s2.dvi

Транскрипт

1 r t.h en Postotni račun el em Nakon ovog poglavlja moći ćeš: 9 primijeniti računanje s racionalnim brojevima pri rješavanju matematičkih problema i problema iz svakodnevnog života 9 računati vrijednost brojevnih izraza poštujući redoslijed računskih operacija 9 primijeniti postotni račun na obračun PDV-a, carine, promjene i izračuna cijena, opise udjela i druge probleme iz života 9 istražiti različite strategije i pristupe u novim situacijama te između više rješenja izabrati najbolje 9 prepoznati elemente postotnog računa, postotak, postotni iznos i cjelinu u problemskoj situaciji 9 procijeniti što znaš, a što još trebaš naučiti 9 računati nepoznati podatak Oni koji žele znati više moći će: 9 prepoznati i računati osnovnu vrijednost kad je zadana vrijednost promijenjena za postotak 9 razlikovati i objašnjavati bruto i neto plaću i primijeniti postotni račun za izračun neto plaće 9 povezati pojedine sadržaje učenja sa svakodnevnim životom

2 POSTOTNI RAC UN.. Skupovi brojeva Brojeve koji se javljaju pri prebrojavanju objekata iz nas e okoline nazivamo prirodni brojevi. Tako u jednom danu ima 24 sata, u mahuni gras ka ima 9 zrna, u kadu stane 2 litara vode itd. N = {, 2,, 4,...} t.h Brojevi, 24,, 9, 2 u prethodnim rec enicama primjeri su prirodnih brojeva. Skup svih prirodnih brojeva oznac avamo slovom N. r Ponovimo s to znamo o razlic itim skupovima brojeva i rac unskim operacijama s brojevima. en Svaka dva prirodna broja moz emo zbrojiti i pomnoz iti i rezultat je opet prirodan broj. Medutim, pri oduzimanju a b, brojevi a i b ne mogu biti bilo kakvi, nego broj a mora biti vec i ili jednak broju b ako z elimo da rezultat i dalje bude prirodan broj. Ako je a = b, tada je rezultat oduzimanja a a broj nula, a ako je a < b, tada rezultat oduzimanja nije prirodan broj nego, negativan cijeli broj. Svi prirodni brojevi, nula i svi negativni cijeli brojevi c ine skup cijelih brojeva Z. el em Z = {..., 4,, 2,, 0,, 2,, 4,...} Cijele brojeve susrec emo i u svojoj okolini. Tako se tijekom zimskih mjeseci temperatura zraka spus ta ispod 0 C pa postiz e negativne vrijednosti: C, 0 C itd. Najniz a temperatura zraka koja je izmjerena na Zemlji je 89 C i izmjerena je na Antarktici. U geografiji je nulta razina na razini mora i svi objekti koji se nalaze ispod te razine oznac eni su negativnim brojem. Tako je povrs ina Mrtvog mora 40 m ispod morske razine, tj. povrs ina je Mrtvog mora na 40 m. Dolina smrti je na 86 m itd. Vodostaji rijeka u sus nim razdobljima poprimaju negativne vrijednosti; stanje bankovnog rac una moz e biti negativan broj itd. 2

