FOR_Matema_Srednja

Слични документи
Математика 1. Посматрај слику и одреди елементе скуупова: а) б) в) средњи ниво А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } А={ } B={ } А B={ } А B={ }

Математика основни ниво 1. Одреди елементе скупова A, B, C: a) б) A = B = C = 2. Запиши елементе скупова A, B, C на основу слике: A = B = C = 3. Броје

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i

Microsoft Word - KUPA-obnavljanje.doc

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i

Математика напредни ниво 1. Посматрај слике, па поред тачног тврђења стави слово Т, а поред нетачног Н. а) A B б) C D в) F E г) G F д) E F ђ) D C 2. О

Trougao Bilo koje tri nekolinearne tačke određuju tacno jednu zatvorenu izlomljenu liniju. Trougaona linija je zatvorena izlomljena linija određena sa

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i

MAT-KOL (Banja Luka) Matematički kolokvijum XIV(3)(2008), DEVET RJEŠENJA JEDNOG ZADATKA IZ GEOMETRIJE Dr Šefket Arslanagić 1 i Alija Miminagić 2

ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИПРЕМАЊЕ ЗАВРШНОГ ИСПИТА

1 Ministarstvo za obrazovanje, nauku i mlade KS ISPITNI KATALOG ZA EKSTERNU MATURU U ŠKOLSKOJ 2016/2017. GODINI MATEMATIKA Stručni tim za matematiku:

Растко Вуковић: Математика III Математика III за трећи разред гимназије Растко Вуковић, проф. скрипта за наставу држану ш. г. у Бањој Луци

Алгебарски изрази 1. Запиши пет произвољних бројевних израза. 2. Израчунај вредност израза: а) : ; б) : (

ИНФОРМАТОР ЗА УПИС СТУДЕНАТА У ВИСОКУ ГРАЂЕВИНСКО-ГЕОДЕТСКУ ШКОЛУ струковних студија у Београду

PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU ZADACI SA REŠENJIMA SA PRIJEMNOG ISPITA IZ MATEMATIKE, JUN Odrediti

Министарство просвете, науке и технолошког развоја ДРУШТВО МАТЕМАТИЧАРА СРБИЈЕ Општинско такмичење из математике ученика основних школа III

My_P_Trigo_Zbir_Free

MAT-KOL (Banja Luka) XXV (1)(2019), DOI: /МК A ISSN (o) ISSN (o) JOŠ JEDAN DO

Microsoft Word - Matematika_kozep_irasbeli_javitasi_0802.doc

Jednadžbe - ponavljanje

Информатор за школску 2016/2017. годину

VISOKA TEHNI^KA [KOLA STRUKOVNIH STUDIJA MILORADOVI] MIROLJUB M A T E M A T I K A NERE[ENI ZADACI ZA PRIJEMNI ISPIT AGRONOMIJA, EKOLOGIJA, E

MAT-KOL (Banja Luka) XXIII (4)(2017), DOI: /МК Ž ISSN (o) ISSN (o) ЈЕДНА

I

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА школска 2013/

Шифра ученика: Укупан број бодова: Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког РАзвоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСП

Zadaci iz Nacrtne geometrije za pripremu apsolvenata Srdjan Vukmirović 27. novembar Projektivna geometrija 1.1 Koordinatni pristup 1. (Zadatak

Pitanja iz geometrije za pismeni i usmeni (I smer, druga godina) Srdjan Vukmirović, Tijana Šukilovic, Marijana Babić januar Teorijska pitanja

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА у = kх + n А утврди 1. Које од наведених функција су линеарне: а) у = 2х; б) у = 4х; в) у = 2х 7; г) у = 2 5 x; д)

PEDAGOŠKI ZAVOD TUZLA u saradnji s UDRUŽENJEM MATEMATIČARA TUZLANSKOG KANTONA Takmičenje učenika srednjih škola Tuzlanskog kantona iz MATEMATIKE Tuzla

Microsoft Word - vodic B - konacna

Microsoft Word - GEOMETRIJA 3.4..doc

ISPITNI KATALOG ZA EKSTERNU MATURU U ŠKOLSKOJ 2018./2019. GODINI MATEMATIKA Predmetno povjerenstvo za matematiku : 1. Jasmina Čajlaković, prof. matema

