Microsoft Word - Resenja_ racunskih_vezbi_emp_mjss_2012.doc

Транскрипт

1 ELEKTRIČNE MAŠINE Rešenja računskih vežbi PRVI DEO 1 zadatak a) U provodniku koji se kreće u hoogeno agnetno polju postoji elektrootorna sila koja se ože izraziti kao skalarni proizvod vektora dužine provodnika L i vektorskog proizvoda v B brzine v i agnetne indukcije B : E LvB Pošto je vektor agnetne indukcije B noralan na provodnik, a pri toe je noralan i na pravac kretanja, tada je elektrootorna sila koja se ia na krajevia provodnika jednaka: E LB v Intenzitet struje u kolu je : EU0 LvBU0 I R R Na provodnik dužine L, u koe postoji struja I, u hoogeno agnetno polju B, deluje elektroagnetska sila F e koja se ože izraziti kao proizvod struje I i vektorskog proizvoda L B, gde je L vektor dužine provodnika, а B vektor agnetne indukcije Ako je vektor agnetne indukcije B noralan na provodnik onda je elektroagnetska sila ( HALorentz ) koja deluje na provodnik Fe LB I Pošto se šipka kreće konstantno brzino, onda je elektroagnetska sila, definisana Lorencovi obrasce u ravnoteži sa spoljašnjo ehaničko silo koja vuče šipku : asineetfrs 1 примедбе и питања: ddc@etfrs, vukosavicetfrs

2 LvB U0 Fe Feh Feh Fe LBI LB R Iz poslednjeg izraza se izračunava potrebna vrednost elektrootorne sile jednosernog naponskog generatora, U 0 : Feh R U0 LvB L B b) Snaga izvora jednosernog napona je, u skladu sa usvojeni referentni serovia: LvB U0 Feh R Feh Pi U0I U0 LvB R L B L B Gubici u električno podsisteu su posledica nenulte vrednosti unutrašnje otpornosti naponskog generatora: Feh P e RI R L B Snaga elektroehaničkog pretvaranja se ože izračunati kao razlika uložene snage i snage gubitaka: Pe Pi P e v Feh Negativan predznak govori da ovaj elektroehanički pretvarač pretvara ehaničku energiju u električnu energiju, tj radi kao generator asineetfrs примедбе и питања: ddc@etfrs, vukosavicetfrs

3 zadatak a) Ukupna agnetska otpornost predstavlja zbir agnetskih otpornosti vazdušnog procepa, užeg i šireg dela feroagnetskog aterijala: 1 l0 1 l1 1 l R R,0 R,1 R, 0 S0 0r S1 0r S Kako je za date dienzije agnetskog kola: dužina srednje linije užeg dela feroagnetika gde postoji agnetsko polje H 1, l 1 =95 c, dužina srednje linije šireg dela feroagnetika gde postoji agnetsko polje H, l =39 c, dužina vazdušnog zazora gde postoji agnetsko polje H 0, l0 =1, površina poprečnog preseka užeg feroagnetika: S 1 =1 c x 1 c = 1 c, površina poprečnog preseka šireg feroagnetika: S = 15 c x 1 c = 15 c, površina poprečnog preseka vazdušnog procepa: S 0 = 15 c x 1 c = 15 c, ukupna agnetska otpornost agnetskog kola je: 6 A R Wb Napoena: U proračunu agnetske otpornosti, zanearuju se ivični efekti, tj satra se da je polje hoogeno, te da se efekti proene pravca linija polja u uglovia agnetskog kola ogu zaneariti Jedan od načina je da se za svaki deo asineetfrs 3 примедбе и питања: ddc@etfrs, vukosavicetfrs

