x 0 0, x 0 s VX

5. Navedte smulaco ulaz eprekdom ormalom raspodelom: f(u) Djagram: Jedača guste: Namea: x - - 0 u f (x) e, Normala raspodela pogoda je za modelraje kod procesa kod kojh postoj vrlo mogo pojedačh u zatoj mer ezavsh utcaja koj deluju a sstem. 6. Logartamska ormala raspodela l x f x exp, x Prmea: Pr mogostrukom preošeju velkog broja ezavsh slučajh velča, za aproksmacju kose raspodele, za modelraje veka trajaja ostvareja vremea čekaja. 7. Defsat slučaj ulaz u smulaco proces prmeom Jedake (ravomere) raspodele: Defsat jedacu jee guste, fukcju oblka, očekvau vredost varjacu: f x b a, F x 0 a x 0 ace E x = a+b b a, V x = 0 x a b a 0 x a a x 0 b x

8 Boma raspodela f x Prmea: Pogoda kada proces je dovoljo pozat, al se mmum maksmum mogu procet, geerator slučajh brojeva prozvode uglavom jedako raspodeljee slučaje brojeve u tervalu (0,). 0 x 0 p q x 0,,..., sa q p, x Fx p q 0 x 0 ace 0 x Prmea: za broj grešaka pr sptvaju kompoeata, 9 Poasoova dskreta raspodela: Poasoova raspodela zove se raspodelom retkh dogadjaja. Oa se korst za opsvaje dogadjaja sa malom verovatoćom astajaja (malo p) al za koju postoj velk broj mogućost (velko ). x P(X x) e x!, za x 0(), F(x) P(X x ) P(X x ) e, x! 0 Staje sstema, DogaĎaj, Smulaco sat: Staje sstema je broj jedca u sstemu staje mesta za opslužvaje, blo da je zauzet l sloboda. DogaĎaj je z okolost koje uzrokuju treutu promeu u staju sstema. U jedokaalom sstemu reda čekaja, postoje samo dva moguća dogaďaja koja mogu da utču a staje sstema. To su ulazak jedce u sstem (dolazak) završetak opslužvaja jedce (odlazak). Smulaco sat se korst da belež smulacoo vreme. Pseudo-slučaj brojev, Čemu sluţe Lste dogaďaja: Navedte rezultata mauelh smulacja: x x x x 0 Pseudo slučaj brojev se dobjaju kada se korst eka procedura geersaja, Lsta dogaďaja belež vreme kada se razlčt dogaďaj dešavaju. Rezultat: Prosečo vreme čekaja korska, Verovatoća da korsk mora da čeka u redu, Udeo slobodog vremea mesta za opslužvaje, Prosečo vreme opslužvaja, Očekvao vreme opslužvaja, Prosečo vreme zmeďu dolazaka, Prosečo vreme čekaja korska, Prosečo vreme koje korsk provede u sstemu. Navedte jeda geerator slučajh brojeva: Excel ma makro-fukcju koja se zove RAND(a). x

3 Smulacja voa zalha u sstemu zalha: Jedača strategje kolče aručvaja: Kolča arudžbe=(nvo zalha)-(staje zalha do kraja)+(kolča edostatka) 4 Procea tačke oblast ˆ X X g X,..., X, ˆ S X X g X,..., X 5 Procea oblast: Procejea oblast (terval kofdecje ) je terval, sa uapred zadatom verovatoćom 6 TAČKASTA PROCENA Artmetčka sreda: epozath parametara raspodele. Iterval kofdecje (- ): G u, G0 sa PG u G0 Ova oblast se u zatvoreoj statstc azva verovata (očekvaa) l kofdeta oblast. Verovatoća P=s je statstčka sgurost ove procee. KOMPLEMENTARNA vredost =-s, je verovatoća zablude (prevda), pokazuje sa kojom verovatoćom stvara vredost parametra leţ zva očekvae oblast. Smajejem očekvae oblast, treba očekvat veću verovatoću prevda. x x, MATEMATIČKO OČEKIVANJE je: E(x) E x Ex E(X) VARIJANCA Var(x) Var(x ), * Kofdet (frac.) pouzda čovek, plaće uhoda, potkazvač u služb polcje (Ecklopedja PROSVETA, Beograd, /978.