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВН

Microsoft Word - mat_szerb_kz_1flap.doc

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА школска 2015/

Microsoft Word - Matematika_emelt_irasbeli_0911_szerb.doc

Naziv studija

Аутор овог документа је Петар Аврамовић. Слободно га можете читати, размењивати, копирати, штампати али само као цео документ. у циљу сазнавања нечег

ŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola B varijanta 28. siječnja AKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA ZADATKA,

ISPITNI KATALOG ZA EKSTERNU MATURU U ŠKOLSKOJ 2015./2016. GODINI MATEMATIKA Predmetno povjerenstvo zamatematiku : 1. Ana Večerak, prof. matematike (KŠ

Microsoft Word - Matematika_kozep_irasbeli_jav_utmut0513V28_szerb.doc

Аутори: мр Јелена Матић др Бисерка Несторовић др Гордана Ђукановић дипл. инж. Тања Палија маст. инж. арх. Александра Бурда Наслов: ПРОСТОР И ОБЛИK При

Okruzno2007ZASTAMPU.dvi

Информатичка одељења Математика Република Србија Министарство просвете, науке и технолошког развоја Завод за вредновање квалитета образовања и васпита

Republika Srbija MINISTARSTVO PROSVJETE, NAUKE I TEHNOLOŠKOG RAZVOJA ZAVOD ZA VREDNOVANJE KVALITETA OBRAZOVANJA I ODGOJA PROBNI ZAVRŠNI ISPIT školska

Шифра ученика: Укупан број бодова: Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког РАзвоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСП

58. Federalno takmičenje iz matematike učenika srednjih škola

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРА

Microsoft Word - Matematika_kozep_irasbeli_javitasi_1112_szerb.doc

Nermin Hodzic, Septembar, Inverzija 1 Notacija: -Preslikavanje I(A) = A 1,za koje vrijedi OA OA 1 = r 2, i tacka A 1 se nalazi na zraki OA,naziv

8. razred kriteriji pravi

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВН

SKUPOVI TOČAKA U RAVNINI 1.) Što je ravnina? 2.) Kako nazivamo neomeđenu ravnu plohu? 3.) Što je najmanji dio ravnine? 4.) Kako označavamo točke? 5.)

УНИВЕРЗИТЕТ У ИСТОЧНОМ САРАЈЕВУ

Zadatak: 1

1. Vrednost izraza jednaka je: Rexenje Direktnim raqunom dobija se = 4 9, ili kra e S = 1 ( 1 1

kolokvijum_resenja.dvi

Pitanja iz geometrije za pismeni i usmeni (I smer, druga godina) Tijana Šukilović, Miloš Antić, Nenad Lazić 19. decembar Teorijska pitanja 1. V

Zadaci s rješenjima, a ujedno i s postupkom rada biti će nadopunjavani tokom čitave školske godine

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска

Analiticka geometrija

Republika Srbija MINISTARSTVO PROSVJETE, NAUKE I TEHNOLOŠKOG RAZVOJA ZAVOD ZA VREDNOVANJE KVALITETA OBRAZOVANJA I ODGOJA ZAVRŠNI ISPIT NA KRAJU OSNOVN

3. ЛИНЕАРНЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ С ЈЕДНОМ НЕПОЗНАТОМ КереШго та1ег зги/иогит ез1 (Обнављање је мајка наука) Латинска сентенца (изрека) Линеарна јед

Microsoft Word - 1_Uputstvo-za-ocenjivanje_ZI-2018_Matematika Jun.doc

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz ni\236a razina - rje\232enja)

Microsoft Word - Matematika_emelt_irasbeli_javitasi_0911_szerb.doc

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - rujan vi\232a razina - rje\232enja)

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj osnovna razina - rje\232enja)

Microsoft Word - 24ms241

1.NASTAVNI PLAN I PROGRAM ZA PRVI RAZRED GIMNAZIJE.pdf

MAT A MATEMATIKA viša razina MATA.45.HR.R.K1.28 MAT A D-S

PRIRODNO MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA RAČUNARSKE NAUKE Utorak, godine PRIJEMNI ISPIT IZ INFORMATIKE 1. Koja od navedenih ekste

PRIMER 1 ISPITNI ZADACI 1. ZADATAK Teret težine G = 2 [kn] vezan je užadima DB i DC. Za ravnotežni položaj odrediti sile u užadima. = 60 o, β = 120 o

C2 MATEMATIKA 1 ( , 3. kolokvij) 1. Odredite a) lim x arctg(x2 ), b) y ( 1 2 ) ako je y = arctg(4x 2 ). c) y ako je y = (sin x) cos x. (15 b

PLAN I PROGRAM ZA DOPUNSKU (PRODUŽNU) NASTAVU IZ MATEMATIKE (za 1. razred)

Natjecanje 2016.