4 agnetskog kola uvaži njegova aktuelna dužina, te da se polje u svako delu satra hoogeni Jedan od pristupa je definisanje srednje linije, kako je dato u pisano rešenju U slučaju da se ovakav zadatak pojavi na ispitu ili kolokvijuu, biće praćen nedvosisleni i jasni uputstvo o toe kakvu apriksiaciju treba načiniti b) Prieno graničnih teorea i Aperovog zakona rešavao agnetsko kolo: Hdl J ds I C S nac kroz S Odavde se dobija: H0l0 H1l1Hl N I Ako se usvoji pretpostavka da na razdvojnoj površi feroagnetika i vazduha nea tangencijalne koponente polja, ože se pisati da je: B0 B 0 H0, dok je: B H0 H 0 r r Prieno zakona o konzervaciji agnetskog fluksa, ia se: B S 0 H0 S BS B1S1 B1, S1 S1 odakle se sada dobija: B1 H0 S H1 0 r r S1 Zaeno izraza za jačine agnetskih polja H i H 1 u izraz za Aperov zakon dobija se vrednost agnetskog polja u zazoru: N I H0 l1 S l l0 r S1 r Stoga je jačina polja u vazdušno zazoru ka H0 539 Dalje se izračunavaju tražene vrednosti: B0 B 0H0 03 T, S B1 B 048 T, S H H H 1 A 0 539, r H S A r S 1 asineetfrs 4 примедбе и питања: ddc@etfrs, vukosavicetfrs

5 c) Prea zakonu o konzervaciji fluksa, on je po svako poprečno preseku jezgra isti i ože se izračunati, kao: 4 B1S Wb Pošto toliki fluks poseduje svaki od navojaka (zanearena su sva rasipanja fluksa), ukupni fluks celog naotaja iznosi: N 144 Wb d) Koristeći pretpostavku o linearnosti feroagnetskog aterijala, gustina agnetske energije u vazdušno zazoru, uže i šire delu feroagnetskog aterija se ože pisati kao: B0 B1 B w,0, w,1, w, 0 0r 0r Stoga je vrednost agnetske energije akuulisane u zazoru: B0 W,0 w,0dv0 w,0 V0 S0 l0 61 J V0 0 Hoogenost feroagnetskog aterijala oogućuje da se izračuna vrednost agnetske energije akuulisane u njeu: B1 B W,Fe w,1dv1 w,dv w,1 V1 w, V S1 l1 S l V1 V r 0 r 0 11 J Napoena: Račun se ože skratiti Najpre se odredi ukupna energija agnetskog polja kao W = ½ i Poto se izračuna energija agnetskog polja u vazdušno zazoru prea izrazu W 0 = S 0 l 0 B 0 // 0 Energija agnetskog polja u feroagnetsko aterijalu je razlika izeđu prethodna dva rezultata Jedan od načina je da se za svaki deo agnetskog kola uvaži njegova aktuelna dužina, te da se polje u svako delu satra hoogeni Nuerički razultati će se neznatno razlikovati (ovde nisu priloženi) asineetfrs 5 примедбе и питања: ddc@etfrs, vukosavicetfrs

6 3 zadatak Polazeći od izraza za trenutnu vrednost elektroagnetskog oenta: 1 dls t i t d i uočavajući da je zavisnost sopstvene induktivnosti od ugla prikazanog na slici Lax Lin Lax Lin LS cos, dobija se izraz za trenutnu vrednost oenta: 1 1 t ILax Lin sin t ILax Lin sin it ILax Lin sin itn 8 Kako je i, Ω 0, zaključuje se da se nenulta srednja vrednost oenta ože postići sao u slučaju kada je ispunjen uslov: a) Srednja vrednost oenta u slučaju ispunjenja uslova opisanog u prethodnoj tački, potiče sao od poslednjeg člana u izrazu za trenutnu vrednost oenta i iznosi: T 1 1 Msr t dt I Lax Lin sin N T 8 0 i b) U cilju izračunavanja napona na priključcia statora, potrebno je najpre izračunati fluks koji se ia u statorsko naotaju ( i ): Lax Lin Lax Lin S t LS t i t cosit cos i I t Lax Lin Lax Lin Lax Lin I cositi cos3it I cosit Wb 4 4 Napon na krajevia statorskog naotaja je: d S t Lax Lin u t RS i t RS I cositi isin it dt Lax Lin Lax Lin 3iI sin3itii sinitv 4 4 asineetfrs 6 примедбе и питања: ddc@etfrs, vukosavicetfrs

