11

Транскрипт

1 Refleksije Sve do sada, naročito za putujuće valove, niso razatrali što se događa kada val naiđe na kraj sustava ili se u sustavu proijeni reakcija sustava na putujući val proijeni se ipedancija. Vrlo često na takvo jestu dio vala nastavi svoje napredovanje, no dio se i ektira, to jest krene u protivno sjeru.. Savršeni završetak valnog sustava. Kada putujući val naiđe na čvrsti kraj, pogonska sila vuče taj kraj. Iako se taj kraj ne iče, on ediju predaje silu iz trećeg Newtonovog zakona i pogoni val sada u suprotno sjeru kao što ćeo uskoro analizirati. nogi prijenaa, a naročito u brzoj elektronici cilj na je eđuti osigurati da val došavši do kraja linije ne izaziva dodatne efekte, pučki rečeno da nestane s linije. Ideal takvog kraja je odel prijenika koji se ponaša kao ostatak linije koji bi trebao postojati iza kraja edija. Sada se vraćao sili iz trećeg Newtonovog zakona kojo se dio sustava u koji val dolazi odupire dolasku vala; ako organizirao da u krajnjoj točki sustava djeluje upravo takva sila, dolazeći dio sustava je u isti uvjetia u kojia je kad i val prolazi krajnjo točko i to prijevaro izbjegnuta je eksija. Potrebno je znači u krajnjoj točki sustava ostvariti silu koja je jednaka po jakosti a suprotnog predznaka pogonskoj sili: znači prea (0.4) F (.) na kraju to slučaju so postigli savršeni završetak valnog sustava. Kako je u praksi ovo najvažnije u elektronički transisijski linijaa upoznat ćeo se s etodo korektnog zaključnog otpora na fizičko kraju transisijske linije.. aključni otpor LC prijenosne linije transisijskoj liniji vrijedi: I( x, (.) Ako na kraju takve linije izeđu dvije osnovne linije postavio Ohski otpor s vrijednosti R (.3) ožeo govoriti o dodatnoj elektrootornoj sili: -I(x, koja upravo čini ono što so prije opisali. Alternativno intuitivno ožeo prihvatiti da se napon ujesto na tjeranje ostatka LC linije utrošio na tjeranje takve struje kroz otpornik kakvu bi tjerao u ostatku linije. Svi studenti koji će u kasniji aktivnostia upotrebljavati brzu elektroniku oraju znati da je naš standard 50 Oha. To je različito od TV koaksijalnih kablova. Posebno pri očitavanju jakosti brzih signala na osciloskopu osciloskopski priključak treba dio signala uvoditi u osciloskop a ostatak zaključiti zaključni otporo.

2 .3 Pojave na jestu projene ipedancije: zio kao odel proatranja napetu žicu koja na koordinati x0 ia projenu ipedancije od na. kontaktnoj točki x0 postoji jedna jedinstvena vrijednost transverzalne brzine titranja:. To ia vrlo draatičnu posljedicu. Na kontaktnu točku nasrće pogonska sila : (.4) A nastavak edija uzvraća sa reakcijo:, što nije odgovor koji se traži za jednostavni prolaz signala kroz točku x0. Stvorena neravnoteža sila pokreće eksiju vala u dijelu edija ipedancije.( Ovdje se standardno prešućuje činjenica da se dio edija s ipedancijo proteže u beskonačnost, tako da u njeu nea ektiranih valova.) Opisat ćeo preko sila u kontaktnoj točki gore opisanu situaciju. pozitivno sjeru edija sa strane edija ulazi putujući val oblika cos( kx ω (.5) kojeg pogoni sila koja se izračunava s (.6): x t (, ) (.6) Dio te sile se troši na pogon ektiranog vala. Taj val ia opis : cos( kx + ω (.7) a pogonska sila za njegovu realizaciju jest x t (, ) (.8) Pogonska sila ulaznog putujućeg vala troši se u kontaktnoj točki na dva efekta: pogonsku silu vala (.30) ektiranog vala i pogonsku silu vala u području. točki kontakta gledano s gledišta edija, poak je zbroj poaka i. t (0, ) (0, (0, + + (.9) Sređivanje (.3) dobivao vezu eđu vreenski derivacijaa titranja vala (upadni ) i vala (ektirani). t t ) ( 0, ) (0, (.0) + Tako so dobili eksijski koeficijent za brzinu za prijelaz iz sredstva u sredstvo : R brzinski + (.) POKS Deonstrira se na valostroju da ulazni puls istovreeno pokreće i ektirani puls i nastavak pronosa vala iza točke projene ipedancije.