MatematikaRS_2.pdf

Univerzitet u Nišu Prirodno-matematički fakultet Površina i zapremina poliedara -master radkandidat Miljana Stojanović 65 mentor Prof. dr Ljubica Veli

Ministarstvo prosvete, nauke i tehnoloxkog razvoja Druxtvo matematiqara Srbije DRЖAVNO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija 1.

Microsoft Word - Matematika_emelt_irasbeli_0802_szerbH.doc

(Microsoft Word - Rje\232enja zadataka)

NAČINI, POSTUPCI I ELEMENTI VREDNOVANJA UČENIČKIH KOMPETENCIJA IZ NASTAVNOG PREDMETA: MATEMATIKA Na osnovu članka 3., stavka II, te članka 12., stavka

Név:... osztály:... ÉRETTSÉGI VIZSGA május 5. MATEMATIKA SZERB NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA május 5. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pót

MAT KOL (Banja Luka) ISSN (p), ISSN (o) Vol. XX (2)(2014), PELLOVA JEDNAČINA I PITAGORIN

24. REPUBLIQKO TAKMIQE E IZ MATEMATIKE UQENIKA SRED IH XKOLA REPUBLIKE SRPSKE Ba a Luka, 22. april ZADACI PRVI RAZRED 1. Dat je razlomak 2a27, g

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВН

Microsoft Word - O nekim klasicnim kvadratnim Diofantovim jednacinama.docx

Microsoft Word - 24ms221

(Microsoft Word - MATA - ljeto rje\232enja)

Matematički leksikon

Образовни профил: Електротехничар процесног управљања Изборни предмет: МЕРЕЊА У ЕЛЕКТРОЕНЕРГЕТИЦИ И ЕЛЕКТРИЧНА МЕРЕЊА 1. Мерни процес, мерни поступци.

GEOMETRIJA 2 zadaci po kojima se dre vebe PODUDARNOST 1. (Sreda linija trougla) Ako su B 1 i C 1 sredixta dui CA i BA trougla ABC, onda su prave BC i

SFERNA I HIPERBOLIČKA TRIGONOMETRIJA IVA KAVČIĆ1 I VEDRAN KRČADINAC2 1. Uvod Osnovna zadaća trigonometrije je odredivanje nepoznatih veličina trokuta

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj vi\232a razina - rje\232enja)

pm2a.dvi

Талесова 1 теорема и примене - неки задаци из збирке Дефинициjа 1: Нека су a и b две дужи чиjе су дужине изражене преко мерне jединице k > 0, тако да

Matematika_kozep_irasbeli_javitasi_1013_horvat

Analiticka geometrija

Транскрипт:

Јован Бојиновић НЕОПХОДНЕ ФОРМУЛЕ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПОЛАГАЊЕ ПРИЈЕМНОГ ИСПИТА ЗА ФАКУЛТЕТЕ

Формуле из планиметрије и стереометрије Страна: ПОВРШИНА ТРОУГЛА. Површина троугла се може израчунати и Хероновим обрасцом А b c C O b c где је = = B P = ( )( b)( c),. Површина троугла се може изразити и преко полупречника ОПИСАНЕ кружнице P = bc R. Површина троугла се може изразити и преко полупречника УПИСАНЕ кружнице P = r, где је b c =

Формуле из планиметрије и стереометрије Страна: СИНУСНА ТЕОРЕМА За троугао важи: b c = = inα in β in γ КОСИНУСНА ТЕОРЕМА Косинусном теоремом можемо израчунати квадрат странице било ког троугла, као што смо могло израчинати хипотенузу Питагорином теоремом, али која је важила само код правоуглог троугла. Дакле, косинусна теорема је уопштење Питагорине теореме, јер она важи за сваки троугао. Када страницу сматрамо "хипотенузом", а остале две странице "кататама" треба урадити додатак Питагориној теореми и одузети члан који је двостуки производ "катета" и косинуса угла које оне заклапају: b c = b = = c c b bc coα c co β bcoγ