7 c) Srednja snaga elektroehaničkog pretvaranja predstavlja proizvod elektroagnetskog oenta i ugaone brzine rotora: 1 P M I L L sin W e sr ax in 8 Srednja snaga kontrolisanog izvora predstavlja zbir srednje snage elektroehaničkog pretvaranja i srednje snage gubitaka u naotaju statora: T 1 1 isr, ax in s 8 T 0 1 I isr, ax in s sin P I L L R i t dt P I L L sin R W 8 Od interesa za bolje razuevanje električnih ašina je iskoristiti dobijene rezultate i uočiti da kontraelektrootorna sila ia koponentu proporcionalnu izvodu struje, koja se često zove transforatorska es, kao i koponentu koja je propocionalna proizvodu dl/dkoja se zove dinaička es d d Li di dl di dl e L i L i dt dt dt dt dt d U poslednje delu zadatka, pod (d), traži se određivanje srednje snage U zavisnosti od pristupa, ože se javiti sabirak koji predstavlja izvod energije agnetskog polja, koji predstavlja snagu koja se ulaže u polje Poznato je da srednja vrednost snage koja se ulaže u agnetsko polje ora biti jednaka nuli (u protivno bi energija agnetskog polja neprekidno rasla ili opadala, što se ne ože održati) Tvrdnja se ože verifikovati sledećo jednačino: d W d 1 Li dt dt 1 Lax Lin Lax Lin Lax Lin I sin 4t sin t sin t (satra se da je = = i, kao i da se struja i induktivnost enjaju prea jednačinaa dati u zadatku) Uočiti da je srednja vrednost gore datog izraza jednaka nuli asineetfrs 7 примедбе и питања: ddc@etfrs, vukosavicetfrs

8 4 zadatak a) Energija akuulisana u agnetsko polju, (polju koje predstavlja sprežni ediju u procesu elektroehaničkog pretvaranja), iznosi: 1 1 W t, L i t L i t L t i t i t Kako se proces elektroehaničkog pretvaranja odvija pri struji koja je funkcija vreena pa tako nije direktno zavisna od položaja rotora, elektroagnetski oent se izračunava kao izvod energije polja po ugaono poeraju (videti predavanja): t d W d t, L1 t i1 ti cos50 t cos tn d d U skladu sa teksto zadatka, ugao (t) se ože zapisati kao: () t t(0) 50 t, 3 odakle se izračunava trenutna vrednost oenta kao: 1 t cos50 tcos50 t cos100 t N 3 3 b) Srednja vrednost oenta se izračunava usrednjavanje trenutne vrednosti oenta na periodi obrtanja rotora od T=40s: T 1 Me t dt 05N T 0 Srednja snaga elektroehaničkog pretvaranja predstavlja proizvod elektroagnetskog oenta i ugaone brzine rotora: P M 5 W e e c) Radi izračunavanja napona na krajevia statorskog naotaja, potrebno je najpre izračunati fluks koji postoji u statorsko naotaju: 1 t L1i1 t L1 t i 04cos50 t05sin 50 t Wb 3 Napon na statorski priključcia je: d1 t u1 t R1i1 t 4 cos50 t 0 sin 50 t 5 cos 50 t V dt 3 asineetfrs 8 примедбе и питања: ddc@etfrs, vukosavicetfrs

