MEHANIKA VOšNJE Odsek za puteve, ºeleznice i aerodrome Prof dr Stanko Br i Doc dr Stanko ori Doc dr Anina Glumac Graževinski fakultet Univerzitet u Beogradu k. god. 2018/19
Sadrºaj 1 Kotrljanje to ka bez klizanja Kotrljanje to ka sa klizanjem 2 Geometrija to kova i ²ina 3 Penjanje to ka na ²inu Iskliznu e to ka: ²irenje koloseka i preturanje ²ine Vijuganje voza - "Hunting motion" 4
Kotrljanje to ka bez klizanja Kotrljanje to ka sa klizanjem Obrtno postolje - izmežu kabine i to kova
Osovinski sklop na ²inama Kotrljanje to ka bez klizanja Kotrljanje to ka sa klizanjem
Kotrljanje to ka bez klizanja Kotrljanje to ka sa klizanjem Kotrljanje krutog to ka po krutoj podlozi 3.4 Contact Forces between Wheel and Guideway 117 a) m, I C b) M C C r v C ω M C C m, I C r v C ω O I e I ν 3 1 P Q, v P =0 O I 1 e I ν 3 Q P, v P < 0 M C M C f G C v C ω f G C v C ω f t P, v P =0 f t P, v P < 0 f t µ 0f n f t = µf nsgnv P f n f n f G = mg f G = mg Fig. 3.6. States of motion of a free rigid wheel on a rigid guideway: a) kinematic rolling; b) combination of rolling and sliding
Kotrljanje to ka bez klizanja Kotrljanje to ka sa klizanjem Kotrljanje krutog to ka po krutoj podlozi Dva reºima kotrljanja krutog to ka po krutoj podlozi Kotrljanje bez klizanja ( isto kotrljanje) Kombinovano kotrljanje sa klizanjem Diferencijalne jedna ine ravnog kretanja Homogeni kruti to ak: masa m, moment inercije J C = 1 2 mr2, polupre nik r Na to ak deluje obrtni spreg M C = M C (t) U slu aju istog kotrljanja (bez klizanja), ta ka kontakta P je trenutni centar rotacije, odn. v P = 0
Kotrljanje to ka bez klizanja Kotrljanje to ka sa klizanjem Sadrºaj 1 Kotrljanje to ka bez klizanja Kotrljanje to ka sa klizanjem 2 Geometrija to kova i ²ina 3 Penjanje to ka na ²inu Iskliznu e to ka: ²irenje koloseka i preturanje ²ine Vijuganje voza - "Hunting motion" 4
Kotrljanje to ka bez klizanja Kotrljanje to ka sa klizanjem Kotrljanje krutog to ka po krutoj podlozi Kotrljanje bez klizanja ( isto kotrljanje) Uslov kotrljanja bez klizanja: v C = ω r Na kontaktu to ka i podloge, u ta ki P, deluju reakcije veza f n i f t : f n 0 f t µ 0 f n Sila f n 0 predstavlja jednostranu vezu Sila f t = µ 0 f n je sila trenja u skladu sa Kulonovim zakonom trenja µ 0 je stati ki koecijent trenja
Kotrljanje to ka bez klizanja Kotrljanje to ka sa klizanjem Kotrljanje krutog to ka po krutoj podlozi Kotrljanje bez klizanja ( isto kotrljanje) Diferencijalne jedna ine ravnog kretanja to ka 0 = mg f n m v C = f t J C ω = M C f t r (1) pri emu vaºi uslov kotrljanja bez klizanja v C = ω r (2)
Kotrljanje to ka bez klizanja Kotrljanje to ka sa klizanjem Kotrljanje krutog to ka po krutoj podlozi Kotrljanje bez klizanja ( isto kotrljanje) Re²enje jedna ina ravnog kretanja to ka (imaju i u vidu da je J C = 1 2 mr2 ) v C = ω = v C r f n = mg M C/r m + J C /r 2 = 2 M C 3 m r (3) f t = m v C = 2 M C 3 r