7 Kvatl (Quatle) f(u) f(u)du= - u - u 0 u u Verovata oblast =- u u = u 8 9 TESTIRANJE HIPOTEZA Ch-kvadrat test Namea: Jedača: Krtča vredost: Vredost a apscs u u a slc ozačavaju kvatle (Quatle) N(0,) raspodele. Bld 3.37 Darstellug vo statstscher Scherhet ud Vertrauesberech m Schaubld der Wahrschelchketsdchtefukto Verovatoća sa kojom der Stadardormalvertelug vredost slučaje velče N(0,) U, uzma vredost zmedju dath graca u u predstavljea je površom zmedju graca u u krve f(u). Odsečak apscse zmedju u u odgovara tačo defcj očekvae (pouzdae) oblast. Trasport proces moţe da se opše pomoću hpotetčkh teorjskh zakoa raspodele. Testovma se uvrdjuje: da l pogoda velča sptvaja (testraja) leţ u krtčoj oblast. SMISAO TESTOVA: Za ove testove zajedčko je da se uz jhovu pomoć, žel da zmer saga posmatraog parametra protv posmatrae hpoteze. Uz pomoć parametarskog testa, sptuje se, da l se pojedače posmatrae vredost sa sptm predpostavkama o jhovom položaju, mogu prhvatt. Sa Ch-kvadrat ( ) testom sptuje se hpoteza, da l jeda posmatraa slučaja velča X zadovaoljava odreďeu raspodelu F(x). Procedura: Uzma se posmatraoh vredost del a k klasa. N ozačava stvar broj posmatraja u klas. p ozačava verovatoću, da posmatraa vredost klase prpada raspodel F(x). Na taj ač je prozvod p teoretsk broj posmatraja u klas. Odatle se zračuava χ velča testa: k N p p k N p Hpoteza se usvaja, ako ako velča testa e prekoračuje krtču vredost: To mogu bt u odeljku (3.6.) koršćee slučaje velče T U l vredost X velča u odeljku (3.6.3).

30 Broj klasa razmeštaj: k r Lear kogruet geerator (LCG) Tpov: Jedače: Čemu sluţ K-test:. Multplkatv Z =(Z-l a)mod m. Mešovt Z = (Z- a+c)mod m 3. Adtv Z =(Z- a +Z-k b)mod m Lear kogruet geerator prozvod prrode brojeve z tervala 0, m. Z Trasformacjom: U dobjaju se jedako raspodelje stadard slučaj brojev z tervala m 0,. Defcja: Z a Z cmodm m modul a m 0 c m 0 Z0 m multplkator pomeraje poceta vredost K-test: Ovaj test služ za sptvaje da l ek skup geersah slučajh brojeva ma pretpostavlje raspored. 3. Metode za geersje slučajh brojeva a dgtalom račuaru Koršćeje fzčkh zvora (bel šum, radoktv raspad) koverzja fzčkh velča u dgtale je skup eprstupača postupak za svakodevu prmeu. Tabele slučajh brojeva a masovm memorjama račuara su dobar al spor ač za dobjaje slučajh brojeva pr smulacjama sasvm prosečh sstema koj u toku smulacje traže ekolko mloa slučajh brojeva. Algortm za geersaje pseudoslučajh brojeva su brz ač za geersaje slučajh brojeva. MeĎutm kvaltet takvh geeratora zavs od algortma račuara a kome se mplemetra. Duža sekvece brojeva bez poavljaja je ogračea a uformost rezolucja može da bude promeljva. Zbog toga je potrebo pre upotrebe ovakvh geeratora sptat jhovu rezolucju, uformost duţu sekvece slučajh brojeva bez poavljaja stadardm statstčkm metodama (pr. χ test) utvrdt da l dobjee karakterstke odgovaraju zahtevma modela.