9 d) Trenutna snaga koja se uzia iz izvora na koji je priključen statorski naotaj jednaka je: p1 t u1 t i1 t 4cos50 t0 sin 50 t5 cos50 t 4cos50 t 3 8 8cos100 t40 sin 100 t50 cos100 t 5 W 3 Stoga, srednja vrednost ulazne snage iznosi: T 1 Pisr, p1 t dt 5 8W 8654 W T 0 i predstavlja zbir srednje snage elektroehaničkog pretvaranja i snage Džulovih gubitaka na otpornosti statorskog naotaja 5 zadatak Elektrootorna sila indukovana u provodniku na slici jednaka je E 1 =LvB, gde je v periferna brzina rotora, L dužina provodnika (tj osna dužina ašine) dok je B indukcija koja se u dato trenutku ia u tački =/ Vrednost indukcije se enja u vreenu usled obrtanja rotora Rotor se obrće brzino, tako da je = t Posatrajući sliku i uočavajući da se u zoni severnog (N) pola peranentnog agneta ia +B ax, zaključuje se da je indukcija B(=/) jednaka +B ax u vreensko intervalu t[0, / ] U trenutku t=/, na ugaonoj poziciji =/, severni agnetski pol rotora iziče i ustupa esto južno, tako da vrednost agnetske indukcije enja znak Gore rečeno se ože i ateatički iskazati Vrednost agnetske indukcije na periferiji rotora je funkcija koordinate posatrane tačke, kao i trenutnog položaja rotora, pa treba funkciju agnetske indukcije zapisati kao B(, ) Trenutna vrednost indukovane elektrootorne sile u statorsko naotaju sa jedni navojko (dva provodnika) je funkcija trenutnog položaja rotora : gde je D et B /, Lv B /, L LD B KB /, /, K LD konstantna vrednost Dakle, vreenski oblik indukovane elektrootorne sile je identičan vreensko obliku agnetske indukcije na položaju =/, tj ia se pravougaona povorka naponskih ipulsa Srednja vrednost es jednaka je nuli, dok je njena kružna učestanost jednaka brzini obrtanja rotora (tj perioda es jednaka je / ) Aplituda indukovane es jednaka je: asineetfrs 9 примедбе и питања: ddc@etfrs, vukosavicetfrs

10 E LD B ax Traženi vreenski oblik je prikazan na slici 4 ax Slika 4 b) Zbog redne veze, elektrootorna sila indukovana u statorsko naotaju je u svako trenutku jednaka zbiru elektrootornih sila svakog pojedinačnog navojka: ' ' ' et e te t e t Elektrootorne sile, indukovane u svako navojku poseduju identične talasne oblike (pravougaoni naponski ipulsi), ali sa razliko da su oni poereni za /6, odnosno za =/6/ Priroda i odnos prostornog poeraja provodnika, i vreenskog kašnjenja u obliku es je podrobnije objašnjena u naredni pasusuia Potrebno je uočiti da se proena polariteta indukovane es u jedno navojku događa u trenutku kada u blizini njegovih provodnika dolazi do proene polariteta agnetskog polja Kako se rotor obrće u seru suprotno od kazaljke na časovniku, proena es se najpre događa u navojku 1-1 (slika 3), poto u navojku -, i na kraju u navojku 3-3 Vreenski interval koji deli opisane događaje je t=/6/ Prostorni poeraj provodnika za posledicu ia vreensko (tj fazno) kašnjenje u indukovani es Dakle, elektrootorna sila u navojku 1-1, e ' t, prednjači za /6, dok elektrootorna 11 sila, e ' t u navojku 3-3, fazno kasni za /6 u odnosu na elektrootornu silu 33 indukovanu u navojku - Elektrootorna sila indukovana u navojku - je identična elektrootornoj sili određenoj u tački a) Postupak grafičkog suiranja elektrootornih sila je prikazan na slici 5 Kao što se sa slike ože videti, srednja vrednost indukovane elektrootorne sile jednaka je nuli, dok je njena aksialna vrednost: ax E LD B 3 ax asineetfrs 10 примедбе и питања: ddc@etfrs, vukosavicetfrs

11 Slika 5 asineetfrs 11 примедбе и питања: ddc@etfrs, vukosavicetfrs

12 6 zadatak a) 1Korak: Određivanje prostorne raspodele jačine agnetnog polja u zazoru, H,, koja potiče od struje rotorskog naotaja I r u funkciji ugaonog poeraja rotora u odnosu na stator, Struja koja postoji u rotorski provodnicia stvara agnetsko polje u vazdušno zazoru ašine Radijalna koponenta polja je značajno veća od tangencijalne, koja se ože zaneariti Zatvorena kontura C, prikazana na slici 1, dva puta prolazi kroz vazdušni zazor širine, na ugaono položaju i Budući da je polje radijalno a zazor relativno ali, jačina polja u dato ugaono položaju se ože satrati nezavisno i konstantno duž odsečka konture C (odsečka konture koji se nalazi u zazoru) Dakle, za određivanje krivolinijskog integrala jačine agnetskog polja po zatvorenoj konturi C, dovoljno je poznavati zazor i jačinu polja u položajia i Slika 1 asineetfrs 1 примедбе и питања: ddc@etfrs, vukosavicetfrs