3 Razatranje svih ogućih kobinacija vrijednosti za ipedancije vidio da se vrijednost navedenog eksijskog koeficijenta kreće izeđu - i +. skoro ćeo vidjeti da su ove ekstrene vrijednosti eksijskih koeficijenata u korespondenciji s eksijo na čvrsto i slobodno kraju. svrhu dobivanja izraza za eksijski koeficijent za aplitude uvrstio (.0) u (.9) zajedno s rezultatia deriviranja (.4) i (.6) : brzinski brzinski ω sinωt R ( ω) sinωt što rezultira u R (.) To znači da ektirani val ia eksplicitni oblik: ( x, R cos( kx + ω (.3) Refleksijski koeficijenti brzine i poaka su identični pa so superskript brzinski u (.4) izostavili. NAPOMENA O KONVENCIJAMA PREDNAKA I POGONSKOJ SILI: Povratko na relaciju (.4) student se ože uvjeriti da za razliku od drugih konvencija i drugih udžbenika naša definicija pogonske sile ne zavisi o sjeru širenja valova. S druge strane ona je u skladu i sa sjero širenja vala prea veći vrijednostia koordinate (pozitivni sjer). Kako je u (.4) pogonska sila povezana s pozitivni predznako parcijalne derivacije poaka po vreenu, jasno je da je eksijski koeficijent za pogonsku silu isti kao i eksijski koeficijenti za brzinu lokalnog poicanja R. Ovo je u suprotnosti s Berkleysko konvencijo; tao se bez obzira na akciju i reakciju sile definiraju prea toe s koje strane edija djeluju. svako slučaju, u ovo koleg iju, kako bi se izbjeglo zbunjivanje studenata, koncentrirat ćeo se prvenstveno na pojove koji nisu predet konvencija: poake i brzine poaka. Refleksija na čvrsto kraju: Rubni uvjet u krajnjoj točki edija (xl) jest: ( L, ( L, 0 0 F y ( L, 0 (.5) Radi veze parcijalne de rivacije po vreenu sa silo (.4), jasno je da je to oguće sao u slučaju što povlači da je eksijski koeficijent u uvjetia čvrstog kraja: R (.6)

4 Refleksija na slobodno kraju: Na slobodno kraju nea završne sile, ali postoji brzina icanja (ništa ne drži kraj edija u irovanju). Tako su uvjeti: 0 dok je F y 0 što je prea (.4) oguće sao uz 0, a to povlači : R