3 .. Skupovi brojeva Želimo li označitidio nekecjeline, upotrijebit ćemorazlomke. Takoponekadkupujemopolovinukruha ili pijemo četvrtinu litre mlijeka. Porez na dodanu vrijednost iznosi četvrtinu osnovne vrijednosti prihoda. Primjera upotrebe razlomaka ima mnogou svakodnevnomživotu. U matematici se ova vrsta brojeva javlja pri računanju jednadžbe ax = b, a, b Z, a 0 čije je rješenje racionalan broj b a. Skup svih racionalnih brojeva označava se sa Q : { a } Q = b : a, b Z, a 0. Racionalni se brojevi mogu zapisati i u decimalnom obliku koji je ili konačan ili beskonačan, ali periodičan. 2 = 0., 00 = 0.0, = = 0., }{{} 4 = }{{} konačan decimalni zapis beskonačan decimalni zapis Ima li broj decimalni zapis koji je beskonačan i neperiodičan, takav broj nazivamo iracionalni broj. Drugim riječima, iracionalni se brojevi ne mogu prikazati u obliku razlomka. Svi racionalni i iracionalni brojevi zajedno čine skup realnih brojeva koji označavamo sa R. Računske operacije iracionalni brojevi Pri računanju s realnim brojevima koristimo nekoliko svojstava operacija zbrajanja i množenja. Zbrajanje i množenje su komutativne računske operacije, tj. a + b = b + a, a b = b a za sve a, b R. Zbrajanje i množenje su asocijativne računskeoperacije, tj. a +(b + c) =(a + b)+c, a (b c) =(a b) c za sve a, b, c R. Zato se u brojevnim izrazima koji sadrže samo zbrajanje ili samo množenje izostavljaju zagrade jer je svejedno kojim poretkom izvodimo računske operacije. PRIMJER. Izračunajmo koristeći komutativnosti asocijativnostoperacija: a) b) a) =( )+200 = = 00. b) =(2 40) 7 = = 7000.

4 POSTOTNI RAČUN 4 Vrijedi distributivnost množenja prema zbrajanju: a (b + c) =a b + a c za sve a, b R. Kad gornju jednakost upotrebljavamo zdesna ulijevo, onda kažemo da smo izlučili a iz pribrojnika ab i ac. PRIMJER 2. Napišimo izraz bez zagrada: 4(a ) (a + )(a + 2). 4(a ) (a+)(a+2)=4a 2 (a 2 +2a+a+2) =4a 2 a 2 2a a 2 = a 2 +a 4. Navedimo još i svojstva računanja s 0 i : 0 + a = a, a = a, a +( a) =0, a a =. suprotan broj recipročan broj Dakle, zbrojimo li bilo koji broj s nulom rezultat je opet taj isti broj. Broj 0 nazivamo neutralni element za zbrajanje. Kodmnoženja slično svojstvo ima broj, jer pomnožimo li neki broj s, rezultat je opet taj broj. Broj se naziva neutralni element za množenje. Oduzimanje se svodi na zbrajanje suprotnog broja, tj. a b = a +( b), a dijeljenje se svodi na množenje djeljenika s recipročnim djeliteljem, tj. a : b = a b = a b. Za umnožak nekoliko jednakih faktora } a a {{... a } koristimo oznaku a n. Broj a n nazivamo n faktora potencija broja a. Ako je eksponent n negativan broj, tada je a n = a n.tako- der, ako je a broj različit od nule, definira se da je a 0 =. I konačno, zapišimo i kojim se redoslijedom obavljaju računske operacije. U brojevnom izrazu sa zagradama: prvo računamo brojevne izraze unutar zagrada od unutarnjih prema vanjskim potenciramo i korjenujemo, redom slijeva udesno množimo i dijelimo, redom slijeva udesno na kraju zbrajamo i oduzimamo, redom slijeva udesno.

5 .. Skupovi brojeva PRIMJER. Izračunajmo: [ ( )] 00 : [ ( )] 00 : 4 = 92 [ ( 00 : 2 )] 00 = 9 [ : 488 ] = 92 [ ] = 92 [ ] 8 = = = 2 2 = 76. PRIMJER 4. Izračunajmo: ( 2 + ) ( 6 7 ) ( 2 + ) ( 6 7 ) = = = 2 = 4 2 ( ) = ZADATCI.. = Izračunaj što kraćim putem: a b c d Obrazloži koja se svojstva koriste kad želimo zadatak riješiti brže nego računanjem slijeva na desno. 2. Izračunaj što brže: a 2 00 b c 2 40 d Obrazloži koja se svojstva koriste kad želimo zadatak riješiti brže nego računanjem slijeva na desno.