13 Obrazloženje: Pošto je HFe 0, satra se da agnetsko polje postoji isključivo u vazdušno zazoru Ugao 1 jednak je razlici izeđu koordinate i ugla, koji označava poeraj rotora u odnosu na stator Na ugaono položaju i +polje H ia istu aplitudu ali suprotan znak U jedno položaju ser polja je od rotora prea statoru dok je na drugo estu suprotan Posatrano u odnosu na referentni, radijalni ser cilindričnog koordinatnog sistea (koji je u svi položajia useren od rotora prea stator), H, H, Ovakav zaključak je posledica činjenice da je ašina sietrična, kao i činjenice da polje vektora agnetske indukcije nije izvorno divb 0, što važi i za polje vektora jačine agnetskog polja H, pod uslovo da je veza B i H linearna Jačina agnetskog polja u vazdušno zazoru, H,, se odredjuje prieno Aperovog zakona na konturu C: Hdl J ds IC C S Hdl H, H, H, H, H, C Krivolinijski integral vektora agnetskog polja po zatvorenoj konturi C jednak je zbiru svih struja koje prolaze kroz površ oslonjenu na konturu, I C ( agnetopobudnoj sili) Negativan predznak koji u prethodno izrazu stoji uz H, javlja se zbog toga što je ser obilaska konture C duž vazdušnog zazora na položaju suprotan od referentnog sera za radijalnu koponentu agnetskog polja u cilindrično koordinatno sisteu ' C r r D I N I d D ' C r r,ax sin d r r,ax cos ' I I N DI N U prethodno izrazu predstavlja proizvoljni ugaoni položaj u intervalu integracije Korak: H ' DIr Nr,ax cos, Određivanje agnetske indukcije u zazoru kao funkcije ugaonog poeraja rotora u odnosu na stator,, rotorske struje i paraetara ašine B H r r,ax, 0, 0 DI N cos asineetfrs 13 примедбе и питања: ddc@etfrs, vukosavicetfrs

14 3Korak: Energija agnetskog polja je doinantno skoncentrisana u zazoru i njena gustina se ože opisati izrazo : w H 05 0, Na osnovu ovoga, energija agnetskog polja se ože izračunati kao integral gustine agnetske po zapreini zazora : 4Korak: 3 D D LI ' 0 r 0 r,ax 16 V 0 W w dv 05 H, L d N Maksialna srednja vrednost oenta se ože proceniti na osnovu energije akuulisane u agnetsko polju kao : M W D LI r ' sr,ax Nr,ax b) 1Korak: Magnetna indukcija u zazoru potiče od rotorske struje i funkcija je ugaonog poeraja rotora u odnosu na stator, : Korak: ' DIr Nr,ax cos B, 0 Određivanje fluksa kroz konturu koja se oslanja na provodnike statorskog naotaja P i P Na unutrašnjoj strani statora nalazi se sinusoidalno raspodeljen naotaj statorana slici sa P i P je označen par provodnika statorskog naotaja na ugaono rastojanju koji čini konturu (navojak) Položaj konture u ortogonalno preseku je određen oso koja sa oso naotaja statora zaklapa ugao asineetfrs 14 примедбе и питања: ddc@etfrs, vukosavicetfrs

15 Fluks kroz posatranu konturu (navojak) se dobija izračunavanje površinskog integrala agnetske indukcije na površi S: B ds Pošto je poznat analitički izraz za jačinu S agnetske indukcije u vazdušno zazoru, najpogodnije je za površ integracije usvojiti polucilindrar poluprečnika D /i dužine L koji se prostire duž vazdušnog zazora i oslonjen je na konturu, od ugaonog položaja do ugaonog položaja, ( slika 3) asineetfrs 15 примедбе и питања: ddc@etfrs, vukosavicetfrs