Kotrljanje to ka bez klizanja Kotrljanje to ka sa klizanjem Kotrljanje krutog to ka po krutoj podlozi Kotrljanje bez klizanja ( isto kotrljanje) U zavisnosti od zakona M C = M C (t) kao i od po etnih uslova kretanja, dobija se re²enje v C = v C (t) Iz uslova f t µ 0 f n se dobija ograni enje za obrtni momenat: Reakcija veze f t ne vr²i mehani ki rad (deluje u trenutnom centru rotacija) M C µ 0 3 2 m g r (4)
Kotrljanje to ka bez klizanja Kotrljanje to ka sa klizanjem Kotrljanje krutog to ka po krutoj podlozi 3.4 Contact Forces between Wheel and Guideway 117 a) m, I C b) M C C r v C ω M C C m, I C r v C ω O I e I ν 3 1 P Q, v P =0 O I 1 e I ν 3 Q P, v P < 0 M C M C f G C v C ω f G C v C ω f t P, v P =0 f t P, v P < 0 f t µ 0f n f t = µf nsgnv P f n f n f G = mg f G = mg Fig. 3.6. States of motion of a free rigid wheel on a rigid guideway: a) kinematic rolling; b) combination of rolling and sliding
Kotrljanje to ka bez klizanja Kotrljanje to ka sa klizanjem Sadrºaj 1 Kotrljanje to ka bez klizanja Kotrljanje to ka sa klizanjem 2 Geometrija to kova i ²ina 3 Penjanje to ka na ²inu Iskliznu e to ka: ²irenje koloseka i preturanje ²ine Vijuganje voza - "Hunting motion" 4
Kotrljanje to ka bez klizanja Kotrljanje to ka sa klizanjem Kotrljanje krutog to ka po krutoj podlozi Kotrljanje to ka sa klizanjem U slu aju kotrljanja sa klizanjem trenutni centar rotacije je izmežu centra mase to ka C i ta ke kontakta P Brzina kontaktne ta ke P je data sa: v P = v C ω r (5) Odnos brzine klizanja kontaktne ta ke P i brzine kotrljanja centra mase to ka C je koecijent klizanja krutog tela: ν = v P v C = v C ω r v C (6)
Kotrljanje to ka bez klizanja Kotrljanje to ka sa klizanjem Kotrljanje krutog to ka po krutoj podlozi Kotrljanje to ka sa klizanjem U ta ki kontakta P, osim normalne reakcije f n deluje i sila f t koja se posmatra kao aktivna sila koja sledi iz Kulonovog zakona trenja za slu aj klizanja: f t = µ f n v P v P = µ f n sgn( v P ) (7) gde je µ dinami ki koecijent trenja klizanja (µ < µ 0 ) Takože je f n 0 v P = v C ω r (8)
Kotrljanje to ka bez klizanja Kotrljanje to ka sa klizanjem Kotrljanje krutog to ka po krutoj podlozi Kotrljanje to ka sa klizanjem Dif. jedn. ravnog kretanja (1) su iste i u slu aju kotrljanja sa klizanjem Re²avanjem jedna ina (1), uz relacije (7) i (8), dobija se re²enje za kinemati ke veli ine v C = µ g sgn(v C r ω) ω = 1 J C (M C rm v C ) (9) kao i re²enje za sile f n i f t : f n = mg f t = µ m g sgn(v C rω) (10)
Kotrljanje to ka bez klizanja Kotrljanje to ka sa klizanjem Kotrljanje krutog to ka po krutoj podlozi Kotrljanje to ka sa klizanjem Re²enje (9) pretstavlja spregnut sistem i re²ava se iterativno Pretpostavi se znak brzine v P = v C rω, npr. v P < 0, pa se iz prve od jedn. (9) odredi v C Unose i u drugu od jedn. (9), za datu zavisnost M C = M C (t) i poznate po etne uslove, odredi se ω = ω(t) Pretpostavka o znaku v P sa zatim proveri i ponovi se re²avanje ako nije zadovoljena
Kotrljanje to ka bez klizanja Kotrljanje to ka sa klizanjem Kotrljanje krutog to ka po krutoj podlozi Kotrljanje to ka sa klizanjem Sila f t je disipativna sila. Ona vr²i mehani ki rad A 1 2 = 2 1 f t ds = t 0 f t v P dt = t Razlike izmežu istog kotrljanja to ka, slu aj (a) i kotrljanja sa klizanjem, slu aj (b): 0 µ m g v P dt (11) - Ta ka kontakta je u slu aju (a) trenutni centar rotacije, a u slu aju (b) nije - U slu aju (a) sila trenja f t je reakcija veze, a u slu aju (b) je aktivna, disipativna, sila