6 POSTOTNI RAČUN 6. Upotrebom svojstava zbrajanja i množenja izračunaj: a b c d Izračunaj: a 777 : 7 7 b 46 : + c : + : d 60 : 60 :.. Izračunaj: a b c Izračunaj: a b c ( 9)+6 +( ) d 2 ( 9) 0 ( 28). 7. Izračunaj: a 4 ( )+( ) ( 7) ( 0) b ( 4) ( ) ( 7) ( ) c 6 ( 6 ( 6 + 4)+4)+4 d + 2 ( + 2 ( )+02) Izračunaj: a 2 (0 )+ b (60 4 ) 40 c 8 8 (8 (8 4) 4)+8) :2 d (20 6) : (48 : 2) 70 :. 9. Izračunaj: a 7 + c ( ) 2 2 ( 2 4 ) 2 0. Izračunaj: ( a 2 + ) ( : ) c ( ) : Izračunaj: a ( ) 4 c ( ) b ( ) d ( ( ) ) 4 : 4 : 4. ( b 7 7 ) ( 8 ) 4 d ( 6 : 24 ) b d ( ( ) ) 60 :

7 .2. Postotni račun.2. Postotni račun Kad cjelinu podijelimo na 00 jednakih dijelova, tada je svaki od tih dijelova cjeline ili % cjeline. 00 Dakle, % je stoti dio cjeline. Pet postotaka (ili pet posto) je pet stotnina cjeline, tj. % =. Slično, % = 00 00, 2 % = 2 4, 4 % = Općenito: PRIMJER. Zapišimo zadane brojeve u obliku postotka: 8 00, 4 00, 4,, 0 0.,.2, = 8%, = 4 %, 4 = = 400 %, 0 = = 2 = 2%, 0. = = %,.2 = 20 %, = = 2.8%. PRIMJER 2. Školu pohada učenika, a 26 % njih su učenici drugog razreda. Koliko u školi ima učenika drugog razreda? Zapišemo li 26 % u obliku razlomka, dobivamo Znamo da je od 400 jednako 4, pa je od jednako 26 4 = 04. U školi je 04 učenika drugog razreda = 2.8 % decimalna se točka pomiče za 2 mjesta 7

8 POSTOTNI RAČUN Promotrimo račun u prethodnom primjeru. Računali smo 26 % od 400 i dobili 26 % od 400 = 26 4, atojejednako Kad općenito trebamo izračunati p %odx,izračunat ćemo p % x. Taj se broj zove postotni iznos ioznačava sa y.dakle, Broj x naziva se osnovna vrijednost. Ponekad se u formuli stavlja postotak u obliku razlomka pa formula izgleda ovako: PRIMJER. Od 0 posjetitelja Nacionalnog parka Mljet njih 48 izjavilo je da su preporuku za posjetu tog parka dobili od prijatelja. Koliki je postotak posjetitelja došao na Mljet zbog preporuke prijatelja? Iz zadatka čitamo: 48 je p % od 0. Ovdje je y = 48, x = 0 i p % = y x. p % = 48 0 = 8 2 = = 2 = 2 % % posjetitelja je u Nacionalni park Mljet došlo zbog preporuke prijatelja. PRIMJER 4. Nakon odbitka od % popusta račun za hlače iznosio je 7 kn. Kolika je bila cijena hlača prije popusta? Popust je iznosio %, pa je račun za hlače iznosio 8 % od cijene hlača prije popusta (8 = 00 ). Dakle, imamo ovu računicu: 8 % od x je 7 kn, gdje je x cijena prije popusta x = 7 8 % = = = Cijena hlača prije popusta je bila 420 kn. Promili Osim postotaka upotrebljavamo još i promile. Jedan je promil tisućina cjeline, tj. Želimo li izračunati p 0 /00 od x, upotrijebit ćemo formulu 8