16 D LD I r,ax 0 r ' B L N,, d sin 3Korak: Određivanje ukupnog fluksa statorskog naotaja koji potiče od polja koje postoji u zazoru Na unutrašnjoj strani statora nalazi se sinusoidalno raspodeljen naotaj statora (slika 4) Ugaono poeraju d odgovara dužinski poeraj po obiu zazora od D / d Na ' ' to poeraju nalazi se d N N D/ d N podužna s provodnika pri čeu je s gustina statorskih provodnika Kroz navojke koji čine ti provodnici javlja se fluks čija je vrednost: d S, dns Ukupan fluks se računa kao integral eleentarnog dela fluksa na intervalu untegracije 0 Ako sa S označio ukupan fluks koji se indukuje u naotaju statora, a potiče od polja koje postoji u zazoru, ia se: 3 ' ' D LD I N N ' 0 r s,ax r,ax, N d cos S s 8 0 s asineetfrs 16 примедбе и питања: ddc@etfrs, vukosavicetfrs

17 4Korak: Određivanje elektrootorne sile koja se indukuje u statorsko naotaju Elektrootorna sila koja se indukuje u statorsko naotaju, iznosi: 3 ' ' ds d S d 0 LD Ir Ns,ax N r,ax e, e, sin dt d dt 8 7 zadatak a) Zaenska šea pobudnog i araturnog kola generatora jednoserne struje za stacionarna stanja prikazana je na slici: Struja generatora I G je userena od četkice B ka četkici A indukta Preko četkice A, dovodi se na opterećanje Struja opterećenja I G se dovodi povrtani vodo natrag do četkice B Jednačina naponske ravnoteže araturnog kola generatora jednak je: U G =E R a I G =k e p R a I G Generator je noinalno pobuđen, a rotor se obrće noinalno brzino, tako da je elektrootorna sila noinalna, tj važi: E =E no =k e no no Pošto je struja opterećenja jednaka noinalnoj, I G =I no, napon na krajevia generatora je noinalan, U G =U no Jednačina naponske ravnoteže ia oblik: U no =E no R a I no Noinalna elektrootorna sila se određuje kao E no =U no +R a I no = =40 V Za novi radni reži koji je definisan strujo opterećenja I G =40A važi: U G =E no R a I G = =3 V asineetfrs 17 примедбе и питања: ddc@etfrs, vukosavicetfrs

18 b) Napon na potrošaču dobijen u prethodnoj tački je veći od noinalnog Ovo se javlja zato što je struja opterećenja anja od noinalne, pa je anji i serijski pad napona, što dovodi do većeg izlaznog napona (Diskusija: Da bi se napon U G =E no R a I G sanjio a struja zadržala neizenjeno, serijska otpornost R a ogla bi se uvećati dodavanje otpornika R a =1 V/0 A=06 Ovo, eđuti nije proble koji je dat u zadataku) Ugradnjo serijskog otpora R P sanjuje se pobudna struja Kao posledica toga, uanjiće se i indukovana elektrootorna sila, pa tako i napon na potrošaču Elektrootorna sila treba da bude uanjena sa inicijalne vrednosti E no =40 V na novu vrednost E 1, koja će dati U G =0 V: E 1 =0+0 04=8 V Kako se brzina obrtanja ne enja, E no =k e no no, dok je E 1 =k e 1 no Dakle, potrebno je uanjiti pobudni fluks na vrednost 1 = no (E 1 /E no )= no 095 Pobudni fluks je proporcionalan struji pobude: Lp p I p LI p p, N odnosno, obrnuto proporcionalan ukupnoj otpornosti u pobudno kolu: P =(L P N P )U P /(R P +R P ) Kako je no =(L P N P )U P /R P, a 1 =(L P N P )U P /(R P +R P ) dobija se: (R P +R P )/R P =1+R P /R P =E no /E 1 =1/095, tako da je R P =06316 asineetfrs 18 примедбе и питања: ddc@etfrs, vukosavicetfrs