Kotrljanje to ka bez klizanja Kotrljanje to ka sa klizanjem Kotrljanje krutog to ka po krutoj podlozi Kotrljanje to ka sa klizanjem U slu aju (a) sila f t ne vr²i mehani ki rad, dok u slu aju (b) disipativna sila f t vr²i negativan rad U slu aju (a) stati ka sila trenja f t ubrzava centar to ka, pri emu postoji i odreženo ograni enje (4) za obrtni momenat U slu aju (b), usled trenja nastaje sila klizanja f t (suprotnog smera od brzine kontaktne ta ke P) U oba slu aja mogu da se odrede sve nepoznate v C, ω, f n, f t
Geometrija to kova i ²ina Sistemi krutih tela - modeli analize kretanja Analiza kretanja ²inskih vozila je nelinearna je - geometrijska nelinearnost - materijalna nelinearnost Geometrijska nelinearnost nastaje usled velikih rotacija i/ili velikih pomeranja pojedinih komponenti vozila Krivolinijska geometrija trase je izvor nelinearnosti Materijalna nelinearnost nastaje usled nelinearnih konstitutivnih relacija sila/pomeranje (plasti no ili viskoelasti no pona²anje) Dinami ka interakcija to ak/²ina zahteva odreživanje nelinearnih sila veze
Geometrija to kova i ²ina Sistemi krutih tela - modeli analize kretanja Modeliranje kretanja ²inskih vozila Speci nost modeliranja kretanja ²inskih vozila je u interakciji to kova i ²ina Postoje, na elno, dva tipa interakcije: - kontakt to ak/²ina - magnetska levitacija (ne posmatra se) Generisanje kretanja ²inskih vozila preko kotrljanja i klizanja to kova na ²inama Kontaktne sile u dinami koj interakciji to ak/²ina, kao i kinemati ke veli ine, mogu da budu izvor raznih nestabilnosti kretanja: - fenomen vijuganja ("hunting phenomenon") - iskakanje vagona iz ²ina ("derailment")
Geometrija to kova i ²ina Sadrºaj 1 Kotrljanje to ka bez klizanja Kotrljanje to ka sa klizanjem 2 Geometrija to kova i ²ina 3 Penjanje to ka na ²inu Iskliznu e to ka: ²irenje koloseka i preturanje ²ine Vijuganje voza - "Hunting motion" 4
Geometrija to kova i ²ina Modeliranje kretanja ²inskih vozila Geometrija to kova i ²ina U analizi kontakta to kova i ²ina bitno je precizno prikazivanje geometrije i ²ina i to kova Ta no prikazivanje teorijske geometrije kontaktne povr²ine to kova i ²ina Procena o²te enja ²ina i to kova i odgovaraju eg prikazivanja u analizama Formulacija diferencijalnih jedna ina kretanja treba da obuhvati problem kontakta to kova i ²ina Ta nost numeri kog re²enja kontaktnog problema zavisi od procene lokacija kontaktnih ta aka
Geometrija to kova i ²ina Geometrija to kova i ²ina
Geometrija 132 3 Modelsto kova for Support andi Guidance ²ina Systems Geometrija to kova i ²ina R R1 = r 0 R R2 P e K 1 P e K 2 R S2 e K 3 R S1 e K 3
Geometrija to kova i ²ina Geometrija krive linije u prostoru
Geometrija osovine trase pruge Geometrija to kova i ²ina
Geometrija krivolinijske povr²i Geometrija to kova i ²ina
Geometrija glave ²ine Geometrija to kova i ²ina
Izdizanje ²ina u krivini Geometrija to kova i ²ina