3. Model teorje opsluţvaja 33 Osobe modela smulacje: Kocept kompoete smulacje: Osobe: Kedal smbolka A/b/s/, sa sledećm začejem: A: Raspodela polazh zalha, B: Raspodela vremea opslužvaja, s: Broj staca za opslužvaje, : Broj mesta za čekaje. Raspodele: M (Markov): Ekspoecjala raspodela, GI (geeral depeded): Opšta raspodela, D (determstc): Kostata raspodela, Ek (Erlag-k): Erlagova raspodela. Dscple opslužvaja: FIFO, LIFO, SIRO Klase zahteva prortet. Broj redova čekaja. Osobe modela smulacje: Spoljo promeljvo delovaje: otvoreo - zatvoreo Vremeska promeljvost: statčka damčka Vremeska raspodela staja: kotuala dskreta Odos zmedju elemeata: determstčk stohastčk Kocept kompoete (Sastav delov smulacoh modela) Kocept Ettet (etty) Objekt, kompoete Atrbut (attrbute) Karakterstke (osobe) etteta Dogadjaj (evet) Izvor promee staja Aktvost (actvty) Vremesk raspo defsaog trajaja

34 Osobe softvera za zradu modela Pauza (delay) Vremesk raspo edefsaog trajaja Pregledost modelraja Sposobost aalze ulazh podat. Grafčko pravljeje modela Usmeravaje Smulacoo programraje Staksa Fleksblost uosa Saţetost modelraja Slučajost procesa Specjale kompoete (Objekt za kupce) Tretma kotualh procesa Iterfejs sa programskm jezkom 35 Algortam odvjaja rada smulatora Icjalzraje Icjalzraje Smulaco sat postavt a sledeć dogadjaj Obrada dogadjaja ( evet hadlg) Kraj N Rezultat smulacje J o smulaco sat, statstke, brojač cjalzrat o lstu dogadjaja sa startm dogadjajem cjalzrat o kraj smulacje uet u lstu dogadjaja Obrada dogadjaja o staje aktuelzrat (lokalo/globalo) o statstke aktuelzrat o ove dogadjaje geerrat uet u lstu dogadjaja Rezultat smulacje o statstke, rezultate smulacje zdat (štampat) 36 METODA MONTE-CARLO Mote Carlo smulacja odslkava stohastčke procese kod kojh vreme e gra ulogu. Oa se ozačava kao metoda poovljeh pokušaja. Numerčke Metode Mote Carlo su

-000-550 -00-650 -00 50 700 50 600 050 500 950 3400 3850 FREKVENCA statstčk smulaco metod, kod kojh se upotrebljavaju zov slučajh brojeva za zvršeje smulacje. Nazv Mote Carlo, popularzova od strae prvh stražvača u ovoj oblast (Staslaw Marc Ulam, Erco Ferm, Joh vo Neuma Ncholas Metropols), je prostekao z azva čuveog kaza u Moaku. Efektva prmea metode Mote Carlo omogućea tek pojavom elektroskh račuara. Mote Carlo metoda zahteva da se fzčk sstem opše fukcjama guste verovatoće. Kada su pozate ove fukcje, Mote Carlo smulacja se astavlja slučajm zborom z fukcja. Potom se zvrše moge smulacje (ekspermet, probe), a za rešeje se uzma proseča rezultat svh smulacja (može bt jedo sptvaje, a možda mlo sptvaja). 37. Mote Carlo smulacja predvďaja prodaje Jedača: PROFIT = L*R*P (H+L*C) 38. Mote Carlo statstčka obrada Defsat parametre dat jhove defcje: Parametr jedače: Broj prodaja (S), proft po prodaj (P), Broj lead-ova po mesecu (L), fks troškov (H), trošak pojedačog lead-a (C), rata koverzje (R), U Mote Carlo smulacj su ezves parametr x.: X = L, X = C, X 3 = R, X 4 = P Sredja vredost, Medjaa, Mod, Varjasa, stadarda devjacja, terval kvatl, Stadarda devjacja, Stadarda greška, Iterval (rage), Kvatl raspodele, Maksmala mmala vredost, Iskrvljeost zaobljeost (jedače, pojmov). 350 39. Hstogram: Pojam, amea: 300 50 00 50 00 50 0 OSTVARENI PROFIT