5 POKS Pokazuje se na razapetoj opruzi s koje strane puls po opruzi ruši postavljenu kredu nakon što se ektirao na a) čvrsto kraju b)slobodno kraju. Transisija ediju iao titranje: cos( kx ω + R cos( kx + ω (.7) ediju je titranje T cos( ' k x ω (.8) Ako je točka spoja x0 i ako pokratio vreenske dijelove iao teeljnu relaciju eđu transisijski i eksijski koeficijento: T+R (.9) Savršeno usklađene ipedancije Iz gornjeg je jasno da pri prijelazu iz sredstva u sredstvo uvjet kontinuiranog transporta energije i ipulsa putujućeg vala jest R0 odnosno T (ništa se ne ektira; sve se transitira). Jasno je da se fazna brzina pri toe sije ijenjati, ali ne i ipedancija. Ako je ipedancija ista u obadva sredstva, nea eksija. Pri vođenju televizijskih signala od antene do prijenika koristi tipično koaksijalni kabel s ipedancijo od 70 oha. Pri vođenju signala brze elektronike u (nuklearni ) pokusia standard je 50 oha. aključni otpori na krajevia linija s kojih ne želio eksije iaju upravo te vrijednosti radi savršenog završavanja linije. spostavljanje stojnih valova u ediju koji signal dolazi: Kako je opisano s (.38) posljedica nailaska putujućeg vala je povrat ektiranog vala (osi ako je R0). Ako se (.38) raspiše po adicijsko teoreu za kosinuse rezultat je: ( + R )cos kx cosωt + ( R )sin kxsinωt (.0) nači, općenito je rezultat dva putujuća vala suprotnih sjerova titranje dva stojna vala. Koristeći ogućnost R vidio također da se svaki stojni val ože opisati kao superpoziciju dva putujuća vala koja putuju suprotni sjerovia a iaju iste aplitude. Tie dajeo i odgovor na proble postavljen prije: što se dešava ako načinio deforaciju edija prea unaprijed zaišljeno odelu i iz stanja bez brzine dijelova edija ga oslobodio. suprotni sjerovia će krenuti dva pulsa svaki s polovično aplitudo a s brzino koju daje valna jednadžba. Akustičke eksije vodno ožeo reći da su studenti iskusili u dnevno životu eksije akustičkih titranja kroz fenoen jeke; odziva na zvučni puls od velikih čvrstih površina. Kod fenoena groa ili eksplozije također se čije višestruke praske od jednog događaja zahvaljujući eksijaa s raznih površina. I u akustičkoj analizi ožeo govoriti o dva edija. Signal dolazi edije a edij je drukčije ipedancije. aniljive su eksije i ovdje na čvrsto i slobodno kraju. I ovdje ćeo uzeti aktivno gledište i pratiti najprije pogonsku silu. Pogonska je sila ovdje tlak za koji vrijedi: Δp γp 0 (.) x Pogonska sila (tlak) na završetku edija i početku edija jest: Δp završ. (.) Ako je kraj edija čvrst i ne dopušta titranje lijeva strana (0.) ne iščezava no vreenska derivacija je jednaka nuli. Očito je jedina ogućnost, što nas prea (.0) vodi na eksijski koeficijent za aplitudu i brzinu icanja:

6 R (.3) čvrsti kraj Na slobodno kraju lijeva strana (.43) iščezava a vreenska derivacija s desne strane je različita od nule što povlači 0 i prea (.33) R + (.4) slobodni kraj u potpuno slaganju s rezultatia za transverzalno titranje žice. POKS Svirala proizvodi različite tonove ovisno o otvorenosti ili zatvorenosti kraja svirale. Refleksije u električki prijenosni linijaa Neka prvo prijenosno linijo dolaze napon i struja cos( kx ω i I I cos( kx ω povezani s I( x, (.5) a ektirana titranja iao R cos( kz + ω i I RI cos( kx + ω no sada je veza ektiranih napona i struje drukčija: I (.6) Ovaj obrat u predznaku podržava intuicija: struja koja se ektira proizvodi napon suprotnog predznaka od ( x,. Porijeklo ovog predznaka ože se naći u već više puta spoinjanoj relaciji: x + v t (.7) gdje su predznaci u (.48) povezani sa sjero kretanja vala označenog strelicaa. Kao i u izvodu eksije ehaničkih eksijskih koeficijenata iao u prvo ediju: I I (.8) a u drugo: I + I (.9) Tako kobiniranje relacija (.49) i (.50) iao: I ( + ) I( ) to jest R I + (.30) S druge strane prea (.47) I I I R I R (.3) dakle: I R R + (.3) Refleksijski koeficijenti struje i napona su suprotnog predznaka. Refleksijski koeficijent za električno polje je isti kao i za napon radi njihove proporcionalnosti. Refleksijski koeficijent napona i polja ako se u električnoj transisijskoj liniji proijeni ε r. a transisijsku liniju so izveli: L / a μ r vakuu vakuu C / a ε n (.33) r