Geometrija to ka na ²ini Geometrija to kova i ²ina
Penjanje to ka na ²inu Iskliznu e to ka: ²irenje koloseka i preturanje ²ine Vijuganje voza - "Hunting motion" Sadrºaj 1 Kotrljanje to ka bez klizanja Kotrljanje to ka sa klizanjem 2 Geometrija to kova i ²ina 3 Penjanje to ka na ²inu Iskliznu e to ka: ²irenje koloseka i preturanje ²ine Vijuganje voza - "Hunting motion" 4
Penjanje to ka na ²inu Iskliznu e to ka: ²irenje koloseka i preturanje ²ine Vijuganje voza - "Hunting motion" "Penjanje" to ka na ²inu - Nadalova formula
Modeliranje kretanja ²inskih vozila Penjanje to ka na ²inu Iskliznu e to ka: ²irenje koloseka i preturanje ²ine Vijuganje voza - "Hunting motion" "Penjanje" to ka na ²inu - Nadalova formula (1908) Kontakt to ka i ²ine se realizuje na an²i to ka i bo nom delu glave ²ine Sile kojima to ak deluje na ²inu, V i L (vertikalna i horizontalna sila) su u ravnoteºi sa reakcijama ²ine N i F Ako je ugao nagiba an²e to ka jednak α, a µ koecijent trenja izmežu to ka i ²ine, onda moºe da se izvede relacija (Nadal, 1908) L V = tan α µ (12) 1 + µ tan α
Modeliranje kretanja ²inskih vozila Penjanje to ka na ²inu Iskliznu e to ka: ²irenje koloseka i preturanje ²ine Vijuganje voza - "Hunting motion" "Penjanje" to ka na ²inu - Nadalova formula (1908) Ako odnos sila V i L prekora i desnu stranu relacije (12), moºe da dože do "penjanja" to ka na ²inu Problem kada odnos L/V prekora i neki iznos nije vezan samo za "penjanje" to ka Ako se kontakt to ka i ²ine realizuje u dve ta ke i ako je bo na sila to ka na ²inu relativno velika (ve a od nekog iznosa), moºe da nastane bo no iskliznu e iz ²ina To se naziva i pove anje razmaka ²ina ("gage widening")
Penjanje to ka na ²inu Iskliznu e to ka: ²irenje koloseka i preturanje ²ine Vijuganje voza - "Hunting motion" Sadrºaj 1 Kotrljanje to ka bez klizanja Kotrljanje to ka sa klizanjem 2 Geometrija to kova i ²ina 3 Penjanje to ka na ²inu Iskliznu e to ka: ²irenje koloseka i preturanje ²ine Vijuganje voza - "Hunting motion" 4
Penjanje to ka na ²inu Iskliznu e to ka: ²irenje koloseka i preturanje ²ine Vijuganje voza - "Hunting motion" Bo no iskliznu e to ka - ²irenje koloseka
Modeliranje kretanja ²inskih vozila Penjanje to ka na ²inu Iskliznu e to ka: ²irenje koloseka i preturanje ²ine Vijuganje voza - "Hunting motion" Preturanje ²ine Ako odnos sila V i L prekora i neki iznos, moºe da dože do iskliznu a voza sa ²ina usled "preturanja" ²ine Ako je odnos sila ve i od geometrijskog odnosa, L V > D H moºe da dože do preturanja ²ine Ako je ta ka kontakta to ka i ²ine na unutra²njoj strani ²ine, pri emu je L/V [0.73 0.66] (u zavisnosti od oblika ²ine), moºe da dože do preturanja ²ine (Blader, 1989)
Penjanje to ka na ²inu Iskliznu e to ka: ²irenje koloseka i preturanje ²ine Vijuganje voza - "Hunting motion" Iskliznu e to ka usled preturanja ²ine
Penjanje to ka na ²inu Iskliznu e to ka: ²irenje koloseka i preturanje ²ine Vijuganje voza - "Hunting motion" Sadrºaj 1 Kotrljanje to ka bez klizanja Kotrljanje to ka sa klizanjem 2 Geometrija to kova i ²ina 3 Penjanje to ka na ²inu Iskliznu e to ka: ²irenje koloseka i preturanje ²ine Vijuganje voza - "Hunting motion" 4
