Zadaak 3.. avsi kiničk jdnačin za sism sa čiri nivoa prdsavljn na slici uzimajući u obzir da j brzina nradijacionih prlaza S 3 i S 0 vlika. S 3 3 03 A 30 30 S 30 A S A 0 S 0 0 Izvsi izraz za fakor pojačanja Δn g g skraćnu oznaku Pij Aij + ij + Sij. /. Pri izvođnju korisii jšnj: Primjnjujući opši izraz sa prdavanja za kiničk jdnačin za sism sa m nivoa na naš slučaj sisma sa 4 nivoa dobijamo slijdć jdnačin: d d 3 P + S ( 03 0 30 3 3 gdj su zanmarni slijdći prlazi: - prlazi uslijd pumpanja sa nivoa i na nivo 3: 3 + 3 - prlazi 3 : P 3 3 - svi prlazi 3 osim nradijaivnog prlaza A + d d S 3 : 3 3 3 ; + S P ( 3 3 gdj su zanmarni: - prlazi uslijd pumpanja sa osnovnog nivoa na nivo : - prlazi 3 osim S3: ( A3 + 3 3 + P - prlazi sa nivoa na osnovni nivo i na nivo 3: d d ( 0 0 3 0 ; P + A + S (3 0 0 gdj su zanmarni: - prlazi uslijd pumpanja na nivo : 0 0 - prlazi 3 : P 3 3 - prlazi sa nivoa na nivo 3 uslijd apsorpcij: 3 - prlazi sa nivoa na osnovni nivo uslijd simulisan misij: 0 ; 0 + + + 3. (4 Sism (-(4 s u sacionarnom ržimu ( d d i ni i / i 03 svodi na: 4 i / 0 3 uz oznak
( n P + S n 03 0 30 3 3 n + S n P n 3 3 ( + A + S n P n ( 3 0 0 n + n + n + n. 4 0 3 Ovo j sism od 4 jdnačin sa 4 npozna koji s lako mož rijšii. as inrsuj vličina: g Δn n [ g n 3 + A + S g 0 0 P g n n + A0 + S0 g Pg (5 g n g g( S + A] A0 + S0 ( A + S. g P a osnovu (' i (3' j: + ( n S n + A + S n. (6 3 3 0 0 Uvršavanjm n ( n ( 3 n ( 6 ( 4 iz iz i iz u dobija s: 0 3 P30 + S 3 A0 + S0 + A0 + S0 + n n n + + 03 S3 P odakl j: P [ P( A0 + S0( P30 + S3 + 03 + 03S3( P + + A0 + S0 ]. (7 n S 03 3 Iz (5 i (7 slijdi da j: g A S g A S 0 + 0 + 03 Δn P + 30 03 P A + S + P A S S + + + + 0 0 3 U aproksimaciji vlikih S i S 3 0 j. uz uslov: 03 0 0. (8 S >> P + S >> P + + A (9ab 3 30 03 0 0 jdnačina (8 s svodi na: Δn 03 P + 03. (8' Porđnjm ovoga rzulaa sa analognim rzulaom za sism sa 3 nivoa koji smo 3 A izvli na prdavanjima: Δn (jdnačina (3. za g g 3 + + A zaključujmo da j za posizanj pojačanja ( Δn > 0 za sism sa 3 nivoa nophodno da bud 3 >A a da za sism sa 4 nivoa nma akvog uslova vć j Δn~ 03 šo znači da s pojačanj misij mož posići i sa manjim snagama pumpanja j. sism sa 4 nivoa j fikasniji. 5
Zadaak 3.. Pokazai da s izraz (8' iz prhodnog zadaka mož izvsi na jdnosavniji način uz prposavku 3 0. Analizirai zasićnj pojačanja u sismu sa 4 nivoa. jšnj: Po prposavci iz zadaka 3. prlazi 3 i 0 s odvijaju vlikom brzinom ( S3 i S0 su vliki ako da s mož savii da j 3 0. Uz navdn prposavk jdnačina (4 daj: 0 + (0 a iz jdnačin ( slijdi: ( 0 S 3 3 03 0 03(. ( U jdnačini ( član s mož zanmarii ako da s ona uzimajući u obzir ( svodi na: d / d 03( P. U ravnožnom sanju kada j d / d 0 j 03 ( 03 + P j.: Δn g g P + 03 03 a o j upravo ražna jdnačina (8'. Prma dfiniciji (.58 koficijn pojačanja j: ( g 03 γ( ν σ ( ν σ( ν. g Δ n P + (3 03 ( 8 σ ( ν Uz prposavku (koja j obično ispunjno za lasrsk marijal: << A + S / τ gdj j τ vrijm živoa sanja j: 03 03 03 03τ. (4 P + 03 + + τ + 03 τ Sa prdavanja znamo da j za monohromasko zračnj: ( ν ( ν σ wν B I( ν. (5 hν a osnovu rlacija (3-(5 konačno s dobija: γ ( ν γ 0 ν + I I gdj j: γ ( ν σ ( ν S 0 0 koficijn pojačanja za I 0. Pri om j 0 03τ I nasljnos nivoa pri I 0 (o slijdi iz rlacij 0 / + I koja s mož S dobii na osnovu jdnačina ( i (4. U jdnačini (6 j: I S ( ν hν σ ν τ (6 (7 6