19 8 zadatak (Diskusija: Objašnjenje podataka navedenih u zadatku) Motori pretvaraju električnu snagu u ehaničku Terin noinalna snaga otora se odnosi na ehaničku snagu, tj snagu koji otor daje na svo izlazno vratilu Generatori pretvaraju ehaničku snagu u električnu Terin noinalna snaga generatora se odnosi na električnu snagu, tj snagu koji otor daje na svoji izlazni priključcia kw noinalna ehanička snaga otora (P no ) aksialna snaga koja se ože realizovati u trajno radu U slučaju MJSS u otorno režiu rada ona predstavlja korisnu ehaničku snagu koja se ostvaruje na vratilu ašine i izražava se W Trajna vrednost oenta M (no) koja se ože dobiti je anja od elektroagnetskog oenta M e(no), koji stator deluje na rotor, stoga što unutar ašine postoje ehanički gubici, oent potreban za savladavanje trenja u ležajevia, otpora vazduha i sl Dakle, u opšte slučaju, P n = no M (no) U zadacia se najčešće ehanički gubici zanearuju, pa je tada M (no) =M e(no) (kraj diskusije) a) Zaenska šea pobudnog i araturnog kola otora jednoserne struje za stacionarna stanja prikazana je na slici: Mehanička karakteristika otora se dobija iz jednačine naponske ravnoteže U a =R a I a + k e P i ože se zapisati u obliku M e =k P (U a /R a ) (k k e P /R a ) =M P -S, gde je strina karakteristike S=k k e P /R asineetfrs 19 примедбе и питања: ddc@etfrs, vukosavicetfrs

20 Mehaničku karakteristiku je oguće zapisati i kao = o -M e /S Veličine M P =k P (U a /R a ) i o =U a /(k e P ) su polazni oent i brzina praznog hoda, presečne tačke ehaničke karakteristike sa apsciso i ordinato Izeđu presečnih tačaka, karakteristika ia linearnu proenu Iz uslova zadatka, potrebno je odrediti koeficijente k e no =k no Noinalna vrednost elektrootorne sile otora jednaka je E no =U no -R a I no =k e no no = =095 V Odavde je k e no =E no / n =0944/(1500 /30)=1333 Wb ALTERNATIVA Prea uslovia zadatka, M (no) =M e(no) =P no / no =000/(1500 /30)= N Kako je k e =k, ože se izračunati da je k e no =M no / no =1333 Wb Karakteristične tačke i strina ehaničke karakteristike se izračunavaju na sledeći način: Polazni oent: M P =k no (U no /R a )=936 N Brzina praznog hoda: o =U no /(k e no )= rad/ = o/in (prietiti da je brzina praznog hoda veća od noinalne brzine Razlike ne bi bilo da je R a =0) Strina: S=k k e no /R a =17777 [N s/rad] (Polazni oent se u praksi ne ože dostići) (u okviru rešenja, potrebno je nacrtati karakteristiku i na njoj označiti presečne tačke) b) Na dobijenoj ehaničkoj karakteristici, oent koji bi se dobio pri brzini od 900 o/in bi značajno prevazišao noinalni oent asineetfrs 0 примедбе и питања: ddc@etfrs, vukosavicetfrs

21 Sanjenje napona napajanja, redukuje se brzina praznog hoda, čie se ehanička karakteristika translira naniže Potrebno je naći napon napajanja pri koe se razvija noinalni oent pri brzini od 900 o/in Kako je noinalna brzina pri kojoj se noinalni oent razvija pri noinalno naponu jednaka 1500 o/in, ovo znači da treba translirati ehaničku karakteristiku za 600 o/in naniže Pretpostavio da je napon sanjen i da iznosi U 1, čeu odgovara brzina praznog hoda 01 =U 1 /(k e no ) Tražena brzina je n 1 =900 o/in, tako da je 1 =(900 )= 01 M no /S Dakle, 01 =(900 )+M no /S= /17777=1016 rad/s Napon pri koe se ia ova brzina praznog hoda je: U 1 =k e no 01 = V Traženo uanjenje napona je U=8386 V (napoena: kada u rešenju poenutu veličinu okarakterišete kao uanjenje, tada nije potrebno koristiti predznak) 9 zadatak a) Noinalna vrednost elektrootorne sile, E no, jednaka je E no =U no R a I no =k e no no =100 V Poznata je noinalna brzina, pa je k e no =k no =04 Wb Noinalna vrednost elektroagnetskog oenta je: M no =k no I no =4 N b) Fluks u jedno navojku pobudnog naotaja u noinalni uslovia jednak je no =(k e no )/k e =04 Wb/[N R /()]= Wb Ukupan fluks pobudnog naotaja u noinalni uslovia je: Pno = N P no =15663 Wb Noinalna vrednost pobudne struje jednaka je: I Pno =U Pno /R P =05 A Induktivnost pobudnog naotaja jednaka je: L P = Pno /I Pno =513 H asineetfrs 1 примедбе и питања: ddc@etfrs, vukosavicetfrs