Penjanje to ka na ²inu Iskliznu e to ka: ²irenje koloseka i preturanje ²ine Vijuganje voza - "Hunting motion" Vijuganje voza - "Hunting motion" 2.2 Kinematics 43 a a r0a λ = 2π tanδ0 r0 δ0 x y
Modeliranje kretanja ²inskih vozila Penjanje to ka na ²inu Iskliznu e to ka: ²irenje koloseka i preturanje ²ine Vijuganje voza - "Hunting motion" Vijuganje voza - "Hunting motion" (bo na nestabilnost voza) Jedan od problema bo ne stabilnosti kretanja voza je i vijuganje ("hunting motion") To je bo no kretanje osovine to kova u odnosu na sredinu koloseka Osovinski slog su dva to ka koji su kruto spojeni osovinom To kovi su konusnog oblika, sa nagibom 1:20 (ili 1:40), pri emu je ve i pre nik na unutra²njoj strani ²ina Takav oblik uti e da se osovinski sklop automatski sam centrira tokom kretanja u odnosu na osu koloseka i time se javlja manji kontakt izmežu an²e to ka i unutra²nje strane ²ine (Karnopp, 2004)
Polupre nici kotrljanja to kova Penjanje to ka na ²inu Iskliznu e to ka: ²irenje koloseka i preturanje ²ine Vijuganje voza - "Hunting motion"
Modeliranje kretanja ²inskih vozila Penjanje to ka na ²inu Iskliznu e to ka: ²irenje koloseka i preturanje ²ine Vijuganje voza - "Hunting motion" Vijuganje voza - "Hunting motion" (bo na nestabilnost voza) Usled bilo kakvog poreme aja (imperfekcija ²ina), osovinski slog moºe da se bo no kre e U ravnoteºnoj konguraciji kretanja, osovinski slog je centriran u donosu na osu pruge: (y = 0) Zbog konusnog oblika (bandaºa) to kova (ugao γ), polupre nici kotrljanja levog i desnog to ka su R l i R r U ravnoteºnoj konguraciji (y = 0), polupre nici oba to ka su mežusobno isti, R 0, (ako su to kovi isti, ispravni i simetri no nasaženi na osovinu)
Modeliranje kretanja ²inskih vozila Penjanje to ka na ²inu Iskliznu e to ka: ²irenje koloseka i preturanje ²ine Vijuganje voza - "Hunting motion" Vijuganje voza - "Hunting motion" (bo na nestabilnost voza) Zbog konusnog oblika (ugao γ), ako se osovina bo no pomeri za (mali iznos) y, promena radijusa kotrljanja to ka je R = y γ Polupre nici kotrljanja to kova su tada dati sa R r = R 0 y γ R l = R 0 + y γ Ako se osovinski slog okre e sa ugaonom brzinom ω, brzine ta aka kontakta desnog i levog to ka su v r = R r ω v l = R l ω
Vijuganje osovinskog sloga Penjanje to ka na ²inu Iskliznu e to ka: ²irenje koloseka i preturanje ²ine Vijuganje voza - "Hunting motion"
Modeliranje kretanja ²inskih vozila Penjanje to ka na ²inu Iskliznu e to ka: ²irenje koloseka i preturanje ²ine Vijuganje voza - "Hunting motion" Vijuganje voza - "Hunting motion" (bo na nestabilnost voza) Brzina sredi²ta osovine je jednaka v = v r + v l 2 = R 0 ω Za mali ugao skretanja (ugao rotacije oko vertikalne ose) je tan ψ ψ, pa je vremenska promena ugla skretanja data sa ẏ = dy dt = dy dx dx dt = ψ v = ψ R 0 ω (13) Promena ugla skretanja moºe da se prikaºe kao ψ = v r v l G = 2y ω γ G (14)