innzi zasićnja. Porđnjm ovoga innzia zasićnja sa innziom zasićnja za hν sism sa dva nivoa: IS (jdnačina (3.6a sa prdavanja pri isim σ ( ν τ vrijdnosima hν σ i τ zaključujmo da j sauracioni innzi za sism sa 4 nivoa dva pua vći. Zadaak 3.3. Analizirai različi konsrukcij sisma za opičko pumpanj. Pokazai da s sism pumpanja sa lampom u obliku lipičnog cilindra mož analizirai na kvivalnan način kao i lampa u obliku spiral koja j analizirana na prdavanjima. jšnj: a Sismi sa lampom na osi akivn srdin: Akivna Lampa srdina flkor η < 50% < 56% < 50% < 50% a gornjoj slici j η fikasnos prdaj koja j jdnaka odnosu snag (nrgij pumpanja koja s svarno prda lasrskom šapiću i snag (nrgij koju miuj lampa. b Sismi sa lampom koja j parallna sa osom akivn srdin: η r (dosiž 75% r - koficijn rflksij zidova rflkora - radijus lasrskog šapića - radijus lamp Sismi sa ili 4 lipična cilindra za lasr sa vlikom izlaznom snagom. Opimalni broj lampi: n op n - indks prlamanja. 7
c Sismi sa lampom koja j koncnrična sa osom akivn srdin: η p do 75% nrgija pumpanja 000 J. d Sismi sa akivnim ijlima pravougaonog prsjka (lampa j parallna sa bočnom površinom akivn srdin. Sism za pumpanj impulsnih lasra vlik snag i za kaskad opičkih kvannih pojačavača. S + l S (a lampa lampa c šapić šapić P S η P S (b r F r F p b a - vlika osa b - mala osa F F - fokusi c - rasojanj fokusa c/ a < - kscnrici lips p b / a - fokusni paramar r+ r a c a b. a 8
S θ m θ S M Ako j kscnrici mali ada j slika lamp S lipsa S približno jdnaka krugu isog radijusa i sism (b s mož analizirai pomoću slik (a. Jdnosavnom analizom (vidji donj slik i rlacij mož s pokazai da su vlika i mala poluosa lips S da sa: + M m. + a-p θ / a-c a+c M p θ / m M a c + a c + p m θ g a p p b a p a b a a c + c + Obim lips (vlik poluos a j O 4aE( π a ( /4 E E ( π / cilindričnog lipsoida S Ol π l ( / 4 gdj j popuni lipički ingral drug vrs. Tada j površina omoača M. Površina (bočna cilindričnog S šapića j S π l ako da j: η i: S ( + M / 4 η < < +. ( + Pri izvođnju rlacij ( korišna j formula: M i zanmarn j član / 4 u porđnju sa. U praksi fikasnos prdaj opimalnog lipičnog cilindra mož dosići 80%. Ako nij ispunjn uslov ( obično s savlja da j η 07. Pošo j radijus spiraln lamp obično bar dva pua vći od radijusa lasrskog šapića fikasnos spiral j znano manja od fikasnosi linarn lamp posavljn u lipični rflkor. S drug sran spiraln lamp daju homognij pumpanj lasrskog šapića i čso s koris kod sisma sa vlikim nrgijama kod kojih j binija homognos lasrskog snopa od koficijna korisnog djlovanja. 9