PROCENAT 40 Kumulatva fukcja: Grafčk prmer: Pojam: (Šta prkazuje): Namea: Za zračuavaje: 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0. 0. 0-500 -50-000 -750-500 -50 0 50 500 750 000 50 500 750 000 50 500 750 3000 4. Defsat grafkoom verovatoću potraţje: Prmet Mote.Carlo metodu: Scearo: Preduzeće XY bav se trgovom a malo. U clju poboljšaja svog poslovaja, žel da odred kada kolko artkala A treba da aruč od prozvođača l dstrbutera. Prodaja cea jedog artkla zos 500 dara, a deva potražja za stm se kreće od 0 do 4. Aalzom poslovaja utvrđea je učestalost pojede kolče tražje za artklom, a osovu koje je zvedea dstrbucja verovatoće: artkal (kom.) POTRAŢNJA učestalost potražje verovatoća potražje Tabela kumulatv z 0 0 0.0 0.0 40 0.40 0.60 0 0.0 0.80 3 0 0.0 0.90 4 0 0.0.00 A=, 0 % Trazja zа artklоm А A=3, 0 % A=, 40 % A=4, 0 % А=0, 0 % А=0 A= A= A=3 A=4 4 Istorjat smulacoog softvera Perod, jezc, program.

43. Parametr zbora smulacoog softvera: Prmeljvost, Nvo postguth detalja, lakoću učeja, Brza fukcosaja, podrška prozvoďača, trajaje lcece, mogućost povezvaja, Grafčko modelraje. 44. Navedte druge vrste smulacja: Vdeo smulacja. Smulacja reďajem dogaďaja lustrovah amacjom. Prmer: Kargo termal a aerodromu. Proces sklapaja motaže opreme. FEM smulacja. Smulacja rasporeda apoa, pomeraja, frekvecja, raspored masa, raspored temperatura, smulacja greške aalze. Case-Study (Studja slučaja): Stuacja pr ekm zadatm uslovma staja dogaďaja. 45 Amacja layout osobe Navest prema tabel: 46. Navest zajedčka svojstva: ARENE, AutoModa, emplat, Eterprse Dyamcs, Quest, Wtess Prema predavaju 5. 47. AutoMod Osove: Oblast prmee smulacoh studja Ocea zabrae kocepcje, Ocet zvodljvost slučaja, Odredt karakterstče velče učka (sposobost). Nabavka prodaja Vzualzrat sstemska rešeja, Podržat komukacju. Plaraje Razvt optmrat layout upravljaje. Prpremt puštaje u rad Ovladat efektma uhodavaja. Rad Utvrdt rezerve učka, Fukcje optmrat.

48 Aktvost odvjaje smulacoe studje:. Aalza problema, procea obma troškova,. Defcja zadataka cljeva, 3. Proalažeje (uzmaje) podataka, 4. Uspostavljaje verfkacja modela, 5. Ekspermet a modelu aalza rezultata, 6. Dokumetacja prezetacja rezultata. 49. AutoMod: Ekspermet sa smulacom modelom: Kupac-korsk: Učestvuje u razvoju oce alteratvh rešeja. Preduzeće koje pruţa usluge smulacje: Kroz aalzu smulacoog modela objašjava ptaja koja su defsaa postavkom zadatka, Optmra poašaje sstema kroz varjacju parametara promeu algortma upravljaja, Vrš adzor u faz ulaska sstema u osclovaje performas, Stohastčk model smulacje sa slučajm raspodelama kao ulazm velčama, Prkupljaje statstčkh podataka pr radu smulacoog modela, Jeda smulaco cklus doos slučaj dogaďaj jedog ekspermeta kao zlaz - za zračuavaje podataka treba ostvart vše smulacoh cklusa sa promeljvm slučajm brojem prolaza, pomoćo sredstvo kod AutoMod smulacje: Debugger, Busess Graphcs, Ru Cotrol, Korstt rezultate ako 30 sat smulacja. 50. SIEMENS PLM Svojstva: Ptaja sastavo: 3.5.0. Predmet astavk: dr Momr Jovaovć