Modeliranje kretanja ²inskih vozila Penjanje to ka na ²inu Iskliznu e to ka: ²irenje koloseka i preturanje ²ine Vijuganje voza - "Hunting motion" Vijuganje voza - "Hunting motion" (bo na nestabilnost voza) Diferenciranjem jedn. (13) po vremenu i uno²enjem za ψ desne strane jedn. (14), dobija se jedna ina ÿ + ( 2R 0 ω 2 γ G ) y = 0 (15) Jedna ina (15) je oblika ÿ + Ω 2 y = 0 i re²enje je, ako je koecijent Ω 2 uz y pozitivan, dato sa y(t) = A sin(ωt + C) (16) gde se A i C odrežuju iz po etnih uslova
Modeliranje kretanja ²inskih vozila Penjanje to ka na ²inu Iskliznu e to ka: ²irenje koloseka i preturanje ²ine Vijuganje voza - "Hunting motion" Vijuganje voza - "Hunting motion" (bo na nestabilnost voza) Koecijent Ω je svojstvena frekvencija vijuganja Imaju i u vidu relaciju v = R 0 ω, dobija se kruºna frekvencija vijuganja 2R0 ω Ω = 2 γ 2γ = v (17) G R 0 G kao i preriod vijuganja λ = 2π Ω = 2π v R 0 G 2γ (18) Relacije (17) i (18) se zovu Klingelove formule (Klingel, 1883)
Modeliranje kretanja ²inskih vozila Penjanje to ka na ²inu Iskliznu e to ka: ²irenje koloseka i preturanje ²ine Vijuganje voza - "Hunting motion" Vijuganje voza - "Hunting motion" (bo na nestabilnost voza) Re²enje (16) pretstavlja oscilatrotno kretanje sa konstantnom amplitudom A Takvo kretanje vaºi samo ako je Ω 2 > 0 To e da bude ispunjeno samo ako je γ > 0, odn. ako su to kovi konusnog oblika sa pozitivnim nagibom Ako su to kovi cilindri ni, onda je γ = 0, pa je i Ω 2 = 0, odn. re²enje je prava linija Ako je Ω 2 < 0, odn. ako je to ak sa negativnim nagibom, γ < 0, onda kretanje osovinskog sloga nije oscilatorno
Vijuganje osovinskog sloga Penjanje to ka na ²inu Iskliznu e to ka: ²irenje koloseka i preturanje ²ine Vijuganje voza - "Hunting motion"
Vijuganje voza - "Hunting motion" 44 2 Vehicle Models Penjanje to ka na ²inu Iskliznu e to ka: ²irenje koloseka i preturanje ²ine Vijuganje voza - "Hunting motion" a) b) c) x x x y y y Fig. 2.19. Wheelset motion with different conicities: a) stable motion; b) indifferent
y y y Vijuganje voza - "Hunting motion" Penjanje to ka na ²inu Iskliznu e to ka: ²irenje koloseka i preturanje ²ine Vijuganje voza - "Hunting motion" Fig. 2.19. Wheelset motion with different conicities: a) stable motion; b) indifferent motion; c) unstable motion
Osovinski sklop: kruta veza osovine i dva to ka To kovi su speci nog oblika: konusni u popre nom pravcu nagib konusa (1:20) sa padom ka spolja venac sa unutra²nje strane ²ina (grani nik) Osim kretanja u pravcu koloseka, osa x, kotrljanje sa klizanjem, stepeni slobode kretanja osovinskog sklopa su i: Popre no pomeranje (u pravcu ose y) Rotacija oko vertikalne ose (skretanje, α)
Stepeni slobode kretanja to kova
Koordinatni sistemi ²ine, to ka i kontakta
Kontakt izmežu to kova i ²ina Interfejs izmežu to ka i ²ine je mala kontaktna zona Sile velikih intenziteta, na maloj povr²ini: normalna i dve tangencijalne - normalna, gravitaciona, sila F z - tangencijalna poduºna (vu na sila ili sila ko enja) F x - tangencijalna popre na (sila bo nog voženja, parazitna) F y Kontaktni pritisci su prakti no koncentracija napona ( esto preko 1000 MPa) Analiza normalnih sila (Hertz-ova teorija,... ) Analiza tangencijalnih sila (Kalker-ova teorija)