Формуле из планиметрије и стереометрије Страна: ЗАРУБЉЕНА ПИРАМИДА. Површина зарубљене пирамиде је: P = B B M. Запремина зарубљене пирамиде је: V = ( B B B B ) Базе могу бити разне, а омотач чине једнакокраки трапези.. Ово су две најопштије и најисправније формуле за површину и запремину зарубљене пирамиде. Ако се крене у специјалније случајеве, најчешће се јављају три типа пирамида: А) ЗАРУБЉЕНА ПРАВИЛНА ЧЕТВОРОСТРАНА ПИРАМИДА База јој је квадрат.. Површина зарубљене правилне четворостране пирамиде је: P = ( ). Запремина зарубљене правилне четворостране пирамиде је: V = ( ) Код сваке зарубљене пирамиде, па и код ове, постоје три карактеристична правоугла трапеза уз помоћ којих се може решити сваки задатак. Из карактеристичних трапеза читамо:

Формуле из планиметрије и стереометрије Страна: I трапез даје везу између а,, и преко Питагорине теореме: I I = II трапез даје везу између d, d, и преко Питагорине теореме. Зна се да је d = : d I d d d = III троугао даје везу између а,, и преко Питагорине теореме: I =

Формуле из планиметрије и стереометрије Страна: 5 Б) ЗАРУБЉЕНА ПРАВИЛНА ТРОСТРАНА ПИРАМИДА База јој је једнакостранични троугао.. Површина зарубљене правилне тростране пирамиде је: P = ( ). Запремина зарубљене правилне троростране пирамиде је: V = ( ) Код сваке зарубљене пирамиде, па и код ове, постоје три карактеристична правоугла трапеза (који ће се свести на правоугли троугао) уз помоћ којих се може решити сваки задатак. Зна се од раније да је полупречник уписане кружнице једнакостраничног троугла: r = = = а, полупречник описане кружнице једнакостраничног троугла је: R = = = Из карактеристичних трапеза читамо:

Формуле из планиметрије и стереометрије Страна: I трапез даје везу између r, r (тј. а и а), и преко Питагорине теореме. Зна се да је r = : ( ) ( ) = r r = = II трапез даје везу између R (тј. а), и преко Питагорине теореме. Зна се да је R = : ( ) ( ) = R R = = III трапез даје везу између а, и преко Питагорине теореме: =

Формуле из планиметрије и стереометрије Страна: 7 В) ЗАРУБЉЕНА ПРАВИЛНА ШЕСТОСТРАНА ПИРАМИДА База јој је правилни шестоугао.. Површина зарубљене правилне шестостране пирамиде је: ) ( P =. Запремина зарубљене правилне шестостране пирамиде је: = V Код сваке пирамиде, па и код ове, постоје три карактеристична правоугла уз помоћ којих се може решити сваки задатак. Из карактеристичних троуглова читамо: Зна се од раније да је висина једнакостраничног троугла: =

Формуле из планиметрије и стереометрије Страна: 8 I трапез даје везу између (тј. а), и преко Питагорине теореме. Зна се да је висина једнакостраничног троугла = : I = ( ) ( ) = = II трапез даје везу између а, и преко Питагорине теореме: II = ( ) III трапез даје везу између а, и преко Питагорине теореме: III =

Формуле из планиметрије и стереометрије Страна: 9 ЗАРУБЉЕНА КУПА r rπ r ( r r) π M = r π r. Површина зарубљене купе је: P = r π r π r r ) π (. Запремина зарубљене купе је: V ( r π r π r r π ) =. У зарубљеној купи постоји веза на основу Питагорине теореме: = ( r r ). Омотач зарубљене купе је: M = ( r r ) π ЛОПТИН ОДСЕЧАК (КАЛОТА) R. Површина лоптиног исечка (калоте) је: P = R π π. Запремина лоптиног исечка (калоте) је: V = ( R )

Формуле из планиметрије и стереометрије Страна: 0 ЛОПТИН СЛОЈ r r R. Површина зоне је: P = R π, где је висина зоне = π. Запремина лоптиног слоја: V = ( R ) ( R ) V = π ( r r ) π или ЛОПТИН ИСЕЧАК (КУПА ОДСЕЧАК) r R π.. Површина лoптиног исечка је: P = R ( r). Запремина лoптиног исечка: V = R π