9 .2. Postotni račun Broj y naziva se promilni iznos, a x osnovni iznos. PRIMJER. Jadransko more ima salinitet.7 0 /00. Koliko se soli nalazi u 2000 tona morske vode? Trebamo izračunati.7 0 /00 od je osnovni iznos, a tražimo promilni iznos y. y = p 0 /00 x y =.7 0 / = = U 2000 t morske vode ima 7.4 tona soli. PRIMJER 6..7 = decimalna se točka pomiče za mjesta Promili se upotrebljavaju pri iskazivanju nataliteta i mortaliteta populacije. U jednom je gradu na početku godine bilo 000 stanovnika. Tijekom godine rodeno - je 20 beba. Koliki je bio natalitet te godine? Iz zadatka čitamo: 20 = p 0 /00 od 000, tj. 20 = p 0 / p 0 /00 = = = /00. Natalitet je iznosio /00. PRIMJER 7. Račun smjese S koliko postotnom kiselinom treba pomiješati 0 litara %-tne kiseline da bi se dobila 2 litra 40 %-tne kiseline? U c = 0 l %-tne kiseline ima p c = 0 litara kiseline, a ostalo je voda. 00 Označimo s p 2 postotak druge kiseline. Te druge kiseline imamo c 2 = 2 0 = litara, a u njoj p 2 c 2 = p 2 litara čiste kiseline. 00 Miješanjem tih dviju kiselina ostala je sačuvanakoličina čiste kiseline i to je jednako količini 40 kiseline u 2 litri 40 %-tne, tj l. Dakle, imamo p c + p 2 c 2 = p (c + c 2 ) gdje je p postotak kiseline u smjesi. 9

10 POSTOTNI RAČUN p 2 40 = 2 / p 2 = 840 p 2 = 690 p 2 = 690 p 2 = %. Sličan se račun koristi i za različite druge smjese gdje se umjesto postotka i promila javljaju kune, temperature i dr. PRIMJER 8. Pomiješa li se 20 litara toplije vode s 8 litara hladnije, temperatura smjese je 8 C. Pomiješa li se litara toplije vode s litara hladnije, temperatura nove smjese je 60. C. Kolika je temperatura toplije, a kolika hladnije vode? Označimo sa t i t 2 temperature toplije odnosno hladnije vode. Iz prve rečenice imamo 20t + 8t 2 = 8 (20 + 8). Za drugu smjesu vrijedi t + t 2 = 60. ( + ). Ovo je jedan sustav s dvjema linearnim jednadžbama. Prvu ćemo jednadžbu podijeliti s 4, a drugu s kako bismo dobili manje koeficijente: t + 2t 2 = 406 t + t 2 = 242. Pomnožimo li drugu jednadžbu s ( 2) i zbrojimo s prvom, dobivamo: t = 78, t = 78. Iz druge jednadžbe imamo: t 2 = 242 t = 8. Temperatura toplije vode je 78 C, a hladnije 8 C. PRIMJER 9. Plaća se u 209. godini obračunavala ovako. Ako je zaposlenik u mjesecu zaradio neki bruto iznos novaca, tada se prvo od tog iznosa oduzima 20 % za mirovinsko osiguranje ( % za prvi stup i % za osiguranje u drugom stupu). Zatim se izračunava porezna osnovica koja je jednaka prethodno dobivenom iznosu umanjenom za olakšice. Svaki zaposlenik ima osnovnu olakšicu 800 kn, a oni koji imaju dijete, imaju jošnekeolakšice. 0