22 10 zadatak a) Mehanička karakteristika otora se dobija iz jednačine naponske ravnoteže U a =R a I a +k e P i ože se zapisati u obliku M e =k P (U a /R a ) (k k e P /R a ) =M P -S, gde je strina karakteristike S=k k e P /R a Mehaničku karakteristiku je oguće zapisati i kao = o -M e /S Veličine M P =k P (U a /R a ) i o =U a /(k e P ) su polazni oent i brzina praznog hoda, presečne tačke ehaničke karakteristike sa apsciso i ordinato Izeđu presečnih tačaka, karakteristika ia linearnu proenu Iz uslova zadatka, potrebno je odrediti koeficijente k e no =k no Noinalna vrednost elektrootorne sile otora jednaka je E no =U no -R a I no =k e no no =0 0=180 V Odavde je k e no =E no / no =180/150=1 Wb Karakteristične tačke i strina ehaničke karakteristike se izračunavaju na sledeći način: Polazni oent: M P =k no (U no /R a )=13 N Brzina praznog hoda: o = U no /(k e no )= rad/s=17507 o/in Strina: S=k k e no /R a =07 [N s/rad] (Polazni oent se u praksi ne ože dostići) Za radni reži opisan u uvodu zadatka (M =6 N) oguće je izračunati brzinu okretanja rotora 1 Siste se posatra u stacionarno stanju, uz zanearivu frikciju, pa je M e =M =6 N=13-07 odakle se izračunava da je =(13-6)/07=175 rad/s asineetfrs примедбе и питања: ddc@etfrs, vukosavicetfrs

23 b) Kako strina ehaničke karakteristike nije funkcija napona indukta, a brzina praznog hoda linearno zavisi od istog, to će svođenje napona indukta na nulu rezultovati transliranje ehaničke karakteristike kao na gore prikazanoj slici Izraz koji opisuje novu ehaničku karakteristiku sada glasi: rad M e N07 s Presek nove karakteristike sa karakteristiko opterećenja M =6 N se sada poera u drugi kvadrant Očigledno je da ašina prelazi u generatorski reži rada U novo stacionarno stanju je brzina okretanja rotora: rad M e 6N 83 s Kako je napon napajanja jedna nuli, nea razene snage sa izvoro Serovi oenta i brzine su suprotni, dakle, ašina koči, radi kao generator, i pretvara ehanički rad u električnu energiju Snaga koja se u ovo režiu rada preuzia od ehaničkog opterećenja (radne ašine), uz zanearenje gubitaka ehaničke prirode, pretvara se u električnu snagu i u potpunosti disipira u naotajia, stvarajući Džulove gubitke u bakru araturnog naotaja Snaga pretvaranja električne energije u ehanički rad je: P e =M e =-(6/07) 6=-50 W Drugi rečia, snaga ehaničko-električnog pretvaranja je +50 W PROVERA: (nije neophodna) Struja koja se u ovo režiu ia u naotaju arature je I a =M e /(k no )=-5 A Snaga gubitaka u naotaju je P cu =R a I a = (-5) =+50 W Dakle, snaga dobijena kočenje se troši u naotajia asineetfrs 3 примедбе и питања: ddc@etfrs, vukosavicetfrs