7 Posljednja jednakost je proširenje transisijske linije na elektroagnetske fenoene u prozirni edijia. Tako ožeo izračunati transisijski koeficijent električnog polja pri prijelazu eđu sredstvia različitog indeksa loa: 0 n n n n R (.34) n + n 0 + n n Ovaj odnos vrijedi i pri eksiji svjetlosti POKS Laserska zraka se ektira sa stakla aplitudo određeno indeksia loa sredstava i..4 Prilagodba ipedancija tanki eđusloje Postoji više tehnika kojia se ože izbjeći ektiranje signala tijeko (neizbježnog) skoka u ipedanciji. Jedna od tehnika se koristi na prijer u optici a postiže se Naparavanje tankog sloja edija izeđu edija ipedancija i, koji sloj ia ipedanciju. pravilu nuerička vrijednost ipedancije naparenog sloja je izeđu vrijednosti ipedancija i. Ideja ovog postupka jest da se relativno ala, ali ipak postojeća eksija na prijelazu -eđusloj poništi valo koji negativno interferira s ti ektirani valo, a potječe od eksije na kontaktu eđusloj-. Napišio izraze za eksijske koeficijente: R (.35) + + R (.36) + Lako je ustanoviti : ako je nuerička vrijednost ipedancije uetka izeđu ipedancija sredstava i, tada su koeficijenti R i R istog predznaka. Da bi se dva ektirana vala poništila u području, potrebno je da ti valovi u sredstvu negativno interferiraju s aplitudaa iste jakosti. Proučio što je rezultat ulaznog vala područja : ulaz cos( kx ω (.37) R cos( kx t + ω ) (.38) gornjoj relaciji se pretpostavlja da je kontakt edija i eđusloja u x0 točki. T R T cos( kx t k L + ω ) (.39) Gornja relacija opisuje val koji je prodro iz u, ektirao se na granici i te je ponovno prodro iz u ali sada sa suprotni sjero propagacije. to dvostruko prolasku kroz edij dobio je fazni dodatak : k L, gdje je k valni broj u ediju a L je debljina sloja naparenog edija. Već so prije uočili da je eksijski koeficijent za kontakt zrak staklo relativno ali ( 0. na prijer). Tada je produkt transisijskih faktora: T T ( + R )( R ) R (.40) Tako je zbroj ektiranih valova u sredstvu, to jest zbroj (.59) i (.60) oblika:

8 + R cos( kx + ω + R cos( kx + ωt kl) (.4) Da bi ta sua iščeznula trebaju faktori ispred kosinusa biti jednaki i faze kosinusa poaknute za π. Tako se uvjet poništenja eksije pooću eđusloja svodi na dva uvjeta : k L π L λ / 4 (.4) Duljina eđusloja je četvrtina valne duljine u sredstvu i uvjet: R R, što se preko eksplicitne veze eksijskih koeficijenata i ipedancija svodi na: (.43) Ovo se tehniko koristi optička industrija. Naie u optički instruentia ia nogo kontakata zraka i stakla duž putanje optičkih zraka. Tie se veliki broje alih efekata sanjenja aplitude eksijo ože izgubiti dosta svjetlosnog intenziteta. Naparavanje eđuslojeva prave debljine i ipedancije (indeksa loa) izračunane preko (.43), ti se gubici sprečavaju. Možeo dodati da uz ovu tehniku postoje i tehnike koje variraju indeks loa kontinuirano no ovdje to nećeo detaljnije razrađivati..5 Boje tankih slojeva / općenitije o eksijaa na tanki slojevia Možeo započeti s deonstracijo boja vidljivih pri obasjavanju jehura sapunice bijelo svjetlošću. Ovoe slični efekti javljaju se na razni jestia poput Newtonovih kolobara, pri zračno klinu i pri proatranju tankih listića. Pogledajo što se dešava sa svjetlosni valo koji pada okoito iz zraka (indeks loa je jedinica) na listić debljine d indeksa loa n. Na kontaktu zraka i listića javlja se prva eksija, a na izlazno kontaktu listića i zraka je druga eksija. Proatrao eksijske koeficijente električkog polja koje so odredili unutar ovog poglavlja : n R E n, R E R (.44) + n n + Očito su dva vala u protufazi već sai akto eksije. Ako se sada debljina tankog listića poklopi s četvrtino valne duljine svjetlosti, dva vala će biti u fazi (efekt pozitivne interferencije). Očito se ovakvi aksiui pojavljuju u zavisnosti o valnoj duljini svjetlosti. Gledajući pod razni kutovia tanki sloj, vidjet ćeo s raznih jesta razne boje. Studenti su ogli opažati ovakve boje na vodi na kojoj plivaju tanki slojevi benzina ili nekog drugog sredstva sličnih svojstava. Proračun rezultata interferencije za jednu frekvenciju svjetlosti [ kx + ω cos( kx + t k )] + R cos( ω L (.45) Gornji izraz dobivao uobičajeno superpozicijo ektiranih valova koristeći aproksiaciju (.60) odnos eksijskih koeficijenata (.65). Preko relacije za razliku kosinusa iao: + R sin( kx + ωt kl) sin kl (.46) Tako ojer intenziteta ektiranog i upadnog vala postaje: 4R sin kl (.47)