11 .2. Postotni račun Od porezne se osnovice izračunava porez na dohodak koji iznosi 24 % od porezne osnovice (ako je osnovica manja od 0000 kn). Zatim se od tog poreza izračunava prirez koji je različit u različitim gradovima. Tako je prirez u Zagrebu 8 %, u Splitu %, a u nekim gradovima 0 %. Neto dohodak koji će zaposlenik primiti na svoj tekući račun jednak je bruto iznosu umanjenom za doprinos za mirovinsko osiguranje te za porez i prirez. Ako je Sunčica u jednom mjesecu imala bruto plaću 0. kn, koliko će novaca dobiti na tekući račun? Sunčica nema djece i živi u Zagrebu. Koliko će kuna njezin poslodavac izdvojiti za njezinu plaću? Označimo sa B bruto dohodak. Doprinos za mirovinsko osiguranje je 20 % od bruta, tj. 0.2 B = Porezna je osnovica O bruto dohodak umanjen za mirovinski doprinos i osnovnu olakšicu, tj. O = B 0.2 B 800 = 0.8 B 800 = kn. Od porezne osnovice računa se porez na dohodak: porez = 24 % od = kn. Prirez je 8 % poreza, tj. prirez je 8 % od = 27. kn. plaća = bruto - mirovinsko - porez - prirez Sunčica će dobiti = 740. kn. Osim što će poslodavac isplatiti bruto dohodak, mora još uplatiti doprinos za zdravstveno osiguranje za Sunčicu koji iznosi 6. % od bruta. Dakle, poslodavacće za njezinu plaću izdvojiti B + 6.%B = kn. ZADATCI.2.. Prepiši u bilježnicu i dopuni tablicu: decimalni broj postotak 2 % 27 % 9.%

12 POSTOTNI RAČUN 2 2. Prepiši u bilježnicu i dopuni tablicu: razlomak postotak 7% 28 % 2 % 7 % Ako treba, rezultat zaokruži na prvu decimalu.. Prepiši u bilježnicu i dopuni tablicu: razlomak 0 2 decimalni broj postotak 0 % % % 4. Izračunaj: a 0 % od 20, 84, 788 b 2 % od 000, 2, 72 c 7 % od 00, 42, Od kojeg broja % iznosi:, 4, 28? Pokušaj izračunati napamet. 6. Od kojeg broja 0 % iznosi: 20, 8, 4? Pokušaj izračunati napamet. 7. Od kojeg broja 20 % iznosi: 4, 200, 200? Rezultat prvo procijeni, a zatim ga izračunaj. 8. Od kojeg broja 6 % iznosi 0, 8, 0? Rezultat prvo procijeni, a zatim ga izračunaj. 9. Koliko postotaka od zadanog broja x iznosi postotni iznos y ako je: a x = 200, y = 4 b x = 700, y = 40 c x = 400, y = 8 d x = 000, y = 00? 0. Cijena litre mlijeka je 6 kn. Kolika je cijena nakon poskupljenja od %?. Cijena bicikla je 200 kn. Kolika je cijena nakon poskupljenja od 4 %? 2. Cijena je košulje bila 240 kn, a zatim je snižena za 0 %. Kolika je cijena nakon sniženja?. Cijena je automobila bila kn, a zatim je snižena za %. Kolika je cijena nakon sniženja? 4. Za koliko je postotaka cijena artikla poskupila ako se povećala s 800 kn na 960 kn?. Za koliko je postotaka cijena cipela pojeftinila ako se snizila s 40 kn na 40 kn? 6. Trgovac je u studenom povisio cijenu svoje robe za 0 %, a zatim je u prosincu snizio za 0 %. Kolika je cijena proizvoda nakon tih promjena, ako je na početku bila 20 kn? 7. Košulja je prvo pojeftinila 20 %, a zatim poskupila 20 %. Kolika joj je bila cijena nakon tih promjena akojenapočetku bila 200 kn? 8. Prvi trgovac poveća cijenu cipela za 0 %, a zatim smanji 0 %. Drugi trgovac snizi cijenu istih cipela za 0 % pa poveća za 0 %. Koji će od njih prodavati cipele po većoj cijeni? 9. Maloprodajna cijena robe je zbroj prodajne cijene (bruto cijena ili veleprodajna) i poreza na dodanu vrijednost (PDV) koji u 209. iznosi 2 %. Ako je prodajna cijena robe 240 kn, kolika joj je maloprodajna cijena? 20. Zlatko je u poljoprivrednom dućanu kupio grablje i motiku te je ukupno platio kn. Kolika je prodajna cijena tih artikala, a koliki je PDV? 2. Na internetskoj stranici jednog autosalona istaknuta je cijena za automobil: 4 00 kn bez PDV-a. Koliko iznosi PDV? Koliko će kupac platiti taj automobil? 22. Anica je u café-baru platila kavu i kavu s mlijekom kn. Ako je taj café-bar u sustavu PDV-a, koliko kuna odlazi u državni proračun u obliku PDV-a?

13 .2. Postotni račun 2. Bruto masa neke robe je zbroj neto mase i tare. Primjerice, ako se 4 kg jabuka nalazi u drvenom sanduku koji ima 0.9 kg, tada je bruto masa tog sanduka s voćem 4.9 kg, neto je 4 kg, a tara je 0.9 kg. bruto = tara + neto Bruto masa robe iznosi 40 kg, a tara je 2 % od bruto mase. Koliko kilograma iznosi neto masa robe? 24. Bruto masa robe iznosi 24 kg, a tara je % od bruto mase. Koliko kilograma iznosi neto masa robe? 2. Tara masa neke robe je 4.2 kg. Kolika je bruto masa robe ako tara iznosi.4 % bruto mase? 26. U razredu ima 6 odličnih učenika što je 20 % ukupnog broja učenika. Koliko ima učenika u razredu? 27. Na kraju drugog razreda učenika postigla su ovaj uspjeh: 8 odličnih, vrlo dobrih, 9 dobrih i dovoljna učenika. Nadi - postotak za svaku skupinu. 28. Cijena proizvoda povećana je za %. Kolika je nova cijena ako je prije povećanja cijena iznosila 40 kn? 29. Cijena proizvoda smanjena je za 2 %. Kolika je nova cijena ako je prije smanjenja iznosila 6 kn? 0. Cijena proizvoda povećana je za 6 % i sad iznosi 600 kn. Kolika je bila cijena prije povećanja?. Cijena proizvoda smanjena je za 20 % i sad iznosi 64 kn. Kolika je bila cijena prije smanjenja? 2. Neka roba ima cijenu 00 kn. Kolika je cijena te robe ako je prvo povećana 0 %, a zatim smanjena 0 %?. Neka roba ima cijenu 00 kn. Kolika je cijena te robe ako je prvo smanjena 0 %, a zatim povećana 0 %? Usporedi rezultat s rezultatom prethodnog zadatka. 4. Nakon povećanja cijena od 2 % stigao je naputak da se cijene moraju vratiti na prvobitnu razinu. Koliko će postotaka iznositi to smanjenje?. Cijena nekog proizvoda prvo je smanjena za 20 %, a zatim povećana za %. Za koliko se postotaka promijenila cijena u odnosu na prvobitnu? 6. Cijena nekog proizvoda prvo je povećana za %, a zatim smanjena za 0 %. Za koliko se postotaka promijenila cijena u odnosu na prvobitnu? 7. Pri plaćanju računa u banci, banka zaračunava proviziju od 2% od iznosa računa. Kolika je provizija ako je iznos računa 660 kn? 8. Pri transportu voća predvida - se gubitak od %. Koliki je predvideni - gubitak za tona voća? 9. Pri transportu voća predviden - je gubitak od %. Pri prijevozu 6 tona voća pokvarilo se 0 kg. Je li taj gubitak u granicama predvidenog? Nabavna cijena robe je 20 kn. Na tu cijenu trgovina zaračunava maržu od 22%, što zajedno s nabavnom cijenom čini prodajnu cijenu bez PDV-a. Na tu se cijenu obračunava PDV od 2%. Kolika je prodajna cijena s PDV-om? 4. Prodajna cijena bez PDV-a neke robe je 460 kn. Kolika je nabavna cijena ako je marža 20%? 42. Prodajna cijena s PDV-om nekog proizvoda je 720 kn. Kolika je nabavna cijena tog proizvoda ako je marža %, a PDV 2%? 4. PDV ili porez na dodanu vrijednost imaju mnoge države. Istraži kolike postotke PDV-a imaju države u okruženju Hrvatske. Ako je veleprodajna cijena automobila kn, koliko će za isti automobil platiti kupac u Hrvatskoj, koliko u Austriji, a koliko u Italiji? 44. Od inozemnog dobavljača kupljena je tkanina, a neto kupovna vrijednost robe iznosila je 000 kn. Carina za tu robu iznosi 9% od nabavne cijene. Koliko iznosi carina? 4. Cijena automobila zajedno s carinom od.% iznosi kn. Kolika je nabavna cijena automobila? 46. Kad se u trgovini kupuju veće količine robe, ponekad se dobije rabat od p %, tj. osnovna se cijena smanji za p %. Lucijan je kupio elektroničkih komponenata u vrijednosti od 6000 kn. Prodavač mu je odobrio rabat od 6 %. Koliko je Lucijan platio tu robu?

14 POSTOTNI RAČUN Tvornica papira za kupovinu većih količina robe odobrava rabat od %. Ako je kupljena roba u vrijednosti 4000 kn, koliki je rabat? 48. U oluji je na automobil palo drvo. Osiguravajuća kuća isplatila je kn kao naknadu štete, a to je 22 % vrijednosti automobila. Kolika je bila vrijednost automobila? 49. Tuča je uništila urod u voćnjaku. Osiguravajuće društvo isplatilo je 7000 kn što iznosi 6 % procijenjene vrijednosti uroda. Kolika je vrijednost uroda? 0. Valerija ima auto-osiguranje i budući da nekoliko godina nije imala štetu na automobilu, ostvarila je bonus od 0% tejenaprošloj registraciji platila 200 kn. U ovoj je godini u automobilskoj nesreći oštetila vozilo i procjenjena je šteta od 200kn. Ako naplati štetu od osiguravajuće kuće, tada će u sljedećoj godini platiti 6 % premije, u godini nakon toga 60 % (ako ne učini još neku dodatnu štetu), u godini iza %, te u sljedećoj godini bi opet došla na bonus od 0 %. Gledano dugoročno, što je Valeriji povoljnije: naplatiti odmah štetu od osiguravajuće kuće i izgubiti maksimalni bonus ili samostalno platiti štetu te sačuvati maksimalni bonus? Kolika bi šteta trebala biti da joj je isplativije drugo rješenje? Prona - dite više informacija o bonusima i malusima kod osiguranja.. Dohodak bruto 2 (ili ukupni trošak poslodavca) formira se tako da se dohodak zaposlenika (tzv. bruto ) uveća za ove doprinose: za zdravstveno osiguranje ( %), za ozljede na radu (0. %),za zapošljavanje (.7%). a Ako je Joškov bruto dohodak kn, koliki mu je bruto 2 dohodak? b Eleonorin bruto 2 dohodak iznosio je kn. Koliki je njezin bruto dohodak? 2. Iz bruto dohotka u I. mirovinski stup uplaćuje se %, a u II. stup %. Iznos novaca koji je preostao nakon tih uplata u mirovinski fond naziva se dohodak. Koliki je Miroslavov bruto ako mu je dohodak kn? Koliko je novaca uplaćeno za Miroslavovo mirovinsko osiguranje?. Jakov je na oročenu štednju kod dvije banke uložio ukupno kn. Banka A ima godišnju kamatnu stopu. %, a banka B. %. Na kraju je godine Jakov dobio 276 kn kamata. Koliko je novaca oročio kod banke A, a koliko kod banke B? 4. Jurica želi oročiti kn na godinu dana. Banka A daje kamatu od.%,alizavodenje - računa uzima nadoknadu od 240kn godišnje. Banka B daje nešto nižu kamatu od.2 %, ali ne naplaćuje nikakvu dodatnu nadoknadu. a U kojoj banci je isplativije staviti novac na štednju? b Koliku svotu novaca Jurica treba oročiti da bi mu bila isplativija štednja u A banci?. Lidija je sklopila Ugovor o djelu na temelju kojeg njezin bruto honorar iznosi 62.8 kn. Koliki joj je neto honorar? Lidija živi u Zagrebu. Pri obračunu porezne osnovice kod Ugovora o djelu doprinosi za mirovinsko osiguranje iznose 0 %, aostaloseračuna kao u Primjeru 9 za obračun plaće. Doprinos za zdravstveno osiguranje koje plaća poslodavac iznosi 7.%. 6. Goran je sklopio Ugovor o djelu uz bruto honorar od 2000 kn. Koliko će novaca dobiti na žiro račun ako živi u Splitu gdje je prirez %? Koliko bi novaca dobio da živi u gradu koji nema prirez? 7. a Bruno koji živi u Krapini (prirez 0 % ), radio je posao za koji je s poslodavcem dogovorio da će dobiti bruto honorar (prema Ugovoru o djelu) od 000 kn. Koliki mu je neto honorar? b Drugom je prilikom Bruno za sličan posao dogovorio honorar u neto iznosu od 420 kn. Je li poslodavcu bilo svejedno radili se o dogovoru za bruto iznos ili za neto iznos? c Bruno se preselio u Zagreb koji ima prirez 8 % i opet je radio sličan posao. Koliko će sada dobiti neto, ako je ugovorio bruto honorar od 000 kn? Što bi mu bilo povoljnije: ugovoriti bruto honorar od 000 kn ili neto od 420 kn? Što je u pojedinoj situaciji povoljnije za poslodavca, tj. u kojem će slučaju poslodavac imati manji trošak?

15 .2. Postotni račun 8. Mirjana je svoju ušte - devinu od ukupno kn dijelom stavila u novčani fond visokog rizika, a dijelom na oročenu štednju. Godišnja kamatna stopa za oročenu štednju iznosi.2%,anovčani je fond ostvario dobit od.4 %. Mirjana je po isteku godine dana ostvarila ukupnu dobit od 800 kn. a Koliki je dio ušte - devine uložila u fond, a koliko na oročenu štednju? b Da je fond poslovao s gubitkom od 2. %, bi li Mirjana u toj godini ostvarila dobit? 9. Jedan je mirovinski fond u 20. godini imao prinos od 6.6 %. Ako je član tog fonda u 20. godini uplatio 6000 kn, koliko iznosi njegov prinos? 60. Država svakom članu dobrovoljnog mirovinskog fonda na kraju godine isplaćuje poticajna sredstva koja iznose % od uplaćenog uloga u fond u prethodnoj kalendarskoj godini ukoliko je taj ulog bio manji ili jednak 000 kn. Ukoliko je godišnji ulog bio veći od 000 kn, tada je poticaj % od 000 kn. Ako je Marinka u 208. godini u mirovinski fond uplatila 400 kn, koliko će dobiti državnih poticajnih sredstava? Alen je u 208. u mirovinski fond uplatio kn. Koliki će iznos državnih poticajnih sredstava on dobiti? 6. Osmisli tekst zadatka u čijem bi se rješavanju pojavio ovaj račun: a 0% 20 = 6 b 24 je % od Popuni tablicu: 6. Popuni tablicu: decimalni broj promil razlomak promil Rezultat prvo procijeni, a zatim ga izračunaj: a 0 /00 od 00 b 2 0 /00 od 2000 c 7 0 /00 od 00 d 2 0 /00 od 40 e 8 0 /00 od 700 f 0 /00 od 240 g.7 0 /00 od 2 h.2 0 /00 od 460 i 0. 0 /00 od Od kojeg broja 0 /00 iznosi: a 42 b 20 c 400 d 2. Rezultat prvo procijeni, a zatim ga izračunaj. 66. Koliko promila od zadanog broja x iznosi zadani broj y ako je a x = 000, y = 4 b x = 2000, y = c x = 400, y = 2 d x = 8000, y = e x = 820, y = f x = , y = 8 g x = 7 28, y = 420 h x = 02, y = U banci je provizija na pojedine usluge 0. %, a u mjenjačnici. 0 /00. Što je povoljnije: promijeniti jednu valutu u drugu u banci ili u mjenjačnici? 68. U 208. poduzeće je imalo dobit 728 kn, a u 209. dobit je bila 900 kn. Koliko promila iznosi povećanje dobiti?