Sile na kontaktu to ka i ²ine
Sadrºaj 1 Kotrljanje to ka bez klizanja Kotrljanje to ka sa klizanjem 2 Geometrija to kova i ²ina 3 Penjanje to ka na ²inu Iskliznu e to ka: ²irenje koloseka i preturanje ²ine Vijuganje voza - "Hunting motion" 4
Heinrich Hertz (1857-1894), dao osnove Mehanike kontakta (1882) Naponi pritiska i adhezije u pravcu normale na povr²ine kontakta Smi u i naponi (trenje) u tangencijalnoj ravni izmežu dva tela Hertz posmatrao kontakt dve pritisnute elasti ne sfere (bez adhezije) Polupre nici krivine povr²i oba tela su veliki u odnosu na kontaktnu povr²inu Radijusi krivine su konstantni u zoni mežusobnog kontakta
Hertz je pokazao da je kontaktna povr²ina ravna i oblika elipse sa poluosama a i b Naponi mežusobnog pritiska su respodeljeni u obliku polu-elipsoida Poluose elipse kontaktne povr²ine se izraºavaju preko elasti nih osobina tela, kao i geometrije povr²i tela (polupre nici glavnih krivina) Srednji kontaktni napon (za ukupnu normalnu silu N ), kao i najve i napon (u centru elipse): σ sr = N π a b σ max = 3 N 2 π a b
Kontakt dva tela (dve sfere)
Kontakt to ka i ²ine
Kontakt to ka i ²ine
Kontakt to ka i ²ine - tangencijalne sile i spreg M z
Kontakt to ka i ²ine i sile veze
Kontakt to ka i ²ine i sile veze
Kontakt to ka i ²ine i sile veze
Kontakt to ka i ²ine i sile veze
Sadrºaj 1 Kotrljanje to ka bez klizanja Kotrljanje to ka sa klizanjem 2 Geometrija to kova i ²ina 3 Penjanje to ka na ²inu Iskliznu e to ka: ²irenje koloseka i preturanje ²ine Vijuganje voza - "Hunting motion" 4
Mehanizmi ispadanje voza iz ²ina je usled gubitka bo nog voženja to kova po ²inama ƒetiri glavna mehanizma ispadanja voza iz ²ina: "Penjanje" an²e to ka na glavu ²ine Pro²irenje razmaka izmežu ²ina Preturanje ²ine Bo no smicanje koloseka
Penjanje to ka na glavu ²ine "Penjanje" an²e to ka na glavu ²ine moºe da se, na elno, dogodi na krivini Kombinacija relativno velike bo ne sile L i smanjene vertikalne sile V Velika bo na sila obi no nastaje pri velikom uglu skretanja (odn. napadnom uglu) to ka Uti e radijus krivine trase, lokalni uslovi povr²ina ²ine i to ka, karakteristike ve²anja obrtnog postolja, brzina kretanja voza, itd. Nadalova L/V formula (posmatra se samo jedan to ak)
Napadni ugao to ka u odnosu na ²ine
Faze penjanja to ka na ²inu
Nadalova formula - samo jedan to ak se posmatra
Modeliranje kretanja ²inskih vozila "Penjanje" to ka na ²inu - Nadalova formula (1908) Kontakt to ka i ²ine se realizuje na an²i to ka i bo nom delu glave ²ine Sile kojima to ak deluje na ²inu, V i L (vertikalna i horizontalna sila) su u ravnoteºi sa reakcijama ²ine N i F Ako je ugao nagiba an²e to ka jednak α, a µ koecijent trenja izmežu to ka i ²ine, onda moºe da se izvede relacija (Nadal, 1908) L V = tan α µ 1 + µ tan α
Nadalova formula - zavisnost od upadnog ugla
Ispadanje to ka usled bo nog ²irenja koloseka
Ispadanje to ka usled bo nog ²irenja koloseka
Ispadanje to ka usled preturanja ²ine
Primer labavog pri vrsnog sistema
Bo no klizanje celog koloseka
Ispadanje iz ²ina usled vijuganja
: